Математический анализ. Ряды

<<- Назад к вопросам

Пусть задана неотрицательная при , числовой ряд $S=\sum_{n=1}^\infty f(n)$ и несобственный интеграл $\int_a^\infty f(x)dx$ .Отметьте верные утверждения:

(Отметьте один правильный вариант ответа.)

Варианты ответа

сходимости числового ряда и несобственного интеграла равносильны, если f(x)

убывает при $x \ge a$ (Верный ответ)

сходимость числового ряда следует из сходимости интеграла, если f(x)

ограниченна

сходимость интеграла следует из сходимости числового ряда

Похожие вопросы

Пусть задана неотрицательная f(x)

при

, числовой ряд $S=\sum_{n=1}^\infty f(n)$ и несобственный интеграл $\int_a^\infty f(x)dx$ .Отметьте верные утверждения:

Пусть задана f(x)

, числовой ряд $S=\sum_{n=1}^\infty f(n)$ и несобственный интеграл $\int_a^\infty f(x)dx$ . Какие условия на функцию f(x)

должны выполняться для равносильности сходимости ряда и интеграла.:

Пусть задана f(x)

, числовой ряд $S=\sum_{n=1}^\infty f(n)$ и несобственный интеграл $\int_a^\infty f(x)dx$ . Какие условия на функцию f(x)

должны выполняться для равносильности сходимости ряда и интеграла.:

Рассмотрим несобственные интегралы $I=\int_a^{+\infty} f(x) dx$ и $J=\int_a^{+\infty} \varphi (x) dx$ от неотрицательных функций, для которых существует конечный предел $\lim_{x \to +\infty} \frac{f(x)}{\varphi (x)} =k$ Отметьте верные утверждения:

Рассмотрим несобственные интегралы $I=\int_a^{+\infty} f(x)dx$ и $J=\int_a^{+\infty} \varphi (x)dx$ для функций, связанных неравенством $0 \le f(x) \le \varphi (x)$ . Отметьте верные утверждения:

Пусть заданы ряды (1) $\sum_{n=1}^\infty a_n$ и (2) $\sum_{n=1}^\infty |a_n|$ . Отметьте верные утверждения:

Математический анализ. Ряды

Пусть задана неотрицательная при , числовой ряд и несобственный интеграл .Отметьте верные утверждения:

Пусть задана неотрицательная при , числовой ряд $S=\sum_{n=1}^\infty f(n)$ и несобственный интеграл $\int_a^\infty f(x)dx$ .Отметьте верные утверждения: