База ответов ИНТУИТ

Дифференциальные уравнения

<<- Назад к вопросам

Найти матрицу A(t) линейной однородной системы
\left(\begin{array}{c}  \dot{x}  \\  \dot{y}\end{array}\right)=A(t)\left(\begin{array}{c}  x  \\  y\end{array}\right),
зная её фундаментальную матрицу
\Phi(t)=\left(\begin{array}{cc}  e^t & 0  \\  te^t & e^{2t}\end{array}\right).
В ответе укажите значение суммы всех элементов найденной матрицы при t=10

(Отметьте один правильный вариант ответа.)

Варианты ответа
-6(Верный ответ)
10
-10
6
Похожие вопросы
Найти матрицу A(t) линейной однородной системы
\left(\begin{array}{c}  \dot{x}  \\  \dot{y}\end{array}\right)=A(t)\left(\begin{array}{c}  x  \\  y\end{array}\right),
зная её фундаментальную матрицу
\Phi(t)=\left(\begin{array}{cc}  e^t & 0  \\  te^t & e^t\end{array}\right).
В ответе укажите значение суммы всех элементов найденной матрицы при t=10.
Два решения \overrightarrow{\varphi} и \overrightarrow{\psi} системы
\left\{\begin{array}{ccl}  \dot{x} &=&x\cos{t}-y\sin{t} \\  \dot{y} &=&x\sin{t}+y\cos{t}\end{array}\right.,
удовлетворяют начальным условиям:
\overrightarrow{\varphi}(0)=\left(\begin{array}{c}  1 \\  0\end{array}\right),\quad \overrightarrow{\psi}(0)=\left(\begin{array}{c}  0 \\  1\end{array}\right).
Найдите их определитель Вронского W(t). В ответе укажите значение \ln{W}(\pi).
Найдите фундаментальную матрицу \Phi(t) системы
\left\{\begin{array}{ccl}  \dot{x} &=&3x-y  \\  \dot{y} &=&9x-3y\end{array}\right.,
если \Phi(0)=E (E - единичная матрица). В ответе укажите сумму всех элементов матрицы \Phi(1).
Вычислите значение при t=\ln3 определителя Вронского трёх вектор-функций
\left(\begin{array}{c}  e^t \\  e^t \\  e^t\end{array}\right),\left(\begin{array}{c}  \sh{t} \\  \ch{t} \\  \sh{t}\end{array}\right),\left(\begin{array}{c}  \ch{t} \\  \sh{t} \\  \ch{t}\end{array}\right).
Являются ли эти вектор-функции линейно зависимыми?
Вычислите значение при t=\ln3 определителя Вронского трёх вектор-функций
\left(\begin{array}{c}  1 \\  1 \\  1\end{array}\right),\left(\begin{array}{c}  \sh{t} \\  \ch{t} \\  \sh{t}\end{array}\right),\left(\begin{array}{c}  \ch{t} \\  \sh{t} \\  \ch{t}\end{array}\right).
Являются ли эти вектор-функции линейно зависимыми?
Два решения \overrightarrow{\varphi} и \overrightarrow{\psi} системы
\left\{\begin{array}{ccl}  \dot{x} &=&x\ln{t}-ye^{t} \\  \dot{y} &=&x\arctg{t}+y\end{array}\right.,
удовлетворяют начальным условиям:
\overrightarrow{\varphi}(1)=\left(\begin{array}{c}  1 \\  2\end{array}\right),\quad \overrightarrow{\psi}(1)=\left(\begin{array}{c}  3 \\  4\end{array}\right).
Найдите значение их определителя Вронского при t=3.
Найдите фундаментальную матрицу \Phi(t) системы
\left\{\begin{array}{ccl}  \dot{x} &=&x+y  \\  \dot{y} &=&x+y\end{array}\right.,
если \Phi(0)=E (E - единичная матрица). В ответе укажите сумму собственных чисел матрицы \Phi(\ln{2}).
Вычислите значение при t=10 определителя Вронского двух вектор-функций
\left(\begin{array}{c}  1 \\  -1\end{array}\right),\left(\begin{array}{c}  -t \\  t\end{array}\right).
Являются ли эти вектор-функции линейно зависимыми?
Система
\left\{\begin{array}{ccl}  \dot{x} &=&(1-2t)x-2y \\    \dot{y} &=&(2t^2-2t-1)x+(2t-1)y\end{array}\right.,
имеет решение
\left\{\begin{array}{ccl}  x &=&e^{t} \\  y &=&-te^t\end{array}\right..
Найдите решение, удовлетворяющее начальным условиям x(0)=y(0)=1. В ответе укажите значение y(1).
Система
\left\{\begin{array}{ccl}  \dot{x} &=&\displaystyle{\frac{1}{1+t^2}\left(tx+y\right)} \\    \dot{y} &=&\displaystyle{\frac{1}{1+t^2}\left(-x+ty\right)}\end{array}\right.,
имеет решение
\left\{\begin{array}{ccl}  x &=&t \\  y &=&1\end{array}\right..
Найдите решение, удовлетворяющее начальным условиям x(0)=y(0)=1. В ответе укажите значение y(10).