Линейная алгебра

Какой канонический вид будут иметь уравнения поверхностей второго порядка $x_{1}^{2}+2x_{1}x_{2}+2x_{1}x_{3}+3x_{2}^{2}-2x_{2}x_{3}+3x_{3}^{2}-4x_{1}+5x_{2}+5x_{3}+13=0$ ?

(Отметьте один правильный вариант ответа.)

Варианты ответа

$2y_{1}^{2}-y_{2}^{2}-y_{3}^{2}+\frac{1}{2}=0,\ \ \left( \begin{array}{c}x_{1} \\ x_{2} \\ x_{3}%\end{array}%\right) =\left( \begin{array}{c}-\frac{1}{2} \\ -\frac{1}{2} \\ -\frac{1}{2}%\end{array}%\right) +\left( \begin{array}{ccc}\frac{1}{\sqrt{3}} & \frac{1}{\sqrt{2}} & \frac{1}{\sqrt{6}} \\ \frac{1}{\sqrt{3}} & -\frac{1}{\sqrt{2}} & \frac{1}{\sqrt{6}} \\ \frac{1}{\sqrt{3}} & 0 & -\frac{2}{\sqrt{6}}%\end{array}%\right) \left( \begin{array}{c}y_{1} \\ y_{2} \\ y_{3}%\end{array}%\right)$

$3y_{1}^{2}+4y_{2}^{2}+8\sqrt{6}y_{3}=0,\ \ \left( \begin{array}{c}x_{1} \\ x_{2} \\ x_{3}%\end{array}%\right) =\left( \begin{array}{c}-1 \\ -1 \\ -1%\end{array}%\right) +\left( \begin{array}{ccc}\frac{1}{\sqrt{3}} & 0 & \frac{2}{\sqrt{6}} \\ \frac{1}{\sqrt{3}} & \frac{1}{\sqrt{2}} & -\frac{1}{\sqrt{6}} \\ \frac{1}{\sqrt{3}} & -\frac{1}{\sqrt{2}} & -\frac{1}{\sqrt{6}}%\end{array}%\right) \left( \begin{array}{c}y_{1} \\ y_{2} \\ y_{3}%\end{array}%\right)$

(Верный ответ)

$4y_{1}^{2}+y_{2}^{2}-2y_{3}^{2}-8=0,\ \ \left( \begin{array}{c}x_{1} \\ x_{2} \\ x_{3}%\end{array}%\right) =\left( \begin{array}{c}1 \\ 1 \\ -1%\end{array}%\right) +\frac{1}{3}\left( \begin{array}{ccc}-1 & -2 & -2 \\ -2 & -1 & 2 \\ -2 & 2 & -1%\end{array}%\right) \left( \begin{array}{c}y_{1} \\ y_{2} \\ y_{3}%\end{array}%\right)$

Похожие вопросы

Какой канонический вид будут иметь уравнения поверхностей второго порядка $$4x_{1}x_{2}+x_{2}^{2}+4x_{2}x_{3}+2x_{3}^{2}-4x_{1}-2x_{2}-5=0$ ?

Какой канонический вид будут иметь уравнения поверхностей второго порядка $$4x_{1}x_{2}+x_{2}^{2}+4x_{2}x_{3}+2x_{3}^{2}-4x_{1}-2x_{1}-5=0$ ?

Какое уравнение поверхностей 2-го порядка будет иметь канонический вид

$y_{1}^{2}-y_{2}^{2}-y_{3}^{2}-y_{4}^{2}=0,\ \ \left( \begin{array}{c}x_{1} \\ x_{2} \\ x_{3} \\ x_{4}%\end{array}%\right) =\left( \begin{array}{c}-1 \\ 1 \\ 1 \\ -1%\end{array}%\right) +\frac{1}{\sqrt{2}}\left( \begin{array}{cccc}1 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 1 & 0 \\ 0 & -1 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 & -1%\end{array}%\right) \left( \begin{array}{c}y_{1} \\ y_{2} \\ y_{3} \\ y_{4}%\end{array}%\right)$

Какое уравнение поверхностей 2-го порядка будет иметь канонический вид

$y_{1}^{2}-y_{2}^{2}-y_{3}^{2}=0,\ \ \left( \begin{array}{c}x_{1} \\ x_{2} \\ x_{3}%\end{array}%\right) =\left( \begin{array}{ccc}\frac{1}{\sqrt{2}} & \frac{2}{\sqrt{2}} & 0 \\ \frac{1}{\sqrt{2}} & -\frac{1}{\sqrt{2}} & 0 \\ 0 & 0 & 1%\end{array}%\right) \left( \begin{array}{c}y_{1} \\ y_{2} \\ y_{3}%\end{array}%\right)$

Какое скалярное произведение будет иметь произвольные векторы $x=(\alpha _{1},\alpha _{2})$ и $y=(\beta _{1},\beta _{2})$ , при x=(1,1)

, при $(x,y)=2\alpha _{1}\beta _{1}+5\alpha _{2}\beta _{2}$ ?

Какое скалярное произведение будет иметь произвольные векторы $x=(\alpha _{1},\alpha _{2})$ и $y=(\beta _{1},\beta _{2})$ , при x=(1,1)

, при $(x,y)=\alpha _{1}\beta _{1}+\alpha _{2}\beta _{2}$ ?

Какие будут косинусы внутренних углов треугольника ABC, заданного координатами вершин A=(1,2,1,2)

Какое скалярное произведение будет иметь произвольные векторы $x=(\alpha _{1},\alpha _{2})$ и $y=(\beta _{1},\beta _{2})$ , при x=(1,1)

, при $(x,y)=\alpha _{1}\beta _{1}+\alpha _{1}\beta _{2}+\alpha _{2}\beta_{1}+2\alpha _{2}\beta _{2}$ ?

В пространстве многочленов $M^{2}$ задано скалярное произведение $(f,g)=a_{0}b_{0}+a_{1}b_{1}+a_{2}b_{2}, гдеf(t)=a_{0}+a_{1}t+a_{2}t^{2}, \ \ g(t)=b_{0}+b_{1}+b_{2}t^{2}$ . Как будет выглядеть матрица оператора дифференцирования А и сопряженного оператора $A^{\ast }$ в базисе $(1,t,t^{2})$ ?

Какое уравнение поверхностей 2-го порядка будет иметь канонический вид

$\frac{\sqrt{6}}{4}y_{1}^{2}-y_{2}=0,\ \ \left( \begin{array}{c}x_{1} \\ x_{2} \\ x_{3}%\end{array}%\right) =\frac{1}{6}\left( \begin{array}{c}1 \\ 5 \\ 0%\end{array}%\right) +\left( \begin{array}{ccc}\frac{1}{\sqrt{3}} & \frac{2}{\sqrt{6}} & 0 \\ \frac{1}{\sqrt{3}} & -\frac{1}{\sqrt{6}} & \frac{1}{\sqrt{2}} \\ -\frac{1}{\sqrt{8}} & \frac{1}{\sqrt{6}} & \frac{1}{\sqrt{2}}%\end{array}%\right) \left( \begin{array}{c}y_{1} \\ y_{2} \\ y_{3}%\end{array}%\right)$

Линейная алгебра

Какой канонический вид будут иметь уравнения поверхностей второго порядка ?

Какой канонический вид будут иметь уравнения поверхностей второго порядка $x_{1}^{2}+2x_{1}x_{2}+2x_{1}x_{3}+3x_{2}^{2}-2x_{2}x_{3}+3x_{3}^{2}-4x_{1}+5x_{2}+5x_{3}+13=0$ ?