Дифференциальные уравнения

<<- Назад к вопросам

Решите уравнение Эйлера при . Найдите решение, удовлетворяющее начальным условиям , . В ответе укажите его значение $y(e^{\pi/2})$

(Отметьте один правильный вариант ответа.)

Варианты ответа

$-2+2e^{\pi/2}$

$-2\ln{\pi}+2e^{\pi/2}$

$\pi+2e^\pi$

$-4+2e^\pi$ (Верный ответ)

$-4\ln{\pi}+2\cos{e^\pi}$

$\pi+2e^{\pi/2}$

Похожие вопросы

Решите уравнение Эйлера x^2y''+3xy'+y=4/x

x^2y''+3xy'+y=4/x

при

x>0

. Найдите решение, удовлетворяющее начальным условиям y(1)=2

y(1)=2

,

y'(1)=0

. В ответе укажите его значение y(2)

y(2)

Перейти

Решите уравнение Эйлера x^2y''-4xy'+6y=2x^2+72/x

x^2y''-4xy'+6y=2x^2+72/x

при

x>0

. Найдите решение, удовлетворяющее начальным условиям y(1)=y'(1)=0

y(1)=y'(1)=0

. В ответе укажите его значение y(2)

y(2)

Перейти

Отыскав первый интеграл, найдите решение системы дифференциальных уравнений

$\left\{\begin{array}{ccl} \dot{x} &=&xy-x^2 \\ \dot{y} &=&y^2\\ \dot{z} &=&2yz+z^2\end{array}\right.,$

удовлетворяющее начальным условиям x(0)=1/4

x(0)=1/4

,

y(0)=1/3

и

z(0)=1/6

. В ответе укажите значение 4/z

4/z

при

t=1/2

.

Перейти

Решите неоднородное уравнение

$\displaystyle{y''+3y'=\frac{3x-1}{x^2}}$

методом вариации постоянных и найдите решение, удовлетворяющее начальным условиям y(-1)=-2

y(-1)=-2

,

y'(-1)=-1

. В ответе укажите значение $y(-e^{10})$ .

Перейти

Решите неоднородное уравнение

$y''+y=\frac{4}{\cos^2{x}}$

методом вариации постоянных и найдите решение, удовлетворяющее начальным условиям y(0)=-4

y(0)=-4

,

y'(0)=8

. В ответе укажите значение $2e^{y(\pi/6)}$ .

Перейти

Решите неоднородное уравнение

$y''+y=-\ctg^2{x}$

методом вариации постоянных и найдите решение, удовлетворяющее начальным условиям $y(\pi/2)=2$ , $y'(\pi/2)=-2$ . В ответе укажите значение $y(2\pi/3)$ .

Перейти

Найдите решение уравнения x^2y''+2x^2yy'+2xy^2-2y=0

x^2y''+2x^2yy'+2xy^2-2y=0

, удовлетворяющее начальным условиям: y(1)=2

y(1)=2

,

y'(1)=0

. В ответе укажите значение 5y(1/2)

5y(1/2)

Перейти

Найдите решение уравнения $xyy''-x{y'}^2=yy'$ , удовлетворяющее начальным условиям: y(1)=e^3

y(1)=e^3

,

y'(1)=6e^3

. В ответе укажите его значение

при $x=\sqrt{\ln{2}}$

Перейти

Найдите решение уравнения $yy''=2x{y'}^2$ , удовлетворяющее начальным условиям: y(2)=2

y(2)=2

,

y'(2)=1/2

. В ответе укажите значение y^5

y^5

при

x=5/2

Перейти

Отыскав первый интеграл, найдите решение системы дифференциальных уравнений

$\left\{\begin{array}{ccl} \dot{x} &=&-x^2 \\ \dot{y} &=&xy-2z^2\\ \dot{z} &=&xz\end{array}\right.,$

удовлетворяющее начальным условиям x(0)=3

x(0)=3

,

y(0)=5

и

z(0)=1

. В ответе укажите значение y(1)

y(1)

.

Перейти