База ответов ИНТУИТ

Дифференциальные уравнения

<<- Назад к вопросам

Отыскав первый интеграл, найдите решение системы дифференциальных уравнений
\left\{\begin{array}{ccl}  \dot{x} &=&-x^2  \\  \dot{y} &=&xy-2z^2\\  \dot{z} &=&xz\end{array}\right.,
удовлетворяющее начальным условиям x(0)=3, y(0)=5 и z(0)=1. В ответе укажите значение y(1).

(Отметьте один правильный вариант ответа.)

Варианты ответа
5
1
3
0(Верный ответ)
Похожие вопросы
Отыскав первый интеграл, найдите решение системы дифференциальных уравнений
\left\{\begin{array}{ccl}  \dot{x} &=&xy-x^2  \\  \dot{y} &=&y^2\\  \dot{z} &=&2yz+z^2\end{array}\right.,
удовлетворяющее начальным условиям x(0)=1/4, y(0)=1/3 и z(0)=1/6. В ответе укажите значение 4/z при t=1/2.
Отыскав первый интеграл, найдите решение системы дифференциальных уравнений
\left\{\begin{array}{ccl}  \dot{x} &=&xy  \\  \dot{y} &=&y\\  \dot{z} &=&xe^{-y}+z\end{array}\right.,
удовлетворяющее начальным условиям x(0)=e, y(0)=1 и z(0)=2. В ответе укажите значение z(\ln{3}).
Отыскав первый интеграл, найдите решение системы дифференциальных уравнений
\left\{\begin{array}{ccl}  \dot{x} &=&x^2y  \\  \dot{y} &=&xy^2\end{array}\right.,
удовлетворяющее начальным условиям x(0)=6/25 и y(0)=1/25. В ответе укажите значение x(2).
Отыскав первый интеграл, найдите решение системы дифференциальных уравнений
\left\{\begin{array}{ccl}  \dot{x} &=&\displaystyle{\frac{x^2}{y}}  \\  \dot{y} &=&\displaystyle{x}\end{array}\right.,
удовлетворяющее начальным условиям x(0)=6 и y(0)=3. В ответе укажите значение x(\ln{2}).
Отыскав первый интеграл, найдите решение системы дифференциальных уравнений
\left\{\begin{array}{ccl}  \dot{x} &=&\displaystyle{\frac{x}{(x+y)^2}}  \\  \dot{y} &=&\displaystyle{\frac{y}{(x+y)^2}}\end{array}\right.,
удовлетворяющее начальным условиям x(0)=4/3 и y(0)=2/3. В ответе укажите значение x(5/2).
Отыскав первый интеграл, найдите решение системы дифференциальных уравнений
\left\{\begin{array}{ccl}  \dot{x} &=&\displaystyle{-\frac{x}{y}}  \\  \dot{y} &=&\displaystyle{\frac{y}{x}}\end{array}\right.,
удовлетворяющее начальным условиям x(0)=15 и y(0)=10. В ответе укажите значение
x(+\infty)=\lim_{t \to + \infty} x(t).
Найдите решение системы
\left\{\begin{array}{ccl}  \dot{x} &=&x+y-z \\  \dot{y} &=&x-y+z \\  \dot{z} &=&x-3y+3z \\\end{array}\right.,
удовлетворяющее начальным условиям x(0)=1, y(0)=0, z(0)=1. В ответе укажите значение z(1).
Найдите решение системы
\left\{\begin{array}{ccl}  \dot{x} &=&-3x+y-2z \\  \dot{y} &=&4x+y \\  \dot{z} &=&4x+z \\\end{array}\right.,
удовлетворяющее начальным условиям x(0)=0, y(0)=1, z(0)=0. В ответе укажите значение z(1).
Найдите решение системы
\left\{\begin{array}{ccl}  \dot{x} &=&4x-y-2z \\  \dot{y} &=&2x+y-3z \\  \dot{z} &=&2x-y+z \\\end{array}\right.,
удовлетворяющее начальным условиям x(0)=1, y(0)=z(0)=0. В ответе укажите значение x(1).
Система
\left\{\begin{array}{ccl}  \dot{x} &=&(1-2t)x-2y \\    \dot{y} &=&(2t^2-2t-1)x+(2t-1)y\end{array}\right.,
имеет решение
\left\{\begin{array}{ccl}  x &=&e^{t} \\  y &=&-te^t\end{array}\right..
Найдите решение, удовлетворяющее начальным условиям x(0)=y(0)=1. В ответе укажите значение y(1).