Преподаватель рассчитывает читать один и тот же курс дискретной математики в течение 16 лет. Чтобы не наскучить студентам, он решил рассказывать им каждый год 4 анекдота и не повторять никакие два года одни и те же четыре анекдота. Каково минимальное число анекдотов, которые он должен приготовить?

Преподаватель рассчитывает читать один и тот же курс дискретной математики в течение 22 лет. Чтобы не наскучить студентам, он решил рассказывать им каждый год 5 анекдотов и не повторять никакие два года подряд одни и те же пять анекдотов. Каково минимальное число анекдотов, которые он должен приготовить?

При игре в преферанс колоду из 32 карт раздают трем игрокам – каждому по 10 карт, а оставшиеся 2 карты оставляют в прикупе. Каким числом способов можно произвести такую раздачу? (В вариантах ответов A(n,k) – число размещений из n по k, P(n) – число перестановок из n элементов ,C(n,k) – число сочетаний из n по k).

При игре в бридж колоду из 52 карт раздают 4 игрокам – каждому по 13 карт. Каким числом способов можно произвести такую раздачу? (В вариантах ответов A(n,k) – число размещений из n по k, P(n) – число перестановок из n элементов ,C(n,k) – число сочетаний из n по k).

Какие из следующих условий можно выразить булевскими формулами от переменных p₁, p₂, p₃, p₄, использующими лишь логические связки ∧и ∨(без отрицания ¬)?

По крайней мере две переменные из p₁, p₂, p₃, p₄истинны (равны 1).

Не все из переменных из p₁, p₂, p₃, p₄ложны (равны 0).

Нечетное число переменных из p₁, p₂, p₃, p₄истинны (равны 1).

Какие из следующих условий можно выразить булевскими формулами от переменных p₁, p₂, p₃, p₄, использующими лишь логические связки ∨и ∧(без отрицания ¬)?

По крайней мере три переменных из p₁, p₂, p₃, p₄истинны (равны 1).

В точности три переменных из p₁, p₂, p₃, p₄истинны (равны 1).

Четное число переменных из p₁, p₂, p₃, p₄истинны (равны 1).

При игре в "дурака" колоду из 36 карт раздают четырем игрокам – каждому по 6 карт, а оставшиеся 12 карт и оставляют в прикупе в фиксированном порядке. Далее в процессе игры карты из прикупа замещают в указанном порядке карты, выбывшие из игры, поэтому их порядок существенен. Каким числом способов можно произвести такую раздачу? (В вариантах ответов A(n,k) – число размещений из n по k, P(n) – число перестановок из n элементов ,C(n,k) – число сочетаний из n по k).

Какие из следующих условий можно выразить булевскими формулами от переменных p₁, p₂, p₃, p₄, использующими лишь логические связки ∧и ∨(без отрицания ¬)?

По крайней мере две переменные из p₁, p₂, p₃, p₄истинны (равны 1).

В точности две переменных из p₁, p₂, p₃, p₄истинны (равны 1).

Хотя бы одна переменная из p₁, p₂, p₃, p₄истинна (равна 1).

Пусть в сигнатуру системы, описывающей результаты экзаменоввходит предикат Студ(З), выделяющий в основном множестве подмножество номеров зачетных книжек студентов, и предикат Экз(З, П, О), где З - номер зачетной книжки студента, П - предмет (возможные значения: дм - дискретная математика, инф - информатика, алг - алгебра), О - оценка, полученная за экзамен (ее возможные значения: отл, хор, уд, неуд). Какие из следующих формул правильно выражают смысл предложения "Только один студент сдал все экзамены на отлично"?

∃x ∀p (Экз(x, p, отл) ∧ ∀y (∀p Экз(y, p, отл) →​ (y=x) ))

∃x (∀p Экз(x, p, отл) ∧ ∀y ((Студ(y) ∧ ¬ (y=x)) →​ (∀p∀o¬ Экз(y, p, o) ∨ ∃o∃p (¬ (o= отл ) ∧ Экз(y, p, o)))))

∀x ∀y ((Студ(x) ∧(Студ(y) ∧¬ (y=x)) →​ ∃o∃p (¬ (o= отл ) ∧ (Экз(x, p, o) ∨ Экз(y, p, o)) ))

Булева функция f(X₀, X₁, X₂)равна 1, если число, двоичная запись которого имеет вид X₂X₁X₀, равно 3, 4, 5или 7. Какая из следующих формул задает эту функцию?

Булева функция f(X₀, X₁, X₂)равна 1, если число, двоичная запись которого имеет вид X₂X₁X₀, равно 1, 4, 5или 6. Какая из следующих формул задает эту функцию?