База ответов ИНТУИТ

Дифференциальные уравнения

<<- Назад к вопросам

Найдите значение вещественного параметра a, при котором особая точка системы
\left\{\begin{array}{ccl} \dot{x} &=&ax+y \\ \dot{y} &=&ay-(2a+1)x\end{array}\right.
является центром.

(Отметьте один правильный вариант ответа.)
Варианты ответа
0(Верный ответ)
1
2
3
Похожие вопросы
Найдите все значения вещественного параметра a, при которых особая точка системы
\left\{\begin{array}{ccl} \dot{x} &=&ax+y \\ \dot{y} &=&ay-(2a+1)x\end{array}\right.
устойчива.
Найдите все значения вещественного параметра a, при которых особая точка системы
\left\{\begin{array}{ccl} \dot{x} &=&ax+y \\ \dot{y} &=&ay-(2a+1)x\end{array}\right.
асимптотически устойчива.
Найдите все значения вещественного параметра a, при которых особая точка системы
\left\{\begin{array}{ccl} \dot{x} &=&ax+ay \\ \dot{y} &=&a^2y\end{array}\right.
является седлом.
Найдите все значения вещественного параметра a, при которых особая точка системы
\left\{\begin{array}{ccl} \dot{x} &=&2ax+y \\ \dot{y} &=&ay-2ax\end{array}\right.
устойчива.
Найдите все значения вещественного параметра a, при которых особая точка системы
\left\{\begin{array}{ccl} \dot{x} &=&x+(1-a)y \\ \dot{y} &=&(1+a)x-3y\end{array}\right.
устойчива.
Найдите все значения вещественного параметра a, при которых особая точка системы
\left\{\begin{array}{ccl} \dot{x} &=&2ax+y \\ \dot{y} &=&ay-2ax\end{array}\right.
асимптотически устойчива.
Найдите все значения вещественного параметра a, при которых особая точка системы
\left\{\begin{array}{ccl} \dot{x} &=&x+(1-a)y \\ \dot{y} &=&(1+a)x-3y\end{array}\right.
асимптотически устойчива.
Два решения \overrightarrow{\varphi} и \overrightarrow{\psi} системы
\left\{\begin{array}{ccl} \dot{x} &=&x\cos{t}-y\sin{t} \\ \dot{y} &=&x\sin{t}+y\cos{t}\end{array}\right.,
удовлетворяют начальным условиям:
\overrightarrow{\varphi}(0)=\left(\begin{array}{c} 1 \\ 0\end{array}\right),\quad \overrightarrow{\psi}(0)=\left(\begin{array}{c} 0 \\ 1\end{array}\right).
Найдите их определитель Вронского W(t). В ответе укажите значение \ln{W}(\pi).
Два решения \overrightarrow{\varphi} и \overrightarrow{\psi} системы
\left\{\begin{array}{ccl} \dot{x} &=&x\ln{t}-ye^{t} \\ \dot{y} &=&x\arctg{t}+y\end{array}\right.,
удовлетворяют начальным условиям:
\overrightarrow{\varphi}(1)=\left(\begin{array}{c} 1 \\ 2\end{array}\right),\quad \overrightarrow{\psi}(1)=\left(\begin{array}{c} 3 \\ 4\end{array}\right).
Найдите значение их определителя Вронского при t=3.
Найти матрицу A(t) линейной однородной системы
\left(\begin{array}{c} \dot{x} \\ \dot{y}\end{array}\right)=A(t)\left(\begin{array}{c} x \\ y\end{array}\right),
зная её фундаментальную матрицу
\Phi(t)=\left(\begin{array}{cc} e^t & 0 \\ te^t & e^{2t}\end{array}\right).
В ответе укажите значение суммы всех элементов найденной матрицы при t=10