Введение в теорию вероятностей

Пусть $\xi$ и $\eta$ — произвольные случайные величины. Выберите верные утверждения.

(Отметьте один правильный вариант ответа.)

Варианты ответа

$\text{если }P(\xi < x, \eta < y) = P(\xi < x)P(\eta < y)\text{ для каких-то }x\text{ и }y,\text{ то случайные величины }\xi\text{ и }\eta\text{ независимы}$

$\text{если }P(\xi = x, \eta = y) = P(\xi = x)P(\eta = y)\text{ для любых }x\text{ и }y,\text{ то случайные величины }\xi\text{ и }\eta\text{ независимы}$

$\text{если }P(\xi < x, \eta < x) = P(\xi < x)P(\eta < x)\text{ для любого }x,\text{ то случайные величины }\xi\text{ и }\eta\text{ независимы}$

$\text{если }P(\xi < x, \eta < y) = P(\xi < x)P(\eta < y)\text{ для любых }x\text{ и }y,\text{ то случайные величины }\xi\text{ и }\eta\text{ независимы}$

(Верный ответ)

Похожие вопросы

Пусть независимые случайные величины $\xi$ и $\eta$ имеют абсолютно непрерывные распределения. Выберите верные утверждения.

Случайная величина $\xi$ принимает значения -1, 0 и 1 с равными вероятностями, $\eta = \xi^2$ . Найдите коэффициент корреляции случайных величин $\xi$ и $\eta$ и выберите верные утверждения.

Случайные величины $\xi$ и $\eta$ имеют следующую таблицу совместного распределения:

η^ξ	-5	0	5
0	0, 1	0, 2	0, 3
5	0	0, 2	0, 2