База ответов ИНТУИТ

Дифференциальные уравнения

<<- Назад к вопросам

Два решения \overrightarrow{\varphi} и \overrightarrow{\psi} системы
\left\{\begin{array}{ccl}  \dot{x} &=&x\cos{t}-y\sin{t} \\  \dot{y} &=&x\sin{t}+y\cos{t}\end{array}\right.,
удовлетворяют начальным условиям:
\overrightarrow{\varphi}(0)=\left(\begin{array}{c}  1 \\  0\end{array}\right),\quad \overrightarrow{\psi}(0)=\left(\begin{array}{c}  0 \\  1\end{array}\right).
Найдите их определитель Вронского W(t). В ответе укажите значение \ln{W}(\pi).

(Отметьте один правильный вариант ответа.)

Варианты ответа
6
2
0
4(Верный ответ)
Похожие вопросы
Два решения \overrightarrow{\varphi} и \overrightarrow{\psi} системы
\left\{\begin{array}{ccl}  \dot{x} &=&x\ln{t}-ye^{t} \\  \dot{y} &=&x\arctg{t}+y\end{array}\right.,
удовлетворяют начальным условиям:
\overrightarrow{\varphi}(1)=\left(\begin{array}{c}  1 \\  2\end{array}\right),\quad \overrightarrow{\psi}(1)=\left(\begin{array}{c}  3 \\  4\end{array}\right).
Найдите значение их определителя Вронского при t=3.
Найти матрицу A(t) линейной однородной системы
\left(\begin{array}{c}  \dot{x}  \\  \dot{y}\end{array}\right)=A(t)\left(\begin{array}{c}  x  \\  y\end{array}\right),
зная её фундаментальную матрицу
\Phi(t)=\left(\begin{array}{cc}  e^t & 0  \\  te^t & e^{2t}\end{array}\right).
В ответе укажите значение суммы всех элементов найденной матрицы при t=10
Найти матрицу A(t) линейной однородной системы
\left(\begin{array}{c}  \dot{x}  \\  \dot{y}\end{array}\right)=A(t)\left(\begin{array}{c}  x  \\  y\end{array}\right),
зная её фундаментальную матрицу
\Phi(t)=\left(\begin{array}{cc}  e^t & 0  \\  te^t & e^t\end{array}\right).
В ответе укажите значение суммы всех элементов найденной матрицы при t=10.
Отыскав первый интеграл, найдите решение системы дифференциальных уравнений
\left\{\begin{array}{ccl}  \dot{x} &=&xy-x^2  \\  \dot{y} &=&y^2\\  \dot{z} &=&2yz+z^2\end{array}\right.,
удовлетворяющее начальным условиям x(0)=1/4, y(0)=1/3 и z(0)=1/6. В ответе укажите значение 4/z при t=1/2.
Система
\left\{\begin{array}{ccl}  \dot{x} &=&\displaystyle{x\cos^2t+y(\sin{t}\cos{t}-1)} \\    \dot{y} &=&\displaystyle{x(\sin{t}\cos{t}+1)+y\sin^2t}\end{array}\right.,
имеет решение
\left\{\begin{array}{ccl}  x &=&-\sin{t} \\  y &=&\cos{t}\end{array}\right..
Найдите решение, удовлетворяющее начальным условиям x(0)=y(0)=1. В ответе укажите значение x^2+y^2 при t=\ln2.
Система
\left\{\begin{array}{ccl}  \dot{x} &=&(1-2t)x-2y \\    \dot{y} &=&(2t^2-2t-1)x+(2t-1)y\end{array}\right.,
имеет решение
\left\{\begin{array}{ccl}  x &=&e^{t} \\  y &=&-te^t\end{array}\right..
Найдите решение, удовлетворяющее начальным условиям x(0)=y(0)=1. В ответе укажите значение y(1).
С помощью матричной экспоненты решите линейную однородную систему
\left\{\begin{array}{ccl}  \dot{x} &=&z \\  \dot{y} &=&y \\  \dot{z} &=&0 \\\end{array}\right..
В ответе укажите значение x при t=2 для решения, удовлетворяющего начальным условиям x(0)=1, y(0)=2, z(0)=3.
Отыскав первый интеграл, найдите решение системы дифференциальных уравнений
\left\{\begin{array}{ccl}  \dot{x} &=&xy  \\  \dot{y} &=&y\\  \dot{z} &=&xe^{-y}+z\end{array}\right.,
удовлетворяющее начальным условиям x(0)=e, y(0)=1 и z(0)=2. В ответе укажите значение z(\ln{3}).
Отыскав первый интеграл, найдите решение системы дифференциальных уравнений
\left\{\begin{array}{ccl}  \dot{x} &=&-x^2  \\  \dot{y} &=&xy-2z^2\\  \dot{z} &=&xz\end{array}\right.,
удовлетворяющее начальным условиям x(0)=3, y(0)=5 и z(0)=1. В ответе укажите значение y(1).
Система
\left\{\begin{array}{ccl}  \dot{x} &=&\displaystyle{\frac{1}{1+t^2}\left(tx+y\right)} \\    \dot{y} &=&\displaystyle{\frac{1}{1+t^2}\left(-x+ty\right)}\end{array}\right.,
имеет решение
\left\{\begin{array}{ccl}  x &=&t \\  y &=&1\end{array}\right..
Найдите решение, удовлетворяющее начальным условиям x(0)=y(0)=1. В ответе укажите значение y(10).