Введение в математические модели механики сплошных сред - ответы

Количество вопросов - 287

Для потенциального движения сплошной среды выполнено( $\upsilon$ -вектор скорости, $\varphi$ -потенциал скорости):

Перейти

Сплошная среда является несжимаемой, если:

Перейти

Вычислить сумму выражения δ_i_jδ_j_i, если все индексы пробегают значения 1,2,...,n

Перейти

Найти стационарное распределение температуры в однородном покоящемся слое сплошной среды с постоянной теплопроводностью, расположенной между двумя бесконечными параллельными пластинами с постоянными температурами Т₁ и Т₂ соответственно. Толщина слоя равна h

Перейти

Поверхностные силы - это ...

Перейти

Тензор деформации является:

Перейти

В декартовой системе координат компоненты тензора напряжений в точке М таковы: ${p_{11}} = 12$ , ${p_{12}} = {p_{13}} = 4$ , ${p_{23}} = 8$ , ${p_{22}} = {p_{33}} = 0$ Определить, какой из перечисленных ниже направляющих косинусов, соответствует главной оси тензора напряжений

Перейти

Через функцию тока $\psi ({x^1},{x^2})$ выразить физические компоненты вихря скорости в правой ортогональной криволинейной системе координат ${x^1},{x^2},{x^3} = \varepsilon$ , где ${x^1},{x^2}$ — координаты в плоскости меридиана, $\varepsilon$ — угол, определяющий положение плоскости меридиана. ${h_i} = \sqrt {{g_{ii}}}$ - параметры Ламе

Перейти

Выразите вектор ${e_r}$ связанного с цилиндрической системой координат физического базиса $({e_r};{e_\varphi };{e_z})$ , через базисы ${e_i}$ цилиндрической и ${e_i}^\prime$ декартовой систем координат

Перейти

Скалярное произведение двух векторов определяется как ...

Перейти

Укажите несправедливое равенство для неопределенного умножения векторов:

Перейти

Дискриминантный тензор является тензором:

Перейти

Вычислить сумму выражения δ_i_jδ_j_i

Перейти

Оператор Гамильтона - это ...

Перейти

По какому закону проводится преобразование векторов основного базиса при переходе от одной системы координат к другой?

Перейти

Укажите закон сохранения энергии при отсутствии тепловых явлений:

Перейти

Укажите определение антисимметричного тензора:

Перейти

Перемещение - это ...

Перейти

Укажите обозначение ротора функции F:

Перейти

Скалярное произведение векторов основного и взаимного базиса с разными индексами равно:

Перейти

Найти главный компонент тензора $\lambda_1$ , имеющего в некотором ортонормированном базисе е_i следующую матрицу компонент: $\left( {\begin{array}{*{20}{c}} 1 & { - \sqrt 3 } & 0 \\ { - \sqrt 3 } & { - 1} & 0 \\ 0 & 0 & 3 \\\end{array}} \right)$

Перейти

Как называется среда, не способная оказывать сопротивление изменению формы своих частиц?

Перейти

Укажите значение метрического коэффициента взаимного базиса g³² в декартовой системе координат:

Перейти

Указать равные между собой выражения: 1) p_i_ju_j 2) u_jp_i_j 3) p_i_ju_i 4) u_ip_i_j

Перейти

Энтропия характеризует:

Перейти

Площадки, на которых отсутствуют касательные напряжения, называются:

Перейти

Движение среды происходит по закону: ${x_1} = {\xi _1}(1 + \frac{t}{T})$ , ${x_2} = {\xi _2}(1 + 2 \cdot \frac{t}{T})$ , ${x_3} = {\xi _3}(1 + \frac{{{t^2}}}{{{T^2}}})$ , где =const. Укажите координату x₁ частицы в момент t=3*, которая в момент t= находилась в точке пространства с координатами (a,b,c)

Перейти

Вычислить компоненту $e_{22}^{(d)}$ девиатора тензора скоростей деформаций $e_{ij}^{(d)} = {e_{ij}} - \frac{1}{3}{e_{kk}}{\delta _{ij}}$ в пространственной декартовой системе координат $({x_i})$ для течений среды с полями скорости, имеющими в этих координатах компоненты: ${\upsilon _1} = A{x_1}$ , ${\upsilon _2} = B{x_2}$ , ${\upsilon _3} = 0$ , где

Перейти

Укажите первый закон термодинамики:

Перейти

Потенциальное движение среды называется осесимметричным, если:

Перейти

Укажите количество угловых координат в сферической системе координат:

Перейти

Координатная линия - это геометрическое место точек в пространстве, характеризуемое ...

Перейти

Скалярное произведение векторов основного и взаимного базиса с одинаковыми индексами равно:

Перейти

Базисные векторы являются функциями:

Перейти

Символы Кристоффеля второго рода - это ...

Перейти

Укажите соотношение векторов основного и взаимного базиса системы координат при i=j:

Перейти

Выписать подробно выражение P_i_i, используя числовые значения индексов, а не их буквенные обозначения:

Перейти

Указать равные между собой выражения: 1) q_i_ja_ib_j 2) q_i_jb_ja_i 3) b_jq_i_ja_i 4) a_iq_i_jb_j

Перейти

Вычислить сумму выражения δ_i_i, если все индексы пробегают значения 1,2,...,n

Перейти

Вычислить сумму выражения p_i_ju_j при i=3

Перейти

Вычислить сумму выражения p_i_j*u_i при j=2

Перейти

У ковариантной величины индекс:

Перейти

По какому закону проводится преобразование координат?

Перейти

При скалярном умножении тензоров, результирующий тензор имеет ранг, равный:

Перейти

Сколько компонент имеет тензор первого ранга?

Перейти

Равны ли свертки _i_ju_iv_j и t_i_ju_iv_j, где u_i,v_j - компоненты векторов

Перейти

Найти главный компонент тензора ₃, имеющего в некотором ортонормированном базисе е₁ следующую матрицу компонент: $\left( {\begin{array}{*{20}{c}} 1 & { - \sqrt 3 } & 0 \\ { - \sqrt 3 } & { - 1} & 0 \\ 0 & 0 & 3 \\\end{array}} \right)$

Перейти

Найти главный компонент тензора ₂, имеющего в некотором ортонормированном базисе е₁ следующую матрицу компонент: $\left( {\begin{array}{*{20}{c}} 1 & { - \sqrt 3 } & 0 \\ { - \sqrt 3 } & { - 1} & 0 \\ 0 & 0 & 2 \\\end{array}} \right)$

Перейти

Указать вдоль какого из векторов направлена главная ось тензора, имеющего в некотором ортонормированном базисе е₁ следующую матрицу компонент: $\left( {\begin{array}{*{20}{c}} 1 & { - \sqrt 3 } & 0 \\ { - \sqrt 3 } & { - 1} & 0 \\ 0 & 0 & 3 \\\end{array}} \right)$

Перейти

Указать вдоль какого из векторов направлена главная ось тензора, имеющего в некотором ортонормированном базисе е₁ следующую матрицу компонент: $\left( {\begin{array}{*{20}{c}} 1 & { - \sqrt 3 } & 0 \\ { - \sqrt 3 } & { - 1} & 0 \\ 0 & 0 & 2 \\\end{array}} \right)$

Перейти

Базис e_i образован единичными векторами, каждые два из которых образуют угол π/3. Укажите длину одного из векторов взаимного ему базиса.

Перейти

Укажите определение симметричного тензора:

Перейти

Суммирование двух тензоров может выполняться в случае, если:

Перейти

Градиент тензора - это ...

Перейти

Укажите значение метрического коэффициента взаимного базиса g¹¹ в цилиндрической системе координат:

Перейти

Выразите вектор ${e_z}$ связанного с цилиндрической системой координат физического базиса $({e_r};{e_\varphi };{e_z})$ , через базисы ${e_i}$ цилиндрической и ${e_i}^\prime$ декартовой систем координат

Перейти

Какому из перечисленных ниже значений равна одна из контрвариантных компонент суммы тензоров $a = {e_1}{e_1}$ и $b = {e^2}{e^2}$ , где ${e_i}$ - базис системы координат $({x^i})$ , ${x^1} = {x_1}^\prime + {x_2}^\prime$ , ${x_2} = {x_2}^\prime$ , ${x_3} = {x_3}^\prime$ и $({x_i}^\prime )$ - декартовы координаты

Перейти

Тело вращается вокруг оси с угловой скоростью $\omega (t)$ . Найдите физическую компоненту ${\upsilon _{ф1}}$ вектора угловой скорости в цилиндрической системе координат, для которой координатной линией ${x^3}$ является ось вращения.

Перейти

Вычислите ковариантные производные компонент тензора Леви-Чивита

Перейти

Тело вращается вокруг оси с угловой скоростью $\omega (t)$ . Найдите физическую компоненту ${a_{ф1}}$ вектора углового ускорения в цилиндрической системе координат, для которой координатной линией ${x^3}$ является ось вращения.

Перейти

Найдите символ Кристоффеля $Г_{22}^1$ для цилиндрической системы координат

Перейти

При определении дивергенции тензора:

Перейти

При определении ротора тензора:

Перейти

Укажите физический смысл ротора вектора скорости течения жидкости в точке поля:

Перейти

Оператор Лапласа векторного поля эквивалентен:

Перейти

Определение теоремы Остроградского-Гаусса:

Перейти

Способы Эйлера и Лагранжа для описания движения сплошной среды:

Перейти

Движение среды происходит по закону: x₁=₁+at₂ x₂=₂+bt₁ x₃=₃, где a,b=const. Найти составляющую поля скорости ₃ в лагранжевом описании

Перейти

Движение среды происходит по закону: ${x_1} = {\xi _1}(1 + \frac{t}{T})$ , ${x_2} = {\xi _2}(1 + 2 \cdot \frac{t}{T})$ , ${x_3} = {\xi _3}(1 + \frac{{{t^2}}}{{{T^2}}})$ , где =const. Найти составляющую поля скорости ₁ в лагранжевом описании

Перейти

Движение среды происходит по закону: x₁=₁+at₂ x₂=₂+bt₁ x₃=₃, где a,b=const. Найти лагранжеву координату ₁ частицы, которая в момент t₀ находится в точке пространства с координатами (x₀₁,x₀₂,x₀₃)

Перейти

Движение среды происходит по закону: ${x_1} = {\xi _1}(1 + \frac{t}{T})$ , ${x_2} = {\xi _2}(1 + 2 \cdot \frac{t}{T})$ , ${x_3} = {\xi _3}(1 + \frac{{{t^2}}}{{{T^2}}})$ , где =const. Найти составляющую поля ускорения а₁ в лагранжевом описании

Перейти

Найти составляющую поля ускорения а₂ движения среды, если оно происходит с полем скорости ${\upsilon _1} = \frac{{{x_1}}}{{t + \tau}}$ , ${\upsilon _2} = \frac{{2 \cdot t \cdot {x_2}}}{{{t^2} + {\tau ^2}}}$ , ${\upsilon _3} = \frac{{3 \cdot {t^2} \cdot {x_3}}}{{{t^3} + {\tau ^3}}}$ , где =const > 0

Перейти

Движение среды происходит по закону: ${x_1} = {\xi _1}(1 + \frac{t}{T})$ , ${x_2} = {\xi _2}(1 + 2 \cdot \frac{t}{T})$ , ${x_3} = {\xi _3}(1 + \frac{{{t^2}}}{{{T^2}}})$ , где =const. Укажите координату x₃ частицы в момент t=3*, которая в момент t= находилась в точке пространства с координатами (a,b,c)

Перейти

Скорость - это ...

Перейти

Тензор деформации характеризует:

Перейти

Какие оси деформации называются главными?

Перейти

Сдвиги в тензоре деформации по главным осях деформации:

Перейти

Какую часть полных деформаций характеризует девиатор тензора деформаций?

Перейти

Вычислить компоненту ${e_{22}}$ тензора скоростей деформаций в пространственной декартовой системе координат $({x_i})$ для течений среды с полями скорости, имеющими в этих координатах компоненты: ${\upsilon _1} = A{x_1}$ , ${\upsilon _2} = B{x_2}$ , ${\upsilon _3} = 0$ , где

Перейти

В некоторой точке среды, в которой произошла малая деформация, тензор малых деформаций в декартовой системе координат имеет следующую матрицу компонент: $\left( {\begin{array}{*{20}{c}} {0,01} & {0,03} & 0 \\ {0,03} & {0,01} & 0 \\ 0 & 0 & {0,01} \\\end{array}} \right)$ Найти наибольшее относительчое удлинение материальных элементов в этой точке

Перейти

Вычислить компоненту ${e_{11}}$ тензора скоростей деформаций в пространственной декартовой системе координат $({x_i})$ для течений среды с полями скорости, имеющими в этих координатах компоненты: ${\upsilon _1} = \alpha t{x_1}$ , ${\upsilon _2} = {\upsilon _3} = 0$ , где $\alpha = const$

Перейти

В некоторой точке среды, в которой произошла малая деформация, тензор малых деформаций в декартовой системе координат имеет следующую матрицу компонент: $\left( {\begin{array}{*{20}{c}} {0,01} & {0,03} & 0 \\ {0,03} & {0,01} & 0 \\ 0 & 0 & {0,01} \\\end{array}} \right)$ Найти направление материальных элементов, которые испытали наименьшее относительное удлинение

Перейти

Вычислить компоненту $e_{33}^{(d)}$ девиатора тензора скоростей деформаций $e_{ij}^{(d)} = {e_{ij}} - \frac{1}{3}{e_{kk}}{\delta _{ij}}$ в пространственной декартовой системе координат $({x_i})$ для течений среды с полями скорости, имеющими в этих координатах компоненты: ${\upsilon _1} = \alpha t{x_1}$ , ${\upsilon _2} = {\upsilon _3} = 0$ , где $\alpha = const$

Перейти

Вычислить компоненту ${e_{23}}$ тензора скоростей деформаций в пространственной декартовой системе координат $({x_i})$ для течения среды с полем скорости, имеющим в этой системе координат компоненты: ${\upsilon _1} = \frac{{2{x_2}}}{t}$ , ${\upsilon _2} = \frac{{2{x_1}}}{t}$ , ${\upsilon _3} = 0$

Перейти

Укажите закон изменения момента количества движения:

Перейти

Локальная производная определяется:

Перейти

Сила тяжести является:

Перейти

Какую часть полных напряжений характеризует шаровый тензор напряжений?

Перейти

В некоторой точке тела в декартовой ортогональной системе координат тензор напряжений задан своими компонентами (в Паскалях): $({p^{ij}}) = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {100} & {100} & {160} \\ {100} & 0 & { - 150} \\ {160} & { - 150} & { - 60} \\\end{array}} \right)$ Для площадки с нормалью ${n_1} = \frac{1}{2}$ , ${n_2} = \frac{1}{2}$ , ${n_3} = \frac{1}{{\sqrt 2 }}$ , найти компоненту вектора ${p_n}$

Перейти

В декартовой системе координат компоненты тензора напряжений в точке М таковы: ${p_{11}} = 12$ , ${p_{12}} = {p_{13}} = 4$ , ${p_{23}} = 8$ , ${p_{22}} = {p_{33}} = 0$ Определить главный компонент ${p_1}$ тензора напряжений

Перейти

В некоторой точке тела в декартовой ортогональной системе координат тензор напряжений задан своими компонентами (в Паскалях): $({p^{ij}}) = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {100} & {100} & {160} \\ {100} & 0 & { - 150} \\ {160} & { - 150} & { - 60} \\\end{array}} \right)$ Для площадки с нормалью ${n_1} = \frac{1}{2}$ , ${n_2} = \frac{1}{2}$ , ${n_3} = \frac{1}{{\sqrt 2 }}$ , найти величину $|{p_n}|$

Перейти

В точке М в декартовой системе координат компоненты тензора напряжений заданы матрицей: $({p^{ij}}) = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 8 & 0 & { - 4} \\ 0 & 5 & 0 \\ { - 4} & 0 & 4 \\\end{array}} \right)$ Определить вектор напряжений ${p_n}$ на площадке с нормалью $n = \frac{1}{3}{e_1} - \frac{2}{3}{e_2} + \frac{2}{3}{e_3}$

Перейти

Симметричный тензор напряжений в некоторой точке в декартовой ортогональной системе координат имеет компоненты: ${p_{11}} = {p_{22}} = {p_{33}} = 0$ , ${p_{12}} = {p_{13}} = - {p_{23}} = 1$ . Здесь значения ${p_{ij}}$ отнесены к некоторому характерному значению напряжения ${p_0}$ и приведены в безразмерном виде. Определить главный компонент ${p_1}$ тензора напряжений

Перейти

Дифференциальное уравнение энергии устанавливает, что:

Перейти

При наличии тепловых явлений внутренняя энергия тела в целом представляет собой:

Перейти

Необратимые процессы — это ...

Перейти

В изолированной системе реальные процессы могут протекать в сторону перехода:

Перейти

Формальным выражением условия адиабатичности процесса является:

Перейти

Процессы, происходящие в отсутствие теплообмена как между различными частицами сплошной среды, так и с окружающей данное тело средой, называются:

Перейти

Какой из видов теплообмена реализуется в любых сплошных средах независимо от их агрегатного состояния и физико-механических свойств?

Перейти

Сколько килограммов воздуха содержится в комнате размером 20 x 20 x 3 м при нормальных условиях: температура 20°С, давление 1 атм? Воздух считать совершенным газом, для воздуха R = 287,042 м²/(с²*град)

Перейти

Для увеличения площади поверхности жидкости на величину $\Delta \sum$ необходимо из-за наличия поверхностного натяжения совершить работу $\Delta A = \sigma \Delta \sum$ , где $\sigma$ — коэффициент поверхностного натяжения. Какую работу необходимо затратить, чтобы разделить 1 л воды на капли диаметром 0,01 мм? Принять, что $\sigma=73дин/см$

Перейти

Термос заполнен смесью льда и воды. Поскольку изоляция термоса неидеальна, лед постепенно тает. Однако таяние происходит медленно, температура в термосе остается практически неизменной и равной 0°С. Вычислить изменение энтропии, соответствующее таянию 500 г льда. Теплота плавления льда равна 79,67 кал/г

Перейти

Чему равно изменение энтропии упругого стального стержня, длина которого 1 м, площадь поперечного сечения 1 см², при его изотермическом растяжении до 1,001 м при температуре 15°С. Считать, что для стали модуль Юнга $E = 2 \cdot {10^6}кгс/{см^2}$ , коэффициент Пуассона $\sigma = 0,25$ , удельная теплоемкость при постоянных деформациях $c = 0,46кдж/(кг \cdot град)$ , коэффициент линейного теплового расширения $\alpha = 12 \cdot {10^{ - 6}}1/град$ . Модуль Юнга и коэффициент Пуассона выражаются через коэффициенты Ламе по формулам: $E = \mu \frac{{3\lambda + 2\mu }}{{\lambda + \mu }}$ , $\sigma = \frac{\lambda }{{2(\lambda + \mu )}}$

Перейти

В идеальной среде:

Перейти

Каким оказывается тензор напряжений в любой индивидуальной частице идеального газа?

Перейти

Давление в идеальной баротпропной среде не зависит от:

Перейти

Какие уравнения выражают собой частный случай закона сохранения импульса для деформируемой идеальной среды?

Перейти

Укажите условие, которое должно быть выполнено для потенциального движения сплошной среды( $\upsilon$ -вектор скорости, $\varphi$ -потенциал скорости):

Перейти

Укажите условие, которое должно быть выполнено для вихревого движения сплошной среды( $\upsilon$ -вектор скорости, $\varphi$ -потенциал скорости):

Перейти

Найти потенциал скорости для течения, задаваемого комплексным потенциалом: $W(z) = \frac{Q}{{2\pi }}\ln z$

Перейти

Через функцию тока $\psi ({x^1},{x^2})$ выразить физическую компоненту скорости ${\upsilon _2}$ в правой ортогональной криволинейной системе координат ${x^1},{x^2},{x^3} = \varepsilon$ , где ${x^1},{x^2}$ — координаты в плоскости меридиана, $\varepsilon$ — угол, определяющий положение плоскости меридиана. ${h_i} = \sqrt {{g_{ii}}}$ - параметры Ламе

Перейти

Найти функцию тока для течения, задаваемого комплексным потенциалом: $W(z) = \frac{Г}{{2\pi i}}\ln z$

Перейти

Через функцию тока $\psi ({x^1},{x^2})$ выразить физические компоненты вихря скорости в цилиндрической системе координат ${x^1} = z,{x^2} = r,{x^3} = \varepsilon$

Перейти

Найти функцию тока для течения, задаваемого комплексным потенциалом: $W(z) = {z^n},n > 0$

Перейти

Через функцию тока $\psi ({x^1},{x^2})$ выразить физические компоненты вихря скорости в сферической системе координат ${x^1} = R,{x^2} = \theta ,{x^3} = \varepsilon$

Перейти

Вычислить сумму выражения p_i_ju_i при j=1

Перейти

Укажите количество угловых координат в декартовой прямоугольной системе координат:

Перейти

Через функцию тока $\psi ({x^1},{x^2})$ выразить физическую компоненту скорости ${\upsilon _z}$ в цилиндрической системе координат ${x^1} = z,{x^2} = r,{x^3} = \varepsilon$

Перейти

Найти потенциал скорости для течения, задаваемого комплексным потенциалом: $W(z) = {z^n},n > 0$

Перейти

Через функцию тока $\psi ({x^1},{x^2})$ выразить физическую компоненту скорости ${\upsilon _R}$ в сферической системе координат ${x^1} = R,{x^2} = \theta ,{x^3} = \varepsilon$

Перейти

Какую часть полных напряжений характеризует девиатор тензора напряжений?

Перейти

Координатная поверхность - это геометрическое место точек в пространстве, характеризуемое ...

Перейти

Укажите отличительную особенность псевдовектора:

Перейти

Укажите определение дивергенции вектора в точке векторного поля:

Перейти

Найти составляющую поля ускорения а₃ движения среды, если оно происходит с полем скорости ${\upsilon _1} = \frac{{{x_1}}}{{t + \tau}}$ , ${\upsilon _2} = \frac{{2 \cdot t \cdot {x_2}}}{{{t^2} + {\tau ^2}}}$ , ${\upsilon _3} = \frac{{3 \cdot {t^2} \cdot {x_3}}}{{{t^3} + {\tau ^3}}}$ , где =const > 0

Перейти

Идеальная баротпропная среда - это ...

Перейти

Укажите значение метрического коэффициента взаимного базиса g²² в цилиндрической системе координат:

Перейти

В некоторой точке тела в декартовой ортогональной системе координат тензор напряжений задан своими компонентами (в Паскалях): $({p^{ij}}) = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {100} & {100} & {160} \\ {100} & 0 & { - 150} \\ {160} & { - 150} & { - 60} \\\end{array}} \right)$ Для площадки с нормалью ${n_1} = \frac{1}{2}$ , ${n_2} = \frac{1}{2}$ , ${n_3} = \frac{1}{{\sqrt 2 }}$ , найти компоненту вектора ${p_n}$

Перейти

Движение среды происходит по закону: ${x_1} = {\xi _1}(1 + \frac{t}{T})$ , ${x_2} = {\xi _2}(1 + 2 \cdot \frac{t}{T})$ , ${x_3} = {\xi _3}(1 + \frac{{{t^2}}}{{{T^2}}})$ , где =const. Укажите координату x₂ частицы в момент t=3*T, которая в момент t=T находилась в точке пространства с координатами (a,b,c)

Перейти

Термос заполнен смесью льда и воды. Поскольку изоляция термоса неидеальна, лед постепенно тает. Однако таяние происходит медленно, температура в термосе остается практически неизменной и равной 0°С. Теплота плавления льда равна 79,67 кал/г. Как изменится энтропия 500 г воды при превращении ее в лед при температуре 0°С?

Перейти

На какие составляющие может быть разложена субстациональная производная по времени?

Перейти

Базис e_i образован единичными векторами, каждые два из которых образуют угол π/3. Укажите длину одного из векторов взаимного ему базиса.

Перейти

Вычислить компоненту ${e_{11}}$ тензора скоростей деформаций в пространственной декартовой системе координат $({x_i})$ для течений среды с полями скорости, имеющими в этих координатах компоненты: ${\upsilon _1} = A{x_1}$ , ${\upsilon _2} = B{x_2}$ , ${\upsilon _3} = 0$ , где

Перейти

Укажите значение метрического коэффициента взаимного базиса g²² в декартовой системе координат:

Перейти

В некоторой точке среды, в которой произошла малая деформация, тензор малых деформаций в декартовой системе координат имеет следующую матрицу компонент: $\left( {\begin{array}{*{20}{c}} {0,01} & {0,03} & 0 \\ {0,03} & {0,01} & 0 \\ 0 & 0 & {0,01} \\\end{array}} \right)$ Вычислить относительное изменение объема в этой точке

Перейти

Сколько компонент имеет тензор нулевого ранга?

Перейти

Через функцию тока $\psi ({x^1},{x^2})$ выразить физическую компоненту скорости ${\upsilon _\theta }$ в сферической системе координат ${x^1} = R,{x^2} = \theta ,{x^3} = \varepsilon$

Перейти

Какая величина является обобщенной интегральной характеристикой сдвиговых деформаций в окрестности индивидуальной точки?

Перейти

Укажите выражение, справедливое для неопределенного умножения векторов:

Перейти

Укажите соотношение векторов основного и взаимного базиса системы координат при i≠j:

Перейти

Вычитание двух тензоров может выполняться в случае, если:

Перейти

Результатом диадного произведения двух векторов будет:

Перейти

Вычислить сумму выражения δ_i_jδ_j_kδ_k_i, если все индексы пробегают значения 1,2,...,n

Перейти

Как называются деформации на главных осях деформации?

Перейти

Движение среды происходит по закону: ${x_1} = {\xi _1}(1 + \frac{t}{T})$ , ${x_2} = {\xi _2}(1 + 2 \cdot \frac{t}{T})$ , ${x_3} = {\xi _3}(1 + \frac{{{t^2}}}{{{T^2}}})$ , где =const. Найти составляющую поля скорости ₃ в лагранжевом описании

Перейти

В изолированной системе реальные процессы могут протекать при:

Перейти

Указать вдоль какого из векторов направлена главная ось тензора, имеющего в некотором ортонормированном базисе е₁ следующую матрицу компонент: $\left( {\begin{array}{*{20}{c}} 1 & { - \sqrt 3 } & 0 \\ { - \sqrt 3 } & { - 1} & 0 \\ 0 & 0 & 3 \\\end{array}} \right)$

Перейти

Найти функцию тока для течения, задаваемого комплексным потенциалом: $W(z) = \frac{Q}{{2\pi }}\ln z$

Перейти

Укажите количество угловых координат в цилиндрической системе координат:

Перейти

Укажите, какие из перечисленных ниже систем координат, являются криволинейными?

Перейти

Какую особенность необходимо учитывать при дифференцировании тензоров криволинейной системы координат?

Перейти

Символы Кристоффеля ...

Перейти

Указать равные между собой выражения: 1) a_ib_jq_i_j 2) b_ja_iq_i_j 3) q_i_ja_jb_i

Перейти

Вычислить сумму выражения δ_i_i

Перейти

Вычислить сумму выражения p_i_ju_j при i=1

Перейти

Как называются величины, преобразующиеся при переходе от одной системы координат к другой, подобно векторам основного базиса?

Перейти

Ковариантный и контрвариантный законы преобразования являются:

Перейти

Скалярным произведением тензоров первого ранга является:

Перейти

При векторном умножении тензоров, результирующий тензор имеет ранг, равный:

Перейти

Найти главный компонент тензора ₃, имеющего в некотором ортонормированном базисе е₁ следующую матрицу компонент: $\left( {\begin{array}{*{20}{c}} 1 & { - \sqrt 3 } & 0 \\ { - \sqrt 3 } & { - 1} & 0 \\ 0 & 0 & 2 \\\end{array}} \right)$

Перейти

Указать вдоль какого из векторов направлена главная ось тензора, имеющего в некотором ортонормированном базисе е₁ следующую матрицу компонент: $\left( {\begin{array}{*{20}{c}} 1 & { - \sqrt 3 } & 0 \\ { - \sqrt 3 } & { - 1} & 0 \\ 0 & 0 & 3 \\\end{array}} \right)$

Перейти

Указать вдоль какого из векторов направлена главная ось тензора, имеющего в некотором ортонормированном базисе е₁ следующую матрицу компонент: $\left( {\begin{array}{*{20}{c}} 1 & { - \sqrt 3 } & 0 \\ { - \sqrt 3 } & { - 1} & 0 \\ 0 & 0 & 2 \\\end{array}} \right)$

Перейти

Диадные произведения базисных векторов представляют собой:

Перейти

Выразите вектор ${e_\varphi }$ связанного с цилиндрической системой координат физического базиса $({e_r};{e_\varphi };{e_z})$ , через базисы ${e_i}$ цилиндрической и ${e_i}^\prime$ декартовой систем координат

Перейти

Тело вращается вокруг оси с угловой скоростью $\omega (t)$ . Найдите физическую компоненту ${\upsilon _{ф3}}$ вектора угловой скорости в цилиндрической системе координат, для которой координатной линией ${x^3}$ является ось вращения.

Перейти

Тело вращается вокруг оси с угловой скоростью $\omega (t)$ . Найдите физическую компоненту ${a_{ф2}}$ вектора углового ускорения в цилиндрической системе координат, для которой координатной линией ${x^3}$ является ось вращения.

Перейти

Дивергенция тензора определяется как:

Перейти

Укажите физический смысл ротора вектора скорости при вращении твердого тела относительно неподвижной оси:

Перейти

Укажите обозначение дивергенции функции F:

Перейти

Оператор Лапласа обозначается символом:

Перейти

Способ Эйлера для описания движения сплошной среды заключается:

Перейти

Движение среды происходит по закону: x₁=₁+at₂ x₂=₂+bt₁ x₃=₃, где a,b=const. Найти лагранжеву координату ₃ частицы, которая в момент t₀ находится в точке пространства с координатами (x₀₁,x₀₂,x₀₃)

Перейти

Движение среды происходит по закону: ${x_1} = {\xi _1}(1 + \frac{t}{T})$ , ${x_2} = {\xi _2}(1 + 2 \cdot \frac{t}{T})$ , ${x_3} = {\xi _3}(1 + \frac{{{t^2}}}{{{T^2}}})$ , где =const. Найти составляющую поля ускорения а₂ в лагранжевом описании

Перейти

Компоненты тензора деформаций с одинаковыми индексами для случая малых деформаций совпадают с:

Перейти

Тензор деформации является:

Перейти

Укажите верное определение для поверхности деформации Коши:

Перейти

В некоторой точке среды, в которой произошла малая деформация, тензор малых деформаций в декартовой системе координат имеет следующую матрицу компонент: $\left( {\begin{array}{*{20}{c}} {0,01} & {0,03} & 0 \\ {0,03} & {0,01} & 0 \\ 0 & 0 & {0,01} \\\end{array}} \right)$ Найти наименьшее относительчое удлинение материальных элементов в этой точке

Перейти

Вычислить компоненту $e_{33}^{(d)}$ девиатора тензора скоростей деформаций $e_{ij}^{(d)} = {e_{ij}} - \frac{1}{3}{e_{kk}}{\delta _{ij}}$ в пространственной декартовой системе координат $({x_i})$ для течений среды с полями скорости, имеющими в этих координатах компоненты: ${\upsilon _1} = A{x_1}$ , ${\upsilon _2} = B{x_2}$ , ${\upsilon _3} = 0$ , где

Перейти

Вычислить компоненту $e_{11}^{(d)}$ девиатора тензора скоростей деформаций $e_{ij}^{(d)} = {e_{ij}} - \frac{1}{3}{e_{kk}}{\delta _{ij}}$ в пространственной декартовой системе координат $({x_i})$ для течений среды с полями скорости, имеющими в этих координатах компоненты: ${\upsilon _1} = \alpha t{x_1}$ , ${\upsilon _2} = {\upsilon _3} = 0$ , где $\alpha = const$

Перейти

Вычислить компоненту ${e_{31}}$ тензора скоростей деформаций в пространственной декартовой системе координат $({x_i})$ для течения среды с полем скорости, имеющим в этой системе координат компоненты: ${\upsilon _1} = \frac{{2{x_2}}}{t}$ , ${\upsilon _2} = \frac{{2{x_1}}}{t}$ , ${\upsilon _3} = 0$

Перейти

Укажите закон сохранения масс:

Перейти

Сила давления является:

Перейти

Тензор напряжений является:

Перейти

Какие скалярные величины определяют вектор полного напряжения в точке:

Перейти

В декартовой системе координат компоненты тензора напряжений в точке М таковы: ${p_{11}} = 12$ , ${p_{12}} = {p_{13}} = 4$ , ${p_{23}} = 8$ , ${p_{22}} = {p_{33}} = 0$ Определить главный компонент ${p_3}$ тензора напряжений

Перейти

В декартовой системе координат компоненты тензора напряжений в точке М таковы: ${p_{11}} = 12$ , ${p_{12}} = {p_{13}} = 4$ , ${p_{23}} = 8$ , ${p_{22}} = {p_{33}} = 0$ Определить, какой из перечисленных ниже направляющих косинусов, соответствует главной оси тензора напряжений

Перейти

Симметричный тензор напряжений в некоторой точке в декартовой ортогональной системе координат имеет компоненты: ${p_{11}} = {p_{22}} = {p_{33}} = 0$ , ${p_{12}} = {p_{13}} = - {p_{23}} = 1$ . Здесь значения ${p_{ij}}$ отнесены к некоторому характерному значению напряжения ${p_0}$ и приведены в безразмерном виде. Определить главный компонент ${p_2}$ тензора напряжений

Перейти

Вектор теплового потока характеризует:

Перейти

В изолированной системе реальные процессы могут протекать сопровождаясь:

Перейти

При адиабатическом деформировании сплошной среды, энтропия частиц среды может:

Перейти

Укажите формулу энтропии:

Перейти

Пар впускается в цилиндр машины при постоянном давлении 20 атм. Ход поршня 60 см, его диаметр 20 см. Какую работу (в джоулях) совершает пар за один полный ход поршня?

Перейти

Чему равна величина растягивающей силы упругого стального стержня, длина которого 1 м, площадь поперечного сечения 1 см², при его изотермическом растяжении до 1,001 м при температуре 15°С. Считать, что для стали модуль Юнга $E = 2 \cdot {10^6}кгс/{см^2}$ , коэффициент Пуассона $\sigma = 0,25$ , удельная теплоемкость при постоянных деформациях $c = 0,46кдж/(кг \cdot град)$ , коэффициент линейного теплового расширения $\alpha = 12 \cdot {10^{ - 6}}1/град$ . Модуль Юнга и коэффициент Пуассона выражаются через коэффициенты Ламе по формулам: $E = \mu \frac{{3\lambda + 2\mu }}{{\lambda + \mu }}$ , $\sigma = \frac{\lambda }{{2(\lambda + \mu )}}$

Перейти

Идеальный газ ...

Перейти

Как называется среда, давление в которой зависит лишь от плотности, не принимая во внимание зависимость давления от температуры?

Перейти

Уравнения Эйлера для идеальной среды представляют собой частный случай:

Перейти

Через функцию тока $\psi ({x^1},{x^2})$ выразить физическую компоненту скорости ${\upsilon _1}$ в правой ортогональной криволинейной системе координат ${x^1},{x^2},{x^3} = \varepsilon$ , где ${x^1},{x^2}$ — координаты в плоскости меридиана, $\varepsilon$ — угол, определяющий положение плоскости меридиана. ${h_i} = \sqrt {{g_{ii}}}$ - параметры Ламе

Перейти

Найти потенциал скорости для течения, задаваемого комплексным потенциалом: $W(z) = \frac{Г}{{2\pi i}}\ln z$

Перейти

Через функцию тока $\psi ({x^1},{x^2})$ выразить физическую компоненту скорости ${\upsilon _r}$ в цилиндрической системе координат ${x^1} = z,{x^2} = r,{x^3} = \varepsilon$

Перейти

Найти функцию тока для течения, задаваемого комплексным потенциалом: $W(z) = \frac{{Q - iГ}}{{2\pi }}\ln z$

Перейти

Какому из перечисленных ниже значений равна одна из контрвариантных компонент суммы тензоров $a = {e_1}{e_1}$ и $b = {e^2}{e^2}$ , где ${e_i}$ - базис системы координат $({x^i})$ , ${x^1} = {x_1}^\prime + {x_2}^\prime$ , ${x_2} = {x_2}^\prime$ , ${x_3} = {x_3}^\prime$ и $({x_i}^\prime )$ - декартовы координаты

Перейти

Найдите символ Кристоффеля $Г_{12}^2$ для цилиндрической системы координат

Перейти

Симметричный тензор напряжений в некоторой точке в декартовой ортогональной системе координат имеет компоненты: ${p_{11}} = {p_{22}} = {p_{33}} = 0$ , ${p_{12}} = {p_{13}} = - {p_{23}} = 1$ . Здесь значения ${p_{ij}}$ отнесены к некоторому характерному значению напряжения ${p_0}$ и приведены в безразмерном виде. Определить главный компонент ${p_3}$ тензора напряжений

Перейти

Вычислите ковариантные производные компонент метрического тензора

Перейти

Векторные величины ...

Перейти

У контрвариантной величины индекс:

Перейти

Тело вращается вокруг оси с угловой скоростью $\omega (t)$ . Найдите физическую компоненту ${a_{ф3}}$ вектора углового ускорения в цилиндрической системе координат, для которой координатной линией ${x^3}$ является ось вращения.

Перейти

Укажите значение метрического коэффициента взаимного базиса g¹¹ в декартовой системе координат:

Перейти

Движение среды происходит по закону: x₁=₁+at₂ x₂=₂+bt₁ x₃=₃, где a,b=const. Найти лагранжеву координату ₂ частицы, которая в момент t₀ находится в точке пространства с координатами (x₀₁,x₀₂,x₀₃)

Перейти

Найти главный компонент тензора ₂, имеющего в некотором ортонормированном базисе е₁ следующую матрицу компонент: $\left( {\begin{array}{*{20}{c}} 1 & { - \sqrt 3 } & 0 \\ { - \sqrt 3 } & { - 1} & 0 \\ 0 & 0 & 3 \\\end{array}} \right)$

Перейти

Найти потенциал скорости для течения, задаваемого комплексным потенциалом: $W(z) = \frac{{Q - iГ}}{{2\pi }}\ln z$

Перейти

Сколько компонент имеет тензор второго ранга?

Перейти

Выписать подробно выражение t_i_i, используя числовые значения индексов, а не их буквенные обозначения:

Перейти

Какие условия должны выполняться для потенциального движения сплошной среды?( $\upsilon$ -вектор скорости, $\varphi$ -потенциал скорости)

Перейти

Вычислить компоненту $e_{11}^{(d)}$ девиатора тензора скоростей деформаций $e_{ij}^{(d)} = {e_{ij}} - \frac{1}{3}{e_{kk}}{\delta _{ij}}$ в пространственной декартовой системе координат $({x_i})$ для течений среды с полями скорости, имеющими в этих координатах компоненты: ${\upsilon _1} = A{x_1}$ , ${\upsilon _2} = B{x_2}$ , ${\upsilon _3} = 0$ , где

Перейти

Символы Кристоффеля первого и второго рода являются:

Перейти

Укажите, какая из перечисленных ниже систем координат, является прямолинейной?

Перейти

Вычислить сумму выражения δ_i_jδ_j_kδ_k_i

Перейти

Вычислить сумму выражения p_i_ju_j при i=2

Перейти

Как называются величины, преобразующиеся при переходе от одной системы координат к другой, подобно компонентам вектора dr в разложении по векторам основного базиса?

Перейти

Результатом умножения тензора на скалярную величину будет тензор:

Перейти

Равны ли свертки _i_ju_iu_j и t_i_ju_iv_j, где u_i,v_j - компоненты векторов

Перейти

Найти главный компонент тензора ₁, имеющего в некотором ортонормированном базисе е₁ следующую матрицу компонент: $\left( {\begin{array}{*{20}{c}} 1 & { - \sqrt 3 } & 0 \\ { - \sqrt 3 } & { - 1} & 0 \\ 0 & 0 & 2 \\\end{array}} \right)$

Перейти

Укажите значение метрического коэффициента взаимного базиса g²³ в цилиндрической системе координат:

Перейти

Какому из перечисленных ниже значений равна одна из контрвариантных компонент суммы тензоров $a = {e_1}{e_1}$ и $b = {e^2}{e^2}$ , где ${e_i}$ - базис системы координат $({x^i})$ , ${x^1} = {x_1}^\prime + {x_2}^\prime$ , ${x_2} = {x_2}^\prime$ , ${x_3} = {x_3}^\prime$ и $({x_i}^\prime )$ - декартовы координаты

Перейти

Ротор тензора определяется как:

Перейти

Укажите физический смысл дивергенции вектора скорости течения жидкости в точке поля:

Перейти

Компоненты тензора деформаций с различными индексами для случая малых деформаций совпадают с:

Перейти

Тензор скоростей деформаций является:

Перейти

Какую часть полных деформаций характеризует шаровый тензор деформаций?

Перейти

Какие величины характеризуют изменение объема индивидуальных частиц материального континуума?

Перейти

Вычислить компоненту $e_{22}^{(d)}$ девиатора тензора скоростей деформаций $e_{ij}^{(d)} = {e_{ij}} - \frac{1}{3}{e_{kk}}{\delta _{ij}}$ в пространственной декартовой системе координат $({x_i})$ для течений среды с полями скорости, имеющими в этих координатах компоненты: ${\upsilon _1} = \alpha t{x_1}$ , ${\upsilon _2} = {\upsilon _3} = 0$ , где $\alpha = const$

Перейти

Вычислить компоненту ${e_{13}}$ тензора скоростей деформаций в пространственной декартовой системе координат $({x_i})$ для течений среды с полями скорости, имеющими в этих координатах компоненты: ${\upsilon _1} = \beta t{x_3}$ , ${\upsilon _2} = {\upsilon _3} = 0$ , где $\beta = const$

Перейти

Массовые силы - это

Перейти

В некоторой точке тела в декартовой ортогональной системе координат тензор напряжений задан своими компонентами (в Паскалях): $({p^{ij}}) = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {100} & {100} & {160} \\ {100} & 0 & { - 150} \\ {160} & { - 150} & { - 60} \\\end{array}} \right)$ Для площадки с нормалью ${n_1} = \frac{1}{2}$ , ${n_2} = \frac{1}{2}$ , ${n_3} = \frac{1}{{\sqrt 2 }}$ , найти величину касательного напряжения ${p_{n\tau }}$

Перейти

В декартовой системе координат компоненты тензора напряжений в точке М таковы: ${p_{11}} = 12$ , ${p_{12}} = {p_{13}} = 4$ , ${p_{23}} = 8$ , ${p_{22}} = {p_{33}} = 0$ Определить, какой из перечисленных ниже направляющих косинусов, соответствует главной оси тензора напряжений

Перейти

В некоторой точке тела в декартовой ортогональной системе координат тензор напряжений задан своими компонентами (в Паскалях): $({p^{ij}}) = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {100} & {100} & {160} \\ {100} & 0 & { - 150} \\ {160} & { - 150} & { - 60} \\\end{array}} \right)$ Для площадки с нормалью ${n_1} = \frac{1}{2}$ , ${n_2} = \frac{1}{2}$ , ${n_3} = \frac{1}{{\sqrt 2 }}$ , найти угол $\theta$ между ${p_n}$ и

Перейти

Укажите закон теплопроводности Фурье:

Перейти

Обратимые процессы — это ...

Перейти

Формальным выражением условия какого процесса является равенство нулю дивергенции вектора теплового потока?

Перейти

Какую особенность необходимо учитывать при дифференцировании тензоров прямоугольной системы координат?

Перейти

Укажите второй закон термодинамики:

Перейти

Вычислить компоненту ${e_{12}}$ тензора скоростей деформаций в пространственной декартовой системе координат $({x_i})$ для течения среды с полем скорости, имеющим в этой системе координат компоненты: ${\upsilon _1} = \frac{{2{x_2}}}{t}$ , ${\upsilon _2} = \frac{{2{x_1}}}{t}$ , ${\upsilon _3} = 0$

Перейти

Символы Кристоффеля первого рода - это ...

Перейти

Вычислить сумму выражения p_i_ju_i при j=3

Перейти

Результатом сложения двух тензоров будет являться:

Перейти

Найдите символ Кристоффеля $Г_{21}^2$ для цилиндрической системы координат

Перейти

Ускорение - это ...

Перейти

Тензор скоростей деформации характеризует:

Перейти

В некоторой точке среды, в которой произошла малая деформация, тензор малых деформаций в декартовой системе координат имеет следующую матрицу компонент: $\left( {\begin{array}{*{20}{c}} {0,01} & {0,03} & 0 \\ {0,03} & {0,01} & 0 \\ 0 & 0 & {0,01} \\\end{array}} \right)$ Найти направление материальных элементов, которые испытали наибольшее относительное удлинение

Перейти

Укажите закон сохранения импульса:

Перейти

Тензор напряжений является:

Перейти

Вектор теплового потока по модулю равен:

Перейти

Адиабатические процессы - это ...

Перейти

Камень массой 5 кг, имеющий температуру 473 K, опускают в сосуд, содержащий 9 кг воды при 5°С. Удельная теплоемкость камня 0,2 кал/(г*град). Найти конечную температуру, не учитывая потери тепла через стенки сосуда

Перейти

Для увеличения площади поверхности жидкости на величину $\Delta \sum$ необходимо из-за наличия поверхностного натяжения совершить работу $\Delta A = \sigma \Delta \sum$ , где $\sigma$ — коэффициент поверхностного натяжения. На какую высоту можно поднять 1 л воды с помощью количества работы, которого необходимо затратить, чтобы разделить 1 л воды на капли диаметром 0,01 мм? Принять, что $\sigma=73дин/см$

Перейти

Вычислить изменение энтропии 500 г воды при ее испарении при 100°С (при кипении). Теплота испарения при такой температуре равна 539 кал/г

Перейти

Идеальная среда ...

Перейти

Движение среды называется плоским, если

Перейти

Равны ли свертки _i_ju_iu_j и t_i_ju_iu_j, где u_i - компоненты векторов

Перейти

Движение среды происходит по закону: x₁=₁+at₂ x₂=₂+bt₁ x₃=₃, где a,b=const. Найти составляющую поля скорости ₁ в лагранжевом описании

Перейти

Укажите физический смысл градиента скалярной функции векторного аргумента:

Перейти

Укажите формулу закона теплопроводности Фурье:

Перейти

Способ Лагранжа для описания движения сплошной среды заключается:

Перейти

Выписать подробно выражение Z_i_i, используя числовые значения индексов, а не их буквенные обозначения:

Перейти

Векторное произведение двух векторов определяется как ...

Перейти

Тело вращается вокруг оси с угловой скоростью $\omega (t)$ . Найдите физическую компоненту ${\upsilon _{ф2}}$ вектора угловой скорости в цилиндрической системе координат, для которой координатной линией ${x^3}$ является ось вращения.

Перейти

Движение среды происходит по закону: ${x_1} = {\xi _1}(1 + \frac{t}{T})$ , ${x_2} = {\xi _2}(1 + 2 \cdot \frac{t}{T})$ , ${x_3} = {\xi _3}(1 + \frac{{{t^2}}}{{{T^2}}})$ , где =const. Найти составляющую поля скорости ₂ в лагранжевом описании

Перейти

Найти составляющую поля ускорения а₁ движения среды, если оно происходит с полем скорости ${\upsilon _1} = \frac{{{x_1}}}{{t + \tau}}$ , ${\upsilon _2} = \frac{{2 \cdot t \cdot {x_2}}}{{{t^2} + {\tau ^2}}}$ , ${\upsilon _3} = \frac{{3 \cdot {t^2} \cdot {x_3}}}{{{t^3} + {\tau ^3}}}$ , где =const > 0

Перейти

В некоторой точке тела в декартовой ортогональной системе координат тензор напряжений задан своими компонентами (в Паскалях): $({p^{ij}}) = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {100} & {100} & {160} \\ {100} & 0 & { - 150} \\ {160} & { - 150} & { - 60} \\\end{array}} \right)$ Для площадки с нормалью ${n_1} = \frac{1}{2}$ , ${n_2} = \frac{1}{2}$ , ${n_3} = \frac{1}{{\sqrt 2 }}$ , найти компоненту вектора ${p_n}$

Перейти

В некоторой точке тела в декартовой ортогональной системе координат тензор напряжений задан своими компонентами (в Паскалях): $({p^{ij}}) = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {100} & {100} & {160} \\ {100} & 0 & { - 150} \\ {160} & { - 150} & { - 60} \\\end{array}} \right)$ Для площадки с нормалью ${n_1} = \frac{1}{2}$ , ${n_2} = \frac{1}{2}$ , ${n_3} = \frac{1}{{\sqrt 2 }}$ , найти косинус угла $\theta$ между ${p_n}$ и

Перейти

Укажите теорему "живых сил"

Перейти

Какая величина характеризует направление наиболее интенсивной передачи тепловой энергии в окрестности точки сплошной среды?

Перейти

Выразить через функцию тока $\psi (x,y)$ расход жидкости через криволинейную дугу, соединяющую точки с координатами $({x_1};{y_1})$ и $({x_2};{y_2})$

Перейти

Движение среды происходит по закону: x₁=₁+at₂ x₂=₂+bt₁ x₃=₃, где a,b=const. Найти составляющую поля скорости ₂ в лагранжевом описании

Перейти

В некоторой точке тела в декартовой ортогональной системе координат тензор напряжений задан своими компонентами (в Паскалях): $({p^{ij}}) = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {100} & {100} & {160} \\ {100} & 0 & { - 150} \\ {160} & { - 150} & { - 60} \\\end{array}} \right)$ Для площадки с нормалью ${n_1} = \frac{1}{2}$ , ${n_2} = \frac{1}{2}$ , ${n_3} = \frac{1}{{\sqrt 2 }}$ , найти величину нормального напряжения ${p_{nn}}$

Перейти

В декартовой системе координат компоненты тензора напряжений в точке М таковы: ${p_{11}} = 12$ , ${p_{12}} = {p_{13}} = 4$ , ${p_{23}} = 8$ , ${p_{22}} = {p_{33}} = 0$ Определить главный компонент ${p_2}$ тензора напряжений

Перейти

Базис e_i образован единичными векторами, каждые два из которых образуют угол π/3. Укажите один из векторов взаимного ему базиса.

Перейти

Определение теоремы Стокса:

Перейти

Движение среды происходит по закону: ${x_1} = {\xi _1}(1 + \frac{t}{T})$ , ${x_2} = {\xi _2}(1 + 2 \cdot \frac{t}{T})$ , ${x_3} = {\xi _3}(1 + \frac{{{t^2}}}{{{T^2}}})$ , где =const. Найти составляющую поля ускорения а₃ в лагранжевом описании

Перейти

Сплошная среда является однородной в том случае, если:

Перейти

Деформирование идеальной среды в адиабатических условиях происходит:

Перейти

Сила трения является:

Перейти

Идеальная среда — это ...

Перейти

Для увеличения площади поверхности жидкости на величину $\Delta \sum$ необходимо из-за наличия поверхностного натяжения совершить работу $\Delta A = \sigma \Delta \sum$ , где $\sigma$ — коэффициент поверхностного натяжения. На сколько градусов можно поднять температуру 1 л воды перемешиванием за счет количества работы, которого необходимо затратить, чтобы разделить 1 л воды на капли диаметром 0,01 мм? Принять, что $\sigma=73дин/см$ , потери тепла во внешнюю среду не учитывать

Перейти

Верно ли утверждение, что если компонента ${\upsilon ^1}$ векторного поля в некоторой системе координат равна нулю во всех точках, то в этой системе координат и ${\nabla _k}{\upsilon ^1} = 0$ ?

Перейти