Бинарное дерево называется полным, еслидлины всех путей к внешним (нулевым) вершинам одинаковы.(Это означает, что у каждой нетерминальной вершины ровнодва сына, и длины всех путей от корня к терминальным вершинамодинаковы и равны высоте дерева.) Высотой дерева называетсячисло вершин в пути максимальной длины от корня кнекоторой терминальной вершине, включая первую и последнюю вершиныпути. Сколько вершин в полном бинарном дереве высоты 10?

Пусть у каждой нетерминальной вершины бинарного дерева естьровно два сына. Пусть в дереве 123 вершины. Каковамаксимальная высота такого дерева? (Высотой дерева называетсячисло вершин в пути максимальной длины от корня к некоторойтерминальной вершине, включая первую и последнюю вершиныпути.)

Пусть в красно-черном дереве число черных вершин(не включая внешние, или нулевые, вершины) равно 21.Какое максимальное количество красных вершин можетбыть в дереве?

Может ли в красно-черном дереведлина одного пути от корня к терминальной вершинеравняться 20, длина другого — 10?

Может ли в красно-черном дереве число красных вершинболее чем в два раза превышать число черных вершин?

В каком алгоритмическом языке — в Паскале или в Си —операция нахождения длины строки реализуется болееэффективно?

Как оценивается сверху высота h сбалансированного (почтисбалансированного) бинарного дерева в зависимости от числавершин n?

Рассмотрим следующую реализацию функции onSqrt,которая исполняет команду извлечения квадратного корня в проекте«Стековый калькулятор»:

static void onSqrt() {    double x;    if (st_empty()) {        printf("Stack empty.\n");        return;    }    x = st_pop();    assert(x >= 0.0); // утв: x неотрицательно    st_push(sqrt(x));    display();}

Правильно ли здесь используется конструкция «утверждение»,которая в Си реализуется функцией assert?

Прототип функции, которая вычисляет сумму элементов массива aдлины n, выглядит следующим образом:

    double sum(const double *a, int n);

Можно ли в описании этой функции и ее прототипа опустить слово const?(Могут ли при этом в корректной программе возникнутьошибки или предупреждения на стадии компиляции?)

Пусть описан тип R2Vector, представляющий векторна плоскости с вещественными координатами,

    typedef struct {        double x;        double y;    } R2Vector;

также описаны три переменныеu, v и w типа вектори вещественная переменная s:

    R2Vector u, v, w;    double s;

при этом переменная u содержат конкретный векторединичной длины, а вектор v получается изu вращением на 30 градусов по часовойстрелке. Указать, чему будет приблизительно равнозначение вещественной переменной s в результатевыполнения следующего фрагмента программы:

    w.x = (-u.y); w.y = u.x;    s = v.x * w.x + v.y * w.y;

Пусть описан тип R2Vector, представляющий векторна плоскости с вещественными координатами:

    typedef struct {        double x;        double y;    } R2Vector;

также описаны три переменные u, v и wтипа вектор и вещественная переменная s:

    R2Vector u, v, w;    double s;

при этом переменная u содержат конкретный векторединичной длины. Указать, чему будетприблизительно равно значение переменной s врезультате выполнения следующего фрагмента программы:

    v.x = (-u.y);    v.y = u.x;    w.x = u.x + v.x;    w.y = u.y + v.y;    s = sqrt(w.x * w.x + w.y * w.y);

(функция sqrt извлекает квадратный корень из вещественногочисла).