Введение в математическое программирование

Присоединенная функция построена в виде так называемого барьера: $G(\overline{X})=\sum_{i=1}^m \frac{1}{(b_i-g_i(\overline{X}))(g_i(\overline{X})-a_i)}$ . При этом ограничения в задаче имеют вид:

Варианты ответа

$a_i < g_i (\overline{X}) < b_i, \; i=\overline{1,m}$ (Верный ответ)

$a_i < g_i (\overline{X}) \le b_i, \; i=\overline{1,m}$

$a_i \le g_i (\overline{X}) < b_i, \; i=\overline{1,m}$

Похожие вопросы

Пусть $a_i < g_i (\overline{X}) < b_i, \; i=overline{1,m}$ . Тогда присоединенная функция $G(\overline{X})=\sum_{i=1}^m \frac{1}{(b_i-g_i(\overline{X}))(g_i(\overline{X})-a_i)}$ построена в виде:

Пусть ограничения в задаче имеют вид чистых неравенств: $a_i < g_i(\overline{X})<b_i , \; i=\overline{1,m}$ . Тогда согласно метода Кэррола присоединенная функция имеет вид:

Задача линейного программирования сформулирована в каноническом виде:максимизировать $\sum c_i x_i, \; i=1,\ldots,n$ . Тогда условия ограничения имеют вид:

Уравнение $A_1x^*_1 + A_2x^*_2 +\ldots + A_n x^*_n + A_{n+1} x^*_{n+1} +\ldots + A_{n+m}x^*_{n+m} = A_0$ определяет базисное решение $x^*_1, x^*_2, \ldots, x^*_m$ согласно симплекс – методу, если ограничения задачи линейного программирования имеют вид:

Функция f(x) достигает локального максимума в точке $x^0 = (x^0_1, x^0_2 ,\ldots, x^0_n)$ и при этом имеет место равенство $f(x^0_1, x^0_2 ,\ldots, x^0_n) \ge; f(x_1, x_2, \ldots, x_n)$ . Это справедливо:

Пусть уравнение $A_1x^*_1 + A_2x^*_2 +\ldots + A_n x^*_n + A_{n+1} x^*_{n+1} +\ldots + A_{n+m}x^*_{n+m} = A_0$ определяет базисное решение $x^*_1, x^*_2, \ldots, x^*_m$ , которое является допустимым, т.е. $x^*_1 \ge 0, x^*_2 \ge 0, \ldots, x^*_m \ge 0$ . При этом справедливо равенство: A₁x_1r+A₂x_2r+...+A_mx_mr = A_r. Это значит, что:

Обозначим решение уравнения A₁x₁+A₂x₂+...+A_mx_m+A_rx_r = А₀как $\{ x'1, x'2, \ldots, x'_m, x'_r \}$ . Связь нового решения $x'_1, x'_2, \ldots, x'_m, x'_r$ со старым базисным решением $x^*_1, x^*_2, \ldots, x^*_m$ выражается соотношениями $x'_1 = x^*_1 - x_r x_{1r}; x'_2 = x^*_2 - x_r x_{2r}; \ldots ; x'_m = x^*_m - x_r x_{mr}, x_r$ . Тогда уравнение, определяющее старое базисное решение $x^*_1, x^*_2, \ldots, x^*_m$ , имеет вид:

Пусть уравнение $A_1 x^*_1 + A_2x^*_2 +\ldots + A_n x^*_n + A_{n+1} x^*_{n+1} +\ldots + A_{n+m}x^*_{n+m} = A_0$ определяет базисное решение $x^*_1, x^*_2, \ldots, x^*_m$ . Обозначим решение уравнения A₁x₁+A₂x₂+...+A_mx_m+A_rx_r = А₀ как $\{ x'1, x'2, \ldots, x'_m, x'_r \}$ . Тогда связь нового решения $x'_1, x'_2, \ldots, x'_m, x'_r$ со старым базисным решением $x^*_1, x^*_2, \ldots, x^*_m$ выражается следующими соотношениями:

Уравнение $A_1x^*_1 + A_2x^*_2 +\ldots + A_n x^*_n + A_{n+1} x^*_{n+1} +\ldots + A_{n+m}x^*_{n+m} = A_0$ определяет базисное решение $x^*_1, x^*_2, \ldots, x^*_m$ . Новое решение $x'_1, x'_2, \ldots, x'_m, x'_r$ связано со старым базисным решением $x^*_1, x^*_2, \ldots, x^*_m$ соотношениями: $x'_1 = x^*_1 - x_r x_{1r}; x'_2 = x^*_2 - x_r x_{2r}; \ldots ; x'_m = x^*_m - x_r x_{mr}, x_r$ Тогда уравнение имеет вид:

Пусть уравнение $A_1 x^*_1 + A_2x^*_2 +\ldots + A_n x^*_n + A_{n+1} x^*_{n+1} +\ldots + A_{n+m}x^*_{n+m} = A_0$ определяет базисное решение $x^*_1, x^*_2, \ldots, x^*_m$ .Новое решение $x'_1, x'_2, \ldots, x'_m, x'_r$ базисное решение связано со старым базисным решением $x^*_1, x^*_2, \ldots, x^*_m$ соотношениями: $x'_1 = x^*_1 - x_r x_{1r}; x'_2 = x^*_2 - x_r x_{2r}; \ldots ; x'_m = x^*_m - x_r x_{mr}, x_r$ . Данное решение будет допустимым, если:

Введение в математическое программирование

Присоединенная функция построена в виде так называемого барьера:. При этом ограничения в задаче имеют вид:

Присоединенная функция построена в виде так называемого барьера: $G(\overline{X})=\sum_{i=1}^m \frac{1}{(b_i-g_i(\overline{X}))(g_i(\overline{X})-a_i)}$ . При этом ограничения в задаче имеют вид: