Функция называется дифференцируемой в точке , если приращение можно представить в виде ()
Пусть - критическая точка , но непрерывна в . Тогда функция в точке имеет минимум, если её производная при переходе через точку
Пусть - критическая точка , но непрерывна в . Тогда функция в точке имеет максимум, если её производная при переходе через точку
Пусть - критическая точка , но непрерывна в . Тогда функция в точке имеет экстремум, если её производная при переходе через точку
Если функции дифференцируема в точке и , а не дифференцируема в точке , то их произведение в этой точке
Каким условиям должны удовлетворять функции в точках и соответственно , чтобы сложная функция была дифференцируемой в точке :
Пусть для функции в окрестности точки существует производная -го порядка и - первая отличная от нуля производная. Тогда является точкой перегиба графика функции, если
Пусть для функции в окрестности точки существует производная -го порядка, непрерывная в и - первая отличная от нуля производная. Тогда - точка максимума , если