Сколько существует диаграмм Юнга произвольного веса, но имеющих не более 6 строк и 4 столбцов?

Сколько существует диаграмм Юнга произвольного веса, но имеющих не более 5 строк и 3 столбцов?

Сколько существует диаграмм Юнга произвольного веса, но имеющих не более 7 строк и 3 столбцов?

Сколько существует разложений натурального числа 10 в виде упорядоченной суммы натуральных слагаемых?

Сколько существует разложений натурального числа 11 в виде упорядоченной суммы натуральных слагаемых?

Сколько существует разложений натурального числа 9 в виде упорядоченной суммы натуральных слагаемых?

Сколько существует разложений натурального числа 10 в виде упорядоченной суммы натуральных слагаемых длины ровно 4?

Сколько существует разложений натурального числа 11 в виде упорядоченной суммы натуральных слагаемых длины ровно 5?

Сколько существует разложений натурального числа 9 в виде упорядоченной суммы натуральных слагаемых длины ровно 3?

Сколько существует способов, покрасить полный граф в два цвета - красный и синий?

Не меньше какого числа должно быть , чтобы выполнялось следующая теорема? Пусть -элементные подмножества какого-то множества, причем каждый элемент этого множества принадлежит не более чем множествам , тогда существует одноцветная раскраска данного -элементного подмножества.