Дифференциальное исчисление функций одной переменной - ответы
Количество вопросов - 259
Какая их формул является разложением Маклорена для функции
c остаточным членом в форме Пеано:
Для каких функций точка
является критической точкой:
Прямая
является горизонтальной асимптотой графика функции
, если
Пусть выполнены условия теоремы 5 (правило Лопиталя) для бесконечно больших функций
и
. Тогда предел 
Функция
называется дифференцируемой в точке
, если приращение
можно представить в виде (
)
Пусть функция
в точке
имеет производную
. Какое утверждение верно:
Если
, то прямая 
Функция
может иметь экстремум только в тех точках, в которых её производная 
Пусть функция
непрерывна на [a,b] и имеет производную
на интервале (a,b). Какое утверждение верно:
Для функции
точка (0,0) графика функции является
Для каких функций точка перегиба имеет абсциссу
:
Пусть точка
- точка разрыва функции
и прямая
- вертикальная асимптота. Тогда
-
Указать интервалы монотонности функции 
Какие числа могут быть точками
из теоремы Ролля для функции
Производной вектор-функции
по её аргументу
называется
Проверить выполнение условий теоремы 6 для применения правила Лопиталя при вычислении предела 
Если прямая
является наклонной асимптотой графика функции
, то
Функция
называется невозрастающей на [a,b], если ![\forall x_1, x_2 \in [a,b]: x_1 < x_2](https://intuit.ru//sites/default/files/tex_cache/e210b3b7e225b2ed9c466bd4af6172d3.png)
Производная функции
равна
Производной функции
в данной точке
называется
Какая из формул является выражением для остаточного члена
в форме Пеано:
Производная функции
равна
Какие утверждения справедливы:
Какие условия для функции
должны выполняться, чтобы её можно было разложить в ряд Тейлора в окрестности точки
:
Какому условию должны удовлетворять функции
, чтобы их произведение
было дифференцируемым:
График дифференцируемой на интервале
функции
не имеет на этом интервале выпуклость, направленную вверх или вниз, если график
лежит в пределах интервала
В условиях теоремы Лагранжа точка 
Второе приближение
корня уравнения
на отрезке
методом касательных вычисляется по формуле:
Производная функции
равна
Чему равна производная функции 
Производной функции
является функция
Угловой коэффициент касательной, проведённой к кривой
в точке с абсциссой
, равен
Левой производной
функции
в данной точке
называется
Какие из функций имеют равные правые и левые производные в точке
:
Если касательная, проведённая к кривой
в точке
, параллельна оси Oy, то 
Для каких из перечисленных функций
:
Какое условие эквивалентно дифференцируемости функции
в точке
:
Какие из перечисленных функций дифференцируемы в точке
:
Производная функции
равна
Какому условию должны удовлетворять функции
, чтобы их сумма
была дифференцируемой:
Для какого числа множеств выполняются правила дифференцирования их суммы:
Производная показательной функции
равна
Производная функции
равна
Чему равна производная сложной функции
в точке
:
Чему равна производная функции 
Какая из перечисленных функций является обратной для функции 
Пусть функция
непрерывна и убывает на
. Тогда обратная функция
:
Пусть функции
и
взаимно обратные. Отметьте верные утверждения:
Пусть задана функция
. Отметьте верные утверждения:
Производная функции
равна
Производная функции
с помощью логарифмического дифференцирования вычисляется по формуле:
Приближённое значение функции
в точке
равно
Производная
-го порядка
функции
есть
Может ли существовать вторая производная
в точке
, если в неё не существует первая производная
:
Чему равна
-я производная функции 
Производная
-го порядка
произведения двух функций
равна
Дифференциал
-го порядка
функции
можно вычислить по формуле
Пусть функция
задана параметрически:
. Каким условиям должна удовлетворять функция
на интервале
для того, чтобы существовала производная
:
Постоянный вектор
называется пределом вектор-функции
при
Чему равна производная вектор-функции 
Каким условиям должна удовлетворять функция
в теореме Ролля:
В условиях теоремы Коши точка 
В условиях теоремы Коши точка 
Какое условие теоремы Ролля не выполняется для функции
:
Геометрический смысл теоремы Лагранжа состоит в том, что существует хотя бы одна точка графика функции
, в которой касательная
Какое выражение является формулой Лагранжа для функции
на отрезке [a,b]:
Какой должна быть функция
, чтобы теорема Лагранжа стала следствием теоремы Коши:
Какую неопределённость нужно раскрыть при вычислении предела функции
:
Пусть
и
- бесконечно большие на бесконечности функции, для которых существует предел
. Тогда существует предел
Каким условиям на бесконечности должны удовлетворять функции
и
, чтобы выполнялось правило Лопиталя:
Пусть выполнены условия теоремы 4 (правило Лопиталя) для бесконечно малых функций
и
. Тогда предел 
Какие утверждения справедливы:
Какое выражение является формулой Маклорена для многочлена степени
:
Верно ли, что
раз дифференцируемую в окрестности точки
функцию
можно представить в виде формулыТейлора?
Верно ли, что функция
раскладывается в ряд Маклорена в любой окрестности точки 
Какое выражение является многочленом Тейлора
для
раз дифференцируемой в окрестности точки
функции
Какая их формул является разложением Маклорена для функции
c остаточным членом в форме Пеано:
Функция
называется неубывающей на [a,b], если ![\forall x_1, x_2 \in [a,b]: x_1 < x_2](https://intuit.ru//sites/default/files/tex_cache/e210b3b7e225b2ed9c466bd4af6172d3.png)
Пусть функция
непрерывна на [a,b] и имеет производную
на интервале (a,b). Какое утверждение верно:
Пусть функция
непрерывна на [a,b] и имеет производную
на интервале (a,b). Какое утверждение верно:
Указать интервалы монотонности функции 
Точка
не является точкой локального минимума функции
, если
Для каких функций точка
является точкой локального максимума:
Какие из утверждений справедливы:
Пусть
- критическая точка
, но
непрерывна в
. Тогда функция
в точке
имеет максимум, если её производная
при переходе через точку 
Пусть в точке
функция
имеет первую и вторую производные. Какие условия являются достаточными, чтобы точка
была точкой максимума для
:
Наименьшее значение функция
может принимать
Выпуклость кривой
в точке
направлена вверх, если
Точка
является точкой перегиба кривой
, если в этой точке
Какие условия являются достаточными, чтобы точка
была точкой перегиба кривой 
Прямая
является вертикальной асимптотой графика функции
только в том случае, если
Пусть прямая
- вертикальная асимптота функции
. Тогда точка
может быть
Для каких функций прямая
является вертикальной асимптотой:
Если прямая
является наклонной асимптотой графика функции
, то
равно
Если прямая
является наклонной асимптотой графика функции
, то
равно
Прямая
является наклонной асимптотой графика функции
, если
Если
, то прямая 
Для функции
наклонные асимптоты при
и 
Пусть для функции
в окрестности точки
существует производная
-го порядка и
- первая отличная от нуля производная. Тогда
является точкой перегиба графика функции, если
Из предложенного списка выбрать те условия, которым должна удовлетворять функция
, чтобы уравнение
на отрезке
имело единственное решение:
Какое условие должно выполняться в точке
, чтобы при применении метода хорд точка пересечения хорды с осью
было приближением к корню уравнения
на отрезке
:
Последовательности приближений корня уравнения
на отрезке
методом хорд и касательных являются
Для какого числа функций выполняются правила дифференцирования их произведения:
Какое выражение является формулой Тейлора для многочлена степени
:
Производная функции
с помощью логарифмического дифференцирования вычисляется по
Из предложенного списка выбрать те условия, которым должна удовлетворять функция
, чтобы уравнение
на отрезке
имело хотя бы одно решение:
Пусть выполнены условия теоремы 6 (правило Лопиталя) для бесконечно больших функций
и
на бесконечности. Тогда предел 
Производная функции
равна
Пусть функция
задана параметрически:
. Чему равна производная
:
Точка
не является точкой локального максимума функции
, если
Дифференциалом
функции
называется
Для каких функций точка
является точкой локального минимума:
Указать интервалы монотонности функции 
Чему равна
-я производная функции 
Дифференциалом
-го порядка
функции
называется
Если в точке
существует производная
, то
Какие условия являются достаточными, чтобы точка
была точкой перегиба кривой 
Пусть функция
в точке
имеет производную
. Какое утверждение верно:
Какое условие должно выполняться в точке
, чтобы при применении метода касательных точка пересечения касательной с осью
было приближением к корню уравнения
на отрезке
:
Пусть функции
и
взаимно обратные. Отметьте верные утверждения:
Какие условия являются необходимыми, чтобы точка
была точкой перегиба кривой 
Верно ли, что функция
раскладывается в ряд Маклорена в любой окрестности точки 
Производная
-го порядка
функции
есть
Пусть для функции
в окрестности точки
существует производная
-го порядка и
- первая отличная от нуля производная. Тогда
- точка минимума
, если
Если
, то прямая 
Какие утверждения справедливы:
Какие из перечисленных функций дифференцируемы в точке
:
Производная функции
равна
Если
, то прямая 
Каким условиям в точке
должны удовлетворять функции
и
, чтобы выполнялось правило Лопиталя:
Какое из перечисленных уравнений является уравнением касательной к кривой
в точке с абсциссой
:
Какие из функций имеют равные правые и левые производные в точке
:
Если функция
в точке
имеет бесконечную производную
, то касательная, проведённая к кривой
в точке 
Если функции
дифференцируема в точке
и
, а
не дифференцируема в точке
, то их произведение
в этой точке
Производная функции
равна
Чему равна производная сложной функции
в точке
:
Функции
называются взаимно обратными, если
Производная функции
равна
Производная функции
равна
Приближённое значение функции
в точке
равно
Пусть существует
-я производная
в точке
. Существует ли производная меньшего порядка
:
Дифференциалом
-го порядка
функции
называется
Пусть функция
задана параметрически:
. Каким условиям должна удовлетворять функция
на интервале
для того, чтобы существовала производная
:
Постоянный вектор
не является пределом вектор-функции
при
В условиях теоремы Ролля точка 
В условиях теоремы Ролля точка 
Какое условие теоремы Ролля не выполняется для функции
:
Какое выражение является формулой Коши для функций
на отрезке [a,b]:
Пусть
и
- бесконечно малые в точке
функции, для которых существует предел
. Тогда существует предел
Каким свойством обладает многочлен Тейлора
функции
Какая их формул является разложением Маклорена для функции
c остаточным членом в форме Пеано:
Функция
называется возрастающей на [a,b], если ![\forall x_1, x_2 \in [a,b]: x_1 < x_2](https://intuit.ru//sites/default/files/tex_cache/e210b3b7e225b2ed9c466bd4af6172d3.png)
Точка
называется точкой локального максимума функции
, если
Для каких функций точка
является точкой локального минимума:
Для каких функций точка
является точкой экстремума:
Пусть
- критическая точка
, но
непрерывна в
. Тогда функция
в точке
имеет минимум, если её производная
при переходе через точку 
График дифференцируемой на интервале
функции
не имеет на этом интервале выпуклость, направленную вверх, если график
лежит в пределах интервала
Для каких функций точка перегиба имеет абсциссу
:
Если прямая
является наклонной асимптотой графика функции
, то
Если прямая
является наклонной асимптотой графика функции
, то
равно
Прямая
является наклонной асимптотой графика функции
, если
Прямая
является горизонтальной асимптотой графика функции
, если
Для функции
наклонные асимптоты при
и 
Пусть для функции
в окрестности точки
существует производная
-го порядка, непрерывная в
и
- первая отличная от нуля производная. Тогда
- точка максимума
, если
Для функции
точка (0,1) графика функции является
Если в точке
существует производная
, то
Пусть задана функция
. Отметьте верные утверждения:
Если
, то прямая 
Какие утверждения справедливы:
Каким условиям должна удовлетворять функция
в теореме Лагранжа:
Чему равна
-я производная функции 
Пусть
и
- бесконечно малые на бесконечности функции, для которых существует предел
. Тогда существует предел
Для каких функций точка
является точкой экстремума:
Каким условиям должны удовлетворять функции
и
в теореме Коши:
Как связаны многочлен Тейлора
функции
, сама функция и остаточный член
:
Производная функции
равна
Выпуклость кривой
в точке
направлена вниз, если
Пусть в точке
функция
имеет первую и вторую производные. Какие условия являются достаточными, чтобы точка
была точкой минимума для
:
Какое равенство верно (
):
Для каких из перечисленных функций
:
Производной функции
в данной точке
называется
Производной функции
является функция
По определению, функция
в точке
имеет бесконечную производную
, если в этой точке
Какие из перечисленных функций непрерывны, но не дифференцируемы в точке
:
Каким условием должна удовлетворять функция
для того, чтобы существовала непрерывная убывающая обратная функция
:
Производная
обратной функции
для функции
равна :
Пусть
взаимно обратные функции. Тогда производная
-го порядка
равна
Дифференциал
-го порядка
функции
можно вычислить по формуле
Вектор-функция
называется непрерывной при
, если
Геометрический смысл теоремы Ролля состоит в том, что существует хотя бы одна точка графика функции
, в которой касательная
Какую неопределённость нужно раскрыть при вычислении предела функции
:
Какая из формул является выражением для остаточного члена
в форме Лагранжа
Для каких функций точка
является критической точкой:
Пусть
- критическая точка
, но
непрерывна в
. Тогда функция
в точке
имеет экстремум, если её производная
при переходе через точку 
Пусть в точке
функция
имеет первую и вторую производные. Какие утверждение справедливы:
Наибольшее значение функция
может принимать
Для каких функций прямая
является вертикальной асимптотой:
Если прямая
является наклонной асимптотой графика функции
, то
равно
Для функции
точка (0,0) графика функции является
Второе приближение
корня уравнения
на отрезке
методом хорд вычисляется по формуле:
Каким условиям в точке
должны удовлетворять функции
и
, чтобы выполнялось правило Лопиталя:
Какое из перечисленных уравнений является уравнением нормали к кривой
в точке с абсциссой
:
Если функция
дифференцируема в точке
, то она в этой точке
Производная функции
равна
Какая из перечисленных функций является обратной для функции 
По определению, функция
в точке
имеет бесконечную производную
, если в этой точке
Производной функции
в данной точке
называется
Производной функции
является функция
Угловой коэффициент какой прямой, проведённой в точке с абсциссой
, равен производной
функции
:
Какие из перечисленных функций дифференцируемы в точке
:
Производная функции
равна
Приближённое значение функции
в точке
равно
Если постоянный вектор
является пределом вектор-функции
, то
В условиях теоремы Лагранжа точка 
Верно ли, что функция
раскладывается в ряд Маклорена в любой окрестности точки 
Остаточный член
для формулы Тейлора является остаточным членом
Пусть функция
непрерывна на [a,b] и имеет производную
на интервале (a,b). Какое утверждение верно:
Пусть в точке
функция
имеет первую и вторую производные. Какие утверждение справедливы:
Какие утверждения справедливы:
Для каких функций точка перегиба имеет абсциссу
:
Для каких функций прямая
является вертикальной асимптотой:
Если
, то прямая 
Из предложенного списка выбрать те условия, которым должна удовлетворять функция
, чтобы уравнение
на отрезке
имело единственное решение:
Если функции
дифференцируема, а
не дифференцируема в точке
, то их сумма
в этой точке
Если
, то в точке
производная 
Остаточный член
для формулы Тейлора является остаточным членом
Производная
-го порядка
разности двух функций
равна
Производная функции
равна
Правой производной
функции
в данной точке
называется
Какие из функций имеют равные правые и левые производные в точке
:
Производная
-го порядка
суммы двух функций
равна
Для каких функций точка
является точкой локального максимума:
График дифференцируемой на интервале
функции
имеет на этом интервале выпуклость, направленную вниз, если график
лежит в пределах интервала
Прямая
является вертикальной асимптотой графика функции
только в том случае, если
Какую неопределённость нужно раскрыть при вычислении предела функции
:
Угловой коэффициент нормали, проведённой к кривой
в точке с абсциссой
, равен
Каким условием должна удовлетворять функция
для того, чтобы существовала непрерывная возрастающая обратная функция
:
Какое условие нужно добавить к теореме Лагранжа, чтобы выполнялась теорема Ролля:
Функция
называется неубывающей на [a,b], если ![\forall x_1, x_2 \in [a,b]: x_1 < x_2](https://intuit.ru//sites/default/files/tex_cache/e210b3b7e225b2ed9c466bd4af6172d3.png)
Пусть для функции
в окрестности точки
существует производная
-го порядка и
- первая отличная от нуля производная. Тогда
- не является точкой минимума и максимума
, если
Каким условиям должны удовлетворять функции
в точках
и
соответственно , чтобы сложная функция
была дифференцируемой в точке
:
Какую неопределённость нужно раскрыть при вычислении предела функции
:
Пусть
и
- бесконечно большие в точке
функции, для которых существует предел
. Тогда существует предел
Точка
называется точкой локального минимума функции
, если
Каким условиям в точке
должны удовлетворять функции
и
, чтобы выполнялось правило Лопиталя:
Производная
-го порядка
функции
есть
Какие утверждения справедливы:
Для каких из перечисленных функций
:
Чему равна производная функции 
Какие утверждения справедливы:
Производной функции
является функция
Для каких из перечисленных функций
:
Чему равна
-я производная функции 
Пусть функция
непрерывна и возрастает на
. Тогда обратная функция
: