База ответов ИНТУИТ

Дифференциальные уравнения

<<- Назад к вопросам

Найдите наименьшее вещественное значение a, при котором краевая задача
y''+ ay =1, \quad y(0)=0, \quad y\left(\frac{\pi}{2}\right)=0
не имеет решений.

(Отметьте один правильный вариант ответа.)
Варианты ответа
0
4(Верный ответ)
2
6
Похожие вопросы
Найдите наименьшее вещественное значение a, при котором краевая задача
y''+ ay =1, \quad y(0)=0, \quad y\left(\frac{\pi}{2}\right)=0
имеет бесконечно много решений.
Найдите наименьшее вещественное значение a, при котором краевая задача
y''+ ay =0, \quad y(0)=0, \quad y\left(\frac{\pi}{2}\right)=0
имеет ненулевое решение.
Найти допустимые экстремали \hat{y}(x) вариационной задачи:
\int\limits_0^{\pi/2}\left[y^2-2(y')^2+(y'')^2\right]dx, \quad y(0)=y'(0)=0, \quad y\left(\frac{\pi}{2}\right)=1, \quad y'\left(\frac{\pi}{2}\right)=\frac2\pi.
В ответе введите значение 60\hat{y}'(\pi/6).
Исследовать функционал на экстремум:
\int\limits_0^1\left[12(y'')^2-xy\right]dx, \quad y(0)=y'(0)=0, \quad y(2)=\frac{52}{5}, \quad y'(2)=24.
В ответе введите значение производной \hat{y}'(1).
Найдите функцию u, удовлетворяющую дифференциальному уравнению
2xy\frac{\partial u}{\partial x}+(1-2xz-y^2)\frac{\partial u}{\partial y}-\frac{y}{x}\frac{\partial u}{\partial z}=0
и начальному условию
u=\frac12-y^2 \quad \textrm{при} \quad xz+y^2=1.
В ответе укажите значение u при x=5, y=3 и z=1/2.
Найдите функцию u, удовлетворяющую дифференциальному уравнению
x^2\frac{\partial u}{\partial x}+(2z-e^y)\frac{\partial u}{\partial y}+z^2\frac{\partial u}{\partial z}=0
и начальному условию
u=\frac{(x-z)^2}{x^2} \quad \textrm{при} \quad y=\ln{x}.
В ответе укажите значение u при x=2, y=-\ln{3} и z=8.
Найдите все значения вещественного параметра a, при которых на допустимой экстремали достигается минимум
\int\limits_0^1\left[x+x^2+y^2+a(y')^2\right]dx, \quad y(0)=0, \quad y(1)=1.
Найдите функцию u, удовлетворяющую дифференциальному уравнению
2 \sqrt{x} \frac{\partial u}{\partial x}-y\frac{\partial u}{\partial y}=0
и начальному условию
u=y^2 \quad \textrm{при} \quad x=1.
В ответе укажите значение \ln{u} при x=100 и y=\sqrt{e}.
Исследовать функционал на экстремум:
\int\limits_1^2\left[12y_1^2+y_2^2+x^2(y_1')^2+(y_2')^2\right]dx, \quad y_1(1)=1, \quad y_2(1)=e, \quad y_1(2)=8, \quad y_2(2)=e^2.
В ответе введите значение 60\hat{y}_1(1/2)\hat{y}_2(\ln{2}).
Найдите функцию u, удовлетворяющую дифференциальному уравнению
\frac{\partial u}{\partial x}+(2e^x-y)\frac{\partial u}{\partial y}=0
и начальному условию
u=y \quad \textrm{при} \quad x=0.
В ответе укажите значение u(\ln{2},5).