Введение в компьютерную алгебру - ответы

Количество вопросов - 432

Чему равен наибольший общий делитель многочленов и ?

Каким методом из приведённых осуществляется вычисление числителя рациональной части интегрируемой функции?

К какому типу относится гомоморфизм разложимый в композицию гомоморфизмов в любом поле?

Чему равны элементы базиса Грёбнера при для следующей системы уравнений $\left\{\begin{array}{rcl} xy - xz + y^2 & = & 0,\\ yz - x^2 + x^2y & = & 0,\\ x - xy + y & = & 0.\\\end{array}\right.$ ?

Чему равны члены определителя четвёртого порядка, содержащие элемент $a_{32}$ и входящие в определитель со знаком плюс?

Чему равен x для следующего равенства $$\begin{vmatrix}3 & x & -4\\2 & -1 & 3\\x + 10 & 1 & 1\end{vmatrix}=0$$ в компьютерной алгебре?

Какой из перечисленных параметров зависит от степени расширения при реализации компьютерных вычислений в полях алгебраических чисел?

Чему равна размерность пространства $P_{n}$ многочленов степени, не превосходящей ?

Чему равно число инверсий в перестановке (за исходное расположение принимается расположение 1, 2, 3, ... в возрастающем порядке): 1, 9, 6, 3, 2, 5, 4, 7, 8?

Чему равно для пространства $H^2_{n}$ , которое изоморфно пространству $T_{6}$ ?

Чему равна матрица оператора дифференцирования (оператора $\widehat D$ ) в пространстве $P_{2}$ многочленов степени, не превосходящей 2, в базисе $1, 1 + x, 1 + х + x^{2}$ ?

Чему равно число инверсий в перестановке $1, 2, \ldots, n$ ?

Чему равно значение определителя: $\begin{vmatrix}7 & 3 & 2 & 6\\8 & -9 & 4 & 9\\7 & -2 & 7 & 3\\5 & -3 & 3 & 4\\\end{vmatrix}$ ?

Чему равно разложение на линейные и квадратные множители над полем вещественных чисел многочлена $x^{12} + x^8 + x^4 + 1$ ?

Чему равно значение определителя: $\begin{vmatrix}3 & -3 & -2 & -5\\2 & 5 & 4 & 6\\5 & 5 & 8 & 7\\4 & 4 & 5 & 6\\\end{vmatrix}$ ?

Чему равна размерность линейного пространства многочленов степени не выше , которые удовлетворяют условию ?

Чему равно значение определителя: $\begin{vmatrix}35 & 59 & 71 & 52\\42 & 70 & 77 & 54\\43 & 68 & 72 & 52\\29 & 49 & 65 & 50\\\end{vmatrix}$ ?

В каком из перечисленных полей наряду с арифметическими операциями имеется операция дифференцирования?

Чему равен X для системы линейных уравнений $A\times X = B$ , где $A = \begin{pmatrix}1 & 3 & -5\\0 & 1 & 2\\0 & 0 & 1\end{pmatrix},B = \begin{pmatrix}1\\-1\\1\end{pmatrix}$ ?

Каким количеством способов любая матрица раскладывается в виде суммы симметрической и кососимметрической матриц?

Чему равна размерность линейного пространства R многочленов р(х), степень которых не выше двух и которые удовлетворяют условию р(A) = 0?

Чему равна матрица линейного оператора $\widehat A$ в базисе $e_{1}, e_{3}, e_{2}, e_{4}$ , если матрица данного линейного оператора $\widehat A$ в базисе $e_{1}, e_{2}, e_{3}, e_{4}$ имеет вид: $A_{e} = \begin{pmatrix}1 & 2 & 0 & 1\\3 & 0 & -1 & 2\\2 & 5 & 3 & 1\\1 & 2 & 1 & 3\\\end{pmatrix}$ ?

С каким знаком приведённое ниже произведение входит в определитель соответствующего порядка: $a_{43}a_{21}a_{35}a_{12}a_{54}$ ?

Какое количество элементов должны иметь любые два поля чтобы быть изоморфными?

Какие значения принимает определитель унитарной матрицы?

Чему равна обратная матрица для матрицы
$\begin{pmatrix}1 & 2 & -3\\0 & 1 & 2\\0 & 0 & 2\end{pmatrix}$
в компьютерной алгебре?

Чему равен определитель $$\begin{vmatrix}sin^2 \alpha & cos^2 \alpha & cos2\alpha\\sin^2 \beta & cos^2 \beta & cos2\beta\\sin^2 \gamma & cos^2 \gamma & cos2\gamma\end{vmatrix}$$ в компьютерной алгебре?

Чему равна обратная матрица для блочной матрицы $\begin{pmatrix}E_{k} & B \\\Theta & E_{l} \end{pmatrix}$ в компьютерной алгебре при условии, что Е^k и E^l — единичные матрицы k-го и l-го порядков, В — произвольная k х l матрица?

Какие значения принимает определитель ортогональной матрицы?

Какой след имеет нильпонентная матрица порядка два?

Чему равно наибольшее значение определителя третьего порядка составленного из нулей и единиц?

Каким будет результат от возведения в степень n матрицы
$\begin{Vmatrix}\lambda & 1\\0 & \lambda\end{Vmatrix}$
в компьютерной алгебре?

Для любых матриц какого порядка выполняется равенство
в компьютерной алгебре?

Элемент какого порядка содержится во всякой группе чётного порядка?

Чему равен порядок единицы поля в его аддитивной группе?

Чему равна размерность пространства $H^m_{n}$ матриц с размерами $m\times n$ ?

Чему равна размерность пространства симметричных $n\times n$ - матриц?

Чему равна размерность пространства многочленов р(х) из $P_{n}$ , удовлетворяющих условию ?

Чему равно максимальное число линейно независимых столбцов в системе столбцов $x_{1}=\begin{pmatrix}1\\0\\\vdots\\0\\-1\end{pmatrix}, x_{2}=\begin{pmatrix}0\\1\\\vdots\\0\\-1\end{pmatrix}, \ldots,x_{n-1}=\begin{pmatrix}0\\0\\\vdots\\0\\1\\-1\end{pmatrix}$ ?

Чему равно максимальное число линейно независимых столбцов в системе столбцов $\begin{pmatrix}-1\\1\\0\\0\end{pmatrix}, \begin{pmatrix}1\\1\\0\\0\end{pmatrix}, \begin{pmatrix}2\\0\\0\\0\end{pmatrix},\begin{pmatrix}3\\1\\0\\0\end{pmatrix}$ ?

Чему равен ранг матрицы $\begin{pmatrix}2 & -1 & 3 & -2 & 4\\4 & -2 & 5 & 1 & 7\\2 & -1 & 1 & 8 & 2\end{pmatrix}$ ?

Чему равен ранг матрицы $\begin{pmatrix}3 & 3 & 4 & -2 & -5\\8 & 6 & 12 & -1 & 0\\7 & 9 & 8 & -9 & -25\\1 & 3 & 0 & -5 & -15\end{pmatrix}$ ?

Чему равен ранг матрицы $\begin{pmatrix}5 & 6 & -2 & 7 & 4\\2 & 3 & -1 & 4 & 2\\7 & 9 & -3 & 5 & 6\\5 & 9 & -3 & 1 & 6\end{pmatrix}$ ?

Чему равна размерность линейной оболочки элементов, заданных столбцами своих координат в некотором базисе линейного пространства: $X_{1}=\begin{pmatrix}1\\1\\1\\1\end{pmatrix},X_{2}=\begin{pmatrix}0\\1\\0\\0\end{pmatrix},X_{3}=\begin{pmatrix}1\\2\\1\\1\end{pmatrix}$ ?

Чему равна размерность линейного пространства столбцов с элементами , у которых сумма первых трех элементов равна нулю?

Чему равна размерность линейного пространства многочленов степени не выше 4, которые удовлетворяют условию ?

Чему равны координаты элемента $у = 2\cdot f_{1} + 3\cdot f_{2} - f_{3}$ в базисе $g_{1}, g_{2}, g_{3}$ , базисы заданы своими координатами в линейном пространстве $T_{3}$ : $f_{1}=\begin{pmatrix}1\\2\\3\end{pmatrix},f_{2}=\begin{pmatrix}2\\1\\2\end{pmatrix},f_{3}=\begin{pmatrix}0\\1\\1\end{pmatrix}$ $g_{1}=\begin{pmatrix}0\\1\\1\end{pmatrix},g_{2}=\begin{pmatrix}1\\0\\1\end{pmatrix},g_{3}=\begin{pmatrix}1\\1\\0\end{pmatrix}$ ?

Чему равно разложение элемента пространства $P_{4}$ по базису ?

Чему равна матрица обратного перехода от базиса $f_{1}, f_{2}, f_{3}$ к базису $g_{1}, g_{2}, g_{3}$ , где $f_{1} = i + j + k, f_{2} = i - j + k, f_{3} = 2\cdot i + 3\cdot k$ , $g_{1} = i - j + k, g_{2} = 2\cdot i - j - k, g_{3} = 3\cdot i - 2\cdot j + k$ ?

Чему равно для пространства симметричных $n\times n$ - матриц с нулевыми диагональными элементами, которое изоморфно пространству $T_{6}$ ?

Чему равно для подпространства столбцов из $T_{n}$ , сумма элементов которых равна нулю, которое изоморфно пространству $T_{6}$ ?

При каких значениях совместна система уравнений $\left\{ \begin{array}{rcl} 3\cdot x_{1} + 4\cdot x_{2} + x_{3} + 2\cdot x_{4}& = & 3 \\ 6\cdot x_{1} + 8\cdot x_{2} + 2\cdot x_{3} + 5\cdot x_{4}& = & 7 \\9\cdot x_{1} + 12\cdot x_{2} + 3\cdot x_{3} + c\cdot x_{4}& = & 13 \\ \end{array} \right$ ?

Чему равна размерность подпространства элементов из $\varepsilon_{n}$ каждый из которых ортогонален к данным элементам $x_{1},\ldots,x_{m}$ ?

Чему равен базис ортогонального дополнения к пространству решений однородной системы линейных уравнений: $\left\{ \begin{array}{rcl} 5\cdot x_{1} +2\cdot x_{2} - x_{3} & = & 0 \\ -32\cdot x_{1} - 17\cdot x_{2} + 10\cdot x_{3} & = & 0 \\ x_{1} - x_{2} + x_{3} & = & 0 \\ \end{array} \right$ ?

Чему равна матрица Q перехода от ортонормированного базиса в пространстве $V_{3}$ геометрических векторов к базису , где векторы получаются соответственно из векторов и поворотом их на угол $\varphi$ в плоскости этих векторов?

Чему равна сумма и произведение всех комплексных корней степени из единицы?

Чему равно значение определителя: $\begin{vmatrix}0 & 1 & 1 & 1\\1 & 0 & 1 & 1\\1 & 1 & 0 & 1\\1 & 1 & 1 & 0\\\end{vmatrix}$ ?

Чему равна кратность корня $x_{0}$ многочлена , где , $x_{0} = -1$ ?

Чему равно значение производной в точке 2, если ?

С каким знаком приведённое ниже произведение входит в определитель соответствующего порядка: $a_{12}a_{23}a_{34} \ldots a_{n-1,n}a_{kk}$ , где $1 \le k \le n$ ?

Чему равно число инверсий в перестановке (за исходное расположение принимается расположение 1, 2, 3, ... в возрастающем порядке): $3, 6, 9, \ldots, 3n, 2, 5, 8, \ldots, 3n — 1, 1, 4, 7,\ldots, 3n — 2$ ?

В какой перестановке чисел $1, 2, \ldots, n$ число инверсий наибольшее?

Чему равно разложение многочлена по степеням , если ?

Чему равен наибольший общий делитель многочленов: и ?

К какому типу уравнений относятся уравнения Риша?

С помощью какого из перечисленных методов производится определение числителя рациональной части интеграла?

Какому из приведённых чисел равны старшие коэффициенты полиномов расположенные в знаменателе функций, которые составляют сумму простейших дробей, на которые разложима данная функция?

В каком поле аддитивная константа является константой интегрирования?

Интегрирование какой из перечисленных частей функции определено методом неопределенных коэффициентов?

Как называется моном трансцендентный над полем, которому принадлежит его правая часть?

В каком поле при интегрировании полиномиальной части функции в вычислениях не используется константа интегрирования?

В каком поле функция, принадлежащая полю рациональных чисел, разложима в сумму полинома и правильной рациональной дроби?

Какая переменная определена в любом поле над вычислимым полем констант?

Какая из математических конструкции выражается через логарифмы при интегрировании рациональных функций с действительными коэффициентами?

С помощью какой из приведённых ниже математических конструкций рациональная функция с действительными коэффициентами интегрируется?

В каком из перечисленных полей класс функций порождённый функцией уравнения является кольцом полиномов?

Как называется результат решения уравнения вида ?

К какому типу относится нормированный неприводимый многочлен?

Какая из приведённых ниже метрик используется в качестве метрики для неприводимого многочлена в алгоритме факторизации на поле Q в комплексном случае?

Какое из приведённых ниже полей используется в качестве поля K в алгоритме факторизации при реализации архимедовой метрики на поле Q?

Каким числом ограничена сверху степень неприводимого множителя?

Какой из приведенных этапов относится к этапам алгоритма факторизации, основанного на выборе малого вектора в решетке?

Чему равны элементы базиса Грёбнера при для следующей системы уравнений $\left\{\begin{array}{rcl} yz + x^2 + z & = & 0,\\ xyz + xz - y^3 & = & 0,\\ xz + y^2 & = & 0.\\\end{array}\right.$ ?

Чему равны элементы решений следующей системы уравнений $\left\{\begin{array}{rcl} xy^2 - z - z^2 & = & 0,\\ x^2y - y & = & 0,\\ y^2 - z^2 & = & 0.\\\end{array}\right.$ ?

Когда набор многочленов $f_{1}(x), \ldots, f_{m}(x)$ является базисом Грёбнера порожденного ими идеала в K[x]?

Чему равно число граней многогранника Ньютона многочлена ?

Чему равно разложение на линейные и квадратные множители над полем вещественных чисел многочлена ?

Чему равно разложение на линейные и квадратные множители над полем вещественных чисел многочлена ?

Чему равно значение производной в точке 2, если ?

Чему равно разложение на неприводимые множители многочлена при помощи выделения его кратных неприводимых множителей ?

Чему равен наибольший общий делитель многочленов и ?

Чему равен многочлен степени четыре со старшим коэффициентом один имеющий тройной корень -1 и простой корень ?

При каких и многочлен $ax^{n+1}+bx^{n}+1$ делится на ?

Чему равна кратность корня $x_{0}$ многочлена , где , $x_{0} = 3$ ?

Чему равно значение определителя: $\begin{vmatrix}3 & 2 & 2 & 2\\9 & -8 & 5 & 10\\5 & -8 & 5 & 8\\6 & -5 & 4 & 7\\\end{vmatrix}$ ?

Чему равно значение определителя: $\begin{vmatrix}3 & -5 & -2 & 2\\-4 & 7 & 4 & 4\\4 & -9 & -3 & 7\\2 & -6 & -3 & 2\\\end{vmatrix}$ ?

Чему равно значение определителя: $\begin{vmatrix}2 & -5 & 4 & 3\\3 & -4 & 7 & 5\\4 & -9 & 8 & 5\\-3 & 2 & -5 & 3\\\end{vmatrix}$ ?

С каким знаком входит в определитель порядка произведение элементов побочной диагонали?

Чему равны значения и такие, что произведение $a_{47}a_{63}a_{1i}a_{55}a_{7k}a_{24}a_{31}$ входили бы в определитель 7-го порядка со знаком плюс?

Чему равна подстановка из равенства , где $A=\begin{pmatrix}1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7\\7 & 3 & 2 & 1 & 6 & 5 & 4\\\end{pmatrix},B=\begin{pmatrix}1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7\\3 & 1 & 2 & 7 & 4 & 5 & 6\\\end{pmatrix},C=\begin{pmatrix}1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7\\5 & 1 & 3 & 6 & 4 & 7 & 2\\\end{pmatrix}$ ?

Чему равно разложение в произведение независимых циклов подстановки $\begin{pmatrix}1, & 2, & 3, & 4, & 5, & 6, & \ldots, & 3n - 2, & 3n - 1, & 3n\\2, & 3, & 1, & 5, & 6, & 4, & \ldots, & 3n - 1, & 3n, & 3n - 2\\\end{pmatrix}$ ?

Чему равно разложение в произведение независимых циклов подстановки $\begin{pmatrix}1, & 2, & 3, & 4, & \ldots, & 2n - 3, & 2n - 2, & 2n - 1, & 2n\\3, & 4, & 5, & 6, & \ldots, & 2n - 1, & 2n, & 1, & 2\\\end{pmatrix}$ ?

Для каких чисел четность числа инверсий и числа порядков во всех перестановках чисел $1, 2, \ldots, n$ одинакова?

Чему равно число инверсий в перестановке (за исходное расположение принимается расположение 1, 2, 3, ... в возрастающем порядке): $1, 5, \ldots,4n — 3, 2, 6, \ldots, 4n — 2, 3, 7, \ldots, 4n — 1, 4, 8, \ldots, 4n$ ?

При каких значениях перестановка: $2, 5, 8, \ldots, 3n — 1, 1, 4, 7, \ldots, 3n — 2, 3, 6, 9, \ldots, 3n$ нечётна?

При каких значениях перестановка: $2, 5, 8, \ldots, 3n — 1, 3, 6, 9, \ldots, 3n, 1, 4, 7, \ldots, 3n — 2$ нечётна?

При каких значениях перестановка: $3, 6, 9, \ldots, 3n, 2, 5, 8, \ldots, 3n — 1, 1, 4, 7,\ldots, 3n — 2$ чётна?

При каких значениях перестановка: $1, 4, 7, \ldots,3n — 2, 2, 5, 8, \ldots, 3n — 1, 3, 6, 9, \ldots, 3n$ чётна?

Чему равен x, y, z для данных уравнений $x + y - z = a,\\ x + \varepsilon y — \varepsilon^2 z = b,\\ x + \varepsilon^2 y + \varepsilon z = c$ , где $\varepsilon$ - отличное от 1 значение $\sqrt[3]{1}$

Чему равен определитель порядка , элементы которого заданы условиями $a_{ij}=max(i,j)$ ?

На какое число необходимо умножить определитель порядка , если из каждой строки, кроме последней, вычесть последующую строку, из последней строки вычесть прежнюю первую строку?

На какое число необходимо умножить определитель, если каждый его элемент $a_{ik}$ умножить на $c^{i-k}$ , где $с \ne 0$ ?

На какое число необходимо умножить определитель, если каждый его элемент заменить элементом, симметричным с данным относительно побочной диагонали?

На какое число необходимо умножить определитель -го порядка, если первый столбец переставить на последнее место, а остальные столбцы передвинуть влево, сохраняя их расположение

Чему равна матрица линейного оператора $\widehat A$ в правом ортонормированном базисе $e_{1}, e_{2}, e_{3}$ , если $у = ае_{1} + bе_{2} + се_{3}$ (а, b, с — заданные числа); у — фиксированный вектор линейного пространства $V_{3}$ , $\widehat A$ — оператор, действие которого на любой вектор из $V_{3}$ задается равенством $\widehat А х = [х , у], где [х , у]$ — векторное произведение вектора на вектор ?

Чему равна матрица оператора $\widehat A_{1} \widehat A_{2}$ , где $\widehat A_{k}$ - оператор поворота на угол $\varphi_{k}$ в пространстве $V_{2}$ векторов на плоскости?

Чему равен базис ортогонального дополнения к пространству решений однородной системы линейных уравнений: $\left\{ \begin{array}{rcl} x_{1} - x_{2} + x_{3} + x_{4}& = & 0 \\ 2\cdot x_{1} + x_{2} + x_{3} + x_{4}& = & 0 \\ \end{array} \right$ ?

Чему равен X для системы линейных уравнений $A\times X = B$ , где $A = \begin{pmatrix}-1 & 4 \\8 & 0\end{pmatrix},B = \begin{pmatrix}3\\8\end{pmatrix}$ ?

При каких значениях совместна система уравнений $\left\{ \begin{array}{rcl} 2\cdot x_{1} - x_{2} + x_{3} + x_{4}& = & 1 \\ x_{1} + 2\cdot x_{2} - x_{3} + x_{4}& = & 2 \\x_{1} + 7\cdot x_{2} - 4\cdot x_{3} + 2\cdot x_{4}& = & c \\ \end{array} \right$ ?

Чему равно для подпространства многочленов из $P_{n}$ , удовлетворяющих условию , которое изоморфно пространству $T_{6}$ ?

Чему равно для пространства для пространства $P_{n}$ , которое изоморфно пространству $T_{6}$ ?

Чему равен ранг матрицы $\begin{pmatrix}1 & 0 & -1 & 0 & 0 & 0\\0 & 1 & 0 & -1 & 0 & 0\\-1 & 0 & 1 & 0 & -1 & 0\\0 & -1 & 0 & 1 & 0 & -1\\0 & 0 & -1 & 0 & 1 & 0\\0 & 0 & 0 & -1 & 0 & 1\end{pmatrix}$ ?

Чему равен ранг матрицы $\begin{pmatrix}-1 & 2 & 1\\0 & 0 & 0\\1 & -2 & -1\end{pmatrix}$ ?

Чему равно максимальное число линейно независимых столбцов в системе столбцов $\begin{pmatrix}1\\1\\1\\1\end{pmatrix}, \begin{pmatrix}1\\1\\1\\0\end{pmatrix}, \begin{pmatrix}1\\1\\0\\0\end{pmatrix},\begin{pmatrix}1\\0\\0\\0\end{pmatrix}$ ?

Чему равно максимальное число линейно независимых столбцов в системе столбцов $\begin{pmatrix}-2\\0\\5\end{pmatrix}, \begin{pmatrix}1\\-1\\1\end{pmatrix}, \begin{pmatrix}4\\-8\\7\end{pmatrix},\begin{pmatrix}1\\1\\1\end{pmatrix}$ ?

Чему равна размерность пространства столбцов с n элементами, сумма которых(элементов) равна нулю?

Какому из приведённых чисел в тригонометрической форме равно число пять?

Какому из перечисленных колец изоморфно кольцо эндоморфизмов циклической группы порядка n?

Делителем какого из перечисленных элементов не является обратимая матрица в кольце матриц над полем?

Каким будет результат от возведения в степень n матрицы
$\begin{Vmatrix}cos \alpha & sin \alpha\\- sin \alpha & cos \alpha\end{Vmatrix}$
в компьютерной алгебре?

Чему равно наибольшее значение определителя третьего порядка составленного из единиц и "минус единиц"?

C каким знаком входит в развёрнутое выражение определителя порядка n произведение элементов побочной диагонали?

Чему равен x для следующего равенства $$\begin{vmatrix}1 & 0 & x\\0 & x & -1\\x & 8 & 0\end{vmatrix}=0$$ в компьютерной алгебре?

Чему равен определитель матрицы
$\begin{pmatrix}1 & a & a^2\\1 & b & b^2\\1 & c & c^2\end{pmatrix}$
в компьютерной алгебре?

Чему равна матрица X, удовлетворяющая уравнению
$\begin{pmatrix}1 & 1\\1 & 2\end{pmatrix}X = \begin{pmatrix}-1 & 0\\3 & 5\end{pmatrix}$
в компьютерной алгебре?

Для каких чисел норма многочлена связана с обычной евклидовой нормой в пространстве многочленов?

Как называется кольцо, в котором определён оператор дифференцирования?

Чему равно число инверсий в перестановке (за исходное расположение принимается расположение 1, 2, 3, ... в возрастающем порядке): 6, 3, 1, 2, 5, 4?

Чему равно линейное выражение наибольшего общего делителя многочленов и через и , где , ?

Чему равна размерность линейной оболочки элементов, заданных столбцами своих координат в некотором базисе линейного пространства: $X_{1}=\begin{pmatrix}1\\1\\1\\1\end{pmatrix},X_{2}=\begin{pmatrix}2\\1\\1\\1\end{pmatrix},X_{3}=\begin{pmatrix}1\\0\\0\\0\end{pmatrix}$ ?

Чему равен наибольший общий делитель многочленов: и ?

Чему равно значение производной в точке 2, если ?

Какая операция позволяет найти неприводимый множитель с заданной точностью?

Чему равно число инверсий в перестановке (за исходное расположение принимается расположение 1, 2, 3, ... в возрастающем порядке): 7, 5, 6, 4, 1, 3, 2?

При каких значениях перестановка: $1, 4, 7, \ldots,3n — 2, 2, 5, 8, \ldots, 3n — 1, 3, 6, 9, \ldots, 3n$ нечётна?

Чему равен декремент подстановки $\begin{pmatrix}1, & 2, & 3, & 4, & 5, & 6, & \ldots, & 3n - 2, & 3n - 1, & 3n\\3, & 2, & 1, & 6, & 5, & 4, & \ldots, & 3n, & 3n - 1, & 3n - 2\\\end{pmatrix}$ ?

С каким знаком приведённое ниже произведение входит в определитель соответствующего порядка: $a_{12}a_{23} \ldots a_{n-1,n}a_{n1}$ ?

Чему равна матрица обратного перехода $Q^{-1}$ от ортонормированного базиса в пространстве $V_{3}$ геометрических векторов к базису , где векторы получаются соответственно из векторов и поворотом их на угол $\varphi$ в плоскости этих векторов?

Для какой функции из приведённых релизовано раздельное интегрирование полиномиальной и рациональной части?

Какие из приведённых ниже метрик реализованы при использовании алгоритма факторизации?

Для каких чисел ограничена степень неприводимого множителя?

При каких значениях перестановка: $1, 5, \ldots,4n — 3, 2, 6, \ldots, 4n — 2, 3, 7, \ldots, 4n — 1, 4, 8, \ldots, 4n$ чётна?

В каком кольце функция, принадлежащая полю рациональных чисел, разложима в сумму полинома и правильной рациональной дроби?

Чему равно значение определителя: $\begin{vmatrix}27 & 44 & 40 & 55\\20 & 64 & 21 & 40\\13 & -20 & -13 & 24\\46 & 45 & -55 & 84\\\end{vmatrix}$ ?

Чему равно значение производной в точке 2, если ?

Чему равны элементы решений следующей системы уравнений $\left\{\begin{array}{rcl} x^2 + y^2 + z^2 & = & 0,\\ x + y - z & = & 0,\\ y + z^2 & = & 0.\\\end{array}\right.$ ?

Чему равен многочлен наименьшей степени с комплексными коэффициентами, имеющий двойной корень , простой корень

Чему равна размерность линейного пространства симметричных 3 х 3 - матриц?

Чему равно значение определителя: $\begin{vmatrix}7 & 6 & 3 & 7\\3 & 5 & 7 & 2\\5 & 4 & 3 & 5\\5 & 6 & 5 & 4\\\end{vmatrix}$ ?

Чему равна размерность линейной оболочки элементов, заданных столбцами своих координат в некотором базисе линейного пространства: $X_{1}=\begin{pmatrix}0\\1\\0\end{pmatrix},X_{2}=\begin{pmatrix}1\\2\\1\end{pmatrix},X_{3}=\begin{pmatrix}1\\1\\1\end{pmatrix},X_{4}=\begin{pmatrix}3\\4\\3\end{pmatrix}$ ?

Чему равны координаты вектора х в базисе $g_{1}, g_{2}, g_{3}$ , где $g_{1} = i - j + k, g_{2} = 2\cdot i - j - k, g_{3} = 3\cdot i - 2\cdot j + k$ , $x = 5\cdot i - 4\cdot k$ ?

Чему равно значение $f(x_{0})$ , если и $x_{0} = 1$ ?

Какая из приведённых функций разложима в ряд Лорана, если данная функция входит в уравнение вида ?

С каким знаком приведённое ниже произведение входит в определитель соответствующего порядка: $a_{27}a_{36}a_{51}a_{74}a_{25}a_{43}a_{62}$ ?

Чему равен элемент определителя порядка , симметричный элементу $a_{ik}$ относительно "центра" определителя?

Чем отличаются между собой понятия неопределенный интеграл функции и первообразная функции?

К какому типу относятся многочлены разложимые в ряд Тейлора неприводимого множителя в поле комплексных чисел?

В виде суммы каких математических объектов представлен результат интегрирования согласно принципу Лиувилля?

На какую величину из перечисленных изменяется степень полинома при дифференцировании по x полинома от экспоненты со старшим коэффициентом 1?

В каком из перечисленных колец уравнения Риша являются квадратными?

Какой из перечисленных интегралов определён, если определен интеграл полиномиальной части экспоненциальной функции и интеграл рациональной части экспоненциальной функции?

Какой из приведенных этапов относится к этапам интегрирования правильной рациональной функции?

Какая из перечисленных констант является константой интегрирования?

Каким из перечисленных методов определено интегрирование полиномиальной части функции в любом поле?

Как называется регулярный моном определённый над полем, которому принадлежит его правая часть?

В каком поле определено понижение степени полинома при дифференцировании больше, чем на единицу?

Какой из перечисленных интегралов определён, если определен интеграл элементарной логарифмической функции и интеграл полиномиальной части логарифмической функции?

В каком поле интегрируема функция принадлежащая полю элементарных функций?

В каком из перечисленных полей определена независимая переменная над вычислимым полем констант?

Через какую математическую конструкцию определяется дифференцирование в полях?

Какой дробью является сумма правильных дробей знаменатели которых являются неприводимыми полиномами?

К какой из приведённых математических конструкций относится интеграл от полиномиальной функции?

В каких коэффициентах представима рациональная функция в виде суммы полинома и правильной дроби?

С какими аргументами выражаются через логарифмы арктангенсы при интегрировании рациональных функций с действительными коэффициентами?

При помощи каких из перечисленных ниже математических конструкций осуществляется интегрирование рациональных функций с действительными коэффициентами?

К какому типу функций относится функция интегрируемая без алгебраического расширения поля констант?

В какой ряд из перечисленных разложима функция в любом поле, если данная функция входит в уравнение вида ?

Для каких коэффициентов класс функций порождённый функцией f(x) уравнения является полем рациональных функций от одной переменной?

Решением какого уравнения является первообразная функции ?

Как называется уравнение вида ?

К какому типу из перечисленных ниже относится множитель разложимый в ряд Тейлора в любом поле?

В каком поле решетка совпадает с Z-модулем всех многочленов с целыми коэффициентами, не превышающими ранг решетки?

В каком поле линейный неприводимый многочлен нормирован?

К какому типу относится неприводимый многочлен в алгоритме факторизации при реализации архимедовой метрики на поле Q в комплексном случае?

Какая из приведённых ниже метрик используется в качестве метрики в алгоритме факторизации поля комплексных чисел K определённом над полем Q?

Для какого поля реализован алгоритм факторизации при использовании архимедовой метрики?

Какой из приведенных ниже этапов относится к этапам поиска неприводимого множителя с заданной точностью?

Каким приближением из приведённых ниже необходимо воспользоваться для нахождения неприводимого множителя с заданной точностью?

Какой алгоритм из приведённых ниже позволяет найти минимальный вектор решетки?

Для каких чисел ограничена степень неприводимого множителя при реализации алгоритма факторизации, основанного на выборе малого вектора в решетке?

Для каких чисел реализуем алгоритм выделения неприводимого множителя при использовании редуцированного базиса решетки?

Чему равно число уравнений заданное тремя токами в множестве ?

Чему равны элементы решений следующей системы уравнений $\left\{\begin{array}{rcl} xy - xz + y^2 & = & 0,\\ yz - x^2 + x^2y & = & 0,\\ x - xy + y & = & 0.\\\end{array}\right.$ ?

Чему равны элементы базиса Грёбнера при для следующей системы уравнений $\left\{\begin{array}{rcl} xy^2 - z - z^2 & = & 0,\\ x^2y - y & = & 0,\\ y^2 - z^2 & = & 0.\\\end{array}\right.$ ?

Чему равны элементы базиса Грёбнера при для следующей системы уравнений $\left\{\begin{array}{rcl} x^3yz - xz^2 & = & 0,\\ xy^2z - xyz & = & 0,\\ x^2y^2 - z & = & 0.\\\end{array}\right.$ ?

Чему равны элементы базиса Грёбнера при для следующей системы уравнений $\left\{\begin{array}{rcl} x^2 + y^2 + z^2 & = & 0,\\ x + y - z & = & 0,\\ y + z^2 & = & 0.\\\end{array}\right.$ ?

Чему равен минимальный редуцированный базис Грёбнера для идеала , где ?

Чему равен минимальный редуцированный базис Грёбнера для идеала , где ?

Чему равен минимальный редуцированный базис Грёбнера для идеала , где ?

Чему равно число вершин многогранника Ньютона многочлена ?

Чему равен набор степеней старшего члена многочлена, многоугольник Ньютона которого указан на рисунке?

Чему равен многочлен наименьшей степени с вещественными коэффициентами, имеющий двойной корень , простой корень ?

Чему равно разложение на линейные и квадратные множители над полем вещественных чисел многочлена ?

Чему равно разложение на линейные и квадратные множители над полем вещественных чисел многочлена ?

Чему равно значение производной в точке 2, если ?

Чему равно значение производной в точке 2, если ?

Чему равно значение производной в точке 2, если ?

Чему равно значение $f(x_{0})$ , если и $x_{0} = -2$ ?

Чему равно значение $f(x_{0})$ , если и $x_{0} = 2$ ?

Чему равен результат деления многочлена на $x - x_{0}$ , если и $x_{0} = -3$ ?

Чему равны все рациональные корни многочлена ?

Найдите рациональный корень уравнения ?

Чему равно линейное выражение наибольшего общего делителя многочленов и через и , где , ?

Чему равен наибольший общий делитель многочленов и ?

Чему равна сумма квадратов и произведение всех комплексных корней многочлена: $x^n + ax^{n-1} + b (n \ge 3)$ ?

Чему равна сумма квадратов и произведение всех комплексных корней многочлена: ?

Чему равен многочлен степени четыре со старшим коэффициентом один имеющий корни ?

Чему равен наибольший общий делитель многочленов: и ?

Чему равна сумма чисел, обратных комплексным корням многочлена: ?

Чему равна сумма чисел, обратных комплексным корням многочлена: ?

Чему равна кратность корня $x_{0}$ многочлена , где , $x_{0} = -2$ ?

Сколько миноров -го порядка содержит определитель порядка ?

Чему равно значение определителя: $\begin{vmatrix}3 & 6 & 5 & 6 & 4\\5 & 9 & 7 & 8 & 6\\6 & 12 & 13 & 9 & 7\\4 & 6 & 6 & 5 & 4\\2 & 5 & 4 & 5 & 3\\\end{vmatrix}$ ?

Чему равно значение определителя: $\begin{vmatrix}6 & -5 & 8 & 4\\9 & 7 & 5 & 2\\7 & 5 & 3 & 7\\-4 & 8 & -8 & -3\\\end{vmatrix}$ ?

Чему равно значение определителя: $\begin{vmatrix}3 & -5 & 2 & -4\\-3 & 4 & -5 & 3\\-5 & 7 & -7 & 5\\8 & -8 & 5 & -6\\\end{vmatrix}$ ?

Чему равно значение определителя: $\begin{vmatrix}3 & -3 &-5 & 8\\-3 & 2 & 4 & -6\\2 & -5 & -7 & 5\\-4 & 3 & 5 & -6\\\end{vmatrix}$ ?

Чему равно значение определителя: $\begin{vmatrix}1 & 1 & 1 & 1\\1 & -1 & 1 & 1\\1 & 1 & -1 & 1\\1 & 1 & 1 & -1\\\end{vmatrix}$ ?

Чему равны значения и такие, что произведение $a_{62}a_{i5}a_{33}a_{k4}a_{46}a_{21}$ входили бы в определитель 6-го порядка со знаком минус?

С каким знаком приведённое ниже произведение входит в определитель соответствующего порядка: $a_{12}a_{21}a_{34}a_{43} \ldots a_{2n-1,2n}a_{2n,2n-1}$ ?

С каким знаком приведённое ниже произведение входит в определитель соответствующего порядка: $a_{33}a_{16}a_{72}a_{27}a_{55}a_{61}a_{44}$ ?

С каким знаком приведённое ниже произведение входит в определитель соответствующего порядка: $a_{61}a_{23}a_{45}a_{36}a_{12}a_{54}$ ?

Чему равны все подстановки чисел , перестановочные с подстановкой $S=\begin{pmatrix}1 & 2 & 3 & 4 & 5\\3 & 4 & 5 & 2 & 1\\\end{pmatrix}$ ?

Чему равно $A^{100}$ , где $\begin{pmatrix}1, & 2, & 3, & 4, & 5, & 6, & 7, & 8, & 9, & 10\\3, & 5, & 4, & 1, & 7, & 10, & 2, & 6, & 9, & 8\\\end{pmatrix}$ ?

Чему равно разложение в произведение независимых циклов подстановки $\begin{pmatrix}1, & 2, & \ldots, & k, & \ldots, & nk - k + 1, & nk - k + 2, & \ldots, & nk\\k + 1, & k + 2, & \ldots, & 2k, & \ldots, & 1, & 2, & \ldots, & k\\\end{pmatrix}$ ?

Чему равен декремент подстановки $\begin{pmatrix}1, & 2, & 3, & 4, & \ldots, & 2n - 3, & 2n - 2, & 2n - 1, & 2n\\3, & 4, & 5, & 6, & \ldots, & 2n - 1, & 2n, & 1, & 2\\\end{pmatrix}$ ?

Чему равно разложение в произведение независимых циклов подстановки $\begin{pmatrix}1, & 2, & 3, & 4, & 5, & 6, & \ldots, & 3n - 2, & 3n - 1, & 3n\\3, & 2, & 1, & 6, & 5, & 4, & \ldots, & 3n, & 3n - 1, & 3n - 2\\\end{pmatrix}$ ?

Чему равно разложение в произведение независимых циклов подстановки $\begin{pmatrix}1, & 2, & 3, & 4, & \ldots, & 2n - 1, & 2n\\2, & 1, & 4, & 3, & \ldots, & 2n, & 2n - 1\\\end{pmatrix}$ ?

Чему равно разложение в произведение независимых циклов подстановки $\begin{pmatrix}1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9\\5 & 8 & 9 & 2 & 1 & 4 & 3 & 6 & 7\\\end{pmatrix}$ ?

Чему равен декремент подстановки $\begin{pmatrix}1 & 2 & 3 & 4 & 5\\4 & 1 & 5 & 2 & 3\\\end{pmatrix}$ ?

Для каких чисел четность числа инверсий и числа порядков во всех перестановках чисел $1, 2, \ldots, n$ противоположна?

Чему равна сумма числа инверсий и числа порядков в любой перестановке чисел $1, 2, \ldots, n$ ?

При каких значениях перестановка: ): $4n, 4n — 4, \ldots, 8, 4, 4n — 1, 4n - 5, \ldots, 7, 3, 4n — 2, 4n — 6, \ldots, 6, 2, 4n — 3, 4n — 7, \ldots, 5, 1$ чётна?

Чему равно число инверсий в перестановке (за исходное расположение принимается расположение 1, 2, 3, ... в возрастающем порядке): $1, 5, \ldots, 4n — 3, 3, 7, \ldots, 4n - 1, 2, 6, \ldots, 4n — 2, 4, 8,\ldots, 4n$ ?

При каких значениях перестановка: $2, 5, 8, \ldots, 3n — 1, 1, 4, 7, \ldots, 3n — 2, 3, 6, 9, \ldots, 3n$ чётна?

Чему равно число инверсий в перестановке (за исходное расположение принимается расположение 1, 2, 3, ... в возрастающем порядке): $2, 5, 8, \ldots, 3n — 1, 3, 6, 9, \ldots, 3n, 1, 4, 7, \ldots, 3n — 2$ ?

При каких значениях перестановка: $3, 6, 9, \ldots, 3n, 2, 5, 8, \ldots, 3n — 1, 1, 4, 7,\ldots, 3n — 2$ нечётна?

Чему равно число инверсий в перестановке (за исходное расположение принимается расположение 1, 2, 3, ... в возрастающем порядке): $1, 4, 7, \ldots,3n — 2, 2, 5, 8, \ldots, 3n — 1, 3, 6, 9, \ldots, 3n$ ?

Чему равно число инверсий в перестановке (за исходное расположение принимается расположение 1, 2, 3, ... в возрастающем порядке): $1, 3, 5, 7, \ldots, 2n — 1, 2, 4, 6, 8, \ldots, 2n$ ?

Чему равно число инверсий в перестановке (за исходное расположение принимается расположение 1, 2, 3, ... в возрастающем порядке): 2, 3, 5, 4, 1?

Чему равен x, y, z для данных уравнений $4bcx + acy - 2abz = 0.\\ 5bcx + 3acy — 4abz + abc = 0,\\ 3bcx + 2acy — abz — 4abc = 0$ ,где $abc \ne 0.$ ?

Чему равен определитель порядка , элементы которого заданы условиями $a_{ij}= |i - j|$ ?

Чему равен определитель порядка , элементы которого заданы условиями $a_{ij}=min(i,j)$ ?

Чему равна сумма всех определителей порядка $n \ge 2$ , в каждом из которых в каждой строке и каждом столбце один элемент равен единице, а остальные равны нулю?

На какое число необходимо умножить определитель порядка n, если его матрицу повернуть на 90 градусов вокруг "центра"?

На какое число необходимо умножить определитель, если у всех его элементов изменить знак на противоположный?

На какое число необходимо умножить определитель -го порядка, если его строки записать в обратном порядке?

Чему равна матрица линейного оператора $\widehat A$ в базисе $е_{1}, е_{1} + е_{2}, е_{1} + е_{2} + е_{3}, е_{1} + е_{2} + е_{3} + e_{4}$ , если матрица данного линейного оператора $\widehat A$ в базисе $e_{1}, e_{2}, e_{3}, e_{4}$ имеет вид: $A_{e} = \begin{pmatrix}1 & 2 & 0 & 1\\3 & 0 & -1 & 2\\2 & 5 & 3 & 1\\1 & 2 & 1 & 3\\\end{pmatrix}$ ?

Чему равна матрица оператора дифференцирования (оператора $\widehat D$ ) в пространстве $P_{2}$ многочленов степени, не превосходящей 2, в базисе $1, x, x^{2}$ ?

Чему равна обратная матрица $Q^{-1}$ для матрицы $Q=\begin{pmatrix}11/15 & 2/15 & -2/3\\2/15 & 14/15 & 1/3\\2/3 & -1/3 & 2/3\\\end{pmatrix}$ ,

Чему равна матрица обратного перехода $Q^{-1}$ от ортонормированного базиса в пространстве $V_{3}$ геометрических векторов к базису , где векторы получаются соответственно из векторов и поворотом их на угол $\varphi$ в плоскости этих векторов?

Чему равны элементы решений следующей системы уравнений $\left\{\begin{array}{rcl} xy + z - 1 & = & 0,\\ x - y - z^2 & = & 0,\\ x^2 - 2y + 1 & = & 0.\\\end{array}\right.$ ?
(Ответ считается верным, если отмечены все правильные варианты ответов.)

Чему равны все подстановки чисел , перестановочные с подстановкой $S=\begin{pmatrix}1 & 2 & 3 & 4\\2 & 1 & 4 & 3\\\end{pmatrix}$ ?
(Ответ считается верным, если отмечены все правильные варианты ответов.)

Чему равны элементы решений следующей системы уравнений $\left\{\begin{array}{rcl} x^3yz - xz^2 & = & 0,\\ xy^2z - xyz & = & 0,\\ x^2y^2 - z & = & 0.\\\end{array}\right.$ ?

Чему равны элементы базиса Грёбнера при для следующей системы уравнений $\left\{\begin{array}{rcl} x^2 + z^2y + yz & = & 0,\\ y^2 - zx + x & = & 0,\\ xy + z^2 - 1 & = & 0.\\\end{array}\right.$ ?
(Ответ считается верным, если отмечены все правильные варианты ответов.)

Какаие из перечисленных вариантов реализуют интегрирование рациональных функций с действительными коэффициентами?
(Ответ считается верным, если отмечены все правильные варианты ответов.)

Чему равен ранг матрицы
$\begin{Vmatrix}7 - \lambda & -12 & 6\\10 & -19 - \lambda & 10\\12 & -24 & 13 - \lambda\end{Vmatrix}$
(Ответ считается верным, если отмечены все правильные варианты ответов.)

Чему равна матрица перехода от базиса $f_{1}, f_{2}, f_{3}$ к базису $g_{1}, g_{2}, g_{3}$ , базисы заданы своими координатами в линейном пространстве $T_{3}$ : $f_{1}=\begin{pmatrix}1\\2\\3\end{pmatrix},f_{2}=\begin{pmatrix}2\\1\\2\end{pmatrix},f_{3}=\begin{pmatrix}0\\1\\1\end{pmatrix}$ $g_{1}=\begin{pmatrix}0\\1\\1\end{pmatrix},g_{2}=\begin{pmatrix}1\\0\\1\end{pmatrix},g_{3}=\begin{pmatrix}1\\1\\0\end{pmatrix}$ ?

Чему равны элементы решений следующей системы уравнений $\left\{\begin{array}{rcl} yz + x^2 + z & = & 0,\\ xyz + xz - y^3 & = & 0,\\ xz + y^2 & = & 0.\\\end{array}\right.$ ?
(Ответ считается верным, если отмечены все правильные варианты ответов.)

Чему равны все рациональные корни многочлена ?

Чему равны элементы решений следующей системы уравнений $\left\{\begin{array}{rcl} zx - y - x + xy & = & 0,\\ yz - z + x^2 + yx^2 & = & 0,\\ x - x^2 + y & = & 0.\\\end{array}\right.$ ?

Чему равен ранг матрицы $\begin{pmatrix}4 & 0 & 4 & 8 & 0\\2 & 2 & 3 & 0 & 0\\2 & 1 & 0 & 1 & 10\\3 & -4 & 1 & 14 & 0\\4 & 3 & 3 & 1 & 10\end{pmatrix}$ ?

Чему равно наибольшее значение, которое может принимать определитель третьего порядка, при условии, что все его элементы равны $\pm 1$ ?

Чему равна матрица переходов от базиса $f_{1}, f_{2}, f_{3}$ к базису $g_{1}, g_{2}, g_{3}$ , где $f_{1} = i + j + k, f_{2} = i - j + k, f_{3} = 2\cdot i + 3\cdot k$ , $g_{1} = i - j + k, g_{2} = 2\cdot i - j - k, g_{3} = 3\cdot i - 2\cdot j + k$ ?

Чему равны элементы базиса Грёбнера при для следующей системы уравнений $\left\{\begin{array}{rcl} xy + z - 1 & = & 0,\\ x - y - z^2 & = & 0,\\ x^2 - 2y + 1 & = & 0.\\\end{array}\right.$ ?

При каких значениях перестановка: ): $1, 5, \ldots, 4n — 3, 3, 7, \ldots, 4n - 1, 2, 6, \ldots, 4n — 2, 4, 8,\ldots, 4n$ чётна?

Чему равны все дифференцирования(D) кольца
?

Для каких чисел реализуется задача факторизации с помощью выделения неприводимого в Z[x] делителя многочлена f(x) для произвольной решетки?

Чему равны координаты элементов $f_{1}$ и $g_{3}$ в каждом из базисов, базисы заданы своими координатами в линейном пространстве $T_{3}$ : $f_{1}=\begin{pmatrix}1\\2\\3\end{pmatrix},f_{2}=\begin{pmatrix}2\\1\\2\end{pmatrix},f_{3}=\begin{pmatrix}0\\1\\1\end{pmatrix}$ $g_{1}=\begin{pmatrix}0\\1\\1\end{pmatrix},g_{2}=\begin{pmatrix}1\\0\\1\end{pmatrix},g_{3}=\begin{pmatrix}1\\1\\0\end{pmatrix}$ ?

Чему равно разложение в произведение независимых циклов подстановки $\begin{pmatrix}1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6\\6 & 5 & 1 & 4 & 2 & 3\\\end{pmatrix}$ ?

При каком значении а многочлен имеет -1 корнем не ниже второй кратности?

К какому типу относится линейный неприводимый многочлен?

Чему равен определитель матрицы
$\begin{pmatrix}1 & a & bc\\1 & b & ca\\1 & c & ab\end{pmatrix}$
в компьютерной алгебре?

Сколько элементов содержит полугруппа, состоящая из всех степеней матрицы
$\begin{Vmatrix} -1 & 0 & 0\\0 & 0 & 1\\0 & 0 & 0 \end{Vmatrix}$
?

Чему равен определитель кососимметрической матрицы нечётного порядка?

Каким будет результат выражение
, где ?
$A=\begin{Vmatrix}2 & 1\\- 4 & -2\end{Vmatrix}$
в компьютерной алгебре?

Группе обратимых элементов какого кольца изоморфна группа автоморфизмов циклической группы порядка n?

Какое количество одномерных подпространств содержится в векторном пространстве
$Z^n_{p}$
?

Чему равно максимальное число линейно независимых столбцов в системе столбцов $\begin{pmatrix}1\\2\\1\end{pmatrix}, \begin{pmatrix}2\\3\\3\end{pmatrix}, \begin{pmatrix}3\\7\\1\end{pmatrix}$ ?

Чему равен ранг матрицы $\begin{pmatrix}1 & 0 & -1 & 0 & 0 & 0\\0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0\\0 & -1 & 1 & 0 & 0 & -1\\0 & 0 & -1 & 0 & 1 & 0\\0 & 0 & 0 & -1 & -1 & 1\end{pmatrix}$ ?

Чему равен X для системы линейных уравнений $A\times X = B$ , где $A = \begin{pmatrix}2 & 2 & 3\\1 & -1 & 0\\-1 & 2 & 1\end{pmatrix},B = \begin{pmatrix}1\\0\\1\end{pmatrix}$ ?

Чему равно число определителей порядка $n \ge 2$ , в каждом из которых в каждой строке и каждом столбце один элемент равен единице, а остальные равны нулю?

Чему равно наибольшее значение определителя третьего порядка при условии, что его элементы равны +1 или 0?

Чему равно число инверсий в перестановке (за исходное расположение принимается расположение 1, 2, 3, ... в возрастающем порядке): $2, 4, 6, \ldots,2n, 1, 3, 5, \ldots, 2n—1$ ?

Сколько инверсий образует число , стоящее на -м месте в перестановке чисел $1, 2, 3, \ldots, n$ ?

Чему равно разложение в произведение независимых циклов подстановки $\begin{pmatrix}1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9\\2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 1\\\end{pmatrix}$ ?

Чему равно разложение в произведение независимых циклов подстановки $\begin{pmatrix}1, & 2, & 3, & 4, & 5, & 6, & \ldots, & 3n - 2, & 3n - 1, & 3n\\4, & 5, & 6, & 7, & 8, & 9, & \ldots, & 1, & 2, & 3\\\end{pmatrix}$ ?

Чему равен декремент подстановки $\begin{pmatrix}1, & 2, & \ldots, & k, & \ldots, & nk - k + 1, & nk - k + 2, & \ldots, & nk\\k + 1, & k + 2, & \ldots, & 2k, & \ldots, & 1, & 2, & \ldots, & k\\\end{pmatrix}$ ?

Чему равна подстановка чисел , при которой число переходит в остаток от деления на ?

С каким знаком входит в определитель порядка произведение элементов главной диагонали?

Чему равно значение определителя: $\begin{vmatrix}2 & -5 & 1 & 2\\-3 & 7 & -1 & 4\\5 & -9 & 2 & 7\\4 & -6 & 1 & 2\\\end{vmatrix}$ ?

Чему равно значение определителя: $\begin{vmatrix}1 & 2 & 3 & 4 & 5\\2 & 3 & 7 & 10 & 13\\3 & 5 & 11 & 16 & 21\\2 & -7 & 7 & 7 & 2\\1 & 4 & 5 & 3 & 10\\\end{vmatrix}$ ?

Чему равны все рациональные корни многочлена ?

Чему равен результат деления многочлена на $x - x_{0}$ , если и $x_{0} = 2$ ?

Чему равно значение производной в точке 2, если ?

Чему равно разложение многочлена по степеням , если ?

Чему равен многочлен наименьшей степени с вещественными коэффициентами, имеющий двойной корень единица, простые корни два, три и ?

Чему равен минимальный редуцированный базис Грёбнера для идеала , где ?

Чему равен минимальный редуцированный базис Грёбнера для идеала , где ?

Чему равны элементы базиса Грёбнера при для следующей системы уравнений $\left\{\begin{array}{rcl} zx - y - x + xy & = & 0,\\ yz - z + x^2 + yx^2 & = & 0,\\ x - x^2 + y & = & 0.\\\end{array}\right.$ ?

Чему равны элементы решений следующей системы уравнений $\left\{\begin{array}{rcl} x^2 + z^2y + yz & = & 0,\\ y^2 - zx + x & = & 0,\\ xy + z^2 - 1 & = & 0.\\\end{array}\right.$ ?

Какие подмножества плотны в C?

Для каких чисел выделим неприводимый делитель в Z[x] многочлена f(x) для произвольной решетки?

Для какого поля степень неприводимого множителя ограничена сверху натуральным числом?

В каком поле неприводимый множитель разложим в ряд Тейлора?

В каком поле кольцевой гомоморфизм разложим в композицию гомоморфизмов?

К какому типу чисел из перечисленных относятся коэффициенты рациональных функций интегрируемых без алгебраического расширения поля констант?

В каких коэффициентах релизовано раздельное интегрирование полиномиальной и рациональной части произвольной функции?

Для каких коэффициентов определена константа интегрирования при интегрировании полиномиальной части функции?

Константой какого из перечисленных методов является аддитивная константа в любом поле?

На какие множители разложим знаменатель рациональной части интеграла при интегрировании рациональных функций с постоянными коэффициентами?

Как называется алгоритм интегрирования в конечном виде функций из трансцендентного расширения поля рациональных функций, порожденных экспонентами и логарифмами?

В каком поле функция разложима в ряд Лорана, если данная функция входит в уравнение вида ?

Чему равна размерность линейного пространства симметричных 3 х 3 - матриц, диагональные элементы которых равны нулю?

) Чему равен декремент подстановки $\begin{pmatrix}1, & 2, & 3, & 4, & 5, & 6, & \ldots, & 3n - 2, & 3n - 1, & 3n\\4, & 5, & 6, & 7, & 8, & 9, & \ldots, & 1, & 2, & 3\\\end{pmatrix}$ ?

Чему равен определитель целочисленной матрицы A, если определитель матрицы
$A^{-1}$
также целочисленный?

Какой из приведенных этапов относится к этапам алгоритма интегрирования трансцендентных функций?

Чему равна матрица Q перехода от ортонормированного базиса в пространстве $V_{3}$ геометрических векторов к базису , где векторы получаются соответственно из векторов и поворотом их на угол $\varphi$ в плоскости этих векторов?

На какое число необходимо умножить определитель порядка , у которого сумма строк с четными номерами равна сумме строк с нечетными номерами?

При каких m многочлен делится на ?

Какой из перечисленных интегралов определён, если определен интеграл полиномиальной части логарифмической функции и интеграл рациональной части логарифмической функции?

При каких значениях перестановка: $2, 5, 8, \ldots, 3n — 1, 3, 6, 9, \ldots, 3n, 1, 4, 7, \ldots, 3n — 2$ чётна?

Чему равен декремент подстановки $\begin{pmatrix}1, & 2, & 3, & 4, & \ldots, & 2n - 1, & 2n\\2, & 1, & 4, & 3, & \ldots, & 2n, & 2n - 1\\\end{pmatrix}$ ?

Чему равно число инверсий в перестановке (за исходное расположение принимается расположение 1, 2, 3, ... в возрастающем порядке): $4n, 4n — 4, \ldots, 8, 4, 4n — 1, 4n - 5, \ldots, 7, 3, 4n — 2, 4n — 6, \ldots, 6, 2, 4n — 3, 4n — 7, \ldots, 5, 1$ ?

Чему равна матрица обратного перехода от базиса $f_{1}, f_{2}, f_{3}$ к базису $g_{1}, g_{2}, g_{3}$ , базисы заданы своими координатами в линейном пространстве $T_{3}$ : $f_{1}=\begin{pmatrix}1\\2\\3\end{pmatrix},f_{2}=\begin{pmatrix}2\\1\\2\end{pmatrix},f_{3}=\begin{pmatrix}0\\1\\1\end{pmatrix}$ $g_{1}=\begin{pmatrix}0\\1\\1\end{pmatrix},g_{2}=\begin{pmatrix}1\\0\\1\end{pmatrix},g_{3}=\begin{pmatrix}1\\1\\0\end{pmatrix}$ ?

При каком из перечисленных условий однородная система линейных уравнений
$AX=\Theta$
имеет ненулевое решение?

Чему равен ранг матрицы $\begin{pmatrix}4 & 3 & 9 & 4\\2 & 6 & 9 & 5\\0 & 3 & 3 & 2\end{pmatrix}$ ?

Чему равна матрица оператора дифференцирования, действующего в , в базисе , где - линейная оболочка функций ?

На какое число необходимо умножить определитель -го порядка, если каждый его элемент заменить элементом, симметричным с данным относительно "центра" определителя?

Чему равно число инверсий в перестановке (за исходное расположение принимается расположение 1, 2, 3, ... в возрастающем порядке): $2, 5, 8, \ldots, 3n — 1, 1, 4, 7, \ldots, 3n — 2, 3, 6, 9, \ldots, 3n$ ?

Чему равно число инверсий в перестановке $a_{n}, a_{n-1}, \ldots, a_{2}, a_{1}$ ?

Чему равно разложение в произведение независимых циклов подстановки $\begin{pmatrix}1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6\\4 & 5 & 6 & 1 & 2 & 3\\\end{pmatrix}$ ?

Чему равно $A^{150}$ , где $\begin{pmatrix}1, & 2, & 3, & 4, & 5, & 6, & 7, & 8, & 9, & 10\\3, & 5, & 4, & 6, & 9, & 7, & 1, & 10, & 8, & 2\\\end{pmatrix}$ ?

Чему равно значение определителя: $\begin{vmatrix}-3 & 9 & 3 & 6\\-5 & 8 & 2 & 7\\4 & -5 & -3 & -2\\7 & -8 & -4 & -5\\\end{vmatrix}$ ?

Чему равна кратность корня $x_{0}$ многочлена , где , $x_{0} = 2$ ?

Чему равен наибольший общий делитель многочленов и ?

Чему равно значение $f(x_{0})$ , если и $x_{0} = -3$ ?

Чему равно значение производной в точке 2, если ?

Чему равно разложение на линейные и квадратные множители над полем вещественных чисел многочлена $x^{2n} + x^n + 1$ ?

Что представляет собой многогранник Ньютона для многочлена от одной переменной?

Чему равен минимальный редуцированный базис Грёбнера для идеала , где ?

Чему равны элементы решений следующей системы уравнений $\left\{\begin{array}{rcl} x^2 &=& 1,\\ (x - 1)y & = &0,\\ (x + 1)z & = &0.\\\end{array}\right.$ ?

Чему равны элементы базиса Грёбнера при для следующей системы уравнений $\left\{\begin{array}{rcl} xz - 2y + 1 & = & 0,\\ yz - 1 + z & = & 0,\\ yz + xyz + z & = & 0.\\\end{array}\right.$ ?

Каким числом ограничена степень неприводимого множителя?

Во сколько раз отличается длина минимального вектора от длины вектора построенного с помощью алгоритма редуцированного базиса решётки,если размерность решётки равна n?

С какой точностью определено решение уравнения ?

К какому типу из перечисленных ниже относится класс функций порождаемый функцией в любом поле из уравнения ?

Через какую математическую конструкцию выражаются арктангенсы при интегрировании рациональных функций с действительными коэффициентами?

В какой из приведённых алгебраических структур имеются арифметические операции наряду с операциями дифференцирования?

В каком из перечисленных случаев определен элементарный интеграл экспоненциальной функции?

В каком поле изменяется степень полинома при дифференцировании по x полинома от экспоненты со старшим коэффициентом 1?

Чему равны элементы базиса Грёбнера при для следующей системы уравнений $\left\{\begin{array}{rcl} x^2 &=& 1,\\ (x - 1)y & = &0,\\ (x + 1)z & = &0.\\\end{array}\right.$ ?

При каких многочлен $x^{3m} - x^{3n + 1} + x^{3p + 2}$ делится на ?

При каких значениях совместна система уравнений $\left\{ \begin{array}{rcl} x_{1} - 2\cdot x_{2} + x_{3} + x_{4}& = & c \\ x_{1} - 2\cdot x_{2} + x_{3} - x_{4}& = & -1 \\x_{1} - 2\cdot x_{2} + x_{3} + 5\cdot x_{4}& = & 5 \\ \end{array} \right$ ?

Какой из приведённых алгоритмов используется в качестве алгоритма при реализации архимедовой метрики в поле комплексных чисел K заданном над полем Q?

При помощи каких из перечисленных ниже функций осуществляется интегрирование рациональных функций с действительными коэффициентами?

Какой след имеют все степени нильпонентной матрицы?

Чему равен базис линейного пространства R многочленов р(х), степень которых не выше двух и которые удовлетворяют условию р(A) = 0?

Чему равен ранг матрицы $\begin{pmatrix}1 & 0 & -1\\0 & 1 & 0\\-1 & 0 & 1\end{pmatrix}$ ?

Чему равен ранг матрицы $\begin{pmatrix}1 & 3 & 5 & -1\\2 & -1 & -3 & 4\\5 & 1 & -1 & 7\\7 & 7 & 9 & 1\end{pmatrix}$ ?

Чему равны координаты элемента $X=\begin{pmatrix}1\\1\\1\\1\end{pmatrix}$ в базисе $Y_{1}=\begin{pmatrix}1\\1\\2\\1\end{pmatrix},Y_{2}=\begin{pmatrix}1\\-1\\0\\1\end{pmatrix},Y_{3}=\begin{pmatrix}0\\0\\-1\\1\end{pmatrix},Y_{4}=\begin{pmatrix}1\\2\\2\\0\end{pmatrix}$ ?

Чему равна размерность подпространства элементов из евклидова пространства $\varepsilon_{n}$ ортогональных к данному ненулевому элементу ?

Чему равен кососимметрический определитель нечетного -го порядка?

Чему равен элемент определителя порядка , симметричный элементу $a_{ik}$ относительно побочной диагонали?

Сколько инверсий во всех перестановках элементов вместе?

Чему равен декремент подстановки $\begin{pmatrix}1, & 2, & 3, & 4, & 5, & 6, & \ldots, & 3n - 2, & 3n - 1, & 3n\\2, & 3, & 1, & 5, & 6, & 4, & \ldots, & 3n - 1, & 3n, & 3n - 2\\\end{pmatrix}$ ?

С каким знаком приведённое ниже произведение входит в определитель соответствующего порядка: $a_{11}a_{2,n}a_{3,n-1} \ldots a_{n,2}$ ?

Чему равен наибольший общий делитель многочленов: и ?

Чему равен наибольший общий делитель многочленов и , где , ?

Чему равен результат деления многочлена на $x - x_{0}$ , если и $x_{0} = 1$ ?

Чему равен результат деления многочлена на $x - x_{0}$ , если и $x_{0} = -2$ ?

Чему равен многочлен наименьшей степени с комплексными коэффициентами, имеющий двойной корень единица, простые корни два, три и ?

Чему равен универсальный базис Грёбнера главного идеала (f), где $f \in K[x_{1}, \ldots, x_{n}]$ ?

Для каких чисел реализован алгоритм построения редуцированного базиса решетки при нахождении минимального вектора решетки?

Для каких чисел норма многочлена связана с нормой комплексного числа?

В каком из перечисленных случаев определен элементарный интеграл логарифмической функции?

В каком поле определено интегрирование полиномиальной части функции методом неопределенных коэффициентов?

В каком из перечисленных полей уравнения Риша являются квадратными?

В каком кольце изменяется степень полинома при дифференцировании по x полинома от экспоненты со старшим коэффициентом 1?

Какое название носит решение уравнения ?

Чему равно разложение в произведение независимых циклов подстановки $\begin{pmatrix}1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8\\8 & 1 & 3 & 6 & 5 & 7 & 4 & 2\\\end{pmatrix}$ ?

Чему равно значение определителя: $\begin{vmatrix}24 & 11 & 13 & 17 & 19\\51 & 13 & 32 & 40 & 46\\61 & 11 & 14 & 50 & 56\\62 & 20 & 7 & 13 & 52\\80 & 24 & 45 & 57 & 70\\\end{vmatrix}$ ?

Чему равна размерность пространства $T_{n}$ столбцов с n элементами?

Каким будет результат выражение
, где ?
$A=\begin{Vmatrix}3 & 1\\- 4 & -1\end{Vmatrix}$
в компьютерной алгебре?

Чему равны координаты вектора х в базисе $f_{1}, f_{2}, f_{3}$ , где $f_{1} = i + j + k, f_{2} = i - j + k, f_{3} = 2\cdot i + 3\cdot k$ , $x = 5\cdot i - 4\cdot k$ ?

Чему равна матрица оператора $\widehat A^{-1}$ , где $\widehat A_{k}$ - оператор поворота на угол $\varphi_{k}$ в пространстве $V_{2}$ векторов на плоскости?

Чему равен многочлен степени четыре со старшим коэффициентом один имеющий двойной корень три и простые корни и ?

Чему равно разложение на неприводимые множители многочлена при помощи выделения его кратных неприводимых множителей ?

Конечно ли число наборов, меньших данного набора $(i_{1}, i_{2}, \ldots , i_{n})$ ?

Чему равны элементы решений следующей системы уравнений $\left\{\begin{array}{rcl} xz - 2y + 1 & = & 0,\\ yz - 1 + z & = & 0,\\ yz + xyz + z & = & 0.\\\end{array}\right.$ ?

В каком поле рациональная функция представима в виде суммы полинома и правильной дроби?

Какие из приведённых операций имеются наряду с арифметическими операциями в кольце?

При каких значениях совместна система уравнений $\left\{ \begin{array}{rcl} 3\cdot x_{1} - 5\cdot x_{2} + 2\cdot x_{3} + 4\cdot x_{4}& = & 2 \\ 7\cdot x_{1} - 4\cdot x_{2} + x_{3} + 3\cdot x_{4}& = & c \\5\cdot x_{1} + c\cdot x_{2} - 4\cdot x_{3} - 6\cdot x_{4}& = & 3 \\ \end{array} \right$ ?

Чему равна размерность линейного пространства матриц $(а_{ij})$ с размерами , элементы которых удовлетворяют условиям $а_{11} = 0, а_{22} = а_{23}$ ?

Чему равен ранг матрицы $\begin{pmatrix}0 & 0 & 0\\-1 & 0 & 0\\0 & -1 & 0\end{pmatrix}$ ?

Чему равно число рёбер многогранника Ньютона многочлена ?

Для какого поля реализацован алгоритм факторизации при использовании p-адической метрики?

Какое выражение получается в результате интегрирования правильных дробей знаменатели которых являются неприводимыми полиномами?

На каким полем регулярный моном является трансцендентеным элементом, логарифмом и экспонентой одновременно?

Какая из приведённых ниже алгоритмов используется в качестве алгоритма при реализации архимедовой метрики на поле Q в комплексном случае?

Чему равен порядок элемента
, если порядок элемента x равен n в компьютерной алгебре?

Чему равна размерность линейного пространства матриц , для которых выполняется равенство $A\cdot X\cdot B=\Theta$ , где $A=\begin{pmatrix}1 & 0\\0 & 1\\-1 & 0\end{pmatrix},B=\begin{pmatrix}2 & 2\\0 & 0\end{pmatrix},\Theta=\begin{pmatrix}0 & 0\\0 & 0\\0 & 0\end{pmatrix}$ ?

С каким знаком приведённое ниже произведение входит в определитель соответствующего порядка: $a_{13}a_{22}a_{31}a_{46}a_{55}a_{64} \ldots a_{3n-2,3n}a_{3n-1,3n-1}a_{3n,3n-2}$ ?

Для каких чисел определена независимая переменная над вычислимым полем констант?

Чему равно для пространства $H^n_{3}$ , которое изоморфно пространству $T_{6}$ ?

Сколько инверсий образует число 1, стоящее на -м месте перестановки?

Чему равно разложение в произведение независимых циклов подстановки $\begin{pmatrix}1 & 2 & 3 & 4 & 5\\4 & 1 & 5 & 2 & 3\\\end{pmatrix}$ ?

Чему равен наибольший общий делитель многочленов и , где , ?

В каком поле ядро естественного гомоморфизма кольца Z[x] совпадает с его главным идеалом?

Какая из приведённых ниже математических конструкций трансцендентна над полем, которому принадлежит её правая часть?

При каких и многочлен имеет двойной корень, отличный от нуля?

Чему равен X для системы линейных уравнений $A\times X = B$ , где $A = \begin{pmatrix}1 & 2 \\2 & 5\end{pmatrix},B = \begin{pmatrix}1\\0\end{pmatrix}$ ?

Чему равен многочлен степени четыре со старшим коэффициентом один имеющий корни ?