Всем помеченным деревьям на n вершинах могут быть поставлены в соответствие различные наборы из n-2 натуральных чисел. Наоборот, каждый из указанных наборов соответствует вполне определённому дереву. Каково количество помеченных деревьев на 5 вершинах?
(Ответ необходимо ввести в поле ввода.)

Какой метод использован при доказательстве следующей теоремы?

Теорема. Не существует графа без петель и кратных рёбер, вершины которого имеют попарно различные степени.

Доказательство. Предположим, что n вершин графа имеют попарно различные степени. Таким образом, граф содержит вершины степеней 0, 1,…, n-1. Наличие вершин степени 0 и n-1 даёт противоречие.