Множествам целых Z и действительных R чисел в большинстве языков программирования соответствуют:

При написании программы, определяющей первое вхождение заданного целого числа x в заданный массив b[0..m-1] целых чисел (m>0), если известно, что x находится в массиве b, в качестве ограничивающей функции можно попробовать взять:

Данная программа:

public class Gcd {    public static void main(String[] args) throws Exception {        int x = Xterm.inputInt("x -> ");        int y = Xterm.inputInt("y -> ");        Xterm.print("gcd(" + x + "," + y + ") =");        while ( (x != 0) && (y != 0) ) {            if (x >= y) x -= y;            else        y -= x;        }         Xterm.println(" " + (x+y));    }}

находит наибольший общий делитель gcd(x,y) двух целых неотрицательных чисел x и y:

Спецификацией {Q} S {R} программы S, где Q и R — предикаты, называется предикат, означающий, что если выполнение S началось в состоянии, удовлетворяющем Q, то имеется гарантия, что оно завершится через конечное время:

Теорема критерия индуктивности утверждает, что f индуктивна тогда и только тогда, когда из равенства значений f на последовательностях a и b следует равенство значений f:

В качестве примера использования критерия индуктивности можно доказать, что функция f:Z*->Z количество максимальных элементов последовательности целых чисел:

Программу, находящая сумму s элементов заданного целочисленного массива b[0..n-1], элементы которого и величину n изменять нельзя будет иметь вид:

Функция, действующая из некоторого множества значений переменных программы в множество из двух значений {T, F} ( Да и Нет) - это:

Если при доказательстве теоремы о критерии индуктивности найдутся две различные цепочки a и b такие, что f(a) = f(b), то можно гарантировать, что:

Для вычисления значения f(w) не являющейся индуктивной функции f на цепочке w применяется следующая:

Данная функция:f:R->R,f(x)=sin x является T-инвариантной относительно преобразования: