Математический анализ - 2 - ответы

Количество вопросов - 1471

Рассмотрим несобственный интеграл 1 рода \int\limits_a^{+\infty}f(x)dx от неотрицательной функции. Отметьте верное утверждение:

Площадь, ограниченная кривой x=g(y) и осью ординат, вычисляется по формуле:

Какая замена может использоваться при вычислении интеграла \int R(\sin x,\cos x)dx:

Объем тела с известными поперечными сечениями Q(x) вычисляется по формуле V=\int\limits_a^b Q(x)dx. Тогда

Объём тела вращения дуги параболы y^2=2x,\;0\le x\le a вычисляется по формуле:

Рассмотрим несобственные интегралы 2 рода I=\int\limits_a^b f(x)dx и J=\int\limits_a^b\varphi(x)dx для функций, связанных неравенством 0\le f(x)\le\varphi(x) на [a,b). Отметьте верные утверждения:

Рассмотрим несобственный интеграл 2 рода \int\limits_a^b f(x)dx. Отметьте верные утверждения:

Среднее значение функции на отрезке является одним из значений функции на этом отрезке, если функция на отрезке

Рассмотрим несобственные интегралы 2 рода I=\int\limits_a^b f(x)dx и J=\int\limits_a^b\varphi(x)dx от неотрицательных на [a,b) функций, для которых существует конечный предел \lim\limits_{x\to b-0}\frac{f(k)}{\varphi(k)}=k. Отметьте верные утверждения:

При вычислении x_c - координаты центра тяжести неоднородного стержня на отрезке [a,b] функция \rho(x) должна быть:

Пусть f(x)=x и g(x)=\frac 1 x. Отметьте интегрируемые функции на отрезке [0,1]:

Число J называется пределом интегральных сумм S_n функции f на [a,b], если \forall\varepsilon>0\quad\exists\delta>0:\quad\left|S_n-J\right|<\varepsilon

Разложите данную дробь \frac{x+3}{x^2-5x+6} на простейшие:

Несобственный интеграл 1 рода сходится, если предел функции \int\limits_a^b f(x)dx при a\to -\infty

Производная интеграла с переменным нижним пределом равна подынтегральной функции со знаком минус в

Рассмотрим несобственные интегралы I=\int\limits_a^{+\infty}f(x)dx и J=\int\limits_a^{+\infty}\varphi(x)dx от неотрицательных функций, для которых существует конечный предел \lim\limits_{x\to+\infty}\frac{f(x)}{\varphi(x)}=k. Отметьте верные утверждения:

Пусть задана функция f(x)=\frac{x^2+2\sin x}{x+e^{\sqrt{x^2+1}}}. Тогда функция f является рациональной от

Отметьте верные утверждения:

Отметьте условия, при которых справедлива формула интегрирования по частям \int\limits_a^b ud\nu=u\nu|_a^b-\int\limits_a^b \nu du:

Пусть m - масса неоднородного стержня на отрезке [a,b] плотности \rho(x). Тогда она равна

Пусть функция f интегрируема на отрезке [a,c], но не интегрируема на отрезке [c,b]. Тогда она на отрезке [a,b]

Работа переменной силы F на отрезке [a,b] равна \int\limits_a^b F(x)dx. Отметьте верные утверждения:

Какие тригонометрические формулы можно использовать при вычислении интеграла \int\sin\alpha x\sin\beta xdx:

Через какую элементарную функцию будет выражаться интеграл \int\frac{dx}{\sqrt{x^2-4x-5}}:

Функция f - интегрируема по Риману на [a,b]. Тогда функция f на [a,b] всегда

Пусть задан интеграл \int\limits_0^1\frac{\arctg x}{x^2}dx. Отметьте верные утверждения:

Какую подстановку можно использовать для вычисления интеграла \int\sqrt{\frac{x+1}{x-1}}dx:

Рассмотрим несобственные интегралы I=\int\limits_a^{+\infty}f(x)dx и J=\int\limits_a^{+\infty}\varphi(x)dx для функций, связанных неравенством 0\le f(x)\le\varphi(x). Отметьте верные утверждения:

Какая замена может использоваться при вычислении интеграла \int\frac{\sin 2x}{1+\cos^2 x}dx:

Рассмотрим несобственный интеграл 1 рода \int\limits_a^{+\infty}f(x)dx. Отметьте верные утверждения:

Пусть S_n=\sum\limits_{k=1}^{n}f(\xi_k)\Delta x_k - интегральная сумма функции f на [a,b]. Тогда

Пусть J=\int\limits_a^b f(x)dx - определённый интеграл функции f на [a,b]. Тогда

Функция f - интегрируема по Риману на [a,b]. Тогда предел интегральных сумм этой функции

Отметьте верное утверждение:

Пусть задана функция y=\frac 1 x. Тогда она интегрируема на отрезке

Пусть задана функция Дирихле f(x)=\left\{\begin{array}{l}1,\quad x\in Q}\\ 0,\quad x\in I\end{array}\right.. Тогда она на отрезке [0,1]

Отметьте верные равенства:

В каких случаях разность двух функций f-g всегда не интегрируемая:

Пусть f(x)=x и g(x)=\frac 1{x^2}. Отметьте интегрируемые функции на отрезке [0,1]:

При каких условиях справедлива формула \int\limits_a^b f(x)dx=\int\limits_a^c f(x)dx+\int\limits_c^b f(x)dx

При каких условиях справедлива формула \int\limits_a^b f(x)dx\le\int\limits_a^b g(x)dx

Пусть f(x)=\cos x,\quad g(x)=\frac 1 2\cos x. Для каких отрезков \int\limits_a^b f(x)dx\ge\int\limits_a^b g(x)dx

При выполнении условий теоремы о среднем

Для каких подынтегральных функций f интеграл с переменным верхним пределом является первообразной:

Пусть задана функция f(x)=\left\{\begin{array}{l}x+1,\quad x>0 \\ x,\quad x\le 0\end{array}\right.. Тогда эта функция на отрезке [-1,1]

Пусть F(x)=\int\limits_a^x f(t)dt. Тогда эта функция

Пусть функция f(x) имеет неопределённый интеграл на отрезке [a,b]. Тогда она на этом отрезке

Пусть функция f(x) непрерывна на отрезке [a,b], F(x) - её первообразная. Тогда \int\limits_a^b f(x)dx равен

При вычислении каких интегралов применима формула Ньютона-Лейбница:

Найдите производные \frac d{dx}\int\limits_a^b\sin(x^2)dx, \frac d{db}\int\limits_a^b\sin(x^2)dx, \frac d{da}\int\limits_a^b\sin(x^2)dx, соответственно:

Найти интегральную сумму S_n для функции f(x) на заданном отрезке [a,b], разбивая его на n равных промежутков точками x_i, i=0,\dots,n, a=x_0<x_1<\dots<x_n=b и выбирая значения x_i\le\xi_i\le x_{i+1}, i=0,\dots,n-1 указанным способом.

f(x)=(x-1)^2 на отрезке [1,4], значения \xi_i, i=0,\dots,n-1 выбираются равными x_{i}.

Найти интегральную сумму S_n для функции f(x) на заданном отрезке [a,b], разбивая его на n равных промежутков точками x_i, i=0,\dots,n, a=x_0<x_1<\dots<x_n=b и выбирая значения x_i\le\xi_i\le x_{i+1}, i=0,\dots,n-1 указанным способом.

f(x)=x-1 на отрезке [1,6], значения \xi_i, i=0,\dots,n-1 выбираются равными x_i

Какая формула при выполнении необходимых условий для функций f(x), \varphi(t) (непрерывности, дифференцируемости, значений на концах отрезка и др.) справедлива:

Отметьте условия, при которых справедлива формула замены переменных \int\limits_a^b f(x)dx=\int\limits_\alpha^\beta f(\varphi(t))\varphi'(t)dt

На каком отрезке [a,b] для вычисления интеграла \int\limits_a^b \sqrt{1-x^2}dx можно применить подстановку x=\sin t:

Какой новый отрезок интегрирования [\alpha,\beta] можно взять для вычисления интеграла \int\limits_0^1 \sqrt{1-x^2}dx с помощью замены x=\cos t:

Пусть f(x) - чётная функция, интегрируемая на отрезке [-\alpha,\alpha]. Тогда \int\limits_{-\alpha}^\alpha f(x)dx равен

Какую подстановку можно использовать при вычислении интеграла \int\limits_0^3 \sqrt{9-x^2}dx:

Отметьте условия, при которых справедлива формула интегрирования по частям \int\limits_a^b ud\nu=u\nu|_a^b-\int\limits_a^b \nu du:

Площадь криволинейной трапеции для непрерывной и неотрицательной функции f(x) на [a,b] равна

Площадь фигуры, ограниченной линиями y=\cos x,\: y=0,\; x=0,\; x=3\pi/4 вычисляется по формуле

Пусть площадь фигуры, заключённой между кривыми y=f(x),\; y=g(x) вычисляется по формуле \int\limits_a^b[f(x)-g(x)]dx. Какие условия должны выполняться:

Площадь фигуры, ограниченной кривыми y=2x-x^2,\; y=-x, вычисляется по формуле

Пусть площадь криволинейной трапеции, заданной параметрически x=\varphi(t),y=\psi(t), вычисляется по формуле \int\limits_\alpha^\beta \psi(t)\varphi'(t)dt. Тогда на отрезке \alpha,\beta должны выполняться условия:

Площадь, ограниченная кривой x=g(y) и осью ординат, вычисляется по формуле \int\limits_c^d g(y)dy. Пределы интегрирования c,d - это:

Площадь криволинейного сектора \rho=f(\varphi),\;\alpha\le\varphi\le\beta вычисляется по формуле Q=\frac 12\int\limits_\alpha^\beta f^2(\varphi))d\varphi). Тогда

Площадь фигуры, ограниченной кривой \rho=2(1+\cos\varphi), вычисляется по формуле:

Объём какого тела можно вычислить:

Объём тела вращения вычисляется по формуле:

Площадь поперечного сечения тела вращения равна:

Длиной S кривой AB называется

Длина S кривой, заданной в параметрической форме уравнениями x=\varphi(t),\; y=\psi(t), вычисляется по формуле

При вычислении длины кривой в полярных координатах функция \rho=f(\varphi) на отрезке [\alpha,\beta] должна удовлетворять условиям:

Длина кривой в прямоугольных координатах вычисляется по формуле \int\limits_a^b\sqrt{1+[f'(x)]^2}dx. Отметьте верные утверждения:

Длина кардиоиды \rho=1-\cos\varphi вычисляется по формуле :

Дифференциал dS длины дуги кривой x=\varphi(t),\;y=\psi(t) вычисляется по формуле

Пусть x_c - координата центра тяжести неоднородного стержня плотности \rho(x) на отрезке [a,b]. Тогда она равна отношению к массе стержня

При вычислении работы A переменной силы функция F на отрезке [a,b] должна быть:

Координата центра тяжести неоднородного стержня плотности \rho(x) на отрезке [a,b] вычисляется по формуле

Масса неоднородного стержня плотности \rho(x) на отрезке [a,b] равна \int\limits_a^b \rho(x)dx. Отметьте верные утверждения:

При вычислении определённого интеграла \int\limits_a^b f(x)dx методом трапеций точки разбиения кривой y=f(x) соединены

Отметьте верные утверждения:

Для несобственного интеграла 1 рода \int\limits_{-\infty}^b f(x)dx функция f(x):

Отметьте верные утверждения:

Рассмотрим интеграл \int\limits_0^\infty\frac{dx}{1+x^2}. Отметьте верные утверждения:

Отметьте верные утверждения:

Рассмотрим несобственные интегралы I=\int\limits_a^{+\infty}f(x)dx и J=\int\limits_a^{+\infty}\varphi(x)dx для функций, связанных неравенством 0\le f(x)\le\varphi(x). Отметьте верные утверждения:

Какой должна быть функция сравнения \varphi(x) при исследовании на сходимость интеграла \int\limits_1^{+\infty}\frac{|\cos x|}{x^2}dx:

Какой должна быть функция сравнения \varphi(x) при исследовании на сходимость интеграла \int\limits_1^{+\infty}\frac{2x^2+1}{x^3+3x+4}dx:

Рассмотрим несобственный интеграл 1 рода \int\limits_a^{+\infty}f(x)dx от неотрицательной функции. Отметьте верные утверждения:

Интеграл \int\limits_a^{+\infty}f(x)dx условно сходится. Отметьте верные утверждения:

Отметьте верные утверждения:

Какую функцию сравнения \varphi(x) можно рассмотреть для доказательства абсолютной сходимости интеграла \int\limits_1^{+\infty}\frac{\sin x}{(x+1)^2}dx:

Пусть задан несобственный интеграл \int\limits_a^{+\infty}f(x)g(x)dx.Признак Абеля-Дирихле является для интеграла критерием :

Пусть задан интеграл \int\limits_2^{+\infty}\frac{\sin x}{x-1}dx. Отметьте верные утверждения:

Отметьте верные утверждения:

Пусть задан интеграл \int\limits_0^1\frac{dx}x. Отметьте верные утверждения:

Рассмотрим несобственные интегралы 2 рода I=\int\limits_a^b f(x)dx и J=\int\limits_a^b\varphi(x)dx от неотрицательных на [a,b) функций, для которых существует конечный предел \lim\limits_{x\to b_{-0}}\frac{f(x)}{\varphi(x)}=k. Отметьте верные утверждения:

Рассмотрим несобственный интеграл 2 рода \int\limits_a^b f(x)dx. Отметьте верные утверждения:

Функция F(x) называется первообразной функции f(x) на интервале (a,b), если функция F(x) дифференцируема

Отметьте промежутки, на которых функция F=\ln(x+1) является первообразной для функции f=\frac{1}{x+1}:

Отметьте верные утверждения:

Найдите первообразную для функции y=\sin x, которая в точке x=\pi принимает значение, равное 8

Пусть \int f(x)dx - неопределенный интеграл от функции f на интервале (a,b). Тогда он

Отметьте верные равенства:

Отметьте верные равенства:

Вычислить неопределенный интеграл: \int\dfrac{(x+2)^{2}}{4x+x^{3}} dx и выбрать правильный ответ

Найти значение функции F(x)=\int \dfrac{1-x}{\sqrt{x}} dx в точке x=9 при с=0

Вычислить неопределенный интеграл: \int 5^x3^x2^x  dx и выбрать правильный ответ

Вычислить неопределенный интеграл: \int 12\dfrac{1-x^4}{1-x}  dx и выбрать правильный ответ

Найти значение функции F(x)=\int 21\dfrac{x^3+2x}{\sqrt{x}}  dx в точке x=1 при с=0

Вычислить неопределенный интеграл: \int \cos^{2}\left( {\dfrac{x}{2}}\right) dx и выбрать правильный ответ

Найти значение функции F(x)=\int \dfrac{2x+1}{2\sqrt{1+x}}  dx в точке x=3 при с=0

Вычислить неопределенный интеграл: \int\dfrac{(1-x)^2}{x+x^3} dx и выбрать правильный ответ

Найти значение функции F(x)=\int \left( \dfrac{x+1}{2}\right) ^2 dx в точке x=5 при с=0

Вычислить неопределенный интеграл: \int \ln \left(\dfrac{2}{3} \right) \dfrac{3^x+2^{x+2}}{2^x}  dx и выбрать правильный ответ

Вычислить неопределенный интеграл: \int \dfrac{1-x^6}{1-x^3} dx и выбрать правильный ответ

Найти значение функции F(x)=\int \dfrac{\left( 1-\sqrt{x}\right)^2}{\sqrt{x}} dx в точке x=9 при с=0

Вычислить неопределенный интеграл: \int \tg^2(x) dx и выбрать правильный ответ

Найти значение функции F(x)=\int \dfrac{x^2+4}{\sqrt[3]{x}}  dx в точке x=8 при с=0

Пусть справедлива формула \int f(x)dx=\int f(\varphi(t))\varphi'(t)dt замены переменных в неопределенном интеграле. Тогда

Требуется найти для \int\sqrt{9-x^2}dx для -3\leq x\leq 3. Какая замена переменных допустима:

Требуется найти \int\ctg xdx. Какая замена переменных целесообразна:

Чему равняется \int f(ax+b)dx, a \neq 0, если F - первообразная функции f:

Какая формула является формулой интегрирования по частям:

Требуется найти \int(x^2+2)\ln xdx. Как применить формулу интегрирования по частям:

Требуется найти \int(x^2-2)\cos 2xdx. Как применить формулу интегрирования по частям :

Вычислить неопределенный интеграл методом замены переменной: \int\dfrac{x^{2}}{(1+x)^{6}} dx и выбрать правильный ответ

Выбрать вариант лучшей замены переменной при вычислении неопределенного интеграла \int \dfrac{1}{\sqrt{9-x^2}} dx

Вычислить неорпеделенный интеграл методом замены переменной f(x) =\int e^{3x+1} dx и выбрать правильный вариант:

Вычислить неорпеделенный интеграл методом замены переменной f(x) =\int \dfrac{1}{\left(1-x^2 \right)^{\dfrac{3}{2}}} dx и выбрать правильный вариант:

Выбрать вариант лучшей замены переменной при вычислении следующего интеграла f(x) =\int \dfrac{x}{(3x+2)^7} dx

Вычислить неорпеделенный интеграл методом замены переменной f(x) =\int  \dfrac{1}{x\ln x\ln(\ln x)} dx и выбрать правильный вариант:

Вычислить неорпеделенный интеграл методом замены переменной f(x) =\int \dfrac{1}{x\sqrt{3x+1}} dx и выбрать правильный вариант:

Вычислить неопределенный интеграл методом замены переменной: \int\dfrac{1}{\sqrt{4-6x-3x^{2}}} dx и выбрать правильный ответ

Выбрать вариант лучшей замены переменной при вычислении неопределенного интеграла \int \sqrt{4-x^2} dx

Вычислить неорпеделенный интеграл методом замены переменной f(x) =\int 8x^2\sqrt{9-x^2} dx и выбрать правильный вариант:

Вычислить неорпеделенный интеграл методом замены переменной f(x) =\int \dfrac{\cos^5x}{\sin^2x} dx и выбрать правильный вариант:

Выбрать вариант лучшей замены переменной при вычислении следующего интеграла f(x) =\int \dfrac{x^3}{x^4-2} dx

Вычислить неорпеделенный интеграл методом замены переменной f(x) =\int  e^{2x^3-1}x^2 dx и выбрать правильный вариант:

Вычислить неорпеделенный интеграл методом замены переменной f(x) =\int \dfrac{x-1}{\sqrt{x^2-1}} dx и выбрать правильный вариант:

Используя метод интегрирования по частям, вычислить следующий интеграл: \int 3\sqrt{x}\ln^{2}{x} dx и выбрать правильный ответ:

Используя метод интегрирования по частям, вычислить следующий интеграл: \int \dfrac{1}{\sqrt{65-x^2-8x} } dx и выбрать правильный ответ:

Используя метод интегрирования по частям, вычислить следующий интеграл: \int x^{2} e^{-x^{3}} dx и выбрать правильный ответ:

Используя метод интегрирования по частям, вычислить следующий интеграл: \int x\arctan{x} dx и выбрать правильный ответ:

Используя метод интегрирования по частям, вычислить следующий интеграл: \int 2x\arctan{x} dx и выбрать правильный ответ:

Выбрать наилучший вариант замены переменных на u и dv при вычислении интеграла \int \dfrac{\ln(\arctg (x))}{1+x^2}  dx, используя метод интегрирования по частям

Выбрать наилучший вариант замены переменных на u и dv при вычислении интеграла \int \dfrac{\arccos(2x)}{4x+1} dx, используя метод интегрирования по частям

Используя метод интегрирования по частям, вычислить следующий интеграл: \int (x+1)\ln x dx и выбрать правильный ответ:

Используя метод интегрирования по частям, вычислить следующий интеграл: \int \dfrac{1}{\sqrt{x^2-6x+3} } dx и выбрать правильный ответ:

Используя метод интегрирования по частям, вычислить следующий интеграл: \int (4x-3)e^{-5x} dx и выбрать правильный ответ:

Используя метод интегрирования по частям, вычислить следующий интеграл: \int 25(x+7)\sin (5x) dx и выбрать правильный ответ:

Используя метод интегрирования по частям, вычислить следующий интеграл: \int (x+1)\sin{x} dx и выбрать правильный ответ:

Выбрать наилучший вариант замены переменных на u и dv при вычислении интеграла \int \left( 8x^2+4\right)\ln(x) dx, используя метод интегрирования по частям

Выбрать наилучший вариант замены переменных на u и dv при вычислении интеграла \int (x+1)e^{3x}\dfrac{1}{3x^2} dx, используя метод интегрирования по частям

Пусть неправильная рациональная дробь представлена в виде \frac{P_m(x)}{Q_n(x)}=R_{m-n}(x) + \frac{P(x)}{Q_n(x)}. Тогда

Какие из перечисленных дробей являются простейшими

Отметьте верные утверждения:

Какие элементарные функции могут быть в выражении для неопределенного интеграла от рациональных функций:

Чему равняется интеграл от простейшей дроби \int\frac{2dx}{x-1}:

Вычислить неопределенный интеграл: \int \dfrac {x}{(x-2)^3 } dx и выбрать правильный ответ

Вычислить неопределенный интеграл: \int\dfrac{2x+3}{x^2+4x+8} dx и выбрать правильный ответ

Вычислить неопределенный интеграл: \int \dfrac {2x^4+5x^2-2 }{2x^3-x-1 } dx и выбрать правильный ответ

Вычислить неопределенный интеграл: \int \dfrac {4 }{\left( x^2-2x\right)^2 } dx и выбрать правильный ответ

Вычислить неопределенный интеграл: \int \dfrac{2x-3}{x^2+x+5} dx и выбрать правильный ответ

Вычислить неопределенный интеграл: $\int \dfrac{1}{x^2+6x+25} dx и выбрать правильный ответ

Вычислить неопределенный интеграл: \int \dfrac{1}{\left(x^2+2 \right)^3} dx и выбрать правильный ответ

Вычислить неопределенный интеграл: \int \dfrac {1-x }{\left( x^2+4x+8\right)^2 } dx и выбрать правильный ответ

Вычислить неопределенный интеграл: \int \dfrac{x-1}{5x^2+9x+10} dx и выбрать правильный ответ

Вычислить неопределенный интеграл: \int \dfrac{x^2+x+2}{x^2-x+1} dx и выбрать правильный ответ

Вычислить неопределенный интеграл: \int \dfrac{x^2+7}{x-3} dx и выбрать правильный ответ

Вычислить неопределенный интеграл: \int \dfrac{7x+4}{x^2+x+9} dx и выбрать правильный ответ

Вычислить неопределенный интеграл: \int \dfrac{3x+2}{\left(x^2+2x+10 \right)^2} dx и выбрать правильный ответ

Вычислить неопределенный интеграл: \int \dfrac{x^3-2x}{\left( x^2+1\right)^2} dx и выбрать правильный ответ

Какую подстановку можно использовать для вычисления интеграла \int\frac{\sqrt{x}}{x+1}dx:

Какая подстановка при вычислении \int R(x,\sqrt{ax^2+bx+c})dx является третьей подстановкой Эйлера:

При вычислении интеграла \int R(x,\sqrt{ax^2+bx+c})dx вторая подстановка Эйлера применяется, если

Какую подстановку можно применить при вычислении интеграла \int\frac{dx}{\sqrt{x^2+1}}:

Каким методом можно вычислить интеграл \int\frac{x^{10}}{\sqrt{1+x^2}}dx

Через какую элементарную функцию будет выражаться интеграл \int\frac{dx}{\sqrt{6x-x^2}}:

Какие функции являются рациональными от \sin x,\cos x:

Какая замена может использоваться при вычислении интеграла \int R(\cos x)\sin xdx:

Какая замена может использоваться при вычислении интеграла \int\frac{dx}{2+\cos x+\sin x}:

Какая замена может использоваться при вычислении интеграла \int\frac{\cos x}{5+\sin^2 x-6\sin x}dx:

Какая замена может использоваться при вычислении интеграла \int\sin^{\alpha}x\cos^{2k+1}xdx:

Какие тригонометрические формулы можно использовать при вычислении интеграла \int\sin\alpha x\cos\beta xdx:

Какая замена может использоваться при вычислении интеграла \int\frac{\sin^2 x-3\cos^2 x}{\sin^2 x+\cos^4 x}dx:

Вычислить неопределенный интеграл: \int \dfrac{1}{4\sin(x)+3\cos(x)+5} dx и выбрать правильный ответ:

Вычислить неопределенный интеграл: \int \dfrac{\cos(x)}{1+\sin(x)} dx и выбрать правильный ответ:

Вычислить неопределенный интеграл: \int \dfrac{2\sin(x)\cos(x) }{1+\cos^2(x)}dx и выбрать правильный ответ:

Вычислить неопределенный интеграл: \int \dfrac{2\cos(x)+1}{\sin^2(x)} dx и выбрать правильный ответ:

Вычислить неопределенный интеграл: \int \sin^3(x) dx и выбрать правильный ответ:

Вычислить неопределенный интеграл: \int 4\sin(x)\sin(3x) dx и выбрать правильный ответ:

Вычислить неопределенный интеграл: \int \sin^2(x)\cos^2(x) dx и выбрать правильный ответ:

Вычислить неопределенный интеграл: \int \dfrac{1}{1-\cos(x)} dx и выбрать правильный ответ:

Вычислить неопределенный интеграл: \int \cos(x)\left(1+\sin^2(x) \right) dx и выбрать правильный ответ:

Вычислить неопределенный интеграл: \int \dfrac{\sin(x)}{(1-\cos(x))^2} dx и выбрать правильный ответ:

Вычислить неопределенный интеграл: \int \dfrac{\sin^2(x)+\cos^2(x)}{1-\sin(x)} dx и выбрать правильный ответ:

Вычислить неопределенный интеграл: \int \sin^5(x)\cos^7(x) dx и выбрать правильный ответ:

Вычислить неопределенный интеграл: \int 12\sin(5x)\sin(x) dx и выбрать правильный ответ:

Вычислить неопределенный интеграл: \int \cos^2(x) dx и выбрать правильный ответ:

Пусть f(x)=\sqrt x и g(x)=\frac 1 x. Отметьте интегрируемые функции на отрезке [0,1]:

Рассмотрим несобственные интегралы I=\int\limits_a^{+\infty}f(x)dx и J=\int\limits_a^{+\infty}\varphi(x)dx для функций, связанных неравенством 0\le f(x)\le\varphi(x). Отметьте верные утверждения:

Отметьте верное равенство:

Какую подстановку можно применить при вычислении интеграла  \int\frac{dx}{1+\sqrt{x^2+2x+2}}:

Разложите данную дробь \frac{1}{(x-1)(x+1)} на простейшие:

Какая замена может использоваться при вычислении интеграла \int\cos^5 xdx:

Объём тела с известными поперечными сечениями вычисляется по формуле:

Отметьте верные равенства:

Площадь фигуры, ограниченной кривыми y=\frac 3x,\; y+x=4, вычисляется по формуле

Какой новый отрезок интегрирования [\alpha,\beta] можно взять для вычисления интеграла \int\limits_0^{\sqrt 2} \sqrt{2-x^2}dx с помощью замены x=\sqrt 2\sin t:

Используя свойства определенного интеграла выяснить, является ли верным следующее неравенство. \int\limits_{1}^{2}x dx\le\int\limits_{1}^{2}\ln x dx
(Ответ необходимо ввести в поле ввода.)

Используя свойства определенного интеграла выяснить, является ли верным следующее неравенство. \int\limits_{-1}^{1}\frac {x^2}{1 + x^4} dx>1

Определить среднее значение функции f(x) на указанном промежутке. В качестве ответа введите значение функции f(\xi)

f(x)=(x-2)^2 на [-1,2]

Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница: \int_2^9 \frac{4 \sqrt[3]{x-1}}{5} \, dx
(Ответ необходимо ввести в поле ввода.)

Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница, предварительно упростив функцию \int_0^1 \frac{\left(3 \sqrt{x}+x\right)^2}{9 x} \, dx. Ответ введите в виде дроби.

Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница и внесение под знак интеграла: \int_0^{\frac{\pi }{2}} 2 \sin x \sqrt[3]{\cos x} \, dx. Ответ введите в виде дроби.
(Ответ необходимо ввести в поле ввода.)

Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница и внесение под знак интеграла: \int_{\frac{1}{2}}^{\frac{1}{\sqrt{2}}} \frac{\pi }{\sqrt{1-x^2} (\arcsin x)^2} \, dx
(Ответ необходимо ввести в поле ввода.)

Используя свойства определенного интеграла выяснить, является ли верным следующее неравенство. \int\limits_{0}^{\frac {\pi}2}\sin^9 x dx\le\int\limits_{0}^{\frac {\pi}2}\sin^2 x dx
(Ответ необходимо ввести в поле ввода.)

Используя свойства определенного интеграла выяснить, является ли верным следующее неравенство. \int\limits_{0}^{1}\frac {1+x^{7}}{1+x^{12}} dx\ge 1

Определить среднее значение функции f(x) на указанном промежутке. В качестве ответа введите значение функции f(\xi)

f(x)=x^3 +1 на [0,2]


(Ответ необходимо ввести в поле ввода.)

Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница: \int_0^2 |x-1| \, dx
(Ответ необходимо ввести в поле ввода.)

Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница, предварительно упростив функцию \int_0^{1} \left(\frac{1-e^{2 x}}{e^x+1}+e\right) \, dx
(Ответ необходимо ввести в поле ввода.)

Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница и внесение под знак интеграла: \int_0^2 \frac{13 x}{\left(3 x^2+1\right)^2} \, dx
(Ответ необходимо ввести в поле ввода.)

Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница и внесение под знак интеграла: \int_0^1 \frac{8 \arctg x}{\pi ^2 \left(x^2+1\right)} \, dx Ответ введите в виде дроби.
(Ответ необходимо ввести в поле ввода.)

Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница и подходящую замену переменных \int_3^4 3 x \sqrt{x-3} \, dx. Ответ введите в виде дроби.

Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница и подходящую замену переменных \int_0^2 \frac{3 x^3}{\sqrt{4-x^2}} \, dx

Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница и подходящую замену переменных \int_{\frac{1}{2}}^1 \frac{3 \left(x^2+x\right)}{\left(2 x^3+3 x^2\right)^2} \, dx. Ответ введите в виде дроби.
(Ответ необходимо ввести в поле ввода.)

Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница и подходящую замену переменных \int_0^{\frac{\pi }{2}} \sin 2 x \left(\cos ^2 x+1\right)^4 \, dx. Ответ введите в виде дроби.
(Ответ необходимо ввести в поле ввода.)

Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница и метод интегрирования по частям \int_0^{\pi } \frac{x \sin 2 x}{\pi } \, dx. Ответ введите в виде дроби.
(Ответ необходимо ввести в поле ввода.)

Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница и метод интегрирования по частям \int_0^{\frac{\pi }{2}} \frac{(2 x+1) \sin 4 x}{\pi } \, dx. Ответ введите в виде дроби.

Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница и метод интегрирования по частям \int_0^1 \frac{(\arcsin x)^2}{\pi ^2-8} \, dx. Ответ введите в виде дроби.

Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница и подходящую замену переменных \int_0^1 3 x \sqrt{1-x^2} \, dx

Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница и подходящую замену переменных \int_0^1 10 x^3 \left(1-2 x^2\right)^4 \, dx Ответ введите в виде дроби.
(Ответ необходимо ввести в поле ввода.)

Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница и подходящую замену переменных \int_0^1 \frac{8 x^5}{\left(2-x^6\right)^3} \, dx Ответ введите в виде дроби.
(Ответ необходимо ввести в поле ввода.)

Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница и подходящую замену переменных \int_{-\frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}} \frac{\cos x}{\sqrt{2 \sin x+2}} \, dx
(Ответ необходимо ввести в поле ввода.)

Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница и метод интегрирования по частям \int_0^1 x e^x \, dx

Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница и метод интегрирования по частям \int_0^{\pi } \frac{\left(x^2+1\right) \sin 2 x}{\pi ^2} \, dx Ответ введите в виде дроби.
(Ответ необходимо ввести в поле ввода.)

Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница и метод интегрирования по частям \int_0^1 \frac{\arctg \sqrt{x}}{\pi -2} \, dx Ответ введите в виде дроби.
(Ответ необходимо ввести в поле ввода.)

Найдите площадь фигуры, ограниченной кривыми, заданными в прямоугольных координатах. y=x^2, y=4. Ответ введите в виде дроби.
(Ответ необходимо ввести в поле ввода.)

Найдите площадь фигуры, ограниченной кривыми, заданными в прямоугольных координатах. y=|x|, y=6-x^2. Ответ введите в виде дроби.

Найдите площадь фигуры, ограниченной кривыми, заданными в прямоугольных координатах. y=y - y^2, x =2 y^2 - 2. Ответ введите в виде дроби.

Найдите площадь фигуры, ограниченной кривыми, заданными в прямоугольных координатах. y=x-1, x =(y+1)^3. Ответ введите в виде дроби.

Найдите площадь фигуры, ограниченной кривой, заданной параметрически. x=3 t - t^2, y=3 t^2 - t^3. Ответ введите в виде дроби.

Найдите площадь фигуры, ограниченной кривой, заданной параметрически. x= \frac {2(1-\cos t)\cos t}{\pi}, y= (1-\cos t)\sin t
(Ответ необходимо ввести в поле ввода.)

Найдите площадь фигуры, ограниченной кривой, заданной в полярных координатах. r=\frac {\sin 3\varphi}{\sqrt{\pi}}, 0\le \varphi\le {\pi}. Ответ введите в виде дроби.
(Ответ необходимо ввести в поле ввода.)

Найдите площадь фигуры, ограниченной кривой, заданной в полярных координатах. r=\frac {\sqrt{4-2\cos^2 2\varphi}}{\sqrt{\pi}}, 0\le \varphi\le 2\pi

Найдите площадь фигуры, ограниченной кривыми, заданными в прямоугольных координатах. 2x=y^2, 2y=x^2
(Ответ необходимо ввести в поле ввода.)

Найдите площадь фигуры, ограниченной кривыми, заданными в прямоугольных координатах. y=8-\sqrt x, y=\sqrt x, x=0 Ответ введите в виде дроби.

Найдите площадь фигуры, ограниченной кривыми, заданными в прямоугольных координатах. x=-y, x =2-y^2, y=0 Ответ введите в виде дроби.
(Ответ необходимо ввести в поле ввода.)

Найдите площадь фигуры, ограниченной кривыми, заданными в прямоугольных координатах. x=2 y^2, x =y^3/2 Ответ введите в виде дроби.
(Ответ необходимо ввести в поле ввода.)

Найдите площадь фигуры, ограниченной кривой, заданной параметрически. x=3(t-\sin t), y=\frac {3(1-\cos t)}{\pi}, (0\le t \le 2\pi), y=0

Найдите площадь фигуры, ограниченной кривой, заданной параметрически. x=\frac {\sin^3 t}{\pi}, y=2\cos^3 t Ответ введите в виде дроби.
(Ответ необходимо ввести в поле ввода.)

Найдите площадь фигуры, ограниченной кривой, заданной в полярных координатах. r=\frac {4 \sin \varphi}{\sqrt{\pi}}, 0\le \varphi\le \pi
(Ответ необходимо ввести в поле ввода.)

Найдите площадь фигуры, ограниченной кривой, заданной в полярных координатах. r=\sqrt{\cos \varphi}, -\frac {\pi}{2}\le \varphi\le \frac {\pi}{2}
(Ответ необходимо ввести в поле ввода.)

Найдите объём тела, ограниченного следующими поверхностями с помощью поперечных сечений. z^2=1-x, x^2+y^2=x. Ответ введите в виде дроби.
(Ответ необходимо ввести в поле ввода.)

Найдите объём тела, ограниченного следующими поверхностями с помощью поперечных сечений. x+y+z=4, x=0, y=0, z=0. Ответ введите в виде дроби.
(Ответ необходимо ввести в поле ввода.)

Найдите объём тела, полученного вращением вокруг указанной оси следующей фигуры, ограниченной заданными кривыми. y=\frac {\sqrt{\sin x}}{\sqrt \pi}, x=0, x=\frac {\pi}3, y=0 вокруг оси Ox . Ответ введите в виде дроби.

Найдите объём тела, полученного вращением вокруг указанной оси следующей фигуры, ограниченной заданными кривыми. y=\frac {1}{\sqrt \pi \cos x}, x=-\frac {\pi}4, x=\frac {\pi}4, y=0 вокруг оси Ox.

Найдите объём тела, полученного вращением вокруг указанной оси следующей фигуры, ограниченной кривой, заданной параметрически. x=t-\frac {t^2}3, y=\frac {1}{\pi}(3t-\frac {t^3}3), 0\le t \le 3 вокруг оси Oy. Ответ введите в виде дроби.
(Ответ необходимо ввести в поле ввода.)

Найдите объём тела, полученного вращением вокруг указанной оси следующей фигуры, ограниченной кривой, заданной параметрически. x=2t, y=\frac {2t^2}{\pi}, 0\le t \le 1 и двумя прямыми y=\frac {2}{\pi}, x=0 вокруг оси Oy
(Ответ необходимо ввести в поле ввода.)

Найдите объём тела, полученного вращением вокруг указанной оси следующей фигуры, ограниченной кривой, заданной в полярных координатах. r=\frac {2\cos^2 \varphi}{\sqrt[3]{\pi}} вокруг полярной оси . Ответ введите в виде дроби.
(Ответ необходимо ввести в поле ввода.)

Найдите объём тела, полученного вращением вокруг указанной оси следующей фигуры, ограниченной кривой, заданной в полярных координатах. r=\frac {\sqrt{\cos \varphi}}{\sqrt[3]{\pi}}, 0\le \varphi\le \frac {\pi}2 и полярной осью, вокруг полярной оси . Ответ введите в виде дроби.
(Ответ необходимо ввести в поле ввода.)

Найдите объём тела, ограниченного следующими поверхностями с помощью поперечных сечений. x^2+y^2=9, z=x, z=0
(Ответ необходимо ввести в поле ввода.)

Найдите объём тела, ограниченного следующими поверхностями с помощью поперечных сечений. (\sqrt[3]{{\pi}})^2 x^2+\frac {y^2}{z^2}=1, (0<z<1/ {\sqrt[3]{\pi}}) Ответ введите в виде дроби.
(Ответ необходимо ввести в поле ввода.)

Найдите объём тела, полученного вращением вокруг указанной оси следующей фигуры, ограниченной заданными кривыми. y=\frac {\sqrt{4-2x}}{\sqrt{\pi}}, x=0, y=0 вокруг оси Ox
(Ответ необходимо ввести в поле ввода.)

Найдите объём тела, полученного вращением вокруг указанной оси следующей фигуры, ограниченной заданными кривыми. y=\frac {10-x^2}{\sqrt{\pi}}, y=\frac {x^2+2}{\sqrt{\pi}} вокруг оси Ox

Найдите объём тела, полученного вращением вокруг указанной оси следующей фигуры, ограниченной кривой, заданной параметрически. x=\frac {\sin^3 t}{\pi}, y=\frac 52 \cos^3 t вокруг оси Ox Ответ введите в виде дроби.
(Ответ необходимо ввести в поле ввода.)

Найдите объём тела, полученного вращением вокруг указанной оси следующей фигуры, ограниченной кривой, заданной параметрически. x=\frac {2\cos t}{\pi}, y=3\sin t, -\frac {\pi} 2\le t \le \frac {\pi} 2 и x=0 вокруг оси Ox
(Ответ необходимо ввести в поле ввода.)

Найдите объём тела, полученного вращением вокруг указанной оси следующей фигуры, ограниченной кривой, заданной в полярных координатах. r=\frac {1+\cos^2 \varphi}{2\sqrt[3]{\pi}} вокруг полярной оси. Ответ введите в виде дроби.
(Ответ необходимо ввести в поле ввода.)

Найдите объём тела, полученного вращением вокруг указанной оси следующей фигуры, ограниченной кривой, заданной в полярных координатах. r=\frac {|\cos\varphi|}{\sqrt[3]{\pi}} вокруг полярной оси. Ответ введите в виде дроби.
(Ответ необходимо ввести в поле ввода.)

Пусть скорость прямолинейного движения тела задано с помощью формулы v(t)=\dfrac{\left( 15t^2-1\right)^2 }{6} . Найти путь, который пройдет тело за время равное 2 секунд.
(Ответ необходимо ввести в поле ввода.)

Пусть на неоднородном стержне, расположенном на отрезке [1, 2], распределена масса с плотностью r(x)=4x^3-6(x-2)^2 . Вычислить массу стержня.
(Ответ необходимо ввести в поле ввода.)

Определить работу по растяжению пружины на 0,5 м, если сила F=1 H растягивает ее на 0,001 м.

Пусть производительность работы на протяжении дня вычисляется по формуле p(t)=8t^3-3t^2-9 . Определить количество выработанной продукции за 4 часа.
(Ответ необходимо ввести в поле ввода.)

Пусть на неоднородном стержне, расположенном на отрезке [0, 1], распределена масса с плотностью r(x)=15\left(4x^3+2x \right)  . Вычислить центр масс стержня.
(Ответ необходимо ввести в поле ввода.)

Скорость точки, движущейся по прямой, меняется по закону v(t)=2^t\ln 2+\dfrac{6}{t^2} . Какой путь будет пройден при 1\leq t\leq 3 .

Найти площадь под кривой y(x)=2\dfrac{\ln x^2+\ln x}{x} от точки x=1 до точки x=e .
(Ответ необходимо ввести в поле ввода.)

Пусть на неоднородном стержне, расположенном на отрезке [0, 8], распределена масса с плотностью r(x)=3\left(\sqrt{2x}+\sqrt[3]{3} \right)  . Вычислить массу стержня.
(Ответ необходимо ввести в поле ввода.)

Определить работу по растяжению пружины на 5 м, если сила F=2 H растягивает ее на 1 м.
(Ответ необходимо ввести в поле ввода.)

Пусть производительность работы на протяжении дня вычисляется по формуле p(t)=\dfrac{7\left(t^{3!}-t^3 \right) }{32} . Определить количество выработанной продукции за день.

Пусть скорость прямолинейного движения тела задано с помощью формулы v(t)=\dfrac{3}{2}t^3-4t . Найти путь, который пройдет тело за время равное 4 секунд.

Пусть на неоднородном стержне, расположенном на отрезке [1, 3], распределена масса с плотностью r(x)=3(4x-2)^2 . Вычислить массу стержня.
(Ответ необходимо ввести в поле ввода.)

Определить работу по растяжению пружины на 0,1 м, если сила F=10 H растягивает ее на 0,005 м.
(Ответ необходимо ввести в поле ввода.)

Пусть производительность работы на протяжении дня вычисляется по формуле p(t)=\dfrac{t^3}{8}+3t^2 . Определить количество выработанной продукции за день.
(Ответ необходимо ввести в поле ввода.)

Пусть на неоднородном стержне, расположенном на отрезке [0, 1], распределена масса с плотностью r(x)=10\left(x^2+x \right)  . Вычислить центр масс стержня.
(Ответ необходимо ввести в поле ввода.)

Скорость точки, движущейся по прямой, меняется по закону v(t)=2t2^t+t^22^t\ln 2 . Какой путь будет пройден при 1\leq t\leq 2 .

Найти площадь под кривой y(x)=9\sin x\cos^2 x от точки x=0 до точки x=\dfrac{\pi}{2} .
(Ответ необходимо ввести в поле ввода.)

Пусть на неоднородном стержне, расположенном на отрезке \left[ 0, \dfrac{\pi}{2}\right] , распределена масса с плотностью r(x)=9\sin x\cos^2 x . Вычислить массу стержня.

Определить работу по растяжению пружины на 0,1 м, если сила F=8 H растягивает ее на 0,01 м.

Пусть производительность работы на протяжении дня вычисляется по формуле p(t)=8t^3-4 . Определить количество выработанной продукции за день.

Вычислить значение несобственного интеграла \int_{e}^{+\infty} \dfrac{\ln x^2}{4x^{2}} dx и вписать номер правильного ответа:1) e^{-1} 2) e 3) e^2 4) Интеграл расходится

Вычислить значение несобственного интеграла \int_{0}^{+\infty} \dfrac{\arcctg x}{\sqrt{2x}} dx и вписать номер правильного ответа:1) \pi 2) \dfrac{\pi}{\sqrt{2}} 3) 0 4) Интеграл расходится
(Ответ необходимо ввести в поле ввода.)

Вычислить значение несобственного интеграла \int_{0}^{+\infty} \dfrac{3x^2}{x^{3}+1} dx и вписать номер правильного ответа:1) 2 2) \ln 2 3) \dfrac {1}{2} 4) Интеграл расходится

Исследовать на сходимость интеграл \int_{0}^{+\infty} e^{-x^2} dx . В качестве ответа ввести 0 - если интеграл сходится; 1 - если расходится.

Вычислить значение несобственного интеграла \int_{1}^{+\infty} \dfrac{1}{\sqrt{x}} dx и вписать номер правильного ответа:1) 0 2) 2 3) \dfrac {1}{2} 4) Интеграл расходится

Вычислить значение несобственного интеграла \int_{0}^{+\infty} \dfrac{\arcctg x}{\left( x^{2}-4\right)^2 } dx и вписать номер правильного ответа:1) \dfrac{\pi}{64} 2) \dfrac{\pi}{24} 3) 4\pi 4) Интеграл расходится
(Ответ необходимо ввести в поле ввода.)

Вычислить значение несобственного интеграла \int_{1}^{+\infty} (x^2-5)e^{2x} dx и вписать номер правильного ответа:1) 2 2) \dfrac{1}{5} 3) 10 4) Интеграл расходится
(Ответ необходимо ввести в поле ввода.)

Вычислить значение несобственного интеграла \int_{0}^{+\infty} \dfrac{16x}{\left( 16x^4+1\right) \pi} dx
(Ответ необходимо ввести в поле ввода.)

Вычислить значение несобственного интеграла \int_{e}^{+\infty} \dfrac{\ln x}{8x^{2}} dx и вписать номер правильного ответа:1) 4e 2) \dfrac{1}{4e} 3) \dfrac{1}{e} 4) Интеграл расходится
(Ответ необходимо ввести в поле ввода.)

Вычислить значение несобственного интеграла \int_{1}^{+\infty} \dfrac{1+2x^2}{x\left(\ln x +x^2 \right) ^2} dx
(Ответ необходимо ввести в поле ввода.)

Вычислить значение несобственного интеграла \int_{e}^{+\infty} \dfrac{x}{\sqrt{\ln x}} dx и вписать номер правильного ответа:1) \sqrt{e} 2) e^2 3) e 4) Интеграл расходится

Вычислить значение несобственного интеграла \int_{0}^{+\infty} \dfrac{\arctg x}{\sqrt{x}} dx и вписать номер правильного ответа:1) 0 2) \dfrac{\pi}{2} 3) 3\sqrt{2}\pi 4) Интеграл расходится
(Ответ необходимо ввести в поле ввода.)

Вычислить значение несобственного интеграла \int_{1}^{+\infty} \dfrac{1}{\sqrt{4+x^2}} dx и вписать номер правильного ответа:1) \sqrt{2} 2) \dfrac{1}{2} 3) 2 4) Интеграл расходится
(Ответ необходимо ввести в поле ввода.)

Исследовать на сходимость интеграл \int_{1}^{+\infty} \dfrac{1}{\sqrt{x^3+1}} dx . В качестве ответа ввести 0 - если интеграл сходится; 1 - если расходится.
(Ответ необходимо ввести в поле ввода.)

Вычислить значение несобственного интеграла \int_{0}^{+\infty} \dfrac{\ln (x^{2}+1)}{x^2} dx и вписать номер правильного ответа:1) 1 2) 3\pi 3) \pi 4) Интеграл расходится

Вычислить значение несобственного интеграла \int_{0}^{+\infty} \dfrac{\arctg x}{\sqrt[3]{x}} dx и вписать номер правильного ответа:1) 0 2) \dfrac{3\pi}{8} 3) 3\pi 4) Интеграл расходится
(Ответ необходимо ввести в поле ввода.)

Вычислить значение несобственного интеграла \int_{0}^{+\infty} 8xe^{-2x} dx
(Ответ необходимо ввести в поле ввода.)

Вычислить значение несобственного интеграла \int_{1}^{+\infty} \dfrac{1+2x}{x^2(1+x)} dx и вписать номер правильного ответа:1) 1+\ln 2 2) 1 3) \ln \dfrac {1}{2} 4) Интеграл расходится

Вычислить значение несобственного интеграла \int_{e}^{+\infty} (x^2+2x)\ln x dx и вписать номер правильного ответа:1) -1 2) \dfrac{2}{9} 3) 2 4) Интеграл расходится
(Ответ необходимо ввести в поле ввода.)

Вычислить значение несобственного интеграла \int_{1}^{+\infty} \dfrac{(1+x)(3+2x)}{x^7} dx
(Ответ необходимо ввести в поле ввода.)

Вычислить значение несобственного интеграла \int_{0}^{\dfrac{1}{2}} \dfrac{\ln 2^2}{x\ln^2 x} dx

Вычислить значение несобственного интеграла \int_{-3}^{0} \dfrac{1}{9-x^2} dx и вписать номер правильного ответа:1) \dfrac{1}{6}\ln 3 2) -\dfrac{1}{6}\ln 3 3) \ln \dfrac{3}{6} 4) Интеграл расходится
(Ответ необходимо ввести в поле ввода.)

Исследовать на сходимость интеграл \int_{0}^{3} \dfrac{x^2}{x^3-27} dx . В качестве ответа ввести 0 - если интеграл сходится; 1 - если расходится.
(Ответ необходимо ввести в поле ввода.)

Вычислить значение несобственного интеграла \int_{0}^{1} \dfrac{1}{e^x-1} dx и вписать номер правильного ответа:1) e-1 2) \ln (e-1)-1 3) \ln (e-1) 4) Интеграл расходится

Вычислить значение несобственного интеграла \int_{0}^{2} \dfrac{x}{\sqrt{4-x^2}} dx
(Ответ необходимо ввести в поле ввода.)

Вычислить значение несобственного интеграла \int_{0}^{2} \dfrac{4}{\pi\sqrt{1-x^2}} dx
(Ответ необходимо ввести в поле ввода.)

Исследовать на сходимость интеграл \int_{0}^{4} \dfrac{1}{x^2-16} dx . В качестве ответа ввести 0 - если интеграл сходится; 1 - если расходится.

Вычислить значение несобственного интеграла \int_{0}^{1} \dfrac{e^x}{\sqrt{1-\cos x}} dx и вписать номер правильного ответа:1) \dfrac{\sqrt{2}}{2} 2) \sqrt{2} 3) 2 4) Интеграл расходится
(Ответ необходимо ввести в поле ввода.)

Вычислить значение несобственного интеграла \int_{2}^{5} \dfrac{1}{(x-4)^2} dx и вписать номер правильного ответа:1) -\dfrac{3}{2} 2) -1 3) -\dfrac{1}{2} 4) Интеграл расходится
(Ответ необходимо ввести в поле ввода.)

Вычислить значение несобственного интеграла \int_{0}^{1} \dfrac{2\ln x}{\pi\sqrt{1-x^2}\ln 2} dx
(Ответ необходимо ввести в поле ввода.)

Вычислить значение несобственного интеграла \int_{2}^{4} \dfrac{1}{\pi\sqrt{6x-x^2-8}} dx
(Ответ необходимо ввести в поле ввода.)

Вычислить значение несобственного интеграла \int_{0}^{2} \dfrac{8}{\pi\sqrt{4-x^2}} dx
(Ответ необходимо ввести в поле ввода.)

Исследовать на сходимость интеграл \int_{0}^{5} \dfrac{1}{\sqrt{25-x^2}} dx . В качестве ответа ввести 0 - если интеграл сходится; 1 - если расходится.
(Ответ необходимо ввести в поле ввода.)

Вычислить значение несобственного интеграла \int_{0}^{1} \dfrac{\ln x}{\sqrt{x}} dx
(Ответ необходимо ввести в поле ввода.)

Вычислить значение несобственного интеграла \int_{0}^{\pi} \dfrac{1}{1-\cos x} dx и вписать номер правильного ответа:1) -\dfrac{1}{2} 2) \tg 2 3) \tg \dfrac{1}{2} 4) Интеграл расходится
(Ответ необходимо ввести в поле ввода.)

Вычислить значение несобственного интеграла \int_{0}^{1} \dfrac{8}{\pi\sqrt{1-x^2}} dx

Исследовать на сходимость интеграл \int_{\dfrac{\pi}{2}}^{\pi} \dfrac{\sin x}{\sqrt{1-\cos x}} dx . В качестве ответа ввести 0 - если интеграл сходится; 1 - если расходится.
(Ответ необходимо ввести в поле ввода.)

Вычислить значение несобственного интеграла \int_{2}^{6} \dfrac{1}{\sqrt[3]{2(4-x)^2}} dx
(Ответ необходимо ввести в поле ввода.)

Вычислить значение несобственного интеграла \int_{0}^{\dfrac{1}{3}} \dfrac{\ln 3}{x\ln^2 x} dx
(Ответ необходимо ввести в поле ввода.)

Вычислить значение несобственного интеграла \int_{1}^{2} \dfrac{2}{\pi\sqrt{(x-1)(2-x)}} dx
(Ответ необходимо ввести в поле ввода.)

Пусть площадь криволинейной трапеции, заданной параметрически x=\varphi(t),y=\psi(t), вычисляется по формуле \int\limits_\alpha^\beta \psi(t)\varphi'(t)dt. Тогда на отрезке \alpha,\beta должны выполняться условия:

Отметьте верные утверждения:

Отметьте верные равенства:

Пусть задан интеграл \int\limits_0^1\frac{dx}{x^2}. Отметьте верные утверждения:

Средним значением функции f на отрезке [a,b] называется число

Какая формула при выполнении необходимых условий для функций f(x), \varphi(t) (непрерывности, дифференцируемости, значений на концах отрезка и др.) справедлива:

Интегралом с переменным верхним пределом называется функция F(x), равная

Найдите производные \frac d{dx}\int\limits_a^b\cos(x^2)dx, \frac d{db}\int\limits_a^b\cos(x^2)dx, \frac d{da}\int\limits_a^b\cos(x^2)dx, соответственно:

Какие из перечисленных дробей являются простейшими:

Пусть S_n=\sum\limits_{k=1}^{n}f(\xi_k)\Delta x_k - интегральная сумма функции f на [a,b]. Тогда

Производная интеграла с переменным верхним пределом равна

Длина цепной линии y=\ch x на отрезке [0,a] вычисляется по формуле:

Отметьте условия, при которых справедлива формула замены переменных \int\limits_a^b f(x)dx=\int\limits_\alpha^\beta f(\varphi(t))\varphi'(t)dt

Пусть задан интеграл \int\limits_0^1\frac{\arctg x}{\sqrt x}dx. Отметьте верные утверждения:

Какая замена может использоваться при вычислении интеграла \int\sin^5 xdx:

Длина кривой, заданной параметрически, вычисляется по формуле \int\limits_{t_0}^T\sqrt{x'_t^2+y'_t^2}dt. Отметьте верные утверждения:

Пусть задан интеграл \int\limits_1^{+\infty}\frac{\sin x}x dx. Отметьте верные утверждения:

Дифференциал dS длины дуги кривой y=f(x) вычисляется по формуле

Рассмотрим несобственный интеграл 1 рода \int\limits_a^{+\infty}f(x)dx. Отметьте верные утверждения:

Число J не является пределом интегральных сумм S_n функции f на [a,b], если

Пусть J=\int\limits_a^b f(x)dx - определённый интеграл функции f на [a,b]. Тогда

Пусть J=\int\limits_a^b f(x)dx - определённый интеграл функции f на [a,b]. Тогда

Отметьте классы интегрируемых на [a,b] функций:

Пусть задана функция y=\tg x\cdot\ctg x. Тогда она интегрируема на отрезке

Пусть задана функция f(x)=\left\{\begin{array}{l}1,\quad -2\le x\le 0 \\ D(x),\quad 0\le x\le 2\end{array}\right.,D(x) - функция Дирихле. Тогда функция f интегрируема на отрезке

Отметьте верные равенства:

В каких случаях сумма двух функций f+g может быть интегрируемая:

Пусть \int\limits_a^b f(x)dx>\int\limits_a^b g(x)dx.Тогда для любого x\in[a,b]

Пусть f(x)=\sin x,\quad g(x)=2\sin x. Для каких отрезков \int\limits_a^b f(x)dx\ge\int\limits_a^b g(x)dx

Не вычисляя интеграла, определить, какие из них имеют знак минус:

Производная интеграла с переменным верхним пределом равна подынтегральной функции в

Пусть F(x)=\int\limits_x^b f(t)dt. Тогда эта функция

При вычислении каких интегралов применима формула Ньютона-Лейбница:

Найти интегральную сумму S_n для функции f(x) на заданном отрезке [a,b], разбивая его на n равных промежутков точками x_i, i=0,\dots,n, a=x_0<x_1<\dots<x_n=b и выбирая значения x_i\le\xi_i\le x_{i+1}, i=0,\dots,n-1 указанным способом.

f(x)=x^3 на отрезке [-2,3], значения \xi_i, i=0,\dots,n-1 выбираются равными x_{i+1}.

Используя свойства определенного интеграла выяснить, является ли верным следующее неравенство. \int\limits_{0}^{\frac {\pi}4} x^2 dx\le \int\limits_{0}^{\frac {\pi}4} \tg^2 x dx

Определить среднее значение функции f(x) на указанном промежутке. В качестве ответа введите значение функции f(\xi)

f(x)=\frac 1 {\sqrt[3]{x}} на [0,1/8]

Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница: \int_0^{\frac{\pi }{4}} \frac{2}{\cos ^2x} \, dx

Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница и внесение под знак интеграла: \int_0^{\sqrt{\ln 3}} 3 x e^{-x^2} \, dx

Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница и внесение под знак интеграла: \int_{\frac{1}{2}}^{\frac{\sqrt{3}}{2}} -\frac{\pi }{\sqrt{1-x^2} (\arccos x)^2} \, dx

Найти интегральную сумму S_n для функции f(x) на заданном отрезке [a,b], разбивая его на n равных промежутков точками x_i, i=0,\dots,n, a=x_0<x_1<\dots<x_n=b и выбирая значения x_i\le\xi_i\le x_{i+1}, i=0,\dots,n-1 указанным способом.

f(x)=x^2 на отрезке [-1,1], значения \xi_i, i=0,\dots,n-1 выбираются равными x_{i+1}.

Используя свойства определенного интеграла выяснить, является ли верным следующее неравенство. \int\limits_{\frac {\pi}4}^{\frac {\pi}2}\sin^4 x dx\le\int\limits_{\frac {\pi}4}^{\frac {\pi}2}\cos^4 x dx

Определить среднее значение функции f(x) на указанном промежутке. В качестве ответа введите значение функции f(\xi)

f(x)=3+ \cos x на [0,\pi]

Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница: \int_0^{\pi } \left(\sin \frac{x}{2}+\cos  \frac{x}{2}\right) \, dx

Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница, предварительно упростив функцию \int_0^{\pi } \left(\sin \frac{x}{2}+\cos \frac{x}{2}\right) \, dx

Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница и внесение под знак интеграла: \int_0^1 \frac{x}{\sqrt{1-x^2}} \, dx

Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница и внесение под знак интеграла: \int_0^1 \frac{12 x^4}{\left(x^5+1\right)^4} \, dx Ответ введите в виде дроби.

Пусть f(x) - нечётная функция, интегрируемая на отрезке [-\alpha,\alpha]. Тогда \int\limits_{-\alpha}^\alpha f(x)dx равен

Какую подстановку можно использовать при вычислении интеграла \int\limits_1^{\sqrt 3} x\sqrt{x^2+1}dx:

Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница и подходящую замену переменных \int_0^1 \frac{4 x}{\left(x^2+1\right)^3} \, dx. Ответ введите в виде дроби.

Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница и подходящую замену переменных \int_0^{\frac{\pi }{2}} (\sin x+1)^5 \cos x \, dx. Ответ введите в виде дроби.

Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница и метод интегрирования по частям \int_0^{\pi } x \cos x \, dx

Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница и метод интегрирования по частям \int_0^{\frac{\pi }{2}} \frac{(x+1) \cos x}{\pi } \, dx. Ответ введите в виде дроби.

Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница и метод интегрирования по частям \int_0^1 \frac{2 x \arcsin x}{\pi } \, dx. Ответ введите в виде дроби.

Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница и подходящую замену переменных \int_0^{\sqrt{\frac{3}{2}}} 3 x \sqrt{2 x^2+1} \, dx Ответ введите в виде дроби.

Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница и подходящую замену переменных \int_0^1 10 x^3 \left(2-3 x^2\right)^4 \, dx Ответ введите в виде дроби.

Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница и подходящую замену переменных \int_0^1 \frac{8 x^4}{\left(2-x^5\right)^3} \, dx Ответ введите в виде дроби.

Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница и подходящую замену переменных \int_{\frac{\pi }{2}}^{\frac{3 \pi }{2}} \sin x \sin (\cos x) \, dx

Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница и метод интегрирования по частям \int_{\frac{1}{e}}^1 \frac{\ln x}{x^2} \, dx

Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница и метод интегрирования по частям \int_{-1}^1 \frac{x \arccos x}{\pi } \, dx Ответ введите в виде дроби.

Площадь криволинейной трапеции для непрерывной и знакопеременной функции f(x) на [a,b]: f(c)=0,\quad f(x)>0 для x\in[a,c) и f(x)<0 для x\in(c,b] равна

Пусть площадь фигуры, заключённой между кривыми y=f(x),\; y=g(x) вычисляется по формуле \int\limits_a^b[f(x)-g(x)]dx. Какие условия должны выполняться:

Найдите площадь фигуры, ограниченной кривыми, заданными в прямоугольных координатах. y=x^2+1, y=2x+1. Ответ введите в виде дроби.

Найдите площадь фигуры, ограниченной кривыми, заданными в прямоугольных координатах. y=4-\sqrt{x}, y =3\sqrt{x}, x=0. Ответ введите в виде дроби.

Найдите площадь фигуры, ограниченной кривыми, заданными в прямоугольных координатах. y=x, x =2y-y^2. Ответ введите в виде дроби.

Найдите площадь фигуры, ограниченной кривыми, заданными в прямоугольных координатах. 3x=y, x =\frac {y^3}3. Ответ введите в виде дроби.

Найдите площадь фигуры, ограниченной кривой, заданной параметрически. x=2 t - t^2, y=2 t^2 - t^3. Ответ введите в виде дроби.

Найдите площадь фигуры, ограниченной кривой, заданной параметрически. x= \frac {(1-\cos 2t)\cos t}{\pi}, y= (1-\cos 2t)\sin t, (0\le t \le \pi). Ответ введите в виде дроби.

Найдите площадь фигуры, ограниченной кривой, заданной в полярных координатах. r=\frac {2-\cos \varphi}{\sqrt{\pi}}, 0\le \varphi\le {2\pi}. Ответ введите в виде дроби.

Найдите площадь фигуры, ограниченной кривой, заданной в полярных координатах. r=\frac {\sqrt{2\sin^2 \varphi - \cos 3\varphi}}{\sqrt{\pi}}, 0\le \varphi\le 2\pi

Найдите площадь фигуры, ограниченной кривыми, заданными в прямоугольных координатах. y=x^2, y=x+2 Ответ введите в виде дроби.

Найдите площадь фигуры, ограниченной кривыми, заданными в прямоугольных координатах. y=x, y=x+\cos^2 \pi x, x=0, 0\le x \le 1/2 Ответ введите в виде дроби.

Найдите площадь фигуры, ограниченной кривыми, заданными в прямоугольных координатах. x=y, x =1/y^2, y=2

Найдите площадь фигуры, ограниченной кривыми, заданными в прямоугольных координатах. x=e^y \sin y, y=\frac {\pi}4, x =0 Ответ введите в виде дроби.

Найдите площадь фигуры, ограниченной кривой, заданной параметрически. x=2\cos^3 t, y=\frac {\sin^3 t}{\pi}, (0\le t \le \pi), y=0 Ответ введите в виде дроби.

Найдите площадь фигуры, ограниченной кривой, заданной в полярных координатах. r=\frac {2 \sin \varphi}{\sqrt{\pi}}, 0\le \varphi\le \pi

Найдите площадь фигуры, ограниченной кривой, заданной в полярных координатах. r=\sqrt{\cos 2\varphi}, -\frac {\pi}{4}\le \varphi\le \frac {\pi}{4} Ответ введите в виде дроби.

Площадь фигуры, ограниченной кривой \rho^2=2a^2\cos2\varphi, вычисляется по формуле:

Какие утверждения верны:

Найдите объём тела, ограниченного следующими поверхностями с помощью поперечных сечений. x^2+z^2=1, y^2+z^2=1. Ответ введите в виде дроби.

Найдите объём тела, ограниченного следующими поверхностями с помощью поперечных сечений. x+y+z=1, x=0, y=0, z=0. Ответ введите в виде дроби.

Найдите объём тела, полученного вращением вокруг указанной оси следующей фигуры, ограниченной заданными кривыми. y=4-2\sqrt{\pi}x, y=0, y=2, x=0 вокруг оси Oy . Ответ введите в виде дроби.

Найдите объём тела, полученного вращением вокруг указанной оси следующей фигуры, ограниченной заданными кривыми. y=\frac {2-x}{\sqrt{\pi}}, y=\frac {1}{\sqrt{\pi}}, x=-1 вокруг оси Ox. Ответ введите в виде дроби.

Найдите объём тела, полученного вращением вокруг указанной оси следующей фигуры, ограниченной кривой, заданной параметрически. x=\frac {1}{\pi}(t-\frac {t^2}3), y=3t-\frac {t^3}3, 0\le t \le 3 вокруг оси Ox. Ответ введите в виде дроби.

Найдите объём тела, полученного вращением вокруг указанной оси следующей фигуры, ограниченной кривой, заданной параметрически. x=t, y=\frac {t^2}{\pi}, 0\le t \le 2 и двумя прямыми y=\frac {4}{\pi}, x=0 вокруг оси Oy

Найдите объём тела, полученного вращением вокруг указанной оси следующей фигуры, ограниченной кривой, заданной в полярных координатах. r=\frac {3\cos^2 \varphi}{\sqrt[3]{\pi}}, 0\le \varphi\le \frac {\pi}2 и полярной осью, вокруг полярной оси . Ответ введите в виде дроби.

Найдите объём тела, полученного вращением вокруг указанной оси следующей фигуры, ограниченной кривой, заданной в полярных координатах. r=\frac {2|\cos\varphi|}{\sqrt[3]{\pi}} вокруг полярной оси . Ответ введите в виде дроби.

Найдите объём тела, ограниченного следующими поверхностями с помощью поперечных сечений. x^2+y^2=1, z=3x, z=0

Найдите объём тела, ограниченного следующими поверхностями с помощью поперечных сечений. \frac {(\sqrt[3]{{\pi}})^2 x^2}{16}+\frac {y^2}{z^2}=1, (0<z<4/ {\sqrt[3]{\pi}})

Найдите объём тела, полученного вращением вокруг указанной оси следующей фигуры, ограниченной заданными кривыми. y=\frac {2x-2x^2}{\sqrt{\pi}}, y=0 вокруг оси Ox Ответ введите в виде дроби.

Найдите объём тела, полученного вращением вокруг указанной оси следующей фигуры, ограниченной заданными кривыми. y=\frac {4-x}{\sqrt{\pi}}, y=\frac {2x+7}{\sqrt{\pi}}, x=1 вокруг оси Ox

Найдите объём тела, полученного вращением вокруг указанной оси следующей фигуры, ограниченной кривой, заданной параметрически. x=\frac {7\sin^3 t}{\pi}, y=5 \cos^3 t вокруг оси Ox Ответ введите в виде дроби.

Найдите объём тела, полученного вращением вокруг указанной оси следующей фигуры, ограниченной кривой, заданной параметрически. x=\frac {\cos t}{\pi}, y=3 \sin t вокруг оси Ox

Найдите объём тела, полученного вращением вокруг указанной оси следующей фигуры, ограниченной кривой, заданной в полярных координатах. r=\frac {1+\sin^2 \varphi}{\sqrt[3]{\pi}} вокруг полярной оси. Ответ введите в виде дроби.

Найдите объём тела, полученного вращением вокруг указанной оси следующей фигуры, ограниченной кривой, заданной в полярных координатах. r=\frac {|\sin 2\varphi|}{\sqrt[3]{\pi}}, 0\le \varphi\le \frac {\pi}2 вокруг полярной оси . Ответ введите в виде дроби.

Кривая AB называется спрямляемой, если предел длины S_n вписанной ломаной при \Delta s_k\to 0

Длина S кривой \rho=f(\varphi) в полярных координатах вычисляется по формуле

Длина окружности на отрезке вычисляется по формуле:

Дифференциал dS длины дуги кривой \rho=f(\varphi) вычисляется по формуле

Пусть A - работа переменной F силы при перемещении материальной точки по прямой из точки a в точку b. Тогда она равна

При вычислении m - массы неоднородного стержня на отрезке [a,b] функция \rho(x) должна быть:

Масса неоднородного стержня плотности \rho(x) на отрезке [a,b] вычисляется по формуле

Пусть скорость прямолинейного движения тела задано с помощью формулы v(t)=6t^2-2t . Найти путь, который пройдет тело за время равное 4 секунд.

Пусть на неоднородном стержне, расположенном на отрезке [1, 2], распределена масса с плотностью r(x)=\dfrac{3x^4+x^3+2x^2+1}{x^2} . Вычислить массу стержня.

Определить работу по растяжению пружины на 0,2 м, если сила F=10 H растягивает ее на 0,001 м.

Пусть производительность работы на протяжении дня вычисляется по формуле p(t)=9t^2-4t^3+50 . Определить количество выработанной продукции за 4 часа.

Пусть на неоднородном стержне, расположенном на отрезке [0, 4], распределена масса с плотностью r(x)=235\left(\sqrt{x}-3x^2-1 \right)  . Вычислить центр масс стержня.

Скорость точки, движущейся по прямой, меняется по закону v(t)=8-\dfrac{4t^2+2}{t^2} . Какой путь будет пройден при 1\leq t\leq 2 .

Найти площадь под кривой y(x)=\dfrac{\ln x^2}{x} от точки x=e до точки x=e^2.

Пусть на неоднородном стержне, расположенном на отрезке [1, e^3] распределена масса с плотностью r(x)=\dfrac{1}{x\sqrt{1+\ln x}}  . Вычислить массу стержня.

Определить работу по растяжению пружины на 4 м, если сила F=33 H растягивает ее на 6 м.

Пусть скорость прямолинейного движения тела задано с помощью формулы v(t)=4t+6t^2 . Найти путь, который пройдет тело за время равное 4 секунд.

Пусть на неоднородном стержне, расположенном на отрезке [1, 3], распределена масса с плотностью r(x)=5x^4+2x^3+6x^2-7x+8 . Вычислить массу стержня.

Определить работу по растяжению пружины на 0,6 м, если сила F=2 H растягивает ее на 0,002 м.

Пусть производительность работы на протяжении дня вычисляется по формуле p(t)=t^3-3t^2 . Определить количество выработанной продукции за день.

Пусть на неоднородном стержне, расположенном на отрезке [0, 3], распределена масса с плотностью r(x)=175\sqrt{5x+1} . Вычислить центр масс стержня.

Скорость точки, движущейся по прямой, меняется по закону v(t)=14\left(1-t^3 \right)^2 . Какой путь будет пройден при 1\leq t\leq 3 .

Найти площадь под кривой y(x)=\dfrac{5}{3}x^4-4x^2 от точки x=1 до точки x=2 .

Пусть на неоднородном стержне, расположенном на отрезке [0, 2], распределена масса с плотностью r(x)=9x^2-2x . Вычислить массу стержня.

Пусть производительность работы на протяжении дня вычисляется по формуле p(t)=1+3t^2-t . Определить количество выработанной продукции за день.

Для несобственного интеграла 1 рода \int\limits_a^\infty f(x)dx функция f(x):

Рассмотрим интеграл \int\limits_0^\infty \sin  xdx. Отметьте верные утверждения:

Какой должна быть функция сравнения \varphi(x) при исследовании на сходимость интеграла \int\limits_2^{+\infty}\frac{|\cos x|}{(x-1)^2}dx:

Какой должна быть функция сравнения \varphi(x) при исследовании на сходимость интеграла \int\limits_1^{+\infty}\frac{dx}{\sqrt[3]{x^2+1}}dx:

Интеграл \int\limits_a^{+\infty}f(x)dx условно сходится. Отметьте верные утверждения:

Рассмотрим несобственный интеграл 1 рода \int\limits_a^{+\infty}f(x)dx. Отметьте верные утверждения:

Пусть задан интеграл \int\limits_1^{+\infty}\frac{\cos x}{x^2}dx. Отметьте верные утверждения:

Вычислить значение несобственного интеграла \int_{0}^{+\infty} \dfrac{\arctg x}{x+1} dx и вписать номер правильного ответа:1) \pi 2) 2\pi 3) 1 4) Интеграл расходится

Вычислить значение несобственного интеграла \int_{0}^{+\infty} \dfrac{e^{-x}}{x} dx и вписать номер правильного ответа:1) e^{-2} 2) e^{-1} 3) e 4) Интеграл расходится

Вычислить значение несобственного интеграла \int_{0}^{+\infty} \dfrac{\arctg x}{(x-2)^2} dx и вписать номер правильного ответа:1) \dfrac{-\ln 2}{5} 2) \dfrac{4}{15} 3) \dfrac {1}{10} 4) Интеграл расходится

Вычислить значение несобственного интеграла \int_{0}^{+\infty} \dfrac{36e^{2x}}{\left(e^{2x}+2 \right)^3 } dx

Вычислить значение несобственного интеграла \int_{0}^{+\infty} 5^{-x}x\ln^2 5 dx

Вычислить значение несобственного интеграла \int_{e}^{+\infty} (x^2+2)\ln \sqrt{x^3} dx и вписать номер правильного ответа:1) \dfrac{1}{3} 2) 0 3) e^3 4) Интеграл расходится

Вычислить значение несобственного интеграла \int_{1}^{+\infty} 8\left( \dfrac{2x+3}{2\sqrt{x^2+3x}}-1\right) dx

Вычислить значение несобственного интеграла \int_{0}^{+\infty} \dfrac{\arcctg x}{x^{2}} dx и вписать номер правильного ответа:1) 1 2) -\pi 3) 4\pi 4) Интеграл расходится

Вычислить значение несобственного интеграла \int_{1}^{+\infty} \dfrac{1}{x^2+x^3} dx и вписать номер правильного ответа:1) 1-\ln 2 2) \ln 2 3) \ln 2+1 4) Интеграл расходится

Исследовать на сходимость интеграл \int_{2}^{+\infty} \dfrac{1}{\sqrt[8]{x^3-1}} dx . В качестве ответа ввести 0 - если интеграл сходится; 1 - если расходится.

Вычислить значение несобственного интеграла \int_{0}^{+\infty} 2x\ln (x^2+1) dx и вписать номер правильного ответа:1) -1 2) -2 3) \ln 2 4) Интеграл расходится

Вычислить значение несобственного интеграла \int_{1}^{+\infty} \dfrac{\arctg x}{x} dx и вписать номер правильного ответа:1) \dfrac{e}{2} 2) \pi 3) 0 4) Интеграл расходится

Вычислить значение несобственного интеграла \int_{0}^{+\infty} \dfrac{16x^3}{\left( x^4+1\right) ^3} dx

Вычислить значение несобственного интеграла \int_{3}^{+\infty} \dfrac{2x+5}{x^2+3x-10} dx и вписать номер правильного ответа:1) \dfrac{2}{5} 2) 15\pi 3) \dfrac{3}{2} 4) Интеграл расходится

Вычислить значение несобственного интеграла \int_{e}^{+\infty} \dfrac{\sqrt{\ln x}}{x} dx и вписать номер правильного ответа:1) 0 2) \dfrac{2}{3} 3) 1 4) Интеграл расходится

Вычислить значение несобственного интеграла \int_{0}^{+\infty} e^{-x^2}x^5 dx

Несобственный интеграл 2 рода сходится, если предел функции \int\limits_a^{b-\varepsilon}f(x)dx при \varepsilon\to 0

Пусть задан интеграл \int\limits_0^1\frac{dx}{\sqrt{1-x^2}}. Отметьте верные утверждения:

Рассмотрим несобственные интегралы 2 рода I=\int\limits_a^b f(x)dx и J=\int\limits_a^b\varphi(x)dx для функций, связанных неравенством 0\le f(x)\le\varphi(x) на [a,b). Отметьте верные утверждения:

Рассмотрим несобственный интеграл 2 рода \int\limits_a^b f(x)dx. Отметьте верные утверждения:

Вычислить значение несобственного интеграла \int_{0}^{1} \dfrac{1}{x^2-1} dx и вписать номер правильного ответа:1) \dfrac{13}{5} 2) -1\quad 3) \dfrac{3}{5} 4) Интеграл расходится

Исследовать на сходимость интеграл \int_{-2}^{0} \dfrac{x}{x^4-16} dx . В качестве ответа ввести 0 - если интеграл сходится; 1 - если расходится.

Вычислить значение несобственного интеграла \int_{0}^{1} \dfrac{9x^3}{\sqrt[4]{1-x^4}} dx

Вычислить значение несобственного интеграла \int_{0}^{\dfrac{\pi}{2}} \dfrac{1}{\cos x} dx и вписать номер правильного ответа:1) 0 2) \dfrac{1}{2} 3) 1 4) Интеграл расходится

Исследовать на сходимость интеграл \int_{\dfrac{1}{3}}^{\dfrac{2}{3}} \dfrac{9}{\pi \sqrt{9x^2-1}} dx . В качестве ответа ввести 0 - если интеграл сходится; 1 - если расходится.

Вычислить значение несобственного интеграла \int_{-1}^{1} \dfrac{1}{x\sqrt[3]{x}} dx и вписать номер правильного ответа:1) -6 2) 6 3) 1 4) Интеграл расходится

Вычислить значение несобственного интеграла \int_{0}^{\dfrac{\pi}{4}} \dfrac{1}{1-\cos 2x} dx и вписать номер правильного ответа:1) \dfrac{1}{2} 2) -\dfrac{1}{2} 3) -1 4) Интеграл расходится

Вычислить значение несобственного интеграла \int_{0}^{1} \dfrac{e^{\dfrac{1}{x}}}{x^3} dx и вписать номер правильного ответа:1) \dfrac{1}{2}\ln (2e) 2) -\dfrac{1}{2}\ln (2e) 3) -\dfrac{1}{2}\ln (2) 4) Интеграл расходится

Вычислить значение несобственного интеграла \int_{0}^{1} \dfrac{1}{\pi\sqrt{x(1-x)}} dx

Вычислить значение несобственного интеграла \int_{0}^{1} \dfrac{1}{1-x^2} dx и вписать номер правильного ответа:1) -\dfrac{13}{5} 2) 1\quad 3) -\dfrac{3}{5} 4) Интеграл расходится

Исследовать на сходимость интеграл \int_{0}^{2} \dfrac{x}{x^2-4} dx . В качестве ответа ввести 0 - если интеграл сходится; 1 - если расходится.

Вычислить значение несобственного интеграла \int_{0}^{1} \ln x dx

Вычислить значение несобственного интеграла \int_{0}^{1} \dfrac{x^2}{x^2-1} dx и вписать номер правильного ответа:1) -\dfrac{\pi}{2} 2) 2\pi 3) \dfrac{1}{2} 4) Интеграл расходится

Исследовать на сходимость интеграл \int_{0}^{1} \dfrac{\sin x+\cos x}{\sqrt[5]{1-x^3}} dx . В качестве ответа ввести 0 - если интеграл сходится; 1 - если расходится.

Вычислить значение несобственного интеграла \int_{-1}^{-2} \dfrac{3}{\pi x\sqrt{x^2-1}} dx

Вычислить значение несобственного интеграла \int_{0}^{\dfrac{\pi}{2}} \dfrac{1}{\sin x} dx и вписать номер правильного ответа:1) 0 2) \ln 2 3) \dfrac{1}{4} 4) Интеграл расходится

Вычислить значение несобственного интеграла \int_{0}^{\dfrac{1}{\ln 2}} \dfrac{e^{\dfrac{1}{x}}}{x^3} dx и вписать номер правильного ответа:1) \dfrac{1}{2}\ln (2e) 2) -\dfrac{1}{2}\ln (2e) 3) -\dfrac{1}{2}\ln (2) 4) Интеграл расходится

Отметьте промежутки, на которых функция F=\frac{x^3}{3}+\frac{x^2}{2}-x является первообразной для функции f=x^2+x-1:

Найдите первообразную для функции y=\cos x, которая в точке x=0 принимает значение, равное 5

Вычислить неопределенный интеграл: \int\dfrac{x^{2}}{1-x^{2}} dx и выбрать правильный ответ

Найти значение функции F(x)=\int \dfrac{x+1}{6\sqrt{x}} dx в точке x=36 при с=0

Вычислить неопределенный интеграл: \int \dfrac{x^4-2}{1+x^2} dx и выбрать правильный ответ

Вычислить неопределенный интеграл: \int \sin^{2}\left( {\dfrac{x}{2}}\right) dx и выбрать правильный ответ

Найти значение функции F(x)=\int \dfrac{x}{\sqrt{x-1}} dx в точке x=10 при с=0

Вычислить неопределенный интеграл: \int\dfrac{x^{2}}{x-x^{2}} dx и выбрать правильный ответ

Найти значение функции F(x)=\int \dfrac{1-x}{x^2} dx в точке x=1 при с=0

Вычислить неопределенный интеграл: \int \dfrac{2^x2\ln(2)}{2^{x}+2^{-x}}  dx и выбрать правильный ответ

Вычислить неопределенный интеграл: \int \dfrac{x^4-1}{1-x^2} dx и выбрать правильный ответ

Найти значение функции F(x)=\int \dfrac{2x^2}{\sqrt{17-x^3}} dx в точке x=2 при с=0

Вычислить неопределенный интеграл: \int 2\sin(x)-3\cos(x) dx и выбрать правильный ответ

Найти значение функции F(x)=\int 5\dfrac{x-1}{\sqrt[3]{x}}  dx в точке x=8 при с=0

Какая формула является формулой замены переменных в неопределенном интеграле:

Чему равняется \int\frac{f'(x)}{f(x)}dx?

Требуется найти \int(x-1)\arctg 2 xdx. Как применить формулу интегрирования по частям:

Требуется найти \int(x^2+x-1)e^{2x}dx. Как применить формулу интегрирования по частям:

Вычислить неопределенный интеграл методом замены переменной: \int\dfrac{x^{3}}{\sqrt{1+x^{2}}} dx и выбрать правильный ответ

Выбрать вариант лучшей замены переменной при вычислении неопределенного интеграла \int \dfrac{x+1}{x^2+2x-5} dx

Вычислить неорпеделенный интеграл методом замены переменной f(x) =\int \sqrt{1-x^2} dx и выбрать правильный вариант:

Вычислить неорпеделенный интеграл методом замены переменной f(x) =\int \dfrac{1}{\sin x}  dx и выбрать правильный вариант:

Выбрать вариант лучшей замены переменной при вычислении следующего интеграла f(x) =\int \dfrac{\cos x}{1+\sin^2x} dx

Вычислить неорпеделенный интеграл методом замены переменной f(x) =\int \dfrac{1}{\sqrt[3]{2x+13}} dx и выбрать правильный вариант:

Вычислить неопределенный интеграл методом замены переменной: \int\dfrac{x}{4+x^{2}} dx и выбрать правильный ответ

Выбрать вариант лучшей замены переменной при вычислении неопределенного интеграла \int \cos(2x) dx

Вычислить неорпеделенный интеграл методом замены переменной f(x) =\int \dfrac{e^x\sqrt{e^x-2}}{e^x+2} dx и выбрать правильный вариант:

Выбрать вариант лучшей замены переменной при вычислении следующего интеграла f(x) =\int \tg x dx

Вычислить неорпеделенный интеграл методом замены переменной f(x) =\int  \sqrt[5]{(1+x)^4} dx и выбрать правильный вариант:

Вычислить неорпеделенный интеграл методом замены переменной f(x) =\int \dfrac{1}{\sqrt{x}(x+4)} dx и выбрать правильный вариант:

Используя метод интегрирования по частям, вычислить следующий интеграл: \int\dfrac{\ln x}{x} dx и выбрать правильный ответ:

Используя метод интегрирования по частям, вычислить следующий интеграл: \int 8\sqrt{81-16x^2} dx и выбрать правильный ответ:

Используя метод интегрирования по частям, вычислить следующий интеграл: \int x e^{x+1} dx и выбрать правильный ответ:

Используя метод интегрирования по частям, вычислить следующий интеграл: \int\arcsin {3x} dx и выбрать правильный ответ:

Используя метод интегрирования по частям, вычислить следующий интеграл: \int\sin (\ln x) dx и выбрать правильный ответ:

Выбрать наилучший вариант замены переменных на u и dv при вычислении интеграла \int x\sin(x)\ln(\cos(x))  dx, используя метод интегрирования по частям

Используя метод интегрирования по частям, вычислить следующий интеграл: \int \ln \dfrac{1}{x} dx и выбрать правильный ответ:

Используя метод интегрирования по частям, вычислить следующий интеграл: $\int 9(6+x)\cos (3x) dx$ и выбрать правильный ответ:

Используя метод интегрирования по частям, вычислить следующий интеграл: \int x\cos {6x} dx и выбрать правильный ответ:

Выбрать наилучший вариант замены переменных на u и dv при вычислении интеграла \int \left( x^3+2x\right)e^{3x} dx, используя метод интегрирования по частям

Какие элементарные функции могут быть в выражении для неопределенного интеграла от рациональных функций:

Вычислить неопределенный интеграл: \int \dfrac {1-x }{(4-3x)^3 } dx и выбрать правильный ответ

Вычислить неопределенный интеграл: \int \dfrac{2x+1}{5x^2+7x+11} dx и выбрать правильный ответ

Вычислить неопределенный интеграл: \int \dfrac{x^4+1}{x^5+x^4-x^3-x^2} dx и выбрать правильный ответ

Вычислить неопределенный интеграл: \int \dfrac {3x^2+2x-1 }{(x-1)^2(x+2) } dx и выбрать правильный ответ

Вычислить неопределенный интеграл: \int \dfrac{x+7}{x^2+11x+42} dx и выбрать правильный ответ

Вычислить неопределенный интеграл: \int \dfrac{x}{2x^2+2x+5} dx и выбрать правильный ответ

Вычислить неопределенный интеграл: \int \dfrac { x}{\left(x^2-x+4\right)^2} dx и выбрать правильный ответ

Вычислить неопределенный интеграл: \int \dfrac{x-1}{7x^2-3x+5} dx и выбрать правильный ответ

Вычислить неопределенный интеграл: \int \dfrac{x}{\left(x^2+1 \right)^2} dx и выбрать правильный ответ

Вычислить неопределенный интеграл: \int \dfrac {x^3+2x+1 }{x^2-1 } dx и выбрать правильный ответ

Вычислить неопределенный интеграл: \int \dfrac{x-3}{x^2-9x+23} dx и выбрать правильный ответ

Вычислить неопределенный интеграл: \int \dfrac{x^3+x^2}{x^2-6x+5} dx и выбрать правильный ответ

Пусть задана функция f(x)=\frac{\sqrt{1-x^2}+2\sin^2 x}{x+2}. Тогда функция f является рациональной от

Какая подстановка при вычислении \int R(x,\sqrt{ax^2+bx+c})dx является второй подстановкой Эйлера:

Отметьте верные утверждения:

Какие функции являются рациональными от \sin x,\cos x:

Какая замена может использоваться при вычислении интеграла \int\frac{dx}{5+4\sin x}:

Какая замена может использоваться при вычислении интеграла \int\frac{\sin 2x}{1+\sin^2 x}dx:

Вычислить неопределенный интеграл: \int \dfrac{\cos(x)}{1-\sin(x)} dx и выбрать правильный ответ:

Вычислить неопределенный интеграл: \int 3\sin(x)\cos\left(\dfrac{x}{2} \right) dx и выбрать правильный ответ:

Вычислить неопределенный интеграл: \int \dfrac{\cos(x)\sin(x)}{1+\cos^4(x)} dx и выбрать правильный ответ:

Вычислить неопределенный интеграл: \int 8\cos^2(x)\sin^2(x) dx и выбрать правильный ответ:

Вычислить неопределенный интеграл: \int 10\cos(3x)\cos(2x) dx и выбрать правильный ответ:

Вычислить неопределенный интеграл: \int \sin^7(x)\cos^6(x) dx и выбрать правильный ответ:

Вычислить неопределенный интеграл: \int 3\cos(x)\sin^2\left(\dfrac{x}{2} \right) dx и выбрать правильный ответ:

Вычислить неопределенный интеграл: \int \dfrac{\sin(x)}{(1+\cos(x))^2} dx и выбрать правильный ответ:

Вычислить неопределенный интеграл: \int \dfrac{9}{\sin^2(x)+\cos^2(x)+8} dx и выбрать правильный ответ:

Вычислить неопределенный интеграл: \int \sin^3(x)\cos(x) dx и выбрать правильный ответ:

Вычислить неопределенный интеграл: \int \sin\left(\dfrac{3x}{4} \right) \cos\left(\dfrac{x}{4} \right) dx и выбрать правильный ответ:

Вычислить неопределенный интеграл: \int 15\sin^3(x)\cos^2(x) dx и выбрать правильный ответ:

Требуется найти \int(x+1)\arcsin 3 xdx. Как применить формулу интегрирования по частям:

Отметьте верные утверждения:

На каком отрезке [a,b] для вычисления интеграла \int\limits_a^b x\sqrt{1-x^2}dx можно применить подстановку x=\cos t:

Требуется найти \int\frac{dx}{\sqrt[3]{x}+1}. Какая замена переменных целесообразна:

Пусть a,b - корни уравнения f(x)=g(x) и f(x)>g(x)>0 для любого x\in(a,b). Тогда площадь фигуры между этими кривыми вычисляется по формуле:

Через какую элементарную функцию будет выражаться интеграл \int\frac{dx}{\sqrt{x^2-4x+5}}:

Пусть \int\limits_a^b f(x)dx\ge 0. Тогда для любого x\in[a,b]

Отметьте верные равенства:

При вычислении определённого интеграла \int\limits_a^b f(x)dx методом парабол точки разбиения кривой y=f(x) соединены

Координата центра тяжести неоднородного стержня плотности \rho(x) на отрезке [a,b] равна \frac{\int\limits_a^b x\rho(x)dx}{\int\limits_a^b \rho(x)dx}. Отметьте верные утверждения:

Какой должна быть функция сравнения \varphi(x) при исследовании на сходимость интеграла \int\limits_1^{+\infty}\frac{|\sin x|}{x^2}dx:

Площадь фигуры, ограниченной линиями y=\cos x,\: y=0,\; x=-\pi/2,\; x=-\pi/4 вычисляется по формуле

Длина кривой в полярных координатах вычисляется по формуле \int\limits_\alpha^\beta\sqrt{\rho'^2+\rho^2}d\varphi. Отметьте верные утверждения:

Интеграл \int\limits_a^{+\infty}f(x)dx называется абсолютно сходящимся, если

Каким методом можно вычислить интеграл \int\frac{x^6}{\sqrt{1-x^2}}dx

Пусть f(x)=\sin x,\quad g(x)=\frac 1 2\sin x. Для каких отрезков \int\limits_a^b f(x)dx\ge\int\limits_a^b g(x)dx

Если функция F(x) является первообразной функции f(x) на интервале (a,b), то на этом интервале

Работа переменной F силы на отрезке [a,b] вычисляется по формуле

Длина S кривой AB

Отметьте условия, при которых справедлива формула интегрирования по частям \int\limits_a^b ud\nu=u\nu|_a^b-\int\limits_a^b \nu du:

Пусть J=\int\limits_a^b f(x)dx - определённый интеграл функции f на [a,b]. Тогда

Пусть задана функция y=e^{-1/x}. Тогда она интегрируема на отрезке

Отметьте верные равенства:

В каких случаях разность двух функций f-g может быть интегрируемая:

Пусть функция f интегрируема на отрезке [a,c] и интегрируема на отрезке [c,b]. Тогда она на отрезке [a,b]

Пусть функция f(x) непрерывна на отрезке [a,b]. Тогда она на этом отрезке

Пусть функция f(x) непрерывна на отрезке [a,b]. Тогда её первообразная на этом отрезке равна

Используя свойства определенного интеграла выяснить, является ли верным следующее неравенство. \int\limits_{0}^{\frac {\pi}2}\sin^4 x dx\le\int\limits_{0}^{\frac {\pi}2} x dx

Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница: \int_1^{4/3} \frac{3}{(3 x-2)^2} \, dx

Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница, предварительно упростив функцию \int_1^{\frac{3}{2}} \frac{3 \left(2 x^4-3\right)}{x^2} \, dx. Ответ введите в виде дроби.

Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница и внесение под знак интеграла: \int_0^{\frac{\pi }{2}} 4 \sqrt[3]{\sin x} \cos x \, dx

Найти интегральную сумму S_n для функции f(x) на заданном отрезке [a,b], разбивая его на n равных промежутков точками x_i, i=0,\dots,n, a=x_0<x_1<\dots<x_n=b и выбирая значения x_i\le\xi_i\le x_{i+1}, i=0,\dots,n-1 указанным способом.

f(x)=x-1 на отрезке [1,6], значения \xi_i, i=0,\dots,n-1 выбираются равными x_{i+1}.

Используя свойства определенного интеграла выяснить, является ли верным следующее неравенство. \int\limits_{0}^{1}\frac {1+x^{8}}{1+x^{14}} dx> 2

Определить среднее значение функции f(x) на указанном промежутке. В качестве ответа введите значение функции f(\xi)

f(x)=3\sqrt{x} на [0,4]

Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница: \int_0^{2 \pi } \sin \frac{x}{2} \, dx

Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница, предварительно упростив функцию \int_0^{\frac{\pi }{4}} \sin 2 x \cos 2 x \, dx Ответ введите в виде дроби.

Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница и внесение под знак интеграла: \int_0^1 \frac{4 x}{\left(x^2+1\right)^2} \, dx

Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница и внесение под знак интеграла: \int_{-1}^1 \frac{e^x}{e^x+1} \, dx

Отметьте условия, при которых справедлива формула замены переменных \int\limits_a^b f(x)dx=\int\limits_\alpha^\beta f(\varphi(t))\varphi'(t)dt

Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница и подходящую замену переменных \int_1^2 3 x \sqrt{x-1} \, dx. Ответ введите в виде дроби.

Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница и подходящую замену переменных \int_0^1 \frac{3 x^5}{\sqrt{1-x^2}} \, dx. Ответ введите в виде дроби.

Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница и подходящую замену переменных \int_0^1 x (x+1)^4 \, dx. Ответ введите в виде дроби.

Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница и подходящую замену переменных \int_0^{\frac{\pi }{2}} \sin x (\cos x+1)^4 \, dx. Ответ введите в виде дроби.

Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница и подходящую замену переменных \int_0^1 \frac{7}{3} (x+1)^2 \sqrt[3]{1-x} \, dx Ответ введите в виде дроби.

Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница и подходящую замену переменных \int_0^1 \left(x^4-\frac{1}{5}\right) \sin \left(x^5-x\right) \, dx

Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница и подходящую замену переменных \int_0^{\pi ^2} \frac{\sin \sqrt{x}}{\sqrt{x}} \, dx

Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница и метод интегрирования по частям \int_1^{\sqrt{e}} x \ln x \, dx Ответ введите в виде дроби.

Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница и метод интегрирования по частям \int_0^{\pi } \frac{x+x \cos x}{\pi ^2-4} \, dx

Площадь фигуры, ограниченной линиями y=\cos x,\: y=0,\; x=\pi/2,\; x=\pi/4 вычисляется по формуле

Площадь фигуры, ограниченной кривыми y=x^2+2x+3,\; y=x+3, вычисляется по формуле

Найдите площадь фигуры, ограниченной кривыми, заданными в прямоугольных координатах. y=2x-x^2, y=x-2. Ответ введите в виде дроби.

Найдите площадь фигуры, ограниченной кривой, заданной параметрически. x=\frac {4\cos t}{\pi}, y=2\sin t

Найдите площадь фигуры, ограниченной кривой, заданной в полярных координатах. r=\frac {1-\cos \varphi}{\sqrt{\pi}}, 0\le \varphi\le {2\pi}. Ответ введите в виде дроби.

Найдите площадь фигуры, ограниченной кривыми, заданными в прямоугольных координатах. y=x^2, x+y=2 Ответ введите в виде дроби.

Найдите площадь фигуры, ограниченной кривыми, заданными в прямоугольных координатах. x=|y|, x =1-|x| Ответ введите в виде дроби.

Найдите площадь фигуры, ограниченной кривыми, заданными в прямоугольных координатах. x=y^3/2, y =4x^2 Ответ введите в виде дроби.

Найдите площадь фигуры, ограниченной кривой, заданной в полярных координатах. r=\frac {4 \cos \varphi}{\sqrt{\pi}}, 0\le \varphi\le \pi

Найдите площадь фигуры, ограниченной кривой, заданной в полярных координатах. r=\frac {\sqrt{2-2\cos \varphi}}{\sqrt{\pi}}, 0\le \varphi\le 2\pi

Площадь криволинейного сектора \rho=f(\varphi),\;\alpha\le\varphi\le\beta вычисляется по формуле Q=\frac 12\int\limits_\alpha^\beta f^2(\varphi))d\varphi). Тогда

Объем тела с известными поперечными сечениями Q(x) вычисляется по формуле V=\int\limits_a^b Q(x)dx. Тогда

Объём тела вращения эллипса \frac{x^2}4 +\frac{y^2}9=1 вокруг оси 0x вычисляется по формуле:

Найдите объём тела, ограниченного следующими поверхностями с помощью поперечных сечений. z^2=3(3-x), x^2+y^2=3x. Ответ введите в виде дроби.

Найдите объём тела, полученного вращением вокруг указанной оси следующей фигуры, ограниченной кривой, заданной параметрически. x=2t-t^2, y=\frac {4t-t^3}{\pi}, 0\le t \le 2 вокруг оси Oy. Ответ введите в виде дроби.

Найдите объём тела, полученного вращением вокруг указанной оси следующей фигуры, ограниченной кривой, заданной в полярных координатах. r=\frac {3\cos^2 \varphi}{\sqrt[3]{\pi}} вокруг полярной оси . Ответ введите в виде дроби.

Найдите объём тела, полученного вращением вокруг указанной оси следующей фигуры, ограниченной кривой, заданной в полярных координатах. r=\frac {3\sqrt{\cos \varphi}}{\sqrt[3]{\pi}}, 0\le \varphi\le \frac {\pi}2 и полярной осью, вокруг полярной оси . Ответ введите в виде дроби.

Найдите объём тела, полученного вращением вокруг указанной оси следующей фигуры, ограниченной заданными кривыми. y=\frac {\sqrt{3-x}}{\sqrt{\pi}}, x=-1, y=0 вокруг оси Ox

Найдите объём тела, полученного вращением вокруг указанной оси следующей фигуры, ограниченной кривой, заданной параметрически. x=\frac 72\sin^3 t, y=\frac {\cos^3 t}{\pi} вокруг оси Oy Ответ введите в виде дроби.

Найдите объём тела, полученного вращением вокруг указанной оси следующей фигуры, ограниченной кривой, заданной в полярных координатах. r=\frac {2+\cos^2 \varphi}{2\sqrt[3]{\pi}} вокруг полярной оси. Ответ введите в виде дроби.

Длина S кривой y=f(x) в прямоугольных координатах вычисляется по формуле

Пусть на неоднородном стержне, расположенном на отрезке [0, 2], распределена масса с плотностью r(x)=\dfrac{2}{\pi}\sqrt{2x-x^2} . Вычислить массу стержня.

Пусть на неоднородном стержне, расположенном на отрезке [1, 2], распределена масса с плотностью r(x)=5(1-x)^3. Вычислить центр масс стержня.

Найти площадь под кривой y(x)=\dfrac{30}{4}\left(x^2+1 \right)^2 от точки x=1 до точки x=2 .

Пусть на неоднородном стержне, расположенном на отрезке [1, 2], распределена масса с плотностью r(x)=3x^2-6x+9 . Вычислить массу стержня.

Определить работу по растяжению пружины на 8 м, если сила F=23 H растягивает ее на 4 м.

Пусть производительность работы на протяжении дня вычисляется по формуле p(t)=t^4-t^2+\dfrac{62}{15} . Определить количество выработанной продукции за день.

Пусть производительность работы на протяжении дня вычисляется по формуле p(t)=t^3-t-60 . Определить количество выработанной продукции за день.

Пусть на неоднородном стержне, расположенном на отрезке [0, 2], распределена масса с плотностью r(x)=\dfrac{2}{\pi}\sqrt{2x-x^2} . Вычислить центр масс стержня.

Найти площадь под кривой y(x)=x^3-\dfrac{3}{4}x^2+4 от точки x=1 до точки x=2 .

Определить работу по растяжению пружины на 100 м, если сила F=1.1 H растягивает ее на 10 м.

Несобственный интеграл 1 рода сходится, если предел функции \int\limits_a^b f(x)dx при b\to +\infty

Рассмотрим интеграл \int\limits_1^\infty\frac{dx}{x^3}. Отметьте верные утверждения:

Отметьте верные утверждения:

Какой должна быть функция сравнения \varphi(x) при исследовании на сходимость интеграла \int\limits_1^{+\infty}\frac{x^2}{x^4+x^2+1}dx:

Отметьте верные утверждения:

Пусть интеграл \int\limits_a^{+\infty}f(x)g(x)dx сходится. Отметьте верные утверждения:

Вычислить значение несобственного интеграла \int_{e}^{+\infty} \dfrac{1}{x\ln x} dx и вписать номер правильного ответа:1) 1 2) 0 3) e 4) Интеграл расходится

Вычислить значение несобственного интеграла \int_{1}^{+\infty} \dfrac{\arctg \dfrac{x}{\pi}}{\sqrt{x}} dx и вписать номер правильного ответа:1) \dfrac{1}{\pi} 2) 0 3) \pi 4) Интеграл расходится

Исследовать на сходимость интеграл \int_{2}^{+\infty} \dfrac{x}{\sqrt{x^4+1}} dx . В качестве ответа ввести 0 - если интеграл сходится; 1 - если расходится.

Вычислить значение несобственного интеграла \int_{0}^{+\infty} \dfrac{-\ln x}{2x^2+x} dx и вписать номер правильного ответа:1) 0 2) -\dfrac{1}{4} 3) e^2 4) Интеграл расходится

Вычислить значение несобственного интеграла \int_{-\infty}^{+\infty} \dfrac{1}{x+1} dx и вписать номер правильного ответа:1) \dfrac{1}{2} 2) 1 3) \ln 2 4) Интеграл расходится

Вычислить значение несобственного интеграла \int_{e}^{+\infty} \dfrac{\ln \sqrt[5]{x}}{\sqrt[3]{x}} dx и вписать номер правильного ответа:1) \dfrac{-9}{20} 2) \dfrac{-3}{20} 3) \sqrt[3]{e^2} 4) Интеграл расходится

Вычислить значение несобственного интеграла \int_{1}^{+\infty} 3\dfrac{28x^6-1}{x^2\left(4x^6-1 \right)^2 } dx

Вычислить значение несобственного интеграла \int_{0}^{\infty} \dfrac{8\arctg x}{x^2+1} dx и вписать номер правильного ответа:1) \pi^2 2) 0 3) \dfrac {\pi^2}{4} 4) Интеграл расходится

Вычислить значение несобственного интеграла \int_{-\infty}^{+\infty} \dfrac{1}{x^2+2x+5} dx и вписать номер правильного ответа:1) \dfrac{\pi}{2} 2) \dfrac{1}{2} 3) \pi 4) Интеграл расходится

Исследовать на сходимость интеграл \int_{1}^{+\infty} \sqrt{x^3+1} dx . В качестве ответа ввести 0 - если интеграл сходится; 1 - если расходится.

Вычислить значение несобственного интеграла \int_{0}^{+\infty} \dfrac{\arcctg x}{\sqrt{x}} dx и вписать номер правильного ответа:1) 0 2) \dfrac{\pi}{2} 3) 2\pi 4) Интеграл расходится

Вычислить значение несобственного интеграла \int_{e}^{+\infty} \dfrac{\ln x+x}{x^2} dx и вписать номер правильного ответа:1) -1 2) 0 3) 1 4) Интеграл расходится

Вычислить значение несобственного интеграла \int_{1}^{+\infty} 28\dfrac{x^3-5}{x^8} dx

Вычислить значение несобственного интеграла \int_{0}^{1} \dfrac{1}{\sqrt{x^2-4x+3}} dx и вписать номер правильного ответа:1) -\ln \left( 2-\sqrt{3}\right) 2) 0\quad 3) \ln \left( 2-\sqrt{3}\right) 4) Интеграл расходится

Вычислить значение несобственного интеграла \int_{0}^{1} \dfrac{(-3)^{\dfrac{1}{2}}}{\sqrt{3x-3}} dx

Исследовать на сходимость интеграл \int_{0}^{4} \dfrac{\ln x}{\sqrt{x}} dx . В качестве ответа ввести 0 - если интеграл сходится; 1 - если расходится.

Вычислить значение несобственного интеграла \int_{0}^{2} \dfrac{x^2}{\sqrt[3]{8-x^3}} dx

Вычислить значение несобственного интеграла \int_{-3}^{3} \dfrac{2x^2}{\pi\sqrt{9-x^2}} dx

Вычислить значение несобственного интеграла \int_{0}^{1} \dfrac{21x^2+14}{\sqrt[3]{x^2}} dx

Вычислить значение несобственного интеграла \int_{2}^{4} \dfrac{1}{\sqrt[3]{(3-x)^2}} dx

Вычислить значение несобственного интеграла \int_{0}^{1} \dfrac{1}{x^2+x^4} dx и вписать номер правильного ответа:1) 1\quad 2) 0\quad 3) \dfrac {1}{2} 4) Интеграл расходится

Вычислить значение несобственного интеграла \int_{0}^{1} \dfrac{1}{\sqrt{1-x}} dx

Исследовать на сходимость интеграл \int_{0}^{1} \dfrac{x^2}{\sqrt[3]{x^3-1}} dx . В качестве ответа ввести 0 - если интеграл сходится; 1 - если расходится.

Вычислить значение несобственного интеграла \int_{0}^{\dfrac{2}{5}} \dfrac{5\sqrt{2}}{\sqrt{2-5x}} dx

Вычислить значение несобственного интеграла \int_{0}^{1} \dfrac{8}{\pi(2-x)\sqrt{1-x}} dx

Вычислить значение несобственного интеграла \int_{0}^{1} \dfrac{3e^{3x}}{\sqrt{e^{3x}-1}\sqrt{e^3-1}} dx

Вычислить значение несобственного интеграла \int_{0}^{1} \dfrac{\cos \dfrac{\pi}{1-x}}{(1-x)^2} dx и вписать номер правильного ответа:1) 0 2) \dfrac{1}{\pi} 3) \dfrac{\pi}{2} 4) Интеграл расходится

Вычислить значение несобственного интеграла \int_{0}^{\dfrac{\pi}{4}} \ctg x dx и вписать номер правильного ответа:1) 1 2) \dfrac{1}{2} 3) 0 4) Интеграл расходится

Вычислить значение несобственного интеграла \int_{0}^{1} \dfrac{5\left(\sqrt[6]{x}+1 \right)^2 }{\sqrt{x}} dx

Отметьте промежутки, на которых функция F=-\frac{1}{x^2} является первообразной для функции f=\frac{1}{x} :

Найдите первообразную для функции y=\cos x, которая в точке x=\pi /2 принимает значение, равное 5

Найти значение функции F(x)=\int \left(\sqrt[3]{x}+\dfrac{4}{\sqrt[3]{x^2}} \right) dx в точке x=8 при с=0

Вычислить неопределенный интеграл: \int 2^x3^2x  dx и выбрать правильный ответ

Вычислить неопределенный интеграл: \int 2\dfrac{8-x^3}{4-x^2} dx и выбрать правильный ответ

Найти значение функции F(x)=\int \dfrac{4x-3}{\sqrt{x}}  dx в точке x=9 при с=0

Вычислить неопределенный интеграл: \int \left( \cos\left( {\dfrac{x}{2}}\right)-\sin\left( {\dfrac{x}{2}}\right)\right) ^{2} dx и выбрать правильный ответ

Найти значение функции F(x)=\int \dfrac{4x+2}{\sqrt{x}} dx в точке x=9 при с=0

Вычислить неопределенный интеграл: \int\dfrac{1}{x^{2}+4} dx и выбрать правильный ответ

Найти значение функции F(x)=\int \dfrac{20}{x}\left(x^2+1 \right) ^2 dx в точке x=1 при с=0

Вычислить неопределенный интеграл: \int \dfrac{e^{x}-e^{-x}}{e^{x}+e^{-x}}  dx и выбрать правильный ответ

Вычислить неопределенный интеграл: \int \dfrac{1-x^4}{1-x^2} dx и выбрать правильный ответ

Найти значение функции F(x)=\int \sqrt{2x-1}  dx в точке x=5 при с=0

Найти значение функции F(x)=\int \dfrac{15}{2}\dfrac{x^2+x}{\sqrt{x}} dx в точке x=4 при с=0

Требуется найти \int\frac{dx}{x\ln^2 x}. Какая замена переменных целесообразна:

Требуется найти \int(x-2)\sin 2xdx. Как применить формулу интегрирования по частям :

Вычислить неорпеделенный интеграл методом замены переменной f(x) =\int \tg x  dx и выбрать правильный вариант:

Выбрать вариант лучшей замены переменной при вычислении следующего интеграла f(x) =\int \dfrac{1}{x\left(1+\ln^2 x \right)} dx

Вычислить неорпеделенный интеграл методом замены переменной f(x) =\int  \dfrac{1}{x\left(1+\ln^2 x \right) } dx и выбрать правильный вариант:

Вычислить неорпеделенный интеграл методом замены переменной f(x) =\int \dfrac{1}{\sqrt{6x+x^2}} dx и выбрать правильный вариант:

Вычислить неопределенный интеграл методом замены переменной: \int x\sqrt{x^{2}-8} dx и выбрать правильный ответ

Вычислить неорпеделенный интеграл методом замены переменной f(x) =\int 9x\sin (x)\cos(2x) dx и выбрать правильный вариант:

Вычислить неорпеделенный интеграл методом замены переменной f(x) =\int \dfrac{\sqrt[3]{\ln(3x+1)}}{3x+1} dx и выбрать правильный вариант:

Используя метод интегрирования по частям, вычислить следующий интеграл: \int \dfrac{1}{x}\ln x^2 dx и выбрать правильный ответ:

Используя метод интегрирования по частям, вычислить следующий интеграл: \int x5^{-x^{2}} dx и выбрать правильный ответ:

Используя метод интегрирования по частям, вычислить следующий интеграл: \int\dfrac{x}{\sin^{2}{x}} dx и выбрать правильный ответ:

Используя метод интегрирования по частям, вычислить следующий интеграл: \int e^{-x}\cos{2x} dx и выбрать правильный ответ:

Выбрать наилучший вариант замены переменных на u и dv при вычислении интеграла \int \dfrac{\ln(\sin(x))}{\cos^2(x)} dx, используя метод интегрирования по частям

Выбрать наилучший вариант замены переменных на u и dv при вычислении интеграла \int x(2x-1)\cos(8x) dx, используя метод интегрирования по частям

Используя метод интегрирования по частям, вычислить следующий интеграл: \int (x-1)\ln x dx и выбрать правильный ответ:

Используя метод интегрирования по частям, вычислить следующий интеграл: \int e^x\ln \left(1+e^{-x} \right) dx и выбрать правильный ответ:

Используя метод интегрирования по частям, вычислить следующий интеграл: \int x\sin(3x-2) dx и выбрать правильный ответ:

Используя метод интегрирования по частям, вычислить следующий интеграл: \int x \cos^{2}{x} dx и выбрать правильный ответ:

Выбрать наилучший вариант замены переменных на u и dv при вычислении интеграла \int \dfrac{\ln(\tg(x))}{\sin^2(x)} dx, используя метод интегрирования по частям

Выбрать наилучший вариант замены переменных на u и dv при вычислении интеграла \int \dfrac{(1-x)\ln(\arctg(x))}{3x} dx, используя метод интегрирования по частям

Перечислите множители, на которые раскладывается многочлен Q_n(x) с действительными коэффициентами:

Какие из перечисленных дробей являются простейшими:

Отметьте верные утверждения:

Чему равняется интеграл от простейшей дроби \int\frac{3dx}{(x-1)^3}:

Вычислить неопределенный интеграл: \int \dfrac {x+1 }{\left( x^2+4x+14\right)^2 } dx и выбрать правильный ответ

Вычислить неопределенный интеграл: \int \dfrac{x}{x^4+1} dx и выбрать правильный отве

Вычислить неопределенный интеграл: \int \dfrac{7x-8}{x^2+5x+17} dx и выбрать правильный ответ

Вычислить неопределенный интеграл: \int \dfrac{2x^3+3x}{x^4+x^2+1} dx и выбрать правильный ответ

Вычислить неопределенный интеграл: \int 16 \dfrac {2x+3 }{\left( x^2+2x+5\right)^2 } dx и выбрать правильный ответ

Вычислить неопределенный интеграл: \int \dfrac {2x-1}{\left( x^2-x+1\right)^2} dx и выбрать правильный ответ

Вычислить неопределенный интеграл: \int \dfrac{5x-7}{x^2+3x+8} dx и выбрать правильный ответ

Вычислить неопределенный интеграл: \int \dfrac { x^2}{(x-1)^5 } dx и выбрать правильный ответ

Какая подстановка при вычислении \int R(x,\sqrt{ax^2+bx+c})dx является первой подстановкой Эйлера:

Какую подстановку можно применить при вычислении интеграла \int\frac{dx}{(x-2)\sqrt{-x^2+4x-3}}:

Какие функции являются рациональными от \sin x,\cos x:

Какая замена может использоваться при вычислении интеграла \int R(\sin x)\cos xdx:

Вычислить неопределенный интеграл: \int \dfrac{1}{1+\sin(x)} dx и выбрать правильный ответ:

Вычислить неопределенный интеграл: \int \dfrac{\cos(x)}{(1+\sin(x))^2} dx и выбрать правильный ответ:

Вычислить неопределенный интеграл: \int 3\sin(x)\cos\left(\dfrac{x}{2} \right) dx и выбрать правильный ответ:

Вычислить неопределенный интеграл: \int \dfrac{2\sin^2(x)+1}{\cos^2(x)} dx и выбрать правильный ответ:

Вычислить неопределенный интеграл: \int 105\sin^2(x)\cos^5(x) dx и выбрать правильный ответ:

Вычислить неопределенный интеграл: \int 12\cos(3x)\cos(9x) dx и выбрать правильный ответ:

Вычислить неопределенный интеграл: \int \sin^4(x)\cos^3(x) dx и выбрать правильный ответ:

Площадь криволинейной трапеции для непрерывной и отрицательной функции f(x) на [a,b] равна

Пусть функция f(x) имеет первообразную на отрезке [a,b]. Тогда она на этом отрезке

Пусть справедлива формула \int udv=uv-\int vdu интегрирования по частям неопределенного интеграла. Какие утверждения верны:

Пусть задана функция f(x)=\left\{\begin{array}{l}\sin\frac 1 x,\quad x\ne0 \\ 1,\quad x=0\end{array}\right.. Тогда она на отрезке [0,1]

На каком отрезке [a,b] для вычисления интеграла \int\limits_a^b x\sqrt{1-x^2}dx можно применить подстановку x=\sin t:

Пусть интеграл \int\limits_a^{+\infty}f(x)g(x)dx сходится. Отметьте верные утверждения:

Пусть задана функция f(x)=\left\{\begin{array}{l}x^2+1,\quad x>0 \\ -1,\quad x\le 0\end{array}\right.. Тогда эта функция на отрезке [-1,1]

Пусть функция f(x) непрерывна на отрезке [a,b]. Тогда \int f(x)dx

Рассмотрим несобственные интегралы I=\int\limits_a^{+\infty}f(x)dx и J=\int\limits_a^{+\infty}\varphi(x)dx от неотрицательных функций, для которых существует конечный предел \lim\limits_{x\to+\infty}\frac{f(x)}{\varphi(x)}=k. Отметьте верные утверждения:

Теорема о среднем справедлива, если функция f:

Найти интегральную сумму S_n для функции f(x) на заданном отрезке [a,b], разбивая его на n равных промежутков точками x_i, i=0,\dots,n, a=x_0<x_1<\dots<x_n=b и выбирая значения x_i\le\xi_i\le x_{i+1}, i=0,\dots,n-1 указанным способом.

f(x)=x^2 на отрезке [0,3], значения \xi_i, i=0,\dots,n-1 выбираются равными x_{i+1}.

Используя свойства определенного интеграла выяснить, является ли верным следующее неравенство. \int\limits_{-1}^{1}x \arctg x dx\le\frac {\pi}2

Определить среднее значение функции f(x) на указанном промежутке. В качестве ответа введите значение функции f(\xi)

f(x)=\sin 2x на [0,2\pi]

Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница, предварительно упростив функцию \int_0^1 \frac{\left(x^{3/2}+3 x\right)^2}{(3 x)^2} \, dx. Ответ введите в виде дроби.

Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница и внесение под знак интеграла: \int_{\frac{1}{2}}^{\frac{1}{\sqrt{2}}} -\frac{\pi ^2}{\sqrt{1-x^2} (\arccos x)^3} \, dx. Ответ введите в виде дроби.

Найти интегральную сумму S_n для функции f(x) на заданном отрезке [a,b], разбивая его на n равных промежутков точками x_i, i=0,\dots,n, a=x_0<x_1<\dots<x_n=b и выбирая значения x_i\le\xi_i\le x_{i+1}, i=0,\dots,n-1 указанным способом.

f(x)=x+2 на отрезке [-2,2], значения \xi_i, i=0,\dots,n-1 выбираются равными x_i.

Используя свойства определенного интеграла выяснить, является ли верным следующее неравенство. \int\limits_{0}^{1}\frac {1+x^{10}}{1+x^{15}} dx< 1

Определить среднее значение функции f(x) на указанном промежутке. В качестве ответа введите значение функции f(\xi)

f(x)=x^2 на [-2,1]

Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница и внесение под знак интеграла: \int_0^1 \frac{18 x^2}{\left(x^3+1\right)^4} \, dx Ответ введите в виде дроби.

Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница и подходящую замену переменных \int_{\frac{1}{3}}^{\frac{2}{3}} 27 x \sqrt{3 x-1} \, dx. Ответ введите в виде дроби.

Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница и метод интегрирования по частям \int_0^{\frac{\pi }{2}} x \sin x \, dx

Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница и метод интегрирования по частям \int_0^{\frac{\pi }{2}} (x+1) \sin x \, dx

Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница и метод интегрирования по частям \int_0^1 \arcctg\sqrt{x} \, dx

Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница и подходящую замену переменных \int_2^3 3 (2 x-4)^5 \, dx

Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница и метод интегрирования по частям \int_{-1}^0 (2 x+1) e^{-2 x} \, dx

Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница и метод интегрирования по частям \int_0^{\pi } \frac{\left(x^2+x+1\right) \cos 2 x}{\pi } \, dx Ответ введите в виде дроби.

Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница и метод интегрирования по частям \int_{-1}^1 \frac{x \arctg x}{\pi -2} \, dx Ответ введите в виде дроби.

Найдите площадь фигуры, ограниченной кривыми, заданными в прямоугольных координатах. y=2x-4, 4x =y^2, y=0. Ответ введите в виде дроби.

Найдите площадь фигуры, ограниченной кривыми, заданными в прямоугольных координатах. |x|+|y|=2, x =y^2. Ответ введите в виде дроби.

Найдите площадь фигуры, ограниченной кривой, заданной параметрически. x=\sin t, y=\frac {2\cos t}{\pi}

Найдите площадь фигуры, ограниченной кривой, заданной в полярных координатах. r=\frac {\sqrt{2\sin^2 3\varphi - \cos 3\varphi}}{\sqrt{\pi}}, 0\le \varphi\le \frac {2\pi}3. Ответ введите в виде дроби.

Найдите площадь фигуры, ограниченной кривыми, заданными в прямоугольных координатах. x=2y, x+1 =(y-1)^2 Ответ введите в виде дроби.

Найдите площадь фигуры, ограниченной кривой, заданной параметрически. x=\frac{t-\sin t}{2}, y=\frac {1-\cos t}{2\pi}, (0\le t \le 2\pi), y=0 Ответ введите в виде дроби.

Найдите площадь фигуры, ограниченной кривой, заданной параметрически. x=\frac {2\sin t \cos^2 t}{\pi}, y=2\cos t \sin^2 t, (0\le t \le 2\pi) Ответ введите в виде дроби.

Найдите площадь фигуры, ограниченной кривой, заданной в полярных координатах. r=\frac {\sqrt{3-2\cos 2\varphi}}{\sqrt{\pi}}, 0\le \varphi\le 2\pi

Найдите объём тела, ограниченного следующими поверхностями с помощью поперечных сечений. x^2+z^2=4, y^2+z^2=4. Ответ введите в виде дроби.

Найдите объём тела, полученного вращением вокруг указанной оси следующей фигуры, ограниченной кривой, заданной параметрически. x=2t, y=\frac {t^2}{\pi}, 0\le t \le 1 и двумя прямыми y=\frac {1}{\pi}, x=0 вокруг оси Oy

Найдите объём тела, полученного вращением вокруг указанной оси следующей фигуры, ограниченной кривой, заданной в полярных координатах. r=\frac {\cos^2 \varphi}{\sqrt[3]{\pi}} вокруг полярной оси . Ответ введите в виде дроби.

Найдите объём тела, полученного вращением вокруг указанной оси следующей фигуры, ограниченной кривой, заданной в полярных координатах. r=\frac {3\sqrt{\cos \varphi}}{2\sqrt[3]{\pi}}, 0\le \varphi\le \frac {\pi}2 и полярной осью, вокруг полярной оси . Ответ введите в виде дроби.

Найдите объём тела, ограниченного следующими поверхностями с помощью поперечных сечений. x^2+y^2=4, z=x, z=0 Ответ введите в виде дроби.

Найдите объём тела, ограниченного следующими поверхностями с помощью поперечных сечений. x^2+y^2+\pi^2 z^2=1 Ответ введите в виде дроби.

Найдите объём тела, полученного вращением вокруг указанной оси следующей фигуры, ограниченной заданными кривыми. y=\frac {x^2}{\sqrt{\pi}}, x=2, x=0, y=0 вокруг оси Ox Ответ введите в виде дроби.

Найдите объём тела, полученного вращением вокруг указанной оси следующей фигуры, ограниченной заданными кривыми. y=\frac {4-x^2}{\sqrt{\pi}}, y=\frac {x^2+2}{\sqrt{\pi}} вокруг оси Ox

Найдите объём тела, полученного вращением вокруг указанной оси следующей фигуры, ограниченной кривой, заданной параметрически. x=\sin^3 t, y=\frac {\cos^3 t}{\pi} вокруг оси Oy Ответ введите в виде дроби.

Найдите объём тела, полученного вращением вокруг указанной оси следующей фигуры, ограниченной кривой, заданной параметрически. x=\frac {\cos t}{\pi}, y=2\sin t, -\frac {\pi} 2\le t \le \frac {\pi} 2 и x=0 вокруг оси Ox Ответ введите в виде дроби.

При вычислении длины кривой, заданной параметрически, функции x=\varphi(t),\; y=\psi(t) на отрезке [t_0,T] должны удовлетворять условиям:

Пусть скорость прямолинейного движения тела задано с помощью формулы v(t)=\dfrac{t^2}{2}+3t . Найти путь, который пройдет тело за время равное 6 секунд.

Пусть на неоднородном стержне, расположенном на отрезке [0, 1], распределена масса с плотностью r(x)=10\left(1-\sqrt{x} \right)^3  . Вычислить массу стержня.

Скорость точки, движущейся по прямой, меняется по закону v(t)=6t^2+\dfrac{24}{t^4} . Какой путь будет пройден при 1\leq t\leq 2 .

Найти площадь под кривой y(x)=3^x\ln 3^3 от точки x=0 до точки x=1 .

Пусть производительность работы на протяжении дня вычисляется по формуле p(t)=t^4-4t-\dfrac{1}{5} . Определить количество выработанной продукции за день.

Пусть скорость прямолинейного движения тела задано с помощью формулы v(t)=(t+1)^2 . Найти путь, который пройдет тело за время равное 5 секунд.

Пусть на неоднородном стержне, расположенном на отрезке [0, 2], распределена масса с плотностью r(x)=(x-1)\ln x . Вычислить массу стержня.

Пусть на неоднородном стержне, расположенном на отрезке [2, 4], распределена масса с плотностью r(x)=\dfrac{1}{\pi\sqrt{6x-x^2-8}} . Вычислить центр масс стержня.

Скорость точки, движущейся по прямой, меняется по закону v(t)=\dfrac{1}{\sqrt{t}} . Какой путь будет пройден при 4\leq t\leq 9 .

Пусть на неоднородном стержне, расположенном на отрезке [0, \sqrt{2}], распределена масса с плотностью r(x)=\dfrac{16x^2}{\pi}\sqrt{2-x^2} . Вычислить массу стержня.

Определить работу по растяжению пружины на 2 м, если сила F=15 H растягивает ее на 3 м.

Рассмотрим интеграл \int\limits_1^\infty\frac{dx}x. Отметьте верные утверждения:

Какую функцию сравнения \varphi(x) можно рассмотреть для доказательства абсолютной сходимости интеграла \int\limits_1^{+\infty}\frac{\cos x}{x^2}dx:

Вычислить значение несобственного интеграла \int_{e}^{+\infty} \dfrac{4\ln x}{3x^{3}} dx и вписать номер правильного ответа:1) e^{-2} 2) e^{-1} 3) e 4) Интеграл расходится

Исследовать на сходимость интеграл \int_{1}^{+\infty} \dfrac{\sin x}{x^{2}} dx . В качестве ответа ввести 0 - если интеграл сходится; 1 - если расходится.

Вычислить значение несобственного интеграла \int_{0}^{+\infty} \dfrac{x}{\ln (x^{2}+2)} dx и вписать номер правильного ответа:1) -2 2) e^2 3) 2 4) Интеграл расходится

Вычислить значение несобственного интеграла \int_{2}^{+\infty} \dfrac{x}{\sqrt{(x^2-3)^3}} dx

Вычислить значение несобственного интеграла \int_{0}^{+\infty} 5e^{-x}\sin 2x dx

Вычислить значение несобственного интеграла \int_{e}^{+\infty} \dfrac{2}{x \ln^{3} x} dx и вписать номер правильного ответа:1) 1 2) 2 3) \dfrac {1}{2} 4) Интеграл расходится

Вычислить значение несобственного интеграла \int_{1}^{+\infty} \dfrac{\arctg x}{x^2-1} dx и вписать номер правильного ответа:1) -\dfrac{\pi}{4} 2) -\pi 3) 0 4) Интеграл расходится

Вычислить значение несобственного интеграла \int_{-\infty}^{+\infty} \dfrac{1}{1+x^2} dx и вписать номер правильного ответа:1) 1 2) 2 3) \pi 4) Интеграл расходится

Вычислить значение несобственного интеграла \int_{1}^{+\infty} \dfrac{\ln x}{x^2} dx и вписать номер правильного ответа:1) 1 2) -1 3) \dfrac {2}{e} 4) Интеграл расходится

Вычислить значение несобственного интеграла\int_{0}^{+\infty} \dfrac{\arctg x}{x^2} dx и вписать номер правильного ответа:1) -\dfrac{\pi}{4} 2) -\dfrac{\pi}{2} 3) 2\pi 4) Интеграл расходится

Вычислить значение несобственного интеграла \int_{0}^{+\infty} \dfrac{(15x)^4}{\left(x^5+5 \right)^4 } dx

Вычислить значение несобственного интеграла \int_{e}^{+\infty} \dfrac{1}{x\sqrt{\ln x}} dx и вписать номер правильного ответа:1) 1 2) 0 3) e 4) Интеграл расходится

Вычислить значение несобственного интеграла \int_{0}^{+\infty} \dfrac{10}{(2x+1)^2} dx

Несобственный интеграл 2 рода сходится, если предел функции \int\limits_{a+\varepsilon}^b f(x)dx при \varepsilon\to 0

Рассмотрим несобственные интегралы 2 рода I=\int\limits_a^b f(x)dx и J=\int\limits_a^b\varphi(x)dx для функций, связанных неравенством 0\le f(x)\le\varphi(x) на [a,b). Отметьте верные утверждения:

Пусть задан интеграл \int\limits_0^1\frac{\sin x}{x\sqrt x}dx. Отметьте верные утверждения:

Исследовать на сходимость интеграл \int_{0}^{1} \dfrac{x}{\sqrt{x^2-1}} dx . В качестве ответа ввести 0 - если интеграл сходится; 1 - если расходится.

Вычислить значение несобственного интеграла \int_{0}^{1} \dfrac{1}{x+x^2} dx и вписать номер правильного ответа:1) -\ln 2 2) \ln 2 3) \dfrac{1}{2} 4) Интеграл расходится

Вычислить значение несобственного интеграла \int_{3}^{5} \dfrac{2x^2}{\pi\sqrt{(x-3)(5-x)}} dx

Вычислить значение несобственного интеграла \int_{1}^{e} \dfrac{1}{x\ln^3 x} dx и вписать номер правильного ответа:1) \dfrac{1}{e} 2) 1 3) e^2 4) Интеграл расходится

Вычислить значение несобственного интеграла \int_{1}^{3} \dfrac{1}{\pi\left( 4x-x^2-3\right) } dx

Исследовать на сходимость интеграл \int_{0}^{1} \dfrac{1}{\sqrt{x^2-1}} dx . В качестве ответа ввести 0 - если интеграл сходится; 1 - если расходится.

Вычислить значение несобственного интеграла \int_{0}^{1} \dfrac{4\ln x}{\sqrt[3]{x}} dx

Вычислить значение несобственного интеграла \int_{0}^{0.5} \dfrac{\ln 2}{x\ln^2 x} dx

Вычислить значение несобственного интеграла \int_{0}^{\dfrac{1}{e}} \dfrac{9}{x\ln^4 x} dx

Исследовать на сходимость интеграл \int_{-1}^{0} \dfrac{x^2}{x^3+1} dx . В качестве ответа ввести 0 - если интеграл сходится; 1 - если расходится.

Вычислить значение несобственного интеграла \int_{0}^{2} \sqrt{\dfrac{2+x}{2-x}} dx и вписать номер правильного ответа:1) \pi+2 2) \pi 3) 2\pi 4) Интеграл расходится

Функция F(x) называется первообразной функции f(x) на интервале (a,b), если функция F(x) дифференцируема

Вычислить неопределенный интеграл: \int\dfrac{x^{2}}{x^{2}+1} dx и выбрать правильный ответ

Вычислить неопределенный интеграл: \int \dfrac{1+x^2}{1-x^2} dx и выбрать правильный ответ

Найти значение функции F(x)=\int  \left( x^4+1\right)x^3 dx в точке x=2 при с=0

Вычислить неопределенный интеграл: \int \sin(2x+3) dx и выбрать правильный ответ

Найти значение функции F(x)=\int \dfrac{3x}{\sqrt{1+x}} dx в точке x=3 при с=0

Вычислить неопределенный интеграл: \int \dfrac{2(x+1)}{x^2-1} dx и выбрать правильный ответ

Найти значение функции F(x)=\int \dfrac{3}{\sqrt{x}}(4x+3) dx в точке x=1 при с=0

Вычислить неопределенный интеграл: \int \left(\tg^2(x)+1 \right)  dx и выбрать правильный ответ

Найти значение функции F(x)=\int \dfrac{x^2+2x+1}{\sqrt{x+1}} dx в точке x=0 при с=0

Пусть справедлива формула \int udv=uv-\int vdu интегрирования по частям неопределенного интеграла. Какие утверждения верны:

Выбрать вариант лучшей замены переменной при вычислении неопределенного интеграла \int {\dfrac{1}{\sin^2x+2\cos^2x}} dx

Вычислить неорпеделенный интеграл методом замены переменной f(x) =\int \sqrt{2^2-x^2}dx и выбрать правильный вариант:

Вычислить неорпеделенный интеграл методом замены переменной f(x) =\int \ctg x  dx и выбрать правильный вариант:

Вычислить неорпеделенный интеграл методом замены переменной $f(x) =\int \dfrac{1}{\sqrt{8x-x^2}} dx$ и выбрать правильный вариант:

Выбрать вариант лучшей замены переменной при вычислении неопределенного интеграла \int \dfrac{\sin(2x)}{\sqrt{1+\cos^2x}} dx

Вычислить неорпеделенный интеграл методом замены переменной f(x) =\int \dfrac{1}{\sqrt[3]{3-4x}} dx и выбрать правильный вариант:

Вычислить неорпеделенный интеграл методом замены переменной f(x) =\int \dfrac{\cos x}{\sin^5x} dx и выбрать правильный вариант:

Вычислить неорпеделенный интеграл методом замены переменной f(x) =\int  \dfrac{x}{4x^2+1} dx и выбрать правильный вариант:

Вычислить неорпеделенный интеграл методом замены переменной f(x) =\int \dfrac{1}{x\sqrt{x^2-x-1}} dx и выбрать правильный вариант:

Используя метод интегрирования по частям, вычислить следующий интеграл: \int \sqrt{x^2-4} dx и выбрать правильный ответ:

Выбрать наилучший вариант замены переменных на u и dv при вычислении интеграла \int \dfrac{\arctg(x)}{(x+2)x} dx, используя метод интегрирования по частям

Используя метод интегрирования по частям, вычислить следующий интеграл: \int \dfrac{\ln x}{3x} dx и выбрать правильный ответ:

Используя метод интегрирования по частям, вычислить следующий интеграл: \int \sqrt{x^2-6x+3} dx и выбрать правильный ответ:

Используя метод интегрирования по частям, вычислить следующий интеграл: \int e^{x}\sin{x} dx и выбрать правильный ответ:

Выбрать наилучший вариант замены переменных на u и dv при вычислении интеграла \int x\sqrt[3]{x}(\ln(x))^2 dx, используя метод интегрирования по частям

Выбрать наилучший вариант замены переменных на u и dv при вычислении интеграла \int \dfrac{x\ln(\cos(2x))}{2x+x^2} dx, используя метод интегрирования по частям

Отметьте верные утверждения:

Вычислить неопределенный интеграл: \int \dfrac{2x-1}{x^2-7x+20} dx и выбрать правильный ответ

Вычислить неопределенный интеграл: \int \dfrac {2x^5+6x^3+13}{x^4+3x^2} dx и выбрать правильный ответ

Вычислить неопределенный интеграл: \int \dfrac {x^2-6x+8 }{x-5 } dx и выбрать правильный ответ

Вычислить неопределенный интеграл: \int \dfrac{1}{2x^2-2x+3} dx и выбрать правильный ответ

Вычислить неопределенный интеграл: \int \dfrac{x^2+2x+6 }{(x-1)(x-2)(x-4)} dx и выбрать правильный ответ

Вычислить неопределенный интеграл: \int \dfrac{5x-1}{4x^2+x+5} dx и выбрать правильный ответ

Вычислить неопределенный интеграл: \int \dfrac{1}{x^2+x+1} dx и выбрать правильный ответ

Вычислить неопределенный интеграл: \int \dfrac{x^2}{x^2-4x+3} dx и выбрать правильный ответ

Вычислить неопределенный интеграл: \int \dfrac{1}{x^5-x^2} dx и выбрать правильный ответ

Пусть задана функция f(x)=\frac{\sqrt{x^2+1}+2\ln x}{x+\sqrt{x^2+1}}. Тогда функция f является рациональной от

При вычислении интеграла \int R(x,\sqrt{ax^2+bx+c})dx первая подстановка Эйлера применяется, если

Какая замена может использоваться при вычислении интеграла \int\frac{dx}{2+\sin x}:

Какие тригонометрические формулы можно использовать при вычислении интеграла \int\cos\alpha x\cos\beta xdx:

Вычислить неопределенный интеграл: \int \dfrac{1}{9+\cos(x)} dx и выбрать правильный ответ:

Вычислить неопределенный интеграл: \int (-3)\sin(x)\left(1+\cos^2(x) \right) dx и выбрать правильный ответ:

Вычислить неопределенный интеграл: \int \dfrac{\cos(x)\sin(x)}{1+\sin^4(x)} dx и выбрать правильный ответ:

Вычислить неопределенный интеграл: $\int \cos^2(x)\sin(x) dx и выбрать правильный ответ:

Вычислить неопределенный интеграл: \int \dfrac{5}{3+5\sin(x)+3\cos(x)} dx и выбрать правильный ответ:

Вычислить неопределенный интеграл: \int 2\sin(x)(2-3\cos(x)) dx и выбрать правильный ответ:

Вычислить неопределенный интеграл: \int \sin^3(x)\cos^4(x) dx и выбрать правильный ответ:

Вычислить неопределенный интеграл: \int \sin(6x)\cos(2x) dx и выбрать правильный ответ:

Какую функцию сравнения \varphi(x) можно рассмотреть для доказательства абсолютной сходимости интеграла \int\limits_1^{+\infty}\frac{\sin x}{x^2}dx:

Объем тела с известными поперечными сечениями Q(x) вычисляется по формуле V=\int\limits_a^b Q(x)dx. Тогда

Требуется найти для \int\sqrt{1-x^2}dx для -1\leq x\leq 1. Какая замена переменных допустима:

Рассмотрим несобственный интеграл 1 рода \int\limits_a^{+\infty}f(x)dx от неотрицательной функции. Отметьте верные утверждения:

Пусть f(x)=x^2 и g(x)=\frac 1{x^2}. Отметьте интегрируемые функции на отрезке [0,1]:

Число J называется пределом интегральных сумм S_n функции f на [a,b], если \forall\varepsilon>0\quad\exists\delta>0: для любого разбиения [a,b]:\Delta x_k<\delta

При вычислении каких интегралов применима формула Ньютона-Лейбница:

Используя свойства определенного интеграла выяснить, является ли верным следующее неравенство. \int\limits_{1}^{2} \frac{e^{-x}}{x^2} dx\le \frac 12

Определить среднее значение функции f(x) на указанном промежутке. В качестве ответа введите значение функции f(\xi)

f(x)=\frac 1 {x^2} на [1/2,2]

Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница: \int_1^2 \frac{3}{(2 x-1)^2} \, dx

Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница и внесение под знак интеграла: \int_0^{\frac{\pi }{3}} \frac{\sin x}{\left(\sqrt{2}-1\right) \sqrt{\cos ^3 x}}\, dx

Используя свойства определенного интеграла выяснить, является ли верным следующее неравенство. \int\limits_{0}^{\frac {\pi}4}\sin^3 x dx\le\int\limits_{0}^{\frac {\pi}4}\cos^3 x dx

Используя свойства определенного интеграла выяснить, является ли верным следующее неравенство. \int\limits_{0}^{1}\frac {x^{18}}{\sqrt[3]{2-x^6}} dx<0

Определить среднее значение функции f(x) на указанном промежутке. В качестве ответа введите значение функции f(\xi)

f(x)=5+ \sin x на [0,2\pi]

Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница и внесение под знак интеграла: \int_{1/e}^1 \frac{3 \ln ^2 x}{x} \, dx

Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница и подходящую замену переменных \int_0^1 \frac{3 x^3}{\sqrt{1-x^2}} \, dx

Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница и метод интегрирования по частям \int_0^{\pi } \frac{\left(x^2+x+1\right) \cos x}{\pi +1} \, dx

Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница и подходящую замену переменных \int_0^1 \frac{1}{71} x^3 \left(1-5 x^2\right)^4 \, dx Ответ введите в виде дроби.

Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница и подходящую замену переменных \int_0^{\pi ^2} \frac{\cos \sqrt{x}}{\sqrt{x}} \, dx

Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница и метод интегрирования по частям \int_1^e \ln x \, dx

Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница и метод интегрирования по частям \int_{-1}^1 \frac{\arccos x}{\pi } \, dx

Площадь криволинейной трапеции, заданной параметрически x=\varphi(t),y=\psi(t), вычисляется по формуле:

Найдите площадь фигуры, ограниченной кривыми, заданными в прямоугольных координатах. y=x^2+2, y=2x+5. Ответ введите в виде дроби.

Найдите площадь фигуры, ограниченной кривыми, заданными в прямоугольных координатах. 8-3x=y, y =6-x, y=2

Найдите площадь фигуры, ограниченной кривыми, заданными в прямоугольных координатах. y=2x-4, 4x =y^2

Найдите площадь фигуры, ограниченной кривыми, заданными в прямоугольных координатах. |x|+|y|=4, x =\frac{y^2}2. Ответ введите в виде дроби.

Найдите площадь фигуры, ограниченной кривой, заданной параметрически. x= \frac {2(\cos t - \cos 2t)}{\pi}, y= 4\sin t - \sin 2t

Найдите площадь фигуры, ограниченной кривой, заданной параметрически. x=\frac {2\cos t}{\pi}, y=2\sin t

Найдите площадь фигуры, ограниченной кривыми, заданными в прямоугольных координатах. y=\sqrt{2}\sin x, y=\sqrt{2}\cos x, x=\pi, 0\le x \le \pi

Найдите площадь фигуры, ограниченной кривыми, заданными в прямоугольных координатах. 3x=|y|, x=1-|y-1| Ответ введите в виде дроби.

Найдите площадь фигуры, ограниченной кривыми, заданными в прямоугольных координатах. 2x=y^2, x=\frac {y^3}3 Ответ введите в виде дроби.

Найдите площадь фигуры, ограниченной кривой, заданной параметрически. x=2(t-\sin t), y=\frac {2(1-\cos t)}{\pi}, (0\le t \le 2\pi), y=0

Найдите площадь фигуры, ограниченной кривой, заданной в полярных координатах. r=\frac {2 \cos 2\varphi}{\sqrt{\pi}}, 0\le \varphi\le \frac{\pi}2 Ответ введите в виде дроби.

Площадь фигуры, ограниченной кривой \rho=2\sin3\varphi, вычисляется по формуле:

Найдите объём тела, ограниченного следующими поверхностями с помощью поперечных сечений. \pi^2 x^2+y^2+ z^2=9

Найдите объём тела, полученного вращением вокруг указанной оси следующей фигуры, ограниченной заданными кривыми. y=\frac {2-x}{\sqrt{\pi}}, y=\frac {x+4}{\sqrt{\pi}}, x=0 вокруг оси Ox

Найдите объём тела, полученного вращением вокруг указанной оси следующей фигуры, ограниченной кривой, заданной в полярных координатах. r=\frac {\cos^2 \varphi}{\sqrt[3]{\pi}}, 0\le \varphi\le \frac {\pi}2 и полярной осью, вокруг полярной оси. Ответ введите в виде дроби.

Найдите объём тела, ограниченного следующими поверхностями с помощью поперечных сечений. x^2+y^2=1, z=x, z=0 Ответ введите в виде дроби.

Найдите объём тела, ограниченного следующими поверхностями с помощью поперечных сечений. \frac {(\sqrt[3]{{\pi}})^2 x^2}4+\frac {y^2}{z^2}=1, (0<z<\frac 2 {\sqrt[3]{\pi}})

При вычислении длины кривой в прямоугольных координатах функция y=f(x) на отрезке [a,b] должна удовлетворять условиям:

Пусть на неоднородном стержне, расположенном на отрезке [2, 4], распределена масса с плотностью r(x)=\dfrac{1}{\pi\sqrt{6x-x^2-8}} . Вычислить массу стержня.

Определить работу по растяжению пружины на 0,05 м, если сила F=1000 H растягивает ее на 0,002 м.

Скорость точки, движущейся по прямой, меняется по закону v(t)=-18\dfrac{t^2}{1-t}-6\dfrac{t^3}{(1-t)^2} . Какой путь будет пройден при 2\leq t\leq 4 .

Пусть на неоднородном стержне, расположенном на отрезке [1, 4], распределена масса с плотностью r(x)=4\dfrac{1+\sqrt{x}}{x^2} . Вычислить массу стержня.

Пусть производительность работы на протяжении дня вычисляется по формуле p(t)=\dfrac{15}{16}\left(t^2+t \right)^2 . Определить количество выработанной продукции за день.

Пусть на неоднородном стержне, расположенном на отрезке [1, 3], распределена масса с плотностью r(x)=15\left(3x^2+8x-4 \right)  . Вычислить центр масс стержня.

Рассмотрим несобственные интегралы I=\int\limits_a^{+\infty}f(x)dx и J=\int\limits_a^{+\infty}\varphi(x)dx от неотрицательных функций, для которых существует конечный предел \lim\limits_{x\to+\infty}\frac{f(x)}{\varphi(x)}=k. Отметьте верные утверждения:

Вычислить значение несобственного интеграла \int_{1}^{+\infty} \dfrac{1}{x^{2}+x} dx и вписать номер правильного ответа:1) \ln 2 2) -\ln 2 3) 0 4) Интеграл расходится

Вычислить значение несобственного интеграла \int_{0}^{+\infty} \dfrac{\arctg x}{( x+1) ^2} dx и вписать номер правильного ответа:1) \dfrac{\pi}{4} 2) 2\pi 3) 4\pi 4) Интеграл расходится

Вычислить значение несобственного интеграла \int_{1}^{+\infty} \dfrac{2(8-x)}{x^3} dx

Вычислить значение несобственного интеграла \int_{e}^{+\infty} \dfrac{\ln x}{4x^2} dx и вписать номер правильного ответа:1) 2e 2) \dfrac{1}{e} 3) \dfrac{1}{2e} 4) Интеграл расходится

Вычислить значение несобственного интеграла \int_{0}^{+\infty} e^{-x^2}x^7 dx

Вычислить значение несобственного интеграла \int_{e}^{+\infty} \dfrac{2\ln \dfrac{1}{x^{2}}}{3x^{3}} dx и вписать номер правильного ответа:1) -e^{-2} 2) e^{-2} 3) e^2 4) Интеграл расходится

Исследовать на сходимость интеграл \int_{1}^{+\infty} \dfrac{1}{\sqrt{x^3+4}} dx . В качестве ответа ввести 0 - если интеграл сходится; 1 - если расходится.

Вычислить значение несобственного интеграла \int_{0}^{+\infty} \dfrac{\ln x}{1+x^{2}} dx и вписать номер правильного ответа:1) 1 2) 0 3) e 4) Интеграл расходится

Вычислить значение несобственного интеграла \int_{0}^{+\infty} \dfrac{\arctg x}{x^2\sqrt{x}} dx и вписать номер правильного ответа:1) -\dfrac{\pi}{6} 2) 6\pi 3) 3\pi 4) Интеграл расходится

Вычислить значение несобственного интеграла \int_{0}^{+\infty} 2^{-x}x dx и вписать номер правильного ответа:1) \dfrac{1}{\ln^2 2} 2) \ln 2 3) \ln^2 2 4) Интеграл расходится

Вычислить значение несобственного интеграла \int_{e}^{+\infty} \dfrac{\ln x}{\sqrt[4]{x}} dx и вписать номер правильного ответа:1) \dfrac{-16}{9} 2) \dfrac{-4}{9} 3) 0 4) Интеграл расходится

Вычислить значение несобственного интеграла \int_{1}^{+\infty} \dfrac{1}{x^2\sqrt{x^2-1}} dx

Вычислить значение несобственного интеграла \int_{0}^{2} \dfrac{1}{\sqrt[3]{(x-1)^2}} dx

Вычислить значение несобственного интеграла \int_{0}^{1} \dfrac{16x^4}{\pi\sqrt{1-x^2}} dx

Вычислить значение несобственного интеграла \int_{0}^{1} \dfrac{x}{\sqrt{1-x^2}} dx

Вычислить значение несобственного интеграла \int_{1}^{3} \dfrac{1}{\sqrt[3]{(x-3)^5}} dx и вписать номер правильного ответа:1) \dfrac{1}{3} 2) 3\pi 3) \sqrt{3} 4) Интеграл расходится

Исследовать на сходимость интеграл \int_{0}^{1} \dfrac{\cos x}{\sqrt[4]{x}-\sin x} dx . В качестве ответа ввести 0 - если интеграл сходится; 1 - если расходится.

Вычислить значение несобственного интеграла \int_{0}^{1} \dfrac{1}{\pi\sqrt{x(1-x)}} dx

Вычислить значение несобственного интеграла \int_{0}^{1} \dfrac{2\arcsin x}{\pi x\ln 2} dx

Вычислить значение несобственного интеграла \int_{\dfrac{3}{4}}^{1} \dfrac{16}{\sqrt[5]{3-4x}} dx

Вычислить значение несобственного интеграла \int_{-1}^{0} \dfrac{1}{\sqrt{(1+x)^3}} dx и вписать номер правильного ответа:1) -2 2) 2\pi 3) \dfrac{\pi}{2} 4) Интеграл расходится

Отметьте верные утверждения:

Вычислить неопределенный интеграл: \int \dfrac{3^x+2^x}{3^x}  dx и выбрать правильный ответ

Вычислить неопределенный интеграл: \int \dfrac{2-x^4}{1+x^2} dx и выбрать правильный ответ

Вычислить неорпеделенный интеграл методом замены переменной $f(x) =\int \dfrac{\sqrt{e^x}}{e^2+1}dx$ и выбрать правильный вариант:

Вычислить неорпеделенный интеграл методом замены переменной f(x) =\int  \dfrac{\ln^2 x}{x} dx и выбрать правильный вариант:

Вычислить неорпеделенный интеграл методом замены переменной $f(x) =\int \dfrac{x}{\sqrt{1-x^2}} dx и выбрать правильный вариант:

Вычислить неорпеделенный интеграл методом замены переменной f(x) =\int \dfrac{1}{3+2\cos x} dx и выбрать правильный вариант:

Вычислить неорпеделенный интеграл методом замены переменной f(x) =\int \cos^3x\sin x  dx и выбрать правильный вариант:

Выбрать вариант лучшей замены переменной при вычислении следующего интеграла f(x) =\int \dfrac{x}{\sqrt{1-x^2}} dx

Используя метод интегрирования по частям, вычислить следующий интеграл: \int\dfrac{\ln x}{\sqrt[3]{x}} dx и выбрать правильный ответ:

Используя метод интегрирования по частям, вычислить следующий интеграл: \int x\sin{x} \cos{x} dx и выбрать правильный ответ:

Выбрать наилучший вариант замены переменных на u и dv при вычислении интеграла \int x^3\ln(x) dx, используя метод интегрирования по частям

Выбрать наилучший вариант замены переменных на u и dv при вычислении интеграла \int x^3\sin(2x) dx, используя метод интегрирования по частям

Используя метод интегрирования по частям, вычислить следующий интеграл: \int \dfrac{1}{(x+1)\sqrt{x^2-x-1} } dx и выбрать правильный ответ:

Используя метод интегрирования по частям, вычислить следующий интеграл: \int e^{x^{3}}x^{2} dx и выбрать правильный ответ:

Выбрать наилучший вариант замены переменных на u и dv при вычислении интеграла \int \dfrac{\left( 1-x^2\right)\arccos(x)}{x} dx, используя метод интегрирования по частям

Вычислить неопределенный интеграл: \int \dfrac{x-1}{x^2+5x+12} dx и выбрать правильный ответ

Вычислить неопределенный интеграл: \int \dfrac {2x-5 }{x^2-5x+4 } dx и выбрать правильный ответ

Вычислить неопределенный интеграл: \int \dfrac{3x-11}{x^2+8x+18} dx и выбрать правильный ответ

Вычислить неопределенный интеграл: \int \dfrac {3x-1 }{x^2-4x+8 } dx и выбрать правильный ответ

Вычислить неопределенный интеграл: \int 10 \dfrac{x+1}{5x^2+2x+1} dx и выбрать правильный ответ

Вычислить неопределенный интеграл: \int \dfrac {x^3+2x+1 }{x^3+1 } dx и выбрать правильный ответ

Вычислить неопределенный интеграл: \int \dfrac{x^4+1}{x^4-1} dx и выбрать правильный ответ

Вычислить неопределенный интеграл: \int \dfrac{1}{x^2-6x+18} dx и выбрать правильный ответ

Вычислить неопределенный интеграл: \int \dfrac{x^3+3x^2+5x+7 }{x^2+2} dx и выбрать правильный ответ

Какую подстановку можно использовать для вычисления интеграла \int\frac{1}{(x+2)^2}\sqrt[3]{\frac{x+1}{x+2}}dx:

Вычислить неопределенный интеграл: \int \dfrac{\sin(x)}{1-\sin^2(x)} dx и выбрать правильный ответ:

Вычислить неопределенный интеграл: \int 3\cos(x)\sin^2(x) dx и выбрать правильный ответ:

Вычислить неопределенный интеграл: \int \dfrac{6\cos(x)}{(1-\cos(x))^2} dx и выбрать правильный ответ:

Вычислить неопределенный интеграл: \int \cos\left(\dfrac{x}{6} \right)\cos\left(\dfrac{5x}{6} \right) dx и выбрать правильный ответ:

Вычислить неопределенный интеграл: $\int 3\cos(x)\sin\left(\dfrac{x}{2} \right) dx и выбрать правильный ответ:

Вычислить неопределенный интеграл: \int \dfrac{1-\sin^2(x)+\cos^2(x)}{1-\sin^2(x)} dx и выбрать правильный ответ:

Вычислить неопределенный интеграл: \int \cos^3(x) dx и выбрать правильный ответ:

Вычислить неопределенный интеграл: \int 5\sin^4(x)\cos(x) dx и выбрать правильный ответ:

Какой новый отрезок интегрирования [\alpha,\beta] можно взять для вычисления интеграла \int\limits_0^1 \sqrt{1-x^2}dx с помощью замены x=\sin t:

Какие тригонометрические формулы можно использовать при вычислении интеграла \int\sin^{2m}x\cos^{2k}xdx:

Не вычисляя интегралов, выяснить, для каких функций \int\limits_1^2 f(x)dx\ge\int\limits_1^2 g(x)dx:

Найти интегральную сумму S_n для функции f(x) на заданном отрезке [a,b], разбивая его на n равных промежутков точками x_i, i=0,\dots,n, a=x_0<x_1<\dots<x_n=b и выбирая значения x_i\le\xi_i\le x_{i+1}, i=0,\dots,n-1 указанным способом.

f(x)=x^2 на отрезке [-1,1], значения \xi_i, i=0,\dots,n-1 выбираются в серединах промежутков [x_i,x_{i+1}].

Используя свойства определенного интеграла выяснить, является ли верным следующее неравенство. \int\limits_{-2}^{2}|x|^3 dx\le\int\limits_{-2}^{2}x^3 dx

Используя свойства определенного интеграла выяснить, является ли верным следующее неравенство. \int\limits_{-1}^{1}x \arctg x dx\le0

Определить среднее значение функции f(x) на указанном промежутке. В качестве ответа введите значение функции f(\xi)

f(x)=\frac 1 {\sqrt{x}} на [0,4]

Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница, предварительно упростив функцию \int_0^4 \frac{3 \left((1-x)^2-1\right)}{4 \sqrt{x}} \, dx. Ответ введите в виде дроби.

Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница и внесение под знак интеграла: \int_0^{\frac{\pi }{2}} 3 \sin x \sqrt{\cos x} \, dx

Найти интегральную сумму S_n для функции f(x) на заданном отрезке [a,b], разбивая его на n равных промежутков точками x_i, i=0,\dots,n, a=x_0<x_1<\dots<x_n=b и выбирая значения x_i\le\xi_i\le x_{i+1}, i=0,\dots,n-1 указанным способом.

f(x)=x+1 на отрезке [-1,4], значения \xi_i, i=0,\dots,n-1 выбираются в серединах промежутков [x_i,x_{i+1}].

Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница: \int_0^1 \left(3 \sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}\right) \, dx

Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница, предварительно упростив функцию \int_0^1 6 (1-x) (1-2 x) (1-3 x) \, dx

Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница и внесение под знак интеграла: \int_0^1 \frac{24 x^3}{\left(x^4+1\right)^4} \, dx Ответ введите в виде дроби.

Какую подстановку можно использовать при вычислении интеграла \int\limits_1^e \frac{\ln x}x dx:

Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница и подходящую замену переменных \int_{\frac{1}{2}}^1 3 x \sqrt{2 x-1} \, dx. Ответ введите в виде дроби.

Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница и подходящую замену переменных \int_0^1 \frac{3 x^2}{\sqrt{1-x}} \, dx. Ответ введите в виде дроби.

Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница и подходящую замену переменных \int_{\frac{1}{\pi }}^{\frac{1}{2\pi }} \frac{\cos \left(3/x \right)}{x^2}  \, dx

Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница и метод интегрирования по частям \int_0^1 x^3 e^{x^2} \, dx. Ответ введите в виде дроби.

Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница и метод интегрирования по частям \int_{-1}^1 x (\arctg x)^2 \, dx

Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница и подходящую замену переменных \int_0^3 \left(x^2-3\right) \cos \left(x^3-9 x\right) \, dx

Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница и подходящую замену переменных \int_{-\frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}} \frac{\sin x}{\sqrt{2 \cos x+2}} \, dx

Найдите площадь фигуры, ограниченной кривыми, заданными в прямоугольных координатах. y=|x|, y=2-x^2. Ответ введите в виде дроби.

Найдите площадь фигуры, ограниченной кривыми, заданными в прямоугольных координатах. y=2x-2, 4x =y^2+4. Ответ введите в виде дроби.

Найдите площадь фигуры, ограниченной кривой, заданной в полярных координатах. r=\frac {\sqrt{3-2\sin^2 \varphi \cos \varphi }}{\sqrt{\pi}}, 0\le \varphi\le 2\pi

Найдите площадь фигуры, ограниченной кривой, заданной в полярных координатах. r=\frac {\sqrt{2-2\cos 2\varphi}}{\sqrt{\pi}}, 0\le \varphi\le 2\pi

Найдите объём тела, ограниченного следующими поверхностями с помощью поперечных сечений. \frac {\pi^2 x^2}{9}+4 y^2+z^2=1

Найдите объём тела, полученного вращением вокруг указанной оси следующей фигуры, ограниченной заданными кривыми. y=4-\sqrt{\pi}x, y=0, y=2, x=0 вокруг оси Oy . Ответ введите в виде дроби.

Найдите объём тела, полученного вращением вокруг указанной оси следующей фигуры, ограниченной кривой, заданной параметрически. x=t, y=\frac {3t^2}{\pi}, 0\le t \le 2 и двумя прямыми y=\frac {12}{\pi}, x=0 вокруг оси Oy

Найдите объём тела, полученного вращением вокруг указанной оси следующей фигуры, ограниченной кривой, заданной в полярных координатах. r=\frac {2\sqrt{\cos \varphi}}{\sqrt[3]{\pi}}, 0\le \varphi\le \frac {\pi}2 и полярной осью, вокруг полярной оси . Ответ введите в виде дроби.

Найдите объём тела, ограниченного следующими поверхностями с помощью поперечных сечений. \frac {\pi^2 x^2}{9}+y^2+ z^2=1

Найдите объём тела, полученного вращением вокруг указанной оси следующей фигуры, ограниченной заданными кривыми. y=\frac {2-x^2}{\sqrt{\pi}}, y=\frac {x^2}{\sqrt{\pi}} вокруг оси Ox Ответ введите в виде дроби.

Найдите объём тела, полученного вращением вокруг указанной оси следующей фигуры, ограниченной кривой, заданной параметрически. x=\frac {\cos t}{\pi}, y=3\sin t, -\frac {\pi} 2\le t \le \frac {\pi} 2 и x=0 вокруг оси Ox

Найдите объём тела, полученного вращением вокруг указанной оси следующей фигуры, ограниченной кривой, заданной в полярных координатах. r=\frac {2+\sin^2 \varphi}{4\sqrt[3]{\pi}} вокруг полярной оси. Ответ введите в виде дроби.

Пусть на неоднородном стержне, расположенном на отрезке [1, 3], распределена масса с плотностью r(x)=\dfrac{2}{x^3} . Вычислить центр масс стержня.

Пусть производительность работы на протяжении дня вычисляется по формуле p(t)=3t^2-8t+16 . Определить количество выработанной продукции за день.

Скорость точки, движущейся по прямой, меняется по закону v(t)=3t^2-2^t\ln 2 . Какой путь будет пройден при 1\leq t\leq 4 .

Найти площадь под кривой y(x)=\dfrac{4\left(x^2-1 \right) }{x^2} от точки x=1 до точки x=2 .

Пусть производительность работы на протяжении дня вычисляется по формуле p(t)=3(t+1)(3-t)^2 . Определить количество выработанной продукции за день.

Вычислить значение несобственного интеграла \int_{e}^{+\infty} \ln \sqrt{x+3} dx и вписать номер правильного ответа:1) \ln (e+3)-e-3 2)  3 3) e-3 4) Интеграл расходится

Вычислить значение несобственного интеграла \int_{0}^{+\infty} \dfrac{\arctg x}{3-2x} dx и вписать номер правильного ответа:1) -2\pi 2) 0 3) \dfrac {\pi}{3} 4) Интеграл расходится

Вычислить значение несобственного интеграла \int_{1}^{+\infty} \dfrac{e^{-\dfrac{1}{x}}}{x^2} dx и вписать номер правильного ответа:1) e 2) 1-\dfrac{1}{\sqrt{e}} 3) 1-\dfrac{1}{e} 4) Интеграл расходится

Рассмотрим несобственные интегралы 2 рода I=\int\limits_a^b f(x)dx и J=\int\limits_a^b\varphi(x)dx от неотрицательных на [a,b) функций, для которых существует конечный предел \lim\limits_{x\to b-0}\frac{f(k)}{\varphi(k)}=k. Отметьте верные утверждения:

Исследовать на сходимость интеграл \int_{0}^{3} \dfrac{1}{x^2-9} dx . В качестве ответа ввести 0 - если интеграл сходится; 1 - если расходится.

Вычислить значение несобственного интеграла \int_{0}^{3} \dfrac{1}{\sqrt[3]{3}(3-x)^{\dfrac{3}{2}}} dx

Исследовать на сходимость интеграл \int_{0}^{2} \dfrac{3x^3}{\sqrt{4-x^2}} dx . В качестве ответа ввести 0 - если интеграл сходится; 1 - если расходится.

Вычислить значение несобственного интеграла \int_{0}^{1} \dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{2-2x}} dx

Вычислить значение несобственного интеграла \int_{0}^{4} \dfrac{1}{\sqrt{x}} dx

Вычислить значение несобственного интеграла \int_{0}^{3} \dfrac{x}{\sqrt{9-x^2}} dx

Исследовать на сходимость интеграл \int_{0}^{2} \dfrac{\ln \left(1+\sqrt[5]{x^3} \right) }{e^{\sin x}-1} dx . В качестве ответа ввести 0 - если интеграл сходится; 1 - если расходится.

Вычислить значение несобственного интеграла \int_{-1}^{2} \dfrac{1}{x^2-5x+6} dx и вписать номер правильного ответа:1) \ln 3 2) \ln 4 3) \pi 4) Интеграл расходится

Вычислить неопределенный интеграл: \int \dfrac{4^x+6^x2}{2^x}  dx и выбрать правильный ответ

Вычислить неопределенный интеграл: \int \dfrac{2-\sin{x}}{\sin^{2}{x}} dx и выбрать правильный ответ

Вычислить неопределенный интеграл: \int \dfrac{4x^4}{1-x^4} dx и выбрать правильный ответ

Вычислить неопределенный интеграл: \int \sin(x)\cos(x) dx и выбрать правильный ответ

Найти значение функции F(x)=\int 5\dfrac{x^2+1}{\sqrt{x}} dx в точке x=1 при с=0

Выбрать вариант лучшей замены переменной при вычислении неопределенного интеграла \int \ctg{(3x+5)} dx

Вычислить неорпеделенный интеграл методом замены переменной f(x) =\int  \dfrac{x^3}{x^4-2} dx и выбрать правильный вариант:

Вычислить неопределенный интеграл методом замены переменной: \int\dfrac{x}{4x^{2}+5} dx и выбрать правильный ответ

Вычислить неорпеделенный интеграл методом замены переменной f(x) =\int \dfrac{\arcsin x}{\sqrt{1-x^2}} dx и выбрать правильный вариант:

Выбрать вариант лучшей замены переменной при вычислении следующего интеграла f(x) =\int \dfrac{1}{x\sqrt{3x+1}} dx

Вычислить неорпеделенный интеграл методом замены переменной f(x) =\int \dfrac{1}{\sqrt[3]{(2x-1)^2}} dx и выбрать правильный вариант:

Используя метод интегрирования по частям, вычислить следующий интеграл: \int\dfrac{\arccos\left( {x}\sqrt{x}\right) }{\sqrt{x}} dx и выбрать правильный ответ:

Используя метод интегрирования по частям, вычислить следующий интеграл: \int x^3e^{2x-1} dx и выбрать правильный ответ:

Используя метод интегрирования по частям, вычислить следующий интеграл: \int e^{x}\sin^{2}{x} dx и выбрать правильный ответ:

Выбрать наилучший вариант замены переменных на u и dv при вычислении интеграла \int \dfrac{x^2\arcsin(x)}{1-x} dx, используя метод интегрирования по частям, и выбрать правильный вариант ответа:

Пусть неправильная рациональная дробь представлена в виде \frac{P_m(x)}{Q_n(x)}=R_{m-n}(x) + \frac{P(x)}{Q_n(x)}. Тогда

Вычислить неопределенный интеграл: \int \dfrac{2x+3}{x^2+2x+6} dx и выбрать правильный ответ

Вычислить неопределенный интеграл: \int \dfrac{3x+4}{x^2+7x+14} dx и выбрать правильный ответ

Вычислить неопределенный интеграл: \int \dfrac {x^2+1 }{(x-1)^3(x+3) } dx и выбрать правильный ответ

Вычислить неопределенный интеграл: \int \dfrac{x+1}{3x^2-8x+9} dx и выбрать правильный ответ

Какая замена может использоваться при вычислении интеграла \int R(\sin^2 x,\cos^2 x)dx:

Вычислить неопределенный интеграл: \int \sin(x)\cos^2(x) dx и выбрать правильный ответ:

Вычислить неопределенный интеграл: \int \sin^2(x)\cos^3(x) dx и выбрать правильный ответ:

Вычислить неопределенный интеграл: \int \dfrac{2}{1+2\sin(x)+\cos(x)} dx и выбрать правильный ответ:

Вычислить неопределенный интеграл: \int \dfrac{2\cos(x)\sin(x)}{1+\sin^2(x)} dx и выбрать правильный ответ:

Вычислить неопределенный интеграл: \int \dfrac{1+\sin^2(x)-\cos^2(x)}{1-\cos^2(x)} dx и выбрать правильный ответ:

Требуется найти \int\sqrt{4-x^2}dx для -2 \le x \le 2. Какая замена переменных допустима:

Площадь криволинейного сектора \rho=f(\varphi),\;\alpha\le\varphi\le\beta вычисляется по формуле Q=\frac 12\int\limits_\alpha^\beta f^2(\varphi))d\varphi). Тогда

Пусть J=\int\limits_a^b f(x)dx - определённый интеграл функции f на [a,b]. Тогда

В каких случаях сумма двух функций f+g всегда не интегрируемая:

Производная интеграла с переменным нижним пределом равна

Используя свойства определенного интеграла выяснить, является ли верным следующее неравенство. \int\limits_{1}^{2}\sin \pi x dx\le\int\limits_{1}^{2}\ln (x^2+1) dx

Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница, предварительно упростив функцию \int_1^2 \frac{3 \left(x^2-1\right)^2}{x^2} \, dx. Ответ введите в виде дроби.

Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница и подходящую замену переменных \int_0^1 \frac{3 (x+1)}{\sqrt{1-x}} \, dx

Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница и подходящую замену переменных \int_{\frac{1}{2}}^1 \frac{9 \left(5 x^4+2 x\right)}{\left(x^5+x^2\right)^2} \, dx. Ответ введите в виде дроби.

Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница и метод интегрирования по частям \int_0^{\pi } x \cos 2 x \, dx

Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница и подходящую замену переменных \int_0^2 \left(x^3-2\right) \cos \left(x^4-8 x\right) \, dx

Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница и метод интегрирования по частям \int_1^e \ln x^2 \, dx

Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница и метод интегрирования по частям \int_0^{\pi } \frac{2 x+x \sin x}{\pi (\pi +1)} \, dx

Найдите площадь фигуры, ограниченной кривыми, заданными в прямоугольных координатах. |x|+|y|=3, x =\frac{y^2}2-1. Ответ введите в виде дроби.

Найдите площадь фигуры, ограниченной кривой, заданной в полярных координатах. r=\frac {1-\sin 3\varphi}{\sqrt{\pi}}, 0\le \varphi\le {2\pi}. Ответ введите в виде дроби.

Найдите площадь фигуры, ограниченной кривыми, заданными в прямоугольных координатах. 3x=y^2, 3y=x^2

Найдите площадь фигуры, ограниченной кривой, заданной параметрически. x=2(2t-\sin t), y=\frac {2(1-\cos t)}{\pi}, (0\le t \le 2\pi), y=0

Найдите объём тела, ограниченного следующими поверхностями с помощью поперечных сечений. x+y+z=2, x=0, y=0, z=0. Ответ введите в виде дроби.

Найдите объём тела, полученного вращением вокруг указанной оси следующей фигуры, ограниченной заданными кривыми. y=3-2\sqrt{\pi}x, y=0, y=2, x=0 вокруг оси Oy. Ответ введите в виде дроби.

Найдите объём тела, полученного вращением вокруг указанной оси следующей фигуры, ограниченной заданными кривыми. y=\frac {1}{\sqrt \pi \sin x}, x=\frac {\pi}4, x=\frac {3\pi}4, y=0 вокруг оси Ox .

Найдите объём тела, полученного вращением вокруг указанной оси следующей фигуры, ограниченной заданными кривыми. y=\frac {2x-x^2}{\sqrt{\pi}}, y=0 вокруг оси Ox Ответ введите в виде дроби.

Найдите объём тела, полученного вращением вокруг указанной оси следующей фигуры, ограниченной кривой, заданной в полярных координатах. r=\frac {1+\sin \varphi \cos \varphi}{2\sqrt[3]{\pi}}, 0\le \varphi\le \pi и полярной осью, вокруг полярной оси . Ответ введите в виде дроби.

Пусть производительность работы на протяжении дня вычисляется по формуле p(t)=500-4t^3-3t^2 . Определить количество выработанной продукции за 1 час.

Скорость точки, движущейся по прямой, меняется по закону v(t)=\dfrac{21}{t^2}-\dfrac{18}{t^3} . Какой путь будет пройден при 1\leq t\leq 3 .

Найти площадь под кривой y(x)=2xe^{-x^2+2} от точки x=-\sqrt{2} до точки x=\sqrt{2} .

Определить работу по растяжению пружины на 30 м, если сила F=20 H растягивает ее на 12 м.

Пусть производительность работы на протяжении дня вычисляется по формуле p(t)=t-3(t+1)^2+(t+2)^3 . Определить количество выработанной продукции за день.

Пусть скорость прямолинейного движения тела задано с помощью формулы v(t)=t^3-9t-8 . Найти путь, который пройдет тело за время равное 6 секунд.

Пусть на неоднородном стержне, расположенном на отрезке [1, 5], распределена масса с плотностью r(x)=9\sqrt{3x+1} . Вычислить массу стержня.

Найти площадь под кривой y(x)=(3x-1)^2 от точки x=2 до точки x=4 .

Определить работу по растяжению пружины на 1 м, если сила F=26 H растягивает ее на 0,1 м.

Вычислить значение несобственного интеграла \int_{e}^{+\infty} \dfrac{4\ln x^3}{9x^{3}} dx и вписать номер правильного ответа:1) e^{-2} 2) e^2 3) \dfrac {1}{e} 4) Интеграл расходится

Вычислить значение несобственного интеграла \int_{1}^{+\infty} x^2 \arctg x dx и вписать номер правильного ответа:1) 0 2) \dfrac{\pi}{12} 3) \dfrac {1}{6} 4) Интеграл расходится

Вычислить значение несобственного интеграла \int_{-\infty}^{+\infty} \dfrac{1}{x^2+4x+9} dx и вписать номер правильного ответа:1) \dfrac{\pi}{\sqrt{5}} 2) \dfrac{\pi}{\sqrt{3}} 3) \dfrac {\pi}{2} 4) Интеграл расходится

Исследовать на сходимость интеграл \int_{0}^{+\infty} \dfrac{1}{\sqrt{(1+x)^3}} dx . В качестве ответа ввести 0 - если интеграл сходится; 1 - если расходится.

Вычислить значение несобственного интеграла \int_{0}^{+\infty} \dfrac{18x^2}{\left(x^3+3 \right)^2 } dx

Вычислить значение несобственного интеграла \int_{1}^{+\infty} \dfrac{1}{1+\sqrt{x}} dx и вписать номер правильного ответа:1) \sqrt{\pi} 2) -\pi 3) \dfrac{\pi}{2} 4) Интеграл расходится

Вычислить значение несобственного интеграла \int_{0}^{+\infty} \dfrac{\ln (x^2+1)}{x} dx и вписать номер правильного ответа:1) 0 2) 2 3) \ln 1 4) Интеграл расходится

Вычислить значение несобственного интеграла \int_{0}^{+\infty} \dfrac{8e^x}{\left(1+e^x \right) ^2} dx

Вычислить значение несобственного интеграла \int_{1}^{+\infty} \dfrac{105(x+1)^2}{x^8} dx

Вычислить значение несобственного интеграла \int_{0}^{1} \dfrac{2(-1)^{-\dfrac{2}{3}}}{\sqrt[3]{x-1}} dx

Вычислить значение несобственного интеграла \int_{2}^{3} \dfrac{8}{\pi\sqrt{6x-x^2-8}} dx

Исследовать на сходимость интеграл \int_{0}^{2} \dfrac{1}{x^2-4} dx . В качестве ответа ввести 0 - если интеграл сходится; 1 - если расходится.

Найти значение функции F(x)=\int \dfrac{\left( 1+\sqrt{x}\right)^3}{\sqrt{x}}  dx в точке x=4 при с=0

Вычислить неопределенный интеграл: \int \left(\sin\left( \dfrac{x}{2}\right) +\cos\left( \dfrac{x}{2}\right)  \right)^2  dx и выбрать правильный ответ

Вычислить неопределенный интеграл: \int\dfrac{x-1}{\sqrt{x-1}} dx и выбрать правильный ответ

Найти значение функции F(x)=\int \dfrac{1-x}{x-x^2} dx в точке x=e при с=0

Найти значение функции F(x)=\int \dfrac{\left( \sqrt{x}+1\right)^3}{4\sqrt{x}} dx в точке x=16 при с=0

Чему равняется \int\frac{f'(x)}{\sqrt{f(x)}}dx?

Выбрать вариант лучшей замены переменной при вычислении неопределенного интеграла \int \sqrt{1-x^2} dx

Выбрать вариант лучшей замены переменной при вычислении неопределенного интеграла \int \dfrac{x}{x^2+4} dx

Вычислить неорпеделенный интеграл методом замены переменной f(x) =\int  \dfrac{\arccos (3x)}{\sqrt{1-9x^2}} dx и выбрать правильный вариант:

Вычислить неорпеделенный интеграл методом замены переменной f(x) =\int \dfrac{5x}{\sqrt[3]{3+x}} dx и выбрать правильный вариант:

Используя метод интегрирования по частям, вычислить следующий интеграл: \int\dfrac{\ln x}{x^{2}} dx и выбрать правильный ответ:

Используя метод интегрирования по частям, вычислить следующий интеграл: \int x^{2} \sin{2x} dx и выбрать правильный ответ:

Выбрать наилучший вариант замены переменных на u и dv при вычислении интеграла \int \dfrac{\arcsin(x)}{\sqrt{1-x^2}} dx, используя метод интегрирования по частям

Используя метод интегрирования по частям, вычислить следующий интеграл: \int (2x+5)e^{-2x+3} dx и выбрать правильный ответ:

Чему равняется интеграл от простейшей дроби \int\frac{xdx}{x^2+x+1}:

Вычислить неопределенный интеграл: $\int \dfrac {x }{x^3+1 } dx$ и выбрать правильный ответ

Вычислить неопределенный интеграл: \int \dfrac{5x+3}{x^2+10 x+29} dx и выбрать правильный ответ

Вычислить неопределенный интеграл: \int \dfrac {1-2x }{\left(x^2+3x+6\right)^2 } dx и выбрать правильный ответ

Вычислить неопределенный интеграл: \int \dfrac{x^4+5}{x^2+1} dx и выбрать правильный ответ

Вычислить неопределенный интеграл: \int \dfrac{2x^2-1}{x^3-5x^2+6x} dx и выбрать правильный ответ

Вычислить неопределенный интеграл: \int \dfrac{2x+3}{4x^2+x+5} dx и выбрать правильный ответ

Вычислить неопределенный интеграл: \int \dfrac{x}{x^4+6x^2+5} dx и выбрать правильный ответ

Каким методом можно вычислить интеграл \int\frac{2x^2+1}{\sqrt{x^2+2}}dx

Вычислить неопределенный интеграл: \int \dfrac{1}{1-\sin(x)+\cos(x)} dx и выбрать правильный ответ:

Вычислить неопределенный интеграл: \int \cos^3(x)\sin(x) dx и выбрать правильный ответ:

Вычислить неопределенный интеграл: \int 24\sin(7x)\sin(5x) dx и выбрать правильный ответ:

Вычислить неопределенный интеграл: \int 105\sin^2(x)\cos^5(x) dx и выбрать правильный ответ:

Вычислить неопределенный интеграл: \int \dfrac{1}{3+\sin(x)-3\cos(x)} dx и выбрать правильный ответ:

Площадь сечения Q(x) тела плоскостью, перпендикулярной к оси 0x,-

Пусть S_n=\sum\limits_{k=1}^{n}f(\xi_k)\Delta x_k - интегральная сумма функции f на [a,b]. Тогда

Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница: \int_0^1 \left(e^x-e\right) \, dx

Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница, предварительно упростив функцию \int_1^{\frac{3}{2}} \frac{3 \left(2 x^2-3\right)^2}{x^2} \, dx. Ответ введите в виде дроби.

Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница и внесение под знак интеграла: \int_{\frac{1}{2}}^{\frac{1}{\sqrt{2}}} \frac{\pi ^2}{\sqrt{1-x^2} (\arcsin x)^3} \, dx

Найти интегральную сумму S_n для функции f(x) на заданном отрезке [a,b], разбивая его на n равных промежутков точками x_i, i=0,\dots,n, a=x_0<x_1<\dots<x_n=b и выбирая значения x_i\le\xi_i\le x_{i+1}, i=0,\dots,n-1 указанным способом.

f(x)=x^2 на отрезке [-1,1], значения \xi_i, i=0,\dots,n-1 выбираются равными x_i.

Используя свойства определенного интеграла выяснить, является ли верным следующее неравенство. \int\limits_{0}^{\frac {\pi}2}\sin^3 x dx\le\int\limits_{0}^{\frac {\pi}2}\sin^8 x dx

Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница и внесение под знак интеграла: \int_{1/e}^1 \frac{1}{x \sqrt{\ln x+1}} \, dx

Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница и подходящую замену переменных \int_0^{\frac{\pi }{2}} \sin 2 x \left(\sin ^2 x+1\right)^5 \, dx. Ответ введите в виде дроби.

Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница и метод интегрирования по частям \int_0^{\frac{\pi }{2}} (2 x+1) \cos 4 x \, dx

Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница и подходящую замену переменных \int_0^2 3 x \sqrt{4-x^2} \, dx

Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница и подходящую замену переменных \int_{-1}^0 \frac{14}{3} x^2 \sqrt[3]{x+1} \, dx Ответ введите в виде дроби.

Найдите площадь фигуры, ограниченной кривой, заданной параметрически. x= \frac {2\cos t - \cos 2t}{\pi}, y= 2\sin t - \sin 2t

Найдите площадь фигуры, ограниченной кривой, заданной в полярных координатах. r=\frac {1-\sin 2\varphi}{\sqrt{\pi}}, 0\le \varphi\le {2\pi}. Ответ введите в виде дроби.

Найдите площадь фигуры, ограниченной кривой, заданной в полярных координатах. r=\frac {\sqrt{4-2\sin^2 2\varphi}}{\sqrt{\pi}}, 0\le \varphi\le 2\pi

Найдите площадь фигуры, ограниченной кривыми, заданными в прямоугольных координатах. x=2 y^2, x =y^3/3

Найдите объём тела, полученного вращением вокруг указанной оси следующей фигуры, ограниченной кривой, заданной в полярных координатах. r=\frac {2\cos^2 \varphi}{\sqrt[3]{\pi}}, 0\le \varphi\le \frac {\pi}2 и полярной осью, вокруг полярной оси. Ответ введите в виде дроби.. Ответ введите в виде дроби.

Найдите объём тела, ограниченного следующими поверхностями с помощью поперечных сечений. x^2+y^2=1, z=2x, z=0 Ответ введите в виде дроби.

Найдите объём тела, полученного вращением вокруг указанной оси следующей фигуры, ограниченной заданными кривыми. y=\frac {16-x}{\sqrt{\pi}}, y=\frac {3x+12}{\sqrt{\pi}}, x=-1 вокруг оси Ox Ответ введите в виде дроби.

Найдите объём тела, полученного вращением вокруг указанной оси следующей фигуры, ограниченной кривой, заданной параметрически. x=\frac {\sin^3 t}{\pi}, y=\cos^3 t вокруг оси Ox Ответ введите в виде дроби.

Найдите объём тела, полученного вращением вокруг указанной оси следующей фигуры, ограниченной кривой, заданной параметрически. x=\frac {\cos t}{\pi}, y=2\sin t вокруг оси Ox Ответ введите в виде дроби.

Найдите объём тела, полученного вращением вокруг указанной оси следующей фигуры, ограниченной кривой, заданной в полярных координатах. r=\frac {|\cos\varphi|}{\sqrt[3]{\pi}}, 0\le \varphi\le \frac {\pi}2 и полярной осью, вокруг полярной оси. Ответ введите в виде дроби.

Пусть скорость прямолинейного движения тела задано с помощью формулы v(t)=t^2+3!t . Найти путь, который пройдет тело за время равное 9 секунд.

Пусть на неоднородном стержне, расположенном на отрезке [3, 22], распределена масса с плотностью r(x)=4\sqrt[3]{x+5} . Вычислить массу стержня.

Пусть производительность работы на протяжении дня вычисляется по формуле p(t)=(3t+4)^2 . Определить количество выработанной продукции за день.

Вычислить значение несобственного интеграла \int_{\dfrac{1}{2}}^{+\infty} \dfrac{\ln 2x}{x^{2}} dx и вписать номер правильного ответа:1) 2 2) -2 3) \dfrac {1}{2} 4) Интеграл расходится

Вычислить значение несобственного интеграла \int_{1}^{+\infty} \dfrac{x^3+1}{x^{4}} dx и вписать номер правильного ответа:1) 2\ln 2 2) 2 3) 4 4) Интеграл расходится

Вычислить значение несобственного интеграла \int_{0}^{+\infty} \dfrac{16\arcctg x}{\left( x^2+2\right)^2 } dx и вписать номер правильного ответа:1) \pi^2 2) \pi^2+2 3) \pi^2+4 4) Интеграл расходится

Вычислить значение несобственного интеграла \int_{0}^{+\infty} 15e^{-x}\cos (2x) dx

Вычислить значение несобственного интеграла \int_{0}^{2} \dfrac{1}{(x-1)^2} dx и вписать номер правильного ответа:1) \dfrac{1}{2} 2) \dfrac{1}{4} 3) 8 4) Интеграл расходится

Вычислить значение несобственного интеграла \int_{0}^{2} \dfrac{1}{\sqrt[3]{(x-1)^2}} dx

Вычислить значение несобственного интеграла \int_{0}^{1} \arcsin x dx и вписать номер правильного ответа:1) \dfrac{\pi}{2}-1 2) \dfrac{\pi}{2}+1 3) \dfrac{\pi}{2} 4) Интеграл расходится

Вычислить неопределенный интеграл: \int 2 \dfrac{3-x^3}{1+x^2} dx и выбрать правильный ответ

Найти значение функции F(x)=\int \dfrac{x^2}{\sqrt{7+x^3}}  dx в точке x=\sqrt[3]{2} при с=0

Вычислить неопределенный интеграл: \int 2\ln(2) \dfrac{2^{2x}-2^{-2x}}{2^{2x}+2^{-2x}}  dx и выбрать правильный ответ

Найти значение функции F(x)=\int 15\dfrac{3x+x^2+1}{\sqrt{1+x}} dx в точке x=3 при с=0

Вычислить неопределенный интеграл методом замены переменной: \int\dfrac{1}{(x+3)\sqrt{x+1}} dx и выбрать правильный ответ

Вычислить неорпеделенный интеграл методом замены переменной f(x) =\int e^{\cos(2x)}\sin(2x)dx и выбрать правильный вариант:

Вычислить неорпеделенный интеграл методом замены переменной f(x) =\int \dfrac{1}{\sin^2x+2\cos^2x} dx и выбрать правильный вариант:

Выбрать вариант лучшей замены переменной при вычислении следующего интеграла f(x) =\int \dfrac{1}{x\sqrt{x^2+1}} dx

Вычислить неорпеделенный интеграл методом замены переменной f(x) =\int \dfrac{5x}{\sqrt{5x+1}} dx и выбрать правильный вариант:

Вычислить неопределенный интеграл методом замены переменной: \int x\sqrt{x^{2}-1} dx и выбрать правильный ответ

Используя метод интегрирования по частям, вычислить следующий интеграл: \int \sqrt{1-x^2} dx и выбрать правильный ответ:

Используя метод интегрирования по частям, вычислить следующий интеграл: \int x^{2}\arctan x dx и выбрать правильный ответ:

Вычислить неопределенный интеграл: \int \dfrac {x }{(2x-1)^4 } dx и выбрать правильный ответ

Вычислить неопределенный интеграл: \int \sin(2x)\cos(5x) dx и выбрать правильный ответ:

Вычислить неопределенный интеграл: \int \cos(x)(3-2\sin(x)) dx и выбрать правильный ответ:

Вычислить неопределенный интеграл: \int \dfrac{1}{(1+\cos(x))^2} dx и выбрать правильный ответ:

Вычислить неопределенный интеграл: \int 21\sin(2x)\sin(5x) dx и выбрать правильный ответ:

Пусть задана функция f(x)=sgn\:x=\left\{\begin{array}{l}1,\quad x>0 \\ 0,\quad x=0 \\ -1,\quad x<0\end{array}\right.. Тогда эта функция на отрезке [-1,1]

Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница и внесение под знак интеграла: \int_{\frac{1}{2}}^{\frac{\sqrt{3}}{2}} \frac{\pi }{\sqrt{1-x^2} (\arcsin x)^2} \, dx

Используя свойства определенного интеграла выяснить, является ли верным следующее неравенство. \int\limits_{0}^{1}\frac {x^{18}}{\sqrt[3]{1+x^6}} dx>1

Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница: \int_{-2}^2 |x-1| \, dx

Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница и метод интегрирования по частям \int_0^1 \frac{(\arccos x)^2}{\pi -2} \, dx

Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница и подходящую замену переменных \int_0^1 \frac{14}{3} x^2 \sqrt[3]{1-x} \, dx Ответ введите в виде дроби.

Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница и подходящую замену переменных \int_0^1 \frac{8 x^3}{\left(2-x^4\right)^3} \, dx Ответ введите в виде дроби.

Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница и метод интегрирования по частям \int_0^{\pi } \frac{\left(x^2+1\right) \cos 2 x}{\pi } \, dx Ответ введите в виде дроби.

Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница и метод интегрирования по частям \int_{-1}^1 \arcsin x \, dx

Найдите площадь фигуры, ограниченной кривыми, заданными в прямоугольных координатах. y=|x^2-4|, y =5. Ответ введите в виде дроби.

Найдите площадь фигуры, ограниченной кривыми, заданными в прямоугольных координатах. y=x(x^2-1), y=1-x^2 Ответ введите в виде дроби.

Найдите площадь фигуры, ограниченной кривыми, заданными в прямоугольных координатах. x=-y, x =2-y^2 Ответ введите в виде дроби.

Найдите площадь фигуры, ограниченной кривыми, заданными в прямоугольных координатах. x=y, x =y^3 Ответ введите в виде дроби.

Найдите объём тела, полученного вращением вокруг указанной оси следующей фигуры, ограниченной заданными кривыми. y=\frac {\sqrt{\sin x}}{\sqrt \pi}, x=0, x=\frac {\pi}2, y=0 вокруг оси Ox

Найдите объём тела, полученного вращением вокруг указанной оси следующей фигуры, ограниченной кривой, заданной параметрически. x=\frac {2t-t^2}{\pi}, y=4t-t^3, 0\le t \le 2 вокруг оси Ox. Ответ введите в виде дроби.

Найдите объём тела, полученного вращением вокруг указанной оси следующей фигуры, ограниченной кривой, заданной параметрически. x=7\sin^3 t, y=\frac {\cos^3 t}{4\pi} вокруг оси Oy Ответ введите в виде дроби.

Пусть скорость прямолинейного движения тела задано с помощью формулы v(t)=9t^2-8 . Найти путь, который пройдет тело за время равное 5 секунд.

Определить работу по растяжению пружины на 0,3 м, если сила F=20 H растягивает ее на 0,004 м.

Пусть производительность работы на протяжении дня вычисляется по формуле p(t)=9t^2-8t-60 . Определить количество выработанной продукции за день.

Пусть на неоднородном стержне, расположенном на отрезке [1, 5], распределена масса с плотностью r(x)=\dfrac{6x}{\sqrt{4x+5}} . Вычислить массу стержня.

Пусть производительность работы на протяжении дня вычисляется по формуле p(t)=\dfrac{3}{2}+2t^3+t . Определить количество выработанной продукции за день.

Определить работу по растяжению пружины на 0,08 м, если сила F=10 H растягивает ее на 0,001 м.

Пусть производительность работы на протяжении дня вычисляется по формуле p(t)=t^3-4t-90 . Определить количество выработанной продукции за день.

Скорость точки, движущейся по прямой, меняется по закону v(t)=\dfrac{8}{t^3}+12t^2 . Какой путь будет пройден при 1\leq t\leq 2 .

Пусть на неоднородном стержне, расположенном на отрезке [0, \sqrt{3}], распределена масса с плотностью r(x)=\dfrac{x}{\sqrt{4-x^2}} . Вычислить массу стержня.

Пусть производительность работы на протяжении дня вычисляется по формуле p(t)=16t^3-t+3 . Определить количество выработанной продукции за день.

Вычислить значение несобственного интеграла \int_{0}^{+\infty} \dfrac{4\arctg x}{(1+x)^2} dx и вписать номер правильного ответа:1) \pi 2) 4\pi 3) 2\pi 4) Интеграл расходится

Вычислить значение несобственного интеграла \int_{1}^{+\infty} \dfrac{1}{x^{2}\sqrt{x^2-1}} dx и вписать номер правильного ответа:1) -1 2) \dfrac{1}{2} 3) 1 4) Интеграл расходится

Вычислить значение несобственного интеграла \int_{0}^{+\infty} \dfrac{-\arctg x}{(x-2)^2-x^2} dx и вписать номер правильного ответа:1) 0 2) \dfrac{1}{4} 3) \dfrac {\pi}{4} 4) Интеграл расходится

Вычислить значение несобственного интеграла \int_{0}^{+\infty} \dfrac{4e^x}{\left( 1+e^{2x}\right) \pi} dx

Вычислить значение несобственного интеграла \int_{0}^{+\infty} \dfrac{\arctg x}{x^2} dx и вписать номер правильного ответа:1) 0 2) \pi 3) 4\pi 4) Интеграл расходится

Исследовать на сходимость интеграл \int_{0}^{+\infty} \dfrac{1}{\sqrt{1+x^3}} dx . В качестве ответа ввести 0 - если интеграл сходится; 1 - если расходится.

Вычислить значение несобственного интеграла \int_{1}^{+\infty} \dfrac{4\pi}{1+x^2} dx и вписать номер правильного ответа:1) \pi^2 2) 2\pi 3) 4 4) Интеграл расходится

Вычислить значение несобственного интеграла \int_{0}^{+\infty} x^2e^{-x} dx

Вычислить значение несобственного интеграла \int_{e}^{+\infty} x^5\ln x dx и вписать номер правильного ответа:1) \dfrac{\pi}{4} 2) 0 3) \pi 4) Интеграл расходится

Вычислить значение несобственного интеграла \int_{1}^{e} \dfrac{24}{x\ln^4 x^2} dx и вписать номер правильного ответа:1) 24\quad 2) \dfrac{1}{8} 3) e^2 4) Интеграл расходится

Вычислить значение несобственного интеграла \int_{0}^{1} \dfrac{4x^2}{\sqrt[3]{1-x^3}} dx

Вычислить значение несобственного интеграла \int_{0}^{2} \dfrac{15x^5}{\sqrt{4-x^2}} dx

Вычислить значение несобственного интеграла \int_{-1}^{2} \dfrac{2}{3\sqrt[3]{x-1}} dx и вписать номер правильного ответа:1) \sqrt[3]{4} 2) (1-\sqrt[3]{4}) 3) (1+\sqrt[3]{4}) 4) Интеграл расходится

Вычислить значение несобственного интеграла \int_{-1}^{1} \dfrac{21x^2+14}{\sqrt[3]{x^2}} dx

Вычислить значение несобственного интеграла \int_{0}^{1} 187\dfrac{x^3+\sqrt[3]{x}-2}{\sqrt[5]{x^3}} dx

Вычислить значение несобственного интеграла \int_{0}^{\dfrac{2}{\pi}} \dfrac{\sin \dfrac{1}{x}}{x^2} dx и вписать номер правильного ответа:1) 0 2) 1 3) \dfrac{1}{2} 4) Интеграл расходится

Неопределенный интеграл от функции f на интервале (a,b) существует, если функция f

Вычислить неопределенный интеграл: \int \ln\left(\dfrac{3}{2} \right) \dfrac{2^x+3^{2x}2}{4^x}  dx и выбрать правильный ответ

Вычислить неопределенный интеграл: \int \sqrt{\sin(x)}\cos(x) dx и выбрать правильный ответ

Вычислить неопределенный интеграл методом замены переменной: x\ln x-x + c\int\dfrac{1}{x \ln{x} } dx и выбрать прx\ln x-x + cавильный ответ

Выбрать вариант лучшей замены переменной при вычислении неопределенного интеграла \int \dfrac{e^{\arctg x}}{1+x^2} dx

Используя метод интегрирования по частям, вычислить следующий интеграл: \int \sqrt{x^2-1} dx и выбрать правильный ответ:

Используя метод интегрирования по частям, вычислить следующий интеграл: \int \arctan{2x} dx и выбрать правильный ответ:

Используя метод интегрирования по частям, вычислить следующий интеграл: \int \arctan{x} dx и выбрать правильный ответ:

Используя метод интегрирования по частям, вычислить следующий интеграл: \int \sqrt{x^2+x+1} dx и выбрать правильный ответ:

Используя метод интегрирования по частям, вычислить следующий интеграл: \int \arcsin{x} dx и выбрать правильный ответ:

Выбрать наилучший вариант замены переменных на u и dv при вычислении интеграла \int \dfrac{2x\arccos(x)}{3x-1} dx, используя метод интегрирования по частям

Вычислить неопределенный интеграл: \int \dfrac {x }{(x+3)^5 } dx и выбрать правильный ответ

Вычислить неопределенный интеграл: \int \dfrac{\cos(x)}{(1-\sin(x))^2} dx и выбрать правильный ответ:

Вычислить неопределенный интеграл: \int 24\sin^4(x)\cos(x) dx и выбрать правильный ответ:

Разложите данную дробь \frac{x+1}{(x+1)^2(x^2+x+1)} на простейшие:

Используя свойства определенного интеграла выяснить, является ли верным следующее неравенство. \int\limits_{1}^{2} e^{-x}x^2 dx> \frac 1e

Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница и внесение под знак интеграла: \int_{\frac{1}{2}}^{\frac{1}{\sqrt{2}}} \frac{-\pi }{\sqrt{1-x^2} (\arccos x)^2} \, dx

Используя свойства определенного интеграла выяснить, является ли верным следующее неравенство. \int\limits_{0}^{\frac {\pi}4}\sin^3 x dx\le\int\limits_{0}^{\frac {\pi}4}\tg^3 x dx

Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница, предварительно упростив функцию \int_0^1 3 (x+1) \left(1-2 x^2\right) \, dx

Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница и внесение под знак интеграла: \int_0^1 \frac{1}{(\pi  (x+1)) \sqrt{x}} \, dx Ответ введите в виде дроби.

Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница и подходящую замену переменных \int_0^{\sqrt{3}} 3 x \sqrt{x^2+1} \, dx

Найдите площадь фигуры, ограниченной кривыми, заданными в прямоугольных координатах. y=2x-x^2, y-x=0. Ответ введите в виде дроби.

Найдите площадь фигуры, ограниченной кривыми, заданными в прямоугольных координатах. y+x=4, x-y =0, y+3x=4

Найдите площадь фигуры, ограниченной кривой, заданной параметрически. x=2(t-\sin t), y=\frac {2(2-\cos t)}{\pi}, (0\le t \le 2\pi), y=0

Найдите площадь фигуры, ограниченной кривой, заданной параметрически. x=\frac {4\sin t \cos^2 t}{\pi}, y=4\cos t \sin^2 t, (0\le t \le \pi/2) Ответ введите в виде дроби.

Найдите объём тела, полученного вращением вокруг указанной оси следующей фигуры, ограниченной заданными кривыми. y=\frac {1-2x}{\sqrt{\pi}}, y=\frac {1}{\sqrt{\pi}}, x=-1 вокруг оси Ox . Ответ введите в виде дроби.

Найдите объём тела, полученного вращением вокруг указанной оси следующей фигуры, ограниченной кривой, заданной параметрически. x=t-t^2, y=\frac {1}{\pi}(t-t^3), 0\le t \le 1 вокруг оси Oy. Ответ введите в виде дроби.

Найдите объём тела, полученного вращением вокруг указанной оси следующей фигуры, ограниченной кривой, заданной параметрически. x=2t, y=\frac {t^2}{\pi}, 0\le t \le 2 и двумя прямыми y=\frac {4}{\pi}, x=0 вокруг оси Oy

Найдите объём тела, ограниченного следующими поверхностями с помощью поперечных сечений. 4x^2+y^2=4, z=3x, z=0

Найдите объём тела, полученного вращением вокруг указанной оси следующей фигуры, ограниченной заданными кривыми. y=\frac {\sqrt{2-x}}{\sqrt{\pi}}, x=0, y=0 вокруг оси Ox

Найдите объём тела, полученного вращением вокруг указанной оси следующей фигуры, ограниченной заданными кривыми. y=\frac {2-x^2}{\sqrt{\pi}}, y=\frac {1}{\sqrt{\pi}} вокруг оси Ox Ответ введите в виде дроби.

Пусть производительность работы на протяжении дня вычисляется по формуле p(t)=-80t+18t^2 . Определить количество выработанной продукции за день.

Определить работу по растяжению пружины на 3 м, если сила F=10 H растягивает ее на 0,2 м.

Определить работу по растяжению пружины на 0,03 м, если сила F=100 H растягивает ее на 0,001 м.

Скорость точки, движущейся по прямой, меняется по закону v(t)=\dfrac{6t}{\sqrt{4t+5}} . Какой путь будет пройден при 1\leq t\leq 5 .

Исследовать на сходимость интеграл \int_{1}^{+\infty} \dfrac{e^{-x}}{x} dx . В качестве ответа ввести 0 - если интеграл сходится; 1 - если расходится.

Вычислить значение несобственного интеграла \int_{1}^{+\infty} \dfrac{8(x-2)}{\left( x^2-4x+5\right) ^2} dx

Вычислить значение несобственного интеграла \int_{0}^{+\infty} \dfrac{x^{13}}{x^5+x^3+1} dx и вписать номер правильного ответа:1) \dfrac{15}{7} 2) \dfrac{3}{7} 3) -\dfrac {1}{7} 4) Интеграл расходится

Вычислить значение несобственного интеграла \int_{1}^{2} \dfrac{1}{x\sqrt{\ln x \ln 2}} dx

Вычислить значение несобственного интеграла \int_{0}^{1} \dfrac{3\sqrt{3}}{\pi\left(1-x^2+2\sqrt{1-x^2} \right) } dx

Вычислить значение несобственного интеграла \int_{0}^{1} \dfrac{1}{\pi\sqrt{x-x^2}} dx

Вычислить значение несобственного интеграла \int_{0}^{1} \dfrac{e^x}{\sqrt{e^x-1}\sqrt{e-1}} dx

Вычислить значение несобственного интеграла \int_{-\dfrac{1}{\ln 2}}^{0} \dfrac{e^{\dfrac{1}{x}}}{x^3} dx и вписать номер правильного ответа:1) \dfrac{1}{2}\ln (2e) 2) -\dfrac{1}{2}\ln (2e) 3) -\dfrac{1}{2}\ln (2) 4) Интеграл расходится

Вычислить неопределенный интеграл: \int\dfrac{x^{2}}{x^{2}-1} dx и выбрать правильный ответ

Вычислить неопределенный интеграл методом замены переменной: \int\dfrac{1}{(1+x)\sqrt{x}} dx и выбрать правильный ответ

Вычислить неорпеделенный интеграл методом замены переменной f(x) =\int \dfrac{1}{x\sqrt{x^2+2x-1}} dx и выбрать правильный вариант:

Выбрать наилучший вариант замены переменных на u и dv при вычислении интеграла \int \dfrac{\cos(x)+\sin(x)}{x^2+1} dx, используя метод интегрирования по частям

Выбрать наилучший вариант замены переменных на u и dv при вычислении интеграла \int \dfrac{\ln(\cos(x))}{\sin^2(x)}  dx, используя метод интегрирования по частям

Вычислить неопределенный интеграл: \int \dfrac {x+2 }{6x^2+7x+15 } dx и выбрать правильный ответ

Вычислить неопределенный интеграл: \int \dfrac{1 }{x\left(x^2+2\right)} dx и выбрать правильный ответ

Вычислить неопределенный интеграл: \int \dfrac{1}{\sin^2(x)\cos^2(x)} dx и выбрать правильный ответ:

Вычислить неопределенный интеграл: \int \dfrac{\cos(x)}{1-\cos(x)} dx и выбрать правильный ответ:

Вычислить неопределенный интеграл: \int 3\sin(x)\cos^2(x) dx и выбрать правильный ответ:

В каких случаях разность двух функций f-g всегда интегрируемая:

Вычислить определенный интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница и метод интегрирования по частям \int_0^{\pi } \frac{x \sin ^2 x}{\pi ^2} \, dx. Ответ введите в виде дроби.

Найдите площадь фигуры, ограниченной кривыми, заданными в прямоугольных координатах. y=4-\sqrt{x}, y =\sqrt{x}, x=0. Ответ введите в виде дроби.

Найдите площадь фигуры, ограниченной кривой, заданной параметрически. x= t - t^2, y= t^2 - t^3. Ответ введите в виде дроби.

Найдите площадь фигуры, ограниченной кривой, заданной параметрически. x= \frac {(1-\cos t)\cos t}{\pi}, y= (1-\cos t)\sin t. Ответ введите в виде дроби.

Найдите объём тела, полученного вращением вокруг указанной оси следующей фигуры, ограниченной заданными кривыми. y=\frac {1}{\sqrt \pi \cos \frac x2}, x=0, x=\frac {\pi}2, y=0 вокруг оси Ox.

Найдите объём тела, полученного вращением вокруг указанной оси следующей фигуры, ограниченной кривой, заданной параметрически. x=\frac {1}{\pi}(t- t^2), y=t-t^3, 0\le t \le 1 вокруг оси Ox. Ответ введите в виде дроби.

Скорость точки, движущейся по прямой, меняется по закону v(t)=2t+\dfrac{8t^3+2}{t^2} . Какой путь будет пройден при 1\leq t\leq 2 .

Найти площадь под кривой y(x)=2^4\dfrac{4+2x^2+x^3}{x^5} от точки x=1 до точки x=2 .

Пусть скорость прямолинейного движения тела задано с помощью формулы v(t)=t^2+t . Найти путь, который пройдет тело за время равное 6 секунд.

Определить работу по растяжению пружины на 0,05 м, если сила F=100 H растягивает ее на 0,01 м.

Пусть на неоднородном стержне, расположенном на отрезке [1, 3], распределена масса с плотностью r(x)=x^2-4 . Вычислить центр масс стержня.