Математический анализ - 2

Какой новый отрезок интегрирования $[\alpha,\beta]$ можно взять для вычисления интеграла $\int\limits_0^1 \sqrt{1-x^2}dx$ с помощью замены $x=\cos t$ :

(Ответ считается верным, если отмечены все правильные варианты ответов.)

Варианты ответа

$[-\pi/2,0]$ (Верный ответ)

$[3\pi/2,2\pi]$ (Верный ответ)

$[-\pi/2,2\pi]$

Похожие вопросы

Какой новый отрезок интегрирования $[\alpha,\beta]$ можно взять для вычисления интеграла $\int\limits_0^1 \sqrt{1-x^2}dx$ с помощью замены $x=\sin t$ :

Какой новый отрезок интегрирования $[\alpha,\beta]$ можно взять для вычисления интеграла $\int\limits_0^{\sqrt 2} \sqrt{2-x^2}dx$ с помощью замены $x=\sqrt 2\sin t$ :

Найти интегральную сумму S_n

для функции f(x)

на заданном отрезке [a,b]

, разбивая его на

равных промежутков точками x_i

, $i=0,\dots,n$ , $a=x_0<x_1<\dots<x_n=b$ и выбирая значения $x_i\le\xi_i\le x_{i+1}$ , $i=0,\dots,n-1$ указанным способом.

f(x)=x^2 на отрезке [0,3] , значения $\xi_i$ , $i=0,\dots,n-1$ выбираются равными $x_{i+1}$ .

Найти интегральную сумму S_n

для функции f(x)

на заданном отрезке [a,b]

, разбивая его на

равных промежутков точками x_i

, $i=0,\dots,n$ , $a=x_0<x_1<\dots<x_n=b$ и выбирая значения $x_i\le\xi_i\le x_{i+1}$ , $i=0,\dots,n-1$ указанным способом.

f(x)=x-1 на отрезке [1,6] , значения $\xi_i$ , $i=0,\dots,n-1$ выбираются равными $x_{i+1}$ .

Найти интегральную сумму S_n

для функции f(x)

на заданном отрезке [a,b]

, разбивая его на

равных промежутков точками x_i

, $i=0,\dots,n$ , $a=x_0<x_1<\dots<x_n=b$ и выбирая значения $x_i\le\xi_i\le x_{i+1}$ , $i=0,\dots,n-1$ указанным способом.

f(x)=x^2 на отрезке [-1,1] , значения $\xi_i$ , $i=0,\dots,n-1$ выбираются равными $x_{i+1}$ .

Найти интегральную сумму S_n

для функции f(x)

на заданном отрезке [a,b]

, разбивая его на

равных промежутков точками x_i

, $i=0,\dots,n$ , $a=x_0<x_1<\dots<x_n=b$ и выбирая значения $x_i\le\xi_i\le x_{i+1}$ , $i=0,\dots,n-1$ указанным способом.

f(x)=x^3 на отрезке [-2,3] , значения $\xi_i$ , $i=0,\dots,n-1$ выбираются равными $x_{i+1}$ .

Найти интегральную сумму S_n

для функции f(x)

на заданном отрезке [a,b]

, разбивая его на

равных промежутков точками x_i

, $i=0,\dots,n$ , $a=x_0<x_1<\dots<x_n=b$ и выбирая значения $x_i\le\xi_i\le x_{i+1}$ , $i=0,\dots,n-1$ указанным способом.

f(x)=(x-1)^2 на отрезке [1,4] , значения $\xi_i$ , $i=0,\dots,n-1$ выбираются равными $x_{i}$ .

Найти интегральную сумму S_n

для функции f(x)

на заданном отрезке [a,b]

, разбивая его на

равных промежутков точками x_i

, $i=0,\dots,n$ , $a=x_0<x_1<\dots<x_n=b$ и выбирая значения $x_i\le\xi_i\le x_{i+1}$ , $i=0,\dots,n-1$ указанным способом.

f(x)=x^2 на отрезке [0,3] , значения $\xi_i$ , $i=0,\dots,n-1$ выбираются равными $x_{i}$ .

На каком отрезке [a,b]

для вычисления интеграла $\int\limits_a^b x\sqrt{1-x^2}dx$ можно применить подстановку $x=\cos t$ :

Найти интегральную сумму S_n

для функции f(x)

на заданном отрезке [a,b]

, разбивая его на

равных промежутков точками x_i

, $i=0,\dots,n$ , $a=x_0<x_1<\dots<x_n=b$ и выбирая значения $x_i\le\xi_i\le x_{i+1}$ , $i=0,\dots,n-1$ указанным способом.

f(x)=x+1 на отрезке [-1,4] , значения $\xi_i$ , $i=0,\dots,n-1$ выбираются в серединах промежутков $[x_i,x_{i+1}]$ .

Математический анализ - 2

Какой новый отрезок интегрирования можно взять для вычисления интеграла с помощью замены :

Какой новый отрезок интегрирования $[\alpha,\beta]$ можно взять для вычисления интеграла $\int\limits_0^1 \sqrt{1-x^2}dx$ с помощью замены $x=\cos t$ :