Математический анализ. Ряды

Пусть заданы ряды (1) $\sum_{n=1}^\infty a_n$ и (2) $\sum_{n=1}^\infty |a_n|$ . Отметьте верные утверждения:

(Ответ считается верным, если отмечены все правильные варианты ответов.)

Варианты ответа

ряд (1) сходится условно, если он сходится, а ряд (2) расходится(Верный ответ)

если ряд (1) абсолютно сходится, то он сходится(Верный ответ)

из сходимости ряда (1) следует сходимость ряда (2)

из условной сходимости ряда (1) следует его абсолютная сходимость

Похожие вопросы

Пусть заданы ряды (1) $\sum_{n=1}^\infty a_n$ и (2) $\sum_{n=1}^\infty |a_n|$ . Отметьте верные утверждения:

Пусть задана неотрицательная f(x)

при

, числовой ряд $S=\sum_{n=1}^\infty f(n)$ и несобственный интеграл $\int_a^\infty f(x)dx$ .Отметьте верные утверждения:

Пусть задана неотрицательная f(x)

при

, числовой ряд $S=\sum_{n=1}^\infty f(n)$ и несобственный интеграл $\int_a^\infty f(x)dx$ .Отметьте верные утверждения:

Пусть задан ряд $\sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n^4}$ . Отметьте верные утверждения:

Пусть задан степенной ряд $\sum_{n=0}^\infty 2^n (x-1)^n$ . Отметьте верные утверждения:

Пусть задан ряд $\sum_{n=1}^\infty \frac{1}{(n+1) \ln^2 (n+1)}$ . Отметьте верные утверждения:

Пусть задан ряд $\sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n}$ . Отметьте верные утверждения:

Пусть задан степенной ряд $\sum_{n=1}^\infty \frac{x^n}{n(n+1)}$ . Отметьте верные утверждения:

Пусть задан ряд $\sum_{n=1}^\infty \frac{1}{\sqrt{n}}$ . Отметьте верные утверждения:

Пусть задана f(x)

, числовой ряд $S=\sum_{n=1}^\infty f(n)$ и несобственный интеграл $\int_a^\infty f(x)dx$ . Какие условия на функцию f(x)

должны выполняться для равносильности сходимости ряда и интеграла.: