Введение в компьютерную алгебру - ответы

Количество вопросов - 432

Чему равен наибольший общий делитель многочленов x^4 + x^3 - 3x^2 - 4x - 1 и x^3 + x^2 - x - 1?

Каким методом из приведённых осуществляется вычисление числителя рациональной части интегрируемой функции?

К какому типу относится гомоморфизм разложимый в композицию гомоморфизмов в любом поле?

Чему равны элементы базиса Грёбнера при x > y > z для следующей системы уравнений $$\left\{\begin{array}{rcl}     xy - xz + y^2 & = & 0,\\     yz - x^2 + x^2y & = & 0,\\     x - xy + y & = & 0.\\\end{array}\right.$$?

Чему равны члены определителя четвёртого порядка, содержащие элемент a_{32} и входящие в определитель со знаком плюс?

Чему равен x для следующего равенства $$\begin{vmatrix}3 & x & -4\\2 & -1 & 3\\x + 10 & 1 & 1\end{vmatrix}=0$$ в компьютерной алгебре?

Какой из перечисленных параметров зависит от степени расширения при реализации компьютерных вычислений в полях алгебраических чисел?

Чему равна размерность пространства P_{n} многочленов степени, не превосходящей n?

Чему равно число инверсий в перестановке (за исходное расположение принимается расположение 1, 2, 3, ... в возрастающем порядке): 1, 9, 6, 3, 2, 5, 4, 7, 8?

Чему равно n для пространства H^2_{n}, которое изоморфно пространству T_{6}?

Чему равна матрица оператора дифференцирования (оператора \widehat D) в пространстве P_{2} многочленов степени, не превосходящей 2, в базисе 1, 1 + x, 1 + х + x^{2}?

Чему равно число инверсий в перестановке 1, 2, \ldots, n?

Чему равно значение определителя:\begin{vmatrix}7 & 3 & 2 & 6\\8 & -9 & 4 & 9\\7 & -2 & 7 & 3\\5 & -3 & 3 & 4\\\end{vmatrix}?

Чему равно разложение на линейные и квадратные множители над полем вещественных чисел многочлена x^{12} + x^8 + x^4 + 1?

Чему равно значение определителя:\begin{vmatrix}3 & -3 & -2 & -5\\2 & 5 & 4 & 6\\5 & 5 & 8 & 7\\4 & 4 & 5 & 6\\\end{vmatrix}?

Чему равна размерность линейного пространства многочленов р(х) степени не выше n, которые удовлетворяют условию р(1) + р(—1) = 0?

Чему равно значение определителя:\begin{vmatrix}35 & 59 & 71 & 52\\42 & 70 & 77 & 54\\43 & 68 & 72 & 52\\29 & 49 & 65 & 50\\\end{vmatrix}?

В каком из перечисленных полей наряду с арифметическими операциями имеется операция дифференцирования?

Чему равен X для системы линейных уравнений A\times X = B, где $$A = \begin{pmatrix}1 & 3 & -5\\0 & 1 & 2\\0 & 0 & 1\end{pmatrix},B = \begin{pmatrix}1\\-1\\1\end{pmatrix}$$?

Каким количеством способов любая матрица раскладывается в виде суммы симметрической и кососимметрической матриц?

Чему равна размерность линейного пространства R многочленов р(х), степень которых не выше двух и которые удовлетворяют условию р(A) = 0?

Чему равна матрица линейного оператора \widehat A в базисе e_{1}, e_{3}, e_{2}, e_{4}, если матрица данного линейного оператора \widehat A в базисе e_{1}, e_{2}, e_{3}, e_{4} имеет вид: A_{e} = \begin{pmatrix}1 & 2 & 0 & 1\\3 & 0 & -1 & 2\\2 & 5 & 3 & 1\\1 & 2 & 1 & 3\\\end{pmatrix}?

С каким знаком приведённое ниже произведение входит в определитель соответствующего порядка: a_{43}a_{21}a_{35}a_{12}a_{54}?

Какое количество элементов должны иметь любые два поля чтобы быть изоморфными?

Какие значения принимает определитель унитарной матрицы?

Чему равна обратная матрица для матрицы
$$\begin{pmatrix}1 & 2 & -3\\0 & 1 & 2\\0 & 0 & 2\end{pmatrix}$$
в компьютерной алгебре?

Чему равен определитель $$\begin{vmatrix}sin^2 \alpha & cos^2 \alpha & cos2\alpha\\sin^2 \beta & cos^2 \beta & cos2\beta\\sin^2 \gamma & cos^2 \gamma & cos2\gamma\end{vmatrix}$$ в компьютерной алгебре?

Чему равна обратная матрица для блочной матрицы $$\begin{pmatrix}E_{k} & B \\\Theta & E_{l} \end{pmatrix}$$ в компьютерной алгебре при условии, что Еk и El — единичные матрицы k-го и l-го порядков, В — произвольная k х l матрица?

Какие значения принимает определитель ортогональной матрицы?

Какой след имеет нильпонентная матрица порядка два?

Чему равно наибольшее значение определителя третьего порядка составленного из нулей и единиц?

Каким будет результат от возведения в степень n матрицы
$$\begin{Vmatrix}\lambda & 1\\0 & \lambda\end{Vmatrix}$$
в компьютерной алгебре?

Для любых матриц какого порядка выполняется равенство
$[[A, B]^2, C] = 0 $
в компьютерной алгебре?

Элемент какого порядка содержится во всякой группе чётного порядка?

Чему равен порядок единицы поля в его аддитивной группе?

Чему равна размерность пространства H^m_{n} матриц с размерами m\times n?

Чему равна размерность пространства симметричных n\times n - матриц?

Чему равна размерность пространства многочленов р(х) из P_{n}, удовлетворяющих условию р(0) = 0?

Чему равно максимальное число линейно независимых столбцов в системе столбцов $$x_{1}=\begin{pmatrix}1\\0\\\vdots\\0\\-1\end{pmatrix}, x_{2}=\begin{pmatrix}0\\1\\\vdots\\0\\-1\end{pmatrix}, \ldots,x_{n-1}=\begin{pmatrix}0\\0\\\vdots\\0\\1\\-1\end{pmatrix}$$?

Чему равно максимальное число линейно независимых столбцов в системе столбцов $$\begin{pmatrix}-1\\1\\0\\0\end{pmatrix}, \begin{pmatrix}1\\1\\0\\0\end{pmatrix}, \begin{pmatrix}2\\0\\0\\0\end{pmatrix},\begin{pmatrix}3\\1\\0\\0\end{pmatrix}$$?

Чему равен ранг матрицы $$\begin{pmatrix}2 & -1 & 3 & -2 & 4\\4 & -2 & 5 & 1 & 7\\2 & -1 & 1 & 8 & 2\end{pmatrix}$$?

Чему равен ранг матрицы $$\begin{pmatrix}3 & 3 & 4 & -2 & -5\\8 & 6 & 12 & -1 & 0\\7 & 9 & 8 & -9 & -25\\1 & 3 & 0 & -5 & -15\end{pmatrix}$$?

Чему равен ранг матрицы $$\begin{pmatrix}5 & 6 & -2 & 7 & 4\\2 & 3 & -1 & 4 & 2\\7 & 9 & -3 & 5 & 6\\5 & 9 & -3 & 1 & 6\end{pmatrix}$$?

Чему равна размерность линейной оболочки элементов, заданных столбцами своих координат в некотором базисе линейного пространства:$$X_{1}=\begin{pmatrix}1\\1\\1\\1\end{pmatrix},X_{2}=\begin{pmatrix}0\\1\\0\\0\end{pmatrix},X_{3}=\begin{pmatrix}1\\2\\1\\1\end{pmatrix}$$?

Чему равна размерность линейного пространства столбцов с n элементами (n > 3), у которых сумма первых трех элементов равна нулю?

Чему равна размерность линейного пространства многочленов р(х) степени не выше 4, которые удовлетворяют условию р(2) = 0?

Чему равны координаты элемента у = 2\cdot f_{1} + 3\cdot f_{2} - f_{3} в базисе g_{1}, g_{2}, g_{3}, базисы заданы своими координатами в линейном пространстве T_{3}:$$f_{1}=\begin{pmatrix}1\\2\\3\end{pmatrix},f_{2}=\begin{pmatrix}2\\1\\2\end{pmatrix},f_{3}=\begin{pmatrix}0\\1\\1\end{pmatrix}$$$$g_{1}=\begin{pmatrix}0\\1\\1\end{pmatrix},g_{2}=\begin{pmatrix}1\\0\\1\end{pmatrix},g_{3}=\begin{pmatrix}1\\1\\0\end{pmatrix}$$?

Чему равно разложение элемента x^4 - x + 2 пространства P_{4} по базису 1, x - 3, (x - 3)^2, (x - 3)^3, (x - 3)^4?

Чему равна матрица обратного перехода от базиса f_{1}, f_{2}, f_{3} к базису g_{1}, g_{2}, g_{3}, где f_{1} = i + j + k, f_{2} = i - j + k, f_{3} = 2\cdot i + 3\cdot k, g_{1} = i - j + k, g_{2} = 2\cdot i - j - k, g_{3} = 3\cdot i - 2\cdot j + k?

Чему равно n для пространства симметричных n\times n - матриц с нулевыми диагональными элементами, которое изоморфно пространству T_{6}?

Чему равно n для подпространства столбцов из T_{n}, сумма элементов которых равна нулю, которое изоморфно пространству T_{6}?

При каких значениях c совместна система уравнений $$\left\{  \begin{array}{rcl}  3\cdot x_{1} + 4\cdot x_{2} + x_{3} + 2\cdot x_{4}& = & 3 \\  6\cdot x_{1} + 8\cdot x_{2} + 2\cdot x_{3} + 5\cdot x_{4}& = & 7 \\9\cdot x_{1} + 12\cdot x_{2} + 3\cdot x_{3} + c\cdot x_{4}& = & 13 \\  \end{array}   \right$$?

Чему равна размерность подпространства элементов из \varepsilon_{n} каждый из которых ортогонален к данным элементам x_{1},\ldots,x_{m} (m < n)?

Чему равен базис ортогонального дополнения к пространству решений однородной системы линейных уравнений: $$\left\{  \begin{array}{rcl}  5\cdot x_{1} +2\cdot x_{2} - x_{3} & = & 0 \\  -32\cdot x_{1} - 17\cdot x_{2} + 10\cdot x_{3} & = & 0 \\  x_{1} - x_{2} + x_{3} & = & 0 \\ \end{array}   \right$$?

Чему равна матрица Q перехода от ортонормированного базиса i, j, k в пространстве V_{3} геометрических векторов к базису i', j', -k, где векторы i', j' получаются соответственно из векторов i и j поворотом их на угол \varphiв плоскости этих векторов?

Чему равна сумма и произведение всех комплексных корней степени n из единицы?

Чему равно значение определителя:\begin{vmatrix}0 & 1 & 1 & 1\\1 & 0 & 1 & 1\\1 & 1 & 0 & 1\\1 & 1 & 1 & 0\\\end{vmatrix}?

Чему равна кратность корня x_{0} многочлена f(x), где f(x) = 3x^5 + 2x^4 + x^3 - 10x - 8, x_{0} = -1?

Чему равно значение производной f''''(x) в точке 2, если f(x) = x^5 - 4x^3 + 6x^2 - 8x + 10?

С каким знаком приведённое ниже произведение входит в определитель соответствующего порядка: a_{12}a_{23}a_{34} \ldots a_{n-1,n}a_{kk}, где 1 \le k \le n?

Чему равно число инверсий в перестановке (за исходное расположение принимается расположение 1, 2, 3, ... в возрастающем порядке): 3, 6, 9, \ldots, 3n, 2, 5, 8, \ldots, 3n — 1, 1, 4, 7,\ldots, 3n — 2?

В какой перестановке чисел 1, 2, \ldots, n число инверсий наибольшее?

Чему равно разложение многочлена f(x) по степеням x - 2, если f(x) = x^4 - 8x^3 + 24x^2 - 50x + 90?

Чему равен наибольший общий делитель многочленов: (x - 1)(x^2 - 1)(x^3 - 1)(x^4 - 1) и (x + 1)(x^2 + 1)(x^3 + 1)(x^4 + 1)?

К какому типу уравнений относятся уравнения Риша?

С помощью какого из перечисленных методов производится определение числителя рациональной части интеграла?

Какому из приведённых чисел равны старшие коэффициенты полиномов расположенные в знаменателе функций, которые составляют сумму простейших дробей, на которые разложима данная функция?

В каком поле аддитивная константа является константой интегрирования?

Интегрирование какой из перечисленных частей функции определено методом неопределенных коэффициентов?

Как называется моном трансцендентный над полем, которому принадлежит его правая часть?

В каком поле при интегрировании полиномиальной части функции в вычислениях не используется константа интегрирования?

В каком поле функция, принадлежащая полю рациональных чисел, разложима в сумму полинома и правильной рациональной дроби?

Какая переменная определена в любом поле над вычислимым полем констант?

Какая из математических конструкции выражается через логарифмы при интегрировании рациональных функций с действительными коэффициентами?

С помощью какой из приведённых ниже математических конструкций рациональная функция с действительными коэффициентами интегрируется?

В каком из перечисленных полей класс функций порождённый функцией f(x) уравнения y' = f(x) является кольцом полиномов?

Как называется результат решения уравнения вида y' = f(x)?

К какому типу относится нормированный неприводимый многочлен?

Какая из приведённых ниже метрик используется в качестве метрики для неприводимого многочлена в алгоритме факторизации на поле Q в комплексном случае?

Какое из приведённых ниже полей используется в качестве поля K в алгоритме факторизации при реализации архимедовой метрики на поле Q?

Каким числом ограничена сверху степень неприводимого множителя?

Какой из приведенных этапов относится к этапам алгоритма факторизации, основанного на выборе малого вектора в решетке?

Чему равны элементы базиса Грёбнера при x > y > z для следующей системы уравнений $$\left\{\begin{array}{rcl}     yz + x^2 + z & = & 0,\\     xyz + xz - y^3 & = & 0,\\     xz + y^2 & = & 0.\\\end{array}\right.$$?

Чему равны элементы решений следующей системы уравнений $$\left\{\begin{array}{rcl}     xy^2 - z - z^2 & = & 0,\\     x^2y - y & = & 0,\\     y^2 - z^2 & = & 0.\\\end{array}\right.$$?

Когда набор многочленов f_{1}(x), \ldots, f_{m}(x) является базисом Грёбнера порожденного ими идеала в K[x]?

Чему равно число граней многогранника Ньютона многочлена x^4 + 2y^4 + 3z^4 - xyz + 2x^3y^3 - xz + y^2z^2 - 5?

Чему равно разложение на линейные и квадратные множители над полем вещественных чисел многочлена x^6 - x^3 + 1?

Чему равно разложение на линейные и квадратные множители над полем вещественных чисел многочлена x^4 + 4x^3 + 4x^2 + 1?

Чему равно значение производной f'''(x) в точке 2, если f(x) = x^5 - 4x^3 + 6x^2 - 8x + 10?

Чему равно разложение на неприводимые множители многочлена при помощи выделения его кратных неприводимых множителей x^5 - 6x^4 + 16x^3 - 24x^2 + 20x - 8?

Чему равен наибольший общий делитель многочленов x^4 + x^3 - 4x + 5 и 2x^3 - x^2 - 2x + 2?

Чему равен многочлен степени четыре со старшим коэффициентом один имеющий тройной корень -1 и простой корень i?

При каких a и b многочлен ax^{n+1}+bx^{n}+1 делится на (x-1)^2?

Чему равна кратность корня x_{0} многочлена f(x), где f(x) = x^5 - 6x^4 + 2x^3 + 36x^2 - 27x - 54, x_{0} = 3?

Чему равно значение определителя:\begin{vmatrix}3 & 2 & 2 & 2\\9 & -8 & 5 & 10\\5 & -8 & 5 & 8\\6 & -5 & 4 & 7\\\end{vmatrix}?

Чему равно значение определителя:\begin{vmatrix}3 & -5 & -2 & 2\\-4 & 7 & 4 & 4\\4 & -9 & -3 & 7\\2 & -6 & -3 & 2\\\end{vmatrix}?

Чему равно значение определителя:\begin{vmatrix}2 & -5 & 4 & 3\\3 & -4 & 7 & 5\\4 & -9 & 8 & 5\\-3 & 2 & -5 & 3\\\end{vmatrix}?

С каким знаком входит в определитель порядка n произведение элементов побочной диагонали?

Чему равны значения t и k такие, что произведение a_{47}a_{63}a_{1i}a_{55}a_{7k}a_{24}a_{31} входили бы в определитель 7-го порядка со знаком плюс?

Чему равна подстановка X из равенства AXB=C, гдеA=\begin{pmatrix}1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7\\7 & 3 & 2 & 1 & 6 & 5 & 4\\\end{pmatrix},B=\begin{pmatrix}1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7\\3 & 1 & 2 & 7 & 4 & 5 & 6\\\end{pmatrix},C=\begin{pmatrix}1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7\\5 & 1 & 3 & 6 & 4 & 7 & 2\\\end{pmatrix}?

Чему равно разложение в произведение независимых циклов подстановки \begin{pmatrix}1, & 2, & 3, & 4, & 5, & 6, & \ldots, & 3n - 2, & 3n - 1, & 3n\\2, & 3, & 1, & 5, & 6, & 4, & \ldots, & 3n - 1, & 3n, & 3n - 2\\\end{pmatrix}?

Чему равно разложение в произведение независимых циклов подстановки \begin{pmatrix}1, & 2, & 3, & 4, & \ldots, & 2n - 3, & 2n - 2, & 2n - 1, & 2n\\3, & 4, & 5, & 6, & \ldots, & 2n - 1, & 2n, & 1, & 2\\\end{pmatrix}?

Для каких чисел n четность числа инверсий и числа порядков во всех перестановках чисел 1, 2, \ldots, n одинакова?

Чему равно число инверсий в перестановке (за исходное расположение принимается расположение 1, 2, 3, ... в возрастающем порядке): 1, 5, \ldots,4n — 3, 2, 6, \ldots, 4n — 2, 3, 7, \ldots, 4n — 1, 4, 8, \ldots, 4n?

При каких значениях n перестановка: 2, 5, 8, \ldots, 3n — 1, 1, 4, 7, \ldots, 3n — 2, 3, 6, 9, \ldots, 3n нечётна?

При каких значениях n перестановка: 2, 5, 8, \ldots, 3n — 1, 3, 6, 9, \ldots, 3n, 1, 4, 7, \ldots, 3n — 2нечётна?

При каких значениях n перестановка: 3, 6, 9, \ldots, 3n, 2, 5, 8, \ldots, 3n — 1, 1, 4, 7,\ldots, 3n — 2 чётна?

При каких значениях n перестановка: 1, 4, 7, \ldots,3n — 2, 2, 5, 8, \ldots, 3n — 1, 3, 6, 9, \ldots, 3n чётна?

Чему равен x, y, z для данных уравнений$$x + y - z = a,\\ x + \varepsilon y — \varepsilon^2 z = b,\\ x + \varepsilon^2 y + \varepsilon z = c$$, где $$\varepsilon$$ - отличное от 1 значение $$\sqrt[3]{1}$$

Чему равен определитель порядка n, элементы которого заданы условиями a_{ij}=max(i,j)?

На какое число необходимо умножить определитель порядка n, если из каждой строки, кроме последней, вычесть последующую строку, из последней строки вычесть прежнюю первую строку?

На какое число необходимо умножить определитель, если каждый его элемент a_{ik}умножить на c^{i-k}, где с \ne 0?

На какое число необходимо умножить определитель, если каждый его элемент заменить элементом, симметричным с данным относительно побочной диагонали?

На какое число необходимо умножить определитель n-го порядка, если первый столбец переставить на последнее место, а остальные столбцы передвинуть влево, сохраняя их расположение

Чему равна матрица линейного оператора \widehat A в правом ортонормированном базисе e_{1}, e_{2}, e_{3}, если у = ае_{1} + bе_{2} + се_{3}(а, b, с — заданные числа); у — фиксированный вектор линейного пространства V_{3}, \widehat A — оператор, действие которого на любой вектор x из V_{3} задается равенством \widehat А х = [х , у], где [х , у] — векторное произведение вектора x на вектор y?

Чему равна матрица оператора \widehat A_{1} \widehat A_{2}, где \widehat A_{k} - оператор поворота на угол \varphi_{k} в пространстве V_{2} векторов на плоскости?

Чему равен базис ортогонального дополнения к пространству решений однородной системы линейных уравнений: $$\left\{  \begin{array}{rcl}  x_{1} - x_{2} + x_{3} + x_{4}& = & 0 \\  2\cdot x_{1} + x_{2} + x_{3} + x_{4}& = & 0 \\  \end{array}   \right$$?

Чему равен X для системы линейных уравнений A\times X = B, где $$A = \begin{pmatrix}-1 & 4 \\8 & 0\end{pmatrix},B = \begin{pmatrix}3\\8\end{pmatrix}$$?

При каких значениях c совместна система уравнений $$\left\{  \begin{array}{rcl}  2\cdot x_{1} - x_{2} + x_{3} + x_{4}& = & 1 \\  x_{1} + 2\cdot x_{2} - x_{3} + x_{4}& = & 2 \\x_{1} + 7\cdot x_{2} - 4\cdot x_{3} + 2\cdot x_{4}& = & c \\  \end{array}   \right$$?

Чему равно nдля подпространства многочленов р(х)из P_{n}, удовлетворяющих условию р(0) = 0, которое изоморфно пространству T_{6}?

Чему равно n для пространства для пространства P_{n}, которое изоморфно пространству T_{6}?

Чему равен ранг матрицы $$\begin{pmatrix}1 & 0 & -1 & 0 & 0 & 0\\0 & 1 & 0 & -1 & 0 & 0\\-1 & 0 & 1 & 0 & -1 & 0\\0 & -1 & 0 & 1 & 0 & -1\\0 & 0 & -1 & 0 & 1 & 0\\0 & 0 & 0 & -1 & 0 & 1\end{pmatrix}$$?

Чему равен ранг матрицы $$\begin{pmatrix}-1 & 2 & 1\\0 & 0 & 0\\1 & -2 & -1\end{pmatrix}$$?

Чему равно максимальное число линейно независимых столбцов в системе столбцов $$\begin{pmatrix}1\\1\\1\\1\end{pmatrix}, \begin{pmatrix}1\\1\\1\\0\end{pmatrix}, \begin{pmatrix}1\\1\\0\\0\end{pmatrix},\begin{pmatrix}1\\0\\0\\0\end{pmatrix}$$?

Чему равно максимальное число линейно независимых столбцов в системе столбцов $$\begin{pmatrix}-2\\0\\5\end{pmatrix}, \begin{pmatrix}1\\-1\\1\end{pmatrix}, \begin{pmatrix}4\\-8\\7\end{pmatrix},\begin{pmatrix}1\\1\\1\end{pmatrix}$$?

Чему равна размерность пространства столбцов с n элементами, сумма которых(элементов) равна нулю?

Какому из приведённых чисел в тригонометрической форме равно число пять?

Какому из перечисленных колец изоморфно кольцо эндоморфизмов циклической группы порядка n?

Делителем какого из перечисленных элементов не является обратимая матрица в кольце матриц над полем?

Каким будет результат от возведения в степень n матрицы
$$\begin{Vmatrix}cos \alpha & sin \alpha\\- sin \alpha & cos \alpha\end{Vmatrix}$$
в компьютерной алгебре?

Чему равно наибольшее значение определителя третьего порядка составленного из единиц и "минус единиц"?

C каким знаком входит в развёрнутое выражение определителя порядка n произведение элементов побочной диагонали?

Чему равен x для следующего равенства $$\begin{vmatrix}1 & 0 & x\\0 & x & -1\\x & 8 & 0\end{vmatrix}=0$$ в компьютерной алгебре?

Чему равен определитель матрицы
$$\begin{pmatrix}1 & a & a^2\\1 & b & b^2\\1 & c & c^2\end{pmatrix}$$
в компьютерной алгебре?

Чему равна матрица X, удовлетворяющая уравнению
$$\begin{pmatrix}1 & 1\\1 & 2\end{pmatrix}X = \begin{pmatrix}-1 & 0\\3 & 5\end{pmatrix}$$
в компьютерной алгебре?

Для каких чисел норма многочлена связана с обычной евклидовой нормой в пространстве многочленов?

Как называется кольцо, в котором определён оператор дифференцирования?

Чему равно число инверсий в перестановке (за исходное расположение принимается расположение 1, 2, 3, ... в возрастающем порядке): 6, 3, 1, 2, 5, 4?

Чему равно линейное выражение наибольшего общего делителя многочленов f(x) и g(x) через f(x) и g(x), где f(x) = 3x^3 - 2x^2 + x + 2, g(x) = x^2 - x + 1?

Чему равна размерность линейной оболочки элементов, заданных столбцами своих координат в некотором базисе линейного пространства: $$X_{1}=\begin{pmatrix}1\\1\\1\\1\end{pmatrix},X_{2}=\begin{pmatrix}2\\1\\1\\1\end{pmatrix},X_{3}=\begin{pmatrix}1\\0\\0\\0\end{pmatrix}$$?

Чему равен наибольший общий делитель многочленов: (x - 1)^3(x + 2)^2(x - 3)(x + 4) и (x - 1)^2(x + 2)(x + 5)?

Чему равно значение производной f''(x) в точке 2, если f(x) = x^4 - 8x^3 + 24x^2 - 50x + 90?

Какая операция позволяет найти неприводимый множитель с заданной точностью?

Чему равно число инверсий в перестановке (за исходное расположение принимается расположение 1, 2, 3, ... в возрастающем порядке): 7, 5, 6, 4, 1, 3, 2?

При каких значениях n перестановка: 1, 4, 7, \ldots,3n — 2, 2, 5, 8, \ldots, 3n — 1, 3, 6, 9, \ldots, 3n нечётна?

Чему равен декремент подстановки \begin{pmatrix}1, & 2, & 3, & 4, & 5, & 6, & \ldots, & 3n - 2, & 3n - 1, & 3n\\3, & 2, & 1, & 6, & 5, & 4, & \ldots, & 3n, & 3n - 1, & 3n  - 2\\\end{pmatrix}?

С каким знаком приведённое ниже произведение входит в определитель соответствующего порядка: a_{12}a_{23} \ldots a_{n-1,n}a_{n1}?

Чему равна матрица обратного перехода Q^{-1}от ортонормированного базиса i, j, k в пространстве V_{3} геометрических векторов к базису i', j', -k, где векторы i', j' получаются соответственно из векторов i и j поворотом их на угол \varphiв плоскости этих векторов?

Для какой функции из приведённых релизовано раздельное интегрирование полиномиальной и рациональной части?

Какие из приведённых ниже метрик реализованы при использовании алгоритма факторизации?

Для каких чисел ограничена степень неприводимого множителя?

При каких значениях n перестановка: 1, 5, \ldots,4n — 3, 2, 6, \ldots, 4n — 2, 3, 7, \ldots, 4n — 1, 4, 8, \ldots, 4nчётна?

В каком кольце функция, принадлежащая полю рациональных чисел, разложима в сумму полинома и правильной рациональной дроби?

Чему равно значение определителя:\begin{vmatrix}27 & 44 & 40 & 55\\20 & 64 & 21 & 40\\13 & -20 & -13 & 24\\46 & 45 & -55 & 84\\\end{vmatrix}?

Чему равно значение производной f''''(x) в точке 2, если f(x) = x^4 - 8x^3 + 24x^2 - 50x + 90?

Чему равны элементы решений следующей системы уравнений $$\left\{\begin{array}{rcl}     x^2 + y^2 + z^2 & = & 0,\\     x + y - z & = & 0,\\     y + z^2 & = & 0.\\\end{array}\right.$$?

Чему равен многочлен наименьшей степени с комплексными коэффициентами, имеющий двойной корень  i, простой корень -1 - i

Чему равна размерность линейного пространства симметричных 3 х 3 - матриц?

Чему равно значение определителя:\begin{vmatrix}7 & 6 & 3 & 7\\3 & 5 & 7 & 2\\5 & 4 & 3 & 5\\5 & 6 & 5 & 4\\\end{vmatrix}?

Чему равна размерность линейной оболочки элементов, заданных столбцами своих координат в некотором базисе линейного пространства: $$X_{1}=\begin{pmatrix}0\\1\\0\end{pmatrix},X_{2}=\begin{pmatrix}1\\2\\1\end{pmatrix},X_{3}=\begin{pmatrix}1\\1\\1\end{pmatrix},X_{4}=\begin{pmatrix}3\\4\\3\end{pmatrix}$$?

Чему равны координаты вектора х в базисе g_{1}, g_{2}, g_{3}, где g_{1} = i - j + k, g_{2} = 2\cdot i - j - k, g_{3} = 3\cdot i - 2\cdot j + k, x = 5\cdot i - 4\cdot k?

Чему равно значение f(x_{0}), если f(x) = x^4 -2x^3 + 4x^2 - 6x + 8 и x_{0} = 1?

Какая из приведённых функций разложима в ряд Лорана, если данная функция входит в уравнение вида y' = f(x)?

С каким знаком приведённое ниже произведение входит в определитель соответствующего порядка: a_{27}a_{36}a_{51}a_{74}a_{25}a_{43}a_{62}?

Чему равен элемент определителя порядка n, симметричный элементу a_{ik} относительно "центра" определителя?

Чем отличаются между собой понятия неопределенный интеграл функции и первообразная функции?

К какому типу относятся многочлены разложимые в ряд Тейлора неприводимого множителя в поле комплексных чисел?

В виде суммы каких математических объектов представлен результат интегрирования согласно принципу Лиувилля?

На какую величину из перечисленных изменяется степень полинома при дифференцировании по x полинома от экспоненты со старшим коэффициентом 1?

В каком из перечисленных колец уравнения Риша являются квадратными?

Какой из перечисленных интегралов определён, если определен интеграл полиномиальной части экспоненциальной функции и интеграл рациональной части экспоненциальной функции?

Какой из приведенных этапов относится к этапам интегрирования правильной рациональной функции?

Какая из перечисленных констант является константой интегрирования?

Каким из перечисленных методов определено интегрирование полиномиальной части функции в любом поле?

Как называется регулярный моном определённый над полем, которому принадлежит его правая часть?

В каком поле определено понижение степени полинома при дифференцировании больше, чем на единицу?

Какой из перечисленных интегралов определён, если определен интеграл элементарной логарифмической функции и интеграл полиномиальной части логарифмической функции?

В каком поле интегрируема функция принадлежащая полю элементарных функций?

В каком из перечисленных полей определена независимая переменная над вычислимым полем констант?

Через какую математическую конструкцию определяется дифференцирование в полях?

Какой дробью является сумма правильных дробей знаменатели которых являются неприводимыми полиномами?

К какой из приведённых математических конструкций относится интеграл от полиномиальной функции?

В каких коэффициентах представима рациональная функция в виде суммы полинома и правильной дроби?

С какими аргументами выражаются через логарифмы арктангенсы при интегрировании рациональных функций с действительными коэффициентами?

При помощи каких из перечисленных ниже математических конструкций осуществляется интегрирование рациональных функций с действительными коэффициентами?

К какому типу функций относится функция интегрируемая без алгебраического расширения поля констант?

В какой ряд из перечисленных разложима функция f(x) в любом поле, если данная функция входит в уравнение вида y' = f(x)?

Для каких коэффициентов класс функций порождённый функцией f(x) уравнения y' = f(x) является полем рациональных функций от одной переменной?

Решением какого уравнения является первообразная функции f(x)?

Как называется уравнение вида y'(x) + f(x)y(x) = g(x)?

К какому типу из перечисленных ниже относится множитель разложимый в ряд Тейлора в любом поле?

В каком поле решетка совпадает с Z-модулем всех многочленов с целыми коэффициентами, не превышающими ранг решетки?

В каком поле линейный неприводимый многочлен нормирован?

К какому типу относится неприводимый многочлен в алгоритме факторизации при реализации архимедовой метрики на поле Q в комплексном случае?

Какая из приведённых ниже метрик используется в качестве метрики в алгоритме факторизации поля комплексных чисел K определённом над полем Q?

Для какого поля реализован алгоритм факторизации при использовании архимедовой метрики?

Какой из приведенных ниже этапов относится к этапам поиска неприводимого множителя с заданной точностью?

Каким приближением из приведённых ниже необходимо воспользоваться для нахождения неприводимого множителя с заданной точностью?

Какой алгоритм из приведённых ниже позволяет найти минимальный вектор решетки?

Для каких чисел ограничена степень неприводимого множителя при реализации алгоритма факторизации, основанного на выборе малого вектора в решетке?

Для каких чисел реализуем алгоритм выделения неприводимого множителя при использовании редуцированного базиса решетки?

Чему равно число уравнений заданное тремя токами (1, 2, 3), (4, 5, 6), (7, 8, 9) в множестве С^3?

Чему равны элементы решений следующей системы уравнений $$\left\{\begin{array}{rcl}     xy - xz + y^2 & = & 0,\\     yz - x^2 + x^2y & = & 0,\\     x - xy + y & = & 0.\\\end{array}\right.$$?

Чему равны элементы базиса Грёбнера при x > y > z для следующей системы уравнений $$\left\{\begin{array}{rcl}     xy^2 - z - z^2 & = & 0,\\     x^2y - y & = & 0,\\     y^2 - z^2 & = & 0.\\\end{array}\right.$$?

Чему равны элементы базиса Грёбнера при x > y > zдля следующей системы уравнений $$\left\{\begin{array}{rcl}     x^3yz - xz^2 & = & 0,\\     xy^2z - xyz & = & 0,\\     x^2y^2 - z & = & 0.\\\end{array}\right.$$?

Чему равны элементы базиса Грёбнера при x > y > zдля следующей системы уравнений $$\left\{\begin{array}{rcl}     x^2 + y^2 + z^2 & = & 0,\\     x + y - z & = & 0,\\     y + z^2 & = & 0.\\\end{array}\right.$$?

Чему равен минимальный редуцированный базис Грёбнера для идеала xy + x^2z, xz + yz^3, yz - y^2z^3, где x > y > z?

Чему равен минимальный редуцированный базис Грёбнера для идеала x^3yz - xz^2, xy^2z - xyz, x^2y^2 - z, где x > y > z?

Чему равен минимальный редуцированный базис Грёбнера для идеала (x^2 - 1, (x - 1)y, (x + 1)z), где x > y > z?

Чему равно число вершин многогранника Ньютона многочлена x^4 + 2y^4 + 3z^4 - xyz + 2x^3y^3 - xz + y^2z^2 - 5?

Чему равен набор степеней старшего члена многочлена, многоугольник Ньютона которого указан на рисунке?

Чему равен многочлен наименьшей степени с вещественными коэффициентами, имеющий двойной корень i, простой корень - 1 - i?

Чему равно разложение на линейные и квадратные множители над полем вещественных чисел многочлена x^4 - ax^2 + 1(|a|<2)?

Чему равно разложение на линейные и квадратные множители над полем вещественных чисел многочлена x^6 + 27?

Чему равно значение производной f''(x) в точке 2, если f(x) = x^5 - 4x^3 + 6x^2 - 8x + 10?

Чему равно значение производной f'(x) в точке 2, если f(x) = x^5 - 4x^3 + 6x^2 - 8x + 10?

Чему равно значение производной f'''(x) в точке 2, если f(x) = x^4 - 8x^3 + 24x^2 - 50x + 90?

Чему равно значение f(x_{0}), если x^4 - 3x^3 - 10x^2 + 2x + 5 и x_{0} = -2?

Чему равно значение f(x_{0}), если 3x^5 + x^4 - 19x^2 - 13x - 10 и x_{0} = 2?

Чему равен результат деления многочлена f(x) на x - x_{0}, если 2x^5 - 5x^3 - 8x и x_{0} = -3?

Чему равны все рациональные корни многочлена 6x^4 + 19x^3 - 7x^2 - 26x + 12?

Найдите рациональный корень уравнения x^3 - 6x^2 + 15x - 14=0?

Чему равно линейное выражение наибольшего общего делителя многочленов f(x) и g(x) через f(x) и g(x), где f(x) = x^4 + 2x^3 - x^2 - 4x -2, g(x) = x^4 + x^3 - x^2 - 2x -2?

Чему равен наибольший общий делитель многочленов x^5 + 3x^2 - 2x + 2 и x^6 + x^5 + x^4 - 3x^2 + 2x - 6?

Чему равна сумма квадратов и произведение всех комплексных корней многочлена: x^n + ax^{n-1} + b (n \ge 3)?

Чему равна сумма квадратов и произведение всех комплексных корней многочлена: 3x^5 - x^3 + x + 2?

Чему равен многочлен степени четыре со старшим коэффициентом один имеющий корни 1, 2, -3, -4?

Чему равен наибольший общий делитель многочленов: x^m - 1 и x^n - 1?

Чему равна сумма чисел, обратных комплексным корням многочлена: x^4 - x^2 - x - 1?

Чему равна сумма чисел, обратных комплексным корням многочлена: 3x^3 + 2x^2 - 1?

Чему равна кратность корня x_{0} многочлена f(x), где f(x) = x^5 + 7x^4 + 16x^3 + 8x^2 - 16x - 16, x_{0} = -2?

Сколько миноров n-го порядка содержит определитель порядка n?

Чему равно значение определителя:\begin{vmatrix}3 & 6 & 5 & 6 & 4\\5 & 9 & 7 & 8 & 6\\6 & 12 & 13 & 9 & 7\\4 & 6 & 6 & 5 & 4\\2 & 5 & 4 & 5 & 3\\\end{vmatrix}?

Чему равно значение определителя:\begin{vmatrix}6 & -5 & 8 & 4\\9 & 7 & 5 & 2\\7 & 5 & 3 & 7\\-4 & 8 & -8 & -3\\\end{vmatrix}?

Чему равно значение определителя:\begin{vmatrix}3 & -5 & 2 & -4\\-3 & 4 & -5 & 3\\-5 & 7 & -7 & 5\\8 & -8 & 5 & -6\\\end{vmatrix}?

Чему равно значение определителя:\begin{vmatrix}3 & -3 &-5 & 8\\-3 & 2 & 4 & -6\\2 & -5 & -7 & 5\\-4 & 3 & 5 & -6\\\end{vmatrix}?

Чему равно значение определителя:\begin{vmatrix}1 & 1 & 1 & 1\\1 & -1 & 1 & 1\\1 & 1 & -1 & 1\\1 & 1 & 1 & -1\\\end{vmatrix}?

Чему равны значения t и k такие, что произведение a_{62}a_{i5}a_{33}a_{k4}a_{46}a_{21} входили бы в определитель 6-го порядка со знаком минус?

С каким знаком приведённое ниже произведение входит в определитель соответствующего порядка: a_{12}a_{21}a_{34}a_{43} \ldots a_{2n-1,2n}a_{2n,2n-1}?

С каким знаком приведённое ниже произведение входит в определитель соответствующего порядка: a_{33}a_{16}a_{72}a_{27}a_{55}a_{61}a_{44}?

С каким знаком приведённое ниже произведение входит в определитель соответствующего порядка: a_{61}a_{23}a_{45}a_{36}a_{12}a_{54}?

Чему равны все подстановки чисел 1, 2, 3, 4, 5, перестановочные с подстановкой S=\begin{pmatrix}1 & 2 & 3 & 4 & 5\\3 & 4 & 5 & 2 & 1\\\end{pmatrix}?

Чему равно A^{100}, где \begin{pmatrix}1, & 2, & 3, & 4, & 5, & 6, & 7, & 8, & 9, & 10\\3, & 5, & 4, & 1, & 7, & 10, & 2, & 6, & 9, & 8\\\end{pmatrix}?

Чему равно разложение в произведение независимых циклов подстановки \begin{pmatrix}1, & 2, & \ldots, & k, & \ldots, & nk - k + 1, & nk - k + 2, & \ldots, & nk\\k + 1, & k + 2, & \ldots, & 2k, & \ldots, & 1, & 2, & \ldots, & k\\\end{pmatrix}?

Чему равен декремент подстановки \begin{pmatrix}1, & 2, & 3, & 4, & \ldots, & 2n - 3, & 2n - 2, & 2n - 1, & 2n\\3, & 4, & 5, & 6, & \ldots, & 2n - 1, & 2n, & 1, & 2\\\end{pmatrix}?

Чему равно разложение в произведение независимых циклов подстановки \begin{pmatrix}1, & 2, & 3, & 4, & 5, & 6, & \ldots, & 3n - 2, & 3n - 1, & 3n\\3, & 2, & 1, & 6, & 5, & 4, & \ldots, & 3n, & 3n - 1, & 3n  - 2\\\end{pmatrix}?

Чему равно разложение в произведение независимых циклов подстановки \begin{pmatrix}1, & 2, & 3, & 4, & \ldots, & 2n - 1, & 2n\\2, & 1, & 4, & 3, & \ldots, & 2n, & 2n - 1\\\end{pmatrix}?

Чему равно разложение в произведение независимых циклов подстановки \begin{pmatrix}1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9\\5 & 8 & 9 & 2 & 1 & 4 & 3 & 6 & 7\\\end{pmatrix}?

Чему равен декремент подстановки \begin{pmatrix}1 & 2 & 3 & 4 & 5\\4 & 1 & 5 & 2 & 3\\\end{pmatrix}?

Для каких чисел n четность числа инверсий и числа порядков во всех перестановках чисел 1, 2, \ldots, n противоположна?

Чему равна сумма числа инверсий и числа порядков в любой перестановке чисел 1, 2, \ldots, n?

При каких значениях n перестановка: ): 4n, 4n — 4, \ldots, 8, 4, 4n — 1, 4n - 5, \ldots, 7, 3, 4n — 2, 4n — 6, \ldots, 6, 2, 4n — 3, 4n — 7, \ldots, 5, 1 чётна?

Чему равно число инверсий в перестановке (за исходное расположение принимается расположение 1, 2, 3, ... в возрастающем порядке): 1, 5, \ldots, 4n — 3, 3, 7, \ldots, 4n - 1, 2, 6, \ldots, 4n — 2, 4, 8,\ldots, 4n?

При каких значениях n перестановка: 2, 5, 8, \ldots, 3n — 1, 1, 4, 7, \ldots, 3n — 2, 3, 6, 9, \ldots, 3n чётна?

Чему равно число инверсий в перестановке (за исходное расположение принимается расположение 1, 2, 3, ... в возрастающем порядке): 2, 5, 8, \ldots, 3n — 1, 3, 6, 9, \ldots, 3n, 1, 4, 7, \ldots, 3n — 2?

При каких значениях n перестановка: 3, 6, 9, \ldots, 3n, 2, 5, 8, \ldots, 3n — 1, 1, 4, 7,\ldots, 3n — 2 нечётна?

Чему равно число инверсий в перестановке (за исходное расположение принимается расположение 1, 2, 3, ... в возрастающем порядке): 1, 4, 7, \ldots,3n — 2, 2, 5, 8, \ldots, 3n — 1, 3, 6, 9, \ldots, 3n?

Чему равно число инверсий в перестановке (за исходное расположение принимается расположение 1, 2, 3, ... в возрастающем порядке): 1, 3, 5, 7, \ldots, 2n — 1, 2, 4, 6, 8, \ldots, 2n?

Чему равно число инверсий в перестановке (за исходное расположение принимается расположение 1, 2, 3, ... в возрастающем порядке): 2, 3, 5, 4, 1?

Чему равен x, y, z для данных уравнений$$4bcx + acy - 2abz = 0.\\ 5bcx + 3acy — 4abz + abc = 0,\\ 3bcx + 2acy — abz — 4abc = 0$$,где abc \ne 0.?

Чему равен определитель порядка n, элементы которого заданы условиями a_{ij}= |i - j|?

Чему равен определитель порядка n, элементы которого заданы условиями a_{ij}=min(i,j)?

Чему равна сумма всех определителей порядка n \ge 2, в каждом из которых в каждой строке и каждом столбце один элемент равен единице, а остальные равны нулю?

На какое число необходимо умножить определитель порядка n, если его матрицу повернуть на 90 градусов вокруг "центра"?

На какое число необходимо умножить определитель, если у всех его элементов изменить знак на противоположный?

На какое число необходимо умножить определитель n-го порядка, если его строки записать в обратном порядке?

Чему равна матрица линейного оператора \widehat A в базисе е_{1}, е_{1} + е_{2}, е_{1} + е_{2} + е_{3}, е_{1} + е_{2} + е_{3} + e_{4}, если матрица данного линейного оператора \widehat A в базисе e_{1}, e_{2}, e_{3}, e_{4} имеет вид: A_{e} = \begin{pmatrix}1 & 2 & 0 & 1\\3 & 0 & -1 & 2\\2 & 5 & 3 & 1\\1 & 2 & 1 & 3\\\end{pmatrix}?

Чему равна матрица оператора дифференцирования (оператора \widehat D) в пространстве P_{2} многочленов степени, не превосходящей 2, в базисе 1, x, x^{2}?

Чему равна обратная матрица Q^{-1} для матрицы Q=\begin{pmatrix}11/15 & 2/15 & -2/3\\2/15 & 14/15 & 1/3\\2/3 & -1/3 & 2/3\\\end{pmatrix},

Чему равна матрица обратного перехода Q^{-1}от ортонормированного базиса i, j, k в пространстве V_{3} геометрических векторов к базису i', j', k, где векторы i', j' получаются соответственно из векторов i и j поворотом их на угол \varphiв плоскости этих векторов?

Чему равны элементы решений следующей системы уравнений $$\left\{\begin{array}{rcl}     xy + z - 1 & = & 0,\\     x - y - z^2 & = & 0,\\     x^2 - 2y + 1 & = & 0.\\\end{array}\right.$$?
(Ответ считается верным, если отмечены все правильные варианты ответов.)

Чему равны все подстановки чисел 1, 2, 3, 4, перестановочные с подстановкой S=\begin{pmatrix}1 & 2 & 3 & 4\\2 & 1 & 4 & 3\\\end{pmatrix}?
(Ответ считается верным, если отмечены все правильные варианты ответов.)

Чему равны элементы решений следующей системы уравнений $$\left\{\begin{array}{rcl}     x^3yz - xz^2 & = & 0,\\     xy^2z - xyz & = & 0,\\     x^2y^2 - z & = & 0.\\\end{array}\right.$$?

Чему равны элементы базиса Грёбнера при x > z > y для следующей системы уравнений $$\left\{\begin{array}{rcl}     x^2 + z^2y + yz & = & 0,\\     y^2 - zx + x & = & 0,\\     xy + z^2 - 1 & = & 0.\\\end{array}\right.$$?
(Ответ считается верным, если отмечены все правильные варианты ответов.)

Какаие из перечисленных вариантов реализуют интегрирование рациональных функций с действительными коэффициентами?
(Ответ считается верным, если отмечены все правильные варианты ответов.)

Чему равен ранг матрицы
$$\begin{Vmatrix}7 - \lambda & -12 & 6\\10 & -19 - \lambda  & 10\\12 & -24 & 13 - \lambda\end{Vmatrix}$$
(Ответ считается верным, если отмечены все правильные варианты ответов.)

Чему равна матрица перехода от базиса f_{1}, f_{2}, f_{3} к базису g_{1}, g_{2}, g_{3}, базисы заданы своими координатами в линейном пространстве T_{3}:$$f_{1}=\begin{pmatrix}1\\2\\3\end{pmatrix},f_{2}=\begin{pmatrix}2\\1\\2\end{pmatrix},f_{3}=\begin{pmatrix}0\\1\\1\end{pmatrix}$$$$g_{1}=\begin{pmatrix}0\\1\\1\end{pmatrix},g_{2}=\begin{pmatrix}1\\0\\1\end{pmatrix},g_{3}=\begin{pmatrix}1\\1\\0\end{pmatrix}$$?

Чему равны элементы решений следующей системы уравнений $$\left\{\begin{array}{rcl}     yz + x^2 + z & = & 0,\\     xyz + xz - y^3 & = & 0,\\     xz + y^2 & = & 0.\\\end{array}\right.$$?
(Ответ считается верным, если отмечены все правильные варианты ответов.)

Чему равны все рациональные корни многочлена 24x^4 - 42x^3 - 77x^2 + 56x + 60?

Чему равны элементы решений следующей системы уравнений $$\left\{\begin{array}{rcl}     zx - y - x + xy & = & 0,\\     yz - z + x^2 + yx^2 & = & 0,\\     x - x^2 + y & = & 0.\\\end{array}\right.$$?

Чему равен ранг матрицы $$\begin{pmatrix}4 & 0 & 4 & 8 & 0\\2 & 2 & 3 & 0 & 0\\2 & 1 & 0 & 1 & 10\\3 & -4 & 1 & 14 & 0\\4 & 3 & 3 & 1 & 10\end{pmatrix}$$?

Чему равно наибольшее значение, которое может принимать определитель третьего порядка, при условии, что все его элементы равны \pm 1?

Чему равна матрица переходов от базиса f_{1}, f_{2}, f_{3} к базису g_{1}, g_{2}, g_{3}, где f_{1} = i + j + k, f_{2} = i - j + k, f_{3} = 2\cdot i + 3\cdot k, g_{1} = i - j + k, g_{2} = 2\cdot i - j - k, g_{3} = 3\cdot i - 2\cdot j + k?

Чему равны элементы базиса Грёбнера при y > z > x для следующей системы уравнений $$\left\{\begin{array}{rcl}     xy + z - 1 & = & 0,\\     x - y - z^2 & = & 0,\\     x^2 - 2y + 1 & = & 0.\\\end{array}\right.$$?

При каких значениях n перестановка: ): 1, 5, \ldots, 4n — 3, 3, 7, \ldots, 4n - 1, 2, 6, \ldots, 4n — 2, 4, 8,\ldots, 4n чётна?

Чему равны все дифференцирования(D) кольца
$Z$
?

Для каких чисел реализуется задача факторизации с помощью выделения неприводимого в Z[x] делителя многочлена f(x) для произвольной решетки?

Чему равны координаты элементов f_{1} и g_{3} в каждом из базисов, базисы заданы своими координатами в линейном пространстве T_{3}:$$f_{1}=\begin{pmatrix}1\\2\\3\end{pmatrix},f_{2}=\begin{pmatrix}2\\1\\2\end{pmatrix},f_{3}=\begin{pmatrix}0\\1\\1\end{pmatrix}$$$$g_{1}=\begin{pmatrix}0\\1\\1\end{pmatrix},g_{2}=\begin{pmatrix}1\\0\\1\end{pmatrix},g_{3}=\begin{pmatrix}1\\1\\0\end{pmatrix}$$?

Чему равно разложение в произведение независимых циклов подстановки \begin{pmatrix}1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6\\6 & 5 & 1 & 4 & 2 & 3\\\end{pmatrix}?

При каком значении а многочлен x^5 - ax^2 - ax + 1 имеет -1 корнем не ниже второй кратности?

К какому типу относится линейный неприводимый многочлен?

Чему равен определитель матрицы
$$\begin{pmatrix}1 & a & bc\\1 & b & ca\\1 & c & ab\end{pmatrix}$$
в компьютерной алгебре?

Сколько элементов содержит полугруппа, состоящая из всех степеней матрицы
$$\begin{Vmatrix} -1 & 0 & 0\\0 & 0 & 1\\0 & 0 & 0 \end{Vmatrix}$$
?

Чему равен определитель кососимметрической матрицы нечётного порядка?

Каким будет результат выражение
$e^A$
, где ?
$$A=\begin{Vmatrix}2 & 1\\- 4 & -2\end{Vmatrix}$$
в компьютерной алгебре?

Группе обратимых элементов какого кольца изоморфна группа автоморфизмов циклической группы порядка n?

Какое количество одномерных подпространств содержится в векторном пространстве
$Z^n_{p}$
?

Чему равно максимальное число линейно независимых столбцов в системе столбцов $$\begin{pmatrix}1\\2\\1\end{pmatrix}, \begin{pmatrix}2\\3\\3\end{pmatrix}, \begin{pmatrix}3\\7\\1\end{pmatrix}$$?

Чему равен ранг матрицы $$\begin{pmatrix}1 & 0 & -1 & 0 & 0 & 0\\0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0\\0 & -1 & 1 & 0 & 0 & -1\\0 & 0 & -1 & 0 & 1 & 0\\0 & 0 & 0 & -1 & -1 & 1\end{pmatrix}$$?

Чему равен X для системы линейных уравнений A\times X = B, где $$A = \begin{pmatrix}2 & 2 & 3\\1 & -1 & 0\\-1 & 2 & 1\end{pmatrix},B = \begin{pmatrix}1\\0\\1\end{pmatrix}$$?

Чему равно число определителей порядка n \ge 2, в каждом из которых в каждой строке и каждом столбце один элемент равен единице, а остальные равны нулю?

Чему равно наибольшее значение определителя третьего порядка при условии, что его элементы равны +1 или 0?

Чему равно число инверсий в перестановке (за исходное расположение принимается расположение 1, 2, 3, ... в возрастающем порядке): 2, 4, 6, \ldots,2n, 1, 3, 5, \ldots, 2n—1?

Сколько инверсий образует число n, стоящее на k-м месте в перестановке чисел 1, 2, 3, \ldots, n?

Чему равно разложение в произведение независимых циклов подстановки \begin{pmatrix}1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9\\2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 1\\\end{pmatrix}?

Чему равно разложение в произведение независимых циклов подстановки \begin{pmatrix}1, & 2, & 3, & 4, & 5, & 6, & \ldots, & 3n - 2, & 3n - 1, & 3n\\4, & 5, & 6, & 7, & 8, & 9, &  \ldots, & 1, & 2, & 3\\\end{pmatrix}?

Чему равен декремент подстановки \begin{pmatrix}1, & 2, & \ldots, & k, & \ldots, & nk - k + 1, & nk - k + 2, & \ldots, & nk\\k + 1, & k + 2, & \ldots, & 2k, & \ldots, & 1, & 2, & \ldots, & k\\\end{pmatrix}?

Чему равна подстановка чисел 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, при которой число х переходит в остаток от деления 5х на 9?

С каким знаком входит в определитель порядка n произведение элементов главной диагонали?

Чему равно значение определителя:\begin{vmatrix}2 & -5 & 1 & 2\\-3 & 7 & -1 & 4\\5 & -9 & 2 & 7\\4 & -6 & 1 & 2\\\end{vmatrix}?

Чему равно значение определителя:\begin{vmatrix}1 & 2 & 3 & 4 & 5\\2 & 3 & 7 & 10 & 13\\3 & 5 & 11 & 16 & 21\\2 & -7 & 7 & 7 & 2\\1 & 4 & 5 & 3 & 10\\\end{vmatrix}?

Чему равны все рациональные корни многочлена x^4 - 2x^3 - 8x^2 + 13x - 24?

Чему равен результат деления многочлена f(x) на x - x_{0}, если 3x^5 + x^4 - 19x^2 - 13x - 10 и x_{0} = 2?

Чему равно значение производной f'(x) в точке 2, если f(x) = x^4 - 8x^3 + 24x^2 - 50x + 90?

Чему равно разложение многочлена f(x) по степеням x - 2, если f(x) = x^5 - 4x^3 + 6x^2 - 8x + 10?

Чему равен многочлен наименьшей степени с вещественными коэффициентами, имеющий двойной корень единица, простые корни два, три и 1 + i?

Чему равен минимальный редуцированный базис Грёбнера для идеала (x^2 - 1, (x - 1)y, (x - 1)z), где x > y > z?

Чему равен минимальный редуцированный базис Грёбнера для идеала xy^2 - z - z^2, x^2y - y, y^2 - z^2, где x > y > z?

Чему равны элементы базиса Грёбнера при y > z > x для следующей системы уравнений $$\left\{\begin{array}{rcl}     zx - y - x + xy & = & 0,\\     yz - z + x^2 + yx^2 & = & 0,\\     x - x^2 + y & = & 0.\\\end{array}\right.$$?

Чему равны элементы решений следующей системы уравнений $$\left\{\begin{array}{rcl}     x^2 + z^2y + yz & = & 0,\\     y^2 - zx + x & = & 0,\\     xy + z^2 - 1 & = & 0.\\\end{array}\right.$$?

Какие подмножества плотны в C?

Для каких чисел выделим неприводимый делитель в Z[x] многочлена f(x) для произвольной решетки?

Для какого поля степень неприводимого множителя ограничена сверху натуральным числом?

В каком поле неприводимый множитель разложим в ряд Тейлора?

В каком поле кольцевой гомоморфизм разложим в композицию гомоморфизмов?

К какому типу чисел из перечисленных относятся коэффициенты рациональных функций интегрируемых без алгебраического расширения поля констант?

В каких коэффициентах релизовано раздельное интегрирование полиномиальной и рациональной части произвольной функции?

Для каких коэффициентов определена константа интегрирования при интегрировании полиномиальной части функции?

Константой какого из перечисленных методов является аддитивная константа в любом поле?

На какие множители разложим знаменатель рациональной части интеграла при интегрировании рациональных функций с постоянными коэффициентами?

Как называется алгоритм интегрирования в конечном виде функций из трансцендентного расширения поля рациональных функций, порожденных экспонентами и логарифмами?

В каком поле функция f(x) разложима в ряд Лорана, если данная функция входит в уравнение вида y' = f(x)?

Чему равна размерность линейного пространства симметричных 3 х 3 - матриц, диагональные элементы которых равны нулю?

) Чему равен декремент подстановки \begin{pmatrix}1, & 2, & 3, & 4, & 5, & 6, & \ldots, & 3n - 2, & 3n - 1, & 3n\\4, & 5, & 6, & 7, & 8, & 9, & \ldots, & 1, & 2, & 3\\\end{pmatrix}?

Чему равен определитель целочисленной матрицы A, если определитель матрицы
$A^{-1}$
также целочисленный?

Какой из приведенных этапов относится к этапам алгоритма интегрирования трансцендентных функций?

Чему равна матрица Q перехода от ортонормированного базиса i, j, k в пространстве V_{3} геометрических векторов к базису i', j', k, где векторы i', j' получаются соответственно из векторов i и j поворотом их на угол \varphiв плоскости этих векторов?

На какое число необходимо умножить определитель порядка n, у которого сумма строк с четными номерами равна сумме строк с нечетными номерами?

При каких m многочлен (x + 1)^m - x^m - 1делится на (x^2 + x + 1)^2?

Какой из перечисленных интегралов определён, если определен интеграл полиномиальной части логарифмической функции и интеграл рациональной части логарифмической функции?

При каких значениях n перестановка: 2, 5, 8, \ldots, 3n — 1, 3, 6, 9, \ldots, 3n, 1, 4, 7, \ldots, 3n — 2чётна?

Чему равен декремент подстановки \begin{pmatrix}1, & 2, & 3, & 4, & \ldots, & 2n - 1, & 2n\\2, & 1, & 4, & 3, & \ldots, & 2n, & 2n - 1\\\end{pmatrix}?

Чему равно число инверсий в перестановке (за исходное расположение принимается расположение 1, 2, 3, ... в возрастающем порядке): 4n, 4n — 4, \ldots, 8, 4, 4n — 1, 4n - 5, \ldots, 7, 3, 4n — 2, 4n — 6, \ldots, 6, 2, 4n — 3, 4n — 7, \ldots, 5, 1?

Чему равна матрица обратного перехода от базиса f_{1}, f_{2}, f_{3} к базису g_{1}, g_{2}, g_{3}, базисы заданы своими координатами в линейном пространстве T_{3}:$$f_{1}=\begin{pmatrix}1\\2\\3\end{pmatrix},f_{2}=\begin{pmatrix}2\\1\\2\end{pmatrix},f_{3}=\begin{pmatrix}0\\1\\1\end{pmatrix}$$$$g_{1}=\begin{pmatrix}0\\1\\1\end{pmatrix},g_{2}=\begin{pmatrix}1\\0\\1\end{pmatrix},g_{3}=\begin{pmatrix}1\\1\\0\end{pmatrix}$$?

При каком из перечисленных условий однородная система линейных уравнений
$$AX=\Theta$$
имеет ненулевое решение?

Чему равен ранг матрицы $$\begin{pmatrix}4 & 3 & 9 & 4\\2 & 6 & 9 & 5\\0 & 3 & 3 & 2\end{pmatrix}$$?

Чему равна матрица оператора дифференцирования, действующего в L, в базисе cos x, sin x, где L - линейная оболочка функций cos x, sin x?

На какое число необходимо умножить определитель n-го порядка, если каждый его элемент заменить элементом, симметричным с данным относительно "центра" определителя?

Чему равно число инверсий в перестановке (за исходное расположение принимается расположение 1, 2, 3, ... в возрастающем порядке): 2, 5, 8, \ldots, 3n — 1, 1, 4, 7, \ldots, 3n — 2, 3, 6, 9, \ldots, 3n?

Чему равно число инверсий в перестановке a_{n}, a_{n-1}, \ldots, a_{2}, a_{1}?

Чему равно разложение в произведение независимых циклов подстановки \begin{pmatrix}1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6\\4 & 5 & 6 & 1 & 2 & 3\\\end{pmatrix}?

Чему равно A^{150}, где \begin{pmatrix}1, & 2, & 3, & 4, & 5, & 6, & 7, & 8, & 9, & 10\\3, & 5, & 4, & 6, & 9, & 7, & 1, & 10, & 8, & 2\\\end{pmatrix}?

Чему равно значение определителя:\begin{vmatrix}-3 & 9 & 3 & 6\\-5 & 8 & 2 & 7\\4 & -5 & -3 & -2\\7 & -8 & -4 & -5\\\end{vmatrix}?

Чему равна кратность корня x_{0} многочлена f(x), где f(x)= x^5 - 5x^4 + 7x^3 -2x^2 + 4x - 8, x_{0} = 2?

Чему равен наибольший общий делитель многочленов x^6 + 2x^4 - 4x^3 - 3x^2 + 8x - 5 и x^5 + x^2 - x + 1?

Чему равно значение f(x_{0}), если 2x^5 - 5x^3 - 8x и x_{0} = -3?

Чему равно значение производной f'''''(x) в точке 2, если f(x) = x^5 - 4x^3 + 6x^2 - 8x + 10?

Чему равно разложение на линейные и квадратные множители над полем вещественных чисел многочлена x^{2n} + x^n + 1?

Что представляет собой многогранник Ньютона для многочлена от одной переменной?

Чему равен минимальный редуцированный базис Грёбнера для идеала x^2y + xz + y^2z, xz^2 - zy, xyz - y^2, где x > y > z?

Чему равны элементы решений следующей системы уравнений $$\left\{\begin{array}{rcl}     x^2 &=& 1,\\     (x - 1)y & = &0,\\     (x + 1)z & = &0.\\\end{array}\right.$$?

Чему равны элементы базиса Грёбнера при x > y > zдля следующей системы уравнений $$\left\{\begin{array}{rcl}     xz - 2y + 1 & = & 0,\\     yz - 1 + z & = & 0,\\     yz + xyz + z & = & 0.\\\end{array}\right.$$?

Каким числом ограничена степень неприводимого множителя?

Во сколько раз отличается длина минимального вектора от длины вектора построенного с помощью алгоритма редуцированного базиса решётки,если размерность решётки равна n?

С какой точностью определено решение уравнения y' = f(x)?

К какому типу из перечисленных ниже относится класс функций порождаемый функцией f(x) в любом поле из уравнения y' = f(x) ?

Через какую математическую конструкцию выражаются арктангенсы при интегрировании рациональных функций с действительными коэффициентами?

В какой из приведённых алгебраических структур имеются арифметические операции наряду с операциями дифференцирования?

В каком из перечисленных случаев определен элементарный интеграл экспоненциальной функции?

В каком поле изменяется степень полинома при дифференцировании по x полинома от экспоненты со старшим коэффициентом 1?

Чему равны элементы базиса Грёбнера при x > y > zдля следующей системы уравнений $$\left\{\begin{array}{rcl}     x^2 &=& 1,\\     (x - 1)y & = &0,\\     (x + 1)z & = &0.\\\end{array}\right.$$?

При каких m, n, p многочлен x^{3m} - x^{3n + 1} + x^{3p + 2} делится на x^2 - x + 1?

При каких значениях c совместна система уравнений $$\left\{  \begin{array}{rcl}  x_{1} - 2\cdot x_{2} + x_{3} + x_{4}& = & c \\  x_{1} - 2\cdot x_{2} + x_{3} - x_{4}& = & -1 \\x_{1} - 2\cdot x_{2} + x_{3} + 5\cdot x_{4}& = & 5 \\  \end{array}   \right$$?

Какой из приведённых алгоритмов используется в качестве алгоритма при реализации архимедовой метрики в поле комплексных чисел K заданном над полем Q?

При помощи каких из перечисленных ниже функций осуществляется интегрирование рациональных функций с действительными коэффициентами?

Какой след имеют все степени нильпонентной матрицы?

Чему равен базис линейного пространства R многочленов р(х), степень которых не выше двух и которые удовлетворяют условию р(A) = 0?

Чему равен ранг матрицы $$\begin{pmatrix}1 & 0 & -1\\0 & 1 & 0\\-1 & 0 & 1\end{pmatrix}$$?

Чему равен ранг матрицы $$\begin{pmatrix}1 & 3 & 5 & -1\\2 & -1 & -3 & 4\\5 & 1 & -1 & 7\\7 & 7 & 9 & 1\end{pmatrix}$$?

Чему равны координаты элемента $$X=\begin{pmatrix}1\\1\\1\\1\end{pmatrix}$$ в базисе $$Y_{1}=\begin{pmatrix}1\\1\\2\\1\end{pmatrix},Y_{2}=\begin{pmatrix}1\\-1\\0\\1\end{pmatrix},Y_{3}=\begin{pmatrix}0\\0\\-1\\1\end{pmatrix},Y_{4}=\begin{pmatrix}1\\2\\2\\0\end{pmatrix}$$?

Чему равна размерность подпространства элементов из евклидова пространства \varepsilon_{n} ортогональных к данному ненулевому элементу y?

Чему равен кососимметрический определитель нечетного n-го порядка?

Чему равен элемент определителя порядка n, симметричный элементу a_{ik} относительно побочной диагонали?

Сколько инверсий во всех перестановках n элементов вместе?

Чему равен декремент подстановки \begin{pmatrix}1, & 2, & 3, & 4, & 5, & 6, & \ldots, & 3n - 2, & 3n - 1, & 3n\\2, & 3, & 1, & 5, & 6, & 4, & \ldots, & 3n - 1, & 3n, & 3n - 2\\\end{pmatrix}?

С каким знаком приведённое ниже произведение входит в определитель соответствующего порядка: a_{11}a_{2,n}a_{3,n-1} \ldots a_{n,2}?

Чему равен наибольший общий делитель многочленов: x^m + 1 и x^n + 1?

Чему равен наибольший общий делитель многочленов f(x) и g(x), где f(x) = 3x^3 - 2x^2 + x + 2, g(x) = x^2 - x + 1?

Чему равен результат деления многочлена f(x) на x - x_{0}, если f(x) = x^4 -2x^3 + 4x^2 - 6x + 8 и x_{0} = 1?

Чему равен результат деления многочлена f(x) на x - x_{0}, если x^4 - 3x^3 - 10x^2 + 2x + 5 и x_{0} = -2?

Чему равен многочлен наименьшей степени с комплексными коэффициентами, имеющий двойной корень единица, простые корни два, три и 1 + i?

Чему равен универсальный базис Грёбнера главного идеала (f), где f \in K[x_{1}, \ldots, x_{n}]?

Для каких чисел реализован алгоритм построения редуцированного базиса решетки при нахождении минимального вектора решетки?

Для каких чисел норма многочлена связана с нормой комплексного числа?

В каком из перечисленных случаев определен элементарный интеграл логарифмической функции?

В каком поле определено интегрирование полиномиальной части функции методом неопределенных коэффициентов?

В каком из перечисленных полей уравнения Риша являются квадратными?

В каком кольце изменяется степень полинома при дифференцировании по x полинома от экспоненты со старшим коэффициентом 1?

Какое название носит решение g(x) уравнения y' = f(x)?

Чему равно разложение в произведение независимых циклов подстановки \begin{pmatrix}1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8\\8 & 1 & 3 & 6 & 5 & 7 & 4 & 2\\\end{pmatrix}?

Чему равно значение определителя: \begin{vmatrix}24 & 11 & 13 & 17 & 19\\51 & 13 & 32 & 40 & 46\\61 & 11 & 14 & 50 & 56\\62 & 20 & 7 & 13 & 52\\80 & 24 & 45 & 57 & 70\\\end{vmatrix}?

Чему равна размерность пространства T_{n} столбцов с n элементами?

Каким будет результат выражение
$ln A$
, где ?
$$A=\begin{Vmatrix}3 & 1\\- 4 & -1\end{Vmatrix}$$
в компьютерной алгебре?

Чему равны координаты вектора х в базисе f_{1}, f_{2}, f_{3}, где f_{1} = i + j + k, f_{2} = i - j + k, f_{3} = 2\cdot i + 3\cdot k, x = 5\cdot i - 4\cdot k?

Чему равна матрица оператора \widehat A^{-1}, где \widehat A_{k} - оператор поворота на угол \varphi_{k} в пространстве V_{2} векторов на плоскости?

Чему равен многочлен степени четыре со старшим коэффициентом один имеющий двойной корень три и простые корни -2 и -4?

Чему равно разложение на неприводимые множители многочлена при помощи выделения его кратных неприводимых множителей x^6 - 15x^4 + 8x^3 + 51x^2 - 72x + 27?

Конечно ли число наборов, меньших данного набора (i_{1}, i_{2}, \ldots , i_{n})?

Чему равны элементы решений следующей системы уравнений $$\left\{\begin{array}{rcl}     xz - 2y + 1 & = & 0,\\     yz - 1 + z & = & 0,\\     yz + xyz + z & = & 0.\\\end{array}\right.$$?

В каком поле рациональная функция представима в виде суммы полинома и правильной дроби?

Какие из приведённых операций имеются наряду с арифметическими операциями в кольце?

При каких значениях c совместна система уравнений $$\left\{  \begin{array}{rcl}  3\cdot x_{1} - 5\cdot x_{2} + 2\cdot x_{3} + 4\cdot x_{4}& = & 2 \\  7\cdot x_{1} - 4\cdot x_{2} + x_{3} + 3\cdot x_{4}& = & c \\5\cdot x_{1} + c\cdot x_{2} - 4\cdot x_{3} - 6\cdot x_{4}& = & 3 \\  \end{array}   \right$$?

Чему равна размерность линейного пространства матриц (а_{ij}) с размерами 2x3, элементы которых удовлетворяют условиям а_{11} = 0, а_{22} = а_{23}?

Чему равен ранг матрицы $$\begin{pmatrix}0 & 0 & 0\\-1 & 0 & 0\\0 & -1 & 0\end{pmatrix}$$?

Чему равно число рёбер многогранника Ньютона многочлена x^4 + 2y^4 + 3z^4 - xyz + 2x^3y^3 - xz + y^2z^2 - 5?

Для какого поля реализацован алгоритм факторизации при использовании p-адической метрики?

Какое выражение получается в результате интегрирования правильных дробей знаменатели которых являются неприводимыми полиномами?

На каким полем регулярный моном является трансцендентеным элементом, логарифмом и экспонентой одновременно?

Какая из приведённых ниже алгоритмов используется в качестве алгоритма при реализации архимедовой метрики на поле Q в комплексном случае?

Чему равен порядок элемента
$x^k$
, если порядок элемента x равен n в компьютерной алгебре?

Чему равна размерность линейного пространства матриц X, для которых выполняется равенство A\cdot X\cdot B=\Theta, где $$A=\begin{pmatrix}1 & 0\\0 & 1\\-1 & 0\end{pmatrix},B=\begin{pmatrix}2 & 2\\0 & 0\end{pmatrix},\Theta=\begin{pmatrix}0 & 0\\0 & 0\\0 & 0\end{pmatrix}$$?

С каким знаком приведённое ниже произведение входит в определитель соответствующего порядка: a_{13}a_{22}a_{31}a_{46}a_{55}a_{64} \ldots a_{3n-2,3n}a_{3n-1,3n-1}a_{3n,3n-2}?

Для каких чисел определена независимая переменная над вычислимым полем констант?

Чему равно n для пространства H^n_{3}, которое изоморфно пространству T_{6}?

Сколько инверсий образует число 1, стоящее на k-м месте перестановки?

Чему равно разложение в произведение независимых циклов подстановки \begin{pmatrix}1 & 2 & 3 & 4 & 5\\4 & 1 & 5 & 2 & 3\\\end{pmatrix}?

Чему равен наибольший общий делитель многочленов f(x) и g(x), где f(x) = x^4 + 2x^3 - x^2 - 4x -2, g(x) = x^4 + x^3 - x^2 - 2x -2?

В каком поле ядро естественного гомоморфизма кольца Z[x] совпадает с его главным идеалом?

Какая из приведённых ниже математических конструкций трансцендентна над полем, которому принадлежит её правая часть?

При каких a и b многочлен x^5 + ax^3 +b имеет двойной корень, отличный от нуля?

Чему равен X для системы линейных уравнений A\times X = B, где $$A = \begin{pmatrix}1 & 2 \\2 & 5\end{pmatrix},B = \begin{pmatrix}1\\0\end{pmatrix}$$?

Чему равен многочлен степени четыре со старшим коэффициентом один имеющий корни 2, -1, 1 + i, 1 - i?