Функция f(x) является строго квазивыпуклой, если для всех действительных x₁, x₂ таких, что f(x₁) ≠ f(x₂) и λ є (0;1) выполняется неравенство:

Пусть функция f(x) является строго квазивыпуклой и выполняется неравенство f(λx₁ + (1–λ)x₁) < max{f(x₁),f(x₂)}. При этом для всех действительных x₁, x₂ выполняется условие:

Если для всех действительных x₁, x₂, таких, что f(x₁) ≠ f(x₂) и λ є (0;1) выполняется неравенство f(λx₁ + (1–λ)x₁) < max{f(x₁),f(x₂)}, то функция f(x) является:

Пусть функция f(x) на некотором множестве R является квазивыпуклой, т.е. для любых x₁, x₂ є R и λ є [0;1] выполняется неравенство f(λx₁ + (1–λ)x₁) ≤ max{f(x₁),f(x₂)}.Тогда множество R является:

Пусть f(x) – строго квазивыпуклая функция. Рассмотрим задачу минимизации f(x) при условии, что x є R, где R – непустое выпуклое множество в Е⁽ⁿ⁾. Если некоторая точка x' является точкой глобального минимума рассматриваемой задачи, то x' одновременно является:

Пусть f(x) – строго квазивыпуклая функция. Рассмотрим задачу минимизации f(x) при условии, что x є R, где R – непустое выпуклое множество в Е⁽ⁿ⁾. Пусть x' – точка локального минимума рассматриваемой задачи. Тогда x' является:

Дана функция F(x). Известно, что x' доставляет некоторый экстремум функции F(x) на интервале [a; b] с заданной точностью ξ. При этом F₁ и F₂ – значения функции F(x) в окрестности ±ξ вычисленной точки x=(a+b)/2. Если F₁ < F₂, т.е. b = x, то:

Дана функция F(x). Пусть x' доставляет минимум функции F(x) на интервале [a; b] с заданной точностью ξ. Известно, что F₁ и F₂ – значения функции F(x) в окрестности ±ξ вычисленной точки x=(a+b)/2. При поиске минимума был отброшен отрезок [x; b], т.е. b = x. Это значит, что:

Дана функция F(x). Пусть x' доставляет минимум функции F(x) на интервале [a; b] с заданной точностью ξ. Известно, что F₁ и F₂ - значения функции F(x) в окрестности ±ξ вычисленной точки x=(a+b)/2. Если F₁ < F₂, то:

Пусть функция f(x) определена на непустом и выпуклом множестве R. Функция f(x) квазивыпукла, если для любых x₁, x₂ є R и λ є [0;1] выполняется неравенство:

Пусть функция F(x) вогнута (выпукла), что соответствует монотонности ее первой производной. Если в точке экстремума x' функция F(x) имеет минимум, то производная F'(x) в окрестности x' меняет знак с отрицательного на положительный, т.е. F'(x) является возрастающей функцией, значит: