Функция f(x) является строго квазивыпуклой, если для всех действительных x1, x2 таких, что f(x1) ≠ f(x2) и λ є (0;1) выполняется неравенство:
Пусть функция f(x) на некотором множестве R является квазивыпуклой, т.е. для любых x1, x2 є R и λ є [0;1] выполняется неравенство f(λx1 + (1–λ)x1) ≤ max{f(x1),f(x2)}.Тогда множество R является:
Если для всех действительных x1, x2, таких, что f(x1) ≠ f(x2) и λ є (0;1) выполняется неравенство f(λx1 + (1–λ)x1) < max{f(x1),f(x2)}, то функция f(x) является:
Пусть функция f(x) определена на непустом и выпуклом множестве R. При этом для функции f(x) выполняется условие: для любых x1, x2 є R и λ є [0;1] f(λx1 + (1–λ)x1) ≤ max{f(x1),f(x2)}. Тогда функция f(x):
Пусть функция F(x) вогнута (выпукла), и ее первая производная монотонна. Согласно метода Ньютона, начальные приближения x выбирают в такой точке интервала [a; b], где знаки функции f(x) и ее кривизны f''(x) совпадают, т.е. выполняется условие:
Пусть f(x) – строго квазивыпуклая функция. Рассмотрим задачу минимизации f(x) при условии, что x є R, где R – непустое выпуклое множество в Е(n). Пусть x' – точка локального минимума рассматриваемой задачи. Тогда x' является:
Пусть f(x) – строго квазивыпуклая функция. Рассмотрим задачу минимизации f(x) при условии, что x є R, где R – непустое выпуклое множество в Е(n). Если некоторая точка x' является точкой глобального минимума рассматриваемой задачи, то x' одновременно является:
Пусть функция f(x) определена на непустом и выпуклом множестве R. Функция f(x) квазивыпукла, если для любых x1, x2 є R и λ є [0;1] выполняется неравенство:
Пусть функция F(x) вогнута (выпукла), и ее первая производная монотонна. Согласно метода Ньютона, начальные приближения x выбирают в такой точке интервала [a; b], где выполняется условие f(x)·f''(x) > 0, т.е. наблюдается совпадение знаков:
Если x и y - оптимальные решения прямой и двойственной задач, и при этом выполняется условие Σcjxj = Σbiyi, j=1,...,n; i=1,...,m, то x и y являются:
