Дифференциальные уравнения

<<- Назад к вопросам

Напишите уравнение вида $\ddot{x}+\alpha(t)x=0$ , которому удовлетворяет функция $\th{t}$ и найдите его решение с начальными условиями , $\dot{x}=0$ . В ответе укажите значение .

(Отметьте один правильный вариант ответа.)

Варианты ответа

1/(e+1)

2/(e^2+1)

(Верный ответ)

1-e^2

$1/(1+e^{-2})$

$e+e^{-1}$

$-1/(1+e^{-1})$

Похожие вопросы

Методом введения параметра найдите решение уравнения $2xy'-y=y'\ln{yy'}$ с начальными условиями $y(1)=\sqrt{2}$ , y'(1)<1

y'(1)<1

. При каком

оно пересекает прямую y=4

y=4

?

Перейти

Методом введения параметра найдите решение уравнения $5y+{y'}^2=x(x+y')$ с начальными условиями y(7)=1

y(7)=1

,

y'(7)<0

. При каком

оно пересекает прямую x=10

x=10

?

Перейти

Методом введения параметра найдите решение уравнения ${y'}^2+2x^3y'-4x^2y=0$ с начальными условиями y(1)=0

y(1)=0

,

y'(1)<0

. При каком

оно пересекает прямую x=2

x=2

?

Перейти

Решите уравнение Эйлера x^2y''+xy'+y=10x^2

x^2y''+xy'+y=10x^2

при

x>0

. Найдите решение, удовлетворяющее начальным условиям y(1)=0

y(1)=0

,

y'(1)=0

. В ответе укажите его значение $y(e^{\pi/2})$

Перейти

Решите уравнение Эйлера x^2y''+3xy'+y=4/x

x^2y''+3xy'+y=4/x

при

x>0

. Найдите решение, удовлетворяющее начальным условиям y(1)=2

y(1)=2

,

y'(1)=0

. В ответе укажите его значение y(2)

y(2)

Перейти

С помощью матричной экспоненты решите линейную однородную систему

$\left\{\begin{array}{ccl} \dot{x} &=&z \\ \dot{y} &=&y \\ \dot{z} &=&0 \\\end{array}\right..$

В ответе укажите значение

при

t=2

для решения, удовлетворяющего начальным условиям x(0)=1

x(0)=1

,

y(0)=2

,

z(0)=3

.

Перейти

Отыскав первый интеграл, найдите решение системы дифференциальных уравнений

$\left\{\begin{array}{ccl} \dot{x} &=&xy-x^2 \\ \dot{y} &=&y^2\\ \dot{z} &=&2yz+z^2\end{array}\right.,$

удовлетворяющее начальным условиям x(0)=1/4

x(0)=1/4

,

y(0)=1/3

и

z(0)=1/6

. В ответе укажите значение 4/z

4/z

при

t=1/2

.

Перейти

Методом введения параметра найдите решение уравнения

$\frac{y}{xy'}+\ln{y'}=1$

с начальными условиями y(e)=2

y(e)=2

,

y'(e)<1

. При каком

оно пересекает прямую x=e^2

x=e^2

?

Перейти

Методом введения параметра найдите решение уравнения

2xy^2y'^2-y^3y'+1=0

с начальными условиями y(-1)=1

y(-1)=1

,

y'(-1)>0

. При каком

оно пересекает прямую y=3

y=3

?

Перейти

Найдите решение системы

$\left\{\begin{array}{ccl} \dot{x} &=&x+y-z \\ \dot{y} &=&x-y+z \\ \dot{z} &=&x-3y+3z \\\end{array}\right.,$

удовлетворяющее начальным условиям x(0)=1

x(0)=1

,

y(0)=0

,

z(0)=1

. В ответе укажите значение z(1)

z(1)

.

Перейти