Математический анализ - 2

<<- Назад к вопросам

Длина кривой, заданной в параметрической форме уравнениями $x=\varphi(t),\; y=\psi(t)$ , вычисляется по формуле

(Ответ считается верным, если отмечены все правильные варианты ответов.)

Варианты ответа

$\int\limits_{t_0}^T \sqrt{[\varphi'(t)]^2-[\psi'(t)]^2}dt$

$\int\limits_{t_0}^T \sqrt{x'_t^2-y'_t^2}dt$

$\int\limits_{t_0}^T \sqrt{[\varphi'(t)]^2+[\psi'(t)]^2}dt$ (Верный ответ)

$\int\limits_{t_0}^T \sqrt{x'_t^2+y'_t^2}dt$ (Верный ответ)

Похожие вопросы

Длина

кривой $\rho=f(\varphi)$ в полярных координатах вычисляется по формуле

Перейти

Длина

кривой

y=f(x)

в прямоугольных координатах вычисляется по формуле

Перейти

При вычислении длины кривой, заданной параметрически, функции $x=\varphi(t),\; y=\psi(t)$ на отрезке [t_0,T]

[t_0,T]

должны удовлетворять условиям:

Перейти

Пусть площадь криволинейной трапеции, заданной параметрически $x=\varphi(t),y=\psi(t)$ , вычисляется по формуле $\int\limits_\alpha^\beta \psi(t)\varphi'(t)dt$ . Тогда на отрезке $\alpha,\beta$ должны выполняться условия:

Перейти

Пусть площадь криволинейной трапеции, заданной параметрически $x=\varphi(t),y=\psi(t)$ , вычисляется по формуле $\int\limits_\alpha^\beta \psi(t)\varphi'(t)dt$ . Тогда на отрезке $\alpha,\beta$ должны выполняться условия:

Перейти

Найдите объём тела, полученного вращением вокруг указанной оси следующей фигуры, ограниченной кривой, заданной параметрически. x=t

x=t

, $y=\frac {t^2}{\pi}$ , $0\le t \le 1$ и двумя прямыми $y=\frac {1}{\pi}$ , x=0

x=0

вокруг оси

. Ответ введите в виде дроби.

Перейти

Найдите объём тела, полученного вращением вокруг указанной оси следующей фигуры, ограниченной кривой, заданной параметрически. x=2t

x=2t

, $y=\frac {t^2}{\pi}$ , $0\le t \le 1$ и двумя прямыми $y=\frac {1}{\pi}$ , x=0

x=0

вокруг оси

Перейти

Найдите объём тела, полученного вращением вокруг указанной оси следующей фигуры, ограниченной кривой, заданной параметрически. x=t

x=t

, $y=\frac {t^2}{\pi}$ , $0\le t \le 2$ и двумя прямыми $y=\frac {4}{\pi}$ , x=0

x=0

вокруг оси

Перейти

Найдите объём тела, полученного вращением вокруг указанной оси следующей фигуры, ограниченной кривой, заданной параметрически. x=t

x=t

, $y=\frac {3t^2}{\pi}$ , $0\le t \le 2$ и двумя прямыми $y=\frac {12}{\pi}$ , x=0

x=0

вокруг оси

Перейти

Найдите объём тела, полученного вращением вокруг указанной оси следующей фигуры, ограниченной кривой, заданной параметрически. x=2t

x=2t

, $y=\frac {t^2}{\pi}$ , $0\le t \le 2$ и двумя прямыми $y=\frac {4}{\pi}$ , x=0

x=0

вокруг оси

Перейти