Введение в математические модели механики сплошных сред

Через функцию тока $\psi ({x^1},{x^2})$ выразить физические компоненты вихря скорости в цилиндрической системе координат ${x^1} = z,{x^2} = r,{x^3} = \varepsilon$

(Отметьте один правильный вариант ответа.)

Варианты ответа

$\omega = - \frac{1}{r}(\frac{{{\partial ^2}\psi }}{{\partial {z^2}}} + \frac{{{\partial ^2}\psi }}{{\partial {r^2}}} - \frac{1}{r}\frac{{\partial \psi }}{{\partial r}})$ (Верный ответ)

$\omega = \frac{1}{r}(\frac{{{\partial ^2}\psi }}{{\partial {z^2}}} + \frac{{{\partial ^2}\psi }}{{\partial {r^2}}} + \frac{1}{r}\frac{{\partial \psi }}{{\partial r}})$

$\omega = \frac{2}{r}(\frac{{{\partial ^2}\psi }}{{\partial {z^2}}} + \frac{{{\partial ^2}\psi }}{{\partial {r^2}}} - \frac{1}{2r}\frac{{\partial \psi }}{{\partial r}})$

Похожие вопросы

Через функцию тока $\psi ({x^1},{x^2})$ выразить физические компоненты вихря скорости в сферической системе координат ${x^1} = R,{x^2} = \theta ,{x^3} = \varepsilon$

Через функцию тока $\psi ({x^1},{x^2})$ выразить физические компоненты вихря скорости в правой ортогональной криволинейной системе координат ${x^1},{x^2},{x^3} = \varepsilon$ , где ${x^1},{x^2}$ — координаты в плоскости меридиана, $\varepsilon$ — угол, определяющий положение плоскости меридиана. ${h_i} = \sqrt {{g_{ii}}}$ - параметры Ламе

Через функцию тока $\psi ({x^1},{x^2})$ выразить физическую компоненту скорости ${\upsilon _r}$ в цилиндрической системе координат ${x^1} = z,{x^2} = r,{x^3} = \varepsilon$

Через функцию тока $\psi ({x^1},{x^2})$ выразить физическую компоненту скорости ${\upsilon _z}$ в цилиндрической системе координат ${x^1} = z,{x^2} = r,{x^3} = \varepsilon$

Через функцию тока $\psi ({x^1},{x^2})$ выразить физическую компоненту скорости ${\upsilon _2}$ в правой ортогональной криволинейной системе координат ${x^1},{x^2},{x^3} = \varepsilon$ , где ${x^1},{x^2}$ — координаты в плоскости меридиана, $\varepsilon$ — угол, определяющий положение плоскости меридиана. ${h_i} = \sqrt {{g_{ii}}}$ - параметры Ламе

Через функцию тока $\psi ({x^1},{x^2})$ выразить физическую компоненту скорости ${\upsilon _1}$ в правой ортогональной криволинейной системе координат ${x^1},{x^2},{x^3} = \varepsilon$ , где ${x^1},{x^2}$ — координаты в плоскости меридиана, $\varepsilon$ — угол, определяющий положение плоскости меридиана. ${h_i} = \sqrt {{g_{ii}}}$ - параметры Ламе

Через функцию тока $\psi ({x^1},{x^2})$ выразить физическую компоненту скорости ${\upsilon _R}$ в сферической системе координат ${x^1} = R,{x^2} = \theta ,{x^3} = \varepsilon$

Через функцию тока $\psi ({x^1},{x^2})$ выразить физическую компоненту скорости ${\upsilon _\theta }$ в сферической системе координат ${x^1} = R,{x^2} = \theta ,{x^3} = \varepsilon$

Вычислить компоненту $e_{22}^{(d)}$ девиатора тензора скоростей деформаций $e_{ij}^{(d)} = {e_{ij}} - \frac{1}{3}{e_{kk}}{\delta _{ij}}$ в пространственной декартовой системе координат $({x_i})$ для течений среды с полями скорости, имеющими в этих координатах компоненты: ${\upsilon _1} = A{x_1}$ , ${\upsilon _2} = B{x_2}$ , ${\upsilon _3} = 0$ , где A,B = const

Вычислить компоненту $e_{11}^{(d)}$ девиатора тензора скоростей деформаций $e_{ij}^{(d)} = {e_{ij}} - \frac{1}{3}{e_{kk}}{\delta _{ij}}$ в пространственной декартовой системе координат $({x_i})$ для течений среды с полями скорости, имеющими в этих координатах компоненты: ${\upsilon _1} = A{x_1}$ , ${\upsilon _2} = B{x_2}$ , ${\upsilon _3} = 0$ , где A,B = const

Введение в математические модели механики сплошных сред

Через функцию тока выразить физические компоненты вихря скорости в цилиндрической системе координат

Через функцию тока $\psi ({x^1},{x^2})$ выразить физические компоненты вихря скорости в цилиндрической системе координат ${x^1} = z,{x^2} = r,{x^3} = \varepsilon$