Для 10 значений количественного признака X 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10 даны соответствующие значения Y: 2,5; 3,1; 0,4; -2,3; -3,2; -0,8; 2,0; 3,0; 1,2; -2,0. Функция регрессии ищется в виде Y=A*sin(X), A=3,174 (квадратичная функция потерь). Для более стабильного результата был применен алгоритм бэггинга (bagging). С помощью датчика случайных чисел были сделаны четыре выборки из указанных 10 примеров с возвращением (указаны только значения X): {1; 1; 2; 3; 4; 6; 8; 8; 10; 10}, {2; 2; 3; 4; 5; 7; 7; 8; 9; 10}, {1; 3; 3; 3; 6; 6; 7; 8; 8; 9}, {4; 4; 4; 5; 5; 5; 6; 9; 9; 9}. Для каждой из четырех выборок вычислите коэффициент A при sin (X) с квадратичной функцией потерь. В качестве ответа укажите среднее арифметическое этих четырех значений с точностью до двух знаков после запятой.
Для 9 значений количественного признака X 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8 даны соответствующие значения Y: 4,06; 3,05; 3,93; 6,96; 12,05; 18,92; 28,03; 39,02; 51,98. Найдите линейную регрессию с базисными функциями 1, x, x^2 и квадратичной функцией потерь, применяя регуляризацию с коэффициентом 0,01 и q=2 (ridge регрессия). В качестве ответа напишите получившийся вес при базисной функции x^2 с точностью до одного знака после запятой:
На плоскости даны 6 точек с координатами A(1;1), B(2;2), C(3;2), D(3;4), E(4;5), F(5;4). Осуществите алгоритм иерархической агломеративной кластеризации вплоть до момента, когда сформируются два кластера (два кластера объединять в один уже не нужно). Расстояние между кластерами определите как полную связь (complete linkage). Вычислите средний силуэт (silhouette) для всех 6 точек, используя евклидову метрику, с точностью до одного знака после запятой:
В документе d слово "кластер" встречается с частотой TF("кластер",d)=0,0125. Мы имеем возможность программным образом изучить миллион документов, и выяснить, что указанное слово встречается только в 100 из них. Вычислите TF-IDF слова "кластер" в документе d с точностью до двух знаков после запятой:
В некотором языке четвертое по частоте использования слово встречается в два раза реже второго по частоте, а третье по частоте использования имеет частоту, на 0,04 меньше первого по частоте. Используя закон Ципфа (Zipf’s law), вычислите частоту использования десятого по частоте использования слова с точностью до трех знаков после запятой:
В городе N живет 1000 человек, из них 100 мошенников. За год осудили за мошенничество 80 человек, из них на самом деле реальных мошенников было 70 человек. Вычислите следующие три метрики качества борьбы с мошенничеством в городе N: верность (accuracy), полноту (recall) и точность (precision). В качестве ответа напишите среднее арифметическое трех указанных метрик с точностью до трех знаков после запятой:
Даны четыре примера (наблюдения) в трехмерном пространстве признаков: A(1;4;10), B(2;5;6), C(1;3;8) и D(2;4;8). В результате применения метода главных компонент исходное пространство признаков свели к двумерному пространству признаков на плоскости. Найдите евклидово расстояние между примерами C и D в редуцированном пространстве с точностью до одного знака после запятой:
Имеются бактерии с двумя количественными признаками x1, x2, строится логистическая регрессия для определения вероятности, с которой бактерии относятся к одному из двух классов (видов) - y1 или y2. Предполагается нормальное распределение условных вероятностей, соответственно модель получается линейной, и p(y1|x)=1/(1+exp(-(w1*x1+w2*x2+w0))). В результате обучения были найдены следующие значения: w0=1, w1=3, w2=-4. Найдите, с какой вероятностью бактерия с признаками x1=1, x2=1 относится ко второму классу. Ответ укажите с точностью до одного знака после запятой:
Что из этого не нужно сэмплировать: скрытый слой, видимой слой, значения скрытого слоя, значения видимого слоя
Имеется стохастическая нейронная сеть ограниченная машина Больцмана (restricted Boltzmann machine - RBM) с возможными состояниями нейронов 1/0. Рассмотрим видимый нейрон i с состоянием Vi и скрытый нейрон j с состоянием Hj. Для определения изменения весов применим алгоритм Contrastive Divergence. Найдено следующее соответствие состояний нейронов для 6 моментов времени. t=0: Vi=0, Hj=1; t=1: Vi=1, Hj=1; t=2: Vi=0, Hj=1; t=3: Vi=1, Hj=1; t=4: Vi=0, Hj=0; t=5: Vi=1, Hj=1. Постройте 2 статистики для вычисления математических ожиданий произведений состояний нейронов i и j: одна из них (позитивная фаза) является средним из 6 чисел, другая (негативная фаза) - из 5. Найдите величину необходимого изменения веса связи между нейронами i и j, если параметр скорости обучения равен 0,4. Ответ укажите с точностью до двух знаков после запятой:
