Математический анализ. Интегрирование

<<- Назад к вопросам

Найдите производные $\frac d{dx}\int\limits_a^b\sin(x^2)dx$ , $\frac d{db}\int\limits_a^b\sin(x^2)dx$ , $\frac d{da}\int\limits_a^b\sin(x^2)dx$ , соответственно:

(Отметьте один правильный вариант ответа.)

Варианты ответа

$0,-\cos(b^2),\cos(a^2)$

$0,\cos(b^2),-\cos(a^2)$

$0,\sin(b^2),-\sin(a^2)$ (Верный ответ)

$0,-\sin(b^2),\sin(a^2)$

Похожие вопросы

Найдите производные $\frac d{dx}\int\limits_a^b\cos(x^2)dx$ , $\frac d{db}\int\limits_a^b\cos(x^2)dx$ , $\frac d{da}\int\limits_a^b\cos(x^2)dx$ , соответственно:

Рассмотрим несобственные интегралы 2 рода $I=\int\limits_a^b f(x)dx$ и $J=\int\limits_a^b\varphi(x)dx$ от неотрицательных на [a,b)

функций, для которых существует конечный предел $\lim\limits_{x\to b-0}\frac{f(k)}{\varphi(k)}=k$ . Отметьте верные утверждения:

Рассмотрим несобственные интегралы 2 рода $I=\int\limits_a^b f(x)dx$ и $J=\int\limits_a^b\varphi(x)dx$ от неотрицательных на [a,b)

функций, для которых существует конечный предел $\lim\limits_{x\to b_{-0}}\frac{f(x)}{\varphi(x)}=k$ . Отметьте верные утверждения:

Рассмотрим несобственные интегралы 2 рода $I=\int\limits_a^b f(x)dx$ и $J=\int\limits_a^b\varphi(x)dx$ от неотрицательных на [a,b)

функций, для которых существует конечный предел $\lim\limits_{x\to b-0}\frac{f(k)}{\varphi(k)}=k$ . Отметьте верные утверждения:

Координата центра тяжести неоднородного стержня плотности $\rho(x)$ на отрезке [a,b]

равна $\frac{\int\limits_a^b x\rho(x)dx}{\int\limits_a^b \rho(x)dx}$ . Отметьте верные утверждения:

Рассмотрим несобственные интегралы $I=\int\limits_a^{+\infty}f(x)dx$ и $J=\int\limits_a^{+\infty}\varphi(x)dx$ от неотрицательных функций, для которых существует конечный предел $\lim\limits_{x\to+\infty}\frac{f(x)}{\varphi(x)}=k$ . Отметьте верные утверждения:

Пусть $f(x)=\sin x,\quad g(x)=\frac 1 2\sin x$ . Для каких отрезков $\int\limits_a^b f(x)dx\ge\int\limits_a^b g(x)dx$

Пусть $f(x)=\cos x,\quad g(x)=\frac 1 2\cos x$ . Для каких отрезков $\int\limits_a^b f(x)dx\ge\int\limits_a^b g(x)dx$

Математический анализ. Интегрирование

Найдите производные , , , соответственно:

Найдите производные $\frac d{dx}\int\limits_a^b\sin(x^2)dx$ , $\frac d{db}\int\limits_a^b\sin(x^2)dx$ , $\frac d{da}\int\limits_a^b\sin(x^2)dx$ , соответственно: