Пусть задача линейного программирования имеет вид: ...

Введение в математическое программирование

Пусть задача линейного программирования имеет вид: максимизировать Σс_ix_i, i=1,...,n при условиях

        a₁₁x₁ + a₁₂x₂+...+a_1nx_n ≤ b₁        a₂₁x₁ + a₂₂x₂+...+a_2nx_n ≤ b₂                   (1)        .........................        a_m1x₁ + a_m2x₂+...+a_mnx_n ≤ b_n, x₁≥0,x₁≥0,...,x_n≥0.

Тогда множество R(x) является допустимым множеством решений данной задачи, если оно удовлетворяет условиям:

Варианты ответа

        a₁₁x₁ + a₁₂x₂+...+a_1nx_n > b₁	a₂₁x₁ + a₂₂x₂+...+a_2nx_n > b₂	.........................	a_m1x₁ + a_m2x₂+...+a_mnx_n > b_n, x₁≥0,x₁≥0,...,x_n≥0,

	a₁₁x₁ + a₁₂x₂+...+a_1nx_n < b₁	a₂₁x₁ + a₂₂x₂+...+a_2nx_n < b₂	.........................	a_m1x₁ + a_m2x₂+...+a_mnx_n < b_n, x₁≥0,x₁≥0,...,x_n≥0,

	a₁₁x₁ + a₁₂x₂+...+a_1nx_n ≤ b₁	a₂₁x₁ + a₂₂x₂+...+a_2nx_n ≤ b₂	.........................	a_m1x₁ + a_m2x₂+...+a_mnx_n ≤ b_n, x₁≥0,x₁≥0,...,x_n≥0,

(Верный ответ)

Похожие вопросы

Пусть задача линейного программирования имеет вид: максимизировать Σс_ix_i, i=1,...,n при условиях

        a₁₁x₁ + a₁₂x₂+...+a_1nx_n ≤ b₁        a₂₁x₁ + a₂₂x₂+...+a_2nx_n ≤ b₂                   (1)        .........................        a_m1x₁ + a_m2x₂+...+a_mnx_n ≤ b_n, x₁≥0,x₁≥0,...,x_n≥0.

Тогда допустимым множеством решений задачи называется:

Если прямая задача линейного программирования имеет вид: максимизировать Σc_jx_j, j=1,...,n при условиях Σa_ijx_j≤b_i, i=1,...,m₁<m; Σa_ijx_j=b_i, i=m₁+1,m₁+2,...,m; x_j≥0; j=1,...,n₁<n. Тогда двойственная ей задача имеет вид: минимизировать Σb_iy_i. Условия ограничения двойственной задачи имеют вид:

Пусть задача линейного программирования задана в канонической форме: максимизировать L(x) = Σc_jx_j, j=1,...,n при условиях ΣA_jx_j = b, j=1,...,n, x_j ≥ 0. Предположим, что n ≥ m и ранг матрицы A равен m. Тогда двойственная задача имеет вид:

Пусть задача нелинейного программирования задана в виде: минимизировать f(x₁,...,x_n) при условиях

h₁(x₁,...,x_n) = 0;h₂(x₁,...,x_n) = 0;...............h_m(x₁,...,x_n) = 0.

Допустим, что существует такая точка x*, в которой достигается относительный экстремум данной задачи.Известно, что существуют m чисел λ₁,...,λ_n, не все из которых равны нулю одновременно, и при которых Δf(x*) + Σλ_iΔh_i(x) = 0, i = 1,...,m. Тогда:

Пусть задана задача нелинейного программирования: минимизировать f(x₁,...,x_n) при условиях

h₁(x₁,...,x_n) = 0;h₂(x₁,...,x_n) = 0;...............h_m(x₁,...,x_n) = 0.

Допустим, что существует такая точка x*, в которой достигается относительный экстремум данной задачи. Если ранг матрицы I = [δh_j(x)/δx_j], i = 1,...,m; j = 1,...,n в точке x* равен m, то существуют m чисел λ₁,...,λ_n, не все из которых равны нулю одновременно, и при которых:

Задача линейного программирования имеет вид: максимизировать Σс_ix_i, i=1,...,n при условиях A₁x₁+A₂x₂+...+A_nx_n≤b; Данная форма записи является:

Пусть f(x) и все g_i(x) выпуклы и все функции g_i(x) удовлетворяют условию регулярности Слейтера. Задача нелинейного программирования задана следующим образом: минимизировать f(x) при условиях g_i(x) ≤ 0, i = 1,...,m. Пусть существует некоторый вектор Δ^* ≥ 0, такой, что L(x^*,Δ) ≤ L(x^*,Δ^*) ≤ L(x,Δ^*) и $\Delta^{*T}g(x^*) = \sum \lambda^*_i g_i(x^*) = 0$ . Тогда вектор Δ^*:

Пусть f(x) и все g_i(x) выпуклы и все функции g_i(x) удовлетворяют условию регулярности Слейтера. Вектор x^* решением задачи нелинейного программирования: минимизировать f(x) при условиях g_i(x) ≤ 0, i = 1,...,m тогда и только тогда, когда существует такой вектор Δ^* ≥ 0, для которого выполняются условия:

Пусть R – выпуклое множество точек n – мерного пространства. Функция f, определенная на R, удовлетворяет условиям: для любых x₁, x₂ є R и 0 ≤ k ≤ 1 f[kx₁+(1–k)x₂] ≤ kf(x₁)+(1–k)f(x₂). Тогда функция f называется: