Математический анализ - 2

Используя метод интегрирования по частям, вычислить следующий интеграл: $\int e^x\ln \left(1+e^{-x} \right) dx$ и выбрать правильный ответ:

(Отметьте один правильный вариант ответа.)

Варианты ответа

$e^x\ln\left(1+e^{-x} \right)+ 1+e^{x}+c$

$\ln\left(1+e^{x} \right) +c$

$\dfrac{e^x}{1+e^{-x} } +c$

$e^x\ln\left(1+e^{-x} \right) +\ln\left(1+e^{x} \right) +c$ (Верный ответ)

Похожие вопросы

Используя метод интегрирования по частям, вычислить следующий интеграл: $\int \left(x^{2}+x \right) e^{-x} dx$ и выбрать правильный ответ:

Используя метод интегрирования по частям, вычислить следующий интеграл: $\int (2x+5)e^{-2x+3} dx$ и выбрать правильный ответ:

Используя метод интегрирования по частям, вычислить следующий интеграл: $\int x \cos^{2}{x} dx$ и выбрать правильный ответ:

Используя метод интегрирования по частям, вычислить следующий интеграл: $\int x\sin(3x-2) dx$ и выбрать правильный ответ:

Используя метод интегрирования по частям, вычислить следующий интеграл: $\int (x-1)\ln x dx$ и выбрать правильный ответ:

Используя метод интегрирования по частям, вычислить следующий интеграл: $\int e^{-x}\cos{2x} dx$ и выбрать правильный ответ:

Используя метод интегрирования по частям, вычислить следующий интеграл: $\int x5^{-x^{2}} dx$ и выбрать правильный ответ:

Используя метод интегрирования по частям, вычислить следующий интеграл: $\int x\cos {6x} dx$ и выбрать правильный ответ:

Используя метод интегрирования по частям, вычислить следующий интеграл: $\int e^{x}\sin{x} dx$ и выбрать правильный ответ:

Используя метод интегрирования по частям, вычислить следующий интеграл: $\int\sin (\ln x) dx$ и выбрать правильный ответ: