База ответов ИНТУИТ

Дифференциальные уравнения

<<- Назад к вопросам

Вычислите значение при t=\ln{2} определителя Вронского двух вектор-функций
\left(\begin{array}{c} \sh{t} \\ \ch{t}\end{array}\right),\left(\begin{array}{c} \ch{t} \\ \sh{t}\end{array}\right).
Являются ли эти вектор-функции линейно зависимыми?

(Отметьте один правильный вариант ответа.)
Варианты ответа
1, да
-1, нет(Верный ответ)
1, нет
-1, да
Похожие вопросы
Вычислите значение при t=\ln{2} определителя Вронского двух вектор-функций
\left(\begin{array}{c} e^t\cos{t} \\ e^t\sin{t}\end{array}\right),\left(\begin{array}{c} e^t\sin{t} \\ e^t\cos{t}\end{array}\right).
Являются ли эти вектор-функции линейно зависимыми?
Вычислите значение при t=\ln3 определителя Вронского трёх вектор-функций
\left(\begin{array}{c} 1 \\ 1 \\ 1\end{array}\right),\left(\begin{array}{c} \sh{t} \\ \ch{t} \\ \sh{t}\end{array}\right),\left(\begin{array}{c} \ch{t} \\ \sh{t} \\ \ch{t}\end{array}\right).
Являются ли эти вектор-функции линейно зависимыми?
Вычислите значение при t=\ln3 определителя Вронского трёх вектор-функций
\left(\begin{array}{c} e^t \\ e^t \\ e^t\end{array}\right),\left(\begin{array}{c} \sh{t} \\ \ch{t} \\ \sh{t}\end{array}\right),\left(\begin{array}{c} \ch{t} \\ \sh{t} \\ \ch{t}\end{array}\right).
Являются ли эти вектор-функции линейно зависимыми?
Вычислите значение при $t=10$ определителя Вронского двух вектор-функций
\left(\begin{array}{c} 1 \\ -t\end{array}\right),\left(\begin{array}{c} -1 \\ t\end{array}\right).
Являются ли эти вектор-функции линейно зависимыми?
Вычислите значение при t=10 определителя Вронского двух вектор-функций
\left(\begin{array}{c} 1 \\ -1\end{array}\right),\left(\begin{array}{c} -t \\ t\end{array}\right).
Являются ли эти вектор-функции линейно зависимыми?
Два решения \overrightarrow{\varphi} и \overrightarrow{\psi} системы
\left\{\begin{array}{ccl} \dot{x} &=&x\ln{t}-ye^{t} \\ \dot{y} &=&x\arctg{t}+y\end{array}\right.,
удовлетворяют начальным условиям:
\overrightarrow{\varphi}(1)=\left(\begin{array}{c} 1 \\ 2\end{array}\right),\quad \overrightarrow{\psi}(1)=\left(\begin{array}{c} 3 \\ 4\end{array}\right).
Найдите значение их определителя Вронского при t=3.
Два решения \overrightarrow{\varphi} и \overrightarrow{\psi} системы
\left\{\begin{array}{ccl} \dot{x} &=&x\cos{t}-y\sin{t} \\ \dot{y} &=&x\sin{t}+y\cos{t}\end{array}\right.,
удовлетворяют начальным условиям:
\overrightarrow{\varphi}(0)=\left(\begin{array}{c} 1 \\ 0\end{array}\right),\quad \overrightarrow{\psi}(0)=\left(\begin{array}{c} 0 \\ 1\end{array}\right).
Найдите их определитель Вронского W(t). В ответе укажите значение \ln{W}(\pi).
Найти матрицу A(t) линейной однородной системы
\left(\begin{array}{c} \dot{x} \\ \dot{y}\end{array}\right)=A(t)\left(\begin{array}{c} x \\ y\end{array}\right),
зная её фундаментальную матрицу
\Phi(t)=\left(\begin{array}{cc} e^t & 0 \\ te^t & e^t\end{array}\right).
В ответе укажите значение суммы всех элементов найденной матрицы при t=10.
Найти матрицу A(t) линейной однородной системы
\left(\begin{array}{c} \dot{x} \\ \dot{y}\end{array}\right)=A(t)\left(\begin{array}{c} x \\ y\end{array}\right),
зная её фундаментальную матрицу
\Phi(t)=\left(\begin{array}{cc} e^t & 0 \\ te^t & e^{2t}\end{array}\right).
В ответе укажите значение суммы всех элементов найденной матрицы при t=10
Система
\left\{\begin{array}{ccl} \dot{x} &=&(1-2t)x-2y \\ \dot{y} &=&(2t^2-2t-1)x+(2t-1)y\end{array}\right.,
имеет решение
\left\{\begin{array}{ccl} x &=&e^{t} \\ y &=&-te^t\end{array}\right..
Найдите решение, удовлетворяющее начальным условиям x(0)=y(0)=1. В ответе укажите значение y(1).