Введение в математическое программирование

Пусть новое решение уравнения A₁x₁+A₂x₂+...+A_mx_m+A_rx_r = А₀ имеет вид $x'_1 = x^_1 - x_r x_{1r}; x'_2 = x^_2 - x_r x_{2r}; \ldots ; x'_m = x^*_m - x_r x_{mr}, x_r$ , и при этом является допустимым. Выведем одну переменную x_i из базисного решения, а соответствующий вектор из базиса. Тогда новое базисное решение имеет вид:

Варианты ответа

$x^'_1 + x_{r \max} x_{1r}; x^'_2 + x_{r \max} x_{2r}; \ldots; x_{r \max}$

$x^*_1 + x_{r \max} x_{1r}; x^*_2 + x_{r \max} x_{2r}; \ldots; x_{r \max}$

$x^*_1 - x_{r \max} x_{1r}; x^*_2 - x_{r \max} x_{2r}; \ldots; x_{r \max}$ (Верный ответ)

Похожие вопросы

Решение уравнения A₁x₁+A₂x₂+...+A_mx_m+A_rx_r = А₀ имеет вид $x'_1 = x^*_1 - x_r x_{1r}; x'_2 = x^*_2 - x_r x_{2r}; \ldots ; x'_m = x^*_m - x_r x_{mr}, x_r$ , и при этом выполняется соотношение $x_{r \max} = \min \{ x^*_i / x_{ir} \}$ . Выведем одну переменную x_i из базисного решения, а соответствующий вектор из базиса. Новое решение имеет вид $x^*_1 - x_{r \max} x_{1r}; x^*_2 - x_{r \max} x_{2r}; \ldots; x_{r \max}$ . Данное решение:

Новое базисное решение уравнения A₁x₁+A₂x₂+...+A_mx_m+A_rx_r = А₀ имеет вид $x'_1 = x^*_1 - x_r x_{1r}; x'_2 = x^*_2 - x_r x_{2r}; \ldots ; x'_m = x^*_m - x_r x_{mr}, x_r$ . При этом имеет место соотношение: $x_{r \max} = \min \{ x^*_i / x_{ir} \}$ . Тогда новое решение:

Пусть новое решение уравнения A₁x₁+A₂x₂+...+A_mx_m+A_rx_r = А₀ имеет вид $x'_1 = x^*_1 - x_r x_{1r}; x'_2 = x^*_2 - x_r x_{2r}; \ldots ; x'_m = x^*_m - x_r x_{mr}, x_r$ , и при этом выполняется соотношение $x_{r \max} = \min \{ x^*_i / x_{ir} \}$ , т.е. данное решение является допустимым. Чтобы данное решение являлось базисным, необходимо:

Пусть уравнение $A_1x^*_1 + A_2x^*_2 +\ldots + A_n x^*_n + A_{n+1} x^*_{n+1} +\ldots + A_{n+m}x^*_{n+m} = A_0$ определяет базисное решение $x^*_1, x^*_2, \ldots, x^*_m$ . При этом A_r не входит в базис, т.е. справедливо равенство: A₁x_1r+A₂x_2r+...+A_mx_mr = A_r. Тогда базисное решение имеет вид:

Обозначим решение уравнения A₁x₁+A₂x₂+...+A_mx_m+A_rx_r = А₀как $\{ x'1, x'2, \ldots, x'_m, x'_r \}$ . Связь нового решения $x'_1, x'_2, \ldots, x'_m, x'_r$ со старым базисным решением $x^*_1, x^*_2, \ldots, x^*_m$ выражается соотношениями $x'_1 = x^*_1 - x_r x_{1r}; x'_2 = x^*_2 - x_r x_{2r}; \ldots ; x'_m = x^*_m - x_r x_{mr}, x_r$ . Тогда уравнение, определяющее старое базисное решение $x^*_1, x^*_2, \ldots, x^*_m$ , имеет вид:

Пусть уравнение $A_1 x^*_1 + A_2x^*_2 +\ldots + A_n x^*_n + A_{n+1} x^*_{n+1} +\ldots + A_{n+m}x^*_{n+m} = A_0$ определяет базисное решение $x^*_1, x^*_2, \ldots, x^*_m$ .Новое решение $x'_1, x'_2, \ldots, x'_m, x'_r$ базисное решение связано со старым базисным решением $x^*_1, x^*_2, \ldots, x^*_m$ соотношениями: $x'_1 = x^*_1 - x_r x_{1r}; x'_2 = x^*_2 - x_r x_{2r}; \ldots ; x'_m = x^*_m - x_r x_{mr}, x_r$ . Данное решение будет допустимым, если:

Пусть уравнение A₁x₁+A₂x₂+...+A_mx_m+A_rx_r = А₀имеет решение $x'_1 = x^*_1 - x_r x_{1r}; x'_2 = x^*_2 - x_r x_{2r}; \ldots ; x'_m = x^*_m - x_r x_{mr}, x_r$ . Данное решение:

Пусть уравнение $A_1 x^*_1 + A_2x^*_2 +\ldots + A_n x^*_n + A_{n+1} x^*_{n+1} +\ldots + A_{n+m}x^*_{n+m} = A_0$ определяет базисное решение $x^*_1, x^*_2, \ldots, x^*_m$ . Обозначим решение уравнения A₁x₁+A₂x₂+...+A_mx_m+A_rx_r = А₀ как $\{ x'1, x'2, \ldots, x'_m, x'_r \}$ . Тогда связь нового решения $x'_1, x'_2, \ldots, x'_m, x'_r$ со старым базисным решением $x^*_1, x^*_2, \ldots, x^*_m$ выражается следующими соотношениями:

Пусть уравнение $A_1x^*_1 + A_2x^*_2 +\ldots + A_n x^*_n + A_{n+1} x^*_{n+1} +\ldots + A_{n+m}x^*_{n+m} = A_0$ определяет базисное решение $x^*_1, x^*_2, \ldots, x^*_m$ , которое является допустимым, т.е. $x^*_1 \ge 0, x^*_2 \ge 0, \ldots, x^*_m \ge 0$ . При этом справедливо равенство: A₁x_1r+A₂x_2r+...+A_mx_mr = A_r. Это значит, что:

Уравнение $A_1x^*_1 + A_2x^*_2 +\ldots + A_n x^*_n + A_{n+1} x^*_{n+1} +\ldots + A_{n+m}x^*_{n+m} = A_0$ определяет базисное решение $x^*_1, x^*_2, \ldots, x^*_m$ . Новое решение $x'_1, x'_2, \ldots, x'_m, x'_r$ связано со старым базисным решением $x^*_1, x^*_2, \ldots, x^*_m$ соотношениями: $x'_1 = x^*_1 - x_r x_{1r}; x'_2 = x^*_2 - x_r x_{2r}; \ldots ; x'_m = x^*_m - x_r x_{mr}, x_r$ Тогда уравнение имеет вид: