Математический анализ - 2

<<- Назад к вопросам

Длина кривой, заданной параметрически, вычисляется по формуле $\int\limits_{t_0}^T\sqrt{x'_t^2+y'_t^2}dt$ . Отметьте верные утверждения:

(Отметьте один правильный вариант ответа.)

Варианты ответа

подынтегральная функция $\sqrt{x'_t^2+y'_t^2}$ непрерывна на отрезке [t_0,T]

(Верный ответ)

длина кривой является неопределённым интегралом функции $\sqrt{x'_t^2+y'_t^2}$

предел интегральных сумм функции $\sqrt{x'_t^2+y'_t^2}$ на отрезке [t_0,T]

равен бесконечности

Похожие вопросы

Длина кривой в полярных координатах вычисляется по формуле $\int\limits_\alpha^\beta\sqrt{\rho'^2+\rho^2}d\varphi$ . Отметьте верные утверждения:

Длина кривой в прямоугольных координатах вычисляется по формуле $\int\limits_a^b\sqrt{1+[f'(x)]^2}dx$ . Отметьте верные утверждения:

Длина

кривой, заданной в параметрической форме уравнениями $x=\varphi(t),\; y=\psi(t)$ , вычисляется по формуле

Пусть площадь криволинейной трапеции, заданной параметрически $x=\varphi(t),y=\psi(t)$ , вычисляется по формуле $\int\limits_\alpha^\beta \psi(t)\varphi'(t)dt$ . Тогда на отрезке $\alpha,\beta$ должны выполняться условия:

Площадь криволинейной трапеции, заданной параметрически $x=\varphi(t),y=\psi(t)$ , вычисляется по формуле:

Длина

кривой $\rho=f(\varphi)$ в полярных координатах вычисляется по формуле

Длина

кривой

в прямоугольных координатах вычисляется по формуле

Найдите объём тела, полученного вращением вокруг указанной оси следующей фигуры, ограниченной кривой, заданной параметрически. x=t

, $y=\frac {t^2}{\pi}$ , $0\le t \le 1$ и двумя прямыми $y=\frac {1}{\pi}$ , x=0

вокруг оси

. Ответ введите в виде дроби.

, $y=\frac {3t^2}{\pi}$ , $0\le t \le 2$ и двумя прямыми $y=\frac {12}{\pi}$ , x=0

вокруг оси

Математический анализ - 2

Длина кривой, заданной параметрически, вычисляется по формуле . Отметьте верные утверждения:

Длина кривой, заданной параметрически, вычисляется по формуле $\int\limits_{t_0}^T\sqrt{x'_t^2+y'_t^2}dt$ . Отметьте верные утверждения: