Пусть f(t) – периодическая (почти периодическая) функция с периодом T, который за счет масштабирования времени можно полагать равным π. Измеряя значения функции на интервале 0 <t<π, перейдем к вектору f с координатами: f(t0, t1, …tN-1) в пространстве N. Пусть N – четно и равно 2M, а tj= (2j + 1)* π /(2*N).
Пусть в N построен ортонормированный базис из векторов {uk, vk },где
uk = √(2/N){cos((2k+1)*t0), cos((2k+1)*t1), … , cos((2k+1)*tN-1)}, (k = 0, 1, … M - 1).
vk = √(2/N){sin((2k+1)*t0), sin((2k+1)*t1), … , sin((2k+1)*tN-1)}, (k = 0, 1, … M - 1).
Укажите корректные высказывания:
(Ответ считается верным, если отмечены все правильные варианты ответов.)
Варианты ответа
Коэффициент Фурье bk может быть вычислен как скалярное произведение векторов fºvk.(Верный ответ)
Коэффициент Фурье ak может быть вычислен как скалярное произведение базисных векторов ukºuk.
Вектор f может быть представлен как суперпозиция базисных векторов:
f = a0u0 + a1u1 + … + aM-1uM-1 + b0v0 + b1v1 + … + bM-1vM-1, где ak, bk– коэффициенты Фурье.
(Верный ответ)
Коэффициент Фурье ak может быть вычислен как скалярное произведение базисных векторов ukºvk.
Коэффициент Фурье ak может быть вычислен как скалярное произведение векторов fºuk.(Верный ответ)
