Даны четыре примера (наблюдения) в трехмерном пространстве признаков: A(1;4;10), B(2;5;6), C(1;3;8) и D(2;4;8). В результате применения метода главных компонент исходное пространство признаков свели к двумерному пространству признаков на плоскости. Какую часть общей дисперсии сохранило редуцированное пространство? Ответ укажите с точностью до трех знаков после запятой:
Даны четыре примера (наблюдения) в трехмерном пространстве признаков: A(1;4;10), B(2;5;6), C(1;3;8) и D(2;4;8), при этом известно, что первый и третий примеры относятся к классу "1", а второй и четвертый – к классу "0". Проведите процедуру отбора признаков (feature selection) методом minimum redundancy maximum relevance (mRMR), используя логарифм по основанию 2. Укажите, какие признаки нужно оставить:
Уравнение разделяющей гиперплоскости в пятимерном пространстве признаков имеет вид: x1+2*x2+3*x3+4*x4+5*x5=6. Найдите евклидово расстояние от разделяющей гиперплоскости до начала координат. Ответ укажите с точностью до одного знака после запятой:
Даны четыре примера (наблюдения) в трехмерном пространстве признаков: A(1;4;10), B(2;5;6), C(1;3;8) и D(2;4;8), при этом известно, что первый и третий примеры относятся к классу "1", а второй и четвертый – к классу "0". Для обучения на данных примерах применяется метод случайных подпространств (RSM, random subspace method). Случайным образом были выбраны 5 различных двумерных наборов признаков: (1;4;-), (2;-;6), (-;3;8), (2;4;-), (2;-;8). Принадлежность к классу определяется голосованием – числом наборов, которые относят тот или иной пример к определенному классу. Сколько наборов относят тестовый пример E(2;4;6) к классу "0"? (Напишите ответ в виде целого числа.)
Даны четыре примера (наблюдения) в трехмерном пространстве признаков: A(1;4;10), B(2;5;6), C(1;3;8) и D(2;4;8), при этом известно, что первый и третий примеры относятся к классу "1", а второй и четвертый – к классу "0". Для обучения на данных примерах применяется алгоритм случайный лес (random forest). Случайным образом были выбраны 5 наборов примеров и признаков: (1) пример 1 (признаки 1,2) + пример 2 (признаки 1,3); (2) пример 3 (признаки 2,3) + пример 4 (признак 1); (3) пример 2 (признаки 1,2,3) + пример 3 (признак 1); (4) пример 1 (признаки 1,3) + пример 2 (признак 1) + пример 3 (признак 3); (5) пример 1 (признаки 2,3) + пример 4 (признаки 2,3). Для этих пяти наборов были построены соответственно пять деревьев по алгоритму CART, нечистота (impurity) вычислялась по Джини. Принадлежность к классу определяется голосованием – числом деревьев, которые отнесли тот или иной пример к определенному классу. Сколько деревьев отнесут тестовый пример F(2;3;6) к классу "0"? (Напишите ответ в виде целого числа.)
Для преобразования многомерного пространства в пространство низшей размерности и формирования малого количества признаков из большого количества признаков следует использовать следующий алгоритм:
Рассмотрим полиномиальное ядро второй степени с константой и двумерное пространство входов. Сколько измерений в результирующем пространстве признаков, суммарно линейных и квадратичных? (Напишите ответ в виде целого числа.)
На плоскости даны 6 точек с координатами A(1;1), B(2;2), C(3;2), D(3;4), E(4;5), F(5;4). Осуществите алгоритм иерархической агломеративной кластеризации вплоть до момента, когда сформируются два кластера (два кластера объединять в один уже не нужно). Расстояние между кластерами определите как полную связь (complete linkage). Вычислите средний силуэт (silhouette) для всех 6 точек, используя евклидову метрику, с точностью до одного знака после запятой:
Пример задачи эффекта "проклятие размерности". Даны два случайных вектора x и y в пространстве размерности D. Как зависит математическое ожидание косинус-расстояния между x и y от размерности D, при наблюдениях, что числитель стремится к нулю, а знаменатель положительный ? Ответ укажите с точность до 2-го знака после запятой.
Для 9 значений количественного признака X 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8 даны соответствующие значения Y: 4,06; 3,05; 3,93; 6,96; 12,05; 18,92; 28,03; 39,02; 51,98. Найдите линейную регрессию с базисными функциями 1, x, x^2 и квадратичной функцией потерь, применяя регуляризацию с коэффициентом 0,01 и q=2 (ridge регрессия). В качестве ответа напишите получившийся вес при базисной функции x^2 с точностью до одного знака после запятой:
