Введение в математические модели механики сплошных сред - ответы

Количество вопросов - 287

Для потенциального движения сплошной среды выполнено(\upsilon-вектор скорости, \varphi-потенциал скорости):

Сплошная среда является несжимаемой, если:

Вычислить сумму выражения δijδji, если все индексы пробегают значения 1,2,...,n

Найти стационарное распределение температуры в однородном покоящемся слое сплошной среды с постоянной теплопроводностью, расположенной между двумя бесконечными параллельными пластинами с постоянными температурами Т1 и Т2 соответственно. Толщина слоя равна h

Поверхностные силы - это ...

Тензор деформации является:

В декартовой системе координат компоненты тензора напряжений в точке М таковы: {p_{11}} = 12,{p_{12}} = {p_{13}} = 4,{p_{23}} = 8,{p_{22}} = {p_{33}} = 0 Определить, какой из перечисленных ниже направляющих косинусов, соответствует главной оси тензора напряжений

Через функцию тока \psi ({x^1},{x^2}) выразить физические компоненты вихря скорости в правой ортогональной криволинейной системе координат {x^1},{x^2},{x^3} = \varepsilon, где {x^1},{x^2} — координаты в плоскости меридиана, \varepsilon — угол, определяющий положение плоскости меридиана. {h_i} = \sqrt {{g_{ii}}} - параметры Ламе

Выразите вектор {e_r} связанного с цилиндрической системой координат физического базиса ({e_r};{e_\varphi };{e_z}), через базисы {e_i} цилиндрической и {e_i}^\prime декартовой систем координат

Скалярное произведение двух векторов определяется как ...

Укажите несправедливое равенство для неопределенного умножения векторов:

Дискриминантный тензор является тензором:

Вычислить сумму выражения δijδji

Оператор Гамильтона - это ...

По какому закону проводится преобразование векторов основного базиса при переходе от одной системы координат к другой?

Укажите закон сохранения энергии при отсутствии тепловых явлений:

Укажите определение антисимметричного тензора:

Перемещение - это ...

Укажите обозначение ротора функции F:

Скалярное произведение векторов основного и взаимного базиса с разными индексами равно:

Найти главный компонент тензора \lambda_1, имеющего в некотором ортонормированном базисе еi следующую матрицу компонент: \left( {\begin{array}{*{20}{c}}   1 & { - \sqrt 3 } & 0  \\   { - \sqrt 3 } & { - 1} & 0  \\   0 & 0 & 3  \\\end{array}} \right)

Как называется среда, не способная оказывать сопротивление изменению формы своих частиц?

Укажите значение метрического коэффициента взаимного базиса g32 в декартовой системе координат:

Указать равные между собой выражения: 1) pijuj 2) ujpij 3) pijui 4) uipij

Энтропия характеризует:

Площадки, на которых отсутствуют касательные напряжения, называются:

Движение среды происходит по закону: {x_1} = {\xi _1}(1 + \frac{t}{T}), {x_2} = {\xi _2}(1 + 2 \cdot \frac{t}{T}), {x_3} = {\xi _3}(1 + \frac{{{t^2}}}{{{T^2}}}), где =const. Укажите координату x1 частицы в момент t=3*, которая в момент t= находилась в точке пространства с координатами (a,b,c)

Вычислить компоненту e_{22}^{(d)} девиатора тензора скоростей деформаций e_{ij}^{(d)} = {e_{ij}} - \frac{1}{3}{e_{kk}}{\delta _{ij}} в пространственной декартовой системе координат ({x_i}) для течений среды с полями скорости, имеющими в этих координатах компоненты: {\upsilon _1} = A{x_1},{\upsilon _2} = B{x_2},{\upsilon _3} = 0, где A,B = const

Укажите первый закон термодинамики:

Потенциальное движение среды называется осесимметричным, если:

Укажите количество угловых координат в сферической системе координат:

Координатная линия - это геометрическое место точек в пространстве, характеризуемое ...

Скалярное произведение векторов основного и взаимного базиса с одинаковыми индексами равно:

Базисные векторы являются функциями:

Символы Кристоффеля второго рода - это ...

Укажите соотношение векторов основного и взаимного базиса системы координат при i=j:

Выписать подробно выражение Pii, используя числовые значения индексов, а не их буквенные обозначения:

Указать равные между собой выражения: 1) qijaibj 2) qijbjai 3) bjqijai 4) aiqijbj

Вычислить сумму выражения δii, если все индексы пробегают значения 1,2,...,n

Вычислить сумму выражения pijuj при i=3

Вычислить сумму выражения pij*ui при j=2

У ковариантной величины индекс:

По какому закону проводится преобразование координат?

При скалярном умножении тензоров, результирующий тензор имеет ранг, равный:

Сколько компонент имеет тензор первого ранга?

Равны ли свертки ijuivj и tijuivj, где ui,vj - компоненты векторов

Найти главный компонент тензора 3, имеющего в некотором ортонормированном базисе е1 следующую матрицу компонент: \left( {\begin{array}{*{20}{c}}   1 & { - \sqrt 3 } & 0  \\   { - \sqrt 3 } & { - 1} & 0  \\   0 & 0 & 3  \\\end{array}} \right)

Найти главный компонент тензора 2, имеющего в некотором ортонормированном базисе е1 следующую матрицу компонент: \left( {\begin{array}{*{20}{c}}   1 & { - \sqrt 3 } & 0  \\   { - \sqrt 3 } & { - 1} & 0  \\   0 & 0 & 2  \\\end{array}} \right)

Указать вдоль какого из векторов направлена главная ось тензора, имеющего в некотором ортонормированном базисе е1 следующую матрицу компонент: \left( {\begin{array}{*{20}{c}}   1 & { - \sqrt 3 } & 0  \\   { - \sqrt 3 } & { - 1} & 0  \\   0 & 0 & 3  \\\end{array}} \right)

Указать вдоль какого из векторов направлена главная ось тензора, имеющего в некотором ортонормированном базисе е1 следующую матрицу компонент: \left( {\begin{array}{*{20}{c}}   1 & { - \sqrt 3 } & 0  \\   { - \sqrt 3 } & { - 1} & 0  \\   0 & 0 & 2  \\\end{array}} \right)

Базис ei образован единичными векторами, каждые два из которых образуют угол π/3. Укажите длину одного из векторов взаимного ему базиса.

Укажите определение симметричного тензора:

Суммирование двух тензоров может выполняться в случае, если:

Градиент тензора - это ...

Укажите значение метрического коэффициента взаимного базиса g11 в цилиндрической системе координат:

Выразите вектор {e_z} связанного с цилиндрической системой координат физического базиса ({e_r};{e_\varphi };{e_z}), через базисы {e_i} цилиндрической и {e_i}^\prime декартовой систем координат

Какому из перечисленных ниже значений равна одна из контрвариантных компонент суммы тензоров a = {e_1}{e_1} и b = {e^2}{e^2}, где {e_i} - базис системы координат ({x^i}), {x^1} = {x_1}^\prime  + {x_2}^\prime, {x_2} = {x_2}^\prime, {x_3} = {x_3}^\prime и ({x_i}^\prime ) - декартовы координаты

Тело вращается вокруг оси с угловой скоростью \omega (t). Найдите физическую компоненту {\upsilon _{ф1}} вектора угловой скорости в цилиндрической системе координат, для которой координатной линией {x^3} является ось вращения.

Вычислите ковариантные производные компонент тензора Леви-Чивита

Тело вращается вокруг оси с угловой скоростью \omega (t). Найдите физическую компоненту {a_{ф1}} вектора углового ускорения в цилиндрической системе координат, для которой координатной линией {x^3} является ось вращения.

Найдите символ Кристоффеля Г_{22}^1 для цилиндрической системы координат

При определении дивергенции тензора:

При определении ротора тензора:

Укажите физический смысл ротора вектора скорости течения жидкости в точке поля:

Оператор Лапласа векторного поля эквивалентен:

Определение теоремы Остроградского-Гаусса:

Способы Эйлера и Лагранжа для описания движения сплошной среды:

Движение среды происходит по закону: x1=1+a*t*2 x2=2+b*t*1 x3=3, где a,b=const. Найти составляющую поля скорости 3 в лагранжевом описании

Движение среды происходит по закону: {x_1} = {\xi _1}(1 + \frac{t}{T}), {x_2} = {\xi _2}(1 + 2 \cdot \frac{t}{T}), {x_3} = {\xi _3}(1 + \frac{{{t^2}}}{{{T^2}}}), где =const. Найти составляющую поля скорости 1 в лагранжевом описании

Движение среды происходит по закону: x1=1+a*t*2 x2=2+b*t*1 x3=3, где a,b=const. Найти лагранжеву координату 1 частицы, которая в момент t0 находится в точке пространства с координатами (x01,x02,x03)

Движение среды происходит по закону: {x_1} = {\xi _1}(1 + \frac{t}{T}), {x_2} = {\xi _2}(1 + 2 \cdot \frac{t}{T}), {x_3} = {\xi _3}(1 + \frac{{{t^2}}}{{{T^2}}}), где =const. Найти составляющую поля ускорения а1 в лагранжевом описании

Найти составляющую поля ускорения а2 движения среды, если оно происходит с полем скорости {\upsilon _1} = \frac{{{x_1}}}{{t + \tau}}, {\upsilon _2} = \frac{{2 \cdot t \cdot {x_2}}}{{{t^2} + {\tau ^2}}}, {\upsilon _3} = \frac{{3 \cdot {t^2} \cdot {x_3}}}{{{t^3} + {\tau ^3}}}, где =const > 0

Движение среды происходит по закону: {x_1} = {\xi _1}(1 + \frac{t}{T}), {x_2} = {\xi _2}(1 + 2 \cdot \frac{t}{T}), {x_3} = {\xi _3}(1 + \frac{{{t^2}}}{{{T^2}}}), где =const. Укажите координату x3 частицы в момент t=3*, которая в момент t= находилась в точке пространства с координатами (a,b,c)

Скорость - это ...

Тензор деформации характеризует:

Какие оси деформации называются главными?

Сдвиги в тензоре деформации по главным осях деформации:

Какую часть полных деформаций характеризует девиатор тензора деформаций?

Вычислить компоненту {e_{22}} тензора скоростей деформаций в пространственной декартовой системе координат ({x_i}) для течений среды с полями скорости, имеющими в этих координатах компоненты: {\upsilon _1} = A{x_1},{\upsilon _2} = B{x_2},{\upsilon _3} = 0, где A,B = const

В некоторой точке среды, в которой произошла малая деформация, тензор малых деформаций в декартовой системе координат имеет следующую матрицу компонент: \left( {\begin{array}{*{20}{c}}   {0,01} & {0,03} & 0  \\   {0,03} & {0,01} & 0  \\   0 & 0 & {0,01}  \\\end{array}} \right) Найти наибольшее относительчое удлинение материальных элементов в этой точке

Вычислить компоненту {e_{11}} тензора скоростей деформаций в пространственной декартовой системе координат ({x_i}) для течений среды с полями скорости, имеющими в этих координатах компоненты: {\upsilon _1} = \alpha t{x_1},{\upsilon _2} = {\upsilon _3} = 0, где \alpha = const

В некоторой точке среды, в которой произошла малая деформация, тензор малых деформаций в декартовой системе координат имеет следующую матрицу компонент: \left( {\begin{array}{*{20}{c}}   {0,01} & {0,03} & 0  \\   {0,03} & {0,01} & 0  \\   0 & 0 & {0,01}  \\\end{array}} \right) Найти направление материальных элементов, которые испытали наименьшее относительное удлинение

Вычислить компоненту e_{33}^{(d)} девиатора тензора скоростей деформаций e_{ij}^{(d)} = {e_{ij}} - \frac{1}{3}{e_{kk}}{\delta _{ij}} в пространственной декартовой системе координат ({x_i}) для течений среды с полями скорости, имеющими в этих координатах компоненты: {\upsilon _1} = \alpha t{x_1},{\upsilon _2} = {\upsilon _3} = 0, где \alpha = const

Вычислить компоненту {e_{23}} тензора скоростей деформаций в пространственной декартовой системе координат ({x_i}) для течения среды с полем скорости, имеющим в этой системе координат компоненты: {\upsilon _1} = \frac{{2{x_2}}}{t},{\upsilon _2} = \frac{{2{x_1}}}{t},{\upsilon _3} = 0

Укажите закон изменения момента количества движения:

Локальная производная определяется:

Сила тяжести является:

Какую часть полных напряжений характеризует шаровый тензор напряжений?

В некоторой точке тела в декартовой ортогональной системе координат тензор напряжений задан своими компонентами (в Паскалях): ({p^{ij}}) = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}   {100} & {100} & {160}  \\   {100} & 0 & { - 150}  \\   {160} & { - 150} & { - 60}  \\\end{array}} \right) Для площадки с нормалью {n_1} = \frac{1}{2},{n_2} = \frac{1}{2},{n_3} = \frac{1}{{\sqrt 2 }}, найти компоненту p_n^1 вектора {p_n}

В декартовой системе координат компоненты тензора напряжений в точке М таковы: {p_{11}} = 12,{p_{12}} = {p_{13}} = 4,{p_{23}} = 8,{p_{22}} = {p_{33}} = 0 Определить главный компонент {p_1} тензора напряжений

В некоторой точке тела в декартовой ортогональной системе координат тензор напряжений задан своими компонентами (в Паскалях): ({p^{ij}}) = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}   {100} & {100} & {160}  \\   {100} & 0 & { - 150}  \\   {160} & { - 150} & { - 60}  \\\end{array}} \right) Для площадки с нормалью {n_1} = \frac{1}{2},{n_2} = \frac{1}{2},{n_3} = \frac{1}{{\sqrt 2 }}, найти величину |{p_n}|

В точке М в декартовой системе координат компоненты тензора напряжений заданы матрицей: ({p^{ij}}) = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}   8 & 0 & { - 4}  \\   0 & 5 & 0  \\   { - 4} & 0 & 4  \\\end{array}} \right) Определить вектор напряжений {p_n} на площадке с нормалью n = \frac{1}{3}{e_1} - \frac{2}{3}{e_2} + \frac{2}{3}{e_3}

Симметричный тензор напряжений в некоторой точке в декартовой ортогональной системе координат имеет компоненты: {p_{11}} = {p_{22}} = {p_{33}} = 0,{p_{12}} = {p_{13}} =  - {p_{23}} = 1. Здесь значения {p_{ij}} отнесены к некоторому характерному значению напряжения {p_0} и приведены в безразмерном виде. Определить главный компонент {p_1} тензора напряжений

Дифференциальное уравнение энергии устанавливает, что:

При наличии тепловых явлений внутренняя энергия тела в целом представляет собой:

Необратимые процессы — это ...

В изолированной системе реальные процессы могут протекать в сторону перехода:

Формальным выражением условия адиабатичности процесса является:

Процессы, происходящие в отсутствие теплообмена как между различными частицами сплошной среды, так и с окружающей данное тело средой, называются:

Какой из видов теплообмена реализуется в любых сплошных средах независимо от их агрегатного состояния и физико-механических свойств?

Сколько килограммов воздуха содержится в комнате размером 20 x 20 x 3 м при нормальных условиях: температура 20°С, давление 1 атм? Воздух считать совершенным газом, для воздуха R = 287,042 м2/(с2*град)

Для увеличения площади поверхности жидкости на величину \Delta \sum необходимо из-за наличия поверхностного натяжения совершить работу \Delta A = \sigma \Delta \sum, где \sigma — коэффициент поверхностного натяжения. Какую работу необходимо затратить, чтобы разделить 1 л воды на капли диаметром 0,01 мм? Принять, что \sigma=73дин/см

Термос заполнен смесью льда и воды. Поскольку изоляция термоса неидеальна, лед постепенно тает. Однако таяние происходит медленно, температура в термосе остается практически неизменной и равной 0°С. Вычислить изменение энтропии, соответствующее таянию 500 г льда. Теплота плавления льда равна 79,67 кал/г

Чему равно изменение энтропии упругого стального стержня, длина которого 1 м, площадь поперечного сечения 1 см2, при его изотермическом растяжении до 1,001 м при температуре 15°С. Считать, что для стали модуль Юнга E = 2 \cdot {10^6}кгс/{см^2}, коэффициент Пуассона \sigma  = 0,25, удельная теплоемкость при постоянных деформациях c = 0,46кдж/(кг \cdot град), коэффициент линейного теплового расширения \alpha  = 12 \cdot {10^{ - 6}}1/град. Модуль Юнга и коэффициент Пуассона выражаются через коэффициенты Ламе по формулам: E = \mu \frac{{3\lambda  + 2\mu }}{{\lambda  + \mu }},\sigma  = \frac{\lambda }{{2(\lambda  + \mu )}}

В идеальной среде:

Каким оказывается тензор напряжений в любой индивидуальной частице идеального газа?

Давление в идеальной баротпропной среде не зависит от:

Какие уравнения выражают собой частный случай закона сохранения импульса для деформируемой идеальной среды?

Укажите условие, которое должно быть выполнено для потенциального движения сплошной среды(\upsilon-вектор скорости, \varphi-потенциал скорости):

Укажите условие, которое должно быть выполнено для вихревого движения сплошной среды(\upsilon-вектор скорости, \varphi-потенциал скорости):

Найти потенциал скорости для течения, задаваемого комплексным потенциалом: W(z) = \frac{Q}{{2\pi }}\ln z

Через функцию тока \psi ({x^1},{x^2}) выразить физическую компоненту скорости {\upsilon _2} в правой ортогональной криволинейной системе координат {x^1},{x^2},{x^3} = \varepsilon, где {x^1},{x^2} — координаты в плоскости меридиана, \varepsilon — угол, определяющий положение плоскости меридиана. {h_i} = \sqrt {{g_{ii}}} - параметры Ламе

Найти функцию тока для течения, задаваемого комплексным потенциалом: W(z) = \frac{Г}{{2\pi i}}\ln z

Через функцию тока \psi ({x^1},{x^2}) выразить физические компоненты вихря скорости в цилиндрической системе координат {x^1} = z,{x^2} = r,{x^3} = \varepsilon

Найти функцию тока для течения, задаваемого комплексным потенциалом: W(z) = {z^n},n > 0

Через функцию тока \psi ({x^1},{x^2}) выразить физические компоненты вихря скорости в сферической системе координат {x^1} = R,{x^2} = \theta ,{x^3} = \varepsilon

Вычислить сумму выражения pijui при j=1

Укажите количество угловых координат в декартовой прямоугольной системе координат:

Через функцию тока \psi ({x^1},{x^2}) выразить физическую компоненту скорости {\upsilon _z} в цилиндрической системе координат {x^1} = z,{x^2} = r,{x^3} = \varepsilon

Найти потенциал скорости для течения, задаваемого комплексным потенциалом: W(z) = {z^n},n > 0

Через функцию тока \psi ({x^1},{x^2}) выразить физическую компоненту скорости {\upsilon _R} в сферической системе координат {x^1} = R,{x^2} = \theta ,{x^3} = \varepsilon

Какую часть полных напряжений характеризует девиатор тензора напряжений?

Координатная поверхность - это геометрическое место точек в пространстве, характеризуемое ...

Укажите отличительную особенность псевдовектора:

Укажите определение дивергенции вектора в точке векторного поля:

Найти составляющую поля ускорения а3 движения среды, если оно происходит с полем скорости {\upsilon _1} = \frac{{{x_1}}}{{t + \tau}}, {\upsilon _2} = \frac{{2 \cdot t \cdot {x_2}}}{{{t^2} + {\tau ^2}}}, {\upsilon _3} = \frac{{3 \cdot {t^2} \cdot {x_3}}}{{{t^3} + {\tau ^3}}}, где =const > 0

Идеальная баротпропная среда - это ...

Укажите значение метрического коэффициента взаимного базиса g22 в цилиндрической системе координат:

В некоторой точке тела в декартовой ортогональной системе координат тензор напряжений задан своими компонентами (в Паскалях): ({p^{ij}}) = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}   {100} & {100} & {160}  \\   {100} & 0 & { - 150}  \\   {160} & { - 150} & { - 60}  \\\end{array}} \right) Для площадки с нормалью {n_1} = \frac{1}{2},{n_2} = \frac{1}{2},{n_3} = \frac{1}{{\sqrt 2 }}, найти компоненту p_n^3 вектора {p_n}

Движение среды происходит по закону: {x_1} = {\xi _1}(1 + \frac{t}{T}), {x_2} = {\xi _2}(1 + 2 \cdot \frac{t}{T}), {x_3} = {\xi _3}(1 + \frac{{{t^2}}}{{{T^2}}}), где =const. Укажите координату x2 частицы в момент t=3*T, которая в момент t=T находилась в точке пространства с координатами (a,b,c)

Термос заполнен смесью льда и воды. Поскольку изоляция термоса неидеальна, лед постепенно тает. Однако таяние происходит медленно, температура в термосе остается практически неизменной и равной 0°С. Теплота плавления льда равна 79,67 кал/г. Как изменится энтропия 500 г воды при превращении ее в лед при температуре 0°С?

На какие составляющие может быть разложена субстациональная производная по времени?

Векторные величины ...

Вычислите ковариантные производные компонент метрического тензора

Симметричный тензор напряжений в некоторой точке в декартовой ортогональной системе координат имеет компоненты: {p_{11}} = {p_{22}} = {p_{33}} = 0,{p_{12}} = {p_{13}} =  - {p_{23}} = 1. Здесь значения {p_{ij}} отнесены к некоторому характерному значению напряжения {p_0} и приведены в безразмерном виде. Определить главный компонент {p_3} тензора напряжений

Найдите символ Кристоффеля Г_{12}^2 для цилиндрической системы координат

Какому из перечисленных ниже значений равна одна из контрвариантных компонент суммы тензоров a = {e_1}{e_1} и b = {e^2}{e^2}, где {e_i} - базис системы координат ({x^i}), {x^1} = {x_1}^\prime  + {x_2}^\prime, {x_2} = {x_2}^\prime, {x_3} = {x_3}^\prime и ({x_i}^\prime ) - декартовы координаты

Найти функцию тока для течения, задаваемого комплексным потенциалом: W(z) = \frac{{Q - iГ}}{{2\pi }}\ln z

Через функцию тока \psi ({x^1},{x^2}) выразить физическую компоненту скорости {\upsilon _r} в цилиндрической системе координат {x^1} = z,{x^2} = r,{x^3} = \varepsilon

Найти потенциал скорости для течения, задаваемого комплексным потенциалом: W(z) = \frac{Г}{{2\pi i}}\ln z

Через функцию тока \psi ({x^1},{x^2}) выразить физическую компоненту скорости {\upsilon _1} в правой ортогональной криволинейной системе координат {x^1},{x^2},{x^3} = \varepsilon, где {x^1},{x^2} — координаты в плоскости меридиана, \varepsilon — угол, определяющий положение плоскости меридиана. {h_i} = \sqrt {{g_{ii}}} - параметры Ламе

Уравнения Эйлера для идеальной среды представляют собой частный случай:

Как называется среда, давление в которой зависит лишь от плотности, не принимая во внимание зависимость давления от температуры?

Идеальный газ ...

Чему равна величина растягивающей силы упругого стального стержня, длина которого 1 м, площадь поперечного сечения 1 см2, при его изотермическом растяжении до 1,001 м при температуре 15°С. Считать, что для стали модуль Юнга E = 2 \cdot {10^6}кгс/{см^2}, коэффициент Пуассона \sigma  = 0,25, удельная теплоемкость при постоянных деформациях c = 0,46кдж/(кг \cdot град), коэффициент линейного теплового расширения \alpha  = 12 \cdot {10^{ - 6}}1/град. Модуль Юнга и коэффициент Пуассона выражаются через коэффициенты Ламе по формулам: E = \mu \frac{{3\lambda  + 2\mu }}{{\lambda  + \mu }},\sigma  = \frac{\lambda }{{2(\lambda  + \mu )}}

Пар впускается в цилиндр машины при постоянном давлении 20 атм. Ход поршня 60 см, его диаметр 20 см. Какую работу (в джоулях) совершает пар за один полный ход поршня?

Укажите формулу энтропии:

При адиабатическом деформировании сплошной среды, энтропия частиц среды может:

В изолированной системе реальные процессы могут протекать сопровождаясь:

Вектор теплового потока характеризует:

Симметричный тензор напряжений в некоторой точке в декартовой ортогональной системе координат имеет компоненты: {p_{11}} = {p_{22}} = {p_{33}} = 0,{p_{12}} = {p_{13}} =  - {p_{23}} = 1. Здесь значения {p_{ij}} отнесены к некоторому характерному значению напряжения {p_0} и приведены в безразмерном виде. Определить главный компонент {p_2} тензора напряжений

В декартовой системе координат компоненты тензора напряжений в точке М таковы: {p_{11}} = 12,{p_{12}} = {p_{13}} = 4,{p_{23}} = 8,{p_{22}} = {p_{33}} = 0 Определить, какой из перечисленных ниже направляющих косинусов, соответствует главной оси тензора напряжений

В декартовой системе координат компоненты тензора напряжений в точке М таковы: {p_{11}} = 12,{p_{12}} = {p_{13}} = 4,{p_{23}} = 8,{p_{22}} = {p_{33}} = 0 Определить главный компонент {p_3} тензора напряжений

Какие скалярные величины определяют вектор полного напряжения в точке:

Тензор напряжений является:

Сила давления является:

Укажите закон сохранения масс:

Вычислить компоненту {e_{31}} тензора скоростей деформаций в пространственной декартовой системе координат ({x_i}) для течения среды с полем скорости, имеющим в этой системе координат компоненты: {\upsilon _1} = \frac{{2{x_2}}}{t},{\upsilon _2} = \frac{{2{x_1}}}{t},{\upsilon _3} = 0

Вычислить компоненту e_{11}^{(d)} девиатора тензора скоростей деформаций e_{ij}^{(d)} = {e_{ij}} - \frac{1}{3}{e_{kk}}{\delta _{ij}} в пространственной декартовой системе координат ({x_i}) для течений среды с полями скорости, имеющими в этих координатах компоненты: {\upsilon _1} = \alpha t{x_1},{\upsilon _2} = {\upsilon _3} = 0, где \alpha = const

Вычислить компоненту e_{33}^{(d)} девиатора тензора скоростей деформаций e_{ij}^{(d)} = {e_{ij}} - \frac{1}{3}{e_{kk}}{\delta _{ij}} в пространственной декартовой системе координат ({x_i}) для течений среды с полями скорости, имеющими в этих координатах компоненты: {\upsilon _1} = A{x_1},{\upsilon _2} = B{x_2},{\upsilon _3} = 0, где A,B = const

В некоторой точке среды, в которой произошла малая деформация, тензор малых деформаций в декартовой системе координат имеет следующую матрицу компонент: \left( {\begin{array}{*{20}{c}}   {0,01} & {0,03} & 0  \\   {0,03} & {0,01} & 0  \\   0 & 0 & {0,01}  \\\end{array}} \right) Найти наименьшее относительчое удлинение материальных элементов в этой точке

Укажите верное определение для поверхности деформации Коши:

Тензор деформации является:

Компоненты тензора деформаций с одинаковыми индексами для случая малых деформаций совпадают с:

Движение среды происходит по закону: {x_1} = {\xi _1}(1 + \frac{t}{T}), {x_2} = {\xi _2}(1 + 2 \cdot \frac{t}{T}), {x_3} = {\xi _3}(1 + \frac{{{t^2}}}{{{T^2}}}), где =const. Найти составляющую поля ускорения а2 в лагранжевом описании

Движение среды происходит по закону: x1=1+a*t*2 x2=2+b*t*1 x3=3, где a,b=const. Найти лагранжеву координату 3 частицы, которая в момент t0 находится в точке пространства с координатами (x01,x02,x03)

Способ Эйлера для описания движения сплошной среды заключается:

Оператор Лапласа обозначается символом:

Укажите обозначение дивергенции функции F:

Укажите физический смысл ротора вектора скорости при вращении твердого тела относительно неподвижной оси:

Дивергенция тензора определяется как:

Тело вращается вокруг оси с угловой скоростью \omega (t). Найдите физическую компоненту {a_{ф2}} вектора углового ускорения в цилиндрической системе координат, для которой координатной линией {x^3} является ось вращения.

Тело вращается вокруг оси с угловой скоростью \omega (t). Найдите физическую компоненту {\upsilon _{ф3}} вектора угловой скорости в цилиндрической системе координат, для которой координатной линией {x^3} является ось вращения.

Выразите вектор {e_\varphi } связанного с цилиндрической системой координат физического базиса ({e_r};{e_\varphi };{e_z}), через базисы {e_i} цилиндрической и {e_i}^\prime декартовой систем координат

Диадные произведения базисных векторов представляют собой:

Указать вдоль какого из векторов направлена главная ось тензора, имеющего в некотором ортонормированном базисе е1 следующую матрицу компонент: \left( {\begin{array}{*{20}{c}}   1 & { - \sqrt 3 } & 0  \\   { - \sqrt 3 } & { - 1} & 0  \\   0 & 0 & 2  \\\end{array}} \right)

Указать вдоль какого из векторов направлена главная ось тензора, имеющего в некотором ортонормированном базисе е1 следующую матрицу компонент: \left( {\begin{array}{*{20}{c}}   1 & { - \sqrt 3 } & 0  \\   { - \sqrt 3 } & { - 1} & 0  \\   0 & 0 & 3  \\\end{array}} \right)

Найти главный компонент тензора 3, имеющего в некотором ортонормированном базисе е1 следующую матрицу компонент: \left( {\begin{array}{*{20}{c}}   1 & { - \sqrt 3 } & 0  \\   { - \sqrt 3 } & { - 1} & 0  \\   0 & 0 & 2  \\\end{array}} \right)

При векторном умножении тензоров, результирующий тензор имеет ранг, равный:

Скалярным произведением тензоров первого ранга является:

Ковариантный и контрвариантный законы преобразования являются:

Как называются величины, преобразующиеся при переходе от одной системы координат к другой, подобно векторам основного базиса?

Вычислить сумму выражения pijuj при i=1

Вычислить сумму выражения δii

Указать равные между собой выражения: 1) aibjqij 2) bjaiqij 3) qijajbi

Символы Кристоффеля ...

Какую особенность необходимо учитывать при дифференцировании тензоров криволинейной системы координат?

Укажите, какие из перечисленных ниже систем координат, являются криволинейными?

Укажите количество угловых координат в цилиндрической системе координат:

Найти функцию тока для течения, задаваемого комплексным потенциалом: W(z) = \frac{Q}{{2\pi }}\ln z

Указать вдоль какого из векторов направлена главная ось тензора, имеющего в некотором ортонормированном базисе е1 следующую матрицу компонент: \left( {\begin{array}{*{20}{c}}   1 & { - \sqrt 3 } & 0  \\   { - \sqrt 3 } & { - 1} & 0  \\   0 & 0 & 3  \\\end{array}} \right)

В изолированной системе реальные процессы могут протекать при:

Движение среды происходит по закону: {x_1} = {\xi _1}(1 + \frac{t}{T}), {x_2} = {\xi _2}(1 + 2 \cdot \frac{t}{T}), {x_3} = {\xi _3}(1 + \frac{{{t^2}}}{{{T^2}}}), где =const. Найти составляющую поля скорости 3 в лагранжевом описании

Как называются деформации на главных осях деформации?

Вычислить сумму выражения δijδjkδki, если все индексы пробегают значения 1,2,...,n

Результатом диадного произведения двух векторов будет:

Вычитание двух тензоров может выполняться в случае, если:

Укажите соотношение векторов основного и взаимного базиса системы координат при i≠j:

Укажите выражение, справедливое для неопределенного умножения векторов:

Какая величина является обобщенной интегральной характеристикой сдвиговых деформаций в окрестности индивидуальной точки?

Через функцию тока \psi ({x^1},{x^2}) выразить физическую компоненту скорости {\upsilon _\theta } в сферической системе координат {x^1} = R,{x^2} = \theta ,{x^3} = \varepsilon

Сколько компонент имеет тензор нулевого ранга?

В некоторой точке среды, в которой произошла малая деформация, тензор малых деформаций в декартовой системе координат имеет следующую матрицу компонент: \left( {\begin{array}{*{20}{c}}   {0,01} & {0,03} & 0  \\   {0,03} & {0,01} & 0  \\   0 & 0 & {0,01}  \\\end{array}} \right) Вычислить относительное изменение объема в этой точке

Укажите значение метрического коэффициента взаимного базиса g22 в декартовой системе координат:

Вычислить компоненту {e_{11}} тензора скоростей деформаций в пространственной декартовой системе координат ({x_i}) для течений среды с полями скорости, имеющими в этих координатах компоненты: {\upsilon _1} = A{x_1},{\upsilon _2} = B{x_2},{\upsilon _3} = 0, где A,B = const

Базис ei образован единичными векторами, каждые два из которых образуют угол π/3. Укажите длину одного из векторов взаимного ему базиса.

У контрвариантной величины индекс:

Тело вращается вокруг оси с угловой скоростью \omega (t). Найдите физическую компоненту {a_{ф3}} вектора углового ускорения в цилиндрической системе координат, для которой координатной линией {x^3} является ось вращения.

Укажите значение метрического коэффициента взаимного базиса g11 в декартовой системе координат:

Движение среды происходит по закону: x1=1+a*t*2 x2=2+b*t*1 x3=3, где a,b=const. Найти лагранжеву координату 2 частицы, которая в момент t0 находится в точке пространства с координатами (x01,x02,x03)

Найти главный компонент тензора 2, имеющего в некотором ортонормированном базисе е1 следующую матрицу компонент: \left( {\begin{array}{*{20}{c}}   1 & { - \sqrt 3 } & 0  \\   { - \sqrt 3 } & { - 1} & 0  \\   0 & 0 & 3  \\\end{array}} \right)

Найти потенциал скорости для течения, задаваемого комплексным потенциалом: W(z) = \frac{{Q - iГ}}{{2\pi }}\ln z

Сколько компонент имеет тензор второго ранга?

Выписать подробно выражение tii, используя числовые значения индексов, а не их буквенные обозначения:

Какие условия должны выполняться для потенциального движения сплошной среды?(\upsilon-вектор скорости, \varphi-потенциал скорости)

Вычислить компоненту e_{11}^{(d)} девиатора тензора скоростей деформаций e_{ij}^{(d)} = {e_{ij}} - \frac{1}{3}{e_{kk}}{\delta _{ij}} в пространственной декартовой системе координат ({x_i}) для течений среды с полями скорости, имеющими в этих координатах компоненты: {\upsilon _1} = A{x_1},{\upsilon _2} = B{x_2},{\upsilon _3} = 0, где A,B = const

Символы Кристоффеля первого и второго рода являются:

Укажите, какая из перечисленных ниже систем координат, является прямолинейной?

Вычислить сумму выражения δijδjkδki

Вычислить сумму выражения pijuj при i=2

Как называются величины, преобразующиеся при переходе от одной системы координат к другой, подобно компонентам вектора dr в разложении по векторам основного базиса?

Результатом умножения тензора на скалярную величину будет тензор:

Равны ли свертки ijuiuj и tijuivj, где ui,vj - компоненты векторов

Найти главный компонент тензора 1, имеющего в некотором ортонормированном базисе е1 следующую матрицу компонент: \left( {\begin{array}{*{20}{c}}   1 & { - \sqrt 3 } & 0  \\   { - \sqrt 3 } & { - 1} & 0  \\   0 & 0 & 2  \\\end{array}} \right)

Укажите значение метрического коэффициента взаимного базиса g23 в цилиндрической системе координат:

Какому из перечисленных ниже значений равна одна из контрвариантных компонент суммы тензоров a = {e_1}{e_1} и b = {e^2}{e^2}, где {e_i} - базис системы координат ({x^i}), {x^1} = {x_1}^\prime  + {x_2}^\prime, {x_2} = {x_2}^\prime, {x_3} = {x_3}^\prime и ({x_i}^\prime ) - декартовы координаты

Ротор тензора определяется как:

Укажите физический смысл дивергенции вектора скорости течения жидкости в точке поля:

Компоненты тензора деформаций с различными индексами для случая малых деформаций совпадают с:

Тензор скоростей деформаций является:

Какую часть полных деформаций характеризует шаровый тензор деформаций?

Какие величины характеризуют изменение объема индивидуальных частиц материального континуума?

Вычислить компоненту e_{22}^{(d)} девиатора тензора скоростей деформаций e_{ij}^{(d)} = {e_{ij}} - \frac{1}{3}{e_{kk}}{\delta _{ij}} в пространственной декартовой системе координат ({x_i}) для течений среды с полями скорости, имеющими в этих координатах компоненты: {\upsilon _1} = \alpha t{x_1},{\upsilon _2} = {\upsilon _3} = 0, где \alpha = const

Вычислить компоненту {e_{13}} тензора скоростей деформаций в пространственной декартовой системе координат ({x_i}) для течений среды с полями скорости, имеющими в этих координатах компоненты: {\upsilon _1} = \beta t{x_3},{\upsilon _2} = {\upsilon _3} = 0, где \beta  = const

Массовые силы - это

В некоторой точке тела в декартовой ортогональной системе координат тензор напряжений задан своими компонентами (в Паскалях): ({p^{ij}}) = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}   {100} & {100} & {160}  \\   {100} & 0 & { - 150}  \\   {160} & { - 150} & { - 60}  \\\end{array}} \right) Для площадки с нормалью {n_1} = \frac{1}{2},{n_2} = \frac{1}{2},{n_3} = \frac{1}{{\sqrt 2 }}, найти величину касательного напряжения {p_{n\tau }}

В декартовой системе координат компоненты тензора напряжений в точке М таковы: {p_{11}} = 12,{p_{12}} = {p_{13}} = 4,{p_{23}} = 8,{p_{22}} = {p_{33}} = 0 Определить, какой из перечисленных ниже направляющих косинусов, соответствует главной оси тензора напряжений

В некоторой точке тела в декартовой ортогональной системе координат тензор напряжений задан своими компонентами (в Паскалях): ({p^{ij}}) = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}   {100} & {100} & {160}  \\   {100} & 0 & { - 150}  \\   {160} & { - 150} & { - 60}  \\\end{array}} \right) Для площадки с нормалью {n_1} = \frac{1}{2},{n_2} = \frac{1}{2},{n_3} = \frac{1}{{\sqrt 2 }}, найти угол \theta между {p_n} и n

Укажите закон теплопроводности Фурье:

Обратимые процессы — это ...

Формальным выражением условия какого процесса является равенство нулю дивергенции вектора теплового потока?

Какую особенность необходимо учитывать при дифференцировании тензоров прямоугольной системы координат?

Укажите второй закон термодинамики:

Вычислить компоненту {e_{12}} тензора скоростей деформаций в пространственной декартовой системе координат ({x_i}) для течения среды с полем скорости, имеющим в этой системе координат компоненты: {\upsilon _1} = \frac{{2{x_2}}}{t},{\upsilon _2} = \frac{{2{x_1}}}{t},{\upsilon _3} = 0

Символы Кристоффеля первого рода - это ...

Вычислить сумму выражения pijui при j=3

Результатом сложения двух тензоров будет являться:

Найдите символ Кристоффеля Г_{21}^2 для цилиндрической системы координат

Ускорение - это ...

Тензор скоростей деформации характеризует:

В некоторой точке среды, в которой произошла малая деформация, тензор малых деформаций в декартовой системе координат имеет следующую матрицу компонент: \left( {\begin{array}{*{20}{c}}   {0,01} & {0,03} & 0  \\   {0,03} & {0,01} & 0  \\   0 & 0 & {0,01}  \\\end{array}} \right) Найти направление материальных элементов, которые испытали наибольшее относительное удлинение

Укажите закон сохранения импульса:

Тензор напряжений является:

Вектор теплового потока по модулю равен:

Адиабатические процессы - это ...

Камень массой 5 кг, имеющий температуру 473 K, опускают в сосуд, содержащий 9 кг воды при 5°С. Удельная теплоемкость камня 0,2 кал/(г*град). Найти конечную температуру, не учитывая потери тепла через стенки сосуда

Для увеличения площади поверхности жидкости на величину \Delta \sum необходимо из-за наличия поверхностного натяжения совершить работу \Delta A = \sigma \Delta \sum, где \sigma — коэффициент поверхностного натяжения. На какую высоту можно поднять 1 л воды с помощью количества работы, которого необходимо затратить, чтобы разделить 1 л воды на капли диаметром 0,01 мм? Принять, что \sigma=73дин/см

Вычислить изменение энтропии 500 г воды при ее испарении при 100°С (при кипении). Теплота испарения при такой температуре равна 539 кал/г

Идеальная среда ...

Движение среды называется плоским, если

Равны ли свертки ijuiuj и tijuiuj, где ui - компоненты векторов

Движение среды происходит по закону: x1=1+a*t*2 x2=2+b*t*1 x3=3, где a,b=const. Найти составляющую поля скорости 1 в лагранжевом описании

Укажите физический смысл градиента скалярной функции векторного аргумента:

Укажите формулу закона теплопроводности Фурье:

Способ Лагранжа для описания движения сплошной среды заключается:

Выписать подробно выражение Zii, используя числовые значения индексов, а не их буквенные обозначения:

Векторное произведение двух векторов определяется как ...

Тело вращается вокруг оси с угловой скоростью \omega (t). Найдите физическую компоненту {\upsilon _{ф2}} вектора угловой скорости в цилиндрической системе координат, для которой координатной линией {x^3} является ось вращения.

Движение среды происходит по закону: {x_1} = {\xi _1}(1 + \frac{t}{T}), {x_2} = {\xi _2}(1 + 2 \cdot \frac{t}{T}), {x_3} = {\xi _3}(1 + \frac{{{t^2}}}{{{T^2}}}), где =const. Найти составляющую поля скорости 2 в лагранжевом описании

Найти составляющую поля ускорения а1 движения среды, если оно происходит с полем скорости {\upsilon _1} = \frac{{{x_1}}}{{t + \tau}}, {\upsilon _2} = \frac{{2 \cdot t \cdot {x_2}}}{{{t^2} + {\tau ^2}}}, {\upsilon _3} = \frac{{3 \cdot {t^2} \cdot {x_3}}}{{{t^3} + {\tau ^3}}}, где =const > 0

В некоторой точке тела в декартовой ортогональной системе координат тензор напряжений задан своими компонентами (в Паскалях): ({p^{ij}}) = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}   {100} & {100} & {160}  \\   {100} & 0 & { - 150}  \\   {160} & { - 150} & { - 60}  \\\end{array}} \right) Для площадки с нормалью {n_1} = \frac{1}{2},{n_2} = \frac{1}{2},{n_3} = \frac{1}{{\sqrt 2 }}, найти компоненту p_n^2 вектора {p_n}

В некоторой точке тела в декартовой ортогональной системе координат тензор напряжений задан своими компонентами (в Паскалях): ({p^{ij}}) = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}   {100} & {100} & {160}  \\   {100} & 0 & { - 150}  \\   {160} & { - 150} & { - 60}  \\\end{array}} \right) Для площадки с нормалью {n_1} = \frac{1}{2},{n_2} = \frac{1}{2},{n_3} = \frac{1}{{\sqrt 2 }}, найти косинус угла \theta между {p_n} и n

Укажите теорему "живых сил"

Какая величина характеризует направление наиболее интенсивной передачи тепловой энергии в окрестности точки сплошной среды?

Выразить через функцию тока \psi (x,y) расход жидкости Q через криволинейную дугу, соединяющую точки с координатами ({x_1};{y_1}) и ({x_2};{y_2})

Движение среды происходит по закону: x1=1+a*t*2 x2=2+b*t*1 x3=3, где a,b=const. Найти составляющую поля скорости 2 в лагранжевом описании

В некоторой точке тела в декартовой ортогональной системе координат тензор напряжений задан своими компонентами (в Паскалях): ({p^{ij}}) = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}   {100} & {100} & {160}  \\   {100} & 0 & { - 150}  \\   {160} & { - 150} & { - 60}  \\\end{array}} \right) Для площадки с нормалью {n_1} = \frac{1}{2},{n_2} = \frac{1}{2},{n_3} = \frac{1}{{\sqrt 2 }}, найти величину нормального напряжения {p_{nn}}

В декартовой системе координат компоненты тензора напряжений в точке М таковы: {p_{11}} = 12,{p_{12}} = {p_{13}} = 4,{p_{23}} = 8,{p_{22}} = {p_{33}} = 0 Определить главный компонент {p_2} тензора напряжений

Базис ei образован единичными векторами, каждые два из которых образуют угол π/3. Укажите один из векторов взаимного ему базиса.

Определение теоремы Стокса:

Движение среды происходит по закону: {x_1} = {\xi _1}(1 + \frac{t}{T}), {x_2} = {\xi _2}(1 + 2 \cdot \frac{t}{T}), {x_3} = {\xi _3}(1 + \frac{{{t^2}}}{{{T^2}}}), где =const. Найти составляющую поля ускорения а3 в лагранжевом описании

Сплошная среда является однородной в том случае, если:

Деформирование идеальной среды в адиабатических условиях происходит:

Сила трения является:

Идеальная среда — это ...

Для увеличения площади поверхности жидкости на величину \Delta \sum необходимо из-за наличия поверхностного натяжения совершить работу \Delta A = \sigma \Delta \sum, где \sigma — коэффициент поверхностного натяжения. На сколько градусов можно поднять температуру 1 л воды перемешиванием за счет количества работы, которого необходимо затратить, чтобы разделить 1 л воды на капли диаметром 0,01 мм? Принять, что \sigma=73дин/см, потери тепла во внешнюю среду не учитывать

Верно ли утверждение, что если компонента {\upsilon ^1} векторного поля в некоторой системе координат равна нулю во всех точках, то в этой системе координат и {\nabla _k}{\upsilon ^1} = 0?