Введение в математическое программирование

Задачу линейного программирования в канонической форме можно сформулировать:

Варианты ответа

максимизировать $\sum c_i x_i, \; i=1,\ldots,n$ при условиях

$\begin{aligned}& a_{11}x_1 + a_{12}x_2 + \ldots + a_{1n}x_n \le b_1 \\& a_{21}x_1 + a_{22}x_2 + \ldots + a_{2n}x_n \le b_2 \\& \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \\& a_{m1}x_1 + a_{m2}x_2 + \ldots + a_{mn}x_n \le b_n, \; x_1 \ge 0, x_2 \ge 0, \ldots, x_n \ge 0 .\end{aligned}$

минимизировать $\sum c_i x_i, \; i=1,\ldots,n$ при условиях

максимизировать $\sum c_i x_i, \; i=1,\ldots,n$ при условиях

$\begin{aligned}& a_{11}x_1 + a_{12}x_2 + \ldots + a_{1n}x_n = b_1 \\& a_{21}x_1 + a_{22}x_2 + \ldots + a_{2n}x_n = b_2 \\& \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \\& a_{m1}x_1 + a_{m2}x_2 + \ldots + a_{mn}x_n = b_n, \; x_1 \ge 0, x_2 \ge 0, \ldots, x_n \ge 0 .\end{aligned}$

(Верный ответ)

Похожие вопросы

Задачу линейного программирования в векторной форме можно сформулировать следующим образом:

Задачу линейного программирования можно сформулировать:

Выберите из представленного ряда записей задач линейного программирования запись задачи в канонической форме:

Пусть задача линейного программирования задана в канонической форме: максимизировать L(x) = Σc_jx_j, j=1,...,n при условиях ΣA_jx_j = b, j=1,...,n, x_j ≥ 0. Предположим, что n ≥ m и ранг матрицы A равен m. Тогда двойственная задача имеет вид:

Если в оптимальное решение задачи линейного программирования входит не более чем m ненулевых компонент вектора x, все переменные x_i ≥ 0 и все ограничения записаны в форме неравенств, то задача линейного программирования содержит:

В матричной форме задача линейного программирования записывается следующим образом:

Выберите из представленного ряда записей задач линейного программирования запись задачи в стандартной форме:

Выберите из представленного ряда записей задач линейного программирования запись задачи в общей форме:

Задача линейного программирования в канонической форме имеет вид: максимизировать L(x) = Σc_jx_j, j=1,...,n при условиях ΣA_jx_j = b, j=1,...,n, x_j ≥ 0. Двойственная задача к ней задача записана так: минимизировать $L'_{\partial e}(y) = \sum b_{\mu} y_{\mu}, \mu = 1,\ldots,m$ при условиях $A^T_j y \ge c_j, \sum a_{\mu} y_{mu} \ge c_j, \mu = 1,\ldots,m, j=1,\ldots,n$ Тогда выполняется условие:

Пусть двойственная задача линейного программирования имеет вид: минимизировать $L'_{\partial e}(y) = \sum b_{\mu} y_{\mu}, \mu = 1,\ldots,m$ при условиях $A^T_j y \ge c_j, \sum a_{\mu} y_{mu} \ge c_j, \mu = 1,\ldots,m, j=1,\ldots,n$ и при этом n ≥ m и ранг матрицы A равен m. Тогда задача, записанная в канонической форме, имеет вид: