Дискретный анализ и теория вероятностей

Требуется оценить вероятность $P\left(e^{\lambda(\xi_1+...+\xi_n)}>e^{\lambda a}\right)$ . Что получиться в результате применения неравенства Маркова?

(Отметьте один правильный вариант ответа.)

Варианты ответа

$P\left(e^{\lambda(\xi_1+...+\xi_n)}>e^{\lambda a}\right)\leqslant e^{-\lambda a}M\left(e^{\lambda(\xi_1+...+\xi_n)}\right)$ (Верный ответ)

$P\left(e^{\lambda(\xi_1+...+\xi_n)}>e^{\lambda a}\right)\geqslant e^{\lambda a}M\left(e^{\lambda(\xi_1+...+\xi_n)}\right)$

$P\left(e^{\lambda(\xi_1+...+\xi_n)}>e^{\lambda a}\right)\geqslant e^{-\lambda a}M\left(e^{\lambda(\xi_1+...+\xi_n)}\right)$

$P\left(e^{\lambda(\xi_1+...+\xi_n)}>e^{\lambda a}\right)\leqslant e^{\lambda a}M\left(e^{\lambda(\xi_1+...+\xi_n)}\right)$

Похожие вопросы

Как можно оценить величину $M\left(e^{\lambda(\xi_1+...+\xi_n)}\right)$ , если известно, что $xi_1,...,\xi_n$ независимы в совокупности?

Пусть дана последовательность случайных величин $\xi_n :\Omega \to \{0,1,...\}$ . Какое условие на $M_f^r \xi$ -

-ые факториальные моменты должно выполняться, чтобы $P(\xi_n=k)_{n\to\infty}\sim\frac {\lambda^k e^{-\lambda}}{k!}$ ?

Пусть дана последовательность случайных величин $\xi_n :\Omega \to \{0,1,...\}$ . Пусть ${M_f^r \xi_n}_{n\to\infty}\sim\lambda^k, \lambda>0$ . Чему равно $P(\xi_n=k)$ при $n\to\infty$ ?

Пусть $\xi_1,...,\xi_n$ - последовательность независимых в совокупности случайных величин, для которых дисперсия конечна $D(\xi_i)<\infty$ и сходится ряд $\sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{D\xi_n}{n^2}\infty$ . С каким типом сходимости $\frac {\xi_1+...+\xi_n-M(\xi_1+...+\xi_n)}{n}$ сходится к

при $n\to \infty$ ?

Имеется бесконечная последовательность одинаково распределенных и независимых случайных величин $\xi_1,....,\xi_n,...$ . Обозначим $a:=M\xi_1;\ \sigma^2:=D\xi_1>0$ . Тогда с каким типом сходимости при $n\to\infty$ случайная величина $\frac{\xi_1+....+\xi_n-na}{\sqrt{\sigma^2 n}}$ сходится к $\eta\sim N(0;1)$ ?

Пусть $\xi_1,...,\xi_n$ - последовательность независимых в совокупности и одинакового распределенных случайных величин, для которых математическое ожидание конечно $M(\xi_1)<\infty$ . С каким типом сходимости $\frac {\xi_1+...+\xi_n}{n}$ сходится к $M(\xi_1)$ при $n\to \infty$ ?

Чему равна $P(\mu_n=k)$ вероятность ровно

успехов в

испытаниях по схеме Бернулли, если вероятность успеха в одном испытании

зависит от количества испытаний

, зависимость $p\sim\frac \lambda n$ , где постоянная $\lambda >0$ ?

Имеется бесконечная последовательность одинаково распределенных и независимых случайных величин $\xi_1,...,\xi_n,...$ . Обозначим $a:=M\xi_1;\ \sigma^2=D\xi_1>0$ . Чему равна характеристическая функция для $\xi_1+...+\xi_n-na$ ?

Имеется бесконечная последовательность одинаково распределенных и независимых случайных величин $\xi_1,...,\xi_n,...$ , у которых математическое ожидание конечно $M|\xi_1|<\infty$ . C каким самым сильным типом сходимости при $n\to\infty$ последоваетельность случайных величин $\frac{\xi_1+...+\xi_n} n$ сходится к $M(\xi_1)$ ?

Пусть случайные величины $\xi_1,...,\xi_n$ , определенные на некотором $\Omega$ , если для любого a>0

при $n\to \infty$ выполняется условие $P(|\xi_n-\xi|>a)\to 0$ , то говорят, что $\xi_n$ сходится к $\xi$ ...

Дискретный анализ и теория вероятностей

Требуется оценить вероятность . Что получиться в результате применения неравенства Маркова?

Требуется оценить вероятность $P\left(e^{\lambda(\xi_1+...+\xi_n)}>e^{\lambda a}\right)$ . Что получиться в результате применения неравенства Маркова?