База ответов ИНТУИТ

Математический анализ - 1 - ответы

Количество вопросов - 2907

Изобразить на координатной плоскости множество A=\left\{\left(x,y\right)\in R^2:x^2+y^2\leq 1\right\}

Какая из перечисленных функций является обратной для функции y = (x + 1)^3

Какая из перечисленных функций является б.м.ф. при x \to 0

Пусть \alpha (x) = x^2 - 1, \beta (x) = 2(x - 1), x \to 1. Тогда

По определению, функция y = f(x) в точке x_0 имеет бесконечную производную f'(x_0)=-\infty, если в этой точке

Какие из утверждений справедливы:

Последовательность \{a_n\}, a_n = \frac 1 n является

Пусть функция f(x) в точке x = x_0 имеет производную f'(x_0). Какое утверждение верно:

Чему равна 6-я производная функции y = cosx

Какие условия являются достаточными, чтобы точка M_0(x_0,f(x_0)) была точкой перегиба кривой y = f(x)

Чему эквивалентна функция y = ln(1 + x/2) при x \to 0

Какое из неравенств задаёт \delta-окрестность точки x_0 = 2

Если \lim\limits_{x \to \pi/2} {sin x} = 1 и \lim\limits_{x \to \pi/2} {sin x} = B, то

Если общий член последовательности \{a_n\} определяется формулой a_n = f(n), то a_{15} равен

Точка x = 1 для функции f(x) = \frac 1 {x - 1}, x \neq 1, f(1) = 0 является точкой разрыва

Пусть \alpha (x), \beta (x), \alpha_1 (x), \beta_1 (x) - бесконечно малые при x \to x_0 функции, причём \alpha (x) \sim \alpha_1 (x) и \beta (x) \sim \beta_1 (x). Если \exists \lim\limits_{x \to x_0} {\frac {\alpha (x)} {\beta (x)}} = \infty, то

Указать область определения функции y = \sqrt{1 - x^2}

Какие равенства верны:

Пусть в точке x_0 функция f(x) имеет первую и вторую производные. Какие утверждение справедливы:

Постоянный вектор A называется пределом вектор-функции a = a(t) при t \to t_0

Какое из перечисленных ниже множеств является множеством всех верхних граней для E = (-\infty,1]:

Какие условия являются достаточными для того, чтобы предел сложной функции y = f[\varphi (x)] существовал:

Прямая y = kx + b является наклонной асимптотой графика функции y = f(x), если

Указать числовой промежуток, на котором функция f(x) = x^{\frac 1 2} непрерывна:

Какое условие является достаточным для того, чтобы сумма двух функций \alpha (x) +\beta (x) была бесконечно малой при при x \to a:

Производная функции y = x^{x+1} с помощью логарифмического дифференцирования вычисляется по формуле:

Может ли существовать вторая производная f''(x_0) в точке x_0 , если в неё не существует первая производная f'(x_0) :

Пусть функция y = f(x) задана параметрически: x = \varphi (t), y = \psi (t) . Каким условиям должна удовлетворять функция x = \varphi (t) на интервале (\alpha , \beta) для того, чтобы существовала производная y'_x:

Выпуклость кривой y = f(x) в точке M_0(x_0,f(x_0)) направлена вверх, если

Левой производной f'(x-0) функции y = f(x) в данной точке x называется

Пусть A = \{ x \in N : x(x + 1) = 0\}. Какое из перечисленных множеств есть множество А:

Пусть A - множество простых чисел и N - натуральных. Какая из записей верна:

Пусть A = \{ x \in N : x | 8, x \neq 1\} - множество натуральных делителей 8, не равных 1. Какое из перечисленных множеств есть множество А:

Пусть A = \{ x \in N : x | 12\} и B = \{ x \in N : x | 8\}. Какое множество является объединением A \cup B

Какое из предложенных числовых множеств является конечным:

Множество А называется счётным, если оно эквивалентно:

Число 9 является

Выражение |-x^2 - 3| равно

Пусть |x - 1| \leq 3. Какое неравенство ему равносильно?

Для модуля |a - b| разности двух чисел выбрать справедливое утверждение:

Какое подмножество числовой прямой равносильно неравенству 1 \leq x < 5 :

Какое из перечисленных ниже множеств является окрестностью точки x_0 = 3

Какое из неравенств задаёт \delta-окрестность точки x_0 = 3

Какие из перечисленных ниже множеств являются ограниченными снизу множествами:

Если M - точная верхняя грань множества Е, то эта грань

Пусть задано множество A=\{ x \in Z, -5 \leq x < 0 \}.Отметьте верные утверждения

Десятый член последовательности \{lg \frac 1 n\} равен

Пусть число А - предел последовательности \{a_n\}. Тогда \forall \varepsilon > 0 вне окрестности (A - \varepsilon, A + \varepsilon) лежит

Последовательность называется сходящейся, если её предел

Если \lim\limits_{n \to \infty} {a_n} = \lim\limits_{n \to \infty} {b_n} = A, a_n \leq c_n \leq b_n \enskip \forall n, то последовательность \{c_n\}

Если \lim\limits_{n \to \infty} {a_n} = A, \lim\limits_{n \to \infty} {b_n} = B, то предел последовательности \{ a_n \cdot b_n \}

\lim\limits_{n \to \infty} {\frac {\sqrt{n^4 - n^2 + 1}} {(n + 3\sqrt{n})^2}} равен

Последовательность \{a_n\} называется ограниченной снизу, если \exists m \in R : \forall n

Последовательность \{a_n\}, где a_n = n \cdot sin\, n \frac \pi 2 является

Запись \lim\limits_{n \to \infty} {a_n} = -\infty означает, что \forall M > 0 \enskip \exists N : \forall n > N

Если последовательность \{a_n\} такова, что интервал (-M, M) при любом M содержит только конечное число членов последовательности, то ее предел \lim\limits_{n \to \infty} {a_n} равен

Если последовательность \{a_n\} имеет конечный предел, то эта последовательность

Последовательность \{a_n\} называется невозрастающей, если \forall n

Если последовательность \{a_n\} возрастает, то ее неограниченность означает, что \lim\limits_{n \to \infty} {a_n} равен

Для сходимости монотонной последовательности достаточно (и необходимо), чтобы она была

Последовательность \{a_n\}, у которой существуют хотя бы два различных частичных предела a и b, a \neq b

Вычислить предел данной последовательности: \lim\limits_{n \to \infty} {\frac {n+2} {n+5}}

Вычислить предел данной последовательности: \lim\limits_{n \to \infty} {\frac {2n^4+2} {n^2+5}}

Вычислить предел данной последовательности: \lim\limits_{n \to \infty} {\frac {(2n+1)n} {n^2+5}}

Вычислить предел данной последовательности: \lim\limits_{n \to \infty} {\frac {n^3-1} {3n^2+4}}

Даны числовые множества: N – множество натуральных чисел, Z – множество целых чисел, Q – множество рациональных чисел, R – множество действительных чисел. Тогда справедливо высказывание, что ...

Отметьте значения, удовлетворяющие данному равенству \left|x^2+6x+5\right|=2

Решить уравнение \left|x^2-2x+2\right|=10

Отметьте значения, удовлетворяющие данному неравенству \left|x+1\right|\geq 1

Найти наибольший элемент множества X=\left\{x\in R:x=1-\frac{1}{8^n},n\in N\right\}

Отметить верные соотношения между множествами

Отметьте значения, принадлежащие данному множеству A=\left\{x\in R:x^3-4x^2+3x=0\right\}

Изобразить графически точки множества А на плоскости A=\left\{\left(x,y\right)\in R^2:4x^2-9y^2<0\right\}

Зная А и В, найти объединение A\cup B и пересечение A\cap B A=\left\{x\in R:0 < x < 5\right\}, B=\left\{x\in R:1\leq x\leq 7\right\}

Отметить счетные множества

Найти точную верхнюю грань множества X=\left\{x \in R:x=2^n,n\in N\right\}

Найти наименьший элемент множества X=\left\{x \in R:x=\frac{1}{6^n},n\in N\right\}

Установить, чему равняется 1+3+5+\ldots+\left(2n-1\right) при помощи математической индукции

При помощи математической индукции доказать, что при любом натуральном n выражение 2n^3+3n^2+7n делится на K

Даны числовые множества: N – множество натуральных чисел, Z – множество целых чисел, Q – множество рациональных чисел, R – множество действительных чисел. Тогда справедливо высказывание, что ...

Отметьте значения, удовлетворяющие данному равенству \left|x^2-6x+5\right|=4

Решить уравнение \left|x^2-4x+5\right|=10

Решить неравенство \left|x-5\right|\leq 1

Задать множество перечислением элементов, если A=\left\{x\in R:x^3-6x^2+8x=0\right\}

Отметьте элементы множества A=\left\{x\in N:x^2+2x-3\leq 0\right\}

Изобразить на координатной плоскости множество A=\left\{\left(x,y\right)\in R^2:x^2\leq y\right\}

Пусть множество A=\left\{1;2;3;4;5;6;7;8;9;10\right\} и B\subset A. Отметьте элементы, входящие в множество, если известно, что B=\left\{x:x=2k+5,k\in Z\right\}.

Является ли счетным множество X=\left\{x\in R:\left(\exists y\right)x=y^4\right\}

Найти точную верхнюю грань множества X=\left\{x \in R:x=n^2+2,n\in N\right\}

Записать формулу общего члена последовательности \left\{x_n\right\}, если \left\{x_n\right\}=\left\{-\frac 12,\frac 14,-\frac 16,\frac{1}{8},\ldots\right\}

Вычислить\lim_{n\to\infty}x_n, если x_n=\frac{n^3+7n^2+1}{n^2+100}

Вычислить\lim_{n\to\infty}x_n, если x_n=\frac{3}{n^2}+\frac{9}{n^2}+\frac{27}{n^2}+\ldots+\frac{3^n}{n^2}

Записать формулу общего члена последовательности \left\{x_n\right\}, если \left\{x_n\right\}=\left\{1,\frac{1}{5},\frac{1}{9},\frac{1}{13},\frac{1}{17},\ldots\right\}

Вычислить\lim_{n\to\infty}x_n, если x_n=\frac{n^5+4n^4}{n^3-3n}

Указать область определения функции y = \sqrt{x^3 - 1}

По определению (Коши),\lim\limits_{x \to -3} f(x) = -2, если \forall \varepsilon > 0 \, \exists \delta (\varepsilon) > 0 : \forall x \neq -3

Если \lim\limits_{x \to 0} {(2x + 5)} = 5 и \lim\limits_{x \to 0} {(2x + 5)} = B, то

Какое свойство функции f(x) в некоторой окрестности точки a является необходимым для существования конечного предела f(x) в точке a:

Если f(x) \leqslant \varphi(x) для \forall x \in U(a) и \exists \lim\limits_{x \to a} {f(x)} = A, \lim\limits_{x \to a} {\varphi (x)} = B, то

По определению, \lim\limits_{x \to \infty} {f(x)} = A, если

Предел функции f(x) = sin x на бесконечности

Функция \alpha (x) называется бесконечно малой функцией при x, стремящемся к a, если \forall \varepsilon > 0 \exists \delta > 0 : \forall x \neq a

Какая из перечисленных функций является б.б.ф. при x \to 0

Если \alpha (x) - б.м.ф. при x \to a, а функция f(x) имеет в точке a конечный предел, отличный от нуля, то предел частного \alpha (x) / f(x)

Какое свойство функции f(x) = sin \frac {1} {x} x \neq 0 является достаточным для того, чтобы функция y = x^2 \cdot sin \frac {1} {x} являлась бесконечно малой при x \to 0 (\alpha (x) = x^2 - б.м.ф. при x \to 0):

Пусть f(x) определена в некоторой окрестности точки a и \lim\limits_{x \to a} {f(x)} = A. Тогда (\alpha (x) - б.м.ф. при x \to a)

Пусть функции f(x), g(x) определены в некоторой окрестности точки a и \lim\limits_{x \to a} {f(x)} = A. Тогда

Если функция \alpha (x) - бесконечно малая функция при x \to a, то функция f (x) = 1 / \alpha (x)

Число А называется пределом функции f(x) справа f(a+0) = \lim\limits_{x \to a+0} {f(x)} = A, если

Пусть \lim\limits_{x \to a} {f(x)} = A, тогда

Пусть функция f(x) = e^{\frac{1}{x} , x \neq 0

По определению, функция f(x) называется непрерывной в точке x_0, если

Какие из перечисленных функций непрерывны в точке x=1:

Если функция f(x) непрерывна в точке x_0 и f(x_0) < A,то

Указать числовой промежуток, на котором функция f(x) = 2^x непрерывна:

Отметьте верную формулу:

Отметьте верные утверждения

Как представить функцию y = cos x в виде композиции двух непрерывных функций y = f(u) и u = \varphi (x)

Если функция y = f(x) непрерывна в точке x_0, то односторонние пределы в этой точке

Точка x_0 называется точкой устранимого разрыва функции y = f(x), если в этой точке x_0

Точка x = 1 для функции f(x) = \left\{ \begin{array}{r} |x - 1|, x \neq 1 \\ 1, x = 1 \end{array} \right. является точкой разрыва

Пусть f(x) = x^3 + 1. Сколько корней имеет данный многочлен:

Множеством значений функции y = cos x, x \in [\frac \pi 2, \pi] является

Если функция y = f(x) непрерывна на отрезке [a,b], то

Если функция y = f(x) непрерывна на отрезке [a,b], то

Функция называется равномерно непрерывной на интервале (a,b), если

\alpha (x) называется б.м. более высокого порядка, чем \beta (x) при x \in x_0, если

Б.м.ф. \alpha (x) при \limits_{x \to x_0} имеет порядок малости m, если

Пусть \alpha (x) = (x - 1)^2, \beta (x) = x - 1, x \to 1. Тогда

Чему эквивалентна функция y = sin 2x при x \to 0

Чему эквивалентна функция y = a^{x -2} - 1 при x \to 2

Пусть \alpha (x), \beta (x), \alpha_1 (x), \beta_1 (x) - бесконечно малые при x \to x_0 функции, причём \alpha (x) \sim \alpha_1 (x) и \beta (x) \sim \beta_1 (x). Если \exists \lim\limits_{x \to x_0} {\frac {\alpha (x)} {\beta (x)}} = C \neq \infty, то

Если \alpha (x), \beta (x) и \gamma (x) = \alpha (x) - \beta (x) - б.м.ф. при x \to x_0. Какое условие необходимо и достаточно для того, чтобы \alpha (x) \sim \beta (x)

Функция f(x) = O(\varphi (x)) при x \to x_0, если

Что является асимптотической формулой для ln(1 + x) при x \to 0

Вычислить\lim_{x\to 4}\frac{x^2-1}{x^2-5x+4}

Вычислить\lim_{x\to -2}\frac{x^2-1}{x^2+x-2}

Вычислить\lim_{x\to 0}\frac{5\sin x}{x^2}

Являются ли бесконечно малые величины \alpha\left(x\right) и \beta\left(x\right) эквивалентными друг другу при x\to a? \alpha\left(x\right)=\tg x - \sin x, \beta\left(x\right)=\frac 12 x^3, a=0

Являются ли функции \alpha\left(x\right) и \beta\left(x\right) эквивалентными друг другу при x\to a? \alpha\left(x\right)=\sqrt{1+\sqrt{1+\sqrt{x}}}, \beta\left(x\right)=x^{\frac 18}, a=+\infty

Являются ли бесконечно малые величины \alpha(x) и \beta(x) эквивалентными друг другу при x\to a? \alpha(x)=\sqrt{x - 1} - 1, \beta(x)=x-2, a=2

Являются ли функции \alpha(x) и \beta(x) эквивалентными друг другу при x\to a? \alpha(x)=\frac {\ln x} {(1-x)^2}, \beta(x)=\frac 1 {\sqrt{x-1}}, a=+\infty

Является ли следующая функция непрерывной в каждой точке своей области определения? Примечание: \left[x\right] - целая часть от x. f(x)=[x]\sin \pi x

Пользуясь теоремой Больцано-Коши, выяснить, обращается ли следующая функция в ноль на заданном отрезке? f(x)=6 \sin^2 x + 2 \sin^2 2x -5, x\in[0,\frac {\pi}2]

Решите неравенство методом интервалов, пользуясь свойством непрерывности функции. Укажите все правильные интервалы. \frac {x^4+x^2+1}{x^2-4x-5}<0

Пользуясь свойством непрерывности функции, определить, принимает ли функция f(x) на заданном интервале данное значение? f(x)=\cos \pi x - \cos \frac {\pi} 2 x - \sin x, x\in[1,\frac 32], f(x)=1

Выберите график, соответствующий данной функции f(x). f(x)=x+\arcsin \frac 1x

Является ли следующая функция непрерывной в каждой точке своей области определения? Примечание: \left[x\right] - целая часть от x. f(x)=[x]\cos \pi x

Пользуясь теоремой Больцано-Коши, выяснить, обращается ли следующая функция в ноль на заданном отрезке? f(x)=(x + 2)(x - 1)(x + 1)^3, x\in[0,2]

Решите неравенство методом интервалов, пользуясь свойством непрерывности функции. Укажите все правильные интервалы. \frac {15}{4+3x-x^2}>1

Пользуясь свойством непрерывности функции, определить, принимает ли функция f(x) на заданном интервале данное значение? f(x)=\log_2\left(\log_4 x\right)+\log_4\left(\log_2 x\right), x\in[4,64], f(x)=4

Выберите график, соответствующий данной функции f(x). f(x)=\frac {\sqrt[3]{|x^2-x^3|}}{x}

Производной функции y = f(x) в данной точке x называется

Производной функцииy = e^{x-1} является функция

Угловой коэффициент касательной, проведённой к кривой y = f(x) в точке с абсциссой x_0, равен

Если f'(x+0) = f'(x-0), то в точке x производная f'(x)

Какие из функций имеют равные правые и левые производные в точке x=-1:

Если функция y = f(x) в точке x_0 имеет бесконечную производную f'(x_0)=+\infty, то касательная, проведённая к кривой y = f(x) в точке (x_0,f(x_0))

Для каких из перечисленных функций f'(0)=-\infty:

Если функция y = f(x) дифференцируема в точке x , то она в этой точке

Какие из перечисленных функций дифференцируемы в точке x=-1:

Дифференциалом dy функции y = f(x) называется

Какие равенства верны:

Какому условию должны удовлетворять функции u,\nu, чтобы их произведение u \cdot \nu было дифференцируемым:

Для какого числа множеств выполняются правила дифференцирования их суммы:

Производная функции y = ln x, x > 0 равна

Производная функции y = log_a x, x > 0 равна

Производная функции y = tg x равна

Чему равна производная сложной функции y = f[\varphi (x)] в точке x = x_0 (u=\varphi (x), u_0=\varphi (x_0)):

Чему равна производная функции y = e^{sinx}

Какая из перечисленных функций является обратной для функции y = 3(x + 1)

Каким условием должна удовлетворять функция y = f(x) для того, чтобы существовала непрерывная убывающая обратная функция x = \varphi (y):

Пусть функции y = f(x) и x = \varphi (y) взаимно обратные. Отметьте верные утверждения:

Пусть задана функция y = arcsin x . Отметьте верные утверждения:

Производная функции y = cth x равна

Приближённое значение функции y = \sqrt[3]{x} в точке x_0 + \Delta x равно

Производная 9-го порядка f^{(9)}(x) функции y = f(x) есть

Чему равна n-я производная функции y = e^{8x}

Производная n-го порядка (u - \nu)^{(n)} разности двух функций u, \nu (\exists u^{(n), \nu^{(n)}}) равна

Дифференциал n-го порядка d^ny функции y = f(x) можно вычислить по формуле

Пусть функция y = f(x) задана параметрически: x = \varphi (t), y = \psi (t) . Каким условиям должна удовлетворять функция x = \psi (t) на интервале (\alpha , \beta) для того, чтобы существовала производная y'_x:

Чему равна производная вектор-функции a(t) = cos t \cdot i + sin t \cdot j + t \cdot k

Вычислить значение производной функции $f(x) = \sin x + 2$в точке $x_{0}=\dfrac{\pi}{3}$, пользуясь определением производной.

Вычислить значение производной функции $f(x)=\begin{cases}\dfrac{1-\cos x}{x},{x\ne 0};\\0,{x=0.}\end{cases}$в точке $x_{0}=0$, пользуясь определением производной.

Вычислить производную функции $f(x) = x^2+4x+5$, пользуясь правилами и формулами дифференцирования.

Вычислить производную функции f(x) =x^2+\sqrt[4]{x}+\cos (-2x) , x>0 , пользуясь правилами и формулами дифференцирования.

Вычислить производную функции $f(x) =\dfrac{1}{\sqrt{2x}}-\dfrac{4}{x^4}+\dfrac{1}{x^2}+2x^2 $, пользуясь правилами и формулами дифференцирования.

Вычислить производную функции $f(x) =\cos x\sin x $, пользуясь правилами и формулами дифференцирования.

Вычислить производную функции $f(x)=\dfrac{x}{e^x} $, пользуясь правилами и формулами дифференцирования.

Вычислить производную функции $f(x) = \ln 2x$, пользуясь правилами и формулами дифференцирования.

Вычислить производную функции $f(x) = \cos^2 x$ , пользуясь правилами и формулами дифференцирования.

Вычислить производную функции $f(x) = \sin x^4$ , пользуясь правилами и формулами дифференцирования.

Вычислить производную функции $f(x) = \tg x^3 + \sqrt{x^2-4x}$ , пользуясь правилами и формулами дифференцирования.

Вычислить производную функции $f(x) = x^3-2x-4$ , пользуясь правилами и формулами дифференцирования.

Вычислить производную функции $f(x) =x^2+\sqrt{x}+\sin x $ , пользуясь правилами и формулами дифференцирования.

Вычислить производную функции $f(x) =\dfrac{2}{\sqrt[3]{x}}+\dfrac{1}{x^5}+4x $, пользуясь правилами и формулами дифференцирования.

Вычислить производную функции $f(x) =\cos x\sin 3x $ , пользуясь правилами и формулами дифференцирования.

Вычислить производную функции $f(x)=\dfrac{x+3}{e^x} $ , пользуясь правилами и формулами дифференцирования.

Вычислить производную функции $f(x) = \ln(-3x+1)$ , пользуясь правилами и формулами дифференцирования.

Вычислить производную функции $f(x) = \sin^{-2}x$ , пользуясь правилами и формулами дифференцирования.

Вычислить производную функции $f(x) = \ctg x^4 $ , пользуясь правилами и формулами дифференцирования.

Вычислить производную функции $f(x) = \tg (x^2-x) + \sqrt[3]{x^2+2x} $ , пользуясь правилами и формулами дифференцирования.

Написать уравнение касательной и нормали к параболе $f(x) = 3x^2+2x-1$ в точке с абсциссой $x_{0}=3$.

Найти длину отрезка d(A,B), f(x) = x^2, A(1, f(1)); B(x_{1};0)

Найдите угловой коэффициент нормали к параболе $y=x^2+4x+1$, перпендикулярной к прямой, соединяющей начало координат с вершиной параболы

Найти угол пересечения между двумя линиями y=x^2; y=\dfrac{1}{x}

Пусть тело движется по закону $S(t) =\dfrac{1}{4}t^4+\dfrac{2}{3}t^3+3t $. Найти ускорение и скорость тела в момент времени $t=5c$

В прямоугольнике стороны меняются по следующему закону b=7t-2; c=2t+2. Узнать, с какой скоростью меняется площадь и периметр данного прямоугольника в момент времени $t=3c$

Написать уравнение касательной и нормали к параболе $f(x) = 5x^2+x-3$ в точке с абсциссой $x_{0}=1$.

Найти длину отрезка d(A,B), f(x) =x^3+1, A(1, f(1)); B(x_{1};0)

Найти угол пересечения между двумя линиями y=x^2; y=5x

Пусть тело движется по закону $S(t) =t^3+\dfrac{1}{2}t^2-2t $. Найти ускорение и скорость тела в момент времени $t=2c$

В прямоугольнике стороны меняются по следующему закону b=10t-3; c=t-4. Узнать, с какой скоростью меняется площадь и периметр данного прямоугольника в момент времени $t=5 c$

Для функции $f(x)=x+\sqrt x + \sqrt[3]{x}$, $x>0$ найти дифференциал $d f(x)$. Выберите верный ответ.

Для функции $f(x)=(2-x^2)\cos x+2x\sin x$ найти дифференциал $d f(x)$. Выберите верный ответ.

Для функции $f(x)=\ln (x+\sqrt{1+x^2})$ найти дифференциал $d f(x)$. Выберите верный ответ.

Для функции $f(x)=\frac 1x + \frac 1{\sqrt{x}}+\frac 1 {\sqrt[3]{x}}$, $x> 0$ найти дифференциал $d f(x)$. Выберите верный ответ.

Для функции $f(x)=\frac {\sin x - x \cos x}{\cos x + x \sin x}$ найти дифференциал $d f(x)$. Выберите верный ответ.

Для функции $f(x)=x(\sin (\ln x)- \cos (\ln x))$, $x>0$ найти дифференциал $d f(x)$. Выберите верный ответ.

Вычислить производную $y'_x$ от функции, заданной параметрически: $x=x(t)=2\cos t$, $y=y(t)=2\sin t$

Вычислить производную $y'_x$ от функции, заданной параметрически: $x=x(t)=t+2t^2+t^3$, $y=y(t)=-2+3t-t^3$

Вычислить производную от следующей вектор-функции: $f(t)=\sin^3 t\cdot\textbf{i}+\sin^2 t\cdot\textbf{j}+\sin t\cdot\textbf{k}$

Найти $y''$, если $y=\frac {1}{\sqrt{1-2x}}$

Найти $y''$, если $y=e^{x}\sin x$

Найти $y''$, если $y=\arccos \frac {x}{\sqrt{ 1+x^2}}$

Найти $y^{(n)}$, если $y=\frac {1}{\sqrt{1-2x}}$

Вычислить вторую производную $y''_{xx}$ от функции, заданной параметрически: $x=x(t)=\sin^2 t$, $y=y(t)=\cos^2 t$

Материальная точка движется прямолинейно по закону $s=\frac {1}{\sqrt{4-t}}$, где $s$ — расстояние от точки отсчета в метрах, $t$ — время в секундах, измеренное с начала движения. Чему равно ускорение движения в момент времени $t=3$?

Для функции $f(x)=e^x (\sin x - \cos x)$ найти третий дифференциал $d^3 f(x)$

Вычислить производную $y'_x$ от функции, заданной параметрически: $x=x(t)=\ln \sin \frac t2$, $y=y(t)=\ln \sin t$

Вычислить производную $y'_x$ от функции, заданной параметрически: $x=x(t)=e^t(2 t^2 + 2 t - 2)$

Вычислить производную от следующей вектор-функции: $f(t)=(e^{t+1})\cdot\textbf{i}+(e^{2t+1})\cdot\textbf{j}+(e^{3t+1})\cdot\textbf{k}$

Найти $y''$, если $y=e^{-x}x^3$

Найти $y''$, если $y=x^2\sin x$

Найти $y''$, если $y=\arcctg \frac {x}{\sqrt{ 1-x^2}}$, |x|<1

Найти $y^{(n)}$, если $y=e^{-x}(x^2+2x+2)$

Вычислить вторую производную $y''_{xx}$ от функции, заданной параметрически: $x=x(t)=2(1-\cos t)$, $y=y(t)=2(t-\sin t)$

Для функции $f(x)=\ln x(x^2+2)$ найти третий дифференциал $d^3 f(x)$

В условиях теоремы Ролля точка \zeta : f'(\zeta) = 0

В условиях теоремы Ролля точка \zeta : f'(\zeta) = 0

Какие числа могут быть точками \zeta из теоремы Ролля для функции f(x) = (x-1)(x-2)

Геометрический смысл теоремы Ролля состоит в том, что существует хотя бы одна точка графика функции y = f(x), в которой касательная

Какое выражение является формулой Коши для функций f(x) \varphi (x) на отрезке [a,b]:

Какой должна быть функция \varphi (x), чтобы теорема Лагранжа стала следствием теоремы Коши:

Какую неопределённость нужно раскрыть при вычислении предела функции \lim\limits_{x \to 1} {\frac {1 - x} {x^2 -1}}:

Пусть f и g - бесконечно малые на бесконечности функции, для которых существует предел \lim\limits_{x \to \infty} {\frac {f'(x)} {g'(x)}}. Тогда существует предел

Каким условиям на бесконечности должны удовлетворять функции f и g, чтобы выполнялось правило Лопиталя:

Пусть выполнены условия теоремы 4 (правило Лопиталя) для бесконечно малых функций f и g. Тогда предел \lim\limits_{x \to x_0} {\frac {f(x)} {g(x)}}

Какие утверждения справедливы:

Проверить выполнение условий теоремы 6 для применения правила Лопиталя при вычислении предела \lim\limits_{x \to \infty} {\frac {x - sin x} {x + sin x}}

Какое выражение является формулой Тейлора для многочлена степени n:

Какие условия для функции y = f(x) должны выполняться, чтобы её можно было разложить в ряд Тейлора в окрестности точки x_0 :

Верно ли, что функция y = cos x раскладывается в ряд Маклорена в любой окрестности точки x = 0

Каким свойством обладает многочлен Тейлора Q_n(x) функции y = f(x)

Какая из формул является выражением для остаточного члена R_{n+1}(x) в форме Лагранжа

Какая их формул является разложением Маклорена для функции y = ln(1+x) c остаточным членом в форме Пеано:

Вычислить $\lim\limits_{x\rightarrow -3}\dfrac{x^{3}+27}{x^{2}+x-6}$

Вычислить $\lim\limits_{x\rightarrow 2}\dfrac{13-x^{2}-x^{3}}{\left(2-x\right)^{2}}$и вписать номер правильного ответа:

Записать формулу Лагранжа для функции $f(x)=x^{2}+2x$ на отрезке $[0, 1]$ и найти соответствующее значение $\xi$. В качестве ответа ввести значение $\xi$

Записать формулу Лагранжа для функции $f(x)=8x-3x^{2}$ на отрезке $[0, 5]$ и найти соответствующее значение $\xi$. В качестве ответа ввести значение $\xi$

Вычислить $\lim\limits_{x\rightarrow 0}\left(\textrm{ctg}^{2}~x-\dfrac{1}{x^{2}}\right)$

Вычислить $\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{\sqrt{x^{3}}}{-\ln x}$и вписать номер правильного ответа:

Вычислить $\lim\limits_{x\rightarrow 1+0}\left(\dfrac{1}{e^{x}-e}-\textrm{ctg}~\left(x-1\right) \right)$и вписать номер правильного ответа:

Вычислить $\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{x^{3}}{\ln \left( x+1\right) }$и вписать номер правильного ответа:

Вычислить $\lim\limits_{x\rightarrow 1}\left( x^{2}+2x-2\right)^{\dfrac{1}{1-x}}$ и вписать номер правильного ответа:

Вычислить $\lim\limits_{x\rightarrow 1+0}\dfrac{\left(\ln x \right)^2 }{\sqrt{x^{4}-1}}$ и вписать номер правильного ответа:

Функция f(x) называется невозрастающей на [a,b], если \forall x_1, x_2 \in [a,b]: x_1 < x_2

Пусть функция f(x) непрерывна на [a,b] и имеет производную f'(x) на интервале (a,b). Какое утверждение верно:

Указать интервалы монотонности функции \frac 1 {x}

Точка x_0 называется точкой локального максимума функции y = f(x), если

Для каких функций точка x = 1 является точкой локального максимума:

Функция f(x) может иметь экстремум только в тех точках, в которых её производная f'(x)

Для каких функций точка x = 0 является критической точкой:

Пусть x_0 - критическая точка f(x), но f(x) непрерывна в x_0. Тогда функция f(x) в точке x_0 имеет максимум, если её производная f'(x) при переходе через точку x_0

Наибольшее значение функция f(x) может принимать

График дифференцируемой на интервале (a,b) функции y = f(x) не имеет на этом интервале выпуклость, направленную вверх, если график f(x) лежит в пределах интервала

Какие условия являются необходимыми, чтобы точка M_0(x_0,f(x_0)) была точкой перегиба кривой y = f(x)

Для каких функций точка перегиба имеет абсциссу x = 0:

Прямая x = x_0 является вертикальной асимптотой графика функции y = f(x) только в том случае, если

Пусть точка x_0 - точка разрыва функции y = f(x) и прямая x = x_0 - вертикальная асимптота. Тогда x_0 -

Для каких функций прямая x = 0 является вертикальной асимптотой:

Если прямая y = kx + b является наклонной асимптотой графика функции y = f(x), то

Если прямая y = kx + b является наклонной асимптотой графика функции y = f(x), то b равно

Если f(x) = kx + b + \alpha(x), \lim\limits_{x \to +\infty} \alpha(x) \neq 0, то прямая y = kx + b

Если f(x) = kx + b + \alpha(x), \lim\limits_{x \to -\infty} \alpha(x) = 0, то прямая y = kx + b

Если \lim\limits_{x \to +\infty} f(x) = b, то прямая y = b

Какие утверждения справедливы:

Пусть для функции f(x) в окрестности точки x_0 существует производная n-го порядка и f^{(n)}(x_0) \neg 0 - первая отличная от нуля производная. Тогда x_0 - не является точкой минимума и максимума f(x), если

Для функции y = 1 - x^4 точка (0,1) графика функции является

Из предложенного списка выбрать те условия, которым должна удовлетворять функция f(x), чтобы уравнение f(x) = 0 на отрезке [a,b] имело единственное решение:

Какое условие должно выполняться в точке b, чтобы при применении метода хорд точка пересечения хорды с осью Ox было приближением к корню уравнения f(x) = 0 на отрезке [a,b]:

Последовательности приближений корня уравнения f(x) = 0 на отрезке [a,b] методом хорд и касательных являются

Найти интервалы монотонности функции $f\left(x\right)=$$\ x^2-\ln(x^2)$.

Найти интервалы монотонности функции $f\left(x\right)=\ $$8x^3-x^4$.

С помощью производной определите, какие из неравенств верны.

С помощью производной определите, какие из неравенств верны.

Определить, выполняется ли равенство $\textrm{arctg}~(x+1)+\textrm{arcctg}~(x+1)=2\pi $ и вписать номер правильного ответа:

Найти интервал монотонности функции $f(x)=x^{4}\ln x$ и вписать номер правильного ответа:

Найти интервал монотонности функции $f(x)=\dfrac{1}{x}+\dfrac{2}{x^{2}}-\dfrac{4}{x^{3}} $ и вписать номер правильного ответа:

Найти $f_{min} $ для функции $f(x)=\dfrac{(x-2)(x+3)}{(x-5)^{2}} $

Найти $f_{min} $ для функции $f(x)=\\sqrt{x^{3}+3}+5 $ и вписать номер правильного ответа:

Найти $f_{max} $ для функции $f(x)=8x^{2} $ и вписать номер правильного ответа:

Найти $f_{max} $ для функции $f(x)=e^{-x}-e^{-2x} $

Определить, выполняется ли неравенство $\ln (2+x)\leq x +1 $ и вписать номер правильного ответа:

Сравнить числа $e^{2} $ и $2^{e} $ и вписать номер правильного ответа:

Найти интервалы монотонности функции $f\left(x\right)=\ $$ \frac{(3-x)^3}{(x-2)^2}$.

Найти интервалы монотонности функции $f\left(x\right)=\ $$(2-x)^3+3x$.

С помощью производной определите, какие из неравенств верны.

С помощью производной, определите какие из неравенств верны.

Определить, выполняется ли равенство $\textrm{arctg}~\dfrac{x}{2}+\textrm{arcctg}~\dfrac{x}{2}=\pi $ и вписать номер правильного ответа:

Найти интервал монотонности функции $f(x)=\ln \left( x^2+2x\right) $ и вписать номер правильного ответа:

Найти интервал монотонности функции $f(x)=x+\dfrac{1}{x} $ и вписать номер правильного ответа:

Найти $f_{max} $ для функции $f(x)=(1-x)(3-3x)^{2} $ и вписать номер правильного ответа:

Найти $f_{min} $ для функции $f(x)=x^{7} $ и вписать номер правильного ответа:

Определить, выполняется ли неравенство $\ln \left( \dfrac{1}{2}+2x\right) \geq 2x-\dfrac{1}{2} $ и вписать номер правильного ответа:

Сравнить числа $3^{2e+1} $ и $3(2e)^{3} $ и вписать номер правильного ответа:

Найти точку перегиба функции $f(x)=\dfrac{5}{x+2}$.

Найти точку перегиба функции $f(x)=(x+1)e^{2x}$.

Найти точку перегиба функции $f(x)=(x+1)\ln(x+1)$.

Найти асимптоты графика функции $f(x)=\dfrac{2x-3}{x+1}$.

Найти асимптоты графика функции $f(x)=\dfrac{3x^2}{x-2}$. Варианты ответа:

Найти асимптоты графика функции $f(x)=(2x-1)e^x$.

Найти наклонные асимптоты графика функции $f(x)=x-4\arctg x$.

При каком из перечисленных значении аргумента функция $f(x)=\dfrac{4}{(1+x)^3} $ является выпуклой вниз?

Найти точку перегиба функции $f(x)=xe^{-4x}$.

Найти точку перегиба функции $f(x)=x\ln(x-5)$.

Найти асимптоты графика функции $f(x)=\dfrac{7x+3}{2-x}$.

Найти асимптоты графика функции $f(x)=\dfrac{(5x)^2}{x+1}$. Варианты ответа:

Найти асимптоты графика функции $f(x)=(3-2x)e^x$.

Найти наклонные асимптоты графика функции $f(x)=x+\arcctg x$.

Укажите абсциссу точки пересечения графика функции $y=\dfrac{2}{x^2+2}$ с осью OX

Укажите вертикальные асимптоты функции $y=\dfrac{2}{x^2-1}$

Укажите абсциссу точки пересечения графика функции с осью OX $y=2x^2+\dfrac{3}{x}$

Укажите абсциссу точки пересечения графика функции $y=x^2-\dfrac{1}{x}$ с осью OX

Укажите ординату точки пересечения графика функции $y=\dfrac{2}{x^2+2}$ с осью OY

Укажите абсциссу точки пересечения графика функции $y=x-\dfrac{\ln x}{x}$ с осью OX

Укажите область определения функции $y=x+\dfrac{8}{x^2}$

Укажите абсциссу точки пересечения графика функции $y=x-\dfrac{1}{x^2}$ с осью OX

Укажите точки разрыва функции $y=\sqrt[3]{x(x-3)^2}$

Укажите ординату точки пересечения графика функции $y=\sqrt[3]{x(x-1)^2}$ с осью OY

Укажите точку минимума функции $y=\dfrac{2}{x^2+2}$

Укажите наклонную асимптоту графика функции $y=\dfrac{2}{x^2-1}$

Укажите точку максимума функции $y=2x^2+\dfrac{3}{x}$

Укажите наибольшее значение функции $y=x^2-\dfrac{1}{x}$

Укажите наибольшее значение функции $y=\dfrac{2}{x^2+2}$

Укажите наибольшее значение функции $y=x-\dfrac{\ln x}{x}$

Укажите наибольшее значение функции $y=x+\dfrac{8}{x^2}$

Укажите точки перегиба функции $y=x-\dfrac{1}{x^2}$

Укажите наибольшее значение функции $y=\sqrt[3]{x(x-3)^2}$

Укажите наклонную асимптоту графика функции $y=\sqrt[3]{x(x-1)^2}$

Указать область определения функции y = \frac 1 {\sqrt{x^3 - 1}}

Если функция u = \varphi (x) непрерывна в точке x_0, а функция y = f(u) непрерывна в точке u_0 = \varphi (x_0), то сложная функция y = f[\varphi (x)]

Дифференциалом 2-го порядка d^2y функции y = f(x) называется

Какое условие является достаточным для равенства нулю предела суммы двух функций \alpha (x) + \beta (x) при x \to a:

Отметьте верные формулы:

Производная показательной функции y = a^x, a > 0 \enskip a \neq 1 равна

Геометрический смысл теоремы Лагранжа состоит в том, что существует хотя бы одна точка графика функции y = f(x), в которой касательная

Последовательность \{a_n\}, где a_n = \frac 1 n является

Пусть функция f(x) непрерывна на [a,b] и имеет производную f'(x) на интервале (a,b). Какое утверждение верно:

Какие утверждения справедливы:

Представить число 0,\left(27\right) в виде несократимой рациональной дроби p/q

Найти точную верхнюю грань множества X=\left[0,3\right]

Найти точную нижнюю грань множества X=\left[3,4\right]

Даны два множества X=\left[0,1),Y=[0,2). ПустьZ=\left\{z\in R:z=2x+y,x\in X,y\in Y\right\} Найти inf Z

Даны два множества X=\left[0,1),Y=[0,2). ПустьZ=\left\{z\in R:z=2x-y,x\in X,y\in Y\right\} Найти sup Z

Представить число 0,00\left(21\right) в виде несократимой рациональной дроби p/q

Указать наименьший элемент множества A=\left\{x\in Z:\left|x+1\right|<1\right\}

Найти точную верхнюю грань множества X=\left(-6,-3\right]

Найти точную нижнюю грань множества X=\left[-5,2\right)

Найти точную нижнюю грань множества X=\left\{x \in R:x=\frac{1}{n+1},n\in N\right\}

Найти точную верхнюю грань множества X+Y, если X=\left\{x \in R:\left|x+1\right|<2\right\}Y=\left(0;4\right)

Найти точную нижнюю грань множества X+Y, если X=\left\{x \in R:\left|x+2\right|<2\right\}, Y=\left(0;5\right)

Используя метод математической индукции, найти \frac{1}{1 \cdot 4}+\frac{1}{4\cdot 7}+\cdot\cdot\cdot+\frac{1}{\left(3n-2\right)\left(3n+1\right)} и вычислить значение этого выражения при n=100

Записать пятый член последовательности \left\{x_n\right\}, если x_n=\frac{1}{\left(n+2\right)\left(n+3\right)}

