Введение в математический анализ

<<- Назад к вопросам

Какие условия являются достаточными для того, чтобы предел сложной функции $y = f[\varphi (x)]$ существовал:

(Отметьте один правильный вариант ответа.)

Варианты ответа

существует $\lim\limits_{x \to x_0} {\varphi (x)} = A$ и f(u)

непрерывна в точке u = A

(Верный ответ)

существует $\lim\limits_{x \to x_0} {\varphi (x)}\neq A$ и f(u)

непрерывна в точке u = A

существует $\lim\limits_{x \to x_0} {\varphi (x)} = A$ и f(u)

разрывна в точке u = A

Похожие вопросы

Какие условия для непрерывной на отрезке [a,b]

функции

должны выполняться, чтобы f(c) = 0

для некоторой точки $c \in (a,b)$ :

Если функция $u = \varphi (x)$ непрерывна в точке x_0

, а функция y = f(u)

непрерывна в точке $u_0 = \varphi (x_0)$ , то сложная функция $y = f[\varphi (x)]$

Какое свойство функции $f(x) = sin \frac {1} {x-1}, x \neq 1$ является достаточным для того, чтобы функция $y = (x - 1) \cdot sin \frac {1} {x-1}$ являлась бесконечно малой при $x \to 1$ ( $\alpha (x) = x - 1$ - б.м.ф. при $x \to 1$ ):

Какое свойство функции $f(x) = sin \frac {1} {x}, x \neq 0$ является достаточным для того, чтобы функция $y = x \cdot sin \frac {1} {x}$ являлась бесконечно малой при $x \to 0$ ( $\alpha (x) = x$ - б.м.ф. при $x \to 0$ ):

Какое свойство функции $f(x) = sin \frac {1} {x} x \neq 0$ является достаточным для того, чтобы функция $y = x^2 \cdot sin \frac {1} {x}$ являлась бесконечно малой при $x \to 0$ ( $\alpha (x) = x^2$ - б.м.ф. при $x \to 0$ ):

Если $\alpha (x)$ - б.м.ф. при $x \to a$ , а функция f(x)

имеет в точке

конечный предел, отличный от нуля, то предел частного $\alpha (x) / f(x)$

Если $\alpha (x)$ - б.м.ф. при $x \to a$ , а функция f(x)

имеет конечный предел в точке

, то предел произведения $\alpha (x) \cdot f(x)$

Пусть

определена в некоторой окрестности точки

и $\lim\limits_{x \to a} {f(x)} = A + \alpha (x)$ . Тогда ( $\alpha (x)$ - б.м.ф. при $x \to a$ ). Тогда предел функции f(x)

Если последовательность $\{a_n\}$ такова, что интервал (-M, M)

при любом

содержит только конечное число членов последовательности, то ее предел $\lim\limits_{n \to \infty} {a_n}$ равен

Если последовательность $\{a_n\}$ такова, что $\forall \varepsilon > 0$ неравенство $|a_n| > \varepsilon$ выполняется лишь для конечного числа членов последовательности, то её предел $\lim\limits_{n \to \infty} {a_n}$ равен

Введение в математический анализ

Какие условия являются достаточными для того, чтобы предел сложной функции существовал:

Какие условия являются достаточными для того, чтобы предел сложной функции $y = f[\varphi (x)]$ существовал: