Линейная алгебра

<<- Назад к вопросам

Какая квадратичная форма, из ниже перечисленных, будет иметь вид
$7x_{1}^{^{\prime }2}+4x_{2}^{^{\prime }2}+x_{3}^{^{\prime }3},\ \x_{1}^{^{\prime }}=\frac{1}{3}x_{1}+\frac{2}{3}x_{2}-\frac{2}{3}x_{3},\ \x_{2}^{^{\prime }}=\frac{2}{3}x_{1}+\frac{1}{3}x_{2}+\frac{2}{3}x_{3},\ \x_{3}^{^{\prime }}=-\frac{2}{3}x_{1}+\frac{2}{3}x_{2}+\frac{1}{3}x_{3}$

(Отметьте один правильный вариант ответа.)

Варианты ответа

$3x_{1}^{2}+4x_{2}^{2}+5x_{3}^{2}+4x_{1}x_{2}-4x_{2}x_{3}$ (Верный ответ)

$x_{1}^{2}+2x_{2}^{2}+3x_{3}^{2}-4x_{1}x_{2}-4x_{2}x_{3}$

$2x_{1}^{2}+x_{2}^{2}-4x_{1}x_{2}-4x_{2}x_{3}$

Похожие вопросы

Какая квадратичная форма, из ниже перечисленных, будет иметь вид

$2x_{1}^{^{\prime }2}-x_{2}^{^{\prime }2}+5x_{3}^{^{\prime }3},\ \x_{1}^{^{\prime }}=\frac{2}{3}x_{1}-\frac{1}{3}x_{2}-\frac{2}{3}x_{3},\ \x_{2}^{^{\prime }}=\frac{2}{3}x_{1}+\frac{2}{3}x_{2}+\frac{1}{3}x_{3},\ \x_{3}^{^{\prime }}=\frac{1}{3}x_{1}-\frac{2}{3}x_{2}+\frac{2}{3}x_{3}$

Какая квадратичная форма, из ниже перечисленных, будет иметь вид

$4x_{1}^{^{\prime }2}+x_{2}^{^{\prime }2}-2x_{3}^{^{\prime }2},\ \x_{1}^{^{\prime }}=\frac{2}{3}x_{1}-\frac{2}{3}x_{2}+\frac{1}{3}x_{3},\ \x_{2}^{^{\prime }}=\frac{2}{3}x_{1}+\frac{1}{3}x_{2}-\frac{2}{3}x_{3},\ \x_{3}^{^{\prime }}=\frac{1}{3}x_{1}+\frac{2}{3}x_{2}+\frac{2}{3}x_{3}$

Каким вектором можно дополнить систему векторов: $x_{1}=(-\frac{11}{15},-\frac{2}{15},\frac{2}{3})\ x_{2}=(-\frac{2}{15},-\frac{14}{15},-\frac{1}{3})$ до ортогонального базиса?

Какое уравнение поверхностей 2-го порядка будет иметь канонический вид

$\frac{\sqrt{6}}{4}y_{1}^{2}-y_{2}=0,\ \ \left( \begin{array}{c}x_{1} \\ x_{2} \\ x_{3}%\end{array}%\right) =\frac{1}{6}\left( \begin{array}{c}1 \\ 5 \\ 0%\end{array}%\right) +\left( \begin{array}{ccc}\frac{1}{\sqrt{3}} & \frac{2}{\sqrt{6}} & 0 \\ \frac{1}{\sqrt{3}} & -\frac{1}{\sqrt{6}} & \frac{1}{\sqrt{2}} \\ -\frac{1}{\sqrt{8}} & \frac{1}{\sqrt{6}} & \frac{1}{\sqrt{2}}%\end{array}%\right) \left( \begin{array}{c}y_{1} \\ y_{2} \\ y_{3}%\end{array}%\right)$

Какое уравнение поверхностей 2-го порядка будет иметь канонический вид

$y_{1}^{2}-y_{2}^{2}-y_{3}^{2}=0,\ \ \left( \begin{array}{c}x_{1} \\ x_{2} \\ x_{3}%\end{array}%\right) =\left( \begin{array}{ccc}\frac{1}{\sqrt{2}} & \frac{2}{\sqrt{2}} & 0 \\ \frac{1}{\sqrt{2}} & -\frac{1}{\sqrt{2}} & 0 \\ 0 & 0 & 1%\end{array}%\right) \left( \begin{array}{c}y_{1} \\ y_{2} \\ y_{3}%\end{array}%\right)$

В пространстве многочленов $M^{2}$ задано скалярное произведение $(f,g)=a_{0}b_{0}+a_{1}b_{1}+a_{2}b_{2}, гдеf(t)=a_{0}+a_{1}t+a_{2}t^{2}, \ \ g(t)=b_{0}+b_{1}+b_{2}t^{2}$ . Как будет выглядеть матрица оператора дифференцирования А и сопряженного оператора $A^{\ast }$ в базисе

$\left( \frac{1}{2}t^{2}-\frac{1}{2}t,\ t^{2}-1,\ \frac{1}{2}t^{2}+\frac{1}{2%}t\right)$

Многочлены

$e_{1}(\lambda )=d_{1}(\lambda ),\ e_{2}(\lambda )=\frac{d_{2}(\lambda )}{%d_{1}(\lambda )},\ ...,\ e_{r}(\lambda )=\frac{d_{r}(\lambda )}{%d_{r-1}(\lambda )}$$

называются:

Какая матрица, является обратной матрице

$\left( \begin{array}{ccccc}1 & 1 & 1 & ... & 1 \\ 1 & \varepsilon & \varepsilon ^{2} & ... & \varepsilon ^{n-1} \\ 1 & \varepsilon ^{2} & \varepsilon ^{4} & ... & \varepsilon ^{2n-2} \\ ... & ... & ... & ... & ... \\ 1 & \varepsilon ^{n-1} & \varepsilon ^{2n-2} & ... & \varepsilon ^{(n-1)^{2}}%\end{array}%\right)$

где

$\varepsilon =\cos \frac{2\pi }{\pi }+i\sin \frac{2\pi }{\pi }$

$\left( 1,t,\frac{3}{2}t^{2}-\frac{1}{2}\right)$

Квадратный корень

$\frac{1}{3}\left( \begin{array}{ccc}14 & 2 & -4 \\ 2 & 17 & 2 \\ -4 & 2 & 14%\end{array}%\right)$

будет иметь матрица: