Где описан прототип функции printf,используемой для печати различных значений по заданному формату?

Где описан прототип функции sqrt(x), вычисляющийквадратный корень вещественного числа x?

Формула Бинома Ньютона дает следующее разложение в ряддля функции "кубический корень из z" (обозначим ее croot(z)):

(1+x)1/3 = croot(1+x) =    1 + (1/3)x + (1/3)(-2/3)/2! x2 + (1/3)(-2/3)(-5/3)/3! x3 + (1/3)(-2/3)(-5/3)(-8/3)/4! x4 + ...

(мы сделали замену z=1+x). Этот ряд сходится лишь для значений x, по абсолютной величине не превосходящих 1, а эффективно вычислятьего сумму можно только для еще более узкого интервала значений x. Каким свойством функции croot(z)=z^1/3удобнее всего воспользоваться, чтобы свести ее вычисление для положительных значений z к суммированию ряда?

Формула Бинома Ньютона дает следующее разложение в ряддля функции "квадратный корень из z":

(1+x)0.5 = sqrt(1+x) =    1 + 0.5 x + 0.5(-0.5)/2! x2 + 0.5(-0.5)(-1.5)/3! x3 + 0.5(-0.5)(-1.5)(-2.5)/4! x4 + ...

(мы обозначили z=1+x). Этот ряд сходится лишь для значений x, по абсолютной величине не превосходящих 1, а эффективно вычислятьего сумму можно только для еще более узкого интервала значений x. Каким свойством функции sqrt(z)удобнее всего воспользоваться, чтобы свести ее вычисление к суммированию ряда?

Функция ln(z) (натуральный логарифм z) представляетсяв виде степенного ряда следующим образом:

    ln(1+x) = x - x2/2 + x3/3 - x4/4 + ...

(мы обозначили z=1+x). Этот ряд сходится лишь для значений x, по абсолютной величине не превосходящих 1, а эффективно вычислятьего сумму можно только для еще более узкого интервала значений x. Какими свойствами функции ln(z)удобнее всего воспользоваться, чтобы свести ее вычисление к суммированию ряда?

Функция arctg(x) (ее также обозначают arctan или atan)представляется рядом Тейлора:

    arctg(x) = x - x3/3 + x5/5 - x7/7 + ...

Этот ряд сходится лишь для значений x, по модулю не превосходящихединицы, а эффективно вычислять его можно лишь для x, по модулюсущественно меньших единицы - например, |x|<0.5.(Для значений x, по модулю близких к единице и не превосходящихединицу, ряд сходится, но очень медленно, а точность вычисления его суммыневысока.)Какие способы вычисления функции arctan(x) для "плохих"значений x возможны? Укажите все разумные способы изчисла перечисленных ниже.(Предполагается, что мы умеем быстро и точно вычислять квадратный кореньsqrt(z), а также знаем константу pi.)

Функция arctg(x) (ее также обозначают arctg или atan)представляется рядом Тейлора:

    arctg(x) = x - x3/3 + x5/5 - x7/7 + ...

Этот ряд сходится лишь для значений x, по модулю не превосходящихединицы, а эффективно вычислять его можно лишь для x, по модулюсущественно меньших единицы - например, |x|<0.5.Чтобы свести задачу вычисления функции arctg(x) ксуммированию ряда для малых значений x,можно воспользоваться формулой

    arctg(x) = 2*arctg(y), где y = x/(1 + sqrt(1 + x*x)),

заменив вычисление ряда для x вычислением для y.Например, arctg(1)=2*arctg(1/(1+sqrt(2))). При этом нам придетсявоспользоваться функцией sqrt, вычисляющей квадратный корень. Какоемаксимальное число раз ее придется вызвать, чтобы свести вычисление arctg(x) для произвольного x к суммированию ряда для x в интервале |x|<0.5?

Для приближения функции, заданной на отрезке [a, b],применяется сплайн-интерполяция. Для этого отрезок разбиваетсяна n частей точкамиx₀, x₁, x₂, ..., x_n,в которых заданы значения функцииy₀, y₁, y₂, ..., y_n,На каждом из этих маленьких отрезков[x_i, x_i+1] функция приближаетсямногочленом степени d, который на концах отрезка принимаетзаданные значения. Пусть, помимо значений функции в узлах интерполяцииy_i,заданы также и значения ее производнойy'_i в узлах; производная каждого интерполяционногомногочлена также должна принимать заданные значенияна концах отрезка [x_i, x_i+1].Чему должна быть равнастепень d интерполяционных многочленов, из которыхсоставляется искомый сплайн?

Сколько различных значений xтипа unsigned char удовлетворяют равенствуx+x+x+x == 0?

Рассмотрим следующую программу на C/C++:

#include <stdio.h>#include <math.h>int main() {    double x = pow(2., 1022.)*2.;    double y = pow(2., 1024.)/2.;    if (x == y) {        printf("x == y\n");    } else {        printf("x != y\n");    }    return 0;}

(Функция pow(a, b) возводитчисло a в степень b.)Что будет напечатано в результате ее выполнения?

Рассмотрим следующую программу на C/C++:

#include <stdio.h>#include <math.h>int main() {    double x = pow(2., 1024.);    double y = x / 2.;    double z = pow(2., 1023.);    if (y == z) {        printf("y == z\n");    } else {        printf("y != z\n");    }    return 0;}

(Функция pow(a, b) возводитчисло a в степень b.)Что будет напечатано в результате ее выполнения?