Математический анализ - 1 - ответы
Количество вопросов - 2907
Изобразить на координатной плоскости множество 
Какая из перечисленных функций является обратной для функции 
Какая из перечисленных функций является б.м.ф. при
Пусть
. Тогда
По определению, функция
в точке
имеет бесконечную производную
, если в этой точке
Какие из утверждений справедливы:
Последовательность
,
является
Пусть функция
в точке
имеет производную
. Какое утверждение верно:
Чему равна
-я производная функции 
Какие условия являются достаточными, чтобы точка
была точкой перегиба кривой 
Чему эквивалентна функция
при 
Какое из неравенств задаёт
-окрестность точки 
Если
и
, то
Если общий член последовательности
определяется формулой
, то
равен
Точка
для функции
является точкой разрыва
Пусть
- бесконечно малые при
функции, причём
и
. Если
, то
Указать область определения функции 
Пусть в точке
функция
имеет первую и вторую производные. Какие утверждение справедливы:
Постоянный вектор
называется пределом вектор-функции
при
Какое из перечисленных ниже множеств является множеством всех верхних граней для
:
Какие условия являются достаточными для того, чтобы предел сложной функции
существовал:
Прямая
является наклонной асимптотой графика функции
, если
Указать числовой промежуток, на котором функция
непрерывна:
Какое условие является достаточным для того, чтобы сумма двух функций
была бесконечно малой при при
:
Производная функции
с помощью логарифмического дифференцирования вычисляется по формуле:
Может ли существовать вторая производная
в точке
, если в неё не существует первая производная
:
Пусть функция
задана параметрически:
. Каким условиям должна удовлетворять функция
на интервале
для того, чтобы существовала производная
:
Выпуклость кривой
в точке
направлена вверх, если
Левой производной
функции
в данной точке
называется
Пусть
. Какое из перечисленных множеств есть множество
:
Пусть
- множество простых чисел и
- натуральных. Какая из записей верна:
Пусть
- множество натуральных делителей 8, не равных 1. Какое из перечисленных множеств есть множество
:
Пусть
и
. Какое множество является объединением 
Какое из предложенных числовых множеств является конечным:
Множество А называется счётным, если оно эквивалентно:
Число
является
Выражение
равно
Пусть
. Какое неравенство ему равносильно?
Для модуля
разности двух чисел выбрать справедливое утверждение:
Какое подмножество числовой прямой равносильно неравенству
:
Какое из перечисленных ниже множеств является окрестностью точки 
Какое из неравенств задаёт
-окрестность точки 
Какие из перечисленных ниже множеств являются ограниченными снизу множествами:
Если
- точная верхняя грань множества
, то эта грань
Пусть задано множество
.Отметьте верные утверждения
Десятый член последовательности
равен
Пусть число
- предел последовательности
. Тогда
вне окрестности
лежит
Последовательность называется сходящейся, если её предел
Если
, то последовательность
Если
, то предел последовательности 
равен
Последовательность
называется ограниченной снизу, если
Последовательность
, где
является
Запись
означает, что 
Если последовательность
такова, что интервал
при любом
содержит только конечное число членов последовательности, то ее предел
равен
Если последовательность
имеет конечный предел, то эта последовательность
Последовательность
называется невозрастающей, если 
Если последовательность
возрастает, то ее неограниченность означает, что
равен
Для сходимости монотонной последовательности достаточно (и необходимо), чтобы она была
Последовательность
, у которой существуют хотя бы два различных частичных предела
и
, 
Вычислить предел данной последовательности: 
Вычислить предел данной последовательности: 
Вычислить предел данной последовательности: 
Вычислить предел данной последовательности: 
Даны числовые множества:
– множество натуральных чисел,
– множество целых чисел,
– множество рациональных чисел,
– множество действительных чисел. Тогда справедливо высказывание, что ...
Отметьте значения, удовлетворяющие данному равенству 
Решить уравнение 
Отметьте значения, удовлетворяющие данному неравенству 
Найти наибольший элемент множества 
Отметить верные соотношения между множествами
Отметьте значения, принадлежащие данному множеству 
Изобразить графически точки множества А на плоскости 
Зная А и В, найти объединение
и пересечение

Отметить счетные множества
Найти точную верхнюю грань множества 
Найти наименьший элемент множества 
Установить, чему равняется
при помощи математической индукции
При помощи математической индукции доказать, что при любом натуральном n выражение
делится на K
Даны числовые множества:
– множество натуральных чисел,
– множество целых чисел,
– множество рациональных чисел,
– множество действительных чисел. Тогда справедливо высказывание, что ...
Отметьте значения, удовлетворяющие данному равенству 
Решить уравнение 
Решить неравенство 
Задать множество перечислением элементов, если 
Отметьте элементы множества 
Изобразить на координатной плоскости множество 
Пусть множество
и
. Отметьте элементы, входящие в множество, если известно, что
.
Является ли счетным множество 
Найти точную верхнюю грань множества 
Записать формулу общего члена последовательности
, если 
Вычислить
, если 
Вычислить
, если 
Записать формулу общего члена последовательности
, если 
Вычислить
, если 
Указать область определения функции 
По определению (Коши),
, если 
Если
и
, то
Какое свойство функции
в некоторой окрестности точки
является необходимым для существования конечного предела
в точке
:
По определению,
, если
Предел функции
на бесконечности
Функция
называется бесконечно малой функцией при
, стремящемся к
, если 
Какая из перечисленных функций является б.б.ф. при
Если
- б.м.ф. при
, а функция
имеет в точке
конечный предел, отличный от нуля, то предел частного
Какое свойство функции
является достаточным для того, чтобы функция
являлась бесконечно малой при
(
- б.м.ф. при
):
Пусть
определена в некоторой окрестности точки
и
. Тогда (
- б.м.ф. при
)
Пусть функции
определены в некоторой окрестности точки
и
. Тогда
Если функция
- бесконечно малая функция при
, то функция 
Число А называется пределом функции
справа
, если
Пусть
, тогда
Пусть функция
, 
По определению, функция
называется непрерывной в точке
, если
Какие из перечисленных функций непрерывны в точке
:
Если функция
непрерывна в точке
и
,то
Указать числовой промежуток, на котором функция
непрерывна:
Отметьте верные утверждения
Как представить функцию
в виде композиции двух непрерывных функций
и 
Если функция
непрерывна в точке
, то односторонние пределы в этой точке
Точка
называется точкой устранимого разрыва функции
, если в этой точке 
Точка
для функции
является точкой разрыва
Пусть
. Сколько корней имеет данный многочлен:
Множеством значений функции
является
Если функция
непрерывна на отрезке
, то
Если функция
непрерывна на отрезке
, то
Функция называется равномерно непрерывной на интервале
, если
называется б.м. более высокого порядка, чем
при
, если
Б.м.ф.
при
имеет порядок малости
, если
Пусть
. Тогда
Чему эквивалентна функция
при 
Чему эквивалентна функция
при 
Пусть
- бесконечно малые при
функции, причём
и
. Если
, то
Если
и
- б.м.ф. при
. Какое условие необходимо и достаточно для того, чтобы 
Функция
при
, если
Что является асимптотической формулой для
при 
Вычислить
Вычислить
Вычислить
Являются ли бесконечно малые величины
и
эквивалентными друг другу при
?
,
, 
Являются ли функции
и
эквивалентными друг другу при
?
,
, 
Являются ли бесконечно малые величины
и
эквивалентными друг другу при
?
,
, 
Являются ли функции
и
эквивалентными друг другу при
?
,
, 
Является ли следующая функция непрерывной в каждой точке своей области определения? Примечание:
- целая часть от
. ![f(x)=[x]\sin \pi x](https://intuit.ru//sites/default/files/tex_cache/ea1201742f9ce2bf192a3bde2840e73d.png)
Пользуясь теоремой Больцано-Коши, выяснить, обращается ли следующая функция в ноль на заданном отрезке?
, ![x\in[0,\frac {\pi}2]](https://intuit.ru//sites/default/files/tex_cache/91e3259ae7b97861556acaf61870083f.png)
Решите неравенство методом интервалов, пользуясь свойством непрерывности функции. Укажите все правильные интервалы. 
Пользуясь свойством непрерывности функции, определить, принимает ли функция
на заданном интервале данное значение?
,
, 
Выберите график, соответствующий данной функции
. 
Является ли следующая функция непрерывной в каждой точке своей области определения? Примечание:
- целая часть от
. ![f(x)=[x]\cos \pi x](https://intuit.ru//sites/default/files/tex_cache/1187e66df04c9b102fd4a5321ed6faaa.png)
Пользуясь теоремой Больцано-Коши, выяснить, обращается ли следующая функция в ноль на заданном отрезке?
, ![x\in[0,2]](https://intuit.ru//sites/default/files/tex_cache/84a1f4b719d95fedf2e65451bcbf7b30.png)
Решите неравенство методом интервалов, пользуясь свойством непрерывности функции. Укажите все правильные интервалы. 
Пользуясь свойством непрерывности функции, определить, принимает ли функция
на заданном интервале данное значение?
,
, 
Выберите график, соответствующий данной функции
. ![f(x)=\frac {\sqrt[3]{|x^2-x^3|}}{x}](https://intuit.ru//sites/default/files/tex_cache/de2927f894592298971f02746da67725.png)
Производной функции
в данной точке
называется
Производной функции
является функция
Угловой коэффициент касательной, проведённой к кривой
в точке с абсциссой
, равен
Если
, то в точке
производная 
Какие из функций имеют равные правые и левые производные в точке
:
Если функция
в точке
имеет бесконечную производную
, то касательная, проведённая к кривой
в точке 
Для каких из перечисленных функций
:
Если функция
дифференцируема в точке
, то она в этой точке
Какие из перечисленных функций дифференцируемы в точке
:
Дифференциалом
функции
называется
Какому условию должны удовлетворять функции
, чтобы их произведение
было дифференцируемым:
Для какого числа множеств выполняются правила дифференцирования их суммы:
Производная функции
равна
Производная функции
равна
Производная функции
равна
Чему равна производная сложной функции
в точке
:
Чему равна производная функции 
Какая из перечисленных функций является обратной для функции 
Каким условием должна удовлетворять функция
для того, чтобы существовала непрерывная убывающая обратная функция
:
Пусть функции
и
взаимно обратные. Отметьте верные утверждения:
Пусть задана функция
. Отметьте верные утверждения:
Производная функции
равна
Приближённое значение функции
в точке
равно
Производная
-го порядка
функции
есть
Чему равна
-я производная функции 
Производная
-го порядка
разности двух функций
равна
Дифференциал
-го порядка
функции
можно вычислить по формуле
Пусть функция
задана параметрически:
. Каким условиям должна удовлетворять функция
на интервале
для того, чтобы существовала производная
:
Чему равна производная вектор-функции 
Вычислить значение производной функции
в точке
, пользуясь определением производной.
Вычислить значение производной функции
в точке
, пользуясь определением производной.
Вычислить производную функции
, пользуясь правилами и формулами дифференцирования.
Вычислить производную функции
, пользуясь правилами и формулами дифференцирования.
Вычислить производную функции
, пользуясь правилами и формулами дифференцирования.
Вычислить производную функции
, пользуясь правилами и формулами дифференцирования.
Вычислить производную функции
, пользуясь правилами и формулами дифференцирования.
Вычислить производную функции
, пользуясь правилами и формулами дифференцирования.
Вычислить производную функции
, пользуясь правилами и формулами дифференцирования.
Вычислить производную функции
, пользуясь правилами и формулами дифференцирования.
Вычислить производную функции
, пользуясь правилами и формулами дифференцирования.
Вычислить производную функции
, пользуясь правилами и формулами дифференцирования.
Вычислить производную функции
, пользуясь правилами и формулами дифференцирования.
Вычислить производную функции
, пользуясь правилами и формулами дифференцирования.
Вычислить производную функции
, пользуясь правилами и формулами дифференцирования.
Вычислить производную функции
, пользуясь правилами и формулами дифференцирования.
Вычислить производную функции
, пользуясь правилами и формулами дифференцирования.
Вычислить производную функции
, пользуясь правилами и формулами дифференцирования.
Вычислить производную функции
, пользуясь правилами и формулами дифференцирования.
Вычислить производную функции
, пользуясь правилами и формулами дифференцирования.
Написать уравнение касательной и нормали к параболе
в точке с абсциссой
.
Найти длину отрезка
Найдите угловой коэффициент нормали к параболе
, перпендикулярной к прямой, соединяющей начало координат с вершиной параболы
Найти угол пересечения между двумя линиями
Пусть тело движется по закону
. Найти ускорение и скорость тела в момент времени
В прямоугольнике стороны меняются по следующему закону
. Узнать, с какой скоростью меняется площадь и периметр данного прямоугольника в момент времени 
Написать уравнение касательной и нормали к параболе
в точке с абсциссой
.
Найти длину отрезка
Найти угол пересечения между двумя линиями
Пусть тело движется по закону
. Найти ускорение и скорость тела в момент времени
В прямоугольнике стороны меняются по следующему закону
. Узнать, с какой скоростью меняется площадь и периметр данного прямоугольника в момент времени 
Для функции
,
найти дифференциал
. Выберите верный ответ.
Для функции
найти дифференциал
. Выберите верный ответ.
Для функции
найти дифференциал
. Выберите верный ответ.
Для функции
,
найти дифференциал
. Выберите верный ответ.
Для функции
найти дифференциал
. Выберите верный ответ.
Для функции
,
найти дифференциал
. Выберите верный ответ.
Вычислить производную
от функции, заданной параметрически:
, 
Вычислить производную
от функции, заданной параметрически:
, 
Вычислить производную от следующей вектор-функции: 
Найти
, если 
Найти
, если 
Найти
, если 
Найти
, если 
Вычислить вторую производную
от функции, заданной параметрически:
, 
Материальная точка движется прямолинейно по закону
, где
— расстояние от точки отсчета в метрах,
— время в секундах, измеренное с начала движения. Чему равно ускорение движения в момент времени
?
Для функции
найти третий дифференциал 
Вычислить производную
от функции, заданной параметрически:
, 
Вычислить производную
от функции, заданной параметрически: 
Вычислить производную от следующей вектор-функции: 
Найти
, если 
Найти
, если 
Найти
, если 
Вычислить вторую производную
от функции, заданной параметрически:
, 
Для функции
найти третий дифференциал 
В условиях теоремы Ролля точка 
В условиях теоремы Ролля точка 
Какие числа могут быть точками
из теоремы Ролля для функции
Геометрический смысл теоремы Ролля состоит в том, что существует хотя бы одна точка графика функции
, в которой касательная
Какое выражение является формулой Коши для функций
на отрезке [a,b]:
Какой должна быть функция
, чтобы теорема Лагранжа стала следствием теоремы Коши:
Какую неопределённость нужно раскрыть при вычислении предела функции
:
Пусть
и
- бесконечно малые на бесконечности функции, для которых существует предел
. Тогда существует предел
Каким условиям на бесконечности должны удовлетворять функции
и
, чтобы выполнялось правило Лопиталя:
Пусть выполнены условия теоремы 4 (правило Лопиталя) для бесконечно малых функций
и
. Тогда предел 
Какие утверждения справедливы:
Проверить выполнение условий теоремы 6 для применения правила Лопиталя при вычислении предела 
Какое выражение является формулой Тейлора для многочлена степени
:
Какие условия для функции
должны выполняться, чтобы её можно было разложить в ряд Тейлора в окрестности точки
:
Верно ли, что функция
раскладывается в ряд Маклорена в любой окрестности точки 
Каким свойством обладает многочлен Тейлора
функции
Какая из формул является выражением для остаточного члена
в форме Лагранжа
Какая их формул является разложением Маклорена для функции
c остаточным членом в форме Пеано:
Вычислить 
Вычислить
и вписать номер правильного ответа:
Записать формулу Лагранжа для функции
на отрезке
и найти соответствующее значение
. В качестве ответа ввести значение 
Записать формулу Лагранжа для функции
на отрезке
и найти соответствующее значение
. В качестве ответа ввести значение 
Вычислить 
Вычислить
и вписать номер правильного ответа:
Вычислить
и вписать номер правильного ответа:
Вычислить
и вписать номер правильного ответа:
Вычислить
и вписать номер правильного ответа:
Вычислить
и вписать номер правильного ответа:
Функция
называется невозрастающей на [a,b], если ![\forall x_1, x_2 \in [a,b]: x_1 < x_2](https://intuit.ru//sites/default/files/tex_cache/e210b3b7e225b2ed9c466bd4af6172d3.png)
Пусть функция
непрерывна на [a,b] и имеет производную
на интервале (a,b). Какое утверждение верно:
Указать интервалы монотонности функции 
Точка
называется точкой локального максимума функции
, если
Для каких функций точка
является точкой локального максимума:
Функция
может иметь экстремум только в тех точках, в которых её производная 
Для каких функций точка
является критической точкой:
Пусть
- критическая точка
, но
непрерывна в
. Тогда функция
в точке
имеет максимум, если её производная
при переходе через точку 
Наибольшее значение функция
может принимать
График дифференцируемой на интервале
функции
не имеет на этом интервале выпуклость, направленную вверх, если график
лежит в пределах интервала
Какие условия являются необходимыми, чтобы точка
была точкой перегиба кривой 
Для каких функций точка перегиба имеет абсциссу
:
Прямая
является вертикальной асимптотой графика функции
только в том случае, если
Пусть точка
- точка разрыва функции
и прямая
- вертикальная асимптота. Тогда
-
Для каких функций прямая
является вертикальной асимптотой:
Если прямая
является наклонной асимптотой графика функции
, то
Если прямая
является наклонной асимптотой графика функции
, то
равно
Если
, то прямая 
Если
, то прямая 
Если
, то прямая 
Какие утверждения справедливы:
Пусть для функции
в окрестности точки
существует производная
-го порядка и
- первая отличная от нуля производная. Тогда
- не является точкой минимума и максимума
, если
Для функции
точка (0,1) графика функции является
Из предложенного списка выбрать те условия, которым должна удовлетворять функция
, чтобы уравнение
на отрезке
имело единственное решение:
Какое условие должно выполняться в точке
, чтобы при применении метода хорд точка пересечения хорды с осью
было приближением к корню уравнения
на отрезке
:
Последовательности приближений корня уравнения
на отрезке
методом хорд и касательных являются
Найти интервалы монотонности функции 
.
Найти интервалы монотонности функции 
.
С помощью производной определите, какие из неравенств верны.
С помощью производной определите, какие из неравенств верны.
Определить, выполняется ли равенство
и вписать номер правильного ответа:
Найти интервал монотонности функции
и вписать номер правильного ответа:
Найти интервал монотонности функции
и вписать номер правильного ответа:
Найти
для функции 
Найти
для функции
и вписать номер правильного ответа:
Найти
для функции
и вписать номер правильного ответа:
Найти
для функции 
Определить, выполняется ли неравенство
и вписать номер правильного ответа:
Сравнить числа
и
и вписать номер правильного ответа:
Найти интервалы монотонности функции 
.
Найти интервалы монотонности функции 
.
С помощью производной определите, какие из неравенств верны.
С помощью производной, определите какие из неравенств верны.
Определить, выполняется ли равенство
и вписать номер правильного ответа:
Найти интервал монотонности функции
и вписать номер правильного ответа:
Найти интервал монотонности функции
и вписать номер правильного ответа:
Найти
для функции
и вписать номер правильного ответа:
Найти
для функции
и вписать номер правильного ответа:
Определить, выполняется ли неравенство
и вписать номер правильного ответа:
Сравнить числа
и
и вписать номер правильного ответа:
Найти точку перегиба функции
.
Найти точку перегиба функции
.
Найти точку перегиба функции
.
Найти асимптоты графика функции
.
Найти асимптоты графика функции
. Варианты ответа:
Найти асимптоты графика функции
.
Найти наклонные асимптоты графика функции
.
При каком из перечисленных значении аргумента функция
является выпуклой вниз?
Найти точку перегиба функции
.
Найти точку перегиба функции
.
Найти асимптоты графика функции
.
Найти асимптоты графика функции
. Варианты ответа:
Найти асимптоты графика функции
.
Найти наклонные асимптоты графика функции
.
Укажите абсциссу точки пересечения графика функции
с осью OX
Укажите вертикальные асимптоты функции 
Укажите абсциссу точки пересечения графика функции с осью OX 
Укажите абсциссу точки пересечения графика функции
с осью OX
Укажите ординату точки пересечения графика функции
с осью OY
Укажите абсциссу точки пересечения графика функции
с осью OX
Укажите область определения функции 
Укажите абсциссу точки пересечения графика функции
с осью OX
Укажите точки разрыва функции ![$y=\sqrt[3]{x(x-3)^2}$](https://intuit.ru//sites/default/files/tex_cache/cca339163fed39c32ac87dd388ccb70f.png)
Укажите ординату точки пересечения графика функции
с осью OY
Укажите точку минимума функции 
Укажите наклонную асимптоту графика функции 
Укажите точку максимума функции 
Укажите наибольшее значение функции 
Укажите наибольшее значение функции 
Укажите наибольшее значение функции 
Укажите наибольшее значение функции 
Укажите точки перегиба функции 
Укажите наибольшее значение функции ![$y=\sqrt[3]{x(x-3)^2}$](https://intuit.ru//sites/default/files/tex_cache/cca339163fed39c32ac87dd388ccb70f.png)
Укажите наклонную асимптоту графика функции ![$y=\sqrt[3]{x(x-1)^2}$](https://intuit.ru//sites/default/files/tex_cache/42777d473a0fa485f57a64f9b2a9178e.png)
Указать область определения функции 
Если функция
непрерывна в точке
, а функция
непрерывна в точке
, то сложная функция ![y = f[\varphi (x)]](https://intuit.ru//sites/default/files/tex_cache/ead719ea19850ef1759fce07ef02772d.png)
Дифференциалом
-го порядка
функции
называется
Какое условие является достаточным для равенства нулю предела суммы двух функций
при
:
Производная показательной функции
равна
Геометрический смысл теоремы Лагранжа состоит в том, что существует хотя бы одна точка графика функции
, в которой касательная
Последовательность
, где
является
Пусть функция
непрерывна на [a,b] и имеет производную
на интервале (a,b). Какое утверждение верно:
Какие утверждения справедливы:
Представить число
в виде несократимой рациональной дроби p/q
Найти точную верхнюю грань множества ![X=\left[0,3\right]](https://intuit.ru//sites/default/files/tex_cache/c17028cf3c0b221e756e6dcab0c5850f.png)
Найти точную нижнюю грань множества ![X=\left[3,4\right]](https://intuit.ru//sites/default/files/tex_cache/59a35aca24ded6d6fafdf3979fd093d0.png)
Даны два множества
. Пусть
Найти 
Даны два множества
. Пусть
Найти 
Представить число
в виде несократимой рациональной дроби p/q
Указать наименьший элемент множества 
Найти точную верхнюю грань множества ![X=\left(-6,-3\right]](https://intuit.ru//sites/default/files/tex_cache/969538a153829e53193a4886a84be167.png)
Найти точную нижнюю грань множества 
Найти точную нижнюю грань множества 
Найти точную верхнюю грань множества
, если 

Найти точную нижнюю грань множества
, если
, 
Используя метод математической индукции, найти
и вычислить значение этого выражения при 
Записать пятый член последовательности
, если 
Вычислить
, если 
Вычислить
, если 
Вычислить
, если 
Вычислить
, если 
Вычислить
, если 
Вычислить
, если 
Вычислить
, если ![x_n=\frac{n\sqrt[6]n+\sqrt[5]{32n^{10}+1}}{\left(n+\sqrt[4]n\right)\sqrt[3]{n^3-1}}](https://intuit.ru//sites/default/files/tex_cache/035c2d6906e9dfefe22fca73fd0adf68.png)
Вычислить
, если 
Вычислить
, если 
Вычислить
, если 
Вычислить
, если ![x_n=\left[\sqrt{\left(n^2+1\right)\left(n^2-4\right)}-\sqrt{n^2-9}\right]](https://intuit.ru//sites/default/files/tex_cache/80ad7610980b5cc2ca0e7be23545c12b.png)
Вычислить
, если 
Вычислить
, если ![x_n=\frac{\sqrt[5]4\cdot\sqrt[25]4\cdot\sqrt[125]4\cdot\ldots\cdot\sqrt[5^n]4}{\sqrt[4]{4^3}}](https://intuit.ru//sites/default/files/tex_cache/1b3fe03ddad49269dee8eb2069a77c8b.png)
Записать пятый член последовательности
, если 
Вычислить
, если 
Вычислить
, если 
Вычислить
, если 
Вычислить
, если 
Вычислить
, если 
Вычислить
, если 
Вычислить
, если 
Вычислить
, если 
Вычислить
, если 
Вычислить
, если 
Вычислить
, если 
Вычислить
, если 
Вычислить
, если 
Вычислить
, если ![x_n=\frac{\sqrt 2\cdot\sqrt[4]2\cdot\sqrt[8]2\cdot\ldots\cdot\sqrt[2^n]2}{8}](https://intuit.ru//sites/default/files/tex_cache/b1275303190f15eedd120dae274e11d3.png)
Вычислить
Вычислить
Вычислить
Вычислить
Вычислить
Вычислить
Вычислить![\lim_{x\to -8}\frac{10-x-6\sqrt{1-x}}{2+\sqrt[3]x}](https://intuit.ru//sites/default/files/tex_cache/89164e0a75aeed213b0a7a2b1b76d7f0.png)
Вычислить
Вычислить
Вычислить
Вычислить
Вычислить
Вычислить
Вычислить
Вычислить
Вычислить
Вычислить
Вычислить
Вычислить
Вычислить
Вычислить![\lim_{x\to 0}\frac{\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x}}{\sqrt[7]x}](https://intuit.ru//sites/default/files/tex_cache/70abb8a41f1e4d64ac80b8cf757b3351.png)
Вычислить
Вычислить
Вычислить
Вычислить
Вычислить
Вычислить![\lim_{x\to 0}\frac{3\left(2^x-1\right)}{\sqrt[8]{x^5}\ln 2}](https://intuit.ru//sites/default/files/tex_cache/da818b38dba7c217d7df11fde1aa0ec4.png)
Вычислить
Вычислить
Вычислить![\lim_{x\to 0}\left[\tg\left(\frac{\pi}{4}-x\right)\right]^{\frac{e^x-1}{x}}](https://intuit.ru//sites/default/files/tex_cache/b8140047156380e48946061a404557ef.png)
Вычислить
Вычислить
Вычислить
Вычислить
Вычислить
Вычислить
Вычислить
Вычислить
Вычислить
Вычислить
Вычислить
Вычислить
Вычислить
Определить порядок малости
бесконечно малой функции
относительно бесконечно малой функции
при
.
,
, 
Определить порядок малости
бесконечно малой функции
относительно бесконечно малой функции
при
.
,
, 
Определить порядок малости
бесконечно малой функции
относительно бесконечно малой функции
при
.
,
, 
Определить порядок малости
для разности двух функций
относительно
при
.
, 
Подобрать параметр
так, чтобы бесконечно малые величины
и
были эквивалентными друг другу при
.
,
, 
Вычислить предел, используя асимптотические формулы 
Вычислить предел, используя асимптотические формулы 
Определить порядок малости
бесконечно малой функции
относительно бесконечно малой функции
при
.
,
, 
Определить порядок малости
бесконечно малой функции
относительно бесконечно малой функции
при
.
,
, 
Определить порядок малости
бесконечно малой функции
относительно бесконечно малой функции
при
.
,
, 
Определить порядок малости
для разности двух функций
относительно
при
.
, 
Подобрать параметр
так, чтобы бесконечно малые величины
и
были эквивалентными друг другу при
.
,
, 
Вычислить предел, используя асимптотические формулы ![\lim_{x\to +\infty} \, \frac{\sqrt[3]{1+3x+2x^2}-1}{x}](https://intuit.ru//sites/default/files/tex_cache/6b292404e8935296cb4297ba93dfbfed.png)
Вычислить предел, используя асимптотические формулы 
Определить какого рода точка разрыва у следующей функции. В качестве ответа введите число 1 или 2. 
Доопределить функцию
в точке
так, чтобы получившаяся функция была непрерывна. В качестве ответа введите значение f(0). 
Определить какого рода точка разрыва у следующей функции. В качестве ответа введите число 1 или 2. 
Доопределить функцию
в точке
так, чтобы получившаяся функция была непрерывна. В качестве ответа введите значение
. 
Вычислить значение производной функции
в точке
, пользуясь определением производной.
Вычислить значение производной функции
в точке
, пользуясь определением производной.
Вычислить значение производной функции
в точке 
Вычислить значение производной функции
в точке
, пользуясь определением производной.
Вычислить значение производной функции
в точке
, пользуясь определением производной.
Вычислить значение производной функции
в точке
, пользуясь определением производной.
Вычислить значение производной функции
в точке
, пользуясь определением производной.
Вычислить значение производной функции
в точке 
Найти сумму
, где
уравнение касательной к окружности
в точке 
Количество электричества, протекающее через проводник, начиная с момента
, задается формулой
. Найдите силу тока в момент времени
.
Дана функция
. Найти угол (в градусах), который образует касательная к данной кривой в точке
с положительным направлением оси Ох
Дана кривая
. Найти произведение угловых коэффициентов нормали и касательной в точке 
Количество электричества, протекающее через проводник, начиная с момента
, задается формулой
. В какой момент времени сила тока равна
?
Для функции
вычислите дифференциал
и приращение функции
в заданной точке
при приращении аргумента
. В качестве ответа введите относительную погрешность дифференциала к приращению функции. Округлите значение до 4 знаков после запятой:
,
, 
Для функции
вычислите дифференциал
и приращение функции
в заданной точке
при приращении аргумента
. В качестве ответа введите относительную погрешность дифференциала к приращению функции. Округлите значение до 4 знаков после запятой:
,
, 
Приближенно вычислить данное значение, используя понятие дифференциала. Округлите значение до 4 знаков после запятой.![$\sqrt[3]{1.03}$](https://intuit.ru//sites/default/files/tex_cache/a16f34f28783143a605c0d58f27fb631.png)
Вычислите приближенно значение функции
в данной точке, используя понятие дифференциала. Округлите значение до 4 знаков после запятой.
, 
Вычислите приближенно значение функции
в данной точке, используя понятие дифференциала:
,
. Округлите значение до 4 знаков после запятой.
Вычислите приближенно значение функции
в данной точке, используя понятие дифференциала:
,
. Округлите значение до 3 знаков после запятой.
Вычислите приближенно значение функции
в данной точке, используя понятие дифференциала:
,
. Округлите значение до 4 знаков после запятой.
Вычислите приближенно значение функции
в данной точке, используя понятие дифференциала:
,
. Округлите значение до 4 знаков после запятой.
Для функции
вычислите дифференциал
и приращение функции
в заданной точке
при приращении аргумента
. В качестве ответа введите относительную погрешность дифференциала к приращению функции. Округлите значение до 4 знаков после запятой:
,
, 
Для функции
вычислите дифференциал
и приращение функции
в заданной точке
при приращении аргумента
. В качестве ответа введите относительную погрешность дифференциала к приращению функции. Округлите значение до 4 знаков после запятой:
,
, 
Приближенно вычислить данное значение, используя понятие дифференциала. Округлите значение до 4 знаков после запятой.![$\sqrt[3]{7.97}$](https://intuit.ru//sites/default/files/tex_cache/24b58d393991794ed78a6cad8338f14f.png)
Вычислите приближенно значение функции
в данной точке, используя понятие дифференциала. Округлите значение до 4 знаков после запятой.
, 
Вычислите приближенно значение функции
в данной точке, используя понятие дифференциала:
,
. Округлите значение до 4 знаков после запятой.
Вычислите приближенно значение функции
в данной точке, используя понятие дифференциала:
,
. Округлите значение до 4 знаков после запятой.
Вычислите приближенно значение функции
в данной точке, используя понятие дифференциала:
,
. Округлите значение до 4 знаков после запятой.
Вычислите приближенно значение функции
в данной точке, используя понятие дифференциала:
,
. Округлите значение до 4 знаков после запятой.
Материальная точка движется прямолинейно по закону
, где
— расстояние от точки отсчета в метрах,
— время в секундах, измеренное с начала движения. В какой момент времени
скорость точки была равна
м/с?
Каким условиям должны удовлетворять функции
и
в теореме Коши:
Вычислить 
Записать формулу Коши для функций
и
на отрезке
и найти соответствующее значение
. В качестве ответа ввести значение 
Вычислить 
Пусть функция
задана на отрезке
. Определить количество корней уравнения
на интервале 
Вычислить 
Вычислить 
Пусть функция
задана на отрезке
. Определить количество корней уравнения
на интервале 
Вычислить 
Вычислить 
Вычислить 
Вычислить 
Вычислить 
Вычислить 
Вычислить 
Разложить по степеням
функцию, указать коэффициент при квадрате: 
Разложить по степеням
функцию
указать коэффициент при квадрате:
Разложить по ф. Маклорена до
функцию
, указать коэффициент при
:
Разложить по ф. Тейлора до
в окрестности
функцию
, указать коэффициент при старшей степени: 
Разложить по ф. Маклорена до
функцию
, указать коэффициент при старшей степени: 
Какова целая часть
? 
Какова целая часть
? 
Вычислить предел 
При каких
имеет место равенство 
Найти
такое, чтобы была верна приближенная формула при 

Разложить по степеням
функцию, указать коэффициент при квадрате: 
Разложить по степеням
функцию
указать коэффициент при квадрате:
Разложить по ф. Маклорена до
функцию
, указать коэффициент при
:
Разложить по ф. Тейлора до
в окрестности
функцию
, указать коэффициент при старшей степени: 
Разложить по ф. Маклорена до
функцию
, указать коэффициент при старшей степени: 
Какова целая часть
? 
Какова целая часть
? 
Вычислить предел 
При каких
имеет место равенство 
Найти
такое, чтобы была верна приближенная формула при 

С помощью производной найти значение выражения
.
Найти точку локального максимума функции 
.
Найти значение функции 
в точке локального максимума.
Найти количество экстремумов у функции 
.
Найти значение функции 
в точке локального минимума.
С помощью производной найти значение выражения
.
Найти точку локального минимума функции 
.
Найти значение функции 
в точке локального максимума.
Найти количество экстремумов у функции 
.
Найти значение функции 
в точке локального минимума.
Найти
для функции ![$f(x)=\sqrt[3]{1+x^{2}} $](https://intuit.ru//sites/default/files/tex_cache/94da50d8b505b9e5eabad144ad361bb6.png)
Найти
для функции 
Найти наименьшее значение функции
на отрезке
.
Найти наименьшее значение функции
при
.
Из всех прямоугольников, вписанных в окружность радиуса 1, найти прямоугольник наибольшей площади. В ответе укажите его площадь.
Найти точку перегиба функции
.
Найти точку перегиба функции
.
Найти точку перегиба функции 
Найти наименьшее значение функции
на отрезке
.
Найти наименьшее значение функции
при
.
Известно, что одно из двух чисел меньше другого на 28. Найдите эти числа, если известно, что их произведение принимает наименьшее значение. В ответе укажите меньшее из чисел.
Найти точку перегиба функции
.
Найти точку перегиба функции
.
Найти точку перегиба функции 
Чему равна производная функции 
Функция
называется неубывающей на [a,b], если ![\forall x_1, x_2 \in [a,b]: x_1 < x_2](https://intuit.ru//sites/default/files/tex_cache/e210b3b7e225b2ed9c466bd4af6172d3.png)
Вычислить предел данной последовательности: 
Какое условие является достаточным для существования точной верхней грани множества:
Приближённое значение функции
в точке
равно
Число
называется пределом последовательности
, если
Прямая
является вертикальной асимптотой графика функции
только в том случае, если
Производная функции
равна
Пусть
(числа кратные 8-ми). Какое из перечисленных множеств есть множество
:
Отметьте верные утверждения
Точка
называется точкой локального минимума функции
, если
Функция
называется бесконечно большой функцией при
, стремящемся к
, если
равен
Для какого числа функций выполняются правила дифференцирования их произведения:
Из предложенного списка выбрать те условия, которым должна удовлетворять функция
, чтобы уравнение
на отрезке
имело хотя бы одно решение:
Вычислить предел данной последовательности: 
Верно ли, что
раз дифференцируемую в окрестности точки
функцию
можно представить в виде формулыТейлора?
По определению (Коши),
, если 
Какое условие является достаточным для ограниченности функции
на множестве
Пусть
и
- множества натуральных, целых и рациональных чисел. Какая из записей верна:
Пусть
и
. Какое множество является пересечением 
Какое из предложенных числовых множеств является конечным:
Какое из заданных ниже соответствий является взаимно однозначным:
Число
является
Выражение
равно
Какое из перечисленных ниже множеств является окрестностью точки 
Последовательность
является
Даны две сходящиеся последовательности:
, причем
. Тогда предел последовательности 
равен
Последовательность
называется ограниченной сверху, если
Последовательность
называется бесконечно малой, если
равен
Если последовательность
бесконечно большая, то она
Последовательность
,
является
Если последовательность
ограниченная, то она
Вычислить предел данной последовательности: 
Вычислить предел данной последовательности: 
Вычислить предел данной последовательности: ![\lim\limits_{n \to \infty} {[\frac {1} {n^2} sin \frac {1} {n^2} - \frac {6n} {2-3n}]}](https://intuit.ru//sites/default/files/tex_cache/2dee43663186dd0f4a70ffe8af89a361.png)
Представить число
в виде несократимой рациональной дроби p/q
Даны числовые множества:
– множество натуральных чисел,
– множество целых чисел,
– множество рациональных чисел,
– множество действительных чисел. Тогда справедливо высказывание, что ...
Отметьте значения, удовлетворяющие данному равенству 
Решить уравнение 
Найти наибольший элемент множества 
Отметить верные соотношения между множествами
Отметьте значения, принадлежащие данному множеству 
Изобразить графически точки множества А на плоскости 
Зная А и В, найти объединение
и пересечение

Отметить счетные множества
Найти точную верхнюю грань множества ![X=\left(0,4\right]](https://intuit.ru//sites/default/files/tex_cache/7d3212a8b665918934d5678b75f316b2.png)
Найти точную нижнюю грань множества ![X=\left(1,2\right]](https://intuit.ru//sites/default/files/tex_cache/116fd1e9a90820e6617c7b2195478171.png)
Найти наименьший элемент множества 
Даны два множества
. Пусть
Найти 
Даны два множества
. Пусть
Найти 
Установить, чему равняется 
При помощи математической индукции доказать, что при любом натуральном n выражение
делится на K
Представить число
в виде несократимой рациональной дроби p/q
Даны числовые множества:
– множество натуральных чисел,
– множество целых чисел,
– множество рациональных чисел,
– множество действительных чисел. Тогда справедливо высказывание, что ...
Отметьте значения, удовлетворяющие данному равенству 
Решить уравнение 
Задать множество перечислением элементов, если 
Отметьте значения, принадлежащие данному множеству 
Изобразить на координатной плоскости множество 
Пусть множество
и
. Отметьте элементы, входящие в множество, если известно, что
.
Является ли счетным множество 
Найти точную верхнюю грань множества 
Найти точную верхнюю грань множества 
Найти точную нижнюю грань множества 
Найти точную верхнюю грань множества
, если 

Найти точную нижнюю грань множества
, если
, 
Используя метод математической индукции, найти
и вычислить значение этого выражения при 
Записать пятый член последовательности
, если 
Записать формулу общего члена последовательности
, если 
Вычислить
, если 
Вычислить
, если 
Вычислить
, если 
Вычислить
, если 
Вычислить
, если 
Вычислить
, если 
Вычислить
, если 
Вычислить
, если ![x_n=\frac{\sqrt[3]{n^2-1}+7n^3}{\sqrt[4]{n^{12}+n+1}-n}](https://intuit.ru//sites/default/files/tex_cache/d09771309fb5e4e9cae69574db1fa788.png)
Вычислить
, если 
Вычислить
, если ![x_n=\left[\frac{1+3+5+\ldots+\left(2n-1\right)}{n+1}-\frac{2n+1}{2}\right]](https://intuit.ru//sites/default/files/tex_cache/3c984e44e488e464fd8b3d0118a695cc.png)
Вычислить
, если 
Вычислить
, если 
Вычислить
, если 
Записать пятый член последовательности
, если 
Записать формулу общего члена последовательности
, если 
Вычислить
, если 
Вычислить
, если 
Вычислить
, если 
Вычислить
, если ![x_n=\frac{\sqrt{n^5+3}-\sqrt{n-3}}{\sqrt[5]{n^5+3}+\sqrt{n-3}}](https://intuit.ru//sites/default/files/tex_cache/a6ec06b6eeaaa8f7fabe32a9d27d7214.png)
Вычислить
, если 
Вычислить
, если 
Вычислить
, если 
Вычислить
, если 
Вычислить
, если 
По определению (Коши),
, если 
Если функция
определена в
- окрестности точки
и
, то в некоторой окрестности точки
функция
По определению,
, если
Предел функции
на бесконечности
Если функция
- бесконечно большая функция при
, то предел функции
равен
По определению
, функция
называется непрерывной в точке
, если
Если функция
непрерывна в точке
и
,то
Функция
является непрерывной в силу теоремы
Точка
называется точкой разрыва функции
с конечным скачком функции, если в точке 
Точка
для функции
является точкой разрыва
Какие условия для непрерывной на отрезке
функции
должны выполняться, чтобы
для некоторой точки
:
Множеством значений функции
является
На каком множестве должна быть непрерывна функция
для того, чтобы она на этом множестве принимала свои наименьшее и наибольшее значения:
Для какого множества из непрерывности функции на нём следует её равномерная непрерывность:
Пусть
б.м.ф. при
и
.Тогда
Если
- б.м.ф. при
,
и
, то
Что является асимптотической формулой для
при 
Вычислить
Вычислить
Вычислить
Вычислить
Вычислить
Вычислить
Вычислить
Вычислить![\lim_{x\to -8}\frac{\sqrt{1-x}-3}{2+\sqrt[3]x}](https://intuit.ru//sites/default/files/tex_cache/6b904255554b149a2a8501f62a1af890.png)
Вычислить
Вычислить
Вычислить
Вычислить
Вычислить
Вычислить
Вычислить
Вычислить
Вычислить
Вычислить
Вычислить
Вычислить
Вычислить![\lim_{x\to 1}\frac{\sqrt[3]x-1}{\sqrt2\left(\sqrt{1+x}-\sqrt{2x}\right)}](https://intuit.ru//sites/default/files/tex_cache/e7887a2b40d1b0be32f03981ec9cd6e5.png)
Вычислить
Вычислить
Вычислить
Вычислить
Вычислить
Вычислить
Вычислить![\lim_{x\to 0}\frac{10^x-1}{\sqrt[7]{x^3}\ln 10}](https://intuit.ru//sites/default/files/tex_cache/62390f0520e238586cd3f16a98227663.png)
Вычислить
Вычислить
Вычислить
Вычислить
Вычислить
Вычислить
Вычислить
Вычислить
Вычислить
Вычислить
Вычислить
Вычислить![\lim_{x\to \infty}\frac{3\sqrt[8]e}{5}\left(\frac{8x+1}{3+8x}\right)^{\frac{x}{2}}](https://intuit.ru//sites/default/files/tex_cache/3f9c725fcd535bff76e0825f8123f513.png)
Вычислить
Вычислить
Вычислить
Вычислить
Определить порядок малости
бесконечно малой функции
относительно бесконечно малой функции
при
.
,
, 
Определить порядок малости
бесконечно малой функции
относительно бесконечно малой функции
при
.
,
, 
Определить порядок малости
бесконечно малой функции
относительно бесконечно малой функции
при
.
,
, 
Являются ли бесконечно малые величины
и
эквивалентными друг другу при
?
,
, 
Являются ли функции
и
эквивалентными друг другу при
?
,
, 
Подобрать параметр
так, чтобы бесконечно малые величины
и
были эквивалентными друг другу при
.
,
, 
Вычислить предел, используя асимптотические формулы 
Определить порядок малости
бесконечно малой функции
относительно бесконечно малой функции
при
.
,
, 
Определить порядок малости m бесконечно малой функции
относительно бесконечно малой функции
при
.
,
, 
Определить порядок малости
для разности двух функций
относительно
при
.
, 
Являются ли бесконечно малые величины
и
эквивалентными друг другу при
?
,
, 
Являются ли функции
и
эквивалентными друг другу при
?
,
, 
Подобрать параметр
так, чтобы бесконечно малые величины
и
были эквивалентными друг другу при
.
,
, 
Вычислить предел, используя асимптотические формулы ![\lim_{x\to 0} \, \frac {\sqrt[3]{1+3x}-\sqrt[5]{1+2x}}{\sqrt{1+5x}-\sqrt[4]{1+2x}}](https://intuit.ru//sites/default/files/tex_cache/8480236e24a77cf92d56f4f3ff30d8fb.png)
Вычислить предел, используя асимптотические формулы 
Является ли следующая функция непрерывной в каждой точке своей области определения? Примечание:
- целая часть от
. 
Определить какого рода точка разрыва у следующей функции. В качестве ответа введите число 1 или 2. 
Доопределить функцию
в точке
так, чтобы получившаяся функция была непрерывна. В качестве ответа введите значение f(0). 
Решите неравенство методом интервалов, пользуясь свойством непрерывности функции. Укажите все правильные интервалы. 
Пользуясь свойством непрерывности функции, определить, принимает ли функция
на заданном интервале данное значение?
,
, 
Выберите график, соответствующий данной функции
. ![f(x)=[x]\sin \pi x](https://intuit.ru//sites/default/files/tex_cache/ea1201742f9ce2bf192a3bde2840e73d.png)
Является ли следующая функция непрерывной в каждой точке своей области определения? Примечание:
- целая часть от
.
если
и
, если 
Определить какого рода точка разрыва у следующей функции. В качестве ответа введите число 1 или 2. 
Доопределить функцию
в точке
так, чтобы получившаяся функция была непрерывна. В качестве ответа введите значение
. 
Пользуясь теоремой Больцано-Коши, выяснить, обращается ли следующая функция в ноль на заданном отрезке?
, ![x\in[0,2]](https://intuit.ru//sites/default/files/tex_cache/84a1f4b719d95fedf2e65451bcbf7b30.png)
Решите неравенство методом интервалов, пользуясь свойством непрерывности функции. Укажите все правильные интервалы. 
Пользуясь свойством непрерывности функции, определить, принимает ли функция
на заданном интервале данное значение?
,
, 
Выберите график, соответствующий данной функции
. 
Какое из перечисленных уравнений является уравнением нормали к кривой
в точке с абсциссой
:
Какие из функций имеют равные правые и левые производные в точке
:
По определению, функция
в точке
имеет бесконечную производную
, если в этой точке
Для каких из перечисленных функций
:
Какое условие эквивалентно дифференцируемости функции
в точке
:
Какие из перечисленных функций дифференцируемы в точке
:
Если функции
дифференцируема в точке
и
, а
не дифференцируема в точке
, то их произведение
в этой точке
Производная функции
равна
Производная функции
равна
Функции
называются взаимно обратными, если
Каким условием должна удовлетворять функция
для того, чтобы существовала непрерывная возрастающая обратная функция
:
Пусть функции
и
взаимно обратные. Отметьте верные утверждения:
Производная функции
равна
Производная функции
с помощью логарифмического дифференцирования вычисляется по
Приближённое значение функции
в точке
равно
Производная
-го порядка
функции
есть
Пусть существует
-я производная
в точке
. Существует ли производная меньшего порядка
:
Производная
-го порядка
произведения двух функций
равна
Вектор-функция
называется непрерывной при
, если
Производной вектор-функции
по её аргументу
называется
Вычислить значение производной функции
в точке
, пользуясь определением производной.
Вычислить значение производной функции
в точке
, пользуясь определением производной.
Вычислить значение производной функции
в точке
, пользуясь определением производной.
Вычислить значение производной функции
в точке
, пользуясь определением производной.
Вычислить производную функции
, пользуясь правилами и формулами дифференцирования.
Вычислить производную функции
, пользуясь правилами и формулами дифференцирования.
Вычислить производную функции
, пользуясь правилами и формулами дифференцирования.
Вычислить производную функции
, пользуясь правилами и формулами дифференцирования.
Вычислить производную функции
, пользуясь правилами и формулами дифференцирования.
Вычислить производную функции
, пользуясь правилами и формулами дифференцирования.
Вычислить производную функции
, пользуясь правилами и формулами дифференцирования.
Вычислить производную функции
, пользуясь правилами и формулами дифференцирования.
Вычислить значение производной функции
в точке 
Вычислить значение производной функции
в точке
, пользуясь определением производной.
Вычислить значение производной функции
в точке
, пользуясь определением производной.
Вычислить значение производной функции
в точке
, пользуясь определением производной.
Вычислить значение производной функции
в точке
, пользуясь определением производной.
Вычислить производную функции
, пользуясь правилами и формулами дифференцирования.
Вычислить производную функции
, пользуясь правилами и формулами дифференцирования.
Вычислить производную функции
, пользуясь правилами и формулами дифференцирования.
Вычислить производную функции
, пользуясь правилами и формулами дифференцирования.
Вычислить производную функции
, пользуясь правилами и формулами дифференцирования.
Вычислить производную функции
, пользуясь правилами и формулами дифференцирования.
Вычислить значение производной функции
в точке 
Написать уравнение касательной и нормали к параболе
в точке с абсциссой
.
Найти длину отрезка
К графику функции
в точке с абсциссой
проведена касательная. Найти абсциссу той точки касательной, ордината которой равна 19
Найти угол пересечения между двумя линиями
Найти произведение координат точек кривой
,в которых касательная параллельна биссектрисе первого координатного угла
Найти длину отрезка
К графику функции
в точке с абсциссой
проведена касательная. Найти абсциссу точки пересечения касательной и осью Ох
Найти угол пересечения между двумя линиями
Под каким углом кривая
пересекает ось 
Пусть тело движется по закону
. Найти ускорение и скорость тела в момент времени
Для функции
,
. найти дифференциал
. Выберите верный ответ.
Для функции
,
найти дифференциал
. Выберите верный ответ.
Для функции
вычислите дифференциал
и приращение функции
в заданной точке
при приращении аргумента
. В качестве ответа введите относительную погрешность дифференциала к приращению функции. Округлите значение до 4 знаков после запятой:
,
, 
Для функции
вычислите дифференциал
и приращение функции
в заданной точке
при приращении аргумента
. В качестве ответа введите относительную погрешность дифференциала к приращению функции. Округлите значение до 4 знаков после запятой:
,
, 
Вычислите приближенно значение функции
в данной точке, используя понятие дифференциала. Округлите значение до 4 знаков после запятой.
, 
Вычислите приближенно значение функции
в данной точке, используя понятие дифференциала:
,
. Округлите значение до 4 знаков после запятой.
Вычислите приближенно значение функции
в данной точке, используя понятие дифференциала:
,
. Округлите значение до 4 знаков после запятой.
Вычислите приближенно значение функции
в данной точке, используя понятие дифференциала:
,
. Округлите значение до 4 знаков после запятой.
Для функции
найти дифференциал
. Выберите верный ответ.
Для функции
,
найти дифференциал
. Выберите верный ответ.
Для функции
вычислите дифференциал
и приращение функции
в заданной точке
при приращении аргумента
. В качестве ответа введите относительную погрешность дифференциала к приращению функции. Округлите значение до 4 знаков после запятой:
,
, 
Для функции
вычислите дифференциал
и приращение функции
в заданной точке
при приращении аргумента
. В качестве ответа введите относительную погрешность дифференциала к приращению функции. Округлите значение до 4 знаков после запятой:
,
, 
Приближенно вычислить данное значение, используя понятие дифференциала. Округлите значение до 4 знаков после запятой.![$\sqrt[3]{7.98}$](https://intuit.ru//sites/default/files/tex_cache/bae48dc4179341ca32d1139afa94859a.png)
Вычислите приближенно значение функции
в данной точке, используя понятие дифференциала. Округлите значение до 4 знаков после запятой.
, 
Вычислите приближенно значение функции
в данной точке, используя понятие дифференциала:
,
. Округлите значение до 4 знаков после запятой.
Вычислите приближенно значение функции
в данной точке, используя понятие дифференциала:
,
. Округлите значение до 4 знаков после запятой.
Вычислите приближенно значение функции
в данной точке, используя понятие дифференциала:
,
. Округлите значение до 4 знаков после запятой.
Вычислите приближенно значение функции
в данной точке, используя понятие дифференциала:
,
. Округлите значение до 4 знаков после запятой.
Вычислить производную
от функции, заданной параметрически:
, 
Найти
, если 
Найти
, если 
Вычислить вторую производную
от функции, заданной параметрически:
, 
Материальная точка движется прямолинейно по закону
, где
— расстояние от точки отсчета в метрах,
— время в секундах, измеренное с начала движения. Чему равна скорость движения в момент времени
?
Для функции
найти третий дифференциал 
Вычислить производную
от функции, заданной параметрически:
, 
Вычислить производную
от функции, заданной параметрически:
, 
Вычислить производную от следующей вектор-функции: 
Найти
, если 
Найти
, если 
Вычислить вторую производную
от функции, заданной параметрически: 
Материальная точка движется прямолинейно по закону
, где
— расстояние от точки отсчета в метрах,
— время в секундах, измеренное с начала движения. В какой момент времени
ускорение точки было равным 
?
Для функции
найти третий дифференциал 
В условиях теоремы Коши точка 
Какое условие теоремы Ролля не выполняется для функции
:
Какое выражение является формулой Лагранжа для функции
на отрезке [a,b]:
Какие утверждения справедливы:
Какую неопределённость нужно раскрыть при вычислении предела функции
:
Пусть
и
- бесконечно малые в точке
функции, для которых существует предел
. Тогда существует предел
Каким условиям в точке
должны удовлетворять функции
и
, чтобы выполнялось правило Лопиталя:
Пусть выполнены условия теоремы 5 (правило Лопиталя) для бесконечно больших функций
и
. Тогда предел 
Какое выражение является формулой Маклорена для многочлена степени
:
Верно ли, что функция
раскладывается в ряд Маклорена в любой окрестности точки 
Как связаны многочлен Тейлора
функции
, сама функция и остаточный член
:
Остаточный член
для формулы Тейлора является остаточным членом
Какая их формул является разложением Маклорена для функции
c остаточным членом в форме Пеано:
Вычислить 
Записать формулу Лагранжа для функции
на отрезке
и найти соответствующее значение
. В качестве ответа ввести значение 
Вычислить 
Определить количество корней уравнения
на всей числовой оси
Вычислить
и вписать номер правильного ответа:
Вычислить 
Пусть функция
задана на отрезке
. Определить количество корней уравнения
на интервале 
Вычислить 
Вычислить 
Вычислить 
Вычислить
и вписать номер правильного ответа:
Вычислить 
Вычислить
и вписать номер правильного ответа:
Вычислить
и вписать номер правильного ответа:
Вычислить 
Вычислить
и вписать номер правильного ответа:
Вычислить
и вписать номер правильного ответа:
Вычислить 
Вычислить 
Вычислить 
Вычислить
и вписать номер правильного ответа:
Разложить по степеням
функцию
указать коэффициент при квадрате:
Разложить по ф. Маклорена до
функцию
, указать коэффициент при
:
Разложить по ф. Тейлора до
в окрестности
функцию
, указать коэффициент при старшей степени: 
Разложить по ф. Маклорена до
функцию
, указать коэффициент при старшей степени: 
Какова целая часть
? 
Какова целая часть
? 
Вычислить предел 
При каких
имеет место равенство 
Разложить по степеням
функцию, указать коэффициент при квадрате: 
Разложить по ф. Маклорена до
функцию
, указать коэффициент при
:
Разложить по ф. Тейлора до
в окрестности
функцию
, указать коэффициент при старшей степени: 
Разложить по ф. Маклорена до
функцию
, указать коэффициент при старшей степени: 
Какова целая часть
? 
Какова целая часть
? 
Вычислить предел 
Найти
такое, чтобы была верна приближенная формула при 

Функция
называется неубывающей на [a,b], если ![\forall x_1, x_2 \in [a,b]: x_1 < x_2](https://intuit.ru//sites/default/files/tex_cache/e210b3b7e225b2ed9c466bd4af6172d3.png)
Пусть функция
непрерывна на [a,b] и имеет производную
на интервале (a,b). Какое утверждение верно:
Указать интервалы монотонности функции 
Точка
не является точкой локального максимума функции
, если
Для каких функций точка
является точкой локального максимума:
Для каких функций точка
является точкой экстремума:
Пусть
- критическая точка
, но
непрерывна в
. Тогда функция
в точке
имеет экстремум, если её производная
при переходе через точку 
Пусть в точке
функция
имеет первую и вторую производные. Какие утверждение справедливы:
Какие утверждения справедливы:
Какие утверждения справедливы:
Точка
является точкой перегиба кривой
, если в этой точке
Какие условия являются достаточными, чтобы точка
была точкой перегиба кривой 
Для каких функций точка перегиба имеет абсциссу
:
Для каких функций прямая
является вертикальной асимптотой:
Если прямая
является наклонной асимптотой графика функции
, то
равно
Если
, то прямая 
Если
, то прямая 
Если
, то прямая 
Для функции
наклонные асимптоты при
и 
Для функции
точка (0,0) графика функции является
С помощью производной найти значение выражения
.
Найти интервалы монотонности функции 
.
Найти интервалы монотонности функции 
.
Найти значение функции 
в точке локального минимума.
Найти количество экстремумов у функции 
.
Найти значение 
в точке локального минимума.
С помощью производной определите, какие из неравенств верны.
Найти интервал монотонности функции
и вписать номер правильного ответа:
Найти интервал монотонности функции
и вписать номер правильного ответа:
Найти
для функции 
Найти
для функции 
Определить, выполняется ли неравенство
и вписать номер правильного ответа:
Сравнить числа
и
и вписать номер правильного ответа:
Найти интервалы монотонности функции 
.
Найти количество экстремумов у функции 
.
Найти значение функции 
в точке локального максимума.
С помощью производной определите, какие из неравенств верны.
С помощью производной, определите какие из неравенств верны.
Определить, выполняется ли равенство
и вписать номер правильного ответа:
Найти интервал монотонности функции
и вписать номер правильного ответа:
Найти интервал монотонности функции
и вписать номер правильного ответа:
Найти
для функции 
Найти
для функции ![$f(x)=\sqrt[3]{27-x^{2}} $](https://intuit.ru//sites/default/files/tex_cache/a8c2f700b82039947209b13cddbc7977.png)
Найти
для функции
и вписать номер правильного ответа:
Найти
для функции 
Определить, выполняется ли неравенство
и вписать номер правильного ответа:
Сравнить числа
и
и вписать номер правильного ответа:
Найти наибольшее значение функции
на отрезке
.
Найти наибольшее значение функции
при
.
Из всех прямоугольников, вписанных в окружность радиуса ?2, найти прямоугольник наибольшей площади. В ответе укажите максимальную длину его стороны.
Найти точку перегиба функции
.
Найти точку перегиба функции
.
При каком из перечисленных значении аргумента функция
является выпуклой вниз?
Найти точку перегиба функции
.
Найти точку перегиба функции
.
Найти точку перегиба функции 
Найти асимптоты графика функции
.
Найти асимптоты графика функции
Варианты ответа:
Найти асимптоты графика функции
.
Найти наклонные асимптоты графика функции
.
Найти наибольшее значение функции
на отрезке
.
Представьте число 3 в виде суммы двух положительных слагаемых так, чтобы сумма утроенного первого слагаемого и куба второго слагаемого была наименьшей. В ответе укажите большее из чисел.
Найти точку перегиба функции
.
Найти точку перегиба функции
.
При каком из перечисленных значении аргумента функция
является выпуклой вниз?
Найти точку перегиба функции
.
Найти точку перегиба функции
.
Найти асимптоты графика функции
.
Найти асимптоты графика функции
. Варианты ответа:
Найти асимптоты графика функции
.
Найти наклонные асимптоты графика функции
.
Укажите ординату точки пересечения графика функции
с осью OY
Отметьте верные утверждения для функции
:
Отметьте верные утверждения для функции 
Укажите точки разрыва функции 
Отметьте верные утверждения для функции 
Отметьте верные утверждения для функции ![$y=\sqrt[3]{x(x-1)^2}$](https://intuit.ru//sites/default/files/tex_cache/42777d473a0fa485f57a64f9b2a9178e.png)
Укажите горизонтальную асимптоту графика функции 
Укажите точку максимума функции 
Укажите точку минимума функции 
Укажите наклонную асимптоту графика функции 
Укажите горизонтальную асимптоту графика функции 
Укажите точку максимума функции 
Укажите точку максимума функции ![$y=\sqrt[3]{x(x-3)^2}$](https://intuit.ru//sites/default/files/tex_cache/cca339163fed39c32ac87dd388ccb70f.png)
Укажите точки перегиба функции ![$y=\sqrt[3]{x(x-1)^2}$](https://intuit.ru//sites/default/files/tex_cache/42777d473a0fa485f57a64f9b2a9178e.png)
Функция
называется бесконечно малой функцией при
, стремящемся к
, если
равен
Если последовательность
убывает и ее точная нижняя грань
то предел последовательности
Для каких функций точка
является точкой локального минимума:
Указать интервалы монотонности функции 
Прямая
является горизонтальной асимптотой графика функции
, если
Если
и
, то
Какое условие теоремы Ролля не выполняется для функции
:
Верно ли, что функция
раскладывается в ряд Маклорена в любой окрестности точки 
Последовательность
,
является
Для каких из перечисленных функций
:
Даны две сходящиеся последовательности:
. Предел последовательности
равен
Какое из перечисленных ниже множеств является окрестностью точки 
Каким условиям в точке
должны удовлетворять функции
и
, чтобы выполнялось правило Лопиталя:
Какие из перечисленных ниже множеств являются ограниченными сверху множествами:
Производная функции
равна
Для модуля
произведения двух чисел выбрать справедливое утверждение:
Какая из указанных функций является равномерно непрерывной на интервале
:
В условиях теоремы Лагранжа точка 
График дифференцируемой на интервале
функции
имеет на этом интервале выпуклость, направленную вниз, если график
лежит в пределах интервала
Какое равенство верно (
):
Пусть
и
. Какая из записей неверна:
Число
является
Выражение
равно
Пусть
. Какие неравенства ему равносильны:
Для модуля
суммы двух чисел выбрать справедливое утверждение:
Какое подмножество числовой прямой равносильно неравенству
:
Какое из перечисленных ниже множеств является множеством всех верхних граней для ![E = [-1,1]:](https://intuit.ru//sites/default/files/tex_cache/58cf9136ba6c11e15833cc6fb69182c6.png)
Четвёртый член последовательности
равен
Пусть
. Тогда, по определению предела, 
Дана сходящаяся последовательность
. Если
, то
Последовательность
называется ограниченной, если 
Если последовательность
является бесконечно малой, а
- ограниченной (
) , то
равен
Последовательность
называется неубывающей, если 
Последовательность
монотонно возрастает, а
убывает, причем
и
. Тогда по принципу вложенных отрезков
Если все частичные пределы последовательности одинаковы и равны
, то
Вычислить предел данной последовательности: 
Представить число
в виде несократимой рациональной дроби p/q
Даны числовые множества:
– множество натуральных чисел,
– множество целых чисел,
– множество рациональных чисел,
– множество действительных чисел. Тогда справедливо высказывание, что ...
Отметьте значения, удовлетворяющие данному неравенству 
Найти наибольший элемент множества 
Отметить верные соотношения между множествами
Отметьте элементы множества 
Изобразить графически точки множества А на плоскости 
Зная А и В, найти объединение
и пересечение

Отметить счетные множества
Найти точную верхнюю грань множества 
Найти точную нижнюю грань множества 
Найти точную верхнюю грань множества 
Найти наименьший элемент множества 
Даны два множества
. Пусть
Найти 
Установить, чему равняется
при помощи математической индукции
При помощи математической индукции доказать, что при любом натуральном n выражение
делится на K
Представить число
в виде несократимой рациональной дроби p/q
Даны числовые множества:
– множество натуральных чисел,
– множество целых чисел,
– множество рациональных чисел,
– множество действительных чисел. Тогда справедливо высказывание, что ...
Отметьте значения, удовлетворяющие данному равенству 
Решить уравнение 
Решить неравенство 
Указать наименьший элемент множества 
Задать множество перечислением элементов, если 
Пусть множество
и
. Отметьте элементы, входящие в множество, если известно, что
.
Найти точную верхнюю грань множества 
Найти точную нижнюю грань множества ![X=\left(-6,-3\right]](https://intuit.ru//sites/default/files/tex_cache/969538a153829e53193a4886a84be167.png)
Найти точную нижнюю грань множества 
Найти точную верхнюю грань множества
, если 

Найти точную нижнюю грань множества
, если
, 
Вычислить
, если 
Вычислить
, если 
Вычислить
, если 
Вычислить
, если 
Вычислить
, если 
Вычислить
, если 
Вычислить
, если 
Вычислить
, если 
Вычислить
, если 
Вычислить
, если ![x_n=\frac{\sqrt[4]3\cdot\sqrt[16]3\cdot\sqrt[64]3\cdot\ldots\cdot\sqrt[4^n]3}{\sqrt[3]{3^4}}](https://intuit.ru//sites/default/files/tex_cache/d7786206caaa7d4df668cdec5f77a485.png)
Записать пятый член последовательности
, если 
Записать формулу общего члена последовательности
, если 
Вычислить
, если 
Вычислить
, если 
Вычислить
, если 
Вычислить
, если 
Вычислить
, если 
Вычислить
, если ![x_n=\frac{\sqrt{5n+2}-\sqrt[3]{8n^3+5}}{\sqrt[4]{n+7}-n}](https://intuit.ru//sites/default/files/tex_cache/8d72fe00bc6d168147db9eb5db22e760.png)
Вычислить
, если 
Вычислить
, если ![x_n=n^2\left[\sqrt{n\left(n^4+1\right)}-\sqrt{n^5-8}\right]](https://intuit.ru//sites/default/files/tex_cache/d6179beef208402a11297f159049c9e4.png)
Вычислить
, если 
Вычислить
, если ![x_n=\frac{6\sqrt[3]6}{\sqrt[4]6\cdot\sqrt[16]6\cdot\sqrt[64]6\cdot\ldots\cdot\sqrt[4^n]6}](https://intuit.ru//sites/default/files/tex_cache/5650d219f9dda182d86876cc409bf5aa.png)
По определению,
, если
Какая из функций имеет предел на бесконечности, равный нулю:
Если
, а функция
ограничена в окрестности
, то предел произведения
Пусть
определена в некоторой окрестности точки
и
. Тогда (
- б.м.ф. при
). Тогда предел функции
Пусть функции
определены в некоторой окрестности точки
и
. Тогда
Если функция
- бесконечно малая функция при
, то предел функции
равен
Пусть
, тогда
Какие из перечисленных функций непрерывны в точке
:
Если функция
непрерывна в точке
и
,то 
Как представить функцию
в виде композиции непрерывных функций
и 
Точка
называется точкой разрыва функции
второго рода , если в точке 
Точка
для функции
является точкой разрыва
Если функция
непрерывна на отрезке
и
, то
Пусть для функции
выполнено условие
. Это означает, что функция 
Пусть
. Тогда
Чему эквивалентна функция
при 
Что является асимптотической формулой для
при 
Вычислить
Вычислить
Вычислить
Вычислить
Вычислить
Вычислить![\lim_{x\to 16}\frac{\sqrt[4]x-2}{\sqrt x-4}](https://intuit.ru//sites/default/files/tex_cache/089bfb90f15cecb053228bcf39b8cb39.png)
Вычислить
Вычислить
Вычислить
Вычислить
Вычислить
Вычислить
Вычислить
Вычислить
Вычислить
Вычислить
Вычислить
Вычислить![\lim_{x\to 4}\frac{\sqrt[3]{16x}-4}{\sqrt 2\left(\sqrt{4+x}-\sqrt{2x}\right)}](https://intuit.ru//sites/default/files/tex_cache/4a6d5a3b34aa3b73f386918b965fc164.png)
Вычислить
Вычислить
Вычислить
Вычислить![\lim_{x\to 0}\frac{\sqrt[x^2]{2-\cos x}}{2\sqrt e}](https://intuit.ru//sites/default/files/tex_cache/a39a366b5b8d589c0268fbf8d2409c77.png)
Вычислить
Вычислить
Вычислить
Вычислить
.
Вычислить
.
Вычислить
.
Вычислить
Вычислить
Вычислить
Вычислить
Вычислить
Вычислить
Вычислить
Определить порядок малости
бесконечно малой функции
относительно бесконечно малой функции
при
.
,
, 
Определить порядок малости
бесконечно малой функции
относительно бесконечно малой функции
при
.
,
, 
Определить порядок малости
бесконечно малой функции
относительно бесконечно малой функции
при
.
,
, 
Определить порядок малости
для разности двух функций
относительно
при
.
, 
Подобрать параметр
так, чтобы бесконечно малые величины
и
были эквивалентными друг другу при
.
,
, 
Вычислить предел, используя асимптотические формулы 
Вычислить предел, используя асимптотические формулы 
Определить порядок малости
бесконечно малой функции
относительно бесконечно малой функции
при
.
,
, 
Определить порядок малости
бесконечно малой функции
относительно бесконечно малой функции
при
.
,
, 
Определить порядок малости
для разности двух функций
относительно
при
.
, 
Подобрать параметр
так, чтобы бесконечно малые величины
и
были эквивалентными друг другу при
.
,
, 
Вычислить предел, используя асимптотические формулы 
Определить какого рода точка разрыва у следующей функции. В качестве ответа введите число 1 или 2. 
Пользуясь теоремой Больцано-Коши, выяснить, обращается ли следующая функция в ноль на заданном отрезке?
, ![x\in[-1,0]](https://intuit.ru//sites/default/files/tex_cache/3f21e2a4ebf9dc7e24be2d21319cdf10.png)
Пользуясь свойством непрерывности функции, определить, принимает ли функция
на заданном интервале данное значение?
,
, 
Выберите график, соответствующий данной функции
. 
Является ли следующая функция непрерывной в каждой точке своей области определения? Примечание:
- целая часть от
. 
Определить какого рода точка разрыва у следующей функции. В качестве ответа введите число 1 или 2. 
Доопределить функцию
в точке
так, чтобы получившаяся функция была непрерывна. В качестве ответа введите значение
. 
Пользуясь теоремой Больцано-Коши, выяснить, обращается ли следующая функция в ноль на заданном отрезке?
, ![x\in[0,\frac {\pi}4]](https://intuit.ru//sites/default/files/tex_cache/4fb62be8462e0981e1434abb492fe98e.png)
Решите неравенство методом интервалов, пользуясь свойством непрерывности функции. Укажите все правильные интервалы. 
Пользуясь свойством непрерывности функции, определить, принимает ли функция
на заданном интервале данное значение?
,
, 
Выберите график, соответствующий данной функции
. 
Производной функции
в данной точке
называется
Производной функции
является функция
Правой производной
функции
в данной точке
называется
Производная функции
равна
Чему равна производная сложной функции
в точке
:
Производная
обратной функции
для функции
равна :
Дифференциал
-го порядка
функции
можно вычислить по формуле
Вычислить значение производной функции
в точке
, пользуясь определением производной.
Вычислить значение производной функции
в точке
, пользуясь определением производной.
Вычислить значение производной функции
в точке
, пользуясь определением производной.
Вычислить значение производной функции
в точке
, пользуясь определением производной.
Вычислить производную функции
, пользуясь правилами и формулами дифференцирования.
Вычислить производную функции
, пользуясь правилами и формулами дифференцирования.
Вычислить производную функции
, пользуясь правилами и формулами дифференцирования.
Вычислить значение производной функции
в точке 
Вычислить значение производной функции
в точке
, пользуясь определением производной.
Вычислить значение производной функции
в точке
, пользуясь определением производной.
Вычислить значение производной функции
в точке
, пользуясь определением производной.
Вычислить значение производной функции
в точке
, пользуясь определением производной.
Вычислить производную функции
, пользуясь правилами и формулами дифференцирования.
Вычислить производную функции
, пользуясь правилами и формулами дифференцирования.
Вычислить производную функции
, пользуясь правилами и формулами дифференцирования.
Вычислить производную функции
, пользуясь правилами и формулами дифференцирования.
Вычислить производную функции
, пользуясь правилами и формулами дифференцирования.
Вычислить значение производной функции
в точке 
Написать уравнение касательной и нормали к параболе
в точке с абсциссой
.
Найти длину отрезка
Дано уравнение
. Найти сумму абсцисс точек на кривой, в которой касательная параллельна прямой.
Найти угол пересечения между двумя линиями
Пусть тело движется по закону
. Найти ускорение и скорость тела в момент времени
В прямоугольнике стороны меняются по следующему закону
. Узнать, с какой скоростью меняется площадь и периметр данного прямоугольника в момент времени 
Пусть закон радиоактивного распада вещества записывается следующим образом: 
. Чему равна скорость распада момент времени
?
Написать уравнение касательной и нормали к параболе
в точке с абсциссой
.
Найти длину отрезка
Найти сумму абсцисс точек, в которых касательная к кривой
параллельна биссектрисе второго координатного угла
Под каким углами пересекаются кривые
В прямоугольнике стороны меняются по следующему закону
. Узнать, с какой скоростью меняется площадь и периметр данного прямоугольника в момент времени 
Количество электричества, протекающее через проводник, начиная с момента
, задается формулой
. Найдите силу тока в момент времени
.
Для функции
найти дифференциал
. Выберите верный ответ.
Для функции
,
найти дифференциал
. Выберите верный ответ.
Для функции
вычислите дифференциал
и приращение функции
в заданной точке
при приращении аргумента
. В качестве ответа введите относительную погрешность дифференциала к приращению функции. Округлите значение до 4 знаков после запятой:
,
, 
Для функции
вычислите дифференциал
и приращение функции
в заданной точке
при приращении аргумента
. В качестве ответа введите относительную погрешность дифференциала к приращению функции. Округлите значение до 4 знаков после запятой:
,
, 
Вычислите приближенно значение функции
в данной точке, используя понятие дифференциала. Округлите значение до 4 знаков после запятой.
, 
Вычислите приближенно значение функции
в данной точке, используя понятие дифференциала:
,
. Округлите значение до 4 знаков после запятой.
Вычислите приближенно значение функции
в данной точке, используя понятие дифференциала:
,
. Округлите значение до 4 знаков после запятой.
Для функции
,
найти дифференциал
. Выберите верный ответ.
Для функции
найти дифференциал
. Выберите верный ответ.
Приближенно вычислить данное значение, используя понятие дифференциала. Округлите значение до 4 знаков после запятой.![$\sqrt[3]{0.128}$](https://intuit.ru//sites/default/files/tex_cache/c87548aadf4b546e497527416834b5e0.png)
Вычислите приближенно значение функции
в данной точке, используя понятие дифференциала:
,
. Округлите значение до 4 знаков после запятой.
Вычислите приближенно значение функции
в данной точке, используя понятие дифференциала:
,
. Округлите значение до 4 знаков после запятой.
Вычислить производную
от функции, заданной параметрически: 
Вычислить производную от следующей вектор-функции: 
Найти
, если 
Найти
, если 
Материальная точка движется прямолинейно по закону
, где
— расстояние от точки отсчета в метрах,
— время в секундах, измеренное с начала движения. Чему равно ускорение движения в момент времени
?
Вычислить производную
от функции, заданной параметрически:
, 
Вычислить производную от следующей вектор-функции: 
Найти
, если 
Материальная точка движется прямолинейно по закону
, где
— расстояние от точки отсчета в метрах,
— время в секундах, измеренное с начала движения. В какой момент времени
ускорение точки было равным 
?
Для функции
найти третий дифференциал 
В условиях теоремы Коши точка 
Какую неопределённость нужно раскрыть при вычислении предела функции
:
Пусть
и
- бесконечно большие в точке
функции, для которых существует предел
. Тогда существует предел
Остаточный член
для формулы Тейлора является остаточным членом
Какая их формул является разложением Маклорена для функции
c остаточным членом в форме Пеано:
Пусть функция
задана на отрезке
. Определить количество корней уравнения
на интервале 
Вычислить 
Записать формулу Коши для функций
и
на отрезке
и найти соответствующее значение
. В качестве ответа ввести значение 
Записать формулу Лагранжа для функции
на отрезке
и найти соответствующее значение
. В качестве ответа ввести значение 
Пусть функция
задана на отрезке
. Определить количество корней уравнения
на интервале 
Определить количество корней уравнения
на всей числовой оси
Пусть функция
задана на отрезке
. Определить количество корней уравнения
на интервале 
Вычислить 
Вычислить 
Вычислить
и вписать номер правильного ответа:
Вычислить
и вписать номер правильного ответа:
Вычислить
и вписать номер правильного ответа:
Вычислить 
Вычислить 
Вычислить 
Вычислить 
Разложить по степеням
функцию
указать коэффициент при квадрате:
Разложить по ф. Маклорена до
функцию
, указать коэффициент при
:
Разложить по ф. Тейлора до
в окрестности
функцию
, указать коэффициент при старшей степени: 
Разложить по ф. Маклорена до
функцию
, указать коэффициент при старшей степени: 
Какова целая часть
? 
Вычислить предел 
При каких
имеет место равенство 
Разложить по степеням
функцию, указать коэффициент при квадрате: 
Разложить по степеням
функцию
указать коэффициент при квадрате:
Разложить по ф. Маклорена до
функцию
, указать коэффициент при
:
Разложить по ф. Тейлора до
в окрестности
функцию
, указать коэффициент при старшей степени: 
Разложить по ф. Маклорена до
функцию
, указать коэффициент при старшей степени: 
Какова целая часть
? 
Вычислить предел 
Найти 
Найти
такое, чтобы была верна приближенная формула при 

Пусть функция
непрерывна на [a,b] и имеет производную
на интервале (a,b). Какое утверждение верно:
Для каких функций точка
является критической точкой:
Пусть в точке
функция
имеет первую и вторую производные. Какие условия являются достаточными, чтобы точка
была точкой максимума для
:
Выпуклость кривой
в точке
направлена вниз, если
Для каких функций прямая
является вертикальной асимптотой:
Если прямая
является наклонной асимптотой графика функции
, то
равно
Если прямая
является наклонной асимптотой графика функции
, то
равно
Прямая
является наклонной асимптотой графика функции
, если
Пусть для функции
в окрестности точки
существует производная
-го порядка и
- первая отличная от нуля производная. Тогда
является точкой перегиба графика функции, если
Для функции
точка (0,0) графика функции является
Из предложенного списка выбрать те условия, которым должна удовлетворять функция
, чтобы уравнение
на отрезке
имело единственное решение:
Второе приближение
корня уравнения
на отрезке
методом касательных вычисляется по формуле:
С помощью производной найти значение выражения
.
Найти интервалы монотонности функции 
.
Найти точку локального минимума функции 
.
Найти значение функции 
в точке локального минимума.
Найти количество экстремумов у функции 
.
Найти значение функции 
в точке локального минимума.
С помощью производной определите, какие из неравенств верны.
Сравнить числа
и
и вписать номер правильного ответа:
Определить, выполняется ли равенство
и вписать номер правильного ответа:
Найти интервал монотонности функции
и вписать номер правильного ответа:
Найти
для функции ![$f(x)=\\sqrt[4]{1-x^{2}} $](https://intuit.ru//sites/default/files/tex_cache/7b827f246386bc4a0f2dce7f603e3b89.png)
Найти
для функции
и вписать номер правильного ответа:
Найти
для функции 
и вписать номер правильного ответа:
Определить, выполняется ли неравенство
и вписать номер правильного ответа:
С помощью производной найти значение выражения
.
Найти интервалы монотонности функции 
.
Найти интервалы монотонности функции 
.
Найти точку локального минимума функции 
.
Найти количество экстремумов у функции 
.
Найти значение функции 
в точке локального максимума.
С помощью производной определите, какие из неравенств верны.
С помощью производной, определите какие из неравенств верны.
Найти интервал монотонности функции
и вписать номер правильного ответа:
Найти
для функции 
Найти
для функции
и вписать номер правильного ответа:
Найти
для функции 
Определить, выполняется ли неравенство
и вписать номер правильного ответа:
Сравнить числа
и
и вписать номер правильного ответа:
Найти наибольшее значение функции
при
.
Из всех прямоугольников, площадь которых равна 25, найти прямоугольник с наименьшим периметром. В ответе укажите максимальную длину его стороны.
Найти точку перегиба функции
.
Найти точку перегиба функции
.
Найти точку перегиба функции 
Найти асимптоты графика функции
.
Найти асимптоты графика функции
. Варианты ответа:
Найти асимптоты графика функции
.
Найти наклонные асимптоты графика функции
.
Разность двух чисел равна 10. Найдите эти числа, если известно, что их произведение принимает наименьшее значение. В ответе укажите сумму этих чисел.
Найти точку перегиба функции
.
Найти точку перегиба функции
.
При каком из перечисленных значении аргумента функция
является выпуклой вверх?
Найти точку перегиба функции
.
Найти асимптоты графика функции
.
Найти наклонные асимптоты графика функции
.
Укажите точки разрыва функции 
Отметьте верные утверждения для функции
:
Укажите точки разрыва функции 
Отметьте верные утверждения для функции 
Укажите ординату точки пересечения графика функции
с осью OY
Укажите вертикальные асимптоты функции
Укажите вертикальные асимптоты функции![$y=\sqrt[3]{x(x-1)^2}$](https://intuit.ru//sites/default/files/tex_cache/42777d473a0fa485f57a64f9b2a9178e.png)
Укажите наклонную асимптоту графика функции 
Укажите горизонтальную асимптоту графика функции 
Укажите точку минимума функции 
Укажите точки перегиба функции 
Укажите точку максимума функции 
Укажите наклонную асимптоту графика функции 
Укажите наклонную асимптоту графика функции ![$y=\sqrt[3]{x(x-3)^2}$](https://intuit.ru//sites/default/files/tex_cache/cca339163fed39c32ac87dd388ccb70f.png)
Производной функции
является функция
Какие из функций имеют равные правые и левые производные в точке
:
Функция
при
, если
Для каких функций точка перегиба имеет абсциссу
:
Какое из перечисленных ниже множеств является множеством всех нижних граней для
:
Пусть
взаимно обратные функции. Тогда производная
-го порядка
равна
Какое условие является критерием существования предела функции в точке
:
Пусть
- критическая точка
, но
непрерывна в
. Тогда функция
в точке
имеет минимум, если её производная
при переходе через точку 
Производная
-го порядка
функции
есть
Пусть
б.м.ф. при
и
. Тогда
Пусть функции
определены в некоторой окрестности точки
и
,. Тогда
Какие из множеств являются подмножеством множества
:
Пусть
и
. Какое множество является пересечением 
Если
- точная нижняя грань множества
, то эта грань :
Пусть задано множество
. Отметьте верные утверждения:
Если
, то последовательность
Последовательность
, где
является
Если последовательность
является бесконечно малой, причем
, тогда
равен
Если последовательность
возрастает и ее точная верхняя грань
, то предел последовательности
равен
Необходимое и достаточное условие сходимости последовательности
(критерий Коши ) формулируется следующим образом: 
Представить число
в виде несократимой рациональной дроби p/q
Отметьте значения, удовлетворяющие данному неравенству 
Найти наибольший элемент множества 
Отметить верные соотношения между множествами
Отметьте элементы множества 
Изобразить графически точки множества А на плоскости 
Зная А и В, найти объединение
и пересечение

Отметить счетные множества
Найти точную нижнюю грань множества 
Найти точную верхнюю грань множества 
Найти наименьший элемент множества 
Даны два множества
. Пусть
Найти 
Даны два множества
. Пусть
Найти 
Установить, чему равняется
при помощи математической индукции
При помощи математической индукции доказать, что при любом натуральном n>0 выражение
делится на K
Представить число
в виде несократимой рациональной дроби p/q
Отметьте значения, удовлетворяющие данному равенству 
Решить уравнение 
Решить неравенство 