Дифференциальное исчисление функций одной переменной - ответы
Количество вопросов - 259
Какая их формул является разложением Маклорена для функции c остаточным членом в форме Пеано:
Для каких функций точка является критической точкой:
Прямая является горизонтальной асимптотой графика функции , если
Пусть выполнены условия теоремы 5 (правило Лопиталя) для бесконечно больших функций и . Тогда предел
Функция называется дифференцируемой в точке , если приращение можно представить в виде ()
Пусть функция в точке имеет производную . Какое утверждение верно:
Если , то прямая
Функция может иметь экстремум только в тех точках, в которых её производная
Пусть функция непрерывна на [a,b] и имеет производную на интервале (a,b). Какое утверждение верно:
Для функции точка (0,0) графика функции является
Для каких функций точка перегиба имеет абсциссу :
Пусть точка - точка разрыва функции и прямая - вертикальная асимптота. Тогда -
Указать интервалы монотонности функции
Какие числа могут быть точками из теоремы Ролля для функции
Производной вектор-функции по её аргументу называется
Проверить выполнение условий теоремы 6 для применения правила Лопиталя при вычислении предела
Если прямая является наклонной асимптотой графика функции , то
Функция называется невозрастающей на [a,b], если
Производная функции равна
Производной функции в данной точке называется
Какая из формул является выражением для остаточного члена в форме Пеано:
Производная функции равна
Какие утверждения справедливы:
Какие условия для функции должны выполняться, чтобы её можно было разложить в ряд Тейлора в окрестности точки :
Какому условию должны удовлетворять функции , чтобы их произведение было дифференцируемым:
График дифференцируемой на интервале функции не имеет на этом интервале выпуклость, направленную вверх или вниз, если график лежит в пределах интервала
В условиях теоремы Лагранжа точка
Второе приближение корня уравнения на отрезке методом касательных вычисляется по формуле:
Производная функции равна
Чему равна производная функции
Производной функции является функция
Угловой коэффициент касательной, проведённой к кривой в точке с абсциссой , равен
Левой производной функции в данной точке называется
Какие из функций имеют равные правые и левые производные в точке :
Если касательная, проведённая к кривой в точке , параллельна оси Oy, то
Для каких из перечисленных функций :
Какое условие эквивалентно дифференцируемости функции в точке :
Какие из перечисленных функций дифференцируемы в точке :
Производная функции равна
Какому условию должны удовлетворять функции , чтобы их сумма была дифференцируемой:
Для какого числа множеств выполняются правила дифференцирования их суммы:
Производная показательной функции равна
Производная функции равна
Чему равна производная сложной функции в точке :
Чему равна производная функции
Какая из перечисленных функций является обратной для функции
Пусть функция непрерывна и убывает на. Тогда обратная функция :
Пусть функции и взаимно обратные. Отметьте верные утверждения:
Пусть задана функция . Отметьте верные утверждения:
Производная функции равна
Производная функции с помощью логарифмического дифференцирования вычисляется по формуле:
Приближённое значение функции в точке равно
Производная -го порядка функции есть
Может ли существовать вторая производная в точке , если в неё не существует первая производная :
Чему равна -я производная функции
Производная -го порядка произведения двух функций равна
Дифференциал -го порядка функции можно вычислить по формуле
Пусть функция задана параметрически: . Каким условиям должна удовлетворять функция на интервале для того, чтобы существовала производная :
Постоянный вектор называется пределом вектор-функции при
Чему равна производная вектор-функции
Каким условиям должна удовлетворять функция в теореме Ролля:
В условиях теоремы Коши точка
В условиях теоремы Коши точка
Какое условие теоремы Ролля не выполняется для функции :
Геометрический смысл теоремы Лагранжа состоит в том, что существует хотя бы одна точка графика функции , в которой касательная
Какое выражение является формулой Лагранжа для функции на отрезке [a,b]:
Какой должна быть функция , чтобы теорема Лагранжа стала следствием теоремы Коши:
Какую неопределённость нужно раскрыть при вычислении предела функции :
Пусть и - бесконечно большие на бесконечности функции, для которых существует предел . Тогда существует предел
Каким условиям на бесконечности должны удовлетворять функции и , чтобы выполнялось правило Лопиталя:
Пусть выполнены условия теоремы 4 (правило Лопиталя) для бесконечно малых функций и . Тогда предел
Какие утверждения справедливы:
Какое выражение является формулой Маклорена для многочлена степени :
Верно ли, что раз дифференцируемую в окрестности точки функцию можно представить в виде формулыТейлора?
Верно ли, что функция раскладывается в ряд Маклорена в любой окрестности точки
Какое выражение является многочленом Тейлора для раз дифференцируемой в окрестности точки функции
Какая их формул является разложением Маклорена для функции c остаточным членом в форме Пеано:
Функция называется неубывающей на [a,b], если
Пусть функция непрерывна на [a,b] и имеет производную на интервале (a,b). Какое утверждение верно:
Пусть функция непрерывна на [a,b] и имеет производную на интервале (a,b). Какое утверждение верно:
Указать интервалы монотонности функции
Точка не является точкой локального минимума функции , если
Для каких функций точка является точкой локального максимума:
Какие из утверждений справедливы:
Пусть - критическая точка , но непрерывна в . Тогда функция в точке имеет максимум, если её производная при переходе через точку
Пусть в точке функция имеет первую и вторую производные. Какие условия являются достаточными, чтобы точка была точкой максимума для :
Наименьшее значение функция может принимать
Выпуклость кривой в точке направлена вверх, если
Точка является точкой перегиба кривой , если в этой точке
Какие условия являются достаточными, чтобы точка была точкой перегиба кривой
Прямая является вертикальной асимптотой графика функции только в том случае, если
Пусть прямая - вертикальная асимптота функции . Тогда точка может быть
Для каких функций прямая является вертикальной асимптотой:
Если прямая является наклонной асимптотой графика функции , то равно
Если прямая является наклонной асимптотой графика функции , то равно
Прямая является наклонной асимптотой графика функции , если
Если , то прямая
Для функции наклонные асимптоты при и
Пусть для функции в окрестности точки существует производная -го порядка и - первая отличная от нуля производная. Тогда является точкой перегиба графика функции, если
Из предложенного списка выбрать те условия, которым должна удовлетворять функция , чтобы уравнение на отрезке имело единственное решение:
Какое условие должно выполняться в точке , чтобы при применении метода хорд точка пересечения хорды с осью было приближением к корню уравнения на отрезке :
Последовательности приближений корня уравнения на отрезке методом хорд и касательных являются
Для какого числа функций выполняются правила дифференцирования их произведения:
Какое выражение является формулой Тейлора для многочлена степени :
Производная функции с помощью логарифмического дифференцирования вычисляется по
Из предложенного списка выбрать те условия, которым должна удовлетворять функция , чтобы уравнение на отрезке имело хотя бы одно решение:
Пусть выполнены условия теоремы 6 (правило Лопиталя) для бесконечно больших функций и на бесконечности. Тогда предел
Производная функции равна
Пусть функция задана параметрически: . Чему равна производная :
Точка не является точкой локального максимума функции , если
Дифференциалом функции называется
Для каких функций точка является точкой локального минимума:
Указать интервалы монотонности функции
Чему равна -я производная функции
Дифференциалом -го порядка функции называется
Если в точке существует производная , то
Какие условия являются достаточными, чтобы точка была точкой перегиба кривой
Пусть функция в точке имеет производную . Какое утверждение верно:
Какое условие должно выполняться в точке , чтобы при применении метода касательных точка пересечения касательной с осью было приближением к корню уравнения на отрезке :
Пусть функции и взаимно обратные. Отметьте верные утверждения:
Какие условия являются необходимыми, чтобы точка была точкой перегиба кривой
Верно ли, что функция раскладывается в ряд Маклорена в любой окрестности точки
Производная -го порядка функции есть
Пусть для функции в окрестности точки существует производная -го порядка и - первая отличная от нуля производная. Тогда - точка минимума , если
Если , то прямая
Какие утверждения справедливы:
Какие из перечисленных функций дифференцируемы в точке :
Производная функции равна
Если , то прямая
Каким условиям в точке должны удовлетворять функции и , чтобы выполнялось правило Лопиталя:
Какое из перечисленных уравнений является уравнением касательной к кривой в точке с абсциссой :
Какие из функций имеют равные правые и левые производные в точке :
Если функция в точке имеет бесконечную производную , то касательная, проведённая к кривой в точке
Если функции дифференцируема в точке и , а не дифференцируема в точке , то их произведение в этой точке
Производная функции равна
Чему равна производная сложной функции в точке :
Функции называются взаимно обратными, если
Производная функции равна
Производная функции равна
Приближённое значение функции в точке равно
Пусть существует -я производная в точке . Существует ли производная меньшего порядка :
Дифференциалом -го порядка функции называется
Пусть функция задана параметрически: . Каким условиям должна удовлетворять функция на интервале для того, чтобы существовала производная :
Постоянный вектор не является пределом вектор-функции при
В условиях теоремы Ролля точка
В условиях теоремы Ролля точка
Какое условие теоремы Ролля не выполняется для функции :
Какое выражение является формулой Коши для функций на отрезке [a,b]:
Пусть и - бесконечно малые в точке функции, для которых существует предел . Тогда существует предел
Каким свойством обладает многочлен Тейлора функции
Какая их формул является разложением Маклорена для функции c остаточным членом в форме Пеано:
Функция называется возрастающей на [a,b], если
Точка называется точкой локального максимума функции , если
Для каких функций точка является точкой локального минимума:
Для каких функций точка является точкой экстремума:
Пусть - критическая точка , но непрерывна в . Тогда функция в точке имеет минимум, если её производная при переходе через точку
График дифференцируемой на интервале функции не имеет на этом интервале выпуклость, направленную вверх, если график лежит в пределах интервала
Для каких функций точка перегиба имеет абсциссу :
Если прямая является наклонной асимптотой графика функции , то
Если прямая является наклонной асимптотой графика функции , то равно
Прямая является наклонной асимптотой графика функции , если
Прямая является горизонтальной асимптотой графика функции , если
Для функции наклонные асимптоты при и
Пусть для функции в окрестности точки существует производная -го порядка, непрерывная в и - первая отличная от нуля производная. Тогда - точка максимума , если
Для функции точка (0,1) графика функции является
Если в точке существует производная , то
Пусть задана функция . Отметьте верные утверждения:
Если , то прямая
Какие утверждения справедливы:
Каким условиям должна удовлетворять функция в теореме Лагранжа:
Чему равна -я производная функции
Пусть и - бесконечно малые на бесконечности функции, для которых существует предел . Тогда существует предел
Для каких функций точка является точкой экстремума:
Каким условиям должны удовлетворять функции и в теореме Коши:
Как связаны многочлен Тейлора функции , сама функция и остаточный член :
Производная функции равна
Выпуклость кривой в точке направлена вниз, если
Пусть в точке функция имеет первую и вторую производные. Какие условия являются достаточными, чтобы точка была точкой минимума для :
Какое равенство верно ():
Для каких из перечисленных функций :
Производной функции в данной точке называется
Производной функции является функция
По определению, функция в точке имеет бесконечную производную , если в этой точке
Какие из перечисленных функций непрерывны, но не дифференцируемы в точке :
Каким условием должна удовлетворять функция для того, чтобы существовала непрерывная убывающая обратная функция :
Производная обратной функции для функции равна :
Пусть взаимно обратные функции. Тогда производная -го порядка равна
Дифференциал -го порядка функции можно вычислить по формуле
Вектор-функция называется непрерывной при , если
Геометрический смысл теоремы Ролля состоит в том, что существует хотя бы одна точка графика функции , в которой касательная
Какую неопределённость нужно раскрыть при вычислении предела функции :
Какая из формул является выражением для остаточного члена в форме Лагранжа
Для каких функций точка является критической точкой:
Пусть - критическая точка , но непрерывна в . Тогда функция в точке имеет экстремум, если её производная при переходе через точку
Пусть в точке функция имеет первую и вторую производные. Какие утверждение справедливы:
Наибольшее значение функция может принимать
Для каких функций прямая является вертикальной асимптотой:
Если прямая является наклонной асимптотой графика функции , то равно
Для функции точка (0,0) графика функции является
Второе приближение корня уравнения на отрезке методом хорд вычисляется по формуле:
Каким условиям в точке должны удовлетворять функции и , чтобы выполнялось правило Лопиталя:
Какое из перечисленных уравнений является уравнением нормали к кривой в точке с абсциссой :
Если функция дифференцируема в точке , то она в этой точке
Производная функции равна
Какая из перечисленных функций является обратной для функции
По определению, функция в точке имеет бесконечную производную , если в этой точке
Производной функции в данной точке называется
Производной функции является функция
Угловой коэффициент какой прямой, проведённой в точке с абсциссой , равен производной функции :
Какие из перечисленных функций дифференцируемы в точке :
Производная функции равна
Приближённое значение функции в точке равно
Если постоянный вектор является пределом вектор-функции , то
В условиях теоремы Лагранжа точка
Верно ли, что функция раскладывается в ряд Маклорена в любой окрестности точки
Остаточный член для формулы Тейлора является остаточным членом
Пусть функция непрерывна на [a,b] и имеет производную на интервале (a,b). Какое утверждение верно:
Пусть в точке функция имеет первую и вторую производные. Какие утверждение справедливы:
Какие утверждения справедливы:
Для каких функций точка перегиба имеет абсциссу :
Для каких функций прямая является вертикальной асимптотой:
Если , то прямая
Из предложенного списка выбрать те условия, которым должна удовлетворять функция , чтобы уравнение на отрезке имело единственное решение:
Если функции дифференцируема, а не дифференцируема в точке , то их сумма в этой точке
Если , то в точке производная
Остаточный член для формулы Тейлора является остаточным членом
Производная -го порядка разности двух функций равна
Производная функции равна
Правой производной функции в данной точке называется
Какие из функций имеют равные правые и левые производные в точке :
Производная -го порядка суммы двух функций равна
Для каких функций точка является точкой локального максимума:
График дифференцируемой на интервале функции имеет на этом интервале выпуклость, направленную вниз, если график лежит в пределах интервала
Прямая является вертикальной асимптотой графика функции только в том случае, если
Какую неопределённость нужно раскрыть при вычислении предела функции :
Угловой коэффициент нормали, проведённой к кривой в точке с абсциссой , равен
Каким условием должна удовлетворять функция для того, чтобы существовала непрерывная возрастающая обратная функция :
Какое условие нужно добавить к теореме Лагранжа, чтобы выполнялась теорема Ролля:
Функция называется неубывающей на [a,b], если
Пусть для функции в окрестности точки существует производная -го порядка и - первая отличная от нуля производная. Тогда - не является точкой минимума и максимума , если
Каким условиям должны удовлетворять функции в точках и соответственно , чтобы сложная функция была дифференцируемой в точке :
Какую неопределённость нужно раскрыть при вычислении предела функции :
Пусть и - бесконечно большие в точке функции, для которых существует предел . Тогда существует предел
Точка называется точкой локального минимума функции , если
Каким условиям в точке должны удовлетворять функции и , чтобы выполнялось правило Лопиталя:
Производная -го порядка функции есть
Какие утверждения справедливы:
Для каких из перечисленных функций :
Чему равна производная функции
Какие утверждения справедливы:
Производной функции является функция
Для каких из перечисленных функций :
Чему равна -я производная функции
Пусть функция непрерывна и возрастает на . Тогда обратная функция :