Пусть . Тогда присоединенная функция построена в виде:
Пусть ограничения в задаче имеют вид чистых неравенств: . Тогда согласно метода Кэррола присоединенная функция имеет вид:
Задача линейного программирования сформулирована в каноническом виде:максимизировать . Тогда условия ограничения имеют вид:
Уравнение определяет базисное решение согласно симплекс – методу, если ограничения задачи линейного программирования имеют вид:
Функция f(x) достигает локального максимума в точке и при этом имеет место равенство . Это справедливо:
Пусть уравнение определяет базисное решение , которое является допустимым, т.е. . При этом справедливо равенство: A1x1r+A2x2r+...+Amxmr = Ar. Это значит, что:
Обозначим решение уравнения A1x1+A2x2+...+Amxm+Arxr = А0как . Связь нового решения со старым базисным решением выражается соотношениями . Тогда уравнение, определяющее старое базисное решение , имеет вид:
Пусть уравнение определяет базисное решение . Обозначим решение уравнения A1x1+A2x2+...+Amxm+Arxr = А0 как . Тогда связь нового решения со старым базисным решением выражается следующими соотношениями:
Уравнение определяет базисное решение . Новое решение связано со старым базисным решением соотношениями: Тогда уравнение имеет вид:
Пусть уравнение определяет базисное решение .Новое решение базисное решение связано со старым базисным решением соотношениями: . Данное решение будет допустимым, если: