База ответов ИНТУИТ

Математический анализ - 1

<<- Назад к вопросам

По определению (\varepsilon - \delta), функция f(x) называется непрерывной в точке x_0, если

(Отметьте один правильный вариант ответа.)
Варианты ответа
\forall \varepsilon > 0 \, \exists \delta > 0 : |x - x_0| < \delta\Rightarrow |f(x) - f(x_0)| < \varepsilon(Верный ответ)
\forall \varepsilon > 0 \, \exists \delta > 0 : |x - x_0| < \delta\Rightarrow |f(x) - f(x_0)| > \varepsilon
\exists \varepsilon > 0 \, \forall \delta > 0 : |x - x_0| < \delta \Rightarrow |f(x) - f(x_0)| > \varepsilon
\exists \varepsilon > 0 \, \forall \delta > 0 : |x - x_0| > \delta \Rightarrow |f(x) - f(x_0)| > \varepsilon
Похожие вопросы
По определению (\Delta), функция f(x) называется непрерывной в точке x_0, если \lim\limits_{\Delta x \to 0} {\Delta y}
Пусть x_0 - критическая точка f(x), но f(x) непрерывна в x_0. Тогда функция f(x) в точке x_0 имеет максимум, если её производная f'(x) при переходе через точку x_0
Пусть x_0 - критическая точка f(x), но f(x) непрерывна в x_0. Тогда функция f(x) в точке x_0 имеет экстремум, если её производная f'(x) при переходе через точку x_0
Пусть x_0 - критическая точка f(x), но f(x) непрерывна в x_0. Тогда функция f(x) в точке x_0 имеет минимум, если её производная f'(x) при переходе через точку x_0
По определению (Гейне), функция f(x) называется непрерывной в точке x_0, если \forall \{x_n\} \to x_0, соответствующая \{f(x_n)\}
Функция y = f(x) называется дифференцируемой в точке x_0, если приращение \Delta y можно представить в виде (A = const, \alpha (\Delta x) \to 0 \Delta x \to 0)
Пусть для функции f(x) в окрестности точки x_0 существует производная n-го порядка, непрерывная в x_0 и f^{(n)}(x_0) \neg 0 - первая отличная от нуля производная. Тогда x_0 - точка максимума f(x), если
Для функции $f(x)$ вычислите дифференциал $df(x_0)$ и приращение функции $\Delta f(x_0)$ в заданной точке $x_0$ при приращении аргумента $\Delta x$. В качестве ответа введите относительную погрешность дифференциала к приращению функции. Округлите значение до 4 знаков после запятой: $f(x)=\frac 1 {x+2}$, $x=0$, $\Delta x=-0.1$
Для функции $f(x)$ вычислите дифференциал $df(x_0)$ и приращение функции $\Delta f(x_0)$ в заданной точке $x_0$ при приращении аргумента $\Delta x$. В качестве ответа введите относительную погрешность дифференциала к приращению функции. Округлите значение до 4 знаков после запятой: $f(x)=\frac 1 {x-1}$, $x=0$, $\Delta x=-0.1$
Для функции $f(x)$ вычислите дифференциал $df(x_0)$ и приращение функции $\Delta f(x_0)$ в заданной точке $x_0$ при приращении аргумента $\Delta x$. В качестве ответа введите относительную погрешность дифференциала к приращению функции. Округлите значение до 4 знаков после запятой: $f(x)=\frac 1 {x+2}$, $x=0$, $\Delta x=-0.3$