База ответов ИНТУИТ

Введение в компьютерную алгебру

<<- Назад к вопросам

При каком из перечисленных условий однородная система линейных уравнений
$$AX=\Theta$$
имеет ненулевое решение?

(Отметьте один правильный вариант ответа.)
Варианты ответа
тогда и только тогда, когда столбцы матрицы А линейно независимы
тогда и только тогда, когда столбцы матрицы
$\Theta$
линейно зависимы
тогда и только тогда, когда столбцы матрицы X линейно зависимы
тогда и только тогда, когда столбцы матрицы X линейно независимы
тогда и только тогда, когда столбцы матрицы
$\Theta$
линейно независимы
тогда и только тогда, когда столбцы матрицы А линейно зависимы(Верный ответ)
Похожие вопросы
Чему равна размерность линейного пространства матриц X, для которых выполняется равенство A\cdot X\cdot B=\Theta, где $$A=\begin{pmatrix}1 & 0\\0 & 1\\-1 & 0\end{pmatrix},B=\begin{pmatrix}2 & 2\\0 & 0\end{pmatrix},\Theta=\begin{pmatrix}0 & 0\\0 & 0\\0 & 0\end{pmatrix}$$?
Чему равен X для системы линейных уравнений A\times X = B, где $$A = \begin{pmatrix}2 & 2 & 3\\1 & -1 & 0\\-1 & 2 & 1\end{pmatrix},B = \begin{pmatrix}1\\0\\1\end{pmatrix}$$?
Чему равен X для системы линейных уравнений A\times X = B, где $$A = \begin{pmatrix}1 & 3 & -5\\0 & 1 & 2\\0 & 0 & 1\end{pmatrix},B = \begin{pmatrix}1\\-1\\1\end{pmatrix}$$?
Чему равен X для системы линейных уравнений A\times X = B, где $$A = \begin{pmatrix}-1 & 4 \\8 & 0\end{pmatrix},B = \begin{pmatrix}3\\8\end{pmatrix}$$?
Чему равен X для системы линейных уравнений A\times X = B, где $$A = \begin{pmatrix}1 & 2 \\2 & 5\end{pmatrix},B = \begin{pmatrix}1\\0\end{pmatrix}$$?
Чему равен базис ортогонального дополнения к пространству решений однородной системы линейных уравнений: $$\left\{ \begin{array}{rcl} x_{1} - x_{2} + x_{3} + x_{4}& = & 0 \\ 2\cdot x_{1} + x_{2} + x_{3} + x_{4}& = & 0 \\ \end{array} \right$$?
В каком из перечисленных полей класс функций порождённый функцией f(x) уравнения y' = f(x) является кольцом полиномов?
При каких значениях c совместна система уравнений $$\left\{ \begin{array}{rcl} x_{1} - 2\cdot x_{2} + x_{3} + x_{4}& = & c \\ x_{1} - 2\cdot x_{2} + x_{3} - x_{4}& = & -1 \\x_{1} - 2\cdot x_{2} + x_{3} + 5\cdot x_{4}& = & 5 \\ \end{array} \right$$?
При каких значениях c совместна система уравнений $$\left\{ \begin{array}{rcl} 2\cdot x_{1} - x_{2} + x_{3} + x_{4}& = & 1 \\ x_{1} + 2\cdot x_{2} - x_{3} + x_{4}& = & 2 \\x_{1} + 7\cdot x_{2} - 4\cdot x_{3} + 2\cdot x_{4}& = & c \\ \end{array} \right$$?
Чему равен базис ортогонального дополнения к пространству решений однородной системы линейных уравнений: $$\left\{ \begin{array}{rcl} 5\cdot x_{1} +2\cdot x_{2} - x_{3} & = & 0 \\ -32\cdot x_{1} - 17\cdot x_{2} + 10\cdot x_{3} & = & 0 \\ x_{1} - x_{2} + x_{3} & = & 0 \\ \end{array} \right$$?