Вычислить\lim_{n\to\infty}x_n, если x_n=\frac{10}{n+10}

Вычислить\lim_{n\to\infty}x_n, если x_n=\frac{n+1}{5n}

Вычислить\lim_{n\to\infty}x_n, если x_n=\frac{n^4+5n^3-2n+1}{n^6-1}-1

Вычислить\lim_{n\to\infty}x_n, если x_n=\frac{5n^5-6n^3+9}{n^5+4n^3+1}

Вычислить\lim_{n\to\infty}x_n, если x_n=\frac{\left(n+1\right)^3+\left(n-1\right)^3}{n^3+1}

Вычислить\lim_{n\to\infty}x_n, если x_n=\frac{n^2+3}{n-3}-\frac{n^2+2}{n+4}

Вычислить\lim_{n\to\infty}x_n, если x_n=\frac{n\sqrt[6]n+\sqrt[5]{32n^{10}+1}}{\left(n+\sqrt[4]n\right)\sqrt[3]{n^3-1}}

Вычислить\lim_{n\to\infty}x_n, если x_n=\frac{\left(-4\right)^n+9^n}{\left(-4\right)^{n+1}+9^{n+1}}

Вычислить\lim_{n\to\infty}x_n, если x_n=\frac{1+2+3+\ldots+n}{\sqrt{9n^4+1}}

Вычислить\lim_{n\to\infty}x_n, если x_n=\frac{\left(2n+1\right)!+\left(2n+2\right)!}{\left(2n+3\right)!}

Вычислить\lim_{n\to\infty}x_n, если x_n=\left[\sqrt{\left(n^2+1\right)\left(n^2-4\right)}-\sqrt{n^2-9}\right]

Вычислить\lim_{n\to\infty}x_n, если x_n=\frac{1+0,3+0,09+\ldots+\left(0,3\right)^n+\ldots}{1+0,5+0,25+\ldots+\left(0,5\right)^n+\ldots}

Вычислить\lim_{n\to\infty}x_n, если x_n=\frac{\sqrt[5]4\cdot\sqrt[25]4\cdot\sqrt[125]4\cdot\ldots\cdot\sqrt[5^n]4}{\sqrt[4]{4^3}}

Записать пятый член последовательности \left\{x_n\right\}, если x_n=\frac{1}{3\left(2n+9\right)}

Вычислить\lim_{n\to\infty}x_n, если x_n=\frac{100}{n+1}+100

Вычислить\lim_{n\to\infty}x_n, если x_n=\frac{n^2-2}{2n^2+5}

Вычислить\lim_{n\to\infty}x_n, если x_n=\frac{5n^2-n+9}{3n^3+7}-\frac 97

Вычислить\lim_{n\to\infty}x_n, если x_n=\frac{n^9-9}{1-3n^9}

Вычислить\lim_{n\to\infty}x_n, если x_n=\frac{\left(2n-3\right)^3-\left(n+5\right)^3}{\left(3n-1\right)^3+\left(2n+3\right)^3}

Вычислить\lim_{n\to\infty}x_n, если x_n=\frac{n^2-6}{n+5}-\frac{n^2+2}{n-1}

Вычислить\lim_{n\to\infty}x_n, если x_n=\frac{6n^3-\sqrt{n^5+1}}{\sqrt{4n^6+3-n}}

Вычислить\lim_{n\to\infty}x_n, если x_n=\frac{\left(-1\right)^n+5^n}{\left(-1\right)^{n+1}+5^{n+1}}

Вычислить\lim_{n\to\infty}x_n, если x_n=\frac{2+4+6+\ldots+2n}{1+3+5+\ldots+\left(2n-1\right)}

Вычислить\lim_{n\to\infty}x_n, если x_n=\frac{\left(3n+1\right)!+\left(3n-1\right)!}{\left(3n+1\right)!}

Вычислить\lim_{n\to\infty}x_n, если x_n=\left(\sqrt{n^2+3n-2}-\sqrt{n^2-3}\right)

Вычислить\lim_{n\to\infty}x_n, если x_n=\frac{1+0,2+0,04+\ldots+\left(0,2\right)^n+\ldots}{1+0,7+0,49+\ldots+\left(0,7\right)^n+\ldots}

Вычислить\lim_{n\to\infty}x_n, если x_n=\frac{2}{n^3}+\frac{6}{n^3}+\frac{10}{n^3}+\ldots+\frac{4n-2}{n^3}

Вычислить\lim_{n\to\infty}x_n, если x_n=\frac{\sqrt 2\cdot\sqrt[4]2\cdot\sqrt[8]2\cdot\ldots\cdot\sqrt[2^n]2}{8}

Вычислить\lim_{x\to -3}\frac{2x^2+5x-3}{x+3}

Вычислить\lim_{x\to 1}\frac{x^2-4}{x^2+x-6}

Вычислить\lim_{x\to \infty}\frac{3x^2-4}{x^2+3x-10}

Вычислить\lim_{x\to 1}\frac{x^2-1}{x^2-5x+4}

Вычислить\lim_{x\to a}\frac{x^3-a^3}{a^2\left( x-a\right)}

Вычислить\lim_{x\to -4}\frac{\sqrt 2\left(\sqrt{x+12}-\sqrt{4-x}\right)}{x^2+2x-8}

Вычислить\lim_{x\to -8}\frac{10-x-6\sqrt{1-x}}{2+\sqrt[3]x}

Вычислить\lim_{x\to\infty}\left(\sqrt{\left(x^2+1\right)\left(x^2-4\right)}-\sqrt{x^4-9}\right)

Вычислить\lim_{x\to 0}\frac{5\sin 2x}{11x}

Вычислить\lim_{x\to 0}\frac{\sin 10x-\sin 3x}{15x}

Вычислить\lim_{x\to 0}2x\ctg 3x

Вычислить\lim_{x\to \pi}\frac{1+\cos 3x}{\sin^27x}

Вычислить\lim_{x\to 0}\frac{\ln\left(1+5x\right)}{8x}

Вычислить\lim_{x\to 0}\frac{5^x-1}{3x\ln 5}

Вычислить\lim_{x\to \frac{1}{2}}\frac{6x^2-x-1}{x-\frac{1}{2}}

Вычислить\lim_{x\to 2}\frac{x^2-9}{x^2-x-6}

Вычислить\lim_{x\to\infty}\frac{2x^2-1}{x^2-x-2}

Вычислить\lim_{x\to 1}\frac{x^2-1}{x^2+x-2}

Вычислить\lim_{x\to -a}\frac{x^3+a^3}{a\left(x^2-a^2\right)}

Вычислить\lim_{x\to 0}\frac{3x}{\sqrt5\left(\sqrt{5-x}-\sqrt{5+x}\right)}

Вычислить\lim_{x\to 0}\frac{\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x}}{\sqrt[7]x}

Вычислить\lim_{x\to\infty}\left(\sqrt{x^2+3x-2}-\sqrt{x^2-3}\right)

Вычислить\lim_{x\to 0}\frac{\sin 4x-\sin x}{5x}

Вычислить\lim_{x\to 0}\frac{1}{2x\ctg 6x}

Вычислить\lim_{x\to\pi}\frac{\sin 5x}{\tg 3x)}

Вычислить\lim_{x\to 0}\frac{x^2}{\ln\left(1+4x\right)}

Вычислить\lim_{x\to 0}\frac{3\left(2^x-1\right)}{\sqrt[8]{x^5}\ln 2}

Вычислить\lim_{x\to 0}5e^{18}\left(1+\sin^2 3x\right)^\frac{1}{\ln\cos x}

Вычислить\lim_{x\to 0}4e^{\frac{1}{\pi}}\left(2-e^{\sin x}\right)^\ctg\pi x

Вычислить\lim_{x\to 0}\left[\tg\left(\frac{\pi}{4}-x\right)\right]^{\frac{e^x-1}{x}}

Вычислить\lim_{x\to \infty}\frac{2}{\sqrt{9e^5}}\left(\frac{2x+3}{2x-2}\right)^{x-4}

Вычислить\lim_{x\to 0}\frac{6^{2x}-7^{-2x}}{4\ln42\left(\sin 3x-2x\right)}

Вычислить\lim_{x\to \frac{\pi}{2}}\frac{1-\sin^3x}{\cos^2x}

Вычислить\lim_{x\to \infty}\frac{\sqrt{x^2-8}+2x}{\sqrt{4x^2-1}+5x}

Вычислить\lim_{x\to -\infty}\frac{\sqrt{9x^2+1}+3x}{\sqrt{25x^2-1}+5x}

Вычислить\lim_{x\to 0}\left(3-\frac{2}{\cos x}\right)^\cosec^2x}

Вычислить\lim_{x\to 0}\left(e^x+x\right)^\cos x^4

Вычислить\lim_{x\to 0}\left(\frac{e^{x^3}-1}{x^2}\right)^{\frac{8x+3}{1+x}}

Вычислить\lim_{x\to \infty}\left(\frac{10-5x^2}{4-5x^2}\right)^{x-3}

Вычислить\lim_{x\to 0}\frac{4^x-2^{7x}}{\ln 2\left(\tg 3x-x\right)}

Вычислить\lim_{x\to 0}\frac{e^{\sin 2x}-e^{\sin x}}{\tg x}

Вычислить\lim_{x\to \infty}\frac{\sqrt{36x^2-16}-2x}{\sqrt{9x^2+16}+5x}

Вычислить\lim_{x\to -\infty}\frac{\sqrt{x^2-4}+x}{\sqrt{25x^2+1}+5x}

Определить порядок малости m бесконечно малой функции \alpha\left(x\right) относительно бесконечно малой функции \beta\left(x\right)=x-a при x\to a. \alpha\left(x\right)=2 \sqrt{x^2+x+1}-x-2, \beta\left(x\right)=x, a=0

Определить порядок малости m бесконечно малой функции \alpha\left(x\right) относительно бесконечно малой функции \beta\left(x\right)=x-a при x\to a. \alpha\left(x\right)=\arcsin\left(3x\right), \beta\left(x\right)=x, a=0

Определить порядок малости m бесконечно малой функции \alpha\left(x\right) относительно бесконечно малой функции \beta\left(x\right)=x-a при x\to a. \alpha\left(x\right)=\sin x \left(1-e^{\sin x}\right), \beta\left(x\right)=x, a=0

Определить порядок малости m для разности двух функций \alpha\left(x\right)-\beta\left(x\right) относительно x при x\to 0. \alpha\left(x\right)=\sqrt{1+\tg x}, \beta\left(x\right)=\sqrt{1+\sin x}

Подобрать параметр C так, чтобы бесконечно малые величины \alpha\left(x\right) и \beta\left(x\right) были эквивалентными друг другу при x\to a. \alpha\left(x\right)=C \left(1-\sqrt{x}\right)\left(1-\sqrt[3]{x}\right), \beta\left(x\right)=\left(1-x\right)^2, a=1

Вычислить предел, используя асимптотические формулы \lim_{x\to 0} \, \frac{\sin 5x - \sin 3x}{\sin x}

Вычислить предел, используя асимптотические формулы \lim_{x\to 0} \,\frac{e^{x^2}-\cos x}{\sin^2 x}

Определить порядок малости m бесконечно малой функции \alpha\left(x\right) относительно бесконечно малой функции \beta\left(x\right)=x-a при x\to a. \alpha(x)=\sqrt[3]{1+3x}-\sqrt[4]{1+2x}, \beta(x)=x, a=0

Определить порядок малости m бесконечно малой функции \alpha\left(x\right) относительно бесконечно малой функции \beta\left(x\right)=x-a при x\to a. \alpha(x)=\sin (3\sqrt[3]{x^2})-\tg(2\sqrt{x^3}), \beta(x)=x, a=0

Определить порядок малости m бесконечно малой функции \alpha(x) относительно бесконечно малой функции \beta(x)=x-a при x\to a. \alpha(x)=x^2e^{x^2}-\sin^2 x, \beta(x)=x, a=0

Определить порядок малости m для разности двух функций \alpha(x)-\beta(x) относительно x при x\to 0. \alpha(x)=(\sqrt{1+x^2}+x)^2, \beta(x)=(\sqrt{1+x^2}-x)^2

Подобрать параметр C так, чтобы бесконечно малые величины \alpha(x) и \beta(x) были эквивалентными друг другу при x\to a. \alpha(x)=\sin 4 x+1-e^{3 x^2}, \beta(x)=C x, a=0

Вычислить предел, используя асимптотические формулы \lim_{x\to +\infty} \, \frac{\sqrt[3]{1+3x+2x^2}-1}{x}

Вычислить предел, используя асимптотические формулы \lim_{x\to 0} \,\frac{\sqrt{1+4\sin^2 x}-1}{e^{4x^2}-1}

Определить какого рода точка разрыва у следующей функции. В качестве ответа введите число 1 или 2. f(x)=\frac {\sin x} {|x|}

Доопределить функцию f(x) в точке x=0 так, чтобы получившаяся функция была непрерывна. В качестве ответа введите значение f(0). f(x)=\frac 1{3^x+3^{-x}}

Определить какого рода точка разрыва у следующей функции. В качестве ответа введите число 1 или 2. f(x)=\sin x \cos \frac 1x

Доопределить функцию f(x) в точке x=0 так, чтобы получившаяся функция была непрерывна. В качестве ответа введите значение f(0). f(x)=\frac {e^{\sin 2x}-1}{2x}

Вычислить значение производной функции $f(x) = 2x^3+7x$в точке $x_{0} = 1$, пользуясь определением производной.

Вычислить значение производной функции $f(x) = e^{4x} + 2x$в точке $x_{0} = 0$, пользуясь определением производной.

Вычислить значение производной функции $f(x) = \ln \tg x$в точке $x_{0} =-\dfrac{\pi}{4} $

Вычислить значение производной функции $f(x) = 5x^2-5x+1$ в точке $x_{0} = 1$, пользуясь определением производной.

Вычислить значение производной функции $f(x) = e^{3x} - 2x$ в точке $x_{0} = 0$, пользуясь определением производной.

Вычислить значение производной функции $f(x) = \cos {4x}$ в точке $x_{0}=\dfrac{\pi}{24}$, пользуясь определением производной.

Вычислить значение производной функции $f(x)=\begin{cases}\dfrac{1-\cos 2x}{x},{x\ne 0};\\0,{x=0.}\end{cases}$ в точке $x_{0}=0$ , пользуясь определением производной.

Вычислить значение производной функции $f(x) = \cos x^3$ в точке $x_{0} = 0$

Найти сумму $B+C$, где $-x+By+C=0$ уравнение касательной к окружности $x^2+y^2-4x+8y=17$ в точке $M(1;2)$

Количество электричества, протекающее через проводник, начиная с момента $t=0$, задается формулой $q = 3t^2 + t + 2$. Найдите силу тока в момент времени $t = 4$.

Дана функция $y=xe^{-x^2+1}$. Найти угол (в градусах), который образует касательная к данной кривой в точке $x=-1$ с положительным направлением оси Ох

Дана кривая y=e^xx+\ln x.. Найти произведение угловых коэффициентов нормали и касательной в точке $x=10$

Количество электричества, протекающее через проводник, начиная с момента $t=0$, задается формулой $q =t^2 + 3t + 6$. В какой момент времени сила тока равна $10$?

Для функции $f(x)$ вычислите дифференциал $df(x_0)$ и приращение функции $\Delta f(x_0)$ в заданной точке $x_0$ при приращении аргумента $\Delta x$. В качестве ответа введите относительную погрешность дифференциала к приращению функции. Округлите значение до 4 знаков после запятой: $f(x)=2x^2-1$, $x=1$, $\Delta x=0.3$

Для функции $f(x)$ вычислите дифференциал $df(x_0)$ и приращение функции $\Delta f(x_0)$ в заданной точке $x_0$ при приращении аргумента $\Delta x$. В качестве ответа введите относительную погрешность дифференциала к приращению функции. Округлите значение до 4 знаков после запятой: $f(x)=\frac 1 {x+2}$, $x=0$, $\Delta x=0.2$

Приближенно вычислить данное значение, используя понятие дифференциала. Округлите значение до 4 знаков после запятой.$\sqrt[3]{1.03}$

Вычислите приближенно значение функции $f(x)$ в данной точке, используя понятие дифференциала. Округлите значение до 4 знаков после запятой.$f(x=)\sqrt \frac {2-x}{2+x}$, $x=0.02$

Вычислите приближенно значение функции $f(x)$ в данной точке, используя понятие дифференциала: $f(x)=x\sqrt{1+x^2}$, $x=-0.01$. Округлите значение до 4 знаков после запятой.

Вычислите приближенно значение функции $f(x)$ в данной точке, используя понятие дифференциала: $f(x)=\sqrt{3+\sqrt{x}}$, $x=0.96$. Округлите значение до 3 знаков после запятой.

Вычислите приближенно значение функции $f(x)$ в данной точке, используя понятие дифференциала: $f(x)=\frac {\sqrt{x}+x}{\sqrt{x}}$, $x=-0.96$. Округлите значение до 4 знаков после запятой.

Вычислите приближенно значение функции $f(x)$ в данной точке, используя понятие дифференциала: $f(x)=\frac {\sqrt{x}}{\sqrt{x+3}}$, $x=1.12$. Округлите значение до 4 знаков после запятой.

Для функции $f(x)$ вычислите дифференциал $df(x_0)$ и приращение функции $\Delta f(x_0)$ в заданной точке $x_0$ при приращении аргумента $\Delta x$. В качестве ответа введите относительную погрешность дифференциала к приращению функции. Округлите значение до 4 знаков после запятой: $f(x)=3x^2 + 1$, $x=1$, $\Delta x=0.2$

Для функции $f(x)$ вычислите дифференциал $df(x_0)$ и приращение функции $\Delta f(x_0)$ в заданной точке $x_0$ при приращении аргумента $\Delta x$. В качестве ответа введите относительную погрешность дифференциала к приращению функции. Округлите значение до 4 знаков после запятой: $f(x)=\frac 1 {x-1}$, $x=0$, $\Delta x=0.3$

Приближенно вычислить данное значение, используя понятие дифференциала. Округлите значение до 4 знаков после запятой.$\sqrt[3]{7.97}$

Вычислите приближенно значение функции $f(x)$ в данной точке, используя понятие дифференциала. Округлите значение до 4 знаков после запятой.$f(x)=\sqrt \frac {4-x}{4+x}$, $x=0.03$

Вычислите приближенно значение функции $f(x)$ в данной точке, используя понятие дифференциала: $f(x)=x\sqrt{4+x^2}$, $x=0.03$. Округлите значение до 4 знаков после запятой.

Вычислите приближенно значение функции $f(x)$ в данной точке, используя понятие дифференциала: $f(x)=\sqrt{2+\sqrt{x}}$, $x=4.12$. Округлите значение до 4 знаков после запятой.

Вычислите приближенно значение функции $f(x)$ в данной точке, используя понятие дифференциала: $f(x)=\sqrt{\frac {10+x}{10-x}}$, $x=6.04$. Округлите значение до 4 знаков после запятой.

Вычислите приближенно значение функции $f(x)$ в данной точке, используя понятие дифференциала: $f(x)=\frac {\sqrt{x+5}}{\sqrt{x}}$, $x=3.93$. Округлите значение до 4 знаков после запятой.

Материальная точка движется прямолинейно по закону $s=4+\dfrac {t}{t+1}$, где $s$ — расстояние от точки отсчета в метрах, $t$ — время в секундах, измеренное с начала движения. В какой момент времени $t$ скорость точки была равна $0.25$ м/с?

Каким условиям должны удовлетворять функции f(x) и \varphi (x) в теореме Коши:

Вычислить $\lim\limits_{x\rightarrow 0}\dfrac{\cos (x-\dfrac{\pi}{2})}{e^{x}-1}$

Записать формулу Коши для функций $f(x)=x^{2}$ и $g(x)=8x^{2}+4x$ на отрезке $[1, 5]$ и найти соответствующее значение $\xi$. В качестве ответа ввести значение $\xi$

Вычислить $\lim\limits_{x\rightarrow 0}\dfrac{4x^{3}}{1-2x-e^{x}}$

Пусть функция $f(x)=\dfrac{2x^{2}+2x}{x^{3}+1}$ задана на отрезке $[-2, 2]$. Определить количество корней уравнения $f'(x)=0$ на интервале $(-2, 2)$

Вычислить $\lim\limits_{x\rightarrow 0}\dfrac{3x^{4}+\cos 2x -1}{1-e^{4x}}$

Вычислить $\lim\limits_{x\rightarrow 0}\dfrac{x}{\sin x+\cos x -1}$

Пусть функция $f(x)=\dfrac{x-2x^{2}}{x^{4}}$ задана на отрезке $[0, 1]$. Определить количество корней уравнения $f'(x)=0$ на интервале $(0, 1)$

Вычислить $\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{\sin2x}{e^{x}-1}$

Вычислить $\lim\limits_{x\rightarrow 0+0}\left(\dfrac{1}{2x}\right)^{\sin \dfrac{x}{2}}$

Вычислить $\lim\limits_{x\rightarrow 1+0}\left(\textrm{ctg}~(x-1)\right)^{\dfrac{1}{1-x^{2}}}$

Вычислить $\lim\limits_{x\rightarrow +\infty}\left(\dfrac{1}{x+1}\right)^{x^{2}+1}$

Вычислить $\lim\limits_{x\rightarrow +\infty}x^{\dfrac{2}{x}}$

Вычислить $\lim\limits_{x\rightarrow 0}\left(\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{\sin x}\right)$

Вычислить $\lim\limits_{x\rightarrow0+0}x^{x}$

Разложить по степеням $x-1$ функцию, указать коэффициент при квадрате: $$f(x) =2x^3 - 9x^2 + 16x - 3$$

Разложить по степеням $(x-2)$ функцию $$x^3 - 9x^2 + 22x - 17,$$ указать коэффициент при квадрате:

Разложить по ф. Маклорена до $x^{n}$ функцию $f(x)$, указать коэффициент при $x^n$: $$n=4\quad f(x) = \cos(x^2)$$

Разложить по ф. Тейлора до $x^{n}$ в окрестности $x_0$ функцию $f(x)$, указать коэффициент при старшей степени: $$n=2,\quad x_0=2,\quad f = 1/x$$

Разложить по ф. Маклорена до $x^n$ функцию $f(x)$, указать коэффициент при старшей степени: $$f = \sin\tg x,\quad n=3$$

Какова целая часть $A$? $$A = 10^3\sin 29^\circ$$

Какова целая часть $A$? $$A = 10^3\sin 2^\circ$$

Вычислить предел $$ \lim\limits_{x\to0}{2\frac{1 - \cos x - x\ln(1+x) + 0.5x^2}{x^3}}$$

При каких $A$ имеет место равенство $$A\lim\limits_{x\to0}\frac{\tg(\sin{x}) - \sin{\tg{x}}}{x^7} = 1 $$

Найти $A$ такое, чтобы была верна приближенная формула при $x\to0:$ \frac{1}{R^2} - \frac{1}{(R+x)^2} \approx \frac{2x}{R^A}

Разложить по степеням $x-1$ функцию, указать коэффициент при квадрате: $$x^3 - 6x^2 + 7x + 2$$

Разложить по степеням $(x-2)$ функцию $$x^3 - 7x^2 + 14x - 9,$$ указать коэффициент при квадрате:

Разложить по ф. Маклорена до $x^{n}$ функцию $f(x)$, указать коэффициент при $x^n$: $$n=4\quad f(x) = \tg(x+x^2)$$

Разложить по ф. Тейлора до $x^{n}$ в окрестности $x_0$ функцию $f(x)$, указать коэффициент при старшей степени: $$n=2,\quad x_0=2,\quad f = x/(x+1)$$

Разложить по ф. Маклорена до $x^n$ функцию $f(x)$, указать коэффициент при старшей степени: $$f = \sqrt{4+\tg x},\quad n=2$$

Какова целая часть $A$? $$A = 1000/0.9^2$$

Какова целая часть $A$? A = \frac{1000}{1.1},\quad n=3

Вычислить предел $$ \lim\limits_{x\to0}{12\frac{1 - \tg(x^2) - \e^{x^2}}{x^4}}$$

При каких $A$ имеет место равенство $$\lim\limits_{x\to0}\frac{\tg(\sin{x}) - \sin{\tg{x} - Ax^7/3}}{x^9} = 29/756 $$

Найти $A$ такое, чтобы была верна приближенная формула при $x\to0:$ \sqrt{1+x} = 1+x/2-Ax^2

С помощью производной найти значение выражения $\frac{\arctg{x}-\arcctg{(-x)}}{\pi}$.

Найти точку локального максимума функции $f\left(x\right)=\ $$(1+x)e^{-x}$.

Найти значение функции $f\left(x\right)= $$4x^3-3x-4$ в точке локального максимума.

Найти количество экстремумов у функции $f\left(x\right)= $$x+\arctg{x}$.

Найти значение функции $f\left(x\right)= $$\frac{6}{1-x}- 6x $ в точке локального минимума.

С помощью производной найти значение выражения $\frac{\arctg{(\pi x)}-\arcctg{(-\pi x)}}{\pi}$.

Найти точку локального минимума функции $f\left(x\right)=\ $$e^{x^2-2x}$.

Найти значение функции $f\left(x\right)= $$\frac{x}{4+x^2}+1$ в точке локального максимума.

Найти количество экстремумов у функции $f\left(x\right)= $$x^3+x^2-x+1$.

Найти значение функции $f\left(x\right)= $$\frac{\arcctg{(-3x^2)}}{\pi}+2$ в точке локального минимума.

Найти $f_{min} $ для функции $f(x)=\sqrt[3]{1+x^{2}} $

Найти $f_{min} $ для функции $f(x)=e^{-x}+xe^{-x}+x^{2}e^{-x} $

Найти наименьшее значение функции $f(x)=x^3-2x^2+x+5$ на отрезке $[1; 4]$.

Найти наименьшее значение функции $f(x)=x+\dfrac{4}{x}$ при x>0.

Из всех прямоугольников, вписанных в окружность радиуса 1, найти прямоугольник наибольшей площади. В ответе укажите его площадь.

Найти точку перегиба функции $f(x)=3x^3-9x^2+4x-5$.

Найти точку перегиба функции $f(x)=\sqrt[5]{(2x+3)^7}$.

Найти точку перегиба функции $f(x)=\begin{cases}3x^3,{x\leq 0};\\x^2+2x,{x>0.}\end{cases}$

Найти наименьшее значение функции $f(x)=(1-x)(x-4)^2 $ на отрезке $[0; 3]$.

Найти наименьшее значение функции $f(x)=x+\dfrac{16}{x}$ при $x>0$.

Известно, что одно из двух чисел меньше другого на 28. Найдите эти числа, если известно, что их произведение принимает наименьшее значение. В ответе укажите меньшее из чисел.

Найти точку перегиба функции $f(x)=-x^3+3x^2+7x+11$.

Найти точку перегиба функции $f(x)=\sqrt[3]{(2x-4)^5}$.

Найти точку перегиба функции $f(x)=\begin{cases}x^3-3x^2,{x\leq 0};\\2x^3+x,{x>0.}\end{cases}$

Чему равна производная функции y = e^{-x}

Функция f(x) называется неубывающей на [a,b], если \forall x_1, x_2 \in [a,b]: x_1 < x_2

Вычислить предел данной последовательности: \lim\limits_{n \to \infty} {\frac {2n} {1-n^2}}

Какое условие является достаточным для существования точной верхней грани множества:

Приближённое значение функции y = x^3 в точке x_0 + \Delta x равно

Число A называется пределом последовательности \{a_n\}, если

Прямая x = x_0 является вертикальной асимптотой графика функции y = f(x) только в том случае, если

Производная функции y = e^x равна

Пусть A = \{ x \in Z : 8 | x\} (числа кратные 8-ми). Какое из перечисленных множеств есть множество А:

Отметьте верные утверждения

Точка x_0 называется точкой локального минимума функции y = f(x), если

Функция \alpha (x) называется бесконечно большой функцией при x, стремящемся к a, если \lim\limits_{x \to a} {\alpha (x)} равен

Для какого числа функций выполняются правила дифференцирования их произведения:

Из предложенного списка выбрать те условия, которым должна удовлетворять функция f(x), чтобы уравнение f(x) = 0 на отрезке [a,b] имело хотя бы одно решение:

Вычислить предел данной последовательности: \lim\limits_{n \to \infty} {\frac {2n^2+2} {n^2+5}}

Верно ли, что n+1 раз дифференцируемую в окрестности точки x_0 функцию f(x) можно представить в виде формулыТейлора?

По определению (Коши),\lim\limits_{x \to -1} f(x) = 1, если \forall \varepsilon > 0 \, \exists \delta (\varepsilon) > 0 : \forall x \neq -1

Какое условие является достаточным для ограниченности функции y = f(x) на множестве

Пусть N,Z и Q - множества натуральных, целых и рациональных чисел. Какая из записей верна:

Пусть A = \{ x \in N : 12 | x\} и B = \{ x \in N : 8 | x\}. Какое множество является пересечением A \cap B

Какое из предложенных числовых множеств является конечным:

Какое из заданных ниже соответствий является взаимно однозначным:

Число 0,0987678995... является

Выражение |x^2 + 1| равно

Какое из перечисленных ниже множеств является окрестностью точки x_0 = 1

Последовательность \{ 2^n \} является

Даны две сходящиеся последовательности: \lim\limits_{n \to \infty} {a_n} = A, \lim\limits_{n \to \infty} {b_n} = B, причем b_n \neq 0 \enskip \forall n, B \neq 0. Тогда предел последовательности \{ \frac {a_n} {b_n} \}

\lim\limits_{n \to \infty} {\frac {\sqrt[3]{n^2 - 1}} {\sqrt[3]{n + 1} - \sqrt[3]{n}}} равен

Последовательность \{a_n\} называется ограниченной сверху, если \exists M \in R : \forall n

Последовательность \{a_n\} называется бесконечно малой, если \lim\limits_{n \to \infty} {a_n} равен

Если последовательность \{a_n\} бесконечно большая, то она

Последовательность \{a_n\}, a_n = \frac {n+1} {n+3} является

Если последовательность \{a_n\} ограниченная, то она

Вычислить предел данной последовательности: \lim\limits_{n \to \infty} {\frac {2} {n^2}}

Вычислить предел данной последовательности: \lim\limits_{n \to \infty} {\frac {\sqrt{n+1}} {n+1}}

Вычислить предел данной последовательности: \lim\limits_{n \to \infty} {[\frac {1} {n^2} sin \frac {1} {n^2} - \frac {6n} {2-3n}]}

Представить число A=1,\left(4\right) в виде несократимой рациональной дроби p/q

Даны числовые множества: N – множество натуральных чисел, Z – множество целых чисел, Q – множество рациональных чисел, R – множество действительных чисел. Тогда справедливо высказывание, что ...

Отметьте значения, удовлетворяющие данному равенству \left|x^2+6x+5\right|=4

Решить уравнение \left|x^2-3x+5\right|=9

Найти наибольший элемент множества X=\left\{x\in R:x=1-\frac{1}{6^n},n\in N\right\}

Отметить верные соотношения между множествами

Отметьте значения, принадлежащие данному множеству A=\left\{x\in R:x^3-x^2-2x=0\right\}

Изобразить графически точки множества А на плоскости A=\left\{\left(x,y\right)\in R^2:9x^2-y^2<0\right\}

Зная А и В, найти объединение A\cup B и пересечение A\cap B A=\left\{x\in R:0 < x < 5\right\}, B=\left\{x\in R:1\leq x\leq 8\right\}

Отметить счетные множества

Найти точную верхнюю грань множества X=\left(0,4\right]

Найти точную нижнюю грань множества X=\left(1,2\right]

Найти наименьший элемент множества X=\left\{x \in R:x=1-\frac{1}{4^n},n\in N\right\}

Даны два множества X=\left[0,2),Y=[0,2). ПустьZ=\left\{z\in R:z=2x+y,x\in X,y\in Y\right\} Найти inf Z

Даны два множества X=\left[0,1),Y=[0,3). ПустьZ=\left\{z\in R:z=x-y,x\in X,y\in Y\right\} Найти sup Z

Установить, чему равняется \frac{1}{4\cdot 5}+\frac{1}{5\cdot 6}+\cdot\cdot\cdot +\frac{1}{\left(n+2\right)\left(n+3\right)}

При помощи математической индукции доказать, что при любом натуральном n выражение n^5-n делится на K

Представить число 0,00\left(3\right) в виде несократимой рациональной дроби p/q

Даны числовые множества: N – множество натуральных чисел, Z – множество целых чисел, Q – множество рациональных чисел, R – множество действительных чисел. Тогда справедливо высказывание, что ...

Отметьте значения, удовлетворяющие данному равенству \left|x^2-6x+5\right|=5

Решить уравнение \left|x^2+2x+3\right|=6

Задать множество перечислением элементов, если A=\left\{x\in R:x^3+6x^2+8x=0\right\}

Отметьте значения, принадлежащие данному множеству A=\left\{x\in N:x^2-4\leq 0\right\}

Изобразить на координатной плоскости множество A=\left\{\left(x,y\right)\in R^2:-x^2+y^2\geq 1\right\}

Пусть множество A=\left\{1;2;3;4;5;6;7;8;9;10\right\} и B\subset A. Отметьте элементы, входящие в множество, если известно, что B=\left\{x:x=3k+5,k\in Z\right\}.

Является ли счетным множество X=\left\{x\in Z:\left(\exists y\right)x=y^6\right\}

Найти точную верхнюю грань множества X=\left(-2,8\right)

Найти точную верхнюю грань множества X=\left\{x \in R:x=\frac{1}{n^2+2},n\in N\right\}

Найти точную нижнюю грань множества X=\left\{x \in R:x=\frac{1}{2n},n\in N\right\}

Найти точную верхнюю грань множества X+Y, если X=\left\{x \in R:\left|x-2\right|<1\right\}Y=\left(1;5\right)

Найти точную нижнюю грань множества X+Y, если X=\left\{x \in R:\left|x+1\right|<2\right\}, Y=\left(0;4\right)

Используя метод математической индукции, найти 1+2^2+3^2+4^2+\cdot\cdot\cdot +\left(2n-1\right)^2 и вычислить значение этого выражения при n=20

Записать пятый член последовательности \left\{x_n\right\}, если x_n=\frac{3n\left(n+1\right)}{2}

Записать формулу общего члена последовательности \left\{x_n\right\}, если \left\{x_n\right\}=\left\{\frac 12,\frac 13,\frac 14,\frac 15,\ldots\right\}

Вычислить\lim_{n\to\infty}x_n, если x_n=\frac{1}{2n-9}

Вычислить\lim_{n\to\infty}x_n, если x_n=\frac{-2n+3}{n+1}

Вычислить\lim_{n\to\infty}x_n, если x_n=\frac{n^4-3n^2+1}{5n^5+8}

Вычислить\lim_{n\to\infty}x_n, если x_n=\frac{n^3}{3n^2+8n+10}

Вычислить\lim_{n\to\infty}x_n, если x_n=\frac{n^5-4n^4+8n}{1-2n^5}

Вычислить\lim_{n\to\infty}x_n, если x_n=\frac{\left(1+2n\right)^3-8n^3}{\left(1+2n\right)^2+4n^2}

Вычислить\lim_{n\to\infty}x_n, если x_n=\frac{n^2-4}{n+8}-\frac{n^2-9}{n+4}

Вычислить\lim_{n\to\infty}x_n, если x_n=\frac{\sqrt[3]{n^2-1}+7n^3}{\sqrt[4]{n^{12}+n+1}-n}

Вычислить\lim_{n\to\infty}x_n, если x_n=\frac{2^n+7^n}{2^{n+1}+7^{n+1}}

Вычислить\lim_{n\to\infty}x_n, если x_n=\left[\frac{1+3+5+\ldots+\left(2n-1\right)}{n+1}-\frac{2n+1}{2}\right]

Вычислить\lim_{n\to\infty}x_n, если x_n=\frac{\left(2n+1\right)!+\left(2n+2\right)!}{\left(2n+3\right)!-\left(2n+2\right)!}

Вычислить\lim_{n\to\infty}x_n, если x_n=\left(\sqrt{n^2-3n+2}-n\right)

Вычислить\lim_{n\to\infty}x_n, если x_n=\frac{1}{n^2}+\frac{2}{n^2}+\frac{3}{n^2}+\ldots+\frac{n-1}{n^2}

Записать пятый член последовательности \left\{x_n\right\}, если x_n=\frac{2n-1}{n+10}

Записать формулу общего члена последовательности \left\{x_n\right\}, если \left\{x_n\right\}=\left\{1,\frac{1}{3},\frac{1}{5},\frac{1}{7},\ldots\right\}

Вычислить\lim_{n\to\infty}x_n, если x_n=\frac{n^4+3n^2-5}{n^5+1}-5

Вычислить\lim_{n\to\infty}x_n, если x_n=\frac{n^7+6n^5+9n-4}{3n^7+8n^5+n^2}

Вычислить\lim_{n\to\infty}x_n, если x_n=\frac{n^2-7}{n-8}-\frac{n^2-3}{n+4}

Вычислить\lim_{n\to\infty}x_n, если x_n=\frac{\sqrt{n^5+3}-\sqrt{n-3}}{\sqrt[5]{n^5+3}+\sqrt{n-3}}

Вычислить\lim_{n\to\infty}x_n, если x_n=\frac{6^n+3^n}{6^{n+1}+3^{n+1}}

Вычислить\lim_{n\to\infty}x_n, если x_n=\frac{1+4+7+\ldots+\left(3n-2\right)}{4n^2+9}

Вычислить\lim_{n\to\infty}x_n, если x_n=n\left(\sqrt{n^4+3}-\sqrt{n^4-2}\right)

Вычислить\lim_{n\to\infty}x_n, если x_n=\frac{1+0,8+0,64+\ldots+\left(0,8\right)^n+\ldots}{1+0,1+0,01+\ldots+\left(0,1\right)^n+\ldots}

Вычислить\lim_{n\to\infty}x_n, если x_n=\frac{5}{n^2}+\frac{7}{n^2}+\frac{9}{n^2}+\ldots+\frac{2n+3}{n^2}

По определению (Коши),\lim\limits_{x \to 1} f(x) = 5, если \forall \varepsilon > 0 \, \exists \delta (\varepsilon) > 0 : \forall x \neq 1

Если функция f(x) определена в U(a) - окрестности точки a и \lim\limits_{x \to a} {f(x)} = A \neq \infty, то в некоторой окрестности точки a функция

По определению, \lim\limits_{x \to -\infty} {f(x)} = A, если

Предел функции f(x) = cos x на бесконечности

Если функция f(x) - бесконечно большая функция при x \to a, то предел функции \alpha (x) = 1 / f(x) равен

По определению (\Delta), функция f(x) называется непрерывной в точке x_0, если \lim\limits_{\Delta x \to 0} {\Delta y}

Если функция f(x) непрерывна в точке x_0 и f(x_0) > A,то

Функция y = a_0x^n + a_1x^{n-1} + ... + a_{n-1}x + a_n является непрерывной в силу теоремы

Точка x_0 называется точкой разрыва функции y = f(x) с конечным скачком функции, если в точке x_0

Точка x = 1 для функции f(x) = sin\frac 1 {x - 1}, x \neq 1, f(1) = 0 является точкой разрыва

Какие условия для непрерывной на отрезке [a,b] функции y = f(x) должны выполняться, чтобы f(c) = 0 для некоторой точки c \in (a,b):

Множеством значений функции y = sin x, x \in [0, \frac \pi 2] является

На каком множестве должна быть непрерывна функция y = f(x) для того, чтобы она на этом множестве принимала свои наименьшее и наибольшее значения:

Для какого множества из непрерывности функции на нём следует её равномерная непрерывность:

Пусть \alpha (x), \beta (x) б.м.ф. при \limits_{x \to x_0} и \overline{\exists} \lim\limits_{x \to x_0} {\frac {\beta (x)} {\alpha (x)}}.Тогда 

Если \alpha (x), \beta (x) - б.м.ф. при x \to x_0, \alpha (x) \sim \beta (x) и \gamma (x) = \alpha (x) - \beta (x), то

Что является асимптотической формулой для e^x при x \to 0

Вычислить\lim_{x\to 3}\frac{4x^2-14x+6}{x-3}

Вычислить\lim_{x\to 1}\frac{x^2-4}{x^2+3x-10}

Вычислить\lim_{x\to \infty}\frac{4x^2-1}{x^2-4x+3}

Вычислить\lim_{x\to 1}\frac{x^2-1}{x^2-4x+3}

Вычислить\lim_{x\to 4}\frac{x^2-4}{x^2-6x+8}

Вычислить\lim_{x\to -a}\frac{x^2-a^2}{a\left(x+a\right)}

Вычислить\lim_{x\to 2}\frac{x^2-2x}{\sqrt3\left(\sqrt{5-x}-\sqrt{x+1}\right)}

Вычислить\lim_{x\to -8}\frac{\sqrt{1-x}-3}{2+\sqrt[3]x}

Вычислить\lim_{x\to\infty}\left(\sqrt{x\left(x+2\right)}-\sqrt{x^2-2x+3}\right)

Вычислить\lim_{x\to 0}\frac{3x}{\sin 2x}

Вычислить\lim_{x\to 0}\frac{\cos x-\cos 3x}{x^2}

Вычислить\lim_{x\to \frac{\pi}{4}}\frac{1-\sin 2x}{\left(\pi-4x\right)^2}

Вычислить\lim_{x\to 0}\frac{\ln\left(1+2x\right)}{x}

Вычислить\lim_{x\to 0}\frac{2^x-1}{x^2}

Вычислить\lim_{x\to -1}\frac{7x^2+8x+1}{x+1}

Вычислить\lim_{x\to 2}\frac{x^2-9}{x^2-7x+12}

Вычислить\lim_{x\to\infty}\frac{x^2-1}{-7x^2+2x-3}

Вычислить\lim_{x\to 1}\frac{x^2-1}{x^2+2x-3}

Вычислить\lim_{x\to -a}\frac{a^2\left(x+a\right)^2}{\left(x^2-a^2\right)^2}

Вычислить\lim_{x\to 3}\frac{\sqrt{5x+1}-4}{x^2+2x-15}

Вычислить\lim_{x\to 1}\frac{\sqrt[3]x-1}{\sqrt2\left(\sqrt{1+x}-\sqrt{2x}\right)}

Вычислить\lim_{x\to\infty}x\left(\sqrt{x^4+3}-\sqrt{x^4-2}\right)

Вычислить\lim_{x\to 0}\frac{3x}{\sin 4x}

Вычислить\lim_{x\to 0}\frac{\sin 3x+\sin x}{12x}

Вычислить\lim_{x\to 0}2x\ctg 10x

Вычислить\lim_{x\to\pi}\frac{\cos 5x-\cos 3x}{\sin^2x}

Вычислить\lim_{x\to 0}\frac{x}{2\ln\left(1+8x\right)}

Вычислить\lim_{x\to 0}\frac{10^x-1}{\sqrt[7]{x^3}\ln 10}

Вычислить\lim_{x\to 0}\frac{\left(1+\sin 8x\right)^\frac{1}{2x}}{e^4}

Вычислить\lim_{x\to 0}\frac{\sqrt e\left(\cos\sqrt x\right)^\frac{1}{x}}{9}

Вычислить\lim_{x\to 0}\frac{\left(\cos x\right)^{x+3}}{3}

Вычислить\lim_{x\to \infty}\frac{1}{5e^3}\left(\frac{2-x^2}{5-x^2}\right)^{x^2+4}

Вычислить\lim_{x\to 0}\left(\frac{7^{2x}-5^{3x}}{\ln5\left(2x-\arctg 3x\right}+\frac{2\ln7}{\ln5}\right)

Вычислить\lim_{x\to \frac{\pi}{4}}\frac{\sin x-\cos x}{\sqrt 2 \ln\tg x}

Вычислить\lim_{x\to \infty}\frac{\sqrt{16x^2+7}-5x}{\sqrt{x^2-3}+8x}

Вычислить\lim_{x\to -\infty}\frac{\sqrt{x^2-8}+x}{\sqrt{4x^2-1}+2x}

Вычислить\lim_{x\to 0}7e^\frac{1}{36}\left(1-\sin^2\frac{x}{2}\right)^\frac{1}{\ln\left(1+\tg^2 3x\right)}

Вычислить\lim_{x\to 0}\left(\frac{1+x2^x}{1+x3^x}\right)^{\frac{1}{x^2}}

Вычислить\lim_{x\to 0}\left(\frac{x^4+5}{x+10}\right)^{\frac{4}{x+2}}

Вычислить\lim_{x\to \infty}\frac{3\sqrt[8]e}{5}\left(\frac{8x+1}{3+8x}\right)^{\frac{x}{2}}

Вычислить\lim_{x\to 0}\left(\frac{7^{3x}-3^{2x}}{\ln 7\left(\tg x+x^3\right)}+\frac{2\ln 3}{\ln 7}\right)

Вычислить\lim_{x\to 2}\left(\frac{\tg x-\tg 2}{\ln x-\ln 2}-2\tg^2 2\right)

Вычислить\lim_{x\to \infty}\frac{\sqrt{49x^2+1}-3x}{\sqrt{x^2+10}+6x}

Вычислить\lim_{x\to -\infty}\frac{\sqrt{x^2+11}+x}{\sqrt{x^2-6}+x}

Определить порядок малости m бесконечно малой функции \alpha\left(x\right) относительно бесконечно малой функции \beta\left(x\right)=x-a при x\to a. \alpha\left(x\right)=\left(x-\sqrt{x^2+1}\right)^2-\left(x+\sqrt{x^2+1}\right)^2, \beta\left(x\right)=x, a=0

Определить порядок малости m бесконечно малой функции \alpha\left(x\right) относительно бесконечно малой функции \beta\left(x\right)=x-a при x\to a. \alpha\left(x\right)=\sin x \left(1- \cos x\right), \beta\left(x\right)=x, a=0

Определить порядок малости m бесконечно малой функции \alpha\left(x) относительно бесконечно малой функции \beta\left(x\right)=x-a при x\to a. \alpha\left(x\right)=e^{x^2}-\left(\cos x\right)^2, \beta\left(x\right)=x, a=0

Являются ли бесконечно малые величины \alpha\left(x\right) и \beta\left(x\right) эквивалентными друг другу при x\to a? \alpha\left(x\right)=\sqrt{1+x}-\sqrt{1-x}, \beta\left(x\right)=x, a=0

Являются ли функции \alpha\left(x\right) и \beta\left(x\right) эквивалентными друг другу при x\to a? \alpha\left(x\right)=\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x}}}, \beta\left(x\right)=\sqrt{x+1}, a=+\infty

Подобрать параметр C так, чтобы бесконечно малые величины \alpha\left(x\right) и \beta\left(x\right) были эквивалентными друг другу при x\to a. \alpha\left(x\right)=\sqrt{4 x+1}-\sqrt{1-2 x}, \beta\left(x\right)=Cx, a=0

Вычислить предел, используя асимптотические формулы \lim_{x\to 0} \, \frac{\ln \left(\cos 5x\right)}{\ln \left(\cos 3x\right)}

Определить порядок малости m бесконечно малой функции \alpha\left(x\right) относительно бесконечно малой функции \beta\left(x\right)=x-a при x\to a. \alpha(x)=\sqrt{1+3\sqrt x}-\sqrt[3]{1+2\sqrt[3]x}, \beta(x)=x, a=0

Определить порядок малости m бесконечно малой функции \alpha\left(x\right) относительно бесконечно малой функции \beta\left(x\right)=x-a при x\to a. \alpha(x)=\sqrt{1+\sqrt x\sin x}-\sqrt{\cos x}, \beta(x)=x, a=0

Определить порядок малости m для разности двух функций \alpha(x)-\beta(x) относительно x при x\to 0. \alpha(x)=\ln (1+x^3), \beta(x)=\sin x(1-\cos x)

Являются ли бесконечно малые величины \alpha(x) и \beta(x) эквивалентными друг другу при x\to a? \alpha(x)=\sin 3 x - \sin x, \beta(x)= x, a=0

Являются ли функции \alpha(x) и \beta(x) эквивалентными друг другу при x\to a? \alpha(x)=\frac {\ln x} {(1-x)^2}, \beta(x)=\frac 1 {x-1}, a=+\infty

Подобрать параметр C так, чтобы бесконечно малые величины \alpha(x) и \beta(x) были эквивалентными друг другу при x\to a. \alpha(x)=\ln (\cos 2x), \beta(x)=Cx^2, a=0

Вычислить предел, используя асимптотические формулы \lim_{x\to 0} \, \frac {\sqrt[3]{1+3x}-\sqrt[5]{1+2x}}{\sqrt{1+5x}-\sqrt[4]{1+2x}}

Вычислить предел, используя асимптотические формулы \lim_{x\to 0} \,\frac{5^x-1}{3^{\sin x}-1}

Является ли следующая функция непрерывной в каждой точке своей области определения? Примечание: \left[x\right] - целая часть от x. f(x)=\frac {x^2-\cos x}{3+ \cos x}

Определить какого рода точка разрыва у следующей функции. В качестве ответа введите число 1 или 2. f(x)=e^{x+\frac 1x}

Доопределить функцию f(x) в точке x=0 так, чтобы получившаяся функция была непрерывна. В качестве ответа введите значение f(0). f(x)=\frac {1-\cos x} {e^{x^2}-1}

Решите неравенство методом интервалов, пользуясь свойством непрерывности функции. Укажите все правильные интервалы. (x + 2)(x - 1)(x + 1)^3>0

Пользуясь свойством непрерывности функции, определить, принимает ли функция f(x) на заданном интервале данное значение? f(x)=x^3 + 5 x^2 + 3, x\in[0,1], f(x)=6

Выберите график, соответствующий данной функции f(x). f(x)=[x]\sin \pi x

Является ли следующая функция непрерывной в каждой точке своей области определения? Примечание: \left[x\right] - целая часть от x. f(x)=x если |x|\le 1 и f(x)=1, если |x|> 1

Определить какого рода точка разрыва у следующей функции. В качестве ответа введите число 1 или 2. f(x)=\frac {1}{1+e^{\frac {1}{x-2}}}

Доопределить функцию f(x) в точке x=0 так, чтобы получившаяся функция была непрерывна. В качестве ответа введите значение f(0). f(x)=(1+x^2)^{\frac 1x}

Пользуясь теоремой Больцано-Коши, выяснить, обращается ли следующая функция в ноль на заданном отрезке? f(x)=\frac {x^3-x^2+x-1}{x+8}, x\in[0,2]

Решите неравенство методом интервалов, пользуясь свойством непрерывности функции. Укажите все правильные интервалы. (x - 2)(x - 1)^2(x + 1)^2\ge 0

Пользуясь свойством непрерывности функции, определить, принимает ли функция f(x) на заданном интервале данное значение? f(x)=\log_2\left(\log_4 x\right)+\log_4\left(\log_2 x\right), x\in[2,16], f(x)=-1

Выберите график, соответствующий данной функции f(x). f(x)=\frac 1 {1-2^{\frac {x}{1-x}}}

Какое из перечисленных уравнений является уравнением нормали к кривой y = f(x) в точке с абсциссой x_0:

Какие из функций имеют равные правые и левые производные в точке x=0:

По определению, функция y = f(x) в точке x_0 имеет бесконечную производную f'(x_0)=+\infty, если в этой точке

Для каких из перечисленных функций f'(0)=-\infty:

Какое условие эквивалентно дифференцируемости функции y = f(x) в точке x:

Какие из перечисленных функций дифференцируемы в точке x=1:

Если функции u(x) дифференцируема в точке x_0 и u(x_0)\ne 0 , а \nu(x) не дифференцируема в точке x_0, то их произведение u \cdot \nu в этой точке

Производная функции y = sin x равна

Производная функции y = cos x равна

Функции y = f(x), x = \varphi (y) называются взаимно обратными, если

Каким условием должна удовлетворять функция y = f(x) для того, чтобы существовала непрерывная возрастающая обратная функция x = \varphi (y):

Пусть функции y = f(x) и x = \varphi (y) взаимно обратные. Отметьте верные утверждения:

Производная функции y = arctg x равна

Производная функции y = [u(x)]^{\nu (x)} с помощью логарифмического дифференцирования вычисляется по

Приближённое значение функции y = f(x) в точке x_0 + \Delta x равно

Производная 2-го порядка f''(x) функции y = f(x) есть

Пусть существует n-я производная f^{(n)}(x_0) в точке x_0. Существует ли производная меньшего порядка f^{(n-k)}(x_0) :

Производная 2-го порядка (u \cdot \nu)'' произведения двух функций u, \nu (\exists u^{(n), \nu^{(n)}}) равна

Вектор-функция a = a(t) называется непрерывной при t \to t_0, если

Производной вектор-функции a = a(t) по её аргументу t называется

Вычислить значение производной функции $f(x) = -x^2+6x-1$в точке $x_{0} = 3$, пользуясь определением производной.

Вычислить значение производной функции $f(x) = e^{2x} + 2x - 5$в точке $x_{0} = 0$, пользуясь определением производной.

Вычислить значение производной функции $f(x) = \cos {5x}$в точке $x_{0}=\dfrac{\pi}{2}$, пользуясь определением производной.

Вычислить значение производной функции $f(x)=\begin{cases}\dfrac{\sin^2 2x}{2x},{x\ne 0};\\0,{x=0.}\end{cases}$в точке $x_{0}=0$, пользуясь определением производной.

Вычислить производную функции $f(x) = 2x^2+2\sqrt[3]{x}+\tg x $ , пользуясь правилами и формулами дифференцирования.

Вычислить производную функции $f(x) =\dfrac{4}{\sqrt{x}}+2\sqrt{x}-\dfrac{2}{x}+\dfrac{3}{x^2}+4 $ , пользуясь правилами и формулами дифференцирования.

Вычислить производную функции $f(x) = \ln 2x\ln x $ , пользуясь правилами и формулами дифференцирования.

Вычислить производную функции $f(x)=\dfrac{\cos x}{x}$ , пользуясь правилами и формулами дифференцирования.

Вычислить производную функции $f(x) = e^{4x}$ , пользуясь правилами и формулами дифференцирования.

Вычислить производную функции $f(x) = \cos^2 x$ , пользуясь правилами и формулами дифференцирования.

Вычислить производную функции $f(x) = \tg(x^2+2x)$ , пользуясь правилами и формулами дифференцирования.

Вычислить производную функции $f(x) = \cos x^3 + \sqrt[4]{x^4+x} $ , пользуясь правилами и формулами дифференцирования.

Вычислить значение производной функции $f(x) = \ln \cos x$в точке $x_{0} =\dfrac{\pi}{4} $

Вычислить значение производной функции $f(x) = x^2+6x+2$ в точке $x_{0} = -2$, пользуясь определением производной.

Вычислить значение производной функции $f(x) = e^{6x}+1$ в точке $x_{0} = 0$, пользуясь определением производной.

Вычислить значение производной функции $f(x) = \sin 6x + 2x$ в точке $x_{0}=\dfrac{\pi}{3}$, пользуясь определением производной.

Вычислить значение производной функции $f(x)=\begin{cases}\dfrac{\tg 2x}{x},{x\ne 0};\\0,{x=0.}\end{cases}$ в точке $x_{0}=0$, пользуясь определением производной.

Вычислить производную функции $f(x) =\dfrac{-2}{\sqrt{x}}+7\sqrt{x}+\dfrac{1}{x^2} $ , пользуясь правилами и формулами дифференцирования.

Вычислить производную функции $f(x) = e^x\tg x $ , пользуясь правилами и формулами дифференцирования.

Вычислить производную функции $f(x)=\dfrac{e^x}{\sin x} $ , пользуясь правилами и формулами дифференцирования.

Вычислить производную функции $f(x) = \sin^2 x$ , пользуясь правилами и формулами дифференцирования.

Вычислить производную функции $f(x) = \ctg x^3$ , пользуясь правилами и формулами дифференцирования.

Вычислить производную функции $f(x) = \ctg x^2 + \sqrt[3]{x^2+1} $ , пользуясь правилами и формулами дифференцирования.

Вычислить значение производной функции $f(x) = \ln^2 (2x+3)$ в точке $x_{0} = -1$

Написать уравнение касательной и нормали к параболе $f(x) = x^2+x+5$ в точке с абсциссой $x_{0}=2$.

Найти длину отрезка d(A,B), f(x) = 2e^x, A(0, f(0)); B(x_{1};0)

К графику функции $f(x)=e^{2x}$ в точке с абсциссой $x=0$ проведена касательная. Найти абсциссу той точки касательной, ордината которой равна 19

Найти угол пересечения между двумя линиями y=8x^2; x=y^2

Найти произведение координат точек кривой $y=2+x-x^2$,в которых касательная параллельна биссектрисе первого координатного угла

Найти длину отрезка d(A,B), f(x) =e^{3x}, A(0, f(0)); B(x_{1};0)

К графику функции $f(x)=\sqrt{x}$ в точке с абсциссой $x=7$ проведена касательная. Найти абсциссу точки пересечения касательной и осью Ох

Найти угол пересечения между двумя линиями y=x^2; y=\dfrac{8}{x}

Под каким углом кривая $y=\ln x$ пересекает ось $Ox$

Пусть тело движется по закону $S(t) =\dfrac{4}{3}t^3+t^2+4t $. Найти ускорение и скорость тела в момент времени $t=2c$

Для функции $f(x)=\frac 1 {\sqrt 2}\arcctg \frac {\sqrt 2}{x}$, $x\neq 0$. найти дифференциал $d f(x)$. Выберите верный ответ.

Для функции $f(x)=\sqrt[x]{x}$, $x>0$ найти дифференциал $d f(x)$. Выберите верный ответ.

Для функции $f(x)$ вычислите дифференциал $df(x_0)$ и приращение функции $\Delta f(x_0)$ в заданной точке $x_0$ при приращении аргумента $\Delta x$. В качестве ответа введите относительную погрешность дифференциала к приращению функции. Округлите значение до 4 знаков после запятой:$f(x)=2x^2-1$, $x=1$, $\Delta x=0.1$

Для функции $f(x)$ вычислите дифференциал $df(x_0)$ и приращение функции $\Delta f(x_0)$ в заданной точке $x_0$ при приращении аргумента $\Delta x$. В качестве ответа введите относительную погрешность дифференциала к приращению функции. Округлите значение до 4 знаков после запятой: $f(x)=\frac 1 {x+2}$, $x=0$, $\Delta x=-0.3$

Вычислите приближенно значение функции $f(x)$ в данной точке, используя понятие дифференциала. Округлите значение до 4 знаков после запятой.$f(x)=\sqrt \frac {2-x}{2+x}$, $x=0.01$

Вычислите приближенно значение функции $f(x)$ в данной точке, используя понятие дифференциала: $f(x)=\sqrt{3+\sqrt{x}}$, $x=1.04$ . Округлите значение до 4 знаков после запятой.

Вычислите приближенно значение функции $f(x)$ в данной точке, используя понятие дифференциала: $f(x)=\frac {\sqrt{x}+x}{\sqrt{x}}$, $x=-0.94$. Округлите значение до 4 знаков после запятой.

Вычислите приближенно значение функции $f(x)$ в данной точке, используя понятие дифференциала: $f(x)=\frac {\sqrt{x}}{\sqrt{x+3}}$, $x=-0.92$. Округлите значение до 4 знаков после запятой.

Для функции $f(x)=\frac 1 {\sqrt{1+x^2}(x+\sqrt{1+x^2})}$ найти дифференциал $d f(x)$. Выберите верный ответ.

Для функции $f(x)=\sin \frac {\pi}{10}-\ln \frac 3x$, $x>0$ найти дифференциал $d f(x)$. Выберите верный ответ.

Для функции $f(x)$ вычислите дифференциал $df(x_0)$ и приращение функции $\Delta f(x_0)$ в заданной точке $x_0$ при приращении аргумента $\Delta x$. В качестве ответа введите относительную погрешность дифференциала к приращению функции. Округлите значение до 4 знаков после запятой: $f(x)=3x^2 + 1$, $x=1$, $\Delta x=-0.2$

Для функции $f(x)$ вычислите дифференциал $df(x_0)$ и приращение функции $\Delta f(x_0)$ в заданной точке $x_0$ при приращении аргумента $\Delta x$. В качестве ответа введите относительную погрешность дифференциала к приращению функции. Округлите значение до 4 знаков после запятой: $f(x)=\frac 1 {x-1}$, $x=0$, $\Delta x=0.2$

Приближенно вычислить данное значение, используя понятие дифференциала. Округлите значение до 4 знаков после запятой.$\sqrt[3]{7.98}$

Вычислите приближенно значение функции $f(x)$ в данной точке, используя понятие дифференциала. Округлите значение до 4 знаков после запятой.$f(x)=\sqrt \frac {4-x}{4+x}$, $x=-0.03$

Вычислите приближенно значение функции $f(x)$ в данной точке, используя понятие дифференциала: $f(x)=x\sqrt{4+x^2}$, $x=-0.01$. Округлите значение до 4 знаков после запятой.

Вычислите приближенно значение функции $f(x)$ в данной точке, используя понятие дифференциала: $f(x)=\sqrt{2+\sqrt{x}}$, $x=3.92$. Округлите значение до 4 знаков после запятой.

Вычислите приближенно значение функции $f(x)$ в данной точке, используя понятие дифференциала: $f(x)=\sqrt{\frac {10+x}{10-x}}$, $x=5.88$. Округлите значение до 4 знаков после запятой.

Вычислите приближенно значение функции $f(x)$ в данной точке, используя понятие дифференциала: $f(x)=\frac {\sqrt{x+5}}{\sqrt{x}}$, $x=4.03$. Округлите значение до 4 знаков после запятой.

Вычислить производную $y'_x$ от функции, заданной параметрически: $x=x(t)=3 \cos^3t$, $y=y(t)=3\sin^3 t$

Найти $y''$, если $y=\frac {2x+1}{3x+4}$

Найти $y''$, если $y=\cos^2 x$

Вычислить вторую производную $y''_{xx}$ от функции, заданной параметрически: $x=x(t)=2e^{t} t$, $y=y(t)=e^{4t} t^4$

Материальная точка движется прямолинейно по закону $s=\frac {1}{\sqrt{4-t}}$, где $s$ — расстояние от точки отсчета в метрах, $t$ — время в секундах, измеренное с начала движения. Чему равна скорость движения в момент времени $t=3$?

Для функции $f(x)=\frac {x+3}{x-3}$ найти третий дифференциал $d^3 f(x)$

Вычислить производную $y'_x$ от функции, заданной параметрически: $x=x(t)=2(1-\cos t)$, $y=y(t)=2(t-\sin t)$

Вычислить производную $y'_x$ от функции, заданной параметрически: $x=x(t)=(t-1)^2(t+1)$, $y=y(t)=(t-1)^2(t-3)$

Вычислить производную от следующей вектор-функции: $f(t)=\frac 1t\cdot\textbf{i}+\frac 1{t^2}\cdot\textbf{j}+\frac 1{t^3}\cdot\textbf{k}$

Найти $y''$, если $y=e^{-x}(x^2+2x+1)$

Найти $y''$, если $y=\arctg \frac {x}{\sqrt{ 1-x^2}}$, |x|<1

Найти $y^{(n)}$, если $y=e^{x}\cos x$

Вычислить вторую производную $y''_{xx}$ от функции, заданной параметрически: $x=x(t)=\frac {e^t}t$

Материальная точка движется прямолинейно по закону $s=2+\dfrac {t+2}{t+1}$, где $s$ — расстояние от точки отсчета в метрах, $t$ — время в секундах, измеренное с начала движения. В какой момент времени $t$ ускорение точки было равным $2$м/c^2?

Для функции $f(x)= x \cos 2x$ найти третий дифференциал $d^3 f(x)$

В условиях теоремы Коши точка \zeta : f'(\zeta) = 0

Какое условие теоремы Ролля не выполняется для функции f(x) = x - [x] \, 0 \leq x \leq 1 :

Какое выражение является формулой Лагранжа для функции f(x) на отрезке [a,b]:

Какие утверждения справедливы:

Какую неопределённость нужно раскрыть при вычислении предела функции \lim\limits_{x \to +\infty} {x^{1/x}}:

Пусть f и g - бесконечно малые в точке x_0 функции, для которых существует предел \lim\limits_{x \to x_0} {\frac {f'(x)} {g'(x)}}. Тогда существует предел

Каким условиям в точке x_0 должны удовлетворять функции f и g, чтобы выполнялось правило Лопиталя:

Пусть выполнены условия теоремы 5 (правило Лопиталя) для бесконечно больших функций f и g. Тогда предел \lim\limits_{x \to x_0} {\frac {f(x)} {g(x)}}

Какое выражение является формулой Маклорена для многочлена степени n:

Верно ли, что функция y = sin x раскладывается в ряд Маклорена в любой окрестности точки x = 0

Как связаны многочлен Тейлора Q_n(x) функции y = f(x), сама функция и остаточный член R_{n+1}(x) :

Остаточный член R_{n+1}(x) = o((x - x_0))^{n + 1} для формулы Тейлора является остаточным членом

Какая их формул является разложением Маклорена для функции y = cos x c остаточным членом в форме Пеано:

Вычислить $\lim\limits_{x\rightarrow 0}\dfrac{x^{3}}{e^{x}-1}$

Записать формулу Лагранжа для функции $f(x)=x+x^{2}$ на отрезке $[1, 2]$ и найти соответствующее значение $\xi$. В качестве ответа ввести значение $\xi$

Вычислить $\lim\limits_{x\rightarrow 0}\dfrac{\sin \dfrac{x}{2}}{6e^{x}-3!}$

Определить количество корней уравнения $-4x-x^{3}-x^{5}=0$ на всей числовой оси

Вычислить $\lim\limits_{x\rightarrow 0+0}\dfrac{\cos x -e^{2x}}{\cos x -1}$и вписать номер правильного ответа:

Вычислить $\lim\limits_{x\rightarrow 0}\dfrac{2\sin \dfrac{x}{3}-x^{2}}{x^{2}-2x}$

Пусть функция $f(x)=\dfrac{1-3x+x^{2}}{x^{4}}$ задана на отрезке $[0, 5]$. Определить количество корней уравнения $f'(x)=0$ на интервале $(0, 5)$

Вычислить $\lim\limits_{x\rightarrow 0}\dfrac{x^{4}+x^{2}-x^{5}}{x^{4}-x^{2}}$

Вычислить $\lim\limits_{x\rightarrow 0}\dfrac{1-\cos 2x}{x^{2}-x^{4}}$

Вычислить $\lim\limits_{x\rightarrow0}\dfrac{x^{2}}{e^{x}-x-1}$

Вычислить $\lim\limits_{x\rightarrow 1+0}\dfrac{\sqrt{2x-3+x^{2}}}{\ln x}$ и вписать номер правильного ответа:

Вычислить $\lim\limits_{x\rightarrow 0}\left(\dfrac {1}{x}-\dfrac{1}{e^{x}-1}\right)$

Вычислить $\lim\limits_{x\rightarrow 1}(\sin \dfrac{\pi x}{2})^{\dfrac{1}{e^{1-x}-1}}$ и вписать номер правильного ответа:

Вычислить $\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{x^{\dfrac{5}{3}}}{e^{x^{2}}}$и вписать номер правильного ответа:

Вычислить $\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{3x^{2}}{e^{x+3}}$

Вычислить $\lim\limits_{x\rightarrow 0+0}\left(1-2^{x} \right) \textrm{ctg}~x^{3}$ и вписать номер правильного ответа:

Вычислить $\lim\limits_{x\rightarrow 0}\left(\dfrac{1}{x^{2}}-\dfrac{1}{\sin x}\right)$и вписать номер правильного ответа:

Вычислить $\lim\limits_{x\rightarrow 0+0}\left( \dfrac{x}{2}\right) ^{\textrm{ctg}~\dfrac{x}{2}}$

Вычислить $\lim\limits_{x\rightarrow 0}x^{\left( \dfrac{4e^{x}}{x^{2}}\right) }$

Вычислить $\lim\limits_{x\rightarrow 0+0}(\sin 2x)^{\textrm{ctg}~x}$

Вычислить $\lim\limits_{x\rightarrow0}(\cos x)^{\frac{1}{x^{2}}}$ и вписать номер правильного ответа:

Разложить по степеням $(x-2)$ функцию $$x^3 - 7x^2 + 14x - 9,$$ указать коэффициент при квадрате:

Разложить по ф. Маклорена до $x^{n}$ функцию $f(x)$, указать коэффициент при $x^n$: $$n=4\quad f(x) = \sin^2(x)$$

Разложить по ф. Тейлора до $x^{n}$ в окрестности $x_0$ функцию $f(x)$, указать коэффициент при старшей степени: $$n=3,\quad x_0=1,\quad f = 1/(2-x)$$

Разложить по ф. Маклорена до $x^n$ функцию $f(x)$, указать коэффициент при старшей степени: $$f = x\e^x,\quad n=4$$

Какова целая часть $A$? $$A = 10^3\sin 31^\circ$$

Какова целая часть $A$? $$A = 10^4(1-\cos 5^\circ)$$

Вычислить предел $$ \lim\limits_{x\to0}{3\frac{1 - \cos 2x - x\sin 2x}{x^4}}$$

При каких $A$ имеет место равенство $$30\lim\limits_{x\to0}\frac{\tg(\sin{x}) - \sin{\tg{x}}}{x^A} = 1 $$

Подобрать $A$ так, чтобы при $x\to0$$$ \ctg{x} = \frac{15-3Ax^A}{15x-x^3} + O(x^3) $$

Разложить по степеням $x-1$ функцию, указать коэффициент при квадрате: $$x^3 - 6x^2 + 7x - 4$$

Разложить по ф. Маклорена до $x^{n}$ функцию $f(x)$, указать коэффициент при $x^n$: $$n=4\quad f(x) = \cos(x+x^2)$$

Разложить по ф. Тейлора до $x^{n}$ в окрестности $x_0$ функцию $f(x)$, указать коэффициент при старшей степени: $$n=2,\quad x_0=-1,\quad f = x/(x-1)$$

Разложить по ф. Маклорена до $x^n$ функцию $f(x)$, указать коэффициент при старшей степени: $$f = \cos\tg x,\quad n=5$$

Какова целая часть $A$? $$A = 10^3(1/\cos(0.1)-1)$$

Какова целая часть $A$? $$A = \sqrt{10}$$

Вычислить предел $$ \lim\limits_{x\to0}{12\frac{1 - \sin x^2 - \e^{-x^2}}{x^4}}$$

Найти $A$ такое, чтобы была верна приближенная формула при $x\to0:$ \frac{1}{1-x} - \frac{1}{1+x} = 2x+Ax^3

Функция f(x) называется неубывающей на [a,b], если \forall x_1, x_2 \in [a,b]: x_1 < x_2

Пусть функция f(x) непрерывна на [a,b] и имеет производную f'(x) на интервале (a,b). Какое утверждение верно:

Указать интервалы монотонности функции |x|

Точка x_0 не является точкой локального максимума функции y = f(x), если

Для каких функций точка x = 0 является точкой локального максимума:

Для каких функций точка x = 0 является точкой экстремума:

Пусть x_0 - критическая точка f(x), но f(x) непрерывна в x_0. Тогда функция f(x) в точке x_0 имеет экстремум, если её производная f'(x) при переходе через точку x_0

Пусть в точке x_0 функция f(x) имеет первую и вторую производные. Какие утверждение справедливы:

Какие утверждения справедливы:

Какие утверждения справедливы:

Точка M_0(x_0,f(x_0)) является точкой перегиба кривой y = f(x), если в этой точке

Какие условия являются достаточными, чтобы точка M_0(x_0,f(x_0)) была точкой перегиба кривой y = f(x)

Для каких функций точка перегиба имеет абсциссу x = 0:

Если \lim\limits_{x \to x_0-0} f(x) = +\infty и \lim\limits_{x \to x_0+0} f(x) = 0, то прямая x = x_0

Для каких функций прямая x = 0 является вертикальной асимптотой:

Если прямая y = kx + b является наклонной асимптотой графика функции y = f(x), то b равно

Если f(x) = kx + b + \alpha(x), \lim\limits_{x \to +\infty} \alpha(x) = 0, то прямая y = kx + b

Если f(x) = kx + b + \alpha(x), \lim\limits_{x \to -\infty} \alpha(x) \neq 0, то прямая y = kx + b

Если \lim\limits_{x \to -\infty} f(x) = b, то прямая y = b

Для функции y = x - arctg x наклонные асимптоты при x \to +\infty и x \to -\infty

Для функции y = x^4 точка (0,0) графика функции является

С помощью производной найти значение выражения $\frac{6\arcsin{(-3x)}+6\arccos{(-3x)}}{\pi}$.

Найти интервалы монотонности функции $f\left(x\right)=$$\ 2.5\ln{(x^2+1)}-2x $.

Найти интервалы монотонности функции $f\left(x\right)=\ $$(2x-1)^7+5$.

Найти значение функции $f\left(x\right)= $$\sqrt[3]{27x^2}-5$ в точке локального минимума.

Найти количество экстремумов у функции $f\left(x\right)= $$\sqrt{(x^2+1)}$.

Найти значение $f\left(x\right)= $$\frac{e^{x-1}}{x}$ в точке локального минимума.

С помощью производной определите, какие из неравенств верны.

Найти интервал монотонности функции $f(x)=\dfrac {\ln x +2}{x} $ и вписать номер правильного ответа:

Найти интервал монотонности функции $f(x)=-x^{4}-8x^{2}+9 $ и вписать номер правильного ответа:

Найти $f_{min} $ для функции $f(x)=\dfrac{1+x}{\\sqrt{x}} $

Найти $f_{min} $ для функции $f(x)=x^{2}e^{-x} $

Определить, выполняется ли неравенство $\ln (2+x)\leq x+1 $ и вписать номер правильного ответа:

Сравнить числа $4e^{4} $ и $4^{e+1} $ и вписать номер правильного ответа:

Найти интервалы монотонности функции $f\left(x\right)=\ $$(x-\frac{3}{2})^2+\frac{5}{3}x^3$.

Найти количество экстремумов у функции $f\left(x\right)= $$\frac{e^x}{x}$.

Найти значение функции $f\left(x\right)= $$\frac{1}{ln^2x+1}$ в точке локального максимума.

С помощью производной определите, какие из неравенств верны.

С помощью производной, определите какие из неравенств верны.

Определить, выполняется ли равенство $\textrm{arctg}~\dfrac{4x}{5}+\textrm{arcctg}~\dfrac{4x}{5}=\dfrac{\pi}{2} $ и вписать номер правильного ответа:

Найти интервал монотонности функции $f(x)=\ln \left( x^2+2x\right) $ и вписать номер правильного ответа:

Найти интервал монотонности функции $f(x)=x^{3}+2x $ и вписать номер правильного ответа:

Найти $f_{min} $ для функции $f(x)=x^{2}(x+4) $

Найти $f_{max} $ для функции $f(x)=\sqrt[3]{27-x^{2}} $

Найти $f_{min} $ для функции $f(x)=\dfrac{1}{x^{3}} $ и вписать номер правильного ответа:

Найти $f_{min} $ для функции $f(x)=4x^{2}e^{-x} $

Определить, выполняется ли неравенство $-\ln (2x-4)\leq 3-x $ и вписать номер правильного ответа:

Сравнить числа $(e-2)^{e} $ и $e^{e-2} $ и вписать номер правильного ответа:

Найти наибольшее значение функции $f(x)=4x^2-4x-x^3$ на отрезке $[1; 3]$.

Найти наибольшее значение функции $f(x)=\dfrac{x}{4}+\dfrac{4}{x}$ при x <0$.

Из всех прямоугольников, вписанных в окружность радиуса ?2, найти прямоугольник наибольшей площади. В ответе укажите максимальную длину его стороны.

Найти точку перегиба функции $f(x)=(2x)^3-3x^2-5x+7$.

Найти точку перегиба функции $f(x)=\sqrt[5]{(x-2)^3}$.

При каком из перечисленных значении аргумента функция $f(x)=\dfrac{3}{x-2}$ является выпуклой вниз?

Найти точку перегиба функции $f(x)=-xe^x$.

Найти точку перегиба функции $f(x)=(3x+2)\ln(3x+2)$.

Найти точку перегиба функции $f(x)=\begin{cases}10x^2+x,{x\leq 0};\\-3x^3,{x>0.}\end{cases}$

Найти асимптоты графика функции $f(x)=\dfrac{-x-3}{x-2}$.

Найти асимптоты графика функции $f(x)=\dfrac{(3x)^2}{x+3}.$ Варианты ответа:

Найти асимптоты графика функции $f(x)=(6x-10)e^{2x}$.

Найти наклонные асимптоты графика функции $f(x)=2x+\arctg x$.

Найти наибольшее значение функции $f(x)=x^2-4x-3$ на отрезке $[0; 2]$.

Представьте число 3 в виде суммы двух положительных слагаемых так, чтобы сумма утроенного первого слагаемого и куба второго слагаемого была наименьшей. В ответе укажите большее из чисел.

Найти точку перегиба функции $f(x)=2x^3-6x^2-8x-3$.

Найти точку перегиба функции $f(x)=\sqrt[5]{(x+6)^9}$.

При каком из перечисленных значении аргумента функция $f(x)=\dfrac{3}{(x-3)^3} $ является выпуклой вниз?

Найти точку перегиба функции $f(x)=5xe^x$.

Найти точку перегиба функции $f(x)=x\ln(x-7)$.

Найти асимптоты графика функции $f(x)=\dfrac{9x-1}{3x-3}$.

Найти асимптоты графика функции $f(x)=\dfrac{4x^2}{x+2}$. Варианты ответа:

Найти асимптоты графика функции $f(x)=(1-x)e^{2x}$.

Найти наклонные асимптоты графика функции $f(x)=x+2\arcctg x$.

Укажите ординату точки пересечения графика функции $y=\dfrac{2}{x^2+2}$ с осью OY

Отметьте верные утверждения для функции $y=\dfrac{2}{x^2-1}$:

Отметьте верные утверждения для функции $y=\dfrac{2}{x^2+2}$

Укажите точки разрыва функции $y=x-\dfrac{\ln x}{x}$

Отметьте верные утверждения для функции $y=x+\dfrac{8}{x^2}$

Отметьте верные утверждения для функции $y=\sqrt[3]{x(x-1)^2}$

Укажите горизонтальную асимптоту графика функции $y=\dfrac{2}{x^2+2}$

Укажите точку максимума функции $y=\dfrac{2}{x^2-1}$

Укажите точку минимума функции $y=x^2-\dfrac{1}{x}$

Укажите наклонную асимптоту графика функции $y=\dfrac{2}{x^2+2}$

Укажите горизонтальную асимптоту графика функции $y=x-\dfrac{\ln x}{x}$

Укажите точку максимума функции $y=x-\dfrac{1}{x^2}$

Укажите точку максимума функции $y=\sqrt[3]{x(x-3)^2}$

Укажите точки перегиба функции $y=\sqrt[3]{x(x-1)^2}$

Функция \alpha (x) называется бесконечно малой функцией при x, стремящемся к a, если \lim\limits_{x \to a} {\alpha (x)} равен

Если последовательность \{a_n\} убывает и ее точная нижняя грань inf a_n = A > -\infty то предел последовательности \{a_n\}

Для каких функций точка x = 0 является точкой локального минимума:

Указать интервалы монотонности функции f(x)=2x+3

Прямая y = b является горизонтальной асимптотой графика функции y = f(x), если

Если \lim\limits_{x \to a} f(x) = A и \lim\limits_{x \to a} f(x) = B, то

Пусть функция f(x) = |x|приx \neq 0 и 1 приx = 0

Какое условие теоремы Ролля не выполняется для функции f(x) = |x|, -1 \leq x \leq 1 :

Верно ли, что функция y = e^x раскладывается в ряд Маклорена в любой окрестности точки x = 0

Последовательность \{a_n\}, a_n = sin \frac {\pi n} 2 является

Если \psi(x) \leqslant f(x) \leqslant \varphi(x) для \forall x \in U(a) и \exists \lim\limits_{x \to a} {\psi(x)} = A, \lim\limits_{x \to a} {\varphi(x)} = A, то \lim\limits_{x \to a} {f(x)}

Для каких из перечисленных функций f'(0)=+\infty:

Даны две сходящиеся последовательности: a_n \to A, b_n \to B. Предел последовательности \{ a_n + b_n \}равен

Какое из перечисленных ниже множеств является окрестностью точки x_0 = 2

Каким условиям в точке x_0 должны удовлетворять функции f и g, чтобы выполнялось правило Лопиталя:

Какие из перечисленных ниже множеств являются ограниченными сверху множествами:

Производная функции y = sh x равна

Для модуля |a \cdot b| произведения двух чисел выбрать справедливое утверждение:

Какая из указанных функций является равномерно непрерывной на интервале (1,2):

В условиях теоремы Лагранжа точка \zeta : f'(\zeta) = 0

График дифференцируемой на интервале (a,b) функции y = f(x) имеет на этом интервале выпуклость, направленную вниз, если график f(x) лежит в пределах интервала

Какое равенство верно (C = const):

Пусть A = \{ 1,2,4,6,12 \} и B = \{ 1,2,4,6 \}. Какая из записей неверна:

Число 0,098709870987... является

Выражение |2x^2 + 3| равно

Пусть |x - 2| < 1. Какие неравенства ему равносильны:

Для модуля |a + b| суммы двух чисел выбрать справедливое утверждение:

Какое подмножество числовой прямой равносильно неравенству 1 \leq x \leq 5 :

Какое из перечисленных ниже множеств является множеством всех верхних граней для E = [-1,1]:

Четвёртый член последовательности \{\frac {(-1)^n} {n + 1}\} равен

Пусть \lim\limits_{n \to \infty} {\frac {3n+1} {n+2}} = 3. Тогда, по определению предела, \forall \varepsilon > 0 \enskip \exists N : \forall n > N

Дана сходящаяся последовательность a_n \to A. Если \lim\limits_{n \to \infty} {a_n} = B , то

Последовательность \{a_n\} называется ограниченной, если \exists K \in R

Если последовательность \{a_n\} является бесконечно малой, а \{ b_n \} - ограниченной (\forall B \in R : b_n \leq B \, \forall n ) , то \lim\limits_{n \to \infty} {a_n \cdot b_n} равен

Последовательность \{a_n\} называется неубывающей, если \forall n

Последовательность \{a_n\} монотонно возрастает, а \{b_n\} убывает, причем a_n < b_n \, \forall n и \lim\limits_{n \to \infty} {(b_n - a_n)} = 0 . Тогда по принципу вложенных отрезков

Если все частичные пределы последовательности одинаковы и равны а, то

Вычислить предел данной последовательности: \lim\limits_{n \to \infty} {\frac {3-5n} {n+5}}

Представить число 0,\left(7\right) в виде несократимой рациональной дроби p/q

Даны числовые множества: N – множество натуральных чисел, Z – множество целых чисел, Q – множество рациональных чисел, R – множество действительных чисел. Тогда справедливо высказывание, что ...

Отметьте значения, удовлетворяющие данному неравенству \left|x-1\right|\leq 1

Найти наибольший элемент множества X=\left\{x\in R:x=1-\frac{1}{3^n},n\in N\right\}

Отметить верные соотношения между множествами

Отметьте элементы множества A=\left\{x\in N:x^2+x-12\leq 0\right\}

Изобразить графически точки множества А на плоскости A=\left\{\left(x,y\right)\in R^2:4x^2-y^2<0\right\}

Зная А и В, найти объединение A\cup B и пересечение A\cap B A=\left\{x\in R:0 < x < 6\right\}, B=\left\{x\in R:1\leq x\leq 9\right\}

Отметить счетные множества

Найти точную верхнюю грань множества X=\left(0,3\right)

Найти точную нижнюю грань множества X=\left[0,2\right)

Найти точную верхнюю грань множества X=\left\{x \in R:x= n+1,n\in N\right\}

Найти наименьший элемент множества X=\left\{x \in R:x=1-\frac{1}{3^n},n\in N\right\}

Даны два множества X=\left[0,1),Y=[0,2). ПустьZ=\left\{z\in R:z=x-y,x\in X,y\in Y\right\} Найти inf Z

Установить, чему равняется \left(n+1\right)\left(n+2\right)\ldots\left(n+n\right) при помощи математической индукции

При помощи математической индукции доказать, что при любом натуральном n выражение 11^{6n+3}+1 делится на K

Представить число 0,00\left(18\right) в виде несократимой рациональной дроби p/q

Даны числовые множества: N – множество натуральных чисел, Z – множество целых чисел, Q – множество рациональных чисел, R – множество действительных чисел. Тогда справедливо высказывание, что ...

Отметьте значения, удовлетворяющие данному равенству \left|x^2-6x+5\right|=6

Решить уравнение \left|x^2+x+1\right|=3

Решить неравенство \left|x-1\right|\leq 3

Указать наименьший элемент множества A=\left\{x\in Z:\left|x+5\right|<3\right\}

Задать множество перечислением элементов, если A=\left\{x\in R:x^3+5x^2+6x=0\right\}

Пусть множество A=\left\{1;2;3;4;5;6;7;8;9;10\right\} и B\subset A. Отметьте элементы, входящие в множество, если известно, что B=\left\{x:x=3k+1,k\in Z\right\}.

Найти точную верхнюю грань множества X=\left(-2,3\right)

Найти точную нижнюю грань множества X=\left(-6,-3\right]

Найти точную нижнюю грань множества X=\left\{x \in R:x=n^3+3,n\in N\right\}

Найти точную верхнюю грань множества X+Y, если X=\left\{x \in R:\left|x-4\right|<5\right\}Y=\left(1;9\right)

Найти точную нижнюю грань множества X+Y, если X=\left\{x \in R:\left|x-2\right|<3\right\}, Y=\left(-1;5\right)

Вычислить\lim_{n\to\infty}x_n, если x_n=\frac{7}{n+5}-\frac 12

Вычислить\lim_{n\to\infty}x_n, если x_n=\frac{2n+5}{8n+3}

Вычислить\lim_{n\to\infty}x_n, если x_n=\frac{n^2+8n+1}{n^3-3}+\frac 13

Вычислить\lim_{n\to\infty}x_n, если x_n=\frac{n^2}{10n+6}

Вычислить\lim_{n\to\infty}x_n, если x_n=\frac{\left(6-n\right)^2-\left(6+n\right)^2}{\left(6+n\right)^2-\left(1-n\right)^2}

Вычислить\lim_{n\to\infty}x_n, если x_n=\frac{10n^2-3}{n+1}-\frac{n^2+2}{n+9}

Вычислить\lim_{n\to\infty}x_n, если x_n=\frac{\left(-4\right)^n+7^n}{\left(-4\right)^{n+1}+7^{n+1}}

Вычислить\lim_{n\to\infty}x_n, если x_n=\frac{n!+\left(n+2\right)!}{\left(n-1\right)!+\left(n+1\right)!}

Вычислить\lim_{n\to\infty}x_n, если x_n=n\left(\sqrt{n^2+1}-\sqrt{n^2-1}\right)

Вычислить\lim_{n\to\infty}x_n, если x_n=\frac{\sqrt[4]3\cdot\sqrt[16]3\cdot\sqrt[64]3\cdot\ldots\cdot\sqrt[4^n]3}{\sqrt[3]{3^4}}

Записать пятый член последовательности \left\{x_n\right\}, если x_n=\frac{1}{\left(n+1\right)\left(n+7\right)}

Записать формулу общего члена последовательности \left\{x_n\right\}, если \left\{x_n\right\}=\left\{1,\frac{1}{4},\frac{1}{9},\frac{1}{16},\frac{1}{25},\ldots\right\}

Вычислить\lim_{n\to\infty}x_n, если x_n=\frac{4n^2+3}{n^2-5}

Вычислить\lim_{n\to\infty}x_n, если x_n=\frac{n^8+7n^5+n-9}{7n^9}

Вычислить\lim_{n\to\infty}x_n, если x_n=\frac{n^2+8n+4}{2n^2+7n+3}

Вычислить\lim_{n\to\infty}x_n, если x_n=\frac{\left(n+2\right)^2-\left(n-2\right)^2}{\left(n+3\right)^2}

Вычислить\lim_{n\to\infty}x_n, если x_n=\frac{5n^2+8}{2n+1}-\frac{3n^2+2}{3n+1}

Вычислить\lim_{n\to\infty}x_n, если x_n=\frac{\sqrt{5n+2}-\sqrt[3]{8n^3+5}}{\sqrt[4]{n+7}-n}

Вычислить\lim_{n\to\infty}x_n, если x_n=\frac{\left(2n+1\right)!+\left(2n+3\right)!}{2n^2\left(2n+1\right)!}

Вычислить\lim_{n\to\infty}x_n, если x_n=n^2\left[\sqrt{n\left(n^4+1\right)}-\sqrt{n^5-8}\right]

Вычислить\lim_{n\to\infty}x_n, если x_n=\frac{1}{n^4}+\frac{4}{n^4}+\frac{7}{n^4}+\ldots+\frac{3n-2}{n^4}

Вычислить\lim_{n\to\infty}x_n, если x_n=\frac{6\sqrt[3]6}{\sqrt[4]6\cdot\sqrt[16]6\cdot\sqrt[64]6\cdot\ldots\cdot\sqrt[4^n]6}

По определению, \lim\limits_{x \to +\infty} {f(x)} = A, если

Какая из функций имеет предел на бесконечности, равный нулю:

Если \lim\limits_{x \to a} {\alpha (x)} = 0, а функция f(x) ограничена в окрестности U(a), то предел произведения \alpha (x) \cdot f(x)

Пусть f(x) определена в некоторой окрестности точки a и \lim\limits_{x \to a} {f(x)} = A + \alpha (x). Тогда (\alpha (x) - б.м.ф. при x \to a). Тогда предел функции f(x)

Пусть функции f(x), g(x) определены в некоторой окрестности точки a и \lim\limits_{x \to a} {f(x)} = A. Тогда

Если функция \alpha (x) - бесконечно малая функция при x \to a, то предел функции f (x) = 1 / \alpha (x) равен

Пусть \exists f(a + 0) = f(a - 0) = A, тогда

Какие из перечисленных функций непрерывны в точке x=0:

Если функция f(x) непрерывна в точке x_0 и f(x_0) < 0,то \exists \delta > 0 : \forall x \in U(\delta , x_0)

Как представить функцию y = sin^5 x^2 в виде композиции непрерывных функций y = f(u), u = \varphi (\nu) и \nu = g (x)

Точка x_0 называется точкой разрыва функции y = f(x) второго рода , если в точке x_0

Точка x = 1 для функции f(x) = \frac {|x - 1|} {x - 1}, x \neq 1, f(1) = 0 является точкой разрыва

Если функция y = f(x) непрерывна на отрезке [a,b] и sgn f(a) \neq sgn f(b), то

Пусть для функции f(x) выполнено условие \forall \varepsilon > 0 \enskip \exists \delta (\varepsilon): \forall x',x'' \in (a,b) \enskip |x' - x''| < \delta \Rightarrow |f(x') - f(x'')| < \varepsilon. Это означает, что функция f(x)

Пусть \alpha (x) = (x - 1) sin \frac 1 {x - 1}, \beta (x) = x - 1, x \to 1. Тогда

Чему эквивалентна функция y = arcsin(x - 2) при x \to 2

Что является асимптотической формулой для sin при x \to x_0

Вычислить\lim_{x\to -\frac{1}{2}}\frac{6x^2+x-1}{x+\frac{1}{2}}

Вычислить\lim_{x\to 1}\frac{x^2-1}{x^2-6x+5}

Вычислить\lim_{x\to 5}\frac{x^2-1}{x^2-6x+5}

Вычислить\lim_{x\to a}\frac{x^2-a^2}{a\left(x-a\right)}

Вычислить\lim_{x\to -2}\frac{\sqrt{2-x}-\sqrt{x+6}}{x^2-x-6}

Вычислить\lim_{x\to 16}\frac{\sqrt[4]x-2}{\sqrt x-4}

Вычислить\lim_{x\to 0}\frac{\sin 3x}{6x}

Вычислить\lim_{x\to 0}\frac{\cos 8x-\cos 2x}{4x^2}

Вычислить\lim_{x\to 0}\frac{4x}{\tg10x}

Вычислить\lim_{x\to 1}\frac{1+\cos\pi x}{\tg^2\pi x}

Вычислить\lim_{x\to 0}\frac{\ln\left(1-3x\right)}{6x}

Вычислить\lim_{x\to 5}\frac{5x^2-x-5}{x-5}

Вычислить\lim_{x\to\infty}\frac{x^2-9}{-9x^2+2x-15}

Вычислить\lim_{x\to 2}\frac{x^2-4}{x^2-x-2}

Вычислить\lim_{x\to 4}\frac{x^2-9}{x^2-7x+12}

Вычислить\lim_{x\to a}\frac{a^{\frac{3}{2}}\left(\sqrt x-\sqrt a\right)}{x^2-a^2}

Вычислить\lim_{x\to 0}\frac{\sqrt{9+x}-3}{x^2+x}

Вычислить\lim_{x\to 4}\frac{\sqrt[3]{16x}-4}{\sqrt 2\left(\sqrt{4+x}-\sqrt{2x}\right)}

Вычислить\lim_{x\to\pi}\frac{1-\sin\left(\frac{x}{2}\right)}{\pi-x}

Вычислить\lim_{x\to 0}\frac{6x}{\ln\left(1+7x\right)}

Вычислить\lim_{x\to 0}\frac{2^x-1}{7x\ln 2}

Вычислить\lim_{x\to 0}\frac{\sqrt[x^2]{2-\cos x}}{2\sqrt e}

Вычислить\lim_{x\to 0}\frac{\sqrt e\left(\cos x\right)^{\frac{1}{\ln\left(1+\sin^2 x\right)}}}{3}

Вычислить\lim_{x\to \infty}\frac{5e^8}{7}\left(\frac{3-x}{1-x}\right)^{4x-1}

Вычислить\lim_{x\to 0}\left(\frac{3^{2x}-5^{3x}}{\ln3\left(\arctg x+x^3\right)}+\frac{3\ln 5}{\ln 3}\right)

Вычислить\lim_{x\to 1}\frac{e^x-e}{e\sin\left(x^2-1\right)}.

Вычислить\lim_{x\to \infty}\frac{\sqrt{9x^2-5}+3x}{\sqrt{16x^2+5}+4x}.

Вычислить\lim_{x\to -\infty}\frac{\sqrt{9x^2-5}+3x}{\sqrt{16x^2+5}+4x}.

Вычислить\lim_{x\to 0}\left(2-3^{\sin^2 x}\right)^\frac{1}{\ln\cos x}

Вычислить\lim_{x\to 0}\left(\frac{\sin 4x}{x}\right)^{\frac{2}{x+2}}

Вычислить\lim_{x\to \infty}\frac{4}{e}\left(\frac{5-3x^2}{8-3x^2}\right)^{x^2+2}

Вычислить\lim_{x\to 0}\left(\frac{4^{5x}-9^{-2x}}{\ln 2\left(\sin x-\tg x^3\right)}-\frac{4\ln 3}{\ln 2}\right)

Вычислить\lim_{x\to 1}\frac{2^x-2}{\ln x}

Вычислить\lim_{x\to \infty}\frac{\sqrt{25x^2+16}-x}{\sqrt{x^2-6}+3x}

Вычислить\lim_{x\to -\infty}\frac{\sqrt{36x^2-16}-2x}{\sqrt{9x^2+16}+5x}

Определить порядок малости m бесконечно малой функции \alpha\left(x\right) относительно бесконечно малой функции \beta\left(x\right)=x-a при x\to a. \alpha\left(x\right)=\sqrt[3]{1-\sqrt x}, \beta\left(x\right)=x-1, a=1

Определить порядок малости m бесконечно малой функции \alpha\left(x\right) относительно бесконечно малой функции \beta\left(x\right)=x-a при x\to a. \alpha\left(x\right)=\sin\left(\pi-x\right), \beta\left(x\right)=x, a=0

Определить порядок малости m бесконечно малой функции \alpha\left(x\right) относительно бесконечно малой функции \beta\left(x\right)=x-a при x\to a. \alpha\left(x)=e^{3x}-e^x, \beta\left(x)=x, a=0

Определить порядок малости m для разности двух функций \alpha\left(x\right)-\beta\left(x\right) относительно x при x\to 0. \alpha\left(x\right)=\sqrt{1+\sin^2 2x}, \beta\left(x\right)=\sqrt{1+\sin^2 x}

Подобрать параметр C так, чтобы бесконечно малые величины \alpha\left(x\right) и \beta\left(x\right) были эквивалентными друг другу при x\to a. \alpha\left(x\right)=\sqrt{1-2x}-\sqrt[3]{1-3x}, \beta\left(x\right)=C x^2, a=0

Вычислить предел, используя асимптотические формулы \lim_{x\to 0} \, \frac{1+\sin x - \cos x}{1+\sin 3x - \cos 3x}

Вычислить предел, используя асимптотические формулы \lim_{x\to 0} \,\frac{10^x-1}{2^x-1}

Определить порядок малости m бесконечно малой функции \alpha\left(x\right) относительно бесконечно малой функции \beta\left(x\right)=x-a при x\to a. \alpha(x)=\sqrt{ x^2 + 4 x + 3} - 2, \beta(x)=x, a=0

Определить порядок малости m бесконечно малой функции \alpha\left(x\right) относительно бесконечно малой функции \beta\left(x\right)=x-a при x\to a. \alpha(x)=\sin \pi x^2, \beta(x)=x-1, a=1

Определить порядок малости m для разности двух функций \alpha(x)-\beta(x) относительно x при x\to 0. \alpha(x)=e^{\sqrt x}, \beta(x)=\cos (\sqrt x)

Подобрать параметр C так, чтобы бесконечно малые величины \alpha(x) и \beta(x) были эквивалентными друг другу при x\to a. \alpha(x)=- \ln (\cos (\sqrt 2 x)), \beta(x)=x^C, a=0

Вычислить предел, используя асимптотические формулы \lim_{x\to 0} \, \frac{e^{\tg x}-e^{3 \tg x}}{\sin x}

Определить какого рода точка разрыва у следующей функции. В качестве ответа введите число 1 или 2. f(x)=\frac {1+x} {(1+x)^3}

Пользуясь теоремой Больцано-Коши, выяснить, обращается ли следующая функция в ноль на заданном отрезке? f(x)=2^{x-1}-3^x+1, x\in[-1,0]

Пользуясь свойством непрерывности функции, определить, принимает ли функция f(x) на заданном интервале данное значение? f(x)=\cos \pi x - \cos \frac {\pi} 2 x - \sin x, x\in[0,\frac 12], f(x)=-1

Выберите график, соответствующий данной функции f(x). f(x)=\frac {x^2-3x+4}{x-1}

Является ли следующая функция непрерывной в каждой точке своей области определения? Примечание: \left[x\right] - целая часть от x. f(x)=\frac {2x-1}{x^2+2}

Определить какого рода точка разрыва у следующей функции. В качестве ответа введите число 1 или 2. f(x)=\sin x \sin \frac 1x

Доопределить функцию f(x) в точке x=0 так, чтобы получившаяся функция была непрерывна. В качестве ответа введите значение f(0). f(x)=x \arctan \frac 1x

Пользуясь теоремой Больцано-Коши, выяснить, обращается ли следующая функция в ноль на заданном отрезке? f(x)=\frac {\frac 12 + \sin 2x}{2- \sin 2x}, x\in[0,\frac {\pi}4]

Решите неравенство методом интервалов, пользуясь свойством непрерывности функции. Укажите все правильные интервалы. \frac {x^4-2x^2-8}{x^2+2x+1}<0

Пользуясь свойством непрерывности функции, определить, принимает ли функция f(x) на заданном интервале данное значение? f(x)=|x-2|^{x^2-3}, x\in[2,3], f(x)=2

Выберите график, соответствующий данной функции f(x). f(x)=\frac {x^2}{5|x|-5}

Производной функции y = f(x_0) в данной точке x_0 = 0 называется

Производной функцииy = (x + 1)^2 является функция

Правой производной f'(x+0) функции y = f(x) в данной точке x называется

Производная функции y = f(x) равна

Какие равенства верны:

Чему равна производная сложной функции y = f[\varphi (x)] в точке x (u=\varphi (x)):

Производная \varphi ' (y_0) обратной функции x = \varphi (y) для функции y = f(x) равна :

Дифференциал 3-го порядка d^3y функции y = f(x) можно вычислить по формуле

Вычислить значение производной функции $f(x) = x^2-3x-3$в точке $x_{0} = 2$, пользуясь определением производной.

Вычислить значение производной функции $f(x) = e^{3x}$в точке $x_{0} = \ln 2$, пользуясь определением производной.

Вычислить значение производной функции $f(x) = -\sin 2x$в точке $x_{0}=\dfrac{\pi}{2}$ , пользуясь определением производной.

Вычислить значение производной функции $f(x)=\begin{cases}\dfrac{\sin^2 5x}{x},{x\ne 0};\\0,{x=0.}\end{cases}$в точке $x_{0}=0$ , пользуясь определением производной.

Вычислить производную функции $f(x) = x^3+x^2+2x$ , пользуясь правилами и формулами дифференцирования.

Вычислить производную функции $f(x) = \cos(-3x)$, пользуясь правилами и формулами дифференцирования.

Вычислить производную функции $f(x) = \tg x^3$ , пользуясь правилами и формулами дифференцирования.

Вычислить значение производной функции $f(x) = \ln \sin 2x$в точке $x_{0} =\dfrac{3\pi}{4} $

Вычислить значение производной функции $f(x) = -2x^2+5x$ в точке $x_{0} = 1$, пользуясь определением производной.

Вычислить значение производной функции $f(x) = 3e^{2x} + 2x$ в точке $x_{0} = \ln 2$, пользуясь определением производной.

Вычислить значение производной функции $f(x) = \cos 2x$ в точке $x_{0}=\dfrac{\pi}{4}$, пользуясь определением производной.

Вычислить значение производной функции $f(x)=\begin{cases}\dfrac{\tg x}{x},{x\ne 0};\\0,{x=0.}\end{cases}$ в точке $x_{0}=0$, пользуясь определением производной.

Вычислить производную функции $f(x) = x^3+x^2+3x$ , пользуясь правилами и формулами дифференцирования.

Вычислить производную функции $f(x) = 3x^2+3\sqrt[3]{x}+\tg 2x $ , пользуясь правилами и формулами дифференцирования.

Вычислить производную функции $f(x)=\dfrac{e^x}{x^2-3} $ , пользуясь правилами и формулами дифференцирования.

Вычислить производную функции $f(x) = \sin (2x-2)$ , пользуясь правилами и формулами дифференцирования.

Вычислить производную функции $f(x) = \ln (-3x)+ \sqrt{2x^3-x} $ , пользуясь правилами и формулами дифференцирования.

Вычислить значение производной функции $f(x) = (2x+1)^3$ в точке $x_{0} = 1$

Написать уравнение касательной и нормали к параболе $f(x) = 2x^2+x+1$ в точке с абсциссой $x_{0}=2$.

Найти длину отрезка d(A,B)$, $f(x) = e^{2x}, A(0, f(0)); B(x_{1};0)

Дано уравнение y=x^3+2x-1.. Найти сумму абсцисс точек на кривой, в которой касательная параллельна прямой.

Найти угол пересечения между двумя линиями y=x^2; y=8x

Пусть тело движется по закону $S(t) =2t^3+\dfrac{1}{4}t^2+t $. Найти ускорение и скорость тела в момент времени $t=4c$

В прямоугольнике стороны меняются по следующему закону b=7t+1; c=t+3. Узнать, с какой скоростью меняется площадь и периметр данного прямоугольника в момент времени $t=6c$

Пусть закон радиоактивного распада вещества записывается следующим образом: $m=m_{0}e^{-kt}$$k=const$ . Чему равна скорость распада момент времени $t=4$?

Написать уравнение касательной и нормали к параболе $f(x) = 3x^2-2x-2$ в точке с абсциссой $x_{0}=4$.

Найти длину отрезка d(A,B), f(x) = e^{2x}, A(0, f(0)); B(x_{1};1)

Найти сумму абсцисс точек, в которых касательная к кривой $y=\dfrac{3x-4}{2x-3} $ параллельна биссектрисе второго координатного угла

Под каким углами пересекаются кривыеy=\sin x, y=\cos x

В прямоугольнике стороны меняются по следующему закону b=4t+3; c=2t-5. Узнать, с какой скоростью меняется площадь и периметр данного прямоугольника в момент времени $t=5 c$

Количество электричества, протекающее через проводник, начиная с момента $t=0$, задается формулой $q = t^2 + 3t +12$. Найдите силу тока в момент времени $t = 1$.

Для функции $f(x)=\tg\sin x$ найти дифференциал $d f(x)$. Выберите верный ответ.

Для функции $f(x)=\frac {e^2}{x^2}$, $x\neq 0$ найти дифференциал $d f(x)$. Выберите верный ответ.

Для функции $f(x)$ вычислите дифференциал $df(x_0)$ и приращение функции $\Delta f(x_0)$ в заданной точке $x_0$ при приращении аргумента $\Delta x$. В качестве ответа введите относительную погрешность дифференциала к приращению функции. Округлите значение до 4 знаков после запятой: $f(x)=2x^2-1$, $x=1$, $\Delta x=-0.1$

Для функции $f(x)$ вычислите дифференциал $df(x_0)$ и приращение функции $\Delta f(x_0)$ в заданной точке $x_0$ при приращении аргумента $\Delta x$. В качестве ответа введите относительную погрешность дифференциала к приращению функции. Округлите значение до 4 знаков после запятой: $f(x)=\frac 1 {x+2}$, $x=0$, $\Delta x=-0.2$

Вычислите приближенно значение функции $f(x)$ в данной точке, используя понятие дифференциала. Округлите значение до 4 знаков после запятой.$f(x)=\sqrt \frac {2-x}{2+x}$, $x=-0.03$

Вычислите приближенно значение функции $f(x)$ в данной точке, используя понятие дифференциала: $f(x)=x\sqrt{1+x^2}$, $x=-0.03$. Округлите значение до 4 знаков после запятой.

Вычислите приближенно значение функции $f(x)$ в данной точке, используя понятие дифференциала: $f(x)=\frac {\sqrt{x}}{\sqrt{x+3}}$, $x=-0.88$. Округлите значение до 4 знаков после запятой.

Для функции $f(x)=3 \sqrt[3]{x^2}+ 2x^3 \sqrt{x}+\frac 1 {x^3}$, $x\ge0$ найти дифференциал $d f(x)$. Выберите верный ответ.

Для функции $f(x)=\ln(e^x+\sqrt{1+e^{2x}})$ найти дифференциал $d f(x)$. Выберите верный ответ.

Приближенно вычислить данное значение, используя понятие дифференциала. Округлите значение до 4 знаков после запятой.$\sqrt[3]{0.128}$

Вычислите приближенно значение функции $f(x)$ в данной точке, используя понятие дифференциала: $f(x)=x\sqrt{4+x^2}$, $x=0.02$. Округлите значение до 4 знаков после запятой.

Вычислите приближенно значение функции $f(x)$ в данной точке, используя понятие дифференциала: $f(x)=\sqrt{\frac {10+x}{10-x}}$, $x=6.08$. Округлите значение до 4 знаков после запятой.

Вычислить производную $y'_x$ от функции, заданной параметрически: x=x(t)=e^t(t^3 - 2 t^2 + 3 t - 4),\\y=y(t)=e^t(t^3 - 2 t^2 + 4 t - 4)

Вычислить производную от следующей вектор-функции: $f(t)=e^{2t}\cdot\textbf{i}+\tg t\cdot\textbf{j}+\ctg t\cdot\textbf{k}$

Найти $y''$, если $y=\sin^2 x$

Найти $y^{(n)}$, если $y=\cos^2 x$

Материальная точка движется прямолинейно по закону $s=4+4t-2t^2$, где $s$ — расстояние от точки отсчета в метрах, $t$ — время в секундах, измеренное с начала движения. Чему равно ускорение движения в момент времени $t=2$?

Вычислить производную $y'_x$ от функции, заданной параметрически: $x=x(t)=e^{2t}\sin^2 t$, $y=y(t)=e^{2t}\cos^2 t$

Вычислить производную от следующей вектор-функции: $f(t)=t(\textbf{i}+\textbf{j}+\textbf{k})$

Найти $y''$, если $y=\frac {1}{x(1-x)}$

Материальная точка движется прямолинейно по закону $s=6+5t+2t^3$, где $s$ — расстояние от точки отсчета в метрах, $t$ — время в секундах, измеренное с начала движения. В какой момент времени $t$ ускорение точки было равным $24$м/c^2?

Для функции $f(x)=\arctg (x+\sqrt {1+x^2})$ найти третий дифференциал $d^3 f(x)$

В условиях теоремы Коши точка \zeta : f'(\zeta) = 0

Какую неопределённость нужно раскрыть при вычислении предела функции \lim\limits_{x \to \infty} {\frac {ln x} {x^{\alpha}}}:

Пусть f и g - бесконечно большие в точке x_0 функции, для которых существует предел \lim\limits_{x \to x_0} {\frac {f'(x)} {g'(x)}}. Тогда существует предел

Остаточный член R_{n + 1}(x) = (f^{(n + 1)}(x_0 + \theta (x - x_0))/(n + 1)!)(x - x_0)^{n + 1} для формулы Тейлора является остаточным членом

Какая их формул является разложением Маклорена для функции y = sin x c остаточным членом в форме Пеано:

Пусть функция $f(x)=\dfrac{5-x-x^{2}}{x^{2}}$ задана на отрезке $[-5, 5]$. Определить количество корней уравнения $f'(x)=0$ на интервале $(-5, 5)$

Вычислить $\lim\limits_{x\rightarrow 0}\dfrac{\sin^{2} x}{1-e^{\dfrac {x}{2}}}$

Записать формулу Коши для функций $f(x)=7x-x^{2}+4$ и $g(x)=16x^{2}$ на отрезке $[1, 2]$ и найти соответствующее значение $\xi$. В качестве ответа ввести значение $\xi$

Записать формулу Лагранжа для функции $f(x)=\left(1+x \right)^{2} $ на отрезке $[1, 4]$ и найти соответствующее значение $\xi$. В качестве ответа ввести значение $\xi$

Пусть функция $f(x)=\dfrac{1-x^{2}}{x^{4}}$ задана на отрезке $[-1, 1]$. Определить количество корней уравнения $f'(x)=0$ на интервале $(-1, 1)$

Определить количество корней уравнения $x-4x^{3}-7x^{4}=0$ на всей числовой оси

Пусть функция $f(x)=\dfrac{3x}{x^{2}+x^{3}}$ задана на отрезке $[0, 1]$. Определить количество корней уравнения $f'(x)=0$ на интервале $(0, 1)$

Вычислить $\lim\limits_{x\rightarrow 0}\dfrac{2\sin x}{1-e^{2x}}$

Вычислить $\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{x^{2}-x-2}{x^{3}-8}$

Вычислить $\lim\limits_{x\rightarrow 1+0}\dfrac{\sqrt[x]{2x-2}}{\ln x}$ и вписать номер правильного ответа:

Вычислить $\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{x^{3}}{e^{x+1}}$и вписать номер правильного ответа:

Вычислить $\lim\limits_{x\rightarrow 1+0}\left(1-x \right)\textrm{tg}~\dfrac{\pi x}{2}$ и вписать номер правильного ответа:

Вычислить $\lim\limits_{x\rightarrow 0+0}\sin \left( 4x\right) ^{x^{-1}}$

Вычислить $\lim\limits_{x\rightarrow 0+0}\left(\dfrac{1}{e^{x}-1}-\dfrac{1}{x}\right)$

Вычислить $\lim\limits_{x\rightarrow \dfrac{\pi}{2}}\left(\textrm{tg}~x\right)^{\cos x}$

Вычислить $\lim\limits_{x\rightarrow0}\left(\textrm{ctg}~x-\dfrac{1}{\sin x}\right)$

Разложить по степеням $(x-2)$ функцию $$f(x)=x^3 - 7x^2 + 13x - 8,$$ указать коэффициент при квадрате:

Разложить по ф. Маклорена до $x^{n}$ функцию $f(x)$, указать коэффициент при $x^n$: $$n=4\quad f(x) = \tg(2x+x^2)$$

Разложить по ф. Тейлора до $x^{n}$ в окрестности $x_0$ функцию $f(x)$, указать коэффициент при старшей степени: $$n=2,\quad x_0=-1,\quad f = 1/x^2$$

Разложить по ф. Маклорена до $x^n$ функцию $f(x)$, указать коэффициент при старшей степени: $$f = e^x+\e^{-x},\quad n=2$$

Какова целая часть $A$? $$A = 10^3(\tg(46^\circ) - 1)$$

Вычислить предел $$ \lim\limits_{x\to0}{3\frac{1 - \cos 2x - x\tg 2x}{x^4}}$$

При каких $A$ имеет место равенство $$\lim\limits_{x\to\infty}{A\left(e^{1/x}(x^3-x^2+x/2) - \sqrt{1+x^6}\right)} = 1 $$

Подобрать $A$ так, чтобы при $x\to0$$$ \ctg{x} = \frac{1+Ax^2}{x+x^3} + O(x^3) $$

Разложить по степеням $x-1$ функцию, указать коэффициент при квадрате: $$x^3 - 6x^2 + 8x + 1$$

Разложить по степеням $(x-2)$ функцию $$x^3 - 7x^2 + 12x - 6,$$ указать коэффициент при квадрате:

Разложить по ф. Маклорена до $x^{n}$ функцию $f(x)$, указать коэффициент при $x^n$: $$n=4\quad f(x) = \tg(2x-x^2)$$

Разложить по ф. Тейлора до $x^{n}$ в окрестности $x_0$ функцию $f(x)$, указать коэффициент при старшей степени: $$n=2,\quad x_0=1,\quad f = x/(x+1)$$

Разложить по ф. Маклорена до $x^n$ функцию $f(x)$, указать коэффициент при старшей степени: $$f = \sqrt{4+\sin x},\quad n=2$$

Какова целая часть $A$? $$A = \sqrt{\e}$$

Вычислить предел $$ \lim\limits_{x\to0}{24\frac{\cos x - \e^{-x^2/2}}{x^4}}$$

Найти A-B\frac{x - (A+B\cos{x})\sin{x}}{x^5} = C

Найти $A$ такое, чтобы была верна приближенная формула при $x\to0:$ \sqrt{1+x} = 1+Ax

Пусть функция f(x) непрерывна на [a,b] и имеет производную f'(x) на интервале (a,b). Какое утверждение верно:

Для каких функций точка x = 1 является критической точкой:

Пусть в точке x_0 функция f(x) имеет первую и вторую производные. Какие условия являются достаточными, чтобы точка x_0 была точкой максимума для f(x):

Выпуклость кривой y = f(x) в точке M_0(x_0,f(x_0)) направлена вниз, если

Для каких функций прямая x = 0 является вертикальной асимптотой:

Если прямая y = kx + b является наклонной асимптотой графика функции y = f(x), то k равно

Если прямая y = kx + b является наклонной асимптотой графика функции y = f(x), то k равно

Прямая y = kx + b является наклонной асимптотой графика функции y = f(x), если

Пусть для функции f(x) в окрестности точки x_0 существует производная n-го порядка и f^{(n)}(x_0) \neg 0 - первая отличная от нуля производная. Тогда M_0(x_0,f(x_0)) является точкой перегиба графика функции, если

Для функции y = x^3 точка (0,0) графика функции является

Из предложенного списка выбрать те условия, которым должна удовлетворять функция f(x), чтобы уравнение f(x) = 0 на отрезке [a,b] имело единственное решение:

Второе приближение b_2 корня уравнения f(x) = 0 на отрезке [a,b] методом касательных вычисляется по формуле:

С помощью производной найти значение выражения $\frac{\arcctg{x}-\arctg{(-x)}}{\pi}$.

Найти интервалы монотонности функции $f\left(x\right)=$$\ \frac{e^{2x}}{2x}$.

Найти точку локального минимума функции $f\left(x\right)=\ $$\arctg{(x^2+x)}$.

Найти значение функции $f\left(x\right)= $$e^{x^2}$ в точке локального минимума.

Найти количество экстремумов у функции $f\left(x\right)= $$x-2\arctg{x}$.

Найти значение функции $f\left(x\right)= $$\arctg{(x^2)}-1$ в точке локального минимума.

С помощью производной определите, какие из неравенств верны.

Сравнить числа $(2\pi)^{e} $ и $e^{2\pi} $ и вписать номер правильного ответа:

Определить, выполняется ли равенство $\textrm{arctg}~x^{2}+\textrm{arcctg}~x^{2}-\dfrac{\pi}{2}=1 $ и вписать номер правильного ответа:

Найти интервал монотонности функции $f(x)=x^{3}+4x $ и вписать номер правильного ответа:

Найти $f_{max} $ для функции $f(x)=\\sqrt[4]{1-x^{2}} $

Найти $f_{min} $ для функции $f(x)=3x^{3}-\dfrac{1}{2} $ и вписать номер правильного ответа:

Найти $f_{max} $ для функции $f(x)=e^{-x}\sin x $$(0<x<\pi) $ и вписать номер правильного ответа:

Определить, выполняется ли неравенство $-\ln (1+x)\geq -x $ и вписать номер правильного ответа:

С помощью производной найти значение выражения $\frac{5\arctg{(2x)}-5\arcctg{(-2x)}}{\pi}$.

Найти интервалы монотонности функции $f\left(x\right)=\ $$ x^2e^{-x^2}$.

Найти интервалы монотонности функции $f\left(x\right)=\ $$(3-x)^7+(6-2x)^5+3$.

Найти точку локального минимума функции $f\left(x\right)=\ $$\arcctg{(3x-x^2)}$.

Найти количество экстремумов у функции $f\left(x\right)= $$\frac{x^2}{x+1}$.

Найти значение функции $f\left(x\right)= $$x^4-2x^2+5$ в точке локального максимума.

С помощью производной определите, какие из неравенств верны.

С помощью производной, определите какие из неравенств верны.

Найти интервал монотонности функции $f(x)=4+\dfrac{\ln x}{x^{2}} $ и вписать номер правильного ответа:

Найти $f_{max} $ для функции $f(x)=x^{2}(x-4)^{2} $

Найти $f_{min} $ для функции $f(x)=3x^{3}+\dfrac{1}{2} $ и вписать номер правильного ответа:

Найти $f_{max} $ для функции $f(x)=e^{-x}+xe^{-x} $

Определить, выполняется ли неравенство $-\ln (1-x)\leq x $ и вписать номер правильного ответа:

Сравнить числа $e^{\dfrac{4}{\pi}} $ и $left( \dfrac{4}{\pi}\right) ^{e} $ и вписать номер правильного ответа:

Найти наибольшее значение функции $f(x)=x+\dfrac{9}{x}$ при x <0.

Из всех прямоугольников, площадь которых равна 25, найти прямоугольник с наименьшим периметром. В ответе укажите максимальную длину его стороны.

Найти точку перегиба функции $f(x)=x^3-3x^2+7$.

Найти точку перегиба функции $f(x)=\dfrac{5}{(x+2)^3} $.

Найти точку перегиба функции $f(x)=\begin{cases}-3x^2-2x,{x\leq 0};\\4x^3,{x>0.}\end{cases}$

Найти асимптоты графика функции $f(x)=\dfrac{5-2x}{4-x}$.

Найти асимптоты графика функции $f(x)=\dfrac{2x^2}{x+2}$. Варианты ответа:

Найти асимптоты графика функции $f(x)=(x-1)e^{2-x}$.

Найти наклонные асимптоты графика функции $f(x)=x+2\arctg x$.

Разность двух чисел равна 10. Найдите эти числа, если известно, что их произведение принимает наименьшее значение. В ответе укажите сумму этих чисел.

Найти точку перегиба функции $f(x)=2x^3+12x^2+53x-39$.

Найти точку перегиба функции $f(x)=\sqrt[3]{x+4}$.

При каком из перечисленных значении аргумента функция $f(x)=\dfrac{7}{(1-x)^3} $ является выпуклой вверх?

Найти точку перегиба функции $f(x)=x\ln(x-4)$.

Найти асимптоты графика функции $f(x)=(x+11)e^{11x}$.

Найти наклонные асимптоты графика функции $f(x)=2x-3\arcctg x$.

Укажите точки разрыва функции $y=\dfrac{2}{x^2-1}$

Отметьте верные утверждения для функции $y=2x^2+\dfrac{3}{x}$:

Укажите точки разрыва функции $y=x^2-\dfrac{1}{x}$

Отметьте верные утверждения для функции $y=x-\dfrac{\ln x}{x}$

Укажите ординату точки пересечения графика функции $y=x+\dfrac{8}{x^2}$ с осью OY

Укажите вертикальные асимптоты функции$y=x-\dfrac{1}{x^2}$

Укажите вертикальные асимптоты функции$y=\sqrt[3]{x(x-1)^2}$

Укажите наклонную асимптоту графика функции $y=\dfrac{2}{x^2+2}$

Укажите горизонтальную асимптоту графика функции $y=\dfrac{2}{x^2-1}$

Укажите точку минимума функции $y=2x^2+\dfrac{3}{x}$

Укажите точки перегиба функции $y=\dfrac{2}{x^2+2}$

Укажите точку максимума функции $y=x+\dfrac{8}{x^2}$

Укажите наклонную асимптоту графика функции $y=x-\dfrac{1}{x^2}$

Укажите наклонную асимптоту графика функции $y=\sqrt[3]{x(x-3)^2}$

Производной функции y = (x - 1)^2 является функция

Какие из функций имеют равные правые и левые производные в точке x=1:

Функция f(x) = o(\varphi (x)) при x \to x_0, если

Для каких функций точка перегиба имеет абсциссу x = 0:

Какое из перечисленных ниже множеств является множеством всех нижних граней для E = N:

Пусть y = f(x), x = \verphi (y) взаимно обратные функции. Тогда производная 2-го порядка x''_{yy} равна

Какое условие является критерием существования предела функции в точке а:

Пусть x_0 - критическая точка f(x), но f(x) непрерывна в x_0. Тогда функция f(x) в точке x_0 имеет минимум, если её производная f'(x) при переходе через точку x_0

Производная n-го порядка f^{(n)}(x) функции y = f(x) есть

Пусть \alpha (x), \beta (x) б.м.ф. при \limits_{x \to x_0} и \lim\limits_{x \to x_0} {\frac {\beta (x)} {\alpha (x)}} = 0. Тогда

Пусть функции f(x), g(x) определены в некоторой окрестности точки a и \lim\limits_{x \to a} {f(x)} = A,. Тогда

Какие из множеств являются подмножеством множества N:

Пусть A = \{ x \in N : x | 12\} и B = \{ x \in N : x | 8\}. Какое множество является пересечением A \cap B

Если M - точная нижняя грань множества Е, то эта грань :

Пусть задано множество A=\{ x \in R, x = \frac 1 n, n \in N \}. Отметьте верные утверждения:

Если \lim\limits_{n \to \infty} {a_n} = \lim\limits_{n \to \infty} {b_n} = A, a_n \leq c_n \leq b_n \enskip \forall n, то последовательность \{ c_n \}

Последовательность \{a_n\}, где a_n = \frac {2n+1} n является

Если последовательность \{a_n\} является бесконечно малой, причем a_n \neq 0 \, \forall n , тогда \lim\limits_{n \to \infty} {\frac 1 {a_n}} равен

Если последовательность \{a_n\} возрастает и ее точная верхняя грань sup a_n = A < +\infty , то предел последовательности \lim\limits_{n \to \infty} {a_n} равен

Необходимое и достаточное условие сходимости последовательности \{a_n\} (критерий Коши ) формулируется следующим образом: \forall \varepsilon > 0 \, \exists N :

Представить число A=0,0\left(3\right) в виде несократимой рациональной дроби p/q

Отметьте значения, удовлетворяющие данному неравенству \left|x+1\right|\leq 3

Найти наибольший элемент множества X=\left\{x\in R:x=\frac{1}{8^n},n\in N\right\}

Отметить верные соотношения между множествами

Отметьте элементы множества A=\left\{x\in N:x^2-x-12\leq 0\right\}

Изобразить графически точки множества А на плоскости A=\left\{\left(x,y\right)\in R^2:4x^2-9y^2>0\right\}

Зная А и В, найти объединение A\cup B и пересечение A\cap B A=\left\{x\in R:0 < x < 5\right\}, B=\left\{x\in R:1\leq x\leq 6\right\}

Отметить счетные множества

Найти точную нижнюю грань множества X=\left[1,3\right)

Найти точную верхнюю грань множества X=\left\{x \in R:x=\frac{1}{n+1},n\in N\right\}

Найти наименьший элемент множества X=\left\{x \in R:x=1-\frac{1}{7^n},n\in N\right\}

Даны два множества X=\left[0,2),Y=[0,2). ПустьZ=\left\{z\in R:z=x+y,x\in X,y\in Y\right\} Найти inf Z

Даны два множества X=\left[0,2),Y=[0,2). ПустьZ=\left\{z\in R:z=2x+y,x\in X,y\in Y\right\} Найти sup Z

Установить, чему равняется1\cdot 2+2\cdot 3+\cdot\cdot\cdot +\left(n-1\right)nпри помощи математической индукции

При помощи математической индукции доказать, что при любом натуральном n>0 выражение 11^{6n-3}+1 делится на K

Представить число 0,\left(24\right) в виде несократимой рациональной дроби p/q

Отметьте значения, удовлетворяющие данному равенству \left|x^2-6x+5\right|=3

Решить уравнение \left|x^2+x+1\right|=7

Решить неравенство \left|x+2\right|\leq 2