Функция
arctg(x) (ее также обозначают
arctg или
atan)представляется рядом Тейлора:
arctg(x) = x - x3/3 + x5/5 - x7/7 + ...
Этот ряд сходится лишь для значений
x, по модулю не превосходящихединицы, а эффективно вычислять его можно лишь для
x, по модулюсущественно меньших единицы - например,
|x|<0.5.Чтобы свести задачу вычисления функции
arctg(x) ксуммированию ряда для малых значений
x,можно воспользоваться формулой
arctg(x) = 2*arctg(y), где y = x/(1 + sqrt(1 + x*x)),
заменив вычисление ряда для
x вычислением для
y.Например,
arctg(1)=2*arctg(1/(1+sqrt(2))). При этом нам придетсявоспользоваться функцией
sqrt, вычисляющей квадратный корень. Какоемаксимальное число раз ее придется вызвать, чтобы свести вычисление
arctg(x) для произвольного
x к суммированию ряда для
x в интервале
|x|<0.5?