Если x0 и y0 допустимые решения прямой и двойственной задач и при этом x0 и y0 – оптимальные решения пары двойственных задач, то справедливо соотношение:
Если x' и y' – оптимальные решения пары двойственных задач и при этом выполняется равенство Σcjx'j+Σcj(x'j–x'j+n2) = Σbiy'i + Σbi(y'i–y'i+m2), то x' и y':
Если x' и y' – допустимые решения пары двойственных задач и при этом выполняется равенство Σcjx'j+Σcj(x'j–x'j+n2) = Σbiy'i + Σbi(y'i–y'i+m2), то x' и y':
Если x' и y' – допустимые решения пары двойственных задач и при этом они являются оптимальными решениями этих задач, то выполняется условие:
Если x и y - оптимальные решения прямой и двойственной задач, и при этом выполняется условие Σcjxj = Σbiyi, j=1,...,n; i=1,...,m, то x и y являются:
Если x0 и y0 – допустимые решения прямой и двойственной задач, и кроме того, cTx0=bTy0, то:
Дана функция F(x). Известно, что x' доставляет некоторый экстремум функции F(x) на интервале [a; b] с заданной точностью ξ. При этом F1 и F2 – значения функции F(x) в окрестности ±ξ вычисленной точки x=(a+b)/2. Если F1 < F2, т.е. b = x, то:
Дана функция F(x). Пусть x' доставляет минимум функции F(x) на интервале [a; b] с заданной точностью ξ. Известно, что F1 и F2 – значения функции F(x) в окрестности ±ξ вычисленной точки x=(a+b)/2. При поиске минимума был отброшен отрезок [x; b], т.е. b = x. Это значит, что:
Дана функция F(x). Пусть x' доставляет минимум функции F(x) на интервале [a; b] с заданной точностью ξ. Известно, что F1 и F2 - значения функции F(x) в окрестности ±ξ вычисленной точки x=(a+b)/2. Если F1 < F2, то:
Пусть R – выпуклое множество точек n – мерного пространства. Функция f, определенная на R, называется выпуклой верх, если для любой пары точек x1, x2 є R и произвольного 0 ≤ k ≤ 1 справедливо:
