Введение в математическое программирование

Если прямая задача линейного программирования имеет вид: максимизировать Σc_jx_j, j=1,...,n при условиях Σa_ijx_j≤b_i, i=1,...,m₁<m; Σa_ijx_j=b_i, i=m₁+1,m₁+2,...,m; x_j≥0; j=1,...,n₁<n. Тогда двойственная ей задача имеет вид: минимизировать Σb_iy_i. Условия ограничения двойственной задачи имеют вид:

(Отметьте один правильный вариант ответа.)

Варианты ответа

Σа_ijy_i≥c_j, j=1,...,n₁≤n; Σа_ijy_i=0.

Σа_ijy_i≥c_j, j=1,...,n₁≤n; Σа_ijy_i=c_j, j=n₁+1, n₁+2,...,n (Верный ответ)

Σа_ijy_i≤c_j, j=1,...,n₁≤n; Σа_ijy_i=c_j, j=n₁+1, n₁+2,...,n

Похожие вопросы

Если прямая задача линейного программирования имеет вид: максимизировать Σc_jx_j, j=1,...,n при условиях Σa_ijx_j≤b_i, i=1,...,m₁<m; Σa_ijx_j=b_i, i=m₁+1,m₁+2,...,m; x_j≥0; j=1,...,n₁<n. Тогда двойственная ей задача имеет вид:

Пусть задача линейного программирования задана в канонической форме: максимизировать L(x) = Σc_jx_j, j=1,...,n при условиях ΣA_jx_j = b, j=1,...,n, x_j ≥ 0. Предположим, что n ≥ m и ранг матрицы A равен m. Тогда двойственная задача имеет вид:

Двойственная задача линейного программирования имеет вид: минимизировать Σb_iy_i, i=1,...,m при условиях Σа_ijy_i≥c_j, j=1,...,n₁≤n; Σа_ijy_i=c_j, j=n₁+1, n₁+2,...,n. Тогда прямая задача имеет вид:

Пусть задача линейного программирования имеет вид: максимизировать Σс_ix_i, i=1,...,n при условиях

        a₁₁x₁ + a₁₂x₂+...+a_1nx_n ≤ b₁        a₂₁x₁ + a₂₂x₂+...+a_2nx_n ≤ b₂                   (1)        .........................        a_m1x₁ + a_m2x₂+...+a_mnx_n ≤ b_n, x₁≥0,x₁≥0,...,x_n≥0.

Тогда множество R(x) является допустимым множеством решений данной задачи, если оно удовлетворяет условиям:

Задача линейного программирования в канонической форме имеет вид: максимизировать L(x) = Σc_jx_j, j=1,...,n при условиях ΣA_jx_j = b, j=1,...,n, x_j ≥ 0. Двойственная задача к ней задача записана так: минимизировать $L'_{\partial e}(y) = \sum b_{\mu} y_{\mu}, \mu = 1,\ldots,m$ при условиях $A^T_j y \ge c_j, \sum a_{\mu} y_{mu} \ge c_j, \mu = 1,\ldots,m, j=1,\ldots,n$ Тогда выполняется условие:

Задача линейного программирования имеет вид: максимизировать Σс_ix_i, i=1,...,n. В векторной форме ограничения задачи имеют вид:

Пусть двойственная задача линейного программирования имеет вид: минимизировать $L'_{\partial e}(y) = \sum b_{\mu} y_{\mu}, \mu = 1,\ldots,m$ при условиях $A^T_j y \ge c_j, \sum a_{\mu} y_{mu} \ge c_j, \mu = 1,\ldots,m, j=1,\ldots,n$ и при этом n ≥ m и ранг матрицы A равен m. Тогда задача, записанная в канонической форме, имеет вид:

Пусть задача линейного программирования имеет вид: максимизировать Σс_ix_i, i=1,...,n при условиях

        a₁₁x₁ + a₁₂x₂+...+a_1nx_n ≤ b₁        a₂₁x₁ + a₂₂x₂+...+a_2nx_n ≤ b₂                   (1)        .........................        a_m1x₁ + a_m2x₂+...+a_mnx_n ≤ b_n, x₁≥0,x₁≥0,...,x_n≥0.

Тогда допустимым множеством решений задачи называется:

Задача линейного программирования сформулирована в матричной форме: максимизировать c^Tx при ограничениях Аx≤b; x≥0;. Тогда ограничения имеют вид:

Пусть задана задача нелинейного программирования: минимизировать f(x₁,...,x_n) при условиях

h₁(x₁,...,x_n) = 0;h₂(x₁,...,x_n) = 0;...............h_m(x₁,...,x_n) = 0.

Допустим, что существует такая точка x*, в которой достигается относительный экстремум данной задачи. Если ранг матрицы I = [δh_j(x)/δx_j], i = 1,...,m; j = 1,...,n в точке x* равен m, то существуют m чисел λ₁,...,λ_n, не все из которых равны нулю одновременно, и при которых: