База ответов ИНТУИТ

Дифференциальное исчисление функций одной переменной

<<- Назад к вопросам

Какое выражение является многочленом Тейлора Q_n(x) для n раз дифференцируемой в окрестности точки x = 0 функции y = f(x)

(Отметьте один правильный вариант ответа.)
Варианты ответа
f(x_0) + f'(x_0)(x - x_0) + f''(x_0)(x - x_0)^2 + \cdot \cdot \cdot + f^{(n)}(x_0)(x - x_0)^{n}
f(x_0) + \frac {f'(x_0)} {1!}(x - x_0) + \frac {f''(x_0)} {2!}(x - x_0)^2 + \cdot \cdot \cdot + \frac{f^{(n)}(x_0)}{n!}(x - x_0)^{n}(Верный ответ)
f(x_0) + \frac {f'(x_0)} {1}(x - x_0) + \frac {f''(x_0)} {2}(x - x_0)^2 + \cdot \cdot \cdot + \frac{f^{(n)}(x_0)}{n}(x - x_0)^{n}
f(x_0) + \frac {f'(x_0)} {1!}(x + x_0) + \frac {f''(x_0)} {2!}(x + x_0)^2 + \cdot \cdot \cdot + \frac{f^{(n)}(x_0)}{n!}(x + x_0)^{n}
Похожие вопросы
Пусть для функции f(x) в окрестности точки x_0 существует производная n-го порядка и f^{(n)}(x_0) \neg 0 - первая отличная от нуля производная. Тогда M_0(x_0,f(x_0)) является точкой перегиба графика функции, если
Пусть для функции f(x) в окрестности точки x_0 существует производная n-го порядка и f^{(n)}(x_0) \neg 0 - первая отличная от нуля производная. Тогда x_0 - не является точкой минимума и максимума f(x), если
Пусть для функции f(x) в окрестности точки x_0 существует производная n-го порядка, непрерывная в x_0 и f^{(n)}(x_0) \neg 0 - первая отличная от нуля производная. Тогда x_0 - точка максимума f(x), если
Пусть для функции f(x) в окрестности точки x_0 существует производная n-го порядка и f^{(n)}(x_0) \neg 0 - первая отличная от нуля производная. Тогда x_0 - точка минимума f(x), если
Как связаны многочлен Тейлора Q_n(x) функции y = f(x), сама функция и остаточный член R_{n+1}(x) :
Пусть функция y = f(x) задана параметрически: x = \varphi (t), y = \psi (t) . Каким условиям должна удовлетворять функция x = \psi (t) на интервале (\alpha , \beta) для того, чтобы существовала производная y'_x:
Каким условиям должны удовлетворять функции y = f(u), u = \varphi (x) в точках u_0 = \varphi (x_0) и x = x_0 соответственно , чтобы сложная функция y = f[\varphi (x)] была дифференцируемой в точке x = x_0:
Пусть функция y = f(x) задана параметрически: x = \varphi (t), y = \psi (t) . Каким условиям должна удовлетворять функция x = \varphi (t) на интервале (\alpha , \beta) для того, чтобы существовала производная y'_x:
Какие условия для функции y = f(x) должны выполняться, чтобы её можно было разложить в ряд Тейлора в окрестности точки x_0 :
Функция y = f(x) называется дифференцируемой в точке x_0, если приращение \Delta y можно представить в виде (A = const, \alpha (\Delta x) \to 0 \Delta x \to 0)