База ответов ИНТУИТ

Математический анализ - 2

<<- Назад к вопросам

Длина кривой в прямоугольных координатах вычисляется по формуле \int\limits_a^b\sqrt{1+[f'(x)]^2}dx. Отметьте верные утверждения:

(Ответ считается верным, если отмечены все правильные варианты ответов.)

Варианты ответа
длина кривой является определённым интегралом функции \sqrt{1+[f'(x)]^2} на отрезке [a,b](Верный ответ)
предел интегральных сумм функции \sqrt{1+[f'(x)]^2} на отрезке [a,b] существует и конечен(Верный ответ)
подынтегральная функция \sqrt{1+[f'(x)]^2} может быть разрывной на отрезке [a,b]
Похожие вопросы
Длина кривой в полярных координатах вычисляется по формуле \int\limits_\alpha^\beta\sqrt{\rho'^2+\rho^2}d\varphi. Отметьте верные утверждения:
Длина кривой, заданной параметрически, вычисляется по формуле \int\limits_{t_0}^T\sqrt{x'_t^2+y'_t^2}dt. Отметьте верные утверждения:
Длина S кривой y=f(x) в прямоугольных координатах вычисляется по формуле
Длина S кривой \rho=f(\varphi) в полярных координатах вычисляется по формуле
Рассмотрим несобственные интегралы 2 рода I=\int\limits_a^b f(x)dx и J=\int\limits_a^b\varphi(x)dx от неотрицательных на [a,b) функций, для которых существует конечный предел \lim\limits_{x\to b_{-0}}\frac{f(x)}{\varphi(x)}=k. Отметьте верные утверждения:
Рассмотрим несобственные интегралы 2 рода I=\int\limits_a^b f(x)dx и J=\int\limits_a^b\varphi(x)dx от неотрицательных на [a,b) функций, для которых существует конечный предел \lim\limits_{x\to b-0}\frac{f(k)}{\varphi(k)}=k. Отметьте верные утверждения:
Рассмотрим несобственные интегралы 2 рода I=\int\limits_a^b f(x)dx и J=\int\limits_a^b\varphi(x)dx от неотрицательных на [a,b) функций, для которых существует конечный предел \lim\limits_{x\to b-0}\frac{f(k)}{\varphi(k)}=k. Отметьте верные утверждения:
Координата центра тяжести неоднородного стержня плотности \rho(x) на отрезке [a,b] равна \frac{\int\limits_a^b x\rho(x)dx}{\int\limits_a^b \rho(x)dx}. Отметьте верные утверждения:
Рассмотрим несобственные интегралы 2 рода I=\int\limits_a^b f(x)dx и J=\int\limits_a^b\varphi(x)dx для функций, связанных неравенством 0\le f(x)\le\varphi(x) на [a,b). Отметьте верные утверждения:
Рассмотрим несобственные интегралы 2 рода I=\int\limits_a^b f(x)dx и J=\int\limits_a^b\varphi(x)dx для функций, связанных неравенством 0\le f(x)\le\varphi(x) на [a,b). Отметьте верные утверждения